CENTRO UNIVERSITÁRIO POSITIVO
BANCADA DE PERDA DE CARGA
CURITIBA
2006
EMERSON MARTINS MAFRA
MAURO JOSE DE SOUZA
BANCADA DE PERDA DE CARGA
Monografia apresentada como requisito
parcial à obtenção do grau de Engenheiro
pelo curso de Engenharia Mecânica, do Setor
de Ciências Exatas e de Tecnologias do
Centro Universitário Positivo.
Orientador: Prof. Fabio A. Schneider
CURITIBA
2006
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS......................................................................................... III
LISTA DE TABELAS ........................................................................................ IV
1
INTRODUÇÃO ........................................................................................... 1
1.1
OBJETIVO ................................................................................................. 2
1.2
ESCOPO.................................................................................................... 2
1.3
PREMISSAS E RESTRIÇÕES................................................................... 3
2
REVISÃO BIBLIOGRAFICA...................................................................... 4
3
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA............................................................... 11
3.1
FLUIDO .................................................................................................... 11
3.2
FLUIDO CONTÍNUO E CAMPO DE VELOCIDADE ................................ 11
3.3
VISCOSIDADE......................................................................................... 12
3.4
FLUIDOS VISCOSOS E NÃO VISCOSOS .............................................. 14
3.5
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO .......................................... 15
3.6
ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL ...................... 15
3.7
CLASSIFICAÇÃO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS ................................. 16
3.8
ESCOAMENTO EM TUBOS E DUTOS ................................................... 17
3.9
PERDA DE CARGA ................................................................................. 18
3.9.1
Equação de Bernoulli............................................................................ 18
3.9.2
Perdas Distribuídas ou Contínuas ........................................................ 21
3.9.3
Perdas Localizadas .............................................................................. 22
4
CONCEPÇÃO DA BANCADA................................................................. 26
4.1
CROQUI DA BANCADA DE PERDA DE CARGA.................................... 27
4.2
BANCADA DE PERDA DE CARGA CONSTRUIDA ................................ 28
5
EXPERIMENTO ....................................................................................... 29
5.1
DADOS COLETADOS EXPERIMENTALMENTE .................................... 30
5.2
DESCRITIVO DE CÁLCULOS ................................................................. 30
5.2.1
Resultados dos Cálculos de Todas as Linhas da Bancada .................. 34
5.2.2
Gráfico Comparativo dos Resultados Teóricos x Práticos.................... 35
6
CONCLUSÃO .......................................................................................... 36
6.1
LIMITAÇÕES DO PROJETO ................................................................... 36
6.2
DIFICULADADES DO PROJETO ............................................................ 37
6.3
OPORTUNIDADES DE MELHORIA ........................................................ 37
APÊNDICE 1 – TABELA DE RUGIDADE PARA TUBOS DE METAIS .......... 38
APÊNDICE 2 – ÁBACO PARA DETERMINAR F............................................ 39
APÊNDICE 3 – TABELA COM VALORES DO COEFICIENTE “K”................ 40
APÊNDICE 4 – TABELA DE COMPRIMENTOS EQUIVALENTES ................ 41
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................ 42
DOCUMENTOS CONSULTADOS................................................................... 43
ii
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – VISTA GERAL DA BANCADA ............................................................... 5
FIGURA 2 –VARIAÇÃO DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO VENTURI ........................ 5
FIGURA 3 – TOMADAS DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO TIPO VENTURI............... 6
FIGURA 4 – TOMADAS DE PRESSÃO NA PLACA DE ORIFÍCIO............................ 6
FIGURA 5 – VISTA GERAL DA BANCADA ............................................................... 7
FIGURA 6 – DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA.......................................... 8
FIGURA 7 – VISTA GERAL DA BANCADA UTFPR................................................... 9
FIGURA 8 – DEFORMAÇÃO DE UM ELEMENTO FLUIDO .................................... 13
FIGURA 9 – ESCOAMENTO VISCOSO E INVÍSCIDO............................................ 14
FIGURA 10 – ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO .................................... 15
FIGURA 11 – CLASSIFICAÇÃO DOS FLUÍDOS ..................................................... 17
FIGURA 12 – PARTÍCULA SOBRE UMA LINHA CORRENTE ................................ 18
FIGURA 13 – CROQUI DA BANCADA LAB. MECFLU UNICENP ........................... 27
FIGURA 14 – BANCADA LAB. MECFLU UNICENP ................................................ 28
FIGURA 15 – GRÁFICO COMPARATIVO DOS RESULTADOS ............................. 35
iii
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 – K PARA ENTRADAS DE TUBOS.............................................. 24
TABELA 2 – K PARA MUDANÇAS DE ÀREA. .............................................. 24
TABELA 3 – LE/D PARA CURVAS E COTOVELOS 90° ............................... 25
TABELA 4 – DADOS COLETADOS ............................................................... 30
TABELA 5 – VALORES CALCULADOS ........................................................ 34
iv
RESUMO
Este trabalho relata o desenvolvimento de uma bancada experimental simples e de
baixo custo que auxiliará na melhoria do processo de ensino e aprendizagem prática
na disciplina de mecânica dos fluídos no curso de engenharia mecânica do Centro
Universitário Positivo (Unicenp). O resultado foi à elaboração de uma bancada
vertical composta de diversas linhas, contendendo diferentes acessórios, diâmetros
e comprimentos. No auxilio das leituras de perda de pressão foi utilizado um painel
de coluna de água e tubo de Pitot para determinação das velocidades. Como fonte
de alimentação para o sistema foi aproveitado o ventilador do túnel de vento,
equipamento este já pertencente ao laboratório de mecânica dos fluídos.
v
1 INTRODUÇÃO
O ensino superior tem buscado cada vez mais proporcionar aos seus alunos
um ambiente educacional similar ao que o mesmo irá encontrar na sua carreira
profissional. As grandes e rápidas transformações tecnológicas exigem das
universidades uma adequação e evolução constante dos métodos de ensino,
visando formar futuros profissionais capacitados a atender as exigências de um
mercado de trabalho cada vez mais dinâmico e competitivo. Para tanto, uma das
soluções adotadas na formação acadêmica é a aplicação de uma base teórica sólida
acompanhada de uma atuação prática através de experimentos realizados sobre
bancadas didáticas em laboratórios, possibilitando ao aluno a aplicação prática da
teoria estudada em sala de aula.
Neste contexto, tem-se como foco principal para este trabalho a construção
de uma bancada didática para permitir testes de perda de carga (ou diminuição de
pressão) em tubulações, porém, se faz necessário à abordagem dos conceitos
básicos de mecânica dos fluidos, suas definições e modelos matemáticos. Após a
revisão de tais conceitos e a construção da bancada, serão coletados e comparados
os valores experimentais com tabelas empíricas publicadas nas literaturas clássicas
(prática que será utilizada posteriormente pelo professor nas aulas laboratoriais).
Em qualquer sistema, onde o fluido é o meio operante, são essenciais o
conhecimento e o entendimento dos princípios básicos e conceituais da mecânica
dos fluidos. Estes conceitos são empregados praticamente em todos os projetos,
desde algo muito simples até projetos de grandes complexidades, dentre os quais é
possível citar as áreas de engenharia aeroespacial, na qual a aerodinâmica é muito
importante, agronomia e a automobilística que nos últimos anos vem aplicando cada
vez mais os princípios da mecânica dos fluidos em seus projetos.
O estudo destes fluidos tem por objetivo conhecer o comportamento dos
seus fluxos e sua perda de carga em diferentes regimes de solicitação do sistema
(pressão e temperatura).
Para um projeto hidráulico é de suma importância levar em conta a perda de
carga, para que em funcionamento, a máquina apresente o resultado desejado. Um
exemplo simples e clássico é a construção de um sistema de irrigação na
agricultura, que caso não esteja corretamente dimensionado, terá o seu
2
funcionamento comprometido, ou seja, a perda de carga está diretamente
relacionada ao diâmetro da tubulação, ao material construtivo da mesma,
comprimento da rede, modelos e quantidade de curvas, reduções e até mesmo a
forma de entrada e saída do fluido na tubulação.
1.1 OBJETIVO
O projeto tem como objetivo a construção de uma bancada didática com
algumas variáveis construtivas (diferentes diâmetros de tubos, rugosidades e
formas) para avaliar em um escoamento interno a sua perda de carga. Tem como
objetivo secundário comparar os dados coletados do ensaio desta bancada com
dados tabelados da literatura.
1.2 ESCOPO
Neste projeto serão tratados os seguintes tópicos:
•
Fundamentação
teórica
para
perda
de
carga
em
fluidos
newtonianos – viscoso – turbulento;
•
Croqui dimensional da bancada e descrição técnica dos seus
componentes;
•
Custos para construção da bancada;
•
Construção da bancada;
•
Execução de ensaio para obtenção de dados experimentais e a
comparação dos mesmos com tabelas encontradas na literatura;
•
Conclusão.
Este projeto não abordara alguns tópicos, dentre eles:
•
Fundamentação teórica para perdas de cargas em fluidos não
newtonianos – invíscidos – compressíveis em escoamento externo;
•
Projeto estrutural da bancada;
•
Estudo de mercado para comercialização;
3
1.3 PREMISSAS E RESTRIÇÕES
A execução deste trabalho não visa somente considerar a parte técnica,
também será enfatizada a importância da bancada didática no desenvolvimento das
técnicas pedagógicas.
Devido ao investimento restrito para confecção da bancada, como fonte para
alimentação do sistema, será utilizado o ventilador do túnel de vento e para a leitura
de vazões, seu sistema de colunas d’água.
4
2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA
A perda de carga ou redução da pressão é um fenômeno que ocorre em
qualquer tipo de escoamento, independente do fluido; esta perda nada mais é do
que o atrito gerado pelo escoamento e está diretamente relacionada com as
características do material utilizado como condutor do fluido. Para verificação da
perda de carga em tubulações podem ser utilizadas bancadas, que auxiliam na
aquisição de dados experimentais.
Bancadas para ensaios de perda de carga são comumente utilizadas na
área de projetos, pesquisas, educacional e industrial.
Na área de projetos são desenvolvidas bancadas de acordo com as
necessidades de utilização; em pesquisas a bancada pode ser utilizada como auxilio
na determinação de coeficientes e equações, para a área educacional a bancada
pode ser utilizada como subsídio ao entendimento do aluno, pois será possível que o
mesmo possa aplicar o conhecimento adquirido pela teoria em experimentos
práticos. No setor industrial a bancada de perda de carga é empregada como meio
de controle de qualidade, possibilitando verificar se a perda de carga está conforme
as especificações determinadas.
Alguns exemplos de bancadas podem ser encontradas no site desenvolvido
pelo laboratório de termodinâmica da Universidade Federal de Santa Catarina
(LabTermo), especializado em construção de bancadas de ensaios. Entre os
projetos elaborados destaca-se a bancada para a visualização de perda de carga
utilizando água como fluido. O equipamento é composto basicamente por uma
bomba ligada a um reservatório de água com uma tubulação horizontal de saída e
uma de retorno. O retorno é divido em três trechos retos, sendo que no primeiro
trecho é acoplado um dispositivo tipo placa de orifício, que acarreta uma mudança
brusca de área da tubulação, no trecho seguinte tem-se um dispositivo tipo tubo de
Venturi, o qual também varia o diâmetro da tubulação, mas de maneira mais suave e
no trecho reto final existe a ligação da tubulação ao reservatório. Ao longo de todo o
percurso de retorno estão conectados tubos de coluna de d’água, possibilitando a
tomada de pressão estática.
5
FIGURA 1 – VISTA GERAL DA BANCADA
FONTE: LABTERMO
Por meios das colunas d’agua é possível visualizar as variações de pressão
ao longo da tubulação. Em trechos retos observa-se que a pressão caí linearmente e
nos acessórios percebe-se o aumento na aceleração do escoamento com a
conseqüente queda de pressão e posteriormente a sua recuperação parcial. No
acessório tipo Venturi a recuperação é maior, pois a seção varia mais suavemente
que no caso do tipo placa de orifício.
FIGURA 2 –VARIAÇÃO DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO
VENTURI
Sentido
FONTE: LABTERMO
6
FIGURA 3 – TOMADAS DE PRESSÃO NO ACESSÓRIO TIPO
VENTURI
FONTE: LABTERMO
FIGURA 4 – TOMADAS DE PRESSÃO NA PLACA DE
ORIFÍCIO
FONTE: LABTERMO
Outro projeto lançado pelo LabTermo é uma bancada para a medição de
perda de carga em tubulações retas e acessórios, a qual é composta de uma
bomba, uma tubulação de saída e quatro tubulações de retorno. Na tubulação de
saída estão dispostos um medidor de vazão tipo turbina (roda d’água) e um
separador de ar. Duas das tubulações de retorno são utilizadas para medir a perda
de carga em trechos retos com diâmetros distintos. As outras duas tubulações de
retorno apresentam uma mudança de diâmetro na região intermediária dos seus
comprimentos, sendo que uma apresenta uma expansão e a outra uma redução de
diâmetro. O conjunto não possui reservatório de água, estando esta sempre
circulando pela tubulação em forma de anel. São utilizadas válvulas de esfera para
7
integrar uma das tubulações de retorno ao circuito e isolando as demais. O controle
de vazão é feito através da variação da rotação da bomba por meio de um conversor
de freqüência e as pressões são lidas através de manômetros de coluna d’água.
FIGURA 5 – VISTA GERAL DA BANCADA
FONTE: LABTERMO
Um outro exemplo de aplicação de bancada de perda de carga é o estudo
realizado pela Universidade Federal de Lavras, em um sistema de irrigação
localizada. Neste projeto foi desenvolvida uma bancada para simulação de um
sistema de irrigação com três pontos de tomada de pressão com distâncias
conforme sugerido por Miller, citado por Caixeta (1981), para as tais tomadas de
pressão
foram
utilizadas
agulhas
veterinárias
cortadas
num
comprimento
equivalente à espessura da parede do tubo e fixada a este de modo a não permitir
qualquer vazamento. Para medição das diferenças de pressão entre os pontos,
foram utilizados três manômetros em “U” posicionado conforme desenho
esquemático.
8
FIGURA 6 – DESENHO ESQUEMÁTICO DA BANCADA
FONTE: CIÊNCIA AGROTEC LAVRAS
Em cada situação, passagem direta ou lateral, foi montada uma planilha
envolvendo valores de velocidade da água à montante do conector, velocidade da
água na linha lateral e perda de carga localizada, possibilitando obtenção de
modelos matemáticos com intuito de obter a perda de carga para os três conectores
Hardie Irrigation.
Este trabalho concluiu que de modo geral as perdas de carga localizadas
devido à inserção de conectores são relativamente altas para aplicação em sistemas
de irrigação localizada, tanto para passagem direta quanto na passagem lateral,
9
podendo causar um desequilíbrio hidráulico no sistema e conseqüentemente uma
perda acentuada na uniformidade de distribuição de água por parte dos emissores.
Na empresa NMi Brasil Ltda, os tubos flexíveis metálicos e conexões para
instalação doméstica de gás
combustível produzidos passam por uma série de
ensaios de conformidade (certificação de produtos), entre eles o de vazão e perda
de carga, que é efetuado com auxílio de uma bancada de perda de carga conforme
NBR 14177, onde a pressão de entrada no tubo flexível é ajustada para 1.08kPa e
para uma perda de carga, entre as extremidades do mesmo, de 147Pa, garantida
por meio da válvula localizada na saída do sistema. Com a pressão de entrada e a
perda de carga fixadas, a vazão é registrada no medidor de vazão.
O laboratório de Mecânica dos Fluidos da Universidade Tecnológica Federal
do Paraná (UTFPR) é equipado com uma bancada didática de perda de carga
composta por uma linha com o dispositivo de Venturi, duas linhas retas com
diâmetros distintos, duas linhas com diferentes acessórios (cotovelos 90° e curvas),
um acessório tipo placa de orifício e um tubo de Pitot. Todas as linhas são
equipadas com válvulas de controle de vazão e dispositivos para tomada de pressão
em vários pontos estratégicos, a leitura das pressões é feita através de uma coluna
de mercúrio com uma régua graduada. O funcionamento do sistema é efetuado
através de uma bomba tendo água como fluido operante.
FIGURA 7 – VISTA GERAL DA BANCADA UTFPR
FONTE: OS AUTORES
10
A bancada que compõem o laboratório de Mecânica dos Fluidos da UTFPR
é o que mais se assemelha ao objetivo deste projeto, por ser uma bancada didática
e apresentar uma construção de baixa complexidade.
11
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Para o desenvolvimento deste projeto há necessidade de um estudo
aprofundado dos conceitos fundamentais em mecânica dos fluidos e seus modelos
matemáticos.
3.1 FLUIDO
O fluido é uma substância que se deforma continuamente com aplicação de
uma tensão de cisalhamento, não importa quão pequena ela possa ser. Pode se
apresentar na forma física, líquida e gasosa e quando o mesmo é submetido a uma
força cisalhante apresenta um comportamento diferenciado a de um corpo sólido ao
que diz respeito à deformação, ou seja, no sólido a deformação não é continua (Fox
& McDonald, 2001).
Para iniciar uma análise sobre um problema de mecânica dos fluidos, faz-se
necessária a declaração direta ou indireta das leis básicas de regimento do
movimento do fluido. Certamente, não será necessária a aplicação de todas estas
leis na resolução de um problema, porém, em muitos casos, é preciso adequar as
equações através de relações adicionais, de forma a descrever o comportamento
das propriedades físicas do fluido em determinadas condições.
As leis básicas de regimento aplicadas a qualquer fluido são:
•
Conservação de massa;
•
Segunda lei de Newton para o movimento;
•
Principio da quantidade de movimento angular;
•
Primeira lei da termodinâmica;
•
Segunda lei da termodinâmica.
3.2 FLUIDO CONTÍNUO E CAMPO DE VELOCIDADE
Em relação à estrutura molecular da matéria, pode se dizer que os fluidos
são compostos de moléculas em constante movimento, porém, na maioria das
12
aplicações da engenharia, o que é interessante, são os efeitos médios e
macroscópicos de muitas moléculas, pois estes podem ser percebidos e
mensuráveis. Desta forma, considera-se o fluido como um contínuo, ou seja, uma
substância infinitamente divisível.
Conseqüentemente considera-se que cada propriedade do fluido possui um
valor específico em cada parte do espaço, sendo assim, as propriedades dos fluidos,
como massa específica, temperatura, velocidade e etc..., são consideradas funções
contínuas na posição e no tempo.
Outras propriedades dos fluidos podem ser conhecidas através da análise
de campos, no momento em que se analisa um fluido em movimento, o principal
ponto a conhecer são os campos de velocidade. Para poder determinar o campo de
velocidade faz-se necessário analisar a velocidade de uma partícula do fluido com
massa desprezível, no qual pode-se considerar com uma velocidade instantânea no
ponto em análise. Com a velocidade instantânea definida, o campo de velocidade
ficará em função das coordenadas espaciais x, y e z da partícula.
De acordo com o número de coordenadas espaciais, é possível determinar
se o escoamento possui uma, duas ou três dimensões. O campo de escoamento
tridimensional é considerado transiente, pois para determinação de um ponto no
espaço é necessário conhecer as três coordenadas (x, y, z). No caso de um
escoamento bidimensional o campo de velocidade é considerado idêntico em todos
os planos perpendiculares ao eixo z, logo, o campo de velocidade somente estará
em função de x e y. Conseqüentemente para um escoamento unidimensional o
campo de velocidade será somente em função de uma coordenada (x). Devido a
complexidade aumentar proporcionalmente com o número de dimensões, para
resolução de muitos problemas de engenharia é conveniente adotar-se um análise
unidimensional, pois os resultados são consideráveis e precisos.
3.3 VISCOSIDADE
Ao definir um fluido, observou-se que o mesmo deforma-se continuamente
quando submetido a uma força constante (tensão de cisalhamento), porém, quando
da ausência desta, não ocorrerá deformação.
13
FIGURA 8 – DEFORMAÇÃO DE UM ELEMENTO FLUIDO
FONTE: FOX & MCDONALD
Portanto pode classificar-se os fluidos através da relação entre tensão de
cisalhamento e a taxa de deformação.
Para a determinação da tensão de cisalhamento, pode se aplicar o fluido
entre duas placas planas, onde a placa inferior é fixa e a superior é submetida a uma
força e velocidade constantes. Para um intervalo de tempo, o fluido em contato com
a placa superior sofrerá uma deformação em relação à região do fluido em contato
com a placa fixa, formando um ângulo, o qual define a taxa de deformação.
Desta forma um fluido pode ser classificado como newtoniano quando a
tensão de cisalhamento é diretamente proporcional a taxa de deformação. (Fox& Mc,
2001).
A água, o ar e a glicerina são exemplos de fluido newtoniano em condições
normais. Quando aplicado uma mesma tensão de cisalhamento sobre a glicerina e a
água, observa-se que a glicerina tem uma resistência à deformação muito superior a
da água, ou seja, a glicerina é muito mais viscosa do que a água. Desta forma podese afirmar que as constantes de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e
a taxa de deformação é a viscosidade absoluta, representada pela letra (µ), sendo
assim, aplica-se à lei de Newton da viscosidade para o escoamento unidimensional:
τ yx = µ
du
dy
(1)
14
As dimensões de µ podem ser expressas por (F.t / L2).
Onde:
F= força;
t = tempo;
L= comprimento linear.
O surgimento freqüente nos problemas de mecânica dos fluidos da razão
entre a viscosidade absoluta µ e a massa específica ρ leva o nome de viscosidade
cinemática e é representado pela letra grega ν .
ν=
µ
ρ
(2)
3.4 FLUIDOS VISCOSOS E NÃO VISCOSOS
Todos os fluidos são viscosos, porém, como hipótese simplificadora para
resolução de muitos problemas, considera-se a inexistência das forças viscosas, ou
seja, µ = 0, portanto são denominados escoamentos invíscido.
FIGURA 9 – ESCOAMENTO VISCOSO E INVÍSCIDO
FONTE: FOX & MCDONALD
15
3.5 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
O escoamento viscoso pode ser classificado de duas formas, turbulento e
laminar, está classificação está diretamente ligada ao tipo de estrutura do
escoamento, o escoamento laminar tem suas linhas de fluxo divididas em camadas
bem definidas, já o escoamento turbulento apresenta as camadas de fluxo em
movimento tridimensional e aleatório. Para um escoamento laminar unidimensional
há uma relação entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade,
conforme a equação (1), no caso de um escoamento turbulento esta relação não é
aplicável, devido às flutuações na velocidade e aumento de tensão de cisalhamento,
por conseqüência, nesta condição são utilizados dados experimentais e teorias
empíricas.
FIGURA 10 – ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
FONTE: FOX & MCDONALD
3.6 ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL E INCOMPRESSÍVEL
Uma outra particularidade existente nos fluidos está ligada a variação da
massa específica. No escoamento em que a variação de massa específica é
desprezível, dá-se o nome de escoamento incompressível. No caso oposto, ou seja,
onde a variação da massa específica é relevante, denomina-se escoamento
compressível.
Em um escoamento onde o fluido é totalmente envolvido por uma superfície
sólida, denomina-se escoamento interno ou em dutos. Já quando o escoamento é
dado sobre uma superfície e esta não o envolve totalmente, é chamado de
16
escoamento externo. Ambos podem ser laminares ou turbulentos, compressíveis ou
incompressíveis. Neste trabalho será tratado o escoamento interno como citado
anteriormente no capítulo 1.
Para determinar se escoamento interno, incompressível, laminar ou
turbulento, existe um parâmetro adimensional que foi desenvolvido pelo engenheiro
britânico Osborne Reynolds, na década de 1880. O número de Reynolds é dado por:
Re =
ρVL
µ
(3)
Sendo:
ρ = massa específica [kg/m3];
V = velocidade média do escoamento [m/s];
L = comprimento do duto [m];
µ = viscosidade do fluido [N.s/m2].
Um escoamento é denominado laminar quando Re ≤ 2300, acima deste
valor o escoamento é considerado turbulento. Experiências posteriores com o
parâmetro de Reynolds correlacionaram-no com o comprimento do campo de
escoamento (L), ou seja, o comprimento do duto no qual o fluido escoa.
3.7 CLASSIFICAÇÃO DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
Segundo Fox & McDonald (2001) pode ser adotada a classificação da figura
a seguir:
17
FIGURA 11 – CLASSIFICAÇÃO DOS FLUÍDOS
Mecânica dos
Fluidos Contínuos
Invíscido
µ=0
Viscoso
µ>0
Compressível
Incompressível
Laminar
Turbulento
Interno
Externo
FONTE: FOX & MCDONALD
3.8 ESCOAMENTO EM TUBOS E DUTOS
O escoamento incompressível em dutos e tubos sofre constantes variações
de pressão, estas acontecem devido às variações de velocidade, elevação do
escoamento e do atrito. Para determinar as variações de velocidade e elevação do
escoamento, à equação de Bernoulli seria de grande valia, porém em escoamentos
reais onde o atrito é presente, a equação de Bernoulli não pode ser aplicada. Em
escoamentos reais, o principal objetivo é avaliar a redução de pressão causada pelo
atrito em relação ao escoamento ideal. A redução de pressão é denominada perda
de carga e para fins de análise é dividida em duas classificações:
•
Perdas maiores ou distribuídas no trecho do sistema onde ocorre
atrito e possui área constante.
•
Perdas menores ou localizadas, onde o atrito é dado por válvulas,
cotovelos, derivações em T e em trechos onde a seção transversal é
não constante.
18
3.9 PERDA DE CARGA
A primeira lei da termodinâmica está relacionada a conservação de energia e,
através da equação de energia, é possível obter dados ligados a perda de pressão
em escoamento viscoso por tubos.
3.9.1 Equação de Bernoulli
Esta dedução pode ser encontrada em detalhes em Fox & Mc Donald 2001.
As linhas de correntes traçadas tangentes aos vetores velocidade ( v ) em cada
ponto do campo de escoamento fornecem uma curva conveniente.
FIGURA 12 – PARTÍCULA SOBRE UMA LINHA CORRENTE
z
gx
Ψ3
Y
v
X
gy
θ
g
θ
Ψ2
Ψ1
R
w
FONTE: FOX & MCDONALD
Ψ = linhas de correntes
g = gravidade
θ = ângulo entre v e w
R = raio de curvatura 90° à Ψ
Quer-se uma relação entre força de inércia de corpo e pressão, ao longo de
uma linha de corrente para o sistema cilíndrico temos a equação de Euller:
19
 Du
Du
Du 
dP
 = ρBx −
X : ρ 
+u
+v
Dx
Dy 
dx
 Dt
(4)
 Dv
Dv u ∂v u 2 
dP
Y : ρ 
+v
+
−  = ρBy −
Dy y ∂x y 
dy
 Dt
(5)
Para regime permanente, na direção x tem-se:
ρv
dv
dP
= ρg x −
dx
dx
Ou,
V
dv
1 dP
= gx −
dx
ρ dx
(6)
Sendo:
g x = g sen θ
sen θ =
∂z
∂x
Para z constante na direção Y tem-se:
V2
dP
−ρ
=−
R
dy
Integrando equação (6) em x tem-se:
(7)
20
∂z
dv
1 dP
dx
dx
∫ V dx dx = − ∫ g ∂x dx = ∫ ρ
1
∫ Vdv = − g ∫ dz − ρ ∫ dP
V2
1
= − gz − P + C
ρ
2
P
ρ
+
V2
+ gz = Cte
2
(8)
A eq. (8) é chamada de equação de Bernoulli e é valida para as seguintes hipóteses:
•
Regime permanente;
•
Fluido incompressível;
•
Gravidade constante;
•
Fluido invíscido;
•
Escoamento ao longo de uma linha de corrente.
A parcela
P
ρ
+
V2
+ gz representa a energia mecânica em uma seção
2
transversal, porém no escoamento real, existe uma variação de energia mecânica
entre pontos de uma tubulação, ou seja, energia que entra é diferente da energia
que sai , esta variação de energia é transformada em energia térmica e através da
transferência de calor entre o duto e o meio externo a energia térmica é dissipada.
Este fenômeno é denominado de perda de carga e simbolizado por hT.
Assim sendo, para aplicar a equação de Bernoulli em escoamento real,
deve-se corrigí-la, levando em conta a perda de carga, portanto tem-se:

  P2 V2 2
 P1 V12
 = hT
− +
 +
gz
gz
+
+
1
2

 ρ
ρ
2
2

 

(9)
21
A perda de carga total, hT, é a somatória das perdas distribuídas hC ,atrito
no escoamento com a parede do tubo, e as perdas localizadas hL, que provêm do
tipo de entrada e dos acessórios como cotovelos, derivações em T, reduções, etc...
hT = hC + hL
(10)
3.9.2 Perdas Distribuídas ou Contínuas
Para encontrar a perda distribuída hC em um regime laminar de escoamento
completamente desenvolvido em um tubo horizontal, pode-se calcular analiticamente
utilizando a equação,
2
 64  L V
hC =  
 Re  D 2
(11)
No regime turbulento o cálculo de perda distribuída só é possível utilizando
análise dimensional e dados empíricos, resultantes da análise dimensional tem-se:
L e

= φ  Re , , 
D D

V
hC
2
Com os valores retirados de experiências, mostram que a perda de carga
está diretamente proporcional a L/D, e é multiplicada à velocidade média de
escoamento por ½, para balancear a equação em relação à perda de carga e à
energia cinética, portanto tem-se:
hC
L 
e
= φ  Re , 
D
1 2 D 
V
2
22
e

O termo φ  Re ,  é desconhecido, porém, definido como o fator de atrito f
D

através de resultados experimentais publicado por L.F.Moody (Fox & Mc.Donald,
2001), assim sendo, pode-se escrever a equação isolando hC.
hC = f
L V2
D 2
(12)
Portanto, agora pode-se determinar a perda de carga para um escoamento
completamente desenvolvido, determinando primeiramente o número de Reynolds
Re através da eq. (3), o valor da razão entre rugosidade (e), tabela do apêndice 1 , e
o diâmetro interno do tubo (D). Em seguida o valor do fator de atrito (f) é lido na
tabela do apêndice 2 através dos valores Re e da relação e/D.
Conhecendo o valor f, pode-se calcular a perda de carga distribuída hC
aplicando a eq. (12).
Outra forma de se obter o valor do fator de atrito (f), é através da equação
de Muller: (Fox & Mc, 2001).
  e / D 5,74
f 0 = 0,25log
+ 0,9
  3,7 Re



−2
(13)
3.9.3 Perdas Localizadas
A perda de carga localizada é provocada em tubos quando da presença de
acessórios do tipo, registro, conexões, curvas, válvulas e também variações na
secção transversal, este tipo de perda é consideravelmente menor em relação à
perda distribuída e pode ser calculada através da seguinte equação:
hL = K
V2
2
(14)
23
Sendo K o coeficiente de perda, que varia de acessório para acessório e os
seus valores são determinados experimentalmente. Alguns valores para K podem
ser vislumbrados na tabela do apêndice 3.
A perda de carga localizada também pode ser calculada através da
transformação de um acessório ou curvas em um comprimento equivalente (Le) de
um tubo reto, ou seja, há uma correlação direta entre o coeficiente K e o coeficiente
de atrito (f) multiplicado pela razão entre o comprimento equivalente e o diâmetro
interno (D).
hL = f
Le V 2
D 2
(15)
Dentre os principais agentes causadores de perda localizada, se destacam
os tipos de entrada e saída, as expansões e contrações, curvas, válvulas e
acessórios.
•
Entrada e saída: para que determinado projeto apresente um coeficiente de
perda
quase
que
desprezível
na
entrada,
faz-se
necessário
um
arredondamento, onde a relação entre o raio de arredondamento (r) e o
diâmetro interno (D) seja ≥ 0,15. Caso este valor não possa ser atendido é
possível obter uma redução significativa para o coeficiente de perda
aplicando-se ao menos um leve arredondamento.
24
TABELA 1 – K PARA ENTRADAS DE TUBOS
FONTE: FOX & MCDONALD
•
Expansão e contração: para este tipo de perda decorrente da variação brusca
de área, há muito pouco à se fazer. Uma das soluções aplicáveis é a
utilização de um bocal ou difusor, onde há diversas variáveis geométricas
envolvidas no dimensionamento do difusor para obter-se um ganho mais
expressivo possível.
TABELA 2 – K PARA MUDANÇAS DE ÀREA.
FONTE: FOX & MCDONALD
25
•
Curvas: a perda de carga em uma curva é significativamente maior do que a
perda de carga distribuída em um tubo de mesmo comprimento. Para fins de
cálculo do coeficiente de perda em uma curva é conveniente utilizar o
comprimento equivalente através da razão entre o raio de curvatura (r) e o
diâmetro interno (D) ou quando há uma curva de deflexão é utilizado o ângulo
θ para correlacionar com o valor do comprimento equivalente na tabela 3, a
seguir:
TABELA 3 – LE/D PARA CURVAS E COTOVELOS 90°
FONTE: FOX & MCDONALD
•
Válvulas e acessórios: Para determinar o coeficiente de perda em válvulas e
acessórios, também pode-se aplicar o conceito de comprimento equivalente,
que pode ser visualizado no apêndice 4 .
26
4 CONCEPÇÃO DA BANCADA
Conforme resultado da pesquisa para elaboração da revisão bibliográfica, o
modelo de bancada que mais se aproximou do objetivo proposto para este trabalho
foi a bancada do laboratório de Mecânica dos fluidos da UFTPR (figura 7).
O material a ser empregado nas linhas de tubulações será o PVC, devido ao
seu baixo custo e uma possível correlação para cálculos de perda de carga em
projetos na construção civil. Desta forma serão utilizados os diâmetros de ¾” e 40
mm, devido sua grade aplicabilidade em construções de redes hidráulicas.
Em
relação
à
escolha
dos
tipos
de
acessórios
serão
utilizados
aproximadamente 70% dos principais disponíveis em mercado comercial, dentre os
quais é possível citar:
•
Cotovelos e curvas de 90º;
•
Redução 60°;
•
Expansão 60°;
•
Registro de esfera.
A bancada será composta de sete linhas de tubulações, sendo quatro de
diâmetro ¾”, uma de expansão ¾” para 40mm e redução de 40mm para ¾” e as
duas ultimas linhas 40mm. Dentre as linhas de diâmetro ¾”, uma linha será sem
acessórios, com objetivo de que o aluno possa comparar os diferentes valores de
perda de carga em relação as outras linhas de mesmo diâmetro compostas de
diferentes acessórios, para as linhas de 40mm será considerado o mesmo
raciocínio.
Todos as linhas terão pontos de tomada de pressão em suas extremidades,
estes pontos serão ligados ao painel de coluna d`água, e através da diferença entre
as colunas será possível calcular a perda de carga em cada linha.
Para conhecer a velocidade do fluido na tubulação, empregar-se á técnica
do tubo de Pitot, (equipamento disponível em laboratório) o qual deve ser montado
em um tubo transparente facilitando o seu posicionamento paralelo ao fluxo do
fluido.
27
4.1 CROQUI DA BANCADA DE PERDA DE CARGA
FIGURA 13 – CROQUI DA BANCADA LAB. MECFLU UNICENP
Linha 1
Linha 2
Linha 3
Linha 4
Linha 5
Linha 6
Linha 7
FONTE: OS AUTORES
28
4.2 BANCADA DE PERDA DE CARGA CONSTRUIDA
FIGURA 14 – BANCADA LAB. MECFLU UNICENP
FONTE: OS AUTORES
29
5 EXPERIMENTO
Antes de iniciar a coleta dos dados, faz se necessário à obtenção da
temperatura ambiente e a pressão atmosférica para cálculo da densidade do ar. De
posse destes dados, deve-se conectar as mangueiras flexíveis na linha a ser medida
e no tubo de Pitot, posicionado-o no centro do tubo e no sentido contrário ao fluxo do
fluido.
Em seguida estabiliza-se a rotação do ventilador em 60 u.m, para efetuar a
leitura na coluna d`água referente ao Pitot, para calcular a velocidade do fluxo.
Na seqüência realiza-se a leitura na segunda coluna que corresponde a
linha a ser medida, para cálculo da perda de carga.
A mesma seqüência deve ser aplicada para as medições das outras linhas,
ou seja, para cada linha haverá um valor de velocidade diferenciado e conseqüente
uma diferença na perda de carga.
Após a coleta dos dados, aplica-se a seqüência de cálculos conforme
descrito no sub-capítulo 5.2 para obtenção da perda de carga correspondente à
cada linha.
30
5.1 DADOS COLETADOS EXPERIMENTALMENTE
TABELA 4 – DADOS COLETADOS
FONTE: OS AUTORES
5.2 DESCRITIVO DE CÁLCULOS
Os cálculos serão apresentados para a linha 2, para o restante das linhas
segue a mesma seqüência, portanto os valores estarão na tabela logo abaixo do
desenvolvimento dos cálculos no qual foi utilizado o programa Excel para obter os
resultados.
Cálculo da Densidade do Ar (ρar)
patm = 89875,3 Pa
R = 286,95 J/kmol.K
M = 28,97 mol
T = 290,15 K
ρ ar =
P.M
R.T
31
ρar = 1,0793 Kg / m3
Cálculo da Diferença de Pressão (∆p) para o Tubo de Pitot
ΡH2O = 1000 Kg / m3
g = 9,81 m/s2
∆h = 3.10-3 m.c.a
∆pPitot = ρ H 2O .g.∆h
∆p = 29,43 Pa
Cálculo da Velocidade (V) para o Tubo de Pitot
∆p = 29,43 Pa
ρar = 1,0793 Kg / m3
V=
2.∆p
ρ ar
V = 7,38 m/s
Cálculo da Velocidade (V) para o Linha 2
V1.A1 = V2.A2
VPitot . APitot = VLinha2 . A Linha2
VLinha2 = 17,15 m/s
Cálculo de Perda de Carga Total (hT) – equação (10)
hT = hC + hL
hC - perda de carga contínua - equação (12)
32
hC = f
L V2
D 2
L = 2,08 m
D = 0,021 m
V = 17,15 m/s
f – fator de atrito adimensional – equação (13)
  e / D 5,74
f 0 = 0,25log
+ 0,9
  3,7 Re



−2
e = 67.10-7 m - coeficiente de atrito do tubo PVC
D = 0,021 m
Re – Reynolds – parâmetro adimensional –equação (3)
Re =
ρVL
µ
ρar = 1,0793 Kg / m3
V = 17,15 m/s
L = 2,08 m
µar = 179,8.10-7 N.s/m2
Re = 2,16.104
33
Com o número de Reynolds pode-se obter o fator de atrito ( f )
aplicando a equação (13).
f = 0,026127
Agora se pode calcular a perda de carga contínua ( hC ) - equação (12)
hC = 380,45 (m/s)2
hL - perda de carga localizada - equação (14)
hL = K
V2
2
V = 17,15 m/s
K = 1,2 – coeficiente adimensional – apêndice 3 (para linha 2 – 8 joelhos de
90°)
hL = 1411,33 (m/s)2
Portanto a perda de carga total (hT ) pode ser obtida através da
somatória do hc e hL.
hT = 1791,78 (m/s)2
Para conhecer o ∆p real do sistema deve-se multiplicar o hT por ρar.
∆p = 1791,78 * 1,0793
∆p = 1,93 kPa
34
5.2.1 Resultados dos Cálculos de Todas as Linhas da Bancada
TABELA 5 – VALORES CALCULADOS
FONTE: OS AUTORES
Conforme verifica-se na tabela acima, em todas as linhas onde há presença
de acessórios, os resultados obtidos no cálculo de perda de carga (∆P) utilizando o
fator K é sempre superior ao resultado utilizando Le/D. Esta diferença deve-se ao
coeficiente de segurança já embutido pelos fabricantes de acessórios sobre o fator
K.
35
5.2.2 Gráfico Comparativo dos Resultados Teóricos x Práticos
Para melhor visualização dos resultados práticos e teóricos contidos nas
tabelas 4 e 5 respectivamente, apresenta-se o gráfico da figura 15.
FIGURA 15 – GRÁFICO COMPARATIVO DOS RESULTADOS
Valores de perda de carga (kPa)
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
L1
L2
L3
L4
L5
L6
Linhas de perda de carga
Experimental
FONTE: OS AUTORES
Calculado K
Calculado Le/D
L7
36
6 CONCLUSÃO
Este trabalho apresentou de maneira clara e objetiva todos os fundamentos
teóricos que serviram de subsídio técnico para a construção de uma bancada de
perda de carga para fins didáticos.
Desta forma atinge-se o objetivo primário para o qual este estudo foi
proposto. A partir desta bancada o docente poderá ministrar os conceitos de
mecânica dos fluídos (perda de carga) e após propor aos alunos exercícios que
serão resolvidos no laboratório de MecFlu, utilizando-se da bancada.
Conseqüentemente possibilitando ao aluno uma visualização prática do
fenômeno e consolidando o conceito.
No que diz respeito ao objetivo secundário, a comparação do resultado
teórico com o resultado prático é apresentado na figura 15 de forma comparativa
para cada linha da bancada. Com base neste comparativo, conclui-se que quando o
cálculo é efetuado em função do coeficiente K, este leva um coeficiente de
segurança adicional e por esta razão a curva se apresenta na parte superior em
relação ao valor calculado “ideal” usando o Le/D.
Com relação à curva dos valores experimentais, o que leva a mesma a
posicionar-se acima da curva Le/D são as imperfeições geométricas ao longo da
seção transversal da tubulação. Para a linha 4 não tem-se o mesmo resultado, pois
para os acessórios(expansão e redução) aqui envolvidos, foi necessário a obtenção
de Le/D a partir dos dados experimentais, devido as literaturas pesquisadas não os
contemplarem.
6.1 LIMITAÇÕES DO PROJETO
•
A banca não pode ter alteração de layout, devido a mesma ser alimentada
pelo ventilador do túnel de vento;
•
Os melhores resultados para fins de cálculo são obtidos com a utilização do
regulador de freqüência do ventilador, no range compreendido entre 50Hz à
60Hz ;
•
Para instalações futuras de novas linhas, a distância mínima entre os pontos
de tomada de pressão deve no mínimo de dois metros;
37
6.2 DIFICULADADES DO PROJETO
•
Obtenção do valor da rugosidade para materiais PVC em literaturas, para
suprir esta necessidade, foi realizada medição em laboratório.
•
Encontrar o range adequado para o regulador de freqüência do ventilador do
túnel de vento, e desta forma conseguir resultados representativos.
6.3 OPORTUNIDADES DE MELHORIA
•
Desenvolver um programa computacional para calcular a perda de carga nas
linhas da bancada, utilizando linguagens como: LabVIEW, C++ e outros;
•
Acrescentar novas linhas com perfis e materiais diferentes;
•
Acrescentar uma linha com acessório para medição de velocidade, como
placa de orifício e Venturi.
•
Adaptar um ventilador com maior vazão, exclusivamente para a bancada.
38
APÊNDICE 1 – TABELA DE RUGIDADE PARA TUBOS DE METAIS
Rugosidade ( e)
Tubo
Pés
Milímetros
Aço rebitado
0,003 – 0,03
0,9 – 9
Concreto
0,001 – 0,01
0,3 – 3
Madeira
0,0006 – 0,003
0,2 – 0,9
Ferro fundido
0,00085
0,26
Ferro galvanizado
0,0005
0,15
Ferro fundido asfaltado
0,0004
0,12
Aço comercial ou aço forjado
0,00015
0,046
Trefilado
0,000005
0,0015
FONTE: FOX & MCDONALD
39
APÊNDICE 2 – ÁBACO PARA DETERMINAR f
FONTE: FOX & MCDONALD
40
APÊNDICE 3 – TABELA COM VALORES DO COEFICIENTE “K”
Diam (galv – pol)
1/2
3/4
1
11/4
11/2
2
2 1/2
3
4
5
6
Diam (PVC – mm)
15
20
25
32
40
50
60
75
100
125
150
0,4
0,6
0,7
0,9
1,1
1,4
1,7
2,1
2,8
3,7
4,3
1,1
1,2
1,5
2,0
3,2
3,4
3,7
3,9
4,3
4,9
5,4
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
0,9
1,2
1,5
1,9
2,3
0,4
0,5
0,7
1,0
1,3
1,5
1,7
1,8
1,9
2,4
2,6
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
1,0
1,3
1,6
1,9
0,4
0,5
0,6
0,7
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,9
2,1
0,2
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
0,3
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
10,3
1,6
2,1
2,7
3,4
0,7
0,8
0,9
1,5
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3,3
3,8
1,0
1,4
1,7
2,3
2,8
3,5
4,3
5,2
6,7
8,4
10,0
2,3
2,4
3,1
4,6
7,3
7,6
7,8
8,0
8,3
10,0
11,1
1,0
1,4
1,7
2,3
2,8
3,5
4,3
5,2
6,7
8,4
10,0
2,3
2,4
3,1
4,6
7,3
7,6
7,8
8,0
8,3
10,0
11,1
0,4
0,5
0,7
0,9
1,0
1,5
1,9
2,2
3,2
4,0
5,0
0,8
0,9
1,3
1,4
3,2
3,3
3,5
3,7
3,9
4,9
5,5
0,2
0,2
0,3
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,6
2,0
2,5
0,3
0,4
0,5
0,6
1,0
1,5
1,6
2,0
2,2
2,5
2,8
0,4
0,5
0,7
0,9
1,0
1,5
1,9
2,2
3,2
4,0
5,0
0,9
1,0
1,2
1,8
2,3
2,8
3,3
3,7
4,0
5,0
5,6
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,7
0,8
0,9
0,9
1,0
1,1
1,2
4,9
6,7
8,2
11,3
13,4
17,4
21,0
26,0
34,0
43,0
51,0
11,1
11,4
15,0
22,0
35,8
37,9
38,0
40,0
42,3
50,9
56,7
2,6
3,6
4,6
5,6
6,7
8,5
10,0
13,0
17,0
21,0
26,0
5,9
6,1
8,4
10,5
17,0
18,5
19,0
20,0
22,1
26,2
28,9
3,6
5,6
7,3
10,0
11,6
14,0
17,0
20,0
23,0
30,0
39,0
8,1
9,5
13,3
15,5
18,3
23,7
25,0
26,8
28,6
37,4
43,4
1,1
1,6
2,1
2,7
3,2
4,2
5,2
6,3
8,4
10,4
12,5
2,5
2,7
3,8
4,9
6,8
7,1
8,2
9,3
10,4
12,5
13,9
1,6
2,4
3,2
4,0
4,8
6,4
8,1
9,7
12,9
16,1
19,3
3,6
4,1
5,8
7,4
9,1
10,8
12,5
14,2
16,0
19,2
21,4
Joelho 90º
Joelho 45º
Curva 90º
Curva 45º
Tê fluxo direto
Tê fluxo lateral
Tê fluxo bilateral
Saída de tubulação
Entrada de tanque s/ borda
Entrada de tanque c/ borda
Registro gaveta aberto
Registro globo aberto
Registro angular
Válvula de pé e crivo
Válvula de retenção leve
Válvula retenção pesada
FONTE: WWW.MSPC.ENG.BR
41
APÊNDICE 4 – TABELA DE COMPRIMENTOS EQUIVALENTES
Tipo de Acessório
Comprimento equivalente,
(L2/D)
Válvulas (completamente abertas)
Válvula gaveta
8
Válvula globo
340
Válvula angular
150
Válvula de esfera
3
Válvula de retenção: tipo globo
: tipo angular
Válvula de pé com crivo: disco guiado
: disco articulado
600
55
420
75
Cotovelo padrão: 90º
30
: 45º
16
Curva de retorno (180º), configuração curta
50
T padrão : escoamento principal
20
: escoamento lateral
FONTE: FOX & MCDONALD
60
42
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FOX, Robert & McDonald, Alan, Mecânica dos Fluidos. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC
S.A, 2001.
NMIBRASIL
Ltda,
Ensaios
Mecânicos
Conforme
NBR14177,
disponível:
http://www.nmibrasil.com.br_imagens_lab_lgd , [capturado em 23 de mar. 2006].
UFLA, Perda de Carga em Conectores Utilizados em Sistemas de Irrigação
Localizada,
disponível:
http://www.editora.ufla.br_revista_suple_2000_art20
[capturado em 16 de mar. 2006].
UFSC, Bancadas de ensaios, disponível:
http:// www.srv.emc.ufsc.br/labtermo/VPerda.html, [capturado em 16 de mar. 2006].
,
43
DOCUMENTOS CONSULTADOS
UTFPR, Bancada de Perda de Carga, visita ao laboratório de mecânica dos fluidos
da Universidade Tecnológica Federal do Paraná no dia 03 de abril de 2006.
Drapinski, Janusz. Elementos e Manutenção Hidráulica e pneumática industrial
e móvel. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1979.
Festo Didatic. Análise e Montagem de Sistemas Pneumáticos. São Paulo: Festo
Brasil, 1995.
Stewart, Harry L & Vidal, Luiz Roberto de Godoi. Pneumática e Hidráulica. 3. ed.
São Paulo: Hemus, 1981.