PROPRIEDADES DOS
FLUIDOS DE TRABALHO
José Eduardo Mautone Barros
JEMB - Outubro de 2012 - Prancha 1
Propriedades
dos fluidos de trabalho
 Levantamento de propriedades
 Gráficos e tabelas de livros e manuais (“handbooks”) de
propriedades
 NIST Chemistry Webbook
http://webbook.nist.gov/chemistry
 Jornal of Physical and Chemical Reference Data
http://jpcrd.aip.org/jpcrd
 Relações matemáticas para estimativa das propriedades
termodinâmicas e de transporte dos fluidos
 As simulações matemáticas exigem que as propriedades
estejam convertidas em modelos matemáticos padrões
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
 Equação dos gases ideais
 Relação constitutiva válida para gases até 30 bar (3x106Pa)
(para pressões até 100 bar (1x107Pa) o erro é inferior a 1,5%)
P  ρRT
R
R
 constante do gás
M
M  peso molecular do gás (kg/kgmol)
R  8314 J/kgmol/K  constanteuniversal dos gases ideais
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
 Equações das propriedades de termodinâmicas
 Polinômios JANNAF para cada espécie química “i”
(NASA SP-273)
cpi
R
 a1  a 2 T  a 3 T 2  a 4 T 3  a 5 T 4
a3 2 a4 3 a5 4 a6
h i0
a2
 a1 
T
T 
T 
T 
RT
2
3
4
5
T
a3 2 a4 3 a5 4
si0
 a1 ln T  a 2 T 
T 
T 
T  a7
R
2
3
4
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
 Equações das propriedades de termodinâmicas
 Valores integrais para entalpia, entropia e energia livre de
Gibbs (referência 298,15 K e 101325 Pa )
T
h   cpi d T  h
0
i
0
i, T0
T0
T
dT
s   cpi
 s i,0 T0
T
T0
0
i
g i  h i  T si
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
 Equações das propriedades de transporte
 Viscosidade e difusividade térmica (NASA TM-4513)
b 2 b3
 μi 
ln 
 b1 ln T   2  b 4
-7 
T T
 1x10 
 kg 


m
s


c 2 c3
 αi 
ln 
 c1 ln T   2  c 4
-4 
T T
 1x10 
W 


m
K


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Propriedades
dos fluidos de trabalho
 Equações das propriedades ligadas a
compressibilidade
 Razão de calores específicos e número de Prandtl
γf 
cp
cv

cp
cp  R
4 γf
Pr 
9 γf  5
Relação de Eucken
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
 Equações para misturas de gases
mi ρi
Ci 

m ρ
 fração mássica
n i Ci M
Xi 

n
Mi
 fração molar (volumétrica)
Mi 
N
X
i 1
i
Mi
R
N
N
i 1
i 1
 Ci R i   Ci
R
Mi
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
 Equações para misturas de gases
N


P
s  s 0  R ln    R  X i ln X i
i 1
 P0 
 μ X
μ
 X

N
i 1
N
i 1
i
i
i
Mi
Mi

 α
N
α
i 1
N
i
X i 3 Mi
 X
i 1
3
i
Mi


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Propriedades
dos fluidos de trabalho
 Líquidos e misturas de duas fases
 As propriedades termodinâmicas e de transporte de um
líquido podem seguir os polinômios propostos para os
gases
 A faixa de temperatura correspondente a validade dos
dados deve ser colocada com cuidado
 As regras de cálculo termodinâmico de duas fases devem
ser respeitadas quando gás e líquido estiverem presentes
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
 Regressão linear por mínimos quadrados
 Para os dados termodinâmicos pode-se usar as rotina
prontas de regressão polinomial
 Para os dados de transporte deve-se resolver o seguinte
sistema :

2
ln
Ti



ln T

T

ln T

  T2

  ln T

ln T
 T
1
 T2
1
 T3
1
T
ln T
 T2
1
 T3
1
 T4
1
 T2

ln
T
 
1 
 T 

1 
 T2 

n pontos 

 ln μ i ln T 
b
 1 
ln μ i 
b   

2
T
 

ln
μ
b3  

i

  
T2 
b
 4 

  ln μ i 
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
 Fluidos envolvidos
 Ar, deve ser tratado como uma mistura de N2, O2 e Ar
 Gases de combustão, devem ser tratados como uma
mistura de gases de queima contendo no mínimo N2, O2,
Ar, CO, CO2 e H2O, cuja composição foi calculada por
um modelo de equilíbrio químico ou de cinética química
 Água e aditivos (líquido), o aditivo a base de
monoetilenoglicol (40 a 50 % v/v) muda a temperatura de
ebulição(+170 ºC) e solidificação(-35 ºC)
 Óleo lubrificante (líquido), usar valores de propriedades
para uma composição base
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
1) Construir um gráfico com a curva de calor específico, a pressão
constante, para o Ar, em função da temperatura, na faixa de 300 a
5000 K. Comparar com dados de tabelas termodinâmicas. Os
polinômios para o Ar composto por N2, O2 e Ar são:
de 300 a 1000 K
de 1000 a 5000 K
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
2) Construir o diagrama de Mollier (Pressão versus Entalpia) para a
água através das isocurvas de temperatura na faixa de 200 a 3000K .
Considerar a pressão variando de 1 até 100 bar. Usar os polinômios
NASA para a água no estado sólido, líquido e gasoso. Usar a fórmula
da pressão de vapor da água em função da temperatura para achar a
região onde coexistem vapor e líquido (ela foi definida anteriormente
para calcular umidade da atmosfera padrão). Usar unidade SI.
Comparar com o diagrama montado a partir da Formulação IAWS95 (Ver water95 Matlab package).
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
Polinômios NASA para água:
H2O(S)
L11/65H 2.O 1.00 0.00 0.S 200.000 273.150
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
-.39269330E-01 .16920420E-01 0.
0.
0.
-.35949581E+05 .56933784E+00
H2O(L)
L11/65H 2.O 1.00 0.00 0.L 273.150 373.150
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
.12712782E+02 -.17662790E-01 -.22556661E-04
.20820908E-06 -.24078614E-09 -.37483200E+05 -.59115345E+02
H2O(G)
J 3/61H 2.O 1.00 0.00 0.G 300.000 5000.000
.27167633E+01 .29451374E-02 -.80224374E-06 .10226682E-09 -.48472145E-14
-.29905826E+05 .66305671E+01 .40701275E+01 -.11084499E-02 .41521180E-05
-.29637404E-08 .80702103E-12 -.30279722E+05 -.32270046E+00
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
Padrão Original dos
polinômios definidos
no NASA-SP-273
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Propriedades
dos fluidos de trabalho
Diagrama de Mollier
Vapor d’água
Formulação IAWS-95
(Ver water95 package)
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Bibliografia
 Barros, J. E. M. Estudo de motores de combustão interna aplicando
análise orientada a objetos. Belo Horizonte: Tese de Doutorado,
Engenharia Mecânica, UFMG, 2003.
 Giacosa, D. Motori endotermici. Milano: Hoepli, 15ª ed., 2000.
 Gordon, S. et McBride, B. J. Computer program for calculation of
complex chemical equilibrium composition, rocket performance,
incident and reflected shocks, and Chapman-Jouguet detonations.
NASA SP-273. Washington,D.C.: NASA, 1971.
 Heywood, J. B. Internal combustion engine fundamentals. New York:
McGraw-Hill, 1988.
 Kreith, F. Princípios da transmissão de calor. São Paulo: Edgard
Blücher, 1977.
 McBride, B. J., Gordon S. et Reno M. A. Coefficients for calculating
thermodynamic and transport properties of individual species. NASA
Technical Memorandum 4513. Washington, D.C.: NASA, 1993.
JEMB - Outubro de 2012 - Prancha 18
Bibliografia
 Perry, R. H. et Chilton, C. H. Chemical engineers’ handbook. 5ª ed.
Tokyo: McGraw-Hill, 1974.
 Shah, R. Compact heat exchangers. In: The CRC handbook of
mechanical engineering. Kreith, F. et Goswami, D. Y. (ed.). Boca
Raton: CRC Press, 2ª ed., 2005.
 Welty, J. R., Wilson, R. E. et Wilcks, C. E. Fundamentals of
momentum heat and mass transfer. New York: John Wiley & Sons,
2ª ed., 1976.
JEMB - Outubro de 2012 - Prancha 19