Fenômenos de Transporte I
Aula 01
Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez
Bibliografia utilizada
FENÔMENOS DE TRANSPORTE
A
expressão
fenômenos
de
transporte
(mais
raramente, fenômenos de transferência) refere-se ao
estudo sistemático e unificado da transferência
de momento (mecânica dos fluidos), energia (transferência
de calor) e matéria (transferência de massa).
O transporte (transferência) destas grandezas e a
construção de seus modelos guardam fortes analogias,
tanto físicas como matemáticas, de tal forma que a análise
matemática empregada é praticamente a mesma.
1- Introdução
Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do
comportamento físico dos fluidos em movimento e em repouso e das leis
que regem este comportamento.
A mecânica dos fluidos pode ser subdividida no estudo da estática dos
fluidos, onde o fluido está em repouso, e na dinâmica dos fluidos, onde o
fluido está em movimento.
Aplicações da mecânica dos fluidos:
- Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens
- Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações
- Estudo de lubrificações.
- Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores
- Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas
- Instalações de vapor. Ex.: caldeiras
- Ação de fluidos sobre veículos, aeronaves e edificações (aerodinâmica).
1.1- Definição de fluido
- Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que,
se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento.
- Fluido é uma substância que quando submetido a tensões de
cisalhamento (tangenciais), por pequenas que sejam, deformase continuamente.
- Fluidos tendem a escoar (ou fluir) e os sólidos tendem a se
deformar ou dobrar quando interagimos com eles.
- Assim, os fluidos compreendem as fases líquidas e gasosas
(ou de vapor) das formas físicas nas quais a matéria existe.
- A distinção entre um fluido e o estado sólido da matéria é
clara quando você compara seus comportamentos. Um sólido
deforma-se quando uma tensão de cisalhamento lhe é
aplicada, mas sua deformação não aumenta continuamente
com o tempo.
1.2- Equações básicas
A análise de qualquer problema de mecânica dos fluidos começa,
necessariamente, de modo direto ou indireto, com declarações das
leis básicas que modelam o movimento do fluido. As leis básicas,
aplicáveis a qualquer fluido são:
1- A equação da conservação da massa
2- A segunda lei do movimento de Newton
3- O princípio da quantidade angular
4- A primeira lei da termodinâmica
5- A segunda lei da termodinâmica
Obviamente, nem todas as leis básicas são necessárias para resolver
um problema. Por outro lado, em muitos deles é necessário buscar
relações adicionais para a análise, na forma de equações de estado
ou outras de caráter constitutivo, que descrevam o comportamento
das propriedades físicas dos fluidos sob determinadas condições.
1.3- Métodos de análise
O primeiro passo na resolução de um problema é definir o sistema
que você está tentando analisar.
Na mecânica dos fluidos, utilizaremos um sistema ou um volume
de controle para resolver um problema.
1.3.1- Sistema
Um sistema é definido como uma quantidade de massa fixa e
identificável; o sistema é separado do ambiente pelas fronteiras.
As fronteiras podem ser fixas ou móveis; contudo, nenhuma
massa cruza essas fronteiras.
1.3.2- Volume de controle
Um volume de controle é um volume arbitrário no espaço através
do qual o fluido escoa. A fronteira geométrica do volume de
controle é denominado superfície de controle. É sempre importante
tomar cuidado na seleção de um volume de controle, pois a escolha
tem um grande efeito sobre a formulação matemática das leis
básicas.
1.4- Dimensões e unidades
Referimo-nos as quantidades físicas tais como comprimento (L),
tempo (t), massa (M) e temperatura (T) como dimensões.
Unidades são os nomes (e magnitudes) arbitrárias dados às
dimensões primárias adotadas como padrões de medidas.
Ex. A dimensão primária de comprimento pode ser medida em
unidades de metros (m), centímetro (cm), pés (ft), jardas ou milhas.
Cada unidade de comprimento é relacionada às outras por fatores
de conversão de unidades.
Ex. 1 milha = 5280 pés = 1609 metros
SISTEMAS DE UNIDADES
Sistema Internacional de Unidades (SI)
Massa é o quilograma (Kg)
Comprimento é o metro (m)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Kelvin (K)
Força é o Newton (N)
1 N  1 Kg.m/s2 (secundária)
Sistema de Unidades Métrico Absoluto (CGS)
Massa é o grama (g)
Comprimento é o centímetro (cm)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Kelvin (K)
Força é a dina (dina)
1 dina  1 g.cm/s2 (secundária)
Sistema de Unidades Gravitacional Britânico
Massa é o slug (slug)
Comprimento é o pé (ft)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Rankine (R)
Força é a libra-força (lbf)
1 lbf  1 slug.ft/s2 (secundária)
Sistema de Unidades Inglês Técnico ou de Engenharia
Massa é a libra-massa (lbm)
Comprimento é o pé (ft)
Tempo é o segundo (s)
Temperatura é o Rankine (R)
Força é a libra-força (lbf)
1 slug  32,2 lbm
Relação entre o SI e outros sistemas (Gravitacionais e os de Engenharia)
Como foi visto nas tabelas anteriores, a diferença entre um sistema absoluto como o
SI (Sistema Internacional) e os sistemas gravitacionais está na dimensão básica, se é
massa ou força.
Podemos usar a segunda lei de Newton para obter a relação entre as unidades. De
acordo com esta lei, a aceleração de um corpo é proporcional à força resultante
exercida sobre o corpo, inversamente proporcional à massa do corpo e na mesma
direção e sentido que a força resultante. Isto é:
a 
F
 F  m.a
m
Assim, podemos escrever:
F  k.m.a  k  F/m.a
onde:
F
1N.s 2  1lbf.s 2 
F = força
k 
 
 


m.a
kg.m
slug.ft




m = massa
a = aceleração
k = constante de proporcionalidade, cujo valor numérico e unidades dependem das
unidades escolhidas para F, m e a.
12
Assim, quando se usa os sistemas absolutos ou os gravitacionais, o k pode ser
suprimido e a equação de definição de força fica simplesmente: F = m.a
Por outro lado, nos sistemas mistos, onde a massa e a força (ou o peso) são usados
como unidades de base, os valores numéricos dessas grandezas são os mesmos na
superfície terrestre, em um local onde o valor médio da aceleração da gravidade (g)
ao nível do mar e uma latitude de 450 é 9,80665 m/s2. Assim, por definição:
1kgf é o peso (Fp) de 1 kg em um local, onde g = 9,80665 m/s2
1 lbf é o peso (FP) de 1 lb em um local, onde g = 32,174 ft/s2 (=9,80665 m/s2)
Nesses casos:
Fp
Fp  k.m.g  k 
m.g
e a constante k tem os seguintes valores numéricos para o sistema inglês técnico:
1lbf
1 lbf.s 2
k 

2
1lbm 32,174ft/s  32,174 lbm.ft
13
É usual considerar o inverso desta constante k e adotar o símbolo especial gc
k 
1
1
 gc 
gc
k
kg.m
kg.m
gc  2
 1,0 2
s .N
s .N
32,174 lbm.ft
lbm.ft
gc 
 32,174 2
2
s .lbf
s .lbf
A divisão por gc tem o mesmo resultado que a multiplicação por k na lei de
Newton, ou seja:
F
m.a
gc
m.g
Fp 
gc
14
Exemplo:
Calcule o peso (em Newton e em ℓbf) de um corpo de massa 50,0 kg em
um local onde a aceleração da gravidade é 5 m/s2.
Dado: 1 ℓbm = 0,454 kg; 1ft = 0,3048 m
Solução:
m.g 50 kg 5,0 m/s 2 
Fp 

 250 N
kg.m
gc
1,0
N.s 2
50 kg = 110 ℓbm; 5 m/s2 = 16,4 ft/s2
m.g

110 lbm 16,4 ft/s 2 
Fp 

 56,1 lbf
lbm.ft
gc
32,174
lbf.s 2
15
2. Conceitos fundamentais
2.1- O fluido como um contínuo
Todos os fluidos são compostos de moléculas em constante
movimento.
Um fluido é uma substância infinitamente divisível, um
continuum, e deixamos de lado o comportamento das
moléculas individuais.
2.2- Campo de velocidade
Ao lidarmos com fluidos em movimento, estaremos
naturalmente interessados na descrição de um campo de
velocidade.
A velocidade em qualquer ponto do campo de escoamento
pode variar de um instante a outro. A representação completa
da velocidade (o campo de velocidade) é dada por:

 
V
V  V (x, y, z, t) ou
 0
t
( Escoamento transiente )
O vetor velocidade, pode também ser escrito em termos dos
seus três componentes escalares. Denotando os componente
nas direções x, y, z por , , , escreve-se:

Vμi  ν j  ωk
μ  Mi; ν  Ni; ω  Ômega
Se as propriedades em cada ponto de um campo de
escoamento não mudam com o tempo, o escoamento é
denominado permanente:

 
V
V  V (x, y, z) ou
 0
t
( Escoamento permanente )
Escoamento Uni, Bi e Tridimensionais
Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional de
acordo com o número de coordenadas espaciais necessárias para
especificar seu campo de velocidade.
 
V  V (x, y, z, t)
( Escoamento tridimensional e transiente )
 
V  V (x, y, z)
( Escoamento tridimensional e permanente )
Num escoamento uniforme, a velocidade é constante através de qualquer seção
normal ao escoamento.
2.3- Tensão de cisalhamento e viscosidade
Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um material é
deformado ou cisalhado elasticamente; para um fluido, as tensões
de cisalhamento aparecem devido ao escoamento viscoso.
Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A. Essa
força pode ser decomposta segundo a direção normal à superfície e
da tangente, dando origem a uma componente normal e outra
tangencial.
Fn
F
Ft
Defini-se tensão de cisalhamento como sendo o quociente
entre o módulo da componente tangencial e da área a qual
está aplicada.
Ft
 
A
Defini-se pressão (tensão normal) como sendo o quociente
entre o módulo da componente da força normal (força de
compressão) e da área a qual está aplicada.
Fn
P 
A
Considere-se o comportamento de um elemento de fluido entre duas placas
infinitas ilustradas a seguir:
A placa superior movimenta-se a velocidade constante, u, sob a
influência de uma força aplicada constante, Fx.
Força de cisalhamento aplicada sobre um fluido
Como aparecem as forças internas? O fluido junto à placa superior irá
se deslocar com velocidade v, enquanto aquele junto à placa inferior
estará com velocidade nula. Em cada seção normal às placas, irá se
formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza
sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa. Tal deslizamento
entre as camadas origina tensões de cisalhamento. A Figura a seguir
mostra o aparecimento da tensão de cisalhamento,  , devido à
velocidade relativa v1 – v2, que cria um escorregamento entre as duas
camadas indicadas.
A tensão de cisalhamento, yx , aplicada ao elemento de fluido é
dado por:
δFx dFx
τ yx  lim

δ  0 δA
dA y
y
(1)
Ay
onde Ay é a área do elemento de fluido em contato com a
placa. No incremento de tempo, t , o elemento de fluido é
deformado da posição MNOP para a posição M’NOP’.
A taxa de deformação do fluido é dada por:
δα dα
taxa de deformação  lim 
δt  0 δt
dt
(2)
O fluido é newtoniano se yx for diretamente proporcional a taxa
de deformação (Equação 2).
dα
τ yx diretamente proporcion al a
dt
A distância ℓ entre os pontos M e M’ é dado por:
δ
δv x 
 δ  δv x δt ( 3 )
δt
ou alternativamente, para pequenos ângulos,
δ  δyδα
(4)
Igualando (3) com (4), temos:
δv x δt  δyδα
δv x
δα

δy
δt
(5)
Aplicando o limite em ambos os lados da igualdade, obtêm-se:
δv x
δα
lim
 lim
δy  0 δy
δt  0 δt
dv x
dα

dy
dt
(6)
Assim, se o fluido da figura é newtoniano, temos que:
dv x
τ yx é diretamente proporcion al a
dy
(7)
A tensão de cisalhamento age num plano normal ao eixo dos y
A constante de proporcionalidade da equação (7) é a
viscosidade absoluta (ou dinâmica), .
Assim, em termos das coordenadas da figura anterior, a lei da
viscosidade de Newton é dada por:
dv x
τ yx  
dy
(8)
Fluidos Newtonianos
Dividindo a viscosidade absoluta,  , pela massa específica do
fluido,  , temos uma outra quantidade útil, a viscosidade
cinemática, ou seja:

ν 

(9)
Unidades para as grandezas relacionadas
Grandeza
SI
CGS
Britânico
yx
Pa
dina/cm2
poundals/ft2
vx
m/s
cm/s
ft/s
y
m
cm
ft

Pa.s
g/cm.s = poise
lbm/ft.s

m2/s
cm2/s = stoke
ft2/s
Nota: Pascal, Pa, é o mesmo que N/m2, e Newton, N, é o mesmo
que Kg.m/s2. A abreviação para “centipoise” é cP. 1cP = 10-2
poise. 1 stoke (St) = 1 cm2/s. 1 centistokes (cSt) = 10-2 cm2/s
Viscosidade de um fluido:
É a propriedade pela qual um fluido oferece resistência ao corte;
É a medida da resistência do fluido à fluência quando sobre ele atua
uma força exterior como por exemplo um diferencial de pressão ou
gravidade;
A viscosidade mede a resistência de um líquido em fluir (escoar) e
não está diretamente relacionada com a densidade do líquido, que é
a relação massa/volume. Por exemplo, o óleo de soja utilizado para
cozinhar é mais viscoso do que a água, embora seja menos denso.
A maioria dos líquidos viscosos fluem facilmente quando as suas
temperaturas aumentam; o comportamento de um fluido quando
varia a temperatura, pressão ou tensão depende do tipo de fluido.
Influência da temperatura na viscosidade dinâmica:
A viscosidade pode mudar com o tempo (todas as outras
condições ficam constantes);
A coesão molecular é a causa dominante da viscosidade nos
líquidos; à medida que a temperatura de um líquido aumenta,
estas forças coesivas diminuem, resultando uma diminuição da
viscosidade;
Nos gases, a causa dominante são as colisões aleatórias entre as
moléculas do gás; esta agitação molecular aumenta com a
temperatura; assim a viscosidade dos gases aumenta com a
temperatura;
Apesar da viscosidade dos líquidos e gases aumentarem
ligeiramente com a pressão, o aumento é insignificante num
intervalo de pressões considerável; assim, a viscosidade
absoluta dos gases e líquidos é usualmente considerada
independente da pressão;
2.4- Fluidos Newtonianos e não-Newtonianos
Os fluidos classificados como newtonianos, sejam eles mais ou menos
viscosos, caracterizam-se por terem uma viscosidade constante, ou seja,
seguem a Lei de Newton da viscosidade. São exemplos a água, o leite, os
óleos vegetais, etc. Já nos fluidos não-newtonianos a viscosidade varia com
a força aplicada (e por vezes com o tempo também) e portanto têm
propriedades mecânicas muito interessantes.
Um bom exemplo é o ketchup. Quando o frasco está em repouso o ketchup
é muito viscoso, mas quando o inclina ele torna-se menos viscoso e escorre,
e ainda, quando o mete na boca não sente a viscosidade.
O exemplo da mistura de amido e água é muito fácil de ser realizada em
nossa própria casa; uma vez obtida a mistura comprovaremos um fato
insólito: ao agitá-la lentamente comporta-se como um fluído semi-líquido,
mas ao agitá-la com força se mostra dura como uma pedra. Enquanto se
mexe devagar com uma colher, a mistura terá a textura de uma papinha,
mas tente dar um soco e seus dedos toparão com algo tão sólido quanto
uma parede.
Em resumo, de uma forma simplificada, podemos dizer que os fluidos nãonewtonianos não possuem uma viscosidade bem definida.
34
35

Taxa de deformação
36
A reologia é o ramo da mecânica dos fluidos que estuda as propriedades
físicas que influenciam o transporte de quantidade de movimento num
fluido. É o ramo da física que estuda a viscosidade, plasticidade,
elasticidade e o escoamento da matéria.
Podemos então concluir que é a ciência responsável pelo estudo do fluxo e
deformações decorrentes deste fluxo, envolvendo a fricção do fluido.
A viscosidade é a propriedade reológica mais conhecida, e a única que
caracteriza os fluidos newtonianos.
A viscosidade aparente, ap , é a viscosidade dos fluidos não-Newtonianos, a
qual é válida para uma determinada taxa de deformação. Em fluido
Newtonianos a idêntica a .
A viscosidade aparente diminui com o aumento da taxa de deformação em
fluidos pseudoplásticos (tornam-se mais finos quando sujeitos a tensões de
cisalhamento).
Os fluidos nos quais a viscosidade aparente cresce conforme a taxa de
deformação aumenta, são chamados de dilatantes (tornam-se mais espessos
quando sujeito a tensões de cisalhamento).
37
Numerosas equações empíricas têm sido propostas para descrever os
fluidos não-newtonianos independentes do tempo. Para muitas aplicações
da engenharia, essas relações podem ser adequadamente representadas
pelo exponencial que, para o escoamento unidimensional, torna-se:
 yx
 dv x 
 k

 dy 
n
onde o expoente, n, é chamado de índice de comportamento do escoamento
e o coeficiente, k, é o índice de consistência. Essa equação reduz-se à lei de
Newton da viscosidade para n = 1 e k = . Para assegurar que yx tenha o
mesmo sinal de dvx/dy, a equação anterior é reescrita na forma:
n
 yx
1
n 1
dv x
 dv x   dv x  dv x
 dv x  dv x
 k
 k
 ap
 


dy  dy
dy
 dy   dy  dy


 ap
onde ap é referenciado como viscosidade aparente do fluido.
38
Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe, y , seja
excedida e exibe uma relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de
deformação é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. O modelo
correspondente de cisalhamento é:
 yx
dv x
  y  ap
dy
Esquema de classificação dos fluidos conforme o comportamento reológico:
39
Existem materiais que se comportam parcialmente como um
fluido e parcialmente como um sólido. Estes são os fluidos
viscoelásticos.
Os fluidos viscoelásticos tem algumas características, tais como:
- o tensor extra de tensões não é mais uma função linear, mas
descrevem efeitos viscosos e elásticos do escoamento do fluido
em questão;
- a viscosidade normalmente é muito maior do que a dos fluidos
newtonianos;
- a viscosidade é dependente da temperatura.
40
Comparativo de propriedades de fluidos não newtonianos:
Viscoelásticos
(propriedades elásticas
e viscosas acopladas)
Estas substâncias quando
submetidas à tensão de
cisalhamento sofrem uma
deformação e quando cessa,
ocorre uma certa recuperação
da deformação sofrida
Massas de farinha de trigo,
gelatinas, queijos, líquidos
poliméricos, glicerina,
plasma, biopolímeros,
saliva, etc.
A viscosidade aparente diminui
conforme a duração da tensão
Alguns lubrificantes,
suspensão de pentóxido de
vanádio e argila bentonita.
Tixotrópico
A viscosidade aparente aumenta
conforme a duração da tensão
Suspensões concentradas,
emulsões, soluções
protéicas, petróleo cru,
tintas, ketchup.
Pesudoplástico
A viscosidade aparente diminui
conforme o aumento da tensão
de cisalhamento .
Polpa de frutas, caldos de
fermentação, melaço de
cana.
Dilatante
A viscosidade aparente aumenta
conforme a duração da tensão
de cisalhamento .
Suspensões de amido,
soluções de farinha de milho
e açúcar, silicato de potássio
e areia.
Plásticos de Bingham
Este tipo de fluido apresenta
uma relação linear entre a
tensão de cisalhamento e a taxa
de deformação.
Fluidos de perfuração de
poços de petróleo, pasta
dental, maionese, mel, etc.
Herschel-Bulkley
A relação entre a tensão de
cisalhamento e a taxa de
deformação não é linear.
Sangue, iogurte, purê de
tomate, etc.
Modelo Maxwell
(propriedades elásticas)
Modelo Kelvin-Voigt
(propriedades viscosas)
Reopético
Dependente do tempo
Independente do
tempo
41
Fluido Herschel-Bulkley:
Esses fluidos apresentam o comportamento do tipo lei da
potência com tensão de cisalhamento inicial. É o modelo mais
geral.
n
 dv x 
 yx   y  ap 

 dy 
n  indice de escoamento
42
2.5- Determinação experimental de propriedades reológicas
Determinação simultânea da tensão de cisalhamento e taxa de
deformação num mesmo ponto do aparelho de medição
Há viscosímetros:
rotacionais e capilares.
Classificados em dois grupos: primário e secundário
Primários
Instrumentos que realizam medidas
diretas da tensão e da taxa de deformação
do fluido;
De disco, de cone-disco e o de cilindro
rotativo;
Todos eles visando a reprodução do
escoamento entre placas planas paralelas.
Podem ser aplicados para ensaios tanto
de fluidos Newtonianos como de fluidos
com
comportamento
tensão
versus
deformação não-linear e/ou visco-elástico.
Esquema de viscosímetros primários
 = viscosidade;
 = velocidade angular aplicada
 = ângulo do cone
R = raio
B = distância;
T = torque medido, que resulta da tensão
oriunda da deformação do fluido.
Viscosímetro primário de Brookfield
muito popular pela facilidade de manuseio.
"spindles" cada
um apropriado
para medir a viscosidade de fluidos
em uma faixa específica: os de menor
diâmetro, as maiores viscosidades; os
de maior diâmetro, as menores
viscosidades.
Secundários
O viscosímetro secundário não mede a
tensão e deformação diretamente, ele mede o
tempo de queda livre de uma esfera em
um fluido.
aplicam-se somente a fluidos Newtonianos,
por medirem a viscosidade indiretamente.
Viscosímetro capilar e viscosímetro de Stokes.
Viscosímetro de Stokes
A viscosidade é obtida através
de medições do tempo de
queda livre de uma esfera
através
de
um
fluido
estacionário.
g = aceleração da gravidade
D = diâmetro da esfera
s = densidade da esfera
f = densidade do fluido
V = velocidade terminal de queda livre, isto é, a razão entre a distância L e o intervalo
de tempo t.
* Esta relação aplica-se somente para esferas em queda livre em meio infinito, com
Reynolds menores do que 1.
Viscosímetro Capilar
A viscosidade é obtida por meio da
medida do gradiente de pressão de um
escoamento laminar em um tubo.
Q = vazão volumétrica
L = distância entre as tomadas de pressão
P = diferença de pressão
D = diâmetro do tubo capilar
Viscosímetro Copo Ford
Fácil manuseio;
A viscosidade está relacionada com o
tempo de esvaziamento de um copo de
volume conhecido que tem um orifício
calibrado na sua base;
Conjunto de orifícios-padrão (giglê)
feitos de bronze polido
O orifícios de número 2, 3 e 4 são
utilizados para medir líquidos de baixa
viscosidade, na faixa de 20 a 310
centistokes;
Os orifícios de número 5, 6, 7 e 8 para
líquidos de viscosidade superior a 310 cSt.
2.5- Algumas propriedades dos fluidos
2.5.1- Massa específica
A massa específica de uma substância, designada por  , é definida como a
massa de uma substância contida numa unidade de volume. Esta
propriedade é normalmente utilizada para caracterizar a massa de um
sistema fluido.
m
 
V
 kg ; g ; kg ; etc.
 m 3 cm3 L

2.5.2- Volume específico
O volume específico,  , é o volume ocupado por uma unidade de massa da
substância considerada. Note que o volume específico é o recíproco da
massa específica, ou seja:
 
1

 m3 cm3 L

 kg ; g ; kg ; etc.


Normalmente não é utilizado o volume específico na mecânica dos fluidos,
mas é uma propriedade muito utilizada na termodinâmica.
50
2.5.3- Peso específico
O peso específico de uma substância, designada por  , é definido como o
peso da substância contida numa unidade de volume. O peso específico está
relacionado com a massa específica através da relação:
γ  ρ.g
 N ; dina ; lbf ; etc.
 m 3 cm3 ft 3

onde g é a aceleração da gravidade padrão (9,807 m/s2). Note que o peso
específico é utilizado para caracterizar o peso do sistema fluido enquanto
que a massa específica é utilizada para caracterizar a massa do sistema
fluido.
2.5.4- Densidade relativa
A densidade relativa de um fluido, designada por SG ( specific gravity ), é
definida como a razão entre a massa específica do fluido e a massa
específica da água a 4C (água = 1000 kg/m3). Nesta condição, temos:
SG fluido 
ρ fluido
ρ água a 4 C
( Adimensional )
0
51
2.6- Lei dos gases perfeitos
Os gases são muito mais compressíveis do que os líquidos. Sob certas
condições, a massa específica de uma gás está relacionada com a pressão e a
temperatura através da equação:
m
PV  nRT 
RT (lei dos gases perfeitos)
M
m
PM  RT  ρRT
V
P  Pressão absoluta do gás

PM M  massa molar do gás
ρ 

RT
R  constante universal dos gases ideais
T  temperatura absoluta
R  82,05 cm3 .atm/mol.K
53