Informática no Ensino de Matemática
Prof. José Carlos de Souza Junior
http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc jc
Aula 07
ATIVIDADE 01
Na aula anterior, vimos como rastrear pontos.
Abra o arquivo rastro.ggb, que se encontra na Aula 07, em nossa página WEB:
http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013
Habilite o rastro do ponto P e movimente o ponto C.
Para apagar o rastro, basta pressionar (CTRL) + F. Apague o rastro.
A aparência (espessura, cor) do rastro é determinada pela aparência do ponto rastreado! Altere
a cor do ponto P para vermelho e aumente um pouco o seu tamanho.
1
Agora, manipule o ponto C e veja a nova aparência do rastro!
Além de pontos, também podem ser rastreados retas, segmentos e cı́rculos.
Vamos rastrear a reta tangente à parábola! Mude a cor dessa reta para azul, habilite o seu
rastro e manipule o ponto C.
Para apagar os rastros, basta pressionar (CTRL) + F.
2
ATIVIDADE 02
Nesta atividade vamos aprender a construir novas ferramentas (macros) no GeoGebra! O propósito é automatizar construções repetitivas!
Abra um novo arquivo do GeoGebra e escolha a disposição Geometria.
Vamos construir um triângulo equilátero e seu baricentro a partir de dois de seus vértices.
.
Selecione a ferramenta Polı́gono Regular e crie um triângulo equilátero.
Clique com o botão direito no interior do triângulo e selecione a opção Exibir Objeto
Selecione a opção Segmento definido por Dois Pontos e crie os segmentos AB, BC
e AC.
3
Utilizando a ferramenta Ponto Médio ou Centro, encontre o ponto médio do segmento
AC e do segmento BC.
Novamente, usando a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos, crie as
medianas AE e BD.
Selecione a ferramenta Interseção de Dois Objetos e encontre o ponto de interseção
das medianas.
4
Oculte as medianas AE e BD, além dos pontos D e E.
E se desejarmos criar outros triângulos equiláteros com seus respectivos baricentros? Teremos
que repetir toda essa construção?
A resposta é não! Basta fazer a construção apenas uma vez e, então, criar uma nova ferramenta para automatizá-la!
A construção de uma nova ferramenta (macro) tem três passos:
1. Seleção dos objetos iniciais.
2. Seleção dos objetos finais.
3. Escolha do nome da ferramenta.
Para criar uma nova ferramenta, acesse o item Ferramentas do menu principal e, então,
escolha a opção Criar uma Nova Ferramenta . . .
Selecione a aba Objetos Iniciais e depois clique sobre os pontos A e B.
5
Em seguida, selecione a aba Objetos Finais e clique sobre os pontos F e C e sobre os
segmentos AB, AC e BC. Feito isto, clique no botão Próximo >
Na aba Nome e ı́cone, nomeie a ferramenta como: “BaricentroTriânguloEquilátero”
No campo Ajuda da ferramenta, você pode digitar um texto de ajuda para explicar o
propósito (uso) da sua ferramenta.
Esse texto é opcional. Vamos colocar nesse campo os seguintes dizeres: “Constrói um triângulo
equilátero e o seu baricentro dados dois vértices”
Também opcionalmente, você pode escolher um ı́cone para a sua ferramenta! Pode ser qualquer
arquivo de imagem (jpg, gif, png, etc.)!
Clique no botão Ícone e selecione o arquivo “icone.png”, que se encontra na Aula 07, em
nossa página WEB:
http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013
6
Agora, basta clicar em Concluı́do!
A nova ferramenta estará disponı́vel na Barra de Ferramentas e para usá-la, basta
ativá-la e, então selecionar (ou criar) dois pontos!
ATIVIDADE 03
Nesta atividade, veremos como gravar uma nova ferramenta em arquivo.
Assim, a nova ferramenta poderá ser usada em outras construções ou, ainda, ela poderá ser
enviada por e-mail para outra pessoa.
Para gravar uma nova ferramenta, acesse o item Ferramentas, do Menu Principal e,
então escolha a opção Gerenciar Ferramentas . . .
7
Em seguida, selecione Gravar Como . . . e salve o arquivo com o nome: “baricentrotriânguloequilátero”
Depois, clique em Fechar.
Se você sair e entrar no GeoGebra, a nova ferramenta não estará mais disponı́vel.
Para usá-la, você precisará abri-la usando o arquivo que foi gravado em disco.
Feche o GeoGebra e abra um novo arquivo! Para carregar a ferramenta, siga os passos: Arquivo → Abrir . . . e então selecione o arquivo baricentrotriânguloequilátero.ggt.
8
Note que a ferramenta está novamente disponı́vel!
Caso você queira que a ferramenta fique permanentemente disponı́vel, isto é, que ela fique
disponı́vel mesmo quando você sair e entrar no GeoGebra, basta gravar as configurações!
Selecione Opções → Gravar Configurações.
Vamos agora mostrar como apagar uma ferramenta!
Selecione: Ferramentas → Gerenciar Ferramentas . . .
Selecione a ferramenta e depois clique em Apagar.
Depois clique em Fechar.
9
ATIVIDADE 04
Nesta atividade, vamos usar a nova ferramenta (macro) que gravamos na atividade anterior,
para ilustrar o Teorema de Napoleão!
Usando a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos, crie um triângulo qualquer.
Use a nova ferramenta para construir triângulos equiláteros (e seus baricentros) sobre cada um
dos três lados do triângulo contruı́do anteriormente.
Se não fosse essa macro, você teria que repetir a construção básica do triângulo equilátero e de
seus baricentros para cada um dos três lados do triângulo inicial! Imagine o trabalho!
Podemos finalmente, construir o Triângulo de Napoleão, isto é, o triângulo cujos
vértices são os baricentros dos triângulos equiláteros!
Selecione a opção Polı́gono e construa o triângulo ∆DF H.
10
O Teorema de Napoleão afirma que o Triângulo de Napoleão é equilátero, independentemente da configuração do triângulo inicial!
Mude as posições dos vértices A, B e C e observe o Triângulo de Napoleão.
ATIVIDADE 05
A atividade 04 ilustra a construção do Teorema de Napoleão: o triângulo cujos vértices são
os baricentros dos triângulos equiláteros construı́dos “para fora” sobre cada um dos três lados
de um triângulo qualquer é sempre equilátero.
(a) O que aconteceria se os triângulos equiláteros fossem construı́dos “para dentro” ao invés
de “para fora”? A tese permaneceria a mesma do teorema de Napoleão? Experimente no
programa!
(b) Existem várias demonstrações diferentes para o Teorema de Napoleão. Se você estiver interessado, consulte o arquivo PDF da dissertação de mestrado “Complexidade
11
em Geometria Euclidiana Plana” de Silvana Marini Rodrigues Lopes, disponı́vel no link
“Biblioteca” na página WEB:
http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013
ATIVIDADE 06
Crie uma macro no GeoGebra que desenha um quadrado e seu baricentro, dados dois vértices
que determinan um de seus lados. Salve esta macro em um arquivo em disco para uso futuro.
ATIVIDADE 07
Verdadeiro ou falso? O quadrilátero cujos vértices são os baricentros dos quadrados construı́dos
“para fora” sobre cada um dos quatro lados de um quadrilátero qualquer é sempre um quadrado.
Apresente uma demonstração se o resultado for verdadeiro ou um contra-exemplo se ele for falso!
Dica: implemente esta construção no GeoGebra.
ATIVIDADE 08
(O teorema de Van Aubel) Considere um quadrilátero qualquer de vértices A, B, C e D.
Sobre cada um dos lados deste quadrilátero, desenhe um quadrado “para fora”. Em seguida,
marque os baricentros P, Q, R e S, conforme indicado na figura abaixo. Implemente esta construção no GeoGebra, tente levantar conjecturas sobre seus invariantes geométricos movendo os
pontos livres A, B, C e D e, em seguida, tente demonstrá-las!
ATIVIDADE 09
(O teorema de Thébault) Verdadeiro ou falso? O quadrilátero cujos vértices são os baricentros dos quadrados constrı́dos “para fora” sobre cada um dos quatro lados de um paralelogramo
qualquer é sempre um quadrado. Apresente uma demostração se o resultado for verdadeiro
ou um contra-exemplo se ele for falso! Dica: implemente esta construção no GeoGebra e, se
ainda não chegar a uma conclusão definitiva depois de pensar um pouco, consulte a seção 1.3
da dissertação de mestrado “Complexidade em Geometria Euclidiana Plana” de Silvana Marini
Rodrigues Lopes, disponı́vel no link “Biblioteca” na página WEB:
http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013
12
ATIVIDADE ELETRÔNICA 19
Imagine a seguinte situação: a escola onde você trabalha foi contemplada com um laboratório
de computadores, mas nem a diretoria e nenhum de seus colegas de profissão (professores de
geometria) já trabalharam com informática no ensino de matemática (eles são leigos no assunto).
(a) Que argumentos você usaria para convencer seus colegas de que vale a pena fazer atividades de geometria no computador?
(b) Que dificuldades (de qualquer natureza e em diversos nı́veis) você esperaria enfrentar na
implementação deste projeto? Que estratégia usaria para resolvê-las?
Para ter um parâmetro, você pode consultar os dois primeiros capı́tulos da dissertação de
mestrado “Professores de Matemática que Utilizam Softwares de Geometria Dinâmica: Suas
Caracterı́sticas e Perspectivas” de Rúbia Barcelos Amaral Zulatto, disponı́vel no link “Biblioteca” na página WEB:
http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013
Envie as respostas dessas questões para o seguinte e-mail:
[email protected]
(note o ponto · entre as palavras). Use “AE-19: Laboratório” como assunto (subject) deste
e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 26/07/2013 (sexta-feira). Não esqueça de
colocar o seu nome.
ATIVIDADE ELETRÔNICA 20
Como vigésima atividade eletrônica, você deve procurar em um mecanismo de busca de sua
preferência (Google, Yahoo, etc) pelo enunciado do Teorema da Reta de Euler. Implemente
este teorema no GeoGebra, salve a construção com o nome euler.ggb e envie o arquivo para o
seguinte e-mail:
[email protected]
(note o ponto · entre as palavras). Use “AE-20: o teorema da reta de Euler” como assunto
(subject) deste e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 26/07/2013 (sexta-feira).
Não esqueça de colocar o seu nome. Sua atividade eletrônica só será contabilizada se você
implementar corretamente o teorema no GeoGebra!
São dois os objetivos desta atividade eletrônica: (1) mostrar que os mecanismos de procura são
ferramentas rápidas e poderosas de acesso à informação e (2) mostrar que, frequentemente, se
encontra mais informações quando procuramos por palavras em inglês do que em português.
Se você nunca usou um mecanismo de busca, acesse, por exemplo, a página WEB do Google
(meu mecanismo preferido).
http://www.google.com.br
e entre com os termos “euler line theorem”. Lembre-se que o Google possui uma opção que
permite traduzir páginas para o português.
13
ELABORAÇÃO DE PLANOS DE ENSINO
• O planejamento é a programação racional de todas as atividades, de modo a tornar a
aprendizagem segura e eficiente.
• O plano de ensino deve conter as seguintes indicações:
1. Objetivos:
• A serem alcançados pelos estudantes.
• Geral e Especı́ficos, composto por verbos de ação.
2. Identificação:
• Nome da disciplina, nome do professor, instituição.
• Público, tempo e local.
3. Conteúdo:
• Englobar a ementa.
• Descrever conhecimentos prévios necessários.
4. Etapas:
• Sucessivas fases para se atingir o objetivo.
5. Avaliação:
• Auxiliar na construção do processo de aprendizagem.
6. Recursos:
• Técnicas, procedimentos.
• Recursos (tecnológicos ou não).
7. Bibliografia:
• Complementar os conhecimentos.
Um modelo de plano de ensino e outro de plano de aula encontram-se disponı́veis na Aula
07, em nossa página WEB:
http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013
14
LISTA DE VERBOS DE AÇÃO
15