Impacto de tábuas seletas de mortalidade no valor de reservas matemáticas de
benefício concedido de aposentadoria por invalidez
Flávia Sommerlatte Silva♣
Palavras-chave: mortalidade; inválidos; tábua seleta
Resumo
Estudando a mortalidade de inválidos aposentados, observa-se que ela apresenta especificidades.
Um recém-aposentado por invalidez apresenta probabilidades de morte mais elevadas do que
outro inválido de mesma idade alcançada, aposentado há mais tempo. Considerando o efeito
seletivo da duração da invalidez, RIBEIRO (2006) estudou a mortalidade de inválidos e
construiu tábuas seletas e últimas de mortalidade. Nessas tábuas as probabilidades de morte
dependem da idade de entrada em invalidez e sua duração. Nesse trabalho é analisado, tendo
como base o trabalho de RIBEIRO (2006), o impacto da utilização de tábuas seletas de
mortalidade de inválidos no valor de reservas matemáticas de benefício concedido de
aposentadoria por invalidez do RGPS. Ao comparar os valores da reserva obtidos para recémaposentados, calculados utilizando uma tábua seleta e uma tábua geral observou-se que: no caso
masculino, a utilização da tábua seleta causa diminuição dos gastos estimados, em relação aos
valores obtidos com a tábua geral, em todas as idades de seleção; para as mulheres essa
diminuição existe até 65 anos, quando os valores obtidos através da tábua geral se tornam
menores. Além disso, foi possível perceber o efeito da duração sobre a mortalidade de inválidos
através da comparação das reservas estimadas para pessoas de mesma idade alcançada e
diferentes durações de benefício. Nota-se que as reservas obtidas são maiores quanto maior é a
duração em cada idade alcançada, para os homens, e até os 60 anos, para as mulheres.
♣
Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional (CEDEPLAR) - Universidade Federal de Minas Gerais.
Impacto de tábuas seletas de mortalidade no valor de reservas matemáticas de
benefício concedido de aposentadoria por invalidez
Flávia Sommerlatte Silva
1. Introdução
A previdência social no Brasil funciona como um seguro, que é pago pelo trabalhador
durante a sua vida ativa a fim de substituir a sua renda em caso de perda da capacidade para o
trabalho. Uma das possíveis formas pelas quais essa perda pode ocorrer é a invalidez, que dá
origem a um benefício de aposentadoria. Esse benefício geralmente é vitalício, ou seja, pago
enquanto o segurado viver.
Uma vez concedido o beneficio, o custo futuro da entidade de previdência com esse
beneficio pode ser estimado através do cálculo da sua reserva matemática, que corresponde à
totalidade dos compromissos líquidos de uma entidade de previdência com seus participantes
ativos e assistidos. A Reserva Matemática pode ser definida como a diferença entre o "valor
presente dos benefícios futuros" e o "valor presente das contribuições futuras". Para os
participantes ativos é chamada de "Reserva Matemática de Benefícios a Conceder", ou RMBAC
e para os participantes assistidos chamamos de "Reserva Matemática de Benefícios Concedidos",
ou RMBC.
Esse cálculo é realizado considerando hipóteses econômicas e demográficas como tábuas
vida, taxa de juros, taxa de crescimento salarial, inflação, dentre outras.
As probabilidades de morte utilizadas como premissas são retiradas de tábuas de vida. No
caso da tábua de mortalidade de inválidos, o grupo inicial é constituído de pessoas que acabaram
de entrar em invalidez. No entanto, estudos têm mostrado que a mortalidade dos inválidos
apresenta um comportamento peculiar em relação à dos demais segurados. Segundo
BENJAMIM E POLLARD (1980), aposentados por invalidez que entraram em benefício
recentemente apresentam probabilidades de morte maiores do que inválidos de mesma idade, que
estão aposentados a mais tempo. Essa seletividade tende a diminuir com o aumento da duração
da invalidez, uma vez que os diferenciais nas condições de saúde de pessoas que sobrevivem a
uma mesma idade alcançada, com diferentes durações de benefício, são cada vez menores.
Tendo em vista esse comportamento da mortalidade dos inválidos, RIBEIRO (2006)
estudou a mortalidade dos aposentados por invalidez do Regime Geral de Previdência Social
(RGPS), cujos benefícios estiveram ativos entre 1999 e 2003, e construiu tábuas seletas e últimas
de mortalidade para as populações feminina e masculina de clientela urbana. Nas tábuas seletas
as probabilidades de morte dependem da idade alcançada pelo segurado e da duração da
invalidez, sendo que a seleção se dá na data de entrada em benefício. O tempo durante o qual a
duração da invalidez exerce um efeito seletivo sobre a mortalidade é chamado de período de
seleção, que RIBEIRO (2006) considerou como 20 anos para homens e 25 anos para mulheres.
Já as probabilidades últimas, são as calculadas após o período de seleção e dependem apenas da
idade alcançada pelo beneficiário. Essas probabilidades estão disponíveis a partir de 40 e 45 anos
para homens e mulheres respectivamente.
A massa de aposentados por invalidez do RGPS, em um determinado momento, é
composta por pessoas de mesmas idades, mas com durações diferentes desde entrada em
aposentadoria e, portanto, com diferentes probabilidade de morte. Portanto, mesmo mantendo
1
todos os outros parâmetros constantes, a consideração da duração e idade na probabilidade de
morte de inválidos deve ter impacto no valor da reserva, quando comparado com a reserva
calculada utilizando uma tábua geral, onde a desagregação é somente por idade.
Assim, o objetivo desse trabalho é avaliar as diferenças entre as reservas matemáticas de
benefício concedido calculadas considerando pessoas de mesma idade alcançada e durações de
invalidez distintas, e aquelas obtidas quando são usadas probabilidades de morte retiradas de
uma tábua de mortalidade geral dos aposentados por invalidez do RGPS. A estimativa terá como
base os aposentados por invalidez no ano de 2004. Para essa comparação será necessário
construir nesse trabalho uma tábua geral de mortalidade, obtida calculando-se a média das
probabilidades de morte, ponderada pela duração do benefício (estimada por RIBEIRO (2006)),
para cada idade, a partir de 40 anos para homens e 45 para mulheres.
Esse estudo apresenta, além desta seção introdutória, mais 5 seções. A segunda apresenta
uma descrição das tábuas utilizadas nesse trabalho. Na terceira será descrita a fonte de dados
utilizada. A quarta parte apresenta a metodologia empregada, seguida pela seção em que os
resultados das comparações serão apresentados e, por fim, a sexta trata das conclusões a respeito
da análise realizada.
2. Tábuas seletas e últimas de mortalidade dos aposentados por invalidez do RGPS,
construídas por RIBEIRO (2006), e tábua geral de mortalidade
2.1 Tábua masculina
As taxas de mortalidade dos aposentados por invalidez do RGPS, estimadas por
RIBEIRO (2006), são maiores nos primeiros anos de duração da invalidez, para uma mesma
idade alcançada. Os efeitos dessa duração tendem a ser maiores nos primeiros anos de invalidez,
com uma diferença mais significativa entre as duas primeiras durações. Esses efeitos diminuem
com o aumento da idade do beneficiário.
Ao observar o Gráfico 1, é possível notar o efeito da duração sobre a mortalidade, como
descrito anteriormente. Percebe-se que as taxas de mortalidade são significativamente mais
elevadas nas duas primeiras durações. Já nas idades acima dos 70 anos, as taxas de mortalidade
são muito parecidas para todas as durações, o que pode ser explicado pelo fato de que a
heterogeneidade das probabilidades de morte dos sobreviventes deve diminuir quanto mais
próxima estiver a idade máxima para a vida humana, dado que a morte é um evento certo.
Além disso, uma característica importante deve ser observada no gráfico seguinte: esperase que as taxas de estimadas para durações maiores ou iguais a 20 anos sejam tão pequenas
quanto as obtidas para a duração igual a 19,5, para idades menores ou iguais a 60 anos. Mas
nota-se que tais taxas são maiores do que o esperado, o que pode acontecer devido à má
qualidade dos dados para beneficiários mais antigos, ou seja, com durações maiores. Por isso,
RIBEIRO (2006) utilizou, para essa duração, probabilidades de morte iguais às obtidas para a
duração 19,5 anos.
2
Gráfico 1: Logaritmo das taxas de mortalidade estimadas por idade alcançada pelo segurado e duração do
benefício – Sexo masculino
Fonte: Ribeiro, 2006.
2.2. Tábua feminina
Gráfico 2: Logaritmo das taxas de mortalidade estimadas por idade alcançada pelo segurado e duração do
benefício – Sexo feminino
Fonte: Ribeiro, 2006.
3
O Gráfico 2 mostra o comportamento da mortalidade feminina. Deve-se observar que as
taxas de mortalidade das mulheres no primeiro ano de invalidez diminuem com o aumento da
idade alcançada, inclusive em idades mais avançadas. De acordo com RIBEIRO (2006), um
motivo importante para que isto aconteça é a mortalidade por câncer, causa de invalidez
relevante nas idades mais jovens. No primeiro ano de recebimento de benefício, a doença é
responsável por aproximadamente 50% das mortes.
Outro ponto importante a ser notado é o efeito seletivo da duração em idades superiores à
idade mínima para a aposentadoria por idade, que é contrário ao esperado. Isso é devido ao
grande número de aposentadorias por invalidez, concedidas a mulheres de mais de 60 anos, que
têm como causa as doenças ósseo-musculares, para as quais são esperadas menores taxas de
mortalidade.
2.3. Comparação entre as tábuas masculina e feminina
Segundo RIBEIRO (2006), os níveis de mortalidade de inválidos, no caso masculino, são
mais altos do que no feminino que, por sua vez, apresentam uma variabilidade maior, o que
explica, em parte, os diferentes períodos de seleção considerados pelo autor na construção das
tábuas seletas de mortalidade (20 anos para homens e 25 anos para mulheres). Nos primeiros
anos de aposentadoria, as mulheres apresentam probabilidades de morte menores do que as dos
homens, indicando que estes se aposentam em condições de saúde mais precárias do que aquelas.
O autor também destaca que as diferenças entre as distribuições das idades de morte
mudam com a idade de entrada em benefício, o que torna evidente a importância de se considerar
a duração da invalidez no estudo da mortalidade dos aposentados por invalidez. Um aspecto
relevante é o distanciamento das probabilidades de morte de homens e mulheres nos primeiros
anos de aposentadoria, que aumenta com a idade de entrada em benefício.
Uma idade em especial apresenta grandes discrepâncias entre os sexos, em relação ao
padrão de mortalidade. As probabilidades de morte de aposentados aos 70 anos do sexo
masculino são decrescentes nos primeiros anos de invalidez, ao passo que para as mulheres elas
são crescentes. Como dito anteriormente, as taxas de mortalidade das mulheres nas primeiras
durações apresentam um comportamento diferenciado após os 60 anos. As probabilidades
diminuem da primeira duração para a segunda, até a idade de 66 anos, e aumentam a partir dessa
idade. Além disso, as probabilidades de morte das mulheres tendem a aumentar a partir da
segunda duração. No caso dos homens, há um declínio das probabilidades de morte com o
aumento da duração do benefício e a variação observada entre as duas primeiras durações
diminui com o aumento da idade de entrada em invalidez.
Outro ponto importante, na comparação dos níveis e padrões de mortalidade de homens e
mulheres aposentados por invalidez, é a diferença nos padrões de causas de invalidez. Um
exemplo de como as taxas de mortalidade variam com as causas é o caso de um aposentado por
câncer ter uma chance muito maior de morrer nos primeiros anos de invalidez do que aposentado
por doença ósseo-muscular.
De acordo com RIBEIRO (2006), os homens apresentam maiores taxas de mortalidade no
primeiro ano de aposentadoria para todas as causas de invalidez. As doenças que mais
contribuíram para as taxas de mortalidade de aposentados por invalidez, no primeiro ano de
benefício, por todas as causas, durante o período estudado (01/10/1999 a 31/12/2002) foram as
neoplasias e as doenças circulatórias. Após os 40 anos, as taxas de mortalidade e as porcentagens
de mulheres aposentadas por neoplasias declinam, ao passo que, entre os homens, ambas estas
4
quantidades continuam crescendo, para declinarem somente por volta dos 50 anos. Por outro
lado, as diferenças entre taxas de mortalidade de homens e mulheres aposentados por doenças
circulatórias se ampliam a partir dos 40 anos, com o aumento das taxas masculinas e declínio das
femininas, o que também acontece para várias outras causas de invalidez. Essas mudanças
contribuem para o aumento das probabilidades de morte dos homens e declínio das
probabilidades de morte das mulheres, a partir dessas idades.
2.4. Tábua Geral de Mortalidade
A tábua geral de mortalidade utilizada neste trabalho é uma média das taxas de
mortalidade calculadas por RIBEIRO (2006), ponderada pela duração da invalidez. As tábuas
masculina e feminina construídas são apresentadas como anexo. Na figura 1, abaixo, podemos
observar as diferenças nas probabilidades de morte entre a tábua geral, construída nesse trabalho,
e uma tábua que descreve a mortalidade de pessoas que acabaram de se invalidar (tábua seleta),
para os dois sexos. Essas diferenças ressaltam, mais uma vez, a importância de se considerar a
duração ao se estimar a mortalidade de inválidos.
Figura 1: Probabilidades de morte referentes à tábua seleta e à tábua geral – masculina e feminina
Homens
Mulheres
0,3000
0,2500
0,2500
0,2000
0,2000
qx
0,1500
0,1000
0,1500
0,1000
0,0500
0,0500
-
Idade
Idade
Tábua Geral
Tábua Seleta - duração zero
99
95
97
91
Tábua Geral
Tábua Seleta - duração zero
3. Fonte de dados
Os dados utilizados nesse trabalho foram retirados do Anuário Estatístico da Previdência
Social. As informações extraídas dizem respeito aos benefícios de aposentadoria por invalidez,
previdenciária e acidentária, concedidos no ano de 2004, referentes apenas à clientela urbana do
RGPS, uma vez que as tábuas de mortalidade de inválidos empregadas no cálculo das reservas
matemáticas de benefício concedido se referem a essa parte da população.
Para cada sexo e grupo etário, obtiveram-se as seguintes informações:
• Número de aposentadorias por invalidez concedidas durante o ano de 2004;
• Soma do valor de todos os benefícios concedidos em 2004.
As tábuas de mortalidade de inválidos utilizadas são as seguintes:
• Tábua seleta de mortalidade de inválidos, construída por RIBEIRO (2006);
5
93
87
89
85
81
83
77
79
73
75
69
71
65
67
61
63
57
59
53
55
49
51
45
47
98
10
0
96
92
94
90
88
84
86
82
80
78
74
76
72
68
70
64
66
60
62
56
58
52
54
50
46
48
44
0,0000
40
42
qx
0,3000
• Tábua geral de mortalidade dos aposentados por invalidez do RGPS, estimada a partir
de 45 anos para mulheres e 40 anos para homens;
4. Metodologia
Esse trabalho está dividido em duas partes. Na primeira, será calculado o valor das
reservas matemáticas de benefício concedido para aposentados por invalidez do RGPS em 2004.
Esse cálculo será feito para todas as idades de aposentadoria entre 40 e 70 anos para os homens e
entre 45 e 70 anos para as mulheres. Serão estimados os custos com benefício de aposentadoria
considerando que esta será paga até que o segurado venha a falecer.
Vale ressaltar que o valor das reservas estimadas depende tanto das probabilidades de
morte do segurado, quanto do valor dos benefícios recebidos por ele. Por isso, em um primeiro
momento, as reservas serão calculadas considerando-se o valor médio dos benefícios pagos pelo
RGPS, por grupo etário. Posteriormente, as reservas serão estimadas considerando-se um valor
de benefício igual a mil reais para todas as idades de aposentadoria, o que possibilitará uma
análise da influência apenas das probabilidades de morte no valor estimado de reserva
matemática de benefício concedido.
Para avaliar o impacto da duração da invalidez, será estimado o valor das reservas para
diferentes durações de benefício. São elas: 0, 5, 10, 15, 20 para homens e 0, 5, 10, 15, 20 e 25
para mulheres. Essas durações foram escolhidas de acordo com o período de seleção utilizado,
que é de 20 e 25 anos para homens e mulheres, respectivamente.
Na segunda parte do trabalho, as diferenças no valor das reservas serão comparadas de
duas formas. Primeiro serão comparadas as reservas referentes a pessoas recém-aposentadas
calculadas segundo as seguintes hipóteses:
• Tábuas seletas mortalidade de inválidos;
• Tábua geral de mortalidade de inválidos.
As reservas referentes a recém-aposentados, calculadas através da utilização de tábuas
seletas de mortalidade de inválidos, são aquelas cuja duração de benefício é igual a zero. E, por
fim, estudar-se-ão as diferenças existentes entre os gastos futuros com inválidos de mesma idade
alcançada e as diferentes durações de invalidez já citadas.
4.1. Cálculo das reservas matemáticas de benefício concedido
As reservas que serão calculadas dizem respeito aos gastos esperados em cada idade x até
que o aposentado venha a falecer. Para os homens será considerada a idade de 40 anos como
mínima para a aposentadoria por invalidez, e para mulheres, 45 anos. A idade máxima de
aposentadoria é 70 anos em ambos os sexos. Como essas tábuas têm períodos de seleção de 20 e
25 anos para homens e mulheres, respectivamente, as primeiras idades para as quais se têm
probabilidades últimas de mortalidade são 40 anos para homens e 45 anos para mulheres. Assim,
a média das probabilidades de morte foi calculada a partir dessas idades.
Considerando também que em cada idade alcançada encontramos pessoas com diferentes
durações de aposentadoria, será necessário calcular o valor das reservas em cada idade, para
várias durações. Optou-se por trabalhar com durações múltiplas de 5, de forma a obter 5 valores
de reserva para homens e 6 para mulheres. Para uma mulher de 50 anos, por exemplo, as reservas
calculadas serão referentes à que acaba de se aposentar (duração = 0), e para aposentadas a
5,10,15, 20 e 25 anos.
6
As avaliações atuariais são realizadas, geralmente, através da aplicação de métodos
constituídos de dois grupos diferentes: o método agregado e o método individual. Pelo método
agregado, a reserva matemática é igual ao valor atual dos benefícios futuros de todos os
participantes, menos o valor atual das contribuições futuras dos mesmos (PINHEIRO, 2005).
Nesse estudo será empregado o método individual, uma vez que é o mais comum no Brasil. Por
isso, as reservas matemáticas calculadas se referirão a apenas um segurado. Outro ponto
importante a ser notado é que os aposentados por invalidez do RGPS não contribuem para a
previdência, o que faz com que o cálculo das reservas matemáticas de benefício concedido leve
em consideração apenas o valor esperado dos benefícios futuros. O valor dessas reservas pode
ser obtido de acordo com a seguinte fórmula, proposta por WINKLEVOSS (1993):
RM Benef .Concedido = 13 ⋅ B x ⋅ a x ⋅
n
f
capac
,
(4.1.1)
em que o número 13 corresponde ao número de benefícios anuais a que o segurado tem direito, B
é o benefício mensal recebido pelos aposentados, äxn é o valor de uma anuidade de pagamentos
iguais unitários, vitalícios, antecipados em n sub-períodos e, por fim, fcapac é o fator de
capacidade do salário, que reflete o poder aquisitivo do benefício de aposentadoria do assistido, e
seu valor será igual a 1. As variáveis Bx e fcapac serão mantidas constantes, uma vez que o objetivo
do trabalho é analisar o impacto da aplicação de diferentes probabilidades de morte no cálculo
acima citado. A tabela seguinte apresenta o número de benefícios concedidos e o total pago a
cada grupo etário e sexo. Dados a partir dos quais foram calculados os benefícios médios B para
homens e mulheres nos grupos etários considerados nesse trabalho.
Tabela 1
Número, valor total e valor médio dos benefícios de aposentadoria por invalidez concedidos no ano de 2004,
por sexo, segundo grupo etário
Idade
20 a 24 A n os
25 a 29 A n os
30 a 34 A n os
35 a 39 A n os
40 a 44 A n os
45 a 49 A n os
50 a 54 A n os
55 a 59 A n os
60 a 64 A n os
65 a 69 A n os
70 a 74 A n os
75 a 79 A n os
80 a 84 A n os
85 a 89 A n os
90 A n os e M ais
Ign orada
T otal
T otal de ben efícios
1161
3432
5995
9347
13861
18501
20674
18699
18032
6446
915
158
28
4
8
2
117323
M asculin o
V alor total
475666
1837711
4131455
7555718
12290317
17132444
17493010
13005049
10748253
3336196
480435
89371
19153
3313
4620
520
88622262
V alor m édio (B)
409,70
535,46
689,15
808,36
886,68
926,03
846,14
695,49
596,07
517,56
525,07
565,64
684,04
828,25
577,50
260,00
755,37
T otal de ben efícios
336
1298
2714
4831
7718
10995
13363
15120
12994
6995
2066
628
125
25
5
1
79229
Fem in in o
V alor total
129955
604128
1541807
2886730
4868586
6668984
6609405
6414673
4499558
2215724
650585
202512
41374
7695
3138
260
37349588
V alor m édio (B)
386,77
465,43
568,09
597,54
630,81
606,55
494,60
424,25
346,28
316,76
314,90
322,47
330,99
307,80
627,60
260,00
471,41
A anuidade axn, já citada, pode ser obtida a partir da fórmula:
(n − 1)
(n)
(4.1.2)
ä x = ä x − 2n
Nesse caso äx é uma anuidade de pagamentos iguais unitários, vitalícios, antecipados,
calculada como segue:
∞
äx = ∑ v ⋅
h =0
7
h
h
p
x
(4.1.3)
Em que v é um fator de desconto que se obtém dividindo 1 por (1+i), sendo i a taxa de juros
assumida, nesse caso 6%,
1
(4.1.4)
v =
(1 + i )
e hpx é a probabilidade de uma pessoa de idade x sobreviver até x+h. Obtém-se hpx através do
seguinte produtório:
h −1
h
p =∏ p
x
x =o
(4.1.5)
x
Em que px é igual a 1-qx, sendo este a probabilidade de uma pessoa de idade x falecer entre as
idades x e x+1.
5. Análise de resultados
As tabelas seguintes apresentam os valores das Reservas de Benefícios Concedidos
calculadas, com da utilização dos benefícios médios e de mil reais, e com as tábuas seleta e geral.
Tabela 2
Valores de reserva matemática de benefício concedido, estimados utilizando o benefício médio, por idade
segundo a duração – Sexo masculino
Idades
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
0
129696,77
127720,98
125692,33
123637,27
121553,96
124774,82
122588,91
120453,21
118356,65
116284,18
104411,88
102630,29
100955,16
99323,97
97790,18
79187,31
78054,26
76975,79
75965,57
75014,07
63496,36
62730,96
61964,72
61207,60
60415,21
51741,63
50967,12
50122,60
49187,60
48130,89
47623,87
D urações
10
141772,24
140220,94
138568,23
136882,36
135130,80
139234,51
137282,35
135283,40
133233,73
131120,93
117835,35
115829,51
113780,10
111705,27
109609,49
88345,35
86589,72
84827,77
83083,55
81328,54
68222,93
66746,97
65302,34
63867,00
62465,45
53043,59
51863,49
50704,63
49563,39
48434,63
47998,31
5
138290,35
136491,53
134623,01
132738,12
130751,95
134449,11
132297,03
130093,03
127876,80
125629,38
112715,59
110641,94
108590,00
106552,93
104527,59
84278,53
82665,14
81110,29
79576,56
78107,58
65709,25
64514,47
63355,00
62223,99
61117,22
52121,13
51187,69
50239,55
49285,83
48294,31
47954,39
8
15
143376,59
141957,64
140482,17
138959,55
137360,40
141727,32
139959,43
138072,72
136171,74
134200,79
120767,24
118860,50
116908,35
114925,51
112887,27
91094,19
89357,11
87595,47
85802,99
83985,59
70406,27
68827,32
67234,07
65645,65
64042,08
54231,23
52858,88
51493,92
50144,76
48816,29
48192,73
20
143746,70
142374,83
140946,08
139455,36
137911,62
142358,92
140619,03
138820,47
136956,91
135035,71
121571,58
119704,09
117789,10
115831,99
113825,72
91883,51
90174,03
88443,58
86685,72
84911,62
71240,87
69697,40
68129,27
66543,43
64946,41
54989,03
53579,63
52162,27
50740,23
49316,21
48587,27
Tabela 3
Valores de reserva matemática de benefício concedido, estimados utilizando benefício igual a mil reais e
benefício médio, por idade, segundo a tábua utilizada – Sexo masculino
BENEFÍCIO DE MIL REAIS
Diferença (seleta
Tábuas
Seleta
Geral
e geral)
146272,35
155482,82
9210,47
144044,06
153763,13
9719,08
141756,13
151999,27
10243,14
139438,43
150190,87
10752,45
137088,87
148339,48
11250,61
134741,66
146448,32
11706,66
132381,14
144513,04
12131,90
130074,84
142540,30
12465,45
127810,81
140531,72
12720,91
125572,80
138490,29
12917,48
123397,87
136419,48
13021,60
121292,32
134318,61
13026,28
119312,59
132196,67
12884,07
117384,79
130054,54
12669,75
115572,11
127893,08
12320,97
113858,30
125717,53
11859,23
112229,17
123527,06
11297,89
110678,50
121329,11
10650,61
109225,97
119120,81
9894,84
107857,87
116907,80
9049,93
106525,00
114690,36
8165,36
105240,92
112468,48
7227,55
103955,44
110238,79
6283,35
102685,25
108002,91
5317,65
101355,91
105760,10
4404,19
99972,23
103506,81
3534,58
98475,77
101241,37
2765,60
96844,04
98960,01
2115,97
95037,49
96662,55
1625,06
92995,77
94344,64
1348,87
90700,05
92002,57
1302,52
Idades
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
BENEFÍCIO MÉDIO
Diferença
Tábuas
Seleta
Geral
(seleta e geral)
129696,77
137863,51
8166,74
127720,98
136338,69
8617,71
125692,33
134774,71
9082,39
123637,27
133171,24
9533,98
121553,96
131529,65
9975,69
124774,82
135615,54
10840,72
122588,91
133823,41
11234,50
120453,21
131996,59
11543,39
118356,65
130136,59
11779,94
116284,18
128246,16
11961,98
104411,88
115429,98
11018,10
102630,29
113652,35
11022,06
100955,16
111856,89
10901,73
99323,97
110044,35
10720,38
97790,18
108215,45
10425,27
79187,31
87435,29
8247,98
78054,26
85911,83
7857,57
76975,79
84383,18
7407,39
75965,57
82847,33
6881,76
75014,07
81308,21
6294,14
63496,36
68363,48
4867,12
62730,96
67039,09
4308,13
61964,72
65710,04
3745,32
61207,60
64377,29
3169,69
60415,21
63040,42
2625,21
51741,63
53570,99
1829,36
50967,12
52398,49
1431,36
50122,60
51217,74
1095,14
49187,60
50028,67
841,07
48130,89
48829,01
698,12
47623,87
48307,79
683,92
Tabela 4
Valores de reserva matemática de benefício concedido, estimados utilizando o benefício médio, por idade
segundo a duração – Sexo feminino
Idades
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
0
124713,47
123439,93
122185,75
120947,39
119760,87
104051,03
103043,56
102069,03
101097,65
100164,82
80490,56
79753,60
79039,76
78321,20
77585,35
65781,57
65133,92
64472,04
63766,08
63044,73
52334,98
51629,52
50869,09
50042,31
49143,49
44231,79
5
131724,05
130178,32
128626,25
127017,63
125400,80
108612,35
107187,35
105742,06
104309,93
102886,37
82272,06
81109,62
79963,79
78819,99
77679,74
65513,66
64537,45
63563,55
62592,36
61604,47
50942,40
50081,34
49215,52
48306,03
47384,94
42629,47
Durações
10
15
135179,70
137566,88
133663,02
136168,12
132130,50
134707,40
130527,87
133188,75
128884,14
131598,86
111630,68
114060,30
110105,17
112560,61
108558,34
111005,99
106970,52
109420,47
105382,86
107771,54
84125,08
86024,13
82786,49
84621,22
81434,77
83192,79
80067,76
81723,40
78708,94
80231,38
66180,26
67361,77
64987,08
66028,52
63796,61
64690,76
62605,28
63334,43
61402,56
61975,63
50603,78
50921,13
49589,11
49752,76
48572,85
48583,94
47550,75
47406,86
46523,11
46224,03
41781,34
41380,31
9
20
138973,55
137681,44
136320,65
134877,48
133370,43
115665,63
114235,23
112749,58
111199,78
109576,18
87521,52
86123,02
84677,83
83199,35
81672,17
68567,12
67198,33
65798,15
64364,00
62915,76
51636,58
50369,76
49092,58
47809,88
46513,46
41520,54
25
139368,62
138143,26
136847,27
135489,63
134065,49
116334,80
114954,21
113524,15
112028,21
110472,36
88278,97
86925,16
85527,13
84079,93
82586,83
69366,69
68017,68
66629,08
65209,11
63758,88
52345,05
51076,46
49788,03
48479,05
47153,31
42077,24
Tabela 5
Valores de reserva matemática de benefício concedido, estimados utilizando benefício igual a mil reais e
benefício médio, por idade, segundo a tábua utilizada – Sexo feminino
Idades
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
BENEFÍCIO DE MIL REAIS
Diferença (seleta e
Tábuas
geral)
Seleta
Geral
154551,10
166351,01
11799,91
152972,87
164761,43
11788,56
151418,63
163115,75
11697,12
149883,99
161418,16
11534,16
148413,60
159668,16
11254,56
146939,83
157866,40
10926,57
145517,08
156010,37
10493,28
144140,87
154101,87
9961,00
142769,09
152142,34
9373,25
141451,77
150130,89
8679,12
140171,30
148067,29
7895,99
138887,90
145953,00
7065,10
137644,77
143786,30
6141,53
136393,42
141567,09
5173,66
135111,97
139294,91
4182,94
133852,00
136966,97
3114,97
132534,18
134585,96
2051,78
131187,39
132149,68
962,30
129750,89
129659,15
-91,74
128283,10
127115,76
-1167,34
126700,67
124516,93
-2183,73
124992,79
121863,65
-3129,14
123151,81
119154,50
-3997,32
121150,22
116391,46
-4758,76
118974,22
113576,41
-5397,81
116580,45
110707,51
-5872,93
BENEFÍCIO MÉDIO
Diferença (seleta
Tábuas
e geral)
Seleta
Geral
124713,47
134235,28
9521,82
123439,93
132952,59
9512,66
122185,75
131624,62
9438,87
120947,39
130254,77
9307,38
119760,87
128842,63
9081,76
104051,03
111788,36
7737,33
103043,56
110474,06
7430,50
102069,03
109122,61
7053,58
101097,65
107735,03
6637,39
100164,82
106310,68
6145,86
80490,56
85024,68
4534,11
79753,60
83810,59
4056,99
79039,76
82566,41
3526,65
78321,20
81292,07
2970,87
77585,35
79987,32
2401,97
65781,57
67312,42
1530,85
65133,92
66142,27
1008,35
64472,04
64944,96
472,92
63766,08
63720,99
-45,09
63044,73
62471,04
-573,69
52334,98
51432,96
-902,01
51629,52
50337,00
-1292,52
50869,09
49217,96
-1651,13
50042,31
48076,66
-1965,65
49143,49
46913,87
-2229,62
44231,79
42003,54
-2228,25
Os próximos tópicos destinam-se à análise dos resultados apresentados anteriormente,
através da comparação dos valores de reservas estimados para pessoas recém-aposentadas de
mesma idade alcançada cujas probabilidades de morte foram retiradas das tábuas seleta e geral, e
para pessoas de mesma idade alcançada com diferentes durações de invalidez. A análise será
feita para os sexos masculino e feminino separadamente. Além disso, serão analisadas as
diferenças observadas entre os sexos.
5.1. Reservas masculinas
No Gráfico 3 são apresentados os valores de reserva matemática de benefício concedido
para homens recém-aposentados, a partir de 40 anos, calculadas utilizando o benefício médio e
duas tábuas de mortalidade de inválidos diferentes: tábua seleta e tábua geral. Observa-se que,
como esperado, o valor atual dos gastos futuros estimados através da primeira tábua são menores
do que quando é utilizada a segunda. Isso acontece porque na tábua seleta de mortalidade de
inválidos as probabilidades de morte dependem da duração da invalidez, além da idade e, como
já foi visto, durante o período de seleção as probabilidades de morte são consideravelmente mais
elevadas do que aquelas que dependem apenas da idade do segurado, como na tábua geral. Essa
diferença tende a diminuir com o aumento da idade alcançada, uma vez que, sendo a morte um
evento certo, a heterogeneidade das probabilidades de morte dos sobreviventes diminui quanto
mais próxima estiver a idade máxima para a vida humana.
No caso masculino, as probabilidades de morte permanecem mais elevadas por 20 anos,
ou seja, para dois homens de 40 anos, que acabaram de se aposentar, as probabilidades de morte
daquele para o qual se considera o período de seleção são maiores, aproximadamente, até os 60
10
anos, em relação ao homem cujas probabilidades de morte dependem apenas da idade alcançada
por ele. Essa diferença causa um impacto importante nos gastos esperados até o fim da vida
desses dois homens, visto que os dois passam 20 anos de suas vidas expostos a diferentes riscos
de mortalidade e só depois desse período o risco passa a ser o mesmo.
O valor das reservas, nesse trabalho, é função do benefício médio e das probabilidades de
morte. Como o benéfico médio foi calculado por grupo etário, uma vez que não havia dados
disponíveis por idade simples, observam-se degraus ao fim de cada grupo etário de cinco anos.
Já dentro de cada grupo etário o beneficio médio é o mesmo. Assim, as diferenças entre as duas
curvas se devem apenas às diferenças entre as probabilidades. Além disso, os maiores valores de
reservas observados entre as idades de 45 e 50 anos podem ser explicados, parcialmente, pelo
valor do beneficio médio, mais alto, nesse grupo etário. Como é mostrado na Tabela 1, os
benefícios médios recebidos pelos aposentados por invalidez crescem com a idade até os 50 anos
e passam a declinar a partir daí.
Gráfico 3: Reservas matemáticas de benefício concedido dos aposentados por invalidez do RGPS, por idade
alcançada, 2004 – Sexo masculino
140000,00
130000,00
Reservasestimadas
120000,00
110000,00
100000,00
90000,00
80000,00
70000,00
60000,00
50000,00
40000,00
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Idade
Tábua seleta
Tábua geral
Gráfico 4: Reservas matemáticas de benefício concedido dos aposentados por invalidez do RGPS, com
benefício mensal igual a mil reais, por idade alcançada, 2004 – Sexo masculino
160000,00
Reservasestimadas
150000,00
140000,00
130000,00
120000,00
110000,00
100000,00
90000,00
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Idade
Tábua seleta
Tábua geral
Já no Gráfico 4, as reservas mostradas foram apuradas utilizando-se um valor de
benefício igual a mil reais para todas as idades, o que nos permite observar apenas a influência
das probabilidades de morte. Assim como no gráfico anterior, o valor das reservas estimadas ao
se empregar a tábua seleta é inferior ao obtido através da utilização da tábua geral, com a
diminuição da diferença ao aumentar a idade alcançada. A diferença entre as duas curvas
11
aumenta dos 40 aos 50 anos e só diminui a partir daí (Tabela 3). Esse comportamento pode, em
parte, ser explicado pelo aumento nas probabilidades de morte referentes à primeira duração,
maior do que o observado nas demais durações. Ao observar o Gráfico 1, é possível notar que a
diferença entre a primeira curva e as demais, aumenta para depois diminuir. Para idades acima
dos 60 anos, nota-se que a diferença entre as curvas passa a diminuir como esperado.
A comparação entre os gastos estimados para pessoas de mesma idade alcançada e
diferentes durações de invalidez pode ser feita através da análise do Gráfico 5 e Tabela 2. Como
o comportamento foi bastante parecido para idades dentro de todos os grupos etários, optou-se
por utilizar apenas a idade média de cada grupo. Foi utilizada a idade de 70 anos, e não 72 anos,
por se tratar da última idade considerada como possível para aposentadoria por invalidez. Os
valores de beneficio utilizados foram os benefícios médios vistos na Tabela 1.
Nota-se que as reservas obtidas são maiores quanto maior é a duração em cada idade
alcançada. Esse crescimento decorre do efeito da duração da invalidez, uma vez que uma pessoa
aposentada a 5 anos, por exemplo, já passou pela fase de alta mortalidade dos primeiros anos de
invalidez, e tem maiores chances de sobreviver por mais tempo do que um recém-aposentado de
mesma idade alcançada, fazendo com que os gastos com a sua aposentadoria sejam maiores.
Observando as probabilidades da tábua seleta de mortalidade utilizada, em anexo, é
possível perceber as diferenças nas probabilidades de morte para a mesma idade e durações
diferentes. Vale esclarecer que uma pessoa de 40 anos hoje, que está aposentada a 10 anos, por
exemplo, entrou em benefício aos 30. Já outro aposentado de 40 anos, que tem hoje 5 anos de
duração de benefício, se aposentou aos 35. Sendo assim, esses aposentados ficam expostos a
diferentes experiências de mortalidade durante vários anos de suas vidas, não só pela duração,
mas também pela idade em que ocorreu o evento.
A maior diferença, para cada idade, é observada entre os valores estimados para as duas
primeiras durações (0 e 5 anos), tendendo a diminuir com o aumento da idade alcançada. Isso
porque o efeito da duração da invalidez sobre a mortalidade é maior nos primeiros anos de
duração do beneficio e tende diminuir com o aumento da idade. Segundo RIBEIRO (2006), o
padrão de causas de mortalidade é o principal responsável por esse fenômeno, visto que doenças
como neoplasias, às quais estão associadas altas taxas de mortalidade no primeiro ano de
benefício, são responsáveis por muitas mortes no período estudado pelo autor.
A diminuição da influência da duração da invalidez, com o aumento da idade, acontece
devido ao aumento significativo da participação das doenças ósseo-musculares, como causa de
invalidez, à medida que aumenta a idade de entrada em benefício. A estas doenças estão
associadas menores taxas de mortalidade, por isso elas não afetam significativamente a
sobrevivência dos inválidos, o que faz com que o tempo de vida futuro desses beneficiários não
seja tão diferenciado de acordo com a duração da invalidez. Conseqüentemente os gastos futuros
estimados para homens que entram em benefício em idades mais avançadas tendem a crescer
com a duração do benefício, mas esse crescimento não é tão acentuado quanto nas primeiras
idades estudadas.
A análise da Tabela 6, apresentada nos anexos, nos dá uma visão melhor do
comportamento das probabilidades de morte. É possível observar que a diferença nas
probabilidades de morte de aposentados de 40 anos, com diferentes durações de benefício, é bem
maior que a observada para aposentados de 70 anos e diferentes durações. Os aposentados de 70
anos possuem probabilidades de morte bem próximas para diferentes durações, o que faz com
que os gastos estimados para esses beneficiários não variem muito com a duração. Mas apesar de
12
parecerem praticamente inalterados, os valores das reservas matemáticas referentes a estes
aposentados apresentam um padrão crescente, parecido com o das outras idades.
Gráfico 5: Reservas matemáticas de benefício concedido dos aposentados por invalidez do RGPS, por
duração e idade alcançada, 2004 – Sexo masculino
150000,00
Reservas estimadas
130000,00
110000,00
42
47
52
57
62
67
70
90000,00
anos
anos
anos
anos
anos
anos
anos
70000,00
50000,00
30000,00
0
5.2. Reservas femininas
5
10
15
20
Duração
Como foi visto anteriormente, as taxas de mortalidade das mulheres no primeiro ano de
invalidez diminuem com o aumento da idade alcançada, inclusive em idades mais avançadas. De
acordo com RIBEIRO (2006), um motivo importante para que isto aconteça é a mortalidade por
câncer, causa de invalidez relevante nas idades mais jovens.
Outro ponto importante citado pelo autor é o fato de que a partir dos 60 anos, idade
mínima para a aposentadoria por idade, as probabilidades de morte das mulheres apresentam um
efeito seletivo, contrário ao esperado2. Um número considerável de aposentadorias por invalidez
é concedido a mulheres com mais de 60 anos, quando há maior incidência de concessão de
benefícios por doenças ósseo-musculares, para as quais menores taxas de mortalidade são
esperadas. Além disso, mulheres que permanecem contribuindo até idades tão avançadas, sem
terem cumprido as carências necessárias para se aposentarem por idade, podem apresentar
melhores condições de saúde.
No Gráfico 6 e Tabela 5 são apresentados os gastos estimados para mulheres recémaposentadas, a partir dos 45 anos, calculados utilizando probabilidades de morte retiradas de
duas tábuas de mortalidade de inválidos: tábua seleta e tábua geral3 e benefício médio. Os
resultados obtidos apresentam algumas características diferentes do esperado. Isso se deve ao
comportamento diferenciado observado nas probabilidades de morte das mulheres em idades
acima dos 60 anos que, devido às razões apresentadas anteriormente, desfrutam de uma
sobrevida maior e, conseqüentemente, são responsáveis por um aumento nos gastos
previdenciários estimados no caso de utilização da tábua seleta. Como no caso masculino, as
reservas estimadas através da utilização da tábua geral tendem a ser maiores do que aquelas
2
Observar gráfico 2, na seção 2.2.2.
Cabe ressaltar que os degraus existentes no fim de cada grupo etário podem ser explicados pelo fato de o valor do
benefício ter sido calculado por grupo etário, uma vez que não havia dados disponíveis por idade simples. Sendo
assim, tem-se um mesmo valor de benefício para todas as idades dentro de cada grupo.
3
13
avaliadas empregando a tábua seleta até os 65 anos. Nesta idade há uma inversão do padrão
observado, e os gastos estimados com a tábua geral passam a ser menores do que os calculados
utilizando a tábua seleta.
Gráfico 6: Reservas matemáticas de benefício concedido dos aposentados por invalidez do RGPS, por idade
alcançada, 2004 – Sexo feminino
1 4 0 0 0 0 ,0 0
Reserva estimada
1 2 0 0 0 0 ,0 0
1 0 0 0 0 0 ,0 0
8 0 0 0 0 ,0 0
6 0 0 0 0 ,0 0
4 0 0 0 0 ,0 0
2 0 0 0 0 ,0 0
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
Id a d e
62
63
64
65
66
T á b u a s e le ta
67
68
69
70
T á b u a g e ra l
Ao se utilizar um benefício de mil reais para estimar os gastos com aposentadoria,
relativos a recém-aposentadas de todas as idades citadas (Gráfico 7 e Tabela 5), é possível
observar o mesmo padrão observado no Gráfico 6, sem a influência do valor do benefício. A
diferença entre as reservas estimadas através das duas tábuas diminui com o aumento da idade
alcançada até os 65 anos, quando se torna negativa.
Gráfico 7: Reservas matemáticas de benefício concedido dos aposentados por invalidez do RGPS, com
benefício mensal igual a mil reais, por idade alcançada, 2004 – Sexo feminino
170000,00
Reservas estimadas
160000,00
150000,00
140000,00
130000,00
120000,00
110000,00
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
Idade
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Tábua seleta
Tábua geral
Calculou-se também o valor das reservas para diferentes durações de benefício para as
mulheres. Nota-se que esse valor não aumenta com a duração em todas as idades de entrada em
benefício (Tabela 4). Até a idade de 60 anos elas são crescentes e, a partir daí, as reservas
estimadas diminuem nas primeiras durações e depois aumentam. Esse comportamento pode ser
explicado pela queda das taxas de mortalidade observadas nas primeiras durações,
provavelmente em decorrência da diminuição da incidência de câncer, além do grande número
de aposentadorias concedidas relativas a doenças ósseo-musculares, após os 60 anos.
14
Portanto, conclui-se que as reservas estimadas para as primeiras durações possuem
valores acima do esperado, o que muda o comportamento das curvas de valores de reserva,
segundo a duração da invalidez. O padrão esperado para tais curvas seria crescente, assim como
no caso masculino. É importante considerar ainda que a diminuição do efeito da duração com o
aumento idade alcançada também ocorre com as mulheres. Esse comportamento pode ser
observado na Tabela 7, em anexo, que apresenta as probabilidades de morte de beneficiárias a
partir de 45 e 70 anos, segundo as diferentes durações utilizadas nesse trabalho. Nota-se que a
variação no valor das reservas estimadas, de acordo com a duração, é tão menor quanto maior for
a idade das aposentadas por invalidez.
Gráfico 8: Reservas matemáticas de benefício concedido dos aposentados por invalidez do RGPS, por
duração e idade alcançada, 2004 – Sexo feminino
Reserva estimada
130000,00
110000,00
47
52
57
62
67
70
90000,00
anos
anos
anos
anos
anos
anos
70000,00
50000,00
30000,00
0
5
10
15
20
25
Duração
5.3. Comparação entre os resultados masculinos e femininos
Como o comportamento da mortalidade de inválidos difere significativamente entre os
sexos, torna-se relevante estudar o impacto dessa diferença nos gastos com aposentadoria. Isso
pode ser feito comparando os valores de reserva estimados para homens e mulheres em
diferentes idades. O Gráfico 9 apresenta os gastos esperados para recém-aposentados, calculados
através da utilização da tábua seleta e da tábua geral de mortalidade de inválidos, um benefício
igual a mil reais para ambos os sexos, e todas as idades de entrada em benefício. Foram
consideradas as reservas relativas a idades acima de 45 anos, uma vez que essa é a idade mínima
utilizada nos cálculos para o sexo feminino.
Ao analisar o gráfico citado, é possível perceber que o gasto estimado para mulheres é
maior do que aquele relativo aos homens em todas as idades. Segundo RIBEIRO (2006), isso
acontece devido aos níveis mais altos de mortalidade do sexo masculino. O autor mostra que as
esperanças de vida estimadas para mulheres são maiores do que as estimadas para os homens em
todas as idades de seleção.
Outro ponto importante a ser considerado é a diferença entre as reservas estimadas
empregando a tábua seleta e a tábua geral. Enquanto no caso masculino, a utilização da tábua
seleta causa uma diminuição dos gastos estimados em relação aos valores obtidos com a tábua
geral, em todas as idades de seleção, para as mulheres essa diminuição só existe até os 65 anos,
quando os valores obtidos através da tábua geral passam a ser menores.
15
Gráfico 9: Reservas matemáticas de benefício concedido dos aposentados por invalidez do RGPS, com
benefício mensal igual a mil reais, por idade alcançada e sexo, 2004
170000,00
160000,00
R
eservaestim
ad
a
150000,00
140000,00
Seleta fem
Geral fem
Seleta masc
Geral masc
130000,00
120000,00
110000,00
100000,00
90000,00
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Idade
6. Considerações finais
A partir da análise dos resultados apresentados, conclui-se que a tábua de mortalidade de
inválidos, adotada no cálculo atuarial, influencia diretamente o valor de reservas matemáticas de
benefício concedido, obtidas para um plano previdenciário. Foi demonstrado o impacto da
utilização de duas tábuas de mortalidade diferentes – Seleta e Geral – nos gastos estimados com
aposentadoria por invalidez do RGPS, além de serem mostradas as diferenças entre os gastos
estimados para aposentados por invalidez de mesma idade alcançada e diferentes durações de
benefício.
Apesar da estimação dos custos de aposentadoria ter sido feita com base em dados do
RGPS, podemos esperar resultados semelhantes para as reservas dos planos de previdência
privada fechada, uma vez que, na maioria das vezes, eles concedem benefício de invalidez desde
que concedido pelo RGPS.
Como mostrado anteriormente, a utilização da tábua seleta de mortalidade é uma
alternativa satisfatória para uma estimação mais realista dos gastos com previdência. Isso porque
a utilização de uma tábua de mortalidade agregada, como é feito pelo mercado atualmente, pode
gerar reservas matemáticas de benefício concedido maiores do que as reais. Esse valor
superestimado onera tanto o trabalhador, quanto a empresa, pois o valor das contribuições é
estimado a partir das despesas esperadas com o pagamento dos benefícios. Sendo assim, quanto
maior for o gasto estimado para o pagamento desses benefícios, maiores deverão ser as
contribuições vertidas ao plano por parte do trabalhador e da empresa.
Também ficou clara a influência da duração da invalidez sobre a mortalidade dos
inválidos e, conseqüentemente, sobre o gasto que se espera ter com esses beneficiários no futuro.
O aumento do gasto esperado com a duração em ambos os sexos, para quase todas as idades,
mostra a necessidade de se considerar a variável duração como importante na estimação da
mortalidade de inválidos.
Frente a isso, é extremamente relevante acompanhar sempre o comportamento da massa
de participantes para se estabelecer hipóteses biométricas adequadas, pois o cálculo atuarial se
baseia no longo prazo, e as medidas adotadas hoje podem gerar conseqüências relevantes no
futuro. Dentro deste contexto, medida importante a ser considerada pelos atuários é a adoção de
tábuas seletas de mortalidade para a população de contribuintes da previdência do Brasil.
16
7. Referências Bibliográficas
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2.ed. London: Institute of Actuaries and the Faculty of Actuaries, 1980. 466 p.
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Seção
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p.50-180.
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Faculdade de Ciências Econômicas (FACE) - Centro de Desenvolvimento e Planejamento
Regional (CEDEPLAR), 2005.
RIBEIRO, Aloísio Joaquim Freitas. Tese de doutorado: Um estudo sobre mortalidade dos
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MG: Universidade Federal de Minas Gerais – Faculdade DE Ciências Econômicas - Centro de
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University of Pennsylvania, 1993. 307p.
17
ANEXOS
Nesta seção, são apresentadas as tábuas de mortalidade de inválidos utilizadas nesse trabalho.
Tabela 6
Brasil – Probabilidades de morrer no próximo ano para os sobreviventes à idade [x]+z, q[x]+z – Tábuas seletas e última de mortalidade
dos aposentados por invalidez do RGPS, de clientela urbana, do sexo masculino, período 1999 – 2002
Fonte: RIBEIRO (2006)
Tabela 7
Brasil – Probabilidades de morrer no próximo ano para os sobreviventes à idade [x]+z, q[x]+z – Tábuas seletas e última de mortalidade
dos aposentados por invalidez do RGPS, de clientela urbana, do sexo feminino, período 1999 – 2002
Fonte: RIBEIRO (2006)
1
Tabela 8
Probabilidade de morrer no próximo ano dependente apenas da idade – Tábuas Gerais de
mortalidade masculina e feminina – período 1999 - 2002
x
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
qx masculino
0,0149
0,0154
0,0160
0,0166
0,0173
0,0179
0,0187
0,0195
0,0204
0,0214
0,0224
0,0235
0,0246
0,0258
0,0271
0,0285
0,0300
0,0315
0,0331
0,0347
0,0365
0,0383
0,0401
0,0421
0,0441
0,0461
0,0483
0,0505
0,0529
0,0553
0,0579
0,0606
0,0635
0,0665
0,0698
0,0734
0,0773
0,0815
0,0862
0,0914
0,0971
0,1034
0,1103
0,1179
0,1261
0,1351
0,1447
0,1548
0,1652
0,1752
0,1817
0,1916
0,2018
0,2122
0,2228
0,2336
0,2448
0,2565
0,2686
0,2812
0,2943
qx feminino
0,0108
0,0112
0,0116
0,0120
0,0125
0,0129
0,0135
0,0140
0,0146
0,0153
0,0160
0,0167
0,0175
0,0183
0,0191
0,0201
0,0211
0,0221
0,0233
0,0245
0,0258
0,0272
0,0287
0,0303
0,0320
0,0339
0,0360
0,0383
0,0407
0,0435
0,0465
0,0498
0,0534
0,0574
0,0618
0,0666
0,0718
0,0775
0,0838
0,0906
0,0979
0,1058
0,1142
0,1231
0,1326
0,1424
0,1528
0,1636
0,1753
0,1897
0,2158
0,2270
0,2386
0,2508
0,2635
0,2768
x
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
qx masculino
0,3079
0,3220
0,3367
0,3518
0,3675
0,3838
0,4005
0,4178
0,4357
0,4541
0,4730
0,4925
0,5125
0,5331
0,5541
0,5757
0,5977
0,6203
0,6432
1
qx feminino
0,2906
0,3050
0,3200
0,3355
0,3517
0,3685
0,3858
0,4038
0,4224
0,4416
0,4615
0,4820
0,5030
0,5247
0,5470
0,5698
0,5932
0,6172
0,6417
1