Eletrônica 1
Eletrônica I
Eletrônica I
Sumário
Unidade I Energia
Fundamentos de Matéria
Eletricidade Fundamentos da Eletrostática
5
9
15
Geração de Energia Elétrica
27
Corrente Elétrica
33
Unidade II Circuitos Elétricos
39
Análise de Circuitos Resistência Elétrica
51
em Corrente Associações de Resistências
Contínua Lei de Ohm
61
79
Potência Elétrica em Corrente Contínua
87
Primeira Lei de Kirchhoff
99
Segunda Lei de Kirchhoff
109
Divisores de Tensão e Corrente
127
Análise de Circuitos por Kirchhoff
143
Teorema da Superposição de Efeitos
173
Teorema de Thévenin
185
Teorema de Norton
197
Máxima Transferência de Potência
211
Unidade III Magnetismo
Introdução à Eletromagnetismo
Corrente Alternada Indutores
221
233
239
Corrente Alternada
249
Representação Vetorial de Grandezas Elétricas em CA
261
Unidade IV Reatância Indutiva
279
Eletrônica I
Análises em Capacitores
285
Corrente Alternada Reatância Capacitiva
297
Impedância
305
Potência em Corrente Alternada
313
Transformadores
321
Referências Bibliográficas
347
Eletrônica I
7
Energia
Freqüentemente usamos a palavra energia. Às vezes, ouvimos dizer que determinado
alimento é rico em energia, que recebemos energia do sol ou então, que o custo da
energia elétrica aumentou. Fala-se também em energia térmica, química, nuclear... A
energia está presente em quase todas as atividades do homem moderno.
Por isso, para o profissional da área eletroeletrônica, é primordial conhecer os
segredos da energia elétrica.
Neste primeiro capítulo, estudaremos algumas formas de energia que se conhece,
sua conservação e unidades de medida.
Energia e Trabalho
A energia está sempre associada a um trabalho. Por isso, dizemos que energia é a
capacidade que um corpo possui de realizar um trabalho. Como exemplo de energia,
pode-se citar uma mola comprimida ou estendida, e a água, represada ou corrente.
Assim como há vários modos de realizar um trabalho, também há várias formas de
energia. Em nosso curso, falaremos mais sobre a energia elétrica e seus efeitos,
porém devemos ter conhecimentos sobre outras formas de energia.
Dentre as muitas formas de energia que existem, podemos citar:
• energia potencial;
• energia cinética;
• energia mecânica;
• energia térmica;
• energia química;
• energia elétrica.
5
Eletrônica I
A energia é potencial quando se encontra em repouso, ou seja, armazenada em um
determinado corpo. Como exemplo de energia potencial, pode-se citar um veículo no
topo de uma ladeira e a água de uma represa.
A energia cinética é a conseqüência do movimento de um corpo. Como exemplos de
energia cinética pode-se citar um esqueitista em velocidade que aproveita a energia
cinética para subir uma rampa ou a abertura das comportas de uma represa que faz
girarem as turbinas dos geradores das hidroelétricas.
A energia mecânica é a soma da energia potencial com a energia cinética presentes
em um determinado corpo. Ela se manifesta pela produção de um trabalho mecânico,
ou seja, o deslocamento de um corpo. Como exemplo de energia mecânica podemos
citar um operário empurrando um carrinho ou um torno em movimento.
A energia térmica se manifesta através da variação da temperatura nos corpos. A
máquina a vapor, que usa o calor para aquecer a água transformando-a em vapor
que acionará os pistões, pode ser citada como exemplo de energia térmica.
A energia química manifesta-se quando certos corpos são postos em contato,
proporcionando reações químicas. O exemplo mais comum de energia química é a
pilha elétrica.
A energia elétrica manifesta-se por seus efeitos magnéticos, térmicos, luminosos,
químicos e fisiológicos. Como exemplo desses efeitos, podemos citar:
• a rotação de um motor (efeito magnético),
• o aquecimento de uma resistência para esquentar a água do chuveiro (ef eito
térmico),
• a luz de uma lâmpada (efeito luminoso),
• a eletrólise da água (efeito químico),
• a contração muscular de um organismo vivo ao levar um choque elétrico (efeito
fisiológico).
Conservação de Energia
A energia não pode ser criada, nem destruída. Ela nunca desaparece, apenas se
transforma, ou seja, passa de uma forma de energia para outra.
Há vários tipos de transformação de energia e vamos citar os mais comuns:
transformação de energia química em energia elétrica por meio da utilização de
6
Eletrônica I
baterias ou acumuladores que, por meio de uma reação química geram ou
armazenam energia elétrica.
Transformação de energia mecânica em energia elétrica, quando a água de uma
represa flui através das comportas e aciona as turbinas dos geradores da
hidroelétrica.
Transformação de energia elétrica em mecânica que acontece nos motores elétricos
que, ao receberem a energia elétrica em seu enrolamento, transformam-na em
energia mecânica pela rotação de seu eixo.
Unidades de Medida de Energia
Para melhor conhecermos as grandezas físicas, é necessário medi-las. Há grandezas
cuja medição é muito simples. Por exemplo, para se medir o comprimento, basta
apenas uma régua ou uma trena. Outras grandezas, porém exigem aparelhos
complexos para sua medição.
As unidades de medida das grandezas físicas são agrupadas em sistemas de
unidades onde as medidas foram reunidas e padronizadas no Sistema Internacional
de Unidades, abreviado para a sigla SI.
A unidade de medida de energia é chamada joule, representada pela letra J, e
corresponde ao trabalho realizado por uma força constante de um newton (unidade
de medida de força) que desloca seu ponto de aplicação de um metro na sua direção.
As grandezas formadas com prefixos SI têm múltiplos e submúltiplos. Os principais
são apresentados na tabela a seguir.
Prefixo SI
Símbolo
Fator multiplicador
109 = 1 000 000 000
Giga
G
Mega
M
Quilo
K
103 = 1 000
Mili
m
10-3 = 0,001
Micro
µ
10-6 = 0,000 001
Nano
n
10-9 = 0,000 000 001
p
10-12 = 0,000 000 000 001
Pico
106 = 1 000 000
Você deve se familiarizar com todas as unidades com os prefixos SI e suas unidades
derivadas, pois elas serão usadas durante todo o curso.
7
Eletrônica I
Exercícios
Responda às seguintes perguntas:
a) O que é energia?
b) Cite dois tipos de transformação de energia.
c) Cite três formas de energia.
d) Dê um exemplo prático de energia cinética, não citado no texto.
e) Qual é a unidade de medida de energia?
f) Cite um efeito fisiológico da energia elétrica.
8
Eletrônica I
Matéria
O estudo da matéria e sua composição é fundamental para a compreensão da teoria
eletrônica. Por isso, neste capítulo estudaremos o arranjo físico das partículas que
compõem o átomo e a maneira como essas partículas se comportam. Isso facilitará
muito o estudo dos fenômenos que produzem a eletricidade.
Composição da Matéria
Matéria é tudo aquilo que nos cerca e que ocupa um lugar no espaço. Ela se
apresenta em porções limitadas que recebem o nome de corpos. Estes podem ser
simples ou compostos.
Observação
Existem coisas com as quais temos contato na vida diária que não ocupam lugar no
espaço, não sendo, portanto, matéria. Exemplos desses fenômenos são o som, o
calor e a eletricidade.
Corpos simples são aqueles formados por um único átomo. São também chamados
de elementos. O ouro, o cobre, o hidrogênio são exemplos de elementos.
Corpos compostos são aqueles formados por uma combinação de dois ou mais
elementos. São exemplos de corpos compostos o cloreto de sódio (ou sal de cozinha)
que é formado pela combinação de cloro e sódio, e a água, formada pela combinação
de oxigênio e hidrogênio.
A matéria e, consequentemente, os corpos compõem-se de moléculas e átomos.
9
Eletrônica I
Molécula
Molécula é a menor partícula em que se pode dividir uma substância de modo que ela
mantenha as mesmas características da substância que a originou.
Tomemos como exemplo uma gota de água: se ela for dividida continuamente,
tornar-se-á cada vez menor, até chegarmos à menor partícula que conserva as
características da água, ou seja, a molécula de água. Veja, na ilustração a seguir, a
representação de uma molécula de água.
átomos de
átomo de
hid ê i
As moléculas se formam porque, na natureza, todos os elementos que compõem a
matéria tendem a procurar um equilíbrio elétrico.
= molécula
átomo
átomo
Átomo
Os animais, as plantas, as rochas, as águas dos rios, lagos e oceanos e tudo o que
nos cerca é composto de átomos.
O átomo é a menor partícula em que se pode dividir um elemento e que, ainda assim,
conserva as propriedades físicas e químicas desse elemento.
Observação
Os átomos são tão pequenos que, se forem colocados 100 milhões deles um ao lado
do outro, formarão uma reta de apenas 10 mm de comprimento.
O átomo é formado de numerosas partículas. Todavia, estudaremos somente aquelas
10
Eletrônica I
que mais interessam à teoria eletrônica.
Existem átomos de materiais como o cobre, o alumínio, o neônio, o xenônio, por
exemplo, que já apresentam o equilíbrio elétrico, não precisando juntar-se a outros
átomos. Esses átomos, sozinhos, são considerados moléculas também.
Constituição do Átomo
O átomo é formado por uma parte central chamada núcleo e uma parte periférica
formada pelos elétrons e denominada eletrosfera.
O núcleo é constituído por dois tipos de partículas: os prótons, com carga positiva, e
os nêutrons, que são eletricamente neutros.
Veja a representação esquemática de um átomo na ilustração a seguir.
órbita
órbita
núcleo
elétron
nêutron
próton
Os prótons, juntamente com os nêutrons, são os responsáveis pela parte mais
pesada do átomo.
Os elétrons possuem carga negativa. Como os planetas do sistema solar, eles giram
na eletrosfera ao redor do núcleo, descrevendo trajetórias que se chamam órbitas.
Na eletrosfera os elétrons estão distribuídos em camadas ou níveis energéticos. De
acordo com o número de elétrons, ela pode apresentar de 1 a 7 níveis energéticos,
denominados K, L, M, N, O, P e Q.
letras de identificação das órbitas
o
n mínimo de
elétrons por órbita
Os átomos podem ter uma ou várias órbitas, dependendo do seu número de elétrons.
Cada órbita contém um número específico de elétrons.
11
Eletrônica I
A distribuição dos elétrons nas diversas camadas obedece a regras definidas. A regra
mais importante para a área eletroeletrônica refere-se ao nível energético mais
distante do núcleo, ou seja, a camada externa: o número máximo de elétrons nessa
camada é de oito elétrons.
Os elétrons da órbita externa são chamados elétrons livres, pois têm uma certa
facilidade de se desprenderem de seus átomos. Todas as reações químicas e
elétricas acontecem nessa camada externa, chamada de nível ou camada de
valência.
A teoria eletrônica estuda o átomo só no aspecto da sua eletrosfera, ou seja, sua
região periférica ou orbital.
Íons
No seu estado natural, o átomo possui o número de prótons igual ao número de
elétrons. Nessa condição, dizemos que o átomo está em equilíbrio ou eletricamente
neutro.
O átomo está em desequilíbrio quando tem o número de elétrons maior ou menor
que o número de prótons. Esse desequilíbrio é causado sempre por forças externas
que podem ser magnéticas, térmicas ou químicas.
O átomo em desequilíbrio é chamado de íon. O íon pode ser negativo ou positivo.
Os íons negativos são os ânions e os íons positivos são os cátions.
Íons negativos, ou seja, ânions, são átomos que receberam elétrons.
Prótons
= +8
Elétrons
= -9_
Resultado = -1
Íons positivos, ou seja, cátions, são átomos que perderam elétrons.
12
Eletrônica I
Prótons
= +8
Elétrons
= -7_
Resultado = +1
A transformação de um átomo em íon ocorre devido a forças externas ao próprio
átomo. Uma vez cessada a causa externa que originou o íon, a tendência natural do
átomo é atingir o equilíbrio elétrico. Para atingir esse equilíbrio, ele cede elétrons que
estão em excesso ou recupera os elétrons em falta.
Exercícios
Resolva as seguintes questões:
a) Quais as partículas subatômicas que constituem o átomo?
b) Relacione a segunda coluna com a primeira.
1. Região central do átomo, formada pelo
( ) camada de valência
agrupamento dos prótons e dos nêutrons
( ) camadas ou níveis energéticos
2. Região do espaço onde os elétrons se
( ) núcleo
movimentam
( ) eletrosfera
3. Os elétrons que orbitam ao redor do
( ) prótons
núcleo do átomo estão distribuídos em
4. Camada externa de eletrosfera onde se
realizam as reações químicas e elétricas
c) Qual a condição necessária para que um átomo esteja em equilíbrio elétrico?
13
Eletrônica I
d) Como se denomina um átomo que perdeu elétrons na sua camada de valência?
e) Como se denomina um átomo que recebeu elétrons na camada de valência?
f) O que se pode afirmar a respeito do número de elétrons e prótons de um íon
positivo?
g) Quais elétrons são denominados de elétrons livres?
h) Qual é a carga elétrica dos prótons, nêutrons e elétrons?
i) O que é molécula?
j) O que é camada de valência?
k) Qual é a diferença entre ânions e cátions?
l) Cite algo que não seja matéria.
14
Eletrônica I
Fundamentos da
Eletrostática
Quando ligamos um aparelho de televisão, rádio ou máquina de calcular, estamos
utilizando eletricidade e, como vimos no capítulo anterior, a eletricidade é uma forma
de energia que está presente em tudo o que existe na natureza.
Para compreender o que são os fenômenos elétricos e suas aplicações, neste
capítulo estudaremos o que é eletricidade estática; o que é tensão, suas unidades de
medida e as fontes geradoras de tensão.
Para estudar este capítulo com mais facilidade, você deve ter bons conhecimentos
anteriores sobre o comportamento do átomo e suas partículas.
Tipos de Eletricidade
A eletricidade é uma forma de energia que faz parte da constituição da matéria.
Existe, portanto, em todos os corpos.
O estudo da eletricidade é organizado em dois campos: a eletrostática e a
eletrodinâmica.
Eletrostática
Eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade estática. Dá-se o
nome de eletricidade estática à eletricidade produzida por cargas elétricas em
repouso em um corpo.
Na eletricidade estática, estudamos as propriedades e a ação mútua das cargas
elétricas em repouso nos corpos eletrizados.
Um corpo se eletriza negativamente (-) quando ganha elétrons e positivamente (+)
quando perde elétrons.
15
Eletrônica I
Entre corpos eletrizados, ocorre o efeito da atração quando as cargas elétricas têm
sinais contrários. O efeito da repulsão acontece quando as cargas elétricas dos
corpos eletrizados têm sinais iguais.
cargas
opostas se
atraem
No estado natural, qualquer porção de matéria é eletricamente neutra. Isso significa
que, se nenhum agente externo atuar sobre uma determinada porção da matéria, o
número total de prótons e elétrons dos seus átomos será igual.
Essa condição de equilíbrio elétrico natural da matéria pode ser desfeita, de forma
que um corpo deixe de ser neutro e fique carregado eletricamente.
O processo pelo qual se faz com que um corpo eletricamente neutro fique carregado
é chamado eletrização.
A maneira mais comum de se provocar eletrização é por meio de atrito. Quando se
usa um pente, por exemplo, o atrito provoca uma eletrização negativa do pente, isto
é, o pente ganha elétrons.
Ao aproximarmos o pente eletrizado positivamente de pequenos pedaços de papel,
estes são atraídos momentaneamente pelo pente, comprovando a existência da
eletrização.
16
Eletrônica I
A eletrização pode ainda ser obtida por outros processos como, por exemplo, por
contato ou por indução. Em qualquer processo, contudo, obtém-se corpos carregados
eletricamente.
Descargas Elétricas
Sempre que dois corpos com cargas elétricas contrárias são colocados próximos um
do outro, em condições favoráveis, o excesso de elétrons de um deles é atraído na
direção daquele que está com falta de elétrons, sob a forma de um descarga elétrica.
Essa descarga pode se dar por contato ou por arco.
Quando dois materiais possuem grande diferença de cargas elétricas, uma grande
quantidade de carga elétrica negativa pode passar de um material para outro pelo ar.
Essa é a descarga elétrica por arco. O raio, em uma tempestade, é um bom exemplo
de descarga por arco.
nuvens
carregadas
eletricamente
(com cargas
negativas)
descarga
elétrica
ponto de descarga (com falta de
elétrons)
Relação entre Desequilíbrio e Potencial Elétrico
Por meio dos processos de eletrização, é possível fazer com que os corpos fiquem
intensamente ou fracamente eletrizados. Um pente fortemente atritado fica
intensamente eletrizado. Se ele for fracamente atritado, sua eletrização será fraca.
fraca eletrização
SENAI
17
Eletrônica I
O pente intensamente atritado tem maior
capacidade de realizar trabalho, porque é
intensa eletrização
capaz de atrair maior quantidade de partícu7las
de papel.
Como a maior capacidade de realizar trabalho significa maior potencial, conclui-se
que o pente intensamente eletrizado tem maior potencial elétrico.
potencial elétrico maior
potencial elétrico menor
O potencial elétrico de um corpo depende diretamente do desequilíbrio elétrico
existente nesse corpo. Assim, um corpo que tenha um desequilíbrio elétrico duas
vezes maior que outro, tem um potencial elétrico duas vezes maior.
Carga Elétrica
Como certos átomos são forçados a ceder elétrons e outros a receber elétrons,
é possível produzir uma transferência de elétrons de um corpo para outro.
Quando isso ocorre, a distribuição igual das cargas positivas e negativas em cada
átomo deixa de existir. Portanto, um corpo conterá excesso de elétrons e a sua carga
terá uma polaridade negativa (-). O outro corpo, por sua vez, conterá excesso de
prótons e a sua carga terá polaridade positiva
(+).
Quando um par de corpos contém a mesma carga, isto é, ambas positivas (+) ou
ambas negativas (-), diz-se que eles apresentam cargas iguais.
Quando um par de corpos contém cargas diferentes, ou seja, um corpo é positivo
e o outro é negativo (-), diz-se que eles apresentam cargas desiguais ou opostas.
18
(+)
Eletrônica I
A quantidade de carga elétrica que um corpo possui, é determinada pela diferença
entre o número de prótons e o número de elétrons que o corpo contém.
O símbolo que representa a quantidade de carga elétrica de um corpo é Q e sua
unidade de medida é o coulomb (c).
Observação
18
1 coulomb = 6,25 x 10 elétrons
Diferença de Potencial
Quando se compara o trabalho realizado por dois corpos eletrizados,
automaticamente está se comparando os seus potenciais elétricos. A diferença entre
os trabalhos expressa diretamente a diferença de potencial elétrico entre esses dois
corpos.
A diferença de potencial (abreviada para ddp) existe entre corpos eletrizados com
cargas diferentes ou com o mesmo tipo de carga.
A diferença de potencial elétrico entre dois corpos eletrizados também é denominada
de tensão elétrica, importantíssima nos estudos relacionados à eletricidade e à
eletrônica.
Observação
No campo da eletrônica e da eletricidade, utiliza-se exclusivamente a palavra
tensão para indicar a ddp ou tensão elétrica.
19
Eletrônica I
Unidade de medida de tensão elétrica
A tensão (ou ddp) entre dois pontos pode ser medida por meio de instrumentos. A
unidade de medida de tensão é o volt, que é representado pelo símbolo V.
Como qualquer outra unidade de medida, a unidade de medida de tensão (volt)
também tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Veja tabela a
seguir:
Denominação
Múltiplos
Unidade
Submúltiplos
Símbolo
Valor com relação ao volt
megavolt
MV
106V ou 1000000V
quilovolt
kV
103V ou 1000V
volt
V
-3
milivolt
mV
10 V ou 0,001V
microvolt
µV
10-6V ou 0,000001V
Observação
Em eletricidade empregam-se mais freqüentemente o volt e o quilovolt como
unidades de medida, ao passo que em eletrônica as unidades de medida mais
usadas são o volt, o milivolt e o microvolt.
A conversão de valores é feita de forma semelhante a outras unidades de medida.
kV
V
µV
mV
Exemplos de conversão:
a) 3,75V = _ _ _ _ _ mV
VmVV
375-37
↑(posição da vírgula)
3,75V = 3750 mV
b) 0,6V = _ _ _ _ _ mV
VmV
06
↑
5
mV
0
↑ (nova posição da vírgula)
V
0
6
0
mV
0
↑
0,6V = 600 mV
c) 200 mV = _ _ _ _ _ _V
VmV
200
V
0
↑
200 mV = 0,2V
d) 0,05V = _ _ _ _ _ _ mV
VmV
005
↑
20
V
0
2
↑
0
0
mV
0
5
mV
0
↑
Eletrônica I
0,05V = 50 mV
e) 1,5 mV = _ _ _ _ _ _ µV
mVµV
15
↑
1
mV
5
0
0
µV
0
↑
1,5 mV = 15000µV
Pilha ou Bateria Elétrica
A existência de tensão é imprescindível para o funcionamento dos aparelhos
elétricos. Para que eles funcionem, foram desenvolvidos dispositivos capazes de
criar um desequilíbrio elétrico entre dois pontos, dando origem a uma tensão
elétrica.
Genericamente esses dispositivos são chamados fontes geradoras de tensão. As
pilhas, baterias ou acumuladores e geradores são exemplos desse tipo de fonte.
As pilhas são fontes geradoras de tensão constituídas por dois tipos de metais
mergulhados em um preparado químico. Esse preparado químico reage com os
metais, retirando elétrons de um e levando para o outro. Um dos metais fica com
potencial elétrico positivo e o outro fica com potencial elétrico negativo. Entre os dois
metais existe portanto uma ddp ou uma tensão elétrica.
FORT
eletrólito ou solução
cuba de vidro
placa negativa de zinco
placa positiva de cobre
A ilustração a seguir representa esquematicamente as polaridades de uma pilha em
21
Eletrônica I
relação aos elétrons.
Pela própria característica do funcionamento das pilhas, um dos metais torna-se
positivo e o outro negativo. Cada um dos metais é chamado pólo. Portanto, as
pilhas dispõem de um pólo positivo e um pólo negativo. Esses pólos nunca se
alteram, o que faz com que a polaridade da pilha seja invariável.
Daí a tensão fornecida chamar-se tensão contínua ou tensão CC, que é a tensão
elétrica entre dois pontos de polaridades invariáveis.
A tensão fornecida por uma pilha comum não depende de seu tamanho pequeno,
médio ou grande nem de sua utilização nesse ou naquele aparelho. É sempre uma
tensão contínua de aproximadamente 1,5V.
falta de elétrons
pólo positivo
excesso de elétrons
pólo negativo
Exercícios
1. Responda:
a) O que é eletrização?
b) Em que parte dos átomos o processo de eletrização atua?
22
Eletrônica I
2. Resolva as seguintes questões.
a) Relacione a segunda coluna com a primeira:
1) Processo que retira elétrons de um material neutro.
( ) Eletrização
2) Processo através do qual um corpo neutro fica
( ) Eletrização positiva
eletricamente carregado.
3) Processo que acrescenta elétrons a um material
( ) Eletrização negativa
( ) Neutralização
neutro.
b) Como se denomina a eletricidade de um corpo obtida por eletrização?
c) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das afirmativas:
1) ( ) Dois corpos eletrizados negativamente quando aproximados um do outro,
se repelem.
2) ( ) Dois corpos eletrizados, um positivamente e outro negativamente, quando
aproximados um do outro, se atraem.
3) ( ) Dois corpos eletrizados positivamente, quando aproximados um do outro
se atraem.
d) Que tipos de potencial elétrico um corpo eletrizado pode apresentar?
e) Que tipo de potencial elétrico tem um corpo que apresente excesso de elétrons?
f) Que relação existe entre a intensidade de eletrização de um corpo e seu potencial
elétrico?
g) Pode existir ddp entre dois corpos eletrizados negativamente? Justifique a sua
resposta.
h) Defina tensão elétrica.
23
Eletrônica I
i) Qual é a unidade de medida de tensão elétrica?
j) Qual é a unidade de medida da carga elétrica?
3. Resolva as seguintes questões.
a) Escreva o nome dos múltiplos, submúltiplos e respectivos símbolos da unidade de
medida da tensão elétrica.
Múltiplos:
Submúltiplos:
b) Faça as conversões:
0,7V = ............................. mV
150µV = ................................... V
1,4V = ............................. mV
6200µV = ............................... mV
150 mV = ............................V
1,65V = .................................. mV
10 mV = .............................V
0,5 mV = .................................µV
c) O que são fontes geradoras? Cite dois exemplos.
d) Quantos e quais são os pólos de uma pilha?
e) O que se pode afirmar sobre a polaridade de uma fonte de CC?
f) As pilhas fornecem tensão contínua? Justifique.
24
Eletrônica I
g) Qual é o valor de tensão presente entre os pólos de uma pilha comum?
25
Eletrônica I
Geração de Energia Elétrica
Como já vimos, a eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade
estática. Esta, por sua vez, refere-se às cargas armazenadas em um corpo, ou seja,
sua energia potencial.
Por outro lado, a eletrodinâmica estuda a eletricidade dinâmica que se refere ao
movimento dos elétrons livres de um átomo para outro.
Para haver movimento dos elétrons livres em um corpo, é necessário aplicar nesse
corpo uma tensão elétrica. Essa tensão resulta na formação de um polo com excesso
de elétrons denominado pólo negativo e de outro com falta de elétrons denominado
de pólo positivo. Essa tensão é fornecida por uma fonte geradora de eletricidade.
Fontes Geradoras de Energia Elétrica
A existência da tensão é condição fundamental para o funcionamento de todos os
aparelhos elétricos. As fontes geradoras são os meios pelos quais se pode fornecer a
tensão necessária ao funcionamento desses consumidores.
Essas fontes geram energia elétrica de vários modos:
• por ação térmica;
• por ação da luz;
• por ação mecânica;
• por ação química;
• por ação magnética.
27
Eletrônica I
Geração de Energia Elétrica por Ação Térmica
Pode-se obter energia elétrica por meio do aquecimento direto da junção de dois
metais diferentes.
Por exemplo, se um fio de cobre e outro de constantan (liga de cobre e níquel) forem
unidos por uma de suas extremidades e se esses fios forem aquecidos nessa junção,
aparecerá uma tensão elétrica nas outras extremidades. Isso acontece porque o
aumento da temperatura acelera a movimentação dos elétrons livres e faz com que
eles passem de um material para outro, causando uma diferença de potencial.
À medida que aumentamos a temperatura na junção, aumenta também o valor da
tensão elétrica na outra extremidade.
Esse tipo de geração de energia elétrica por ação térmica é utilizado num dispositivo
chamado par termoelétrico, usado como elemento sensor nos pirômetros que são
aparelhos usados para medir temperatura de fornos industriais.
Geração de Energia Elétrica por Ação de Luz
Para gerar energia elétrica por ação da luz, utiliza-se o efeito fotoelétrico. Esse efeito
ocorre quando irradiações luminosas atingem um fotoelemento. Isso faz com que os
elétrons livres da camada semicondutora se desloquem até seu anel metálico.
fotoc élu la
luz
m ate rial
trans lúc ido
liga de selênio
ferro
Dessa forma, o anel se torna negativo e a placa-base, positiva. Enquanto dura a
incidência da luz, uma tensão aparece entre as placas.
O uso mais comum desse tipo de célula fotoelétrica é no armazenamento de energia
elétrica em acumuladores e baterias solares.
28
Eletrônica I
Geração de Energia Elétrica por Ação Mecânica
Alguns cristais, como o quartzo, a turmalina e os sais de Rochelle, quando
submetidos a ações mecânicas como compressão e torção, desenvolvem uma
diferença de potencial.
Se um cristal de um desses materiais for colocado entre duas placas metálicas e
sobre elas for aplicada uma variação de pressão, obteremos uma ddp produzida por
essa variação. O valor da diferença de potencial dependerá da pressão exercida
sobre o conjunto.
pressão
placas
metálicas
cristal
Os cristais como fonte de energia elétrica são largamente usados em equipamentos
de pequena potência como toca-discos, por exemplo. Outros exemplos são os
isqueiros chamados de "eletrônicos" e os acendedores do tipo Magiclick.
Geração de Energia Elétrica por Ação Química
Outro modo de se obter eletricidade é por meio da ação química. Isso acontece da
seguinte forma: dois metais diferentes como cobre e zinco são colocados dentro de
uma solução química (ou eletrólito) composta de sal (H 2O + NaCL) ou ácido sulfúrico
(H2O + H2SO4), constituindo-se de uma célula primária.
A reação química entre o eletrólito e os metais vai retirando os elétrons do zinco.
Estes passam pelo eletrólito e vão se depositando no cobre. Dessa forma, obtém-se
uma diferença de potencial, ou tensão, entre os bornes ligados no zinco (negativo) e
no cobre (positivo).
eletrólito ou solução
cuba de vidro
placa positiva de cobre
placa negativa de zinco
A pilha de lanterna funciona segundo o princípio da célula primária que acabamos de
29
Eletrônica I
descrever. Ela é constituída basicamente por dois tipos de materiais em contato com
um preparado químico.
terminais de latão
resina
areia
serragem
recipiente de zinco
(placa negativa)
eletrólito
bastão de carvão
(placa positiva)
papel alcatroado
Geração de Energia Elétrica por Ação Magnética
O método mais comum de produção de energia elétrica em larga escala é por ação
magnética.
A eletricidade gerada por ação magnética é produzida quando um condutor é
movimentado dentro do raio de ação de um campo magnético. Isso cria uma ddp que
aumenta ou diminui com o aumento ou a diminuição da velocidade do condutor ou da
intensidade do campo magnético.
eixo de rotação
da espira
ímã
ímã
permanente
permanente
espira
condutora
ddp
A tensão gerada por este método é chamada de tensão alternada, pois suas
polaridades são variáveis, ou seja, se alternam.
Os alternadores e dínamos são exemplos de fontes geradoras que produzem energia
elétrica segundo o princípio que acaba de ser descrito.
Exercícios
Responda às questões a seguir:
a) Defina eletrodinâmica com suas palavras.
30
Eletrônica I
b) Qual é o método de geração de energia elétrica mais comum e que, por causa
disso, é utilizado em larga escala?
c) Cite dois exemplos práticos de equipamentos que se utilizam da geração de
energia elétrica por ação mecânica.
2. Relacione a segunda coluna com a primeira.
1. Geração de energia elétrica por ação ( ) Tensão alternada
química.
( ) Bateria solar
2. Geração de energia elétrica por ação ( ) Pilha elétrica
térmica.
( ) Elemento sensor dos pirômetros
3. Geração de energia elétrica por ação
magnética
31
Eletrônica I
Corrente Elétrica
A eletricidade está presente diariamente em nossa vida, seja na forma de um
relâmpago seja no simples ato de ligar uma lâmpada. À nossa volta fluem cargas
elétricas que produzem luz, som, calor... Para entender como são obtidos tais efeitos
é preciso, em primeiro lugar, compreender o movimento das cargas elétricas e suas
particularidades.
Este capítulo vai tratar do conceito de fluxo das cargas elétricas. Vai tratar também
das grandezas que medem a corrente.
Para desenvolver os conteúdos e atividades aqui apresentadas você já deverá ter
conhecimentos anteriores sobre estrutura da matéria, e diferença de potencial entre
dois pontos.
Corrente Elétrica
A corrente elétrica consiste em um movimento orientado de cargas, provocado pelo
desequilíbrio elétrico (ddp) entre dois pontos. A corrente elétrica é a forma pela qual
os corpos eletrizados procuram restabelecer o equilíbrio elétrico.
Para que haja corrente elétrica, é necessário que haja ddp e que o circuito esteja
fechado. Logo, pode-se afirmar que existe tensão sem corrente, mas nunca existirá
corrente sem tensão. Isso acontece porque a tensão orienta as cargas elétricas.
O símbolo para representar a intensidade da corrente elétrica é a letra I.
Descargas Elétricas
Como já foi estudado, as descargas elétricas são fenômenos comuns na natureza. O
relâmpago, por exemplo, é um exemplo típico de descarga elétrica. O atrito contra o
ar faz com que as nuvens fiquem altamente eletrizadas e adquiram um potencial
33
Eletrônica I
elevado. Quando duas nuvens com potencial elétrico diferente se aproximam, ocorre
uma descarga elétrica, ou seja, um relâmpago.
O que ocorre não passa de uma transferência orientada de cargas elétricas de uma
nuvem para outra.
Durante a descarga, numerosas cargas elétricas são transferidas, numa única
direção, para diminuir o desequilíbrio elétrico entre dois pontos. Os elétrons em
excesso em uma nuvem deslocam-se para a nuvem que tem poucos elétrons.
Como já foi visto, também, o deslocamento de cargas elétricas entre dois pontos onde
existe ddp é chamado de corrente elétrica. Desse modo, explica-se o relâmpago
como uma corrente elétrica provocada pela tensão elétrica existente entre duas
nuvens.
Durante o curto tempo de duração de um relâmpago, grande quantidade de cargas
elétricas flui de uma nuvem para outra. Dependendo da grandeza do desequilíbrio
elétrico entre as duas nuvens, a corrente elétrica, ou seja, a descarga elétrica entre
elas pode ter maior ou menor intensidade.
Unidade de Medida de Corrente
Corrente é uma grandeza elétrica e, como toda a grandeza, pode ter sua intensidade
medida por meio de instrumentos. A unidade de medida da intensidade da corrente
elétrica é o ampère, que é representado pelo símbolo A.
34
Eletrônica I
Como qualquer outra unidade de medida, a unidade da corrente elétrica tem múltiplos
e submúltiplos adequados a cada situação. Veja tabela a seguir.
Denominação
Múltiplo
Unidade
Símbolo
Quiloampère
Ampère
Miliampère
Microampère
Submúltiplos
Nanoampère
Valor com relação ao
ampère
103 A ou 1000 A
-310 A ou 0,001 A
-610 A ou 0,000001 A
kA
A
mA
µA
nA
10-9 A ou 0,000000001 A
Observação
No campo da eletrônica empregam-se mais os termos ampère (A), miliampère (mA) e o
microampère (µA).
Faz-se a conversão de valores de forma semelhante a outras unidades de medida.
kA
A
µA
mA
nA
Observe a seguir alguns exemplos de conversão.
a) 1,2 A = _________mA
A
1
mA
A
2
mA
1
↑(posição da vírgula)
2
0
0
(nova posição da vírgula)
↑
1,2A = 1200 mA
b) 15 µA = ______________mA
mA
1
µA
mA
5
0
↑
µA
0
1
5
↑
15 µA = 0,0l5 mA
c) 350 mA = __________A
A
3
5
mA
A
0
0
↑
mA
3
5
0
↑
350 mA = 0,35A
35
Eletrônica I
Amperímetro
Para medir a intensidade de corrente, usa-se o amperímetro. Além do amperímetro,
usam-se também os instrumentos a seguir:
• miliamperímetro: para correntes da ordem de miliampères;
• microamperímetro: para correntes da ordem de microampères;
Corrente Contínua
A corrente elétrica é o movimento de cargas elétricas. Nos materiais sólidos, as
cargas que se movimentam são os elétrons; nos líquidos e gases o movimento pode
ser de elétrons ou íons positivos.
Quando o movimento de cargas elétricas formadas por íons ou elétrons ocorre
sempre em um sentido, a corrente elétrica é chamada de corrente contínua e é
representada pela sigla CC.
Exercícios
1. Resolva as seguintes questões.
a) O que é corrente elétrica?
b) O que acontece com as cargas elétricas em uma descarga elétrica entre dois
corpos eletrizados?
c) Pode existir corrente elétrica entre dois pontos igualmente eletrizados (mesmo tipo
e mesma quantidade de cargas em excesso)? Por quê?
d) Qual é a unidade de medida da intensidade da corrente elétrica? Faça o símbolo
da unidade.
e) Quais são os submúltiplos e os respectivos símbolos da unidade de medida da
36
Eletrônica I
intensidade de corrente elétrica mais utilizadas no ramo da eletrônica?
f) Faça as seguintes conversões:
0,5 A = ______________ mA
1,65 A = _______________ mA
5,0 µA = _____________ mA
250 µA = _______________ nA
0,03 mA = ____________ µA
1200 nA = ______________ µA
g) Que partículas se movimentam nos materiais sólidos, dando origem à corrente
elétrica?
h) A intensidade da corrente elétrica de um relâmpago é maior se a ddp entre as
nuvens é maior ou menor?
i) Qual é a condição para que uma corrente elétrica seja denominada de corrente
contínua (CC)?
37
Eletrônica I
Circuitos Elétricos
Empregamos a eletricidade das mais diversas formas. A partir da energia elétrica
movimentam-se motores, acendem-se luzes, produz-se calor... Embora os efeitos
sejam os mais diversos, todas as aplicações da eletricidade têm um ponto em comum:
implicam na existência de um circuito elétrico.
Portanto, o circuito elétrico é indispensável para que a energia elétrica possa ser
utilizada. Conhecer e compreender suas características é fundamental para assimilar
os próximos conteúdos a serem estudados.
Este capítulo vai tratar das particularidades e das funções dos componentes do
circuito elétrico. Ao estudá-lo, você será capaz de reconhecer um circuito elétrico,
identificar seus componentes e representá-los com símbolos.
Para acompanhar bem os conteúdos e atividades deste capítulo, é preciso que você
já conheça a estrutura da matéria; corrente e resistência elétrica.
Materiais Condutores
Os materiais condutores caracterizam-se por permitirem a existência de corrente
elétrica toda a vez que se aplica uma ddp entre suas extremidades. Eles são
empregados em todos os dispositivos e equipamentos elétricos e eletrônicos.
39
Eletrônica I
Existem materiais sólidos, líquidos e gasosos que são condutores elétricos.
Entretanto, na área da eletricidade e eletrônica, os materiais sólidos são os mais
importantes.
As cargas elétricas que se movimentam no interior dos materiais sólidos são os
elétrons livres.
sem ddp
com ddp
Como já vimos, os elétrons livres que se movimentam ordenadamente formam a
corrente elétrica.
O que faz um material sólido ser condutor de eletricidade é a intensidade de atração
entre o núcleo e os elétrons livres. Assim, quanto menor for a atração, maior será
sua capacidade de deixar fluir a corrente elétrica.
Os metais são excelentes condutores de corrente elétrica, porque os elétrons da
última camada da eletrosfera (elétrons de valência) estão fracamente ligados ao
núcleo do átomo. Por causa disso, desprendem-se com facilidade o que permite seu
movimento ordenado.
Vamos tomar como exemplo a estrutura atômica do cobre. Cada átomo de cobre tem
29 elétrons; desses apenas um encontra-se na última camada. Esse elétron
desprende-se do núcleo do átomo e vaga livremente no interior do material.
A estrutura química do cobre compõe-se, pois, de numerosos núcleos fixos, rodeados
por elétrons livres que se movimentam intensamente de um núcleo para o outro.
estrutura do cobre
40
Eletrônica I
A intensa mobilidade ou liberdade de movimentação dos elétrons no interior da
estrutura química do cobre faz dele um material de grande condutividade elétrica.
Assim, os bons condutores são também materiais com baixa resistência elétrica. O
quadro a seguir mostra, em ordem crescente, a resistência elétrica de alguns
materiais condutores.
resistência
prata
cobre
ouro
alumínio
constantan
níquel-cromo
Depois da prata, o cobre é considerado o melhor condutor elétrico. Ele é o metal mais
usado na fabricação de condutores para instalações elétricas.
Materiais Isolantes
Materiais isolantes são os que apresentam forte oposição à circulação de corrente
elétrica no interior de sua estrutura. Isso acontece porque os elétrons livres dos
átomos que compõem a estrutura química dos materiais isolantes são fortemente
ligados a seus núcleos e dificilmente são liberados para a circulação.
A estrutura atômica dos materiais isolantes compõe-se de átomos com cinco ou mais
elétrons na última camada energética.
nitrogênio (N)
enxofre (S)
Em condições anormais, um material isolante pode tornar-se condutor. Esse
fenômeno chama-se ruptura dielétrica. Ocorre quando grande quantidade de
energia transforma um material normalmente isolante em condutor. Essa carga de
energia aplicada ao material é tão elevada que os elétrons, normalmente presos aos
núcleos dos átomos, são arrancados das órbitas, provocando a circulação de
corrente.
A formação de faíscas no desligamento de um interruptor elétrico é um exemplo típico
de ruptura dielétrica. A tensão elevada entre os contatos no momento da abertura
41
Eletrônica I
fornece uma grande quantidade de energia que provoca a ruptura dielétrica do ar,
gerando a faísca.
Circuito Elétrico
O circuito elétrico é o caminho fechado por onde circula a corrente elétrica.
Dependendo do efeito desejado, o circuito elétrico pode fazer a eletricidade assumir
as mais diversas formas: luz, som, calor, movimento.
O circuito elétrico mais simples que se pode montar constitui-se de três componentes:
• fonte geradora;
• carga;
• condutores.
carga
condutor
fonte geradora
circuito elétrico
corrente elétrica
Todo o circuito elétrico necessita de uma fonte geradora. A fonte geradora fornece a
tensão necessária à existência de corrente elétrica. A bateria, a pilha e o alternador
são exemplos de fontes geradoras.
A carga é também chamada de consumidor ou receptor de energia elétrica. É o
componente do circuito elétrico que transforma a energia elétrica fornecida pela fonte
geradora em outro tipo de energia. Essa energia pode ser mecânica, luminosa,
térmica, sonora.
Exemplos de cargas são as lâmpadas que transformam energia elétrica em energia
luminosa; o motor que transforma energia elétrica em energia mecânica; o rádio que
transforma energia elétrica em sonora.
Observação
Um circuito elétrico pode ter uma ou mais cargas associadas.
Os condutores são o elo de ligação entre a fonte geradora e a carga. Servem de
meio de transporte da corrente elétrica.
42
Eletrônica I
Uma lâmpada, ligada por condutores a uma pilha, é um exemplo típico de circuito
elétrico simples, formado por três componentes.
carga
condutor
fonte geradora
circuito elétrico
corrente elétrica
A lâmpada traz no seu interior uma resistência, chamada filamento. Ao ser percorrida
pela corrente elétrica, essa resistência fica incandescente e gera luz. O filamento
recebe a tensão através dos terminais de ligação. E quando se liga a lâmpada à pilha,
por meio de condutores, forma-se um circuito elétrico. Os elétrons, em excesso no
pólo negativo da pilha, movimentam-se pelo condutor e pelo filamento da lâmpada,
em direção ao pólo positivo da pilha.
A figura a seguir ilustra o movimento dos elétrons livres. Esses elétrons saem do pólo
negativo, passam pela lâmpada e dirigem-se ao pólo positivo da pilha.
falta de
elétrons
+
excesso
de
elétrons
Enquanto a pilha for capaz de manter o excesso de elétrons no pólo negativo e a falta
de elétrons no pólo positivo, haverá corrente elétrica no circuito; e a lâmpada
continuará acesa.
Além da fonte geradora, do consumidor e condutor, o circuito elétrico possui um
componente adicional chamado de interruptor ou chave. A função desse
componente é comandar o funcionamento dos circuitos elétricos.
43
Eletrônica I
Quando aberto ou desligado, o interruptor provoca uma abertura em um dos
condutores. Nesta condição, o circuito elétrico não corresponde a um caminho
fechado, porque um dos pólos da pilha (positivo) está desconectado do circuito, e não
há circulação da corrente elétrica.
consumidor
esquema
chave
interruptor
desligado
Quando o interruptor está ligado, seus contatos estão fechados, tornando-se um
condutor de corrente contínua. Nessa condição, o circuito é novamente um caminho
fechado por onde circula a corrente elétrica.
consumidor
esquema
chave
interruptor
ligado
Sentido da Corrente Elétrica
Antes que se compreendesse de forma mais científica a natureza do fluxo de
elétrons, já se utilizava a eletricidade para iluminação, motores e outras aplicações.
Nessa época, foi estabelecido por convenção, que a corrente elétrica se constituía de
um movimento de cargas elétricas que fluía do pólo positivo para o pólo negativo da
fonte geradora. Este sentido de circulação (do + para o -) foi denominado de sentido
convencional da corrente.
Com o progresso dos recursos científicos usados explicar os fenômenos elétricos, foi
possível verificar mais tarde, que nos condutores sólidos a corrente elétrica se
constitui de elétrons em movimento do pólo negativo para o pólo positivo. Este
sentido de circulação foi denominado de sentido eletrônico da corrente.
44
Eletrônica I
O sentido de corrente que se adota como referência para o estudo dos fenômenos
elétricos (eletrônico ou convencional) não interfere nos resultados obtidos. Por isso,
ainda hoje, encontram-se defensores de cada um dos sentidos.
Observação
Uma vez que toda a simbologia de componentes eletroeletrônicos foi desenvolvida a
partir do sentido convencional da corrente elétrica, ou seja do + para o -, as
informações deste material didático seguirão o modelo convencional: do positivo para
o negativo.
Simbologia dos Componentes de um Circuito
Por facilitar a elaboração de esquemas ou diagramas elétricos, criou-se uma
simbologia para representar graficamente cada componente num circuito elétrico.
A tabela a seguir mostra alguns símbolos utilizados e os respectivos componentes.
Designação
Figura
Símbolo
Condutor
Cruzamento sem
conexão
Cruzamento com
conexão
Fonte, gerador ou bateria
Lâmpada
Interruptor
O esquema a seguir representa um circuito elétrico formado por lâmpada,
condutores interruptor e pilha. Deve-se observar que nele a corrente elétrica é
representada por uma seta acompanhada pela letra I.
45
Eletrônica I
Tipos de Circuitos Elétricos
Os tipos de circuitos elétricos são determinados pela maneira como seus
componentes são ligados. Assim, existem três tipos de circuitos:
• série;
• paralelo;
• misto.
Circuito Série
Circuito série é aquele cujos componentes (cargas) são ligados um após o outro.
Desse modo, existe um único caminho para a corrente elétrica que sai do pólo
positivo da fonte, passa através do primeiro componente (R1), passa pelo seguinte
(R2) e assim por diante até chegar ao pólo negativo da fonte. Veja representação
esquemática do circuito série no diagrama a seguir.
R2
U
I
R1
Num circuito série, o valor da corrente é sempre o mesmo em qualquer ponto do
circuito. Isso acontece porque a corrente elétrica tem apenas um único caminho para
percorrer.
Esse circuito também é chamado de dependente porque, se houver falha ou se
qualquer um dos componentes for retirado do circuito, cessa a circulação da corrente
elétrica.
Circuito Paralelo
O circuito paralelo é aquele cujos componentes estão ligados em paralelo entre si.
46
Eletrônica I
Veja circuito abaixo.
R1
U
I1
!
R2
I2
No circuito paralelo, a corrente é diferente em cada ponto do circuito porque ela
depende da resistência de cada componente à passagem da corrente elétrica e da
tensão aplicada sobre ele. Todos os componentes ligados em paralelo recebem a
mesma tensão.
Circuito Misto
No circuito misto, os componentes são ligados em série e em paralelo.
Veja esquema a seguir.
R1
I
R2
U
I
!
R3
I2
No circuito misto, o componente R1 ligado em série, ao ser atravessado por uma
corrente, causa uma queda de tensão porque é uma resistência. Assim sendo, os
resistores R2 e R3 que estão ligados em paralelo, receberão a tensão da rede
menos a queda de tensão provocada por R1.
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas.
a) Por que os metais são bons condutores de corrente elétrica?
47
Eletrônica I
b) Qual é a condição fundamental para que um material seja isolante elétrico?
c) O que acontece na estrutura de um isolante quando ocorre a ruptura dielétrica?
d) Qual é a condição fundamental para que um material seja bom condutor de
eletricidade?
e) O que é circuito elétrico?
f) Quais são os componentes essenciais para que haja um circuito elétrico?
g) Qual é a finalidade de um consumidor de energia elétrica dentro do circuito?
h) Como se denomina a parte da lâmpada que quando é incandescida gera luz?
i) O que acontece quando se introduz em um circuito elétrico uma chave na posição
desligada?
j) Desenhe os símbolos da pilha, condutor, lâmpada e chave (ou interruptor).
48
Eletrônica I
k) Por que não circula corrente elétrica em um circuito que tem um interruptor
desligado?
l) O que estabelece o "sentido convencional" da corrente elétrica?
m) Explique com suas palavras o que é ruptura dielétrica.
2. Relacione a coluna da esquerda com a coluna da direita. Atenção! Uma das
alternativas não tem correspondente!
a) Circuito série
( ) O elétron livre é fracamente atraído pelo núcleo.
b) Circuito paralelo
( ) A corrente flui do pólo positivo para o negativo.
c) Circuito misto
( ) A tensão elétrica é a mesma em todos os componentes.
d) Material condutor ( ) A corrente elétrica é a mesma em qualquer ponto do circuito.
e) Material isolante
( ) Apresenta forte oposição à passagem da corrente elétrica.
( ) Apresenta ligações em série e em paralelo
49
Eletrônica I
Resistência Elétrica
Nas lições anteriores, você aprendeu que para haver tensão, é necessário que haja
uma diferença de potencial entre dois pontos. Aprendeu também, que corrente
elétrica é o movimento orientado de cargas provocado pela ddp. Ela é a forma pela
qual os corpos eletrizados procuram restabelecer o equilíbrio elétrico.
Além da ddp, para que haja corrente elétrica, é preciso que o circuito esteja fechado.
Por isso, você viu que existe tensão sem corrente, mas não é possível haver corrente
sem tensão.
Esta aula vai tratar do conceito de resistência elétrica. Vai tratar também das
grandezas da resistência elétrica e seus efeitos sobre a circulação da corrente.
Para desenvolver os conteúdos e atividades aqui apresentadas você já deverá ter
conhecimentos anteriores sobre estrutura da matéria, tensão e corrente.
Resistência Elétrica
Resistência elétrica é a oposição que um material apresenta ao fluxo de corrente
elétrica. Todos os dispositivos elétricos e eletrônicos apresentam certa oposição à
passagem da corrente elétrica.
A resistência dos materiais à passagem da corrente elétrica tem origem na sua
estrutura atômica.
Para que a aplicação de uma ddp a um material origine uma corrente elétrica, é
necessário que a estrutura desse material permita a existência de elétrons livres para
movimentação.
51
Eletrônica I
Quando os átomos de um material liberam elétrons livres entre si com facilidade, a
corrente elétrica flui facilmente através dele. Nesse caso, a resistência elétrica
desses materiais é pequena.
Por outro lado, nos materiais cujos átomos não liberam elétrons livres entre si com
facilidade, a corrente elétrica flui com dificuldade, porque a resistência elétrica
desses materiais é grande.
Portanto, a resistência elétrica de um material depende da facilidade ou da dificuldade
com que esse material libera cargas para a circulação.
O efeito causado pela resistência elétrica tem muitas aplicações práticas em
eletricidade e eletrônica. Ele pode gerar, por exemplo, o aquecimento no chuveiro, no
ferro de passar, no ferro de soldar, no secador de cabelo. Pode gerar também
iluminação por meio das lâmpadas incandescentes.
Unidade de Medida de Resistência Elétrica
A unidade de medida da resistência elétrica é o ohm, representado pela letra grega Ω
(Lê-se ômega). A tabela a seguir mostra os múltiplos do ohm, que são os valores
usados na prática.
Denominação
Múltiplo
Unidade
Símbolo
Valor em relação à unidade
megohm
MΩ
106 Ω ou 1000000Ω
quilohm
kΩ
103 Ω ou 1000Ω
ohm
Ω
---
Para fazer a conversão dos valores, emprega-se o mesmo procedimento usado para
outras unidades de medida.
MΩ
kΩ
Observe a seguir alguns exemplos de conversão.
52
Ω
Eletrônica I
120 Ω =___________kΩ
kΩ
1
2
Ω
kΩ
0
0
↑
(posição da vírgula)
Ω
1
2
0
↑ (nova posição da vírgula)
120Ω = 0,12kΩ
390kΩ = ______________MΩ
MΩ
3
9
kΩ
MΩ
0
0
↑
kΩ
3
9
0
↑
390 kΩ = 0,39 MΩ
5,6kΩ = ____________
Ω
kΩ
5
Ω
kΩ
6
5
6
0
0
↑
↑
5,6 kΩ = 5600 Ω
470 Ω = ____________ MΩ
MΩ
4
7
Ω
MΩ
0
0
↑
Ω
kΩ
0
0
0
4
7
0
↑
470 Ω = 0,00047 MΩ
Observação
O instrumento de medição da resistência elétrica é o ohmímetro porém, geralmente,
mede-se a resistência elétrica com o multímetro.
Segunda Lei de Ohm
George Simon Ohm foi um cientista que estudou a resistência elétrica do ponto de
vista dos elementos que têm influência sobre ela. Por esse estudo, ele concluiu que a
resistência elétrica de um condutor depende fundamentalmente de quatro fatores a
saber:
1. material do qual o condutor é feito;
2. comprimento (L) do condutor;
3. área de sua seção transversal (S);
4. temperatura no condutor.
53
Eletrônica I
Para que se pudesse analisar a influência de cada um desses fatores sobre a
resistência elétrica, foram realizadas várias experiências variando-se apenas um dos
fatores e mantendo constantes os três restantes.
Assim, por exemplo, para analisar a influência do comprimento do condutor,
manteve-se constante o tipo de material, sua temperatura e a área da sessão
transversal e variou-se seu comprimento.
S
resistência obtida = R
S
resistência obtida = 2R
S
resistência obtida = 3R
Com isso, verificou-se que a resistência elétrica aumentava ou diminuía na mesma
proporção em que aumentava ou diminuía o comprimento do condutor.
Isso significa que: “A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento
do condutor”.
Para verificar a influência da seção transversal, foram mantidos constantes
o comprimento do condutor, o tipo de material e sua temperatura, variando-se apenas
sua seção transversal.
S
2.S
3.S
•
•
•
resistência obtida = R
resistência obtida = R/2
resistência obtida = R/3
Desse modo, foi possível verificar que a resistência elétrica diminuía à medida que se
aumentava a seção transversal do condutor. Inversamente, a resistência elétrica
aumentava, quando se diminuía a seção transversal do condutor.
Isso levou à conclusão de que: “A resistência elétrica de um condutor é inversamente
proporcional à sua área de seção transversal”.
54
Eletrônica I
Mantidas as constantes de comprimento, seção transversal e temperatura, variou-se o
tipo de material:
S•
cobre
resistência obtida = R1
L
S•
alumínio
resistência obtida = R2
L
S•
prata
resistência obtida = R3
L
Utilizando-se materiais diferentes, verificou-se que não havia relação entre eles. Com
o mesmo material, todavia, a resistência elétrica mantinha sempre o mesmo valor.
A partir dessas experiência, estabeleceu-se uma constante de proporcionalidade que
foi denominada de resistividade elétrica.
Resistividade Elétrica
Resistividade elétrica é a resistência elétrica específica de um certo condutor com
1 metro de comprimento, 1 mm2 de área de seção transversal, medida em
temperatura ambiente constante de 20oC.
2
A unidade de medida de resistividade é o Ω mm /m, representada pela
letra grega ρ
(lê-se “rô).
A tabela a seguir apresenta alguns materiais com seu respectivo valor de
resistividade.
Material
2
ρ (Ω mm /m)
a 20 C o
Alumínio
Cobre
Estanho
Ferro
Níquel
Zinco
Chumbo
0,0278
0,0173
0,1195
0,1221
0,0780
0,0615
0,21
Prata
0,30
Diante desses experimentos, George Simon OHM estabeleceu a sua segunda lei que
diz que:
“A resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao produto da
resistividade específica pelo seu comprimento, e inversamente proporcional à sua
área de seção transversal.”
55
Eletrônica I
Matematicamente, essa lei é representada pela seguinte equação:
R=
ρ. L
S
Nela, R é a resistência elétrica expressa em Ω; L é o comprimento do condutor em
metros (m); S é a área de seção transversal do condutor em milímetros quadrados
(mm2) e ρ é a resistividade elétrica do material em Ω . mm2/m.
Influência da Temperatura sobre a Resistência
Como já foi visto, a resistência elétrica de um condutor depende do tipo de material
de que ele é constituído e da mobilidade das partículas em seu interior.
Na maior parte dos materiais, o aumento da temperatura significa maior resistência
elétrica. Isso acontece porque com o aumento da temperatura, há um aumento da
agitação das partículas que constituem o material, aumentando as colisões entre as
partículas e os elétrons livres no interior do condutor.
Isso é particularmente verdadeiro no caso dos metais e suas ligas. Neste caso, é
necessário um grande aumento na temperatura para que se possa notar uma
pequena variação na resistência elétrica. É por esse motivo que eles são usados na
fabricação de resistores.
Conclui-se, então, que em um condutor, a variação na resistência elétrica relacionada
ao aumento de temperatura depende diretamente da variação de resistividade
elétrica própria do material com o qual o condutor é fabricado.
Assim, uma vez conhecida a resistividade do material do condutor em uma
determinada temperatura, é possível determinar seu novo valor em uma nova
temperatura. Matematicamente faz-se isso por meio da expressão:
ρf = ρo.(1 + α . ∆θ)
Nessa expressão, ρf é a resistividade do material na temperatura final em Ω . mm2/m;
ρo é a resistividade do material na temperatura inicial (geralmente 20o C) em Ω .
mm2/m; α é o coeficiente de temperatura do material (dado de tabela) e ∆θ é a
variação de temperatura, ou seja, temperatura final - temperatura inicial, em oC.
56
Eletrônica I
A tabela a seguir mostra os valores de coeficiente de temperatura dos materiais que
correspondem à variação da resistência elétrica que o condutor do referido material
com resistência de 1Ω sofre quando a temperatura varia de 1oC.
Material
Coeficiente de temperatura
o -1
α( C
)
Cobre
0,0039
Alumínio
0,0032
Tungstênio
0,0045
Ferro
0,005
Prata
0,004
Platina
0,003
Nicromo
0,0002
Constantan
0,00001
Como exemplo, vamos determinar a resistividade do cobre na temperatura de 50 oC,
sabendo-se que à temperatura de 20oC, sua resistividade corresponde a
0,0173 Ω.mm2/m.
ρo = 0,0173
α (oC-1) = 0,0039 . (50 - 20)
ρf = ?
Como ρf = ρo.(1 + α . ∆θ), então:
ρf = 0,0173 . (1 + 0,0039 . (50 - 20))
ρf = 0,0173 . (1 + 0,0039 . 30)
ρf = 0,0173 . (1 + 0,117)
ρf = 0,0173 . 1,117
ρf = 0,0193 Ω.mm2/m
Exercícios
1. Responda às seguintes questões.
a) O que é resistência elétrica?
b) Qual é a unidade de medida da resistência elétrica? Desenhe o símbolo da
unidade.
57
Eletrônica I
c) Faça as seguintes conversões:
680Ω =
kΩ
3,3kΩ =
Ω
1,5MΩ =
Ω
180kΩ =
MΩ
2,7kΩ=
Ω
0,15KΩ =
Ω
3,9KΩ =
MΩ 0,0047MΩ =
d) Qual a denominação do instrumento destinado à medição de resistência elétrica?
e) Cite duas aplicações práticas para a resistência elétrica.
2. Responda às seguintes perguntas:
a) Calcule a seção de um fio de alumínio com resistência de 2Ω e comprimento de
100m.
b) Determine o material que constitui um fio, sabendo-se que seu comprimento é
de 150 m, sua seção é de 4 mm2 e sua resistência é de 0,6488 Ω.
c) Qual é o enunciado da Segunda Lei de Ohm?
3. Resolva os seguintes exercícios.
a) Determinar a resistência elétrica de um condutor de cobre na temperatura de 20 oC,
sabendo-se que sua seção é de 1,5 mm2 para os seguintes casos.
1) L = 50 cm
58
Ω
Eletrônica I
2) L = 100 m
3) L = 3 km
b) Determine o comprimento de um fio de estanho com seção transversal de 2 mm 2 e
resistência de 3 Ω.
c) Determine a resistividade do alumínio na temperatura de 60oC.
59
Eletrônica I
Associação
de Resistências
As resistências entram na constituição da maioria dos circuitos eletrônicos formando
associações de resistências.
É importante, pois, conhecer os tipos e características elétricas destas associações,
que são a base de qualquer atividade ligada à eletroeletrônica.
Esse capítulo vai ajudá-lo a identificar os tipos de associação e determinar suas
resistências equivalentes. Para entender uma associação de resistências, é preciso
que você já conheça o que são resistências.
Associação de Resistências
Associação de resistências é uma reunião de duas ou mais resistências em um
circuito elétrico, considerando-se resistência como qualquer dificuldade à passagem
da corrente elétrica.
Na associação de resistências é preciso considerar duas coisas: os terminais e os
nós. Terminais são os pontos da associação conectados à fonte geradora. Nós são
os pontos em que ocorre a interligação de três ou mais resistências.
Tipos de associação de resistências
As resistências podem ser associadas de modo a formar diferentes circuitos elétricos,
conforme mostram as figuras a seguir.
R1
R1
R2
R1
R2
R3
R2
R3
R3
61
Eletrônica I
Observação
A porção do circuito que liga dois nós consecutivos é chamada de ramo ou braço.
Apesar do número de associações diferentes que se pode obter interligando
resistências em um circuito elétrico, todas essas associações classificam-se a partir
de três designações básicas:
• associação em série;
• associação em paralelo;
• associação mista.
Cada um desses tipos de associação apresenta características específicas de
comportamento elétrico.
Associação em Série
Nesse tipo de associação, as resistências são interligadas de forma que exista
apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica entre os terminais.
Associação em Paralelo
Trata-se de uma associação em que os terminais das resistências estão interligados
de forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica.
62
Eletrônica I
Associação Mista
É a associação que se compõe por grupos de resistências em série e em paralelo.
Resistência Equivalente de uma Associação Série
Quando se associam resistências, a resistência elétrica entre os terminais é diferente
das resistências individuais. Por essa razão, a resistência de uma associação de
resistências recebe uma denominação específica: resistência total ou resistência
equivalente (Req).
A resistência equivalente de uma associação depende das resistências que a
compõem e do tipo de associação. Ao longo de todo o circuito, a resistência total é a
soma das resistências parciais.
Matematicamente, obtém-se a resistência equivalente da associação em série pela
seguinte fórmula:
Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
Convenção
R1, R2, R3,... Rn são os valores ôhmicos das resistências associadas em série.
Vamos tomar como exemplo de associação em série uma Resistência de 120 Ω e
outra de 270 Ω. Nesse caso, a resistência equivalente entre os terminais é obtida da
seguinte forma:
Req = R1 + R2
Req = 120Ω + 270Ω
Req = 390Ω
63
Eletrônica I
O valor da resistência equivalente de uma associação de resistências em série é
sempre maior que a resistência de maior valor da associação.
Resistência Equivalente de uma Associação em Paralelo
Na associação em paralelo há dois ou mais caminhos para a circulação da corrente
elétrica.
A resistência equivalente de uma associação em paralelo de resistências é dada pela
equação:
Req =
1
111
++...+
R1 R 2 Rn
Convenção
R1, R2, ..., Rn são os valores ôhmicos das resistências associadas.
Vamos tomar como exemplo a associação em paralelo a seguir.
R1 = 10Ω
R2 = 25Ω
R3 = 20Ω
Para obter a resistência equivalente, basta aplicar a equação mostrada anteriormente,
ou seja:
Req =
1
111
++...+
R1 R 2Rn
Desse modo temos:
64
Eletrônica I
111
Req =
=== 5,26
1110,1+ 0,04 + 0,05 0,19
++
10 25 20
Req = 5,26Ω
O resultado encontrado comprova que a resistência equivalente da associação em
paralelo (5,26Ω) é menor que a resistência de menor valor (10Ω).
Para associações em paralelo com apenas duas resistências, pode-se usar uma
equação mais simples, deduzida da equação geral.
Tomando-se a equação geral, com apenas duas resistências, temos:
1
Req =
11
+
R1 R 2
Invertendo ambos os membros, obtém-se:
111
=+
Req R1 R 2
Colocando o denominador comum no segundo membro, temos:
R + R2 1
=1
Re q R1xR 2
Invertendo os dois membros, obtemos:
Re q =
R1xR 2
R1 + R 2
Portanto, R1 e R2 são os valores ôhmicos das resistências associadas.
65
Eletrônica I
Observe no circuito a seguir um exemplo de associação em paralelo em que se
emprega a fórmula para duas resistências.
Re q =
R1xR 21200 x680816000
+== 434Ω
R1 + R 2 1200 + 6801880
Req = 434Ω
Pode-se também associar em paralelo duas ou mais resistências, todas de mesmo
valor.
Nesse caso, emprega-se uma terceira equação, específica para associações em
paralelo na qual todas as resistências têm o mesmo valor. Esta equação também é
deduzida da equação geral.
Vamos tomar a equação geral para "n" resistências. Nesse caso temos:
Req =
1
111
++...+
R1 R 2Rn
Como R1, R2, ... e Rn têm o mesmo valor, podemos reescrever:
Req =
66
1
111
+ +...+
RRR
=
1
1
n( )
R
Eletrônica I
Operando o denominador do segundo membro, obtemos:
Req =
1
n
R
O segundo membro é uma divisão de frações. De sua resolução resulta:
Req =
R
n
Convenção
R é o valor de uma resistência (todas têm o mesmo valor).
n é o número de resistências de mesmo valor associadas em paralelo.
Portanto, as três resistências de 120Ω associadas em paralelo têm uma resistência
equivalente a:
R 120
== 40Ω
n3
Req = 40Ω
Req =
Desse modo, o valor da resistência equivalente de uma associação de resistências
em paralelo é sempre menor que a resistência de menor valor da associação.
Resistência Equivalente de uma Associação Mista
Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, procede-se da
seguinte maneira:
1. A partir dos nós, divide-se a associação em pequenas partes de forma que possam
ser calculadas como associações em série ou em paralelo.
67
Eletrônica I
2. Uma vez identificados os nós, procura-se analisar como estão ligados as
resistências entre cada dois nós do circuito. Nesse caso, as resistências R 2 e R3
estão em paralelo.
3. Desconsidera-se, então, tudo o que está antes e depois desses nós e examina-se
a forma como R2 e R3 estão associadas para verificar se se trata de uma
associação em paralelo de duas resistências.
4. Determina-se então a Req dessas duas resistências associadas em paralelo,
aplicando-se a fórmula a seguir.
Re q =
68
R 2 xR 3180 x27048600
=== 108Ω
R 2 + R 3 180 + 270450
Eletrônica I
Portanto, as resistências associadas R2 e R3 apresentam 108 Ω de resistência à
passagem da corrente no circuito.
Se as resistências R2 e R3 em paralelo forem substituídos por uma resistência de
108 Ω, identificada por exemplo por RA, o circuito não se altera.
Ao substituir a associação mista original, torna-se uma associação em série simples,
constituída pelas resistências R1, RA e R4.
Determina-se a resistência equivalente de toda a associação pela equação da
associação em série:
Req = R1 + R2 + R3 + ...........
Usando os valores do circuito, obtém-se:
Req = R1 + RA + R4
Req = 560 + 108 + 1200 = 1868 Ω
O resultado significa que toda a associação mista original tem o mesmo efeito para a
corrente elétrica que uma única resistência de 1868 Ω .
69
Eletrônica I
A seguir, apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqüência de
procedimentos para determinar a resistência equivalente.
Da análise do circuito, deduz-se que as resistências R1 e R2 estão em série e podem
ser substituídas por um única resistência RA que tenha o mesmo efeito resultante. Na
associação em série emprega-se a fórmula a seguir.
Req = R1 + R2 + ....
Portanto:
RA = R1 + R2
RA = 10000 + 3300 = 13300Ω
Substituindo R1 e R2 pelo seu valor equivalente no circuito original, obtemos o que
mostra a figura a seguir.
Da análise do circuito formado por RA e R3, deduz-se que essas resistências estão em
paralelo e podem ser substituídas por uma única resistência, com o mesmo efeito.
Para a associação em paralelo de duas resistências, emprega-se a fórmula a seguir.
70
Eletrônica I
Re q =
R1xR 2
R1 + R 2
Re q =
R A xR 313300 x68000
== 11124Ω
R A + R 3 13300 + 68000
ou
Portanto, toda a associação mista pode ser substituída por uma única resistência de
11.124 Ω.
Aplicando-se a associação de resistências ou uma única resistência de 11.124 Ω a
uma fonte de alimentação, o resultado em termos de corrente é o mesmo.
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas:
a) Qual é a característica fundamental de uma associação série com relação aos
caminhos para a circulação da corrente elétrica?
b) Qual é a característica fundamental de uma associação em paralelo com relação
aos caminhos para a circulação da corrente elétrica?
c) Identifique os tipos de associação (série, em paralelo ou mista) nos circuitos a
seguir.
1)
71
Eletrônica I
2)
3)
4)
5)
72
Eletrônica I
6)
2. Faça o que se pede.
a) Determine a resistência equivalente das seguintes associações em série.
1)
2)
3)
73
Eletrônica I
4)
5)
b) Determine a resistência equivalente das associações em paralelo a seguir.
1)
2)
3)
4)
74
Eletrônica I
5)
a) Registre ao lado de cada associação a equação mais adequada para o cálculo da
resistência equivalente.
1)
2)
3)
4)
75
Eletrônica I
d) Determine a resistência equivalente entre os nós indicados em cada uma das
associações de resistências.
1 - Entre os nós A e B
2 - Entre os nós B e C
d) Determine, na seqüência, os valores RA, RB e Req em cada uma das associações.
1)
2)
76
Eletrônica I
3)
f) Determine, na seqüência, as resistências equivalentes totais de cada uma das
associações a seguir.
1)
3)
d) Tomando como base o conjunto de resistências abaixo, determine os valores
pedidos a seguir.
77
Eletrônica I
⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos A e C (ou seja, considerando os pontos
A e C como terminais do circuito).
ReqTC = _________________ Ω
⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos D e C.
ReqDC = _________________ Ω
⇒ A resistência equivalente vista dos pontos B e C.
ReqBC = _________________ Ω
⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos A e D.
ReqAD = _________________Ω
78
Eletrônica I
Lei de Ohm
Muitos cientistas têm se dedicado ao estudo da eletricidade. Georg Simon Ohm, por
exemplo, estudou a corrente elétrica e definiu uma relação entre corrente, tensão e
resistência elétricas em um circuito. Foi a partir dessas descobertas que se formulou a
Lei de Ohm.
Embora os conhecimentos sobre eletricidade tenham sido ampliados, a Lei de Ohm
continua sendo uma lei básica da eletricidade e eletrônica, por isso conhecê-la é
fundamental para o estudo e compreensão dos circuitos eletroeletrônicos.
Esta aula vai tratar da Lei de Ohm e da forma como a corrente elétrica é medida.
Desse modo, você será capaz de determinar matematicamente e medir os valores
das grandezas elétricas em um circuito.
Para desenvolver de modo satisfatório os conteúdos e atividades aqui apresentados,
você já deverá conhecer tensão elétrica, corrente e resistência elétrica e os
respectivos instrumentos de medição.
Determinação Experimental da Primeira Lei de Ohm
A Lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas: tensão ( V ),
corrente ( I ) e resistência ( R ) em um circuito.
Verifica-se a Lei de Ohm a partir de medições de tensão, corrente e resistência
realizadas em circuitos elétricos simples, compostos por uma fonte geradora e um
resistor.
Montando-se um circuito elétrico com uma fonte geradora de 9V e um resistor de
79
Eletrônica I
100 Ω, notamos que no multímetro, ajustado na escala de miliamperímetro, a corrente
circulante é de 90 mA.
símbolo do
miliamperímetro
Formulando a questão, temos:
V=9V
R = 100 Ω
I = 90 mA
Vamos substituir o resistor de 100Ω por outro de 200Ω. Nesse caso, a resistência do
circuito torna-se maior. O circuito impõe uma oposição mais intensa à passagem da
corrente e faz com que a corrente circulante seja menor.
multímetro
Formulando a questão, temos:
V=9V
R = 200 Ω
I = 45 mA
À medida que aumenta o valor do resistor, aumenta também a oposição à passagem
da corrente que decresce na mesma proporção.
multímetro
80
Eletrônica I
Formulando a questão, temos:
V=9V
R = 400 Ω
I = 22,5 mA
Colocando em tabela os valores obtidos nas diversas situações, obtemos:
Situação
Tensão (V)
Corrente ( I )
Resistência
(R)
1
9V
100Ω
90 mA
2
9V
200Ω
45 mA
3
9V
400Ω
22,5 mA
Analisando-se a tabela de valores, verifica-se:
• A tensão aplicada ao circuito é sempre a mesma; portanto, as variações da
corrente são provocadas pela mudança de resistência do circuito. Ou seja, quando
a resistência do circuito aumenta, a corrente no circuito diminui.
• Dividindo-se o valor de tensão aplicada pela resistência do circuito, obtém-se o
valor da intensidade de corrente:
Tensão aplicada
Resistência
Corrente
9V
÷
100Ω
= 90 mA
9V
÷
200Ω
= 45 mA
9V
÷
400Ω
= 22,5 mA
A partir dessas observações, conclui-se que o valor de corrente que circula em um
circuito pode ser encontrado dividindo-se o valor de tensão aplicada pela sua
resistência. Transformando esta afirmação em equação matemática, tem-se a Lei de
Ohm:
I=
V
R
Com base nessa equação, enuncia-se a Lei de Ohm:
“A intensidade da corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à
tensão aplicada e inversamente proporcional à sua resistência.”
81
Eletrônica I
Aplicação da Lei de Ohm
Utiliza-se a Lei de Ohm para determinar os valores de tensão ( V ), corrente ( I ) ou
resistência ( R ) em um circuito. Portanto, para obter em um circuito o valor
desconhecido, basta conhecer dois dos valores da equação da Lei de Ohm: V e I, I e
R ou V e R.
Para determinar um valor desconhecido, a partir da fórmula básica, usa-se as
operações matemáticas e isola-se o termo procurado .
Fórmula básica:
I=
V
R
Fórmulas derivadas:
R=
V
I
V=R.I
Para que as equações decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas, os valores das
grandezas elétricas devem ser expressos nas unidades fundamentais:
• volt ( V )
⇒ tensão
• ampère ( A ) ⇒ corrente
• ohm ( Ω )
⇒ resistência
Observação
Caso os valores de um circuito estejam expressos em múltiplos ou submúltiplos das
unidades, esses valores devem ser convertidos para as unidades fundamentais antes
de serem usados nas equações.
Estude a seguir alguns exemplos de aplicação da Lei de Ohm
82
Eletrônica I
Exemplo 1 - Vamos supor que uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6V e tem
120Ω de resistência. Qual o valor da corrente que circula pela lâmpada quando
ligada?
Formulando a questão, temos:
V = 6V
R = 120Ω
I=?
Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais volt e ohm, basta
aplicar os valores na equação:
I=
V6
== 0,05A
R 120
O resultado é dado também na unidade fundamental de intensidade de corrente.
Portanto, circulam 0,05 A ou 50 mA quando se liga a lâmpada.
Exemplo 2 - Vamos supor também que o motor de um carrinho de autorama atinge a
rotação máxima ao receber 9 V da fonte de alimentação. Nessa situação a corrente
do motor é de 230 mA. Qual é a resistência do motor?
Formulando a questão, temos:
V = 9V
I = 230 mA (ou 0,23A)
R=?
R=
V9
== 39,1Ω
I0,23
Exemplo 3 - Por fim, vamos supor que um resistor de 22 kΩ foi conectado a uma
fonte cuja tensão de saída é desconhecida. Um miliamperímetro colocado em série no
circuito indicou uma corrente de 0,75 mA. Qual a tensão na saída da fonte?
Formulando a questão, temos:
I = 0,75 mA ( ou 0,00075A)
R = 22 kΩ ( ou 22000Ω)
R=?
V=R.I
V = 22000 . 0,00075 = 16,5 V
Portanto, V = 16,5V
83
Eletrônica I
Exercícios
1. Responda às seguintes questões.
a) Qual é a equação da Lei de Ohm?
b) Dê as equações para o cálculo da corrente, tensão e resistência, segundo a Lei de
Ohm.
c) Enuncie a Lei de Ohm.
d) No circuito a seguir calcule os valores, segundo a Lei de Ohm.
a) V = 5V
b) I = 15 mA
R = 330Ω
R = 1,2KΩ
I = ________________
V = ______________
c) V = 30V
d) I = 750µA
I = 0,18A
R = 0,68MΩ
R = ________________
V = ______________
e) V = 600 mV
f) V = 12V
R = 48Ω
I = 1250µA
I = ________________
84
R = _______________
Eletrônica I
g) V = 5V
h) I = 300µA
I = 170 mA
R = 47kΩ
R = ________________
V = ______________
i) V = 60V
j) V= 12V
R = 680Ω
R = 400Ω
I = ________________
I = ________________
h) I = 1,2A
R = 390kΩ
V = 30V
I = 540µA
R = ________________
V = ______________
2. Resolva os problemas a seguir usando a Lei de Ohm.
a) Um componente eletrônico absorve uma corrente de 10 mA quando a tensão nos
seus terminais é 1,7V. Qual é a resistência do componente?
b) Um alarme eletrônico anti-roubo para automóveis funciona com uma tensão de
12V. Sabendo-se que, enquanto o alarme não é disparado, sua resistência é de
400Ω, calcule a corrente que circula no aparelho.
c) O mesmo alarme do problema anterior (alimentação 12V), quando disparado,
absorve 2A da bateria. Qual é a sua resistência quando disparado?
85
Eletrônica I
d) Um toca-fitas de automóvel exige 0,6A da bateria. Sabendo-se que, nesta
condição, sua resistência interna é de 10Ω, determinar pela Lei de Ohm se o
automóvel tem bateria de 6 ou 12V.
86
Eletrônica I
Potência Elétrica
em CC
Certos conceitos de física já fazem parte do nosso dia-a-dia. Quando se opta, por
exemplo, por uma lâmpada de menor potência para gastar menos energia elétrica,
está-se aplicando um conceito de física chamado potência.
Potência é um conceito que está diretamente ligado à idéia de força, produção de
som, calor, luz e até mesmo ao gasto de energia.
Estudando esta unidade sobre a potência elétrica em CC, você terá oportunidade de
aprender como se determina a potência dissipada por uma carga ligada a uma fonte
de energia elétrica.
Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e atividades aqui apresentadas,
você deverá conhecer resistores e Lei de Ohm.
Potência Elétrica em CC
Ao passar por uma carga instalada em um circuito, a corrente elétrica produz, entre
outros efeitos, calor, luz e movimento. Esses efeitos são denominados de trabalho.
O trabalho de transformação de energia elétrica em outra forma de energia é
realizado pelo consumidor ou pela carga. Ao transformar a energia elétrica, o
consumidor realiza um trabalho elétrico.
O tipo de trabalho depende da natureza do consumidor de energia. Um aquecedor,
por exemplo, produz calor; uma lâmpada, luz; um ventilador, movimento.
87
Eletrônica I
A capacidade de cada consumidor produzir trabalho, em determinado tempo, a partir
da energia elétrica é chamada de potência elétrica, representada pela seguinte
fórmula:
P=
τ
t
Onde P é a potência; τ (lê-se “tal”) é o trabalho e t é o tempo.
Para dimensionar corretamente cada componente em um circuito elétrico é preciso
conhecer a sua potência.
Trabalho Elétrico
Os circuitos elétricos são montados visando ao aproveitamento da energia elétrica.
Nesses circuitos a energia elétrica é convertida em calor, luz e movimento. Isso
significa que o trabalho elétrico pode gerar os seguintes efeitos:
• Efeito calorífico - Nos fogões, chuveiros, aquecedores, a energia elétrica
converte-se em calor.
• Efeito luminoso - Nas lâmpadas, a energia elétrica converte-se em luz (e também
uma parcela em calor).
• Efeito mecânico - Os motores convertem energia elétrica em força motriz, ou seja,
em movimento.
efeito
luminoso
efeito calorífico
efeito mecânico
Potência Elétrica
Analisando um tipo de carga como as lâmpadas, por exemplo, vemos que nem todas
produzem a mesma quantidade de luz. Umas produzem grandes quantidades de luz e
outras, pequenas quantidades.
Da mesma forma, existem aquecedores que fervem um litro de água em 10 min e
outros que o fazem em apenas cinco minutos. Tanto um quanto outro aquecedor
realizam o mesmo trabalho elétrico: auqecer um litro de água à temperatura de 100 o
C.
88
Eletrônica I
A única diferença é que um deles é mais rápido, realizando o trabalho em menor
tempo.
A partir da potência, é possível relacionar trabalho elétrico realizado e tempo
necessário para sua realização.
Potência elétrica é, pois, a capacidade de realizar um trabalho numa unidade de
tempo, a partir da energia elétrica.
Assim, pode-se afirmar que são de potências diferentes:
⇒ as lâmpadas que produzem intensidade luminosa diferente;
⇒ os aquecedores que levam tempos diferentes para ferver uma mesma quantidade
de água;
⇒ motores de elevadores (grande potência) e de gravadores (pequena potência).
Unidade de Medida da Potência Elétrica
A potência elétrica é uma grandeza e, como tal, pode ser medida. A unidade de
medida da potência elétrica é o watt, simbolizado pela letra W.
Um watt (1W) corresponde à potência desenvolvida no tempo de um segundo em
uma carga, alimentada por uma tensão de 1V, na qual circula uma corrente de 1A.
7
A unidade de medida da potência elétrica watt tem múltiplos e submúltiplos como
mostra a tabela a seguir.
Denominação
Múltiplo
Unidade
Submúltiplos
Valor em relação ao watt
quilowatt
Watt
miliwatt
microwatt
KW
W
mW
µW
103 W ou 1000 W
1W
-310 W ou 0,001 W
10-6 ou 0,000001 W
89
Eletrônica I
Na conversão de valores, usa-se o mesmo sistema de outras unidades.
KW
W
µW
mW
Observe a seguir alguns exemplos de conversão
a) 1,3W = __________ mW
WmW
13
↑ (posição inicial da vírgula)
W
1
3
0
mW
0
(posição atual da vírgula)↑
1,3 W = 1300 mW
b) 350W = ___________ KW
KWW
350
W
KW
0
↑
3
5
6
4
mW
0
1
0
W
0
↑
350 W = 0,35 KW
c) 640 mW = ___________ W
WmW
640
W
0
↑
↑
640 mW = 0,64 W
d) 2,1 KW = ____________ W
KWW
21
KW
2
↑
↑
2,1 KW = 2100 W
Determinação da Potência de um Consumidor em CC
A potência elétrica (P) de um consumidor depende da tensão aplicada e da corrente
que circula nos seus terminais. Matematicamente, essa relação é representada pela
seguinte fórmula: P = V . I.
Nessa fórmula V é a tensão entre os terminais do consumidor expressa em volts (V);
I é a corrente circulante no consumidor, expressa em ampéres (A) e P é a potência
dissipada expressa em watts (W).
Exemplo - Uma lâmpada de lanterna de 6 V solicita uma corrente de 0,5 A das
pilhas. Qual a potência da lâmpada?
Formulando a questão, temos:
90
Eletrônica I
V = 6V ⇒
tensão nos terminais da lâmpada
I = 0,5A ⇒
corrente através da lâmpada
P=?
Como P = V . I ⇒ P = 6 . 0,5 = 3W
Portanto, P = 3W
A partir dessa fórmula inicial, obtém-se facilmente as equações de corrente para o
cálculo de qualquer das três grandezas da equação. Desse modo temos:
• cálculo da potência quando se dispõe da tensão e da corrente:
P = V . I.
• cálculo da corrente quando se dispõe da potência e da tensão:
I=
P
V
• cálculo da tensão quando se dispõe da potência e da corrente:
V=
P
I
Muitas vezes é preciso calcular a potência de um componente e não se dispõe da
tensão e da corrente. Quando não se dispõe da tensão (V) não é possível calcular a
potência pela equação P = V . I. Esta dificuldade pode ser solucionada com auxílio da
Lei de Ohm.
Para facilitar a análise, denomina-se a fórmula da Primeira Lei de Ohm, ou seja,
V = R . I, da equação I e a fórmula da potência, ou seja, P = V . I, de equação II. Em
seguida, substitui-se V da equação II pela definição de V da equação I:
→ equação I
V= R.I
↓
P=
V
. I → equação II
Assim sendo, pode-se dizer que P = R . I . I, ou
P = R . I2
Esta equação pode ser usada para determinar a potência de um componente. É
conhecida como equação da potência por efeito joule.
91
Eletrônica I
Observação
Efeito joule é o efeito térmico produzido pela passagem de corrente elétrica através
de uma resistência
Pode-se realizar o mesmo tipo de dedução para obter uma equação que permita
determinar a potência a partir da tensão e resistência.
Assim, pela Lei de Ohm, temos:
I=
V → equação I
R
P = V . I → equação II
Fazendo a substituição, obtém-se:
P = V.
V
R
Que pode ser escrita da seguinte maneira:
V2
P=
R
A partir das equações básicas, é possível obter outras equações por meio de
operações matemáticas.
Fórmulas básicas
Fórmulas derivadas
R=
P
I2
P = R . I2
P
R
I=
V=
V2
P=
R
V2
R=
P
92
P. R
Eletrônica I
A seguir são fornecidos alguns exemplos de como se utilizam as equações para
determinar a potência.
Exemplo 1 - Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8Ω e solicita uma
corrente de 10 A. Qual é a sua potência?
Formulando a questão, temos:
I = 10 A
R=8Ω
P=?
Aplicando a fórmula P = I2 . R, temos:
2
P = 10 . 8 ⇒ P = 800 W
Exemplo 2 - Um isqueiro de automóvel funciona com 12 V fornecidos pela bateria.
Sabendo que a resistência do isqueiro é de 3 Ω, calcular a potência dissipada.
Formulando a questão, temos:
V = 12 V
R=3Ω
P=?
Aplicando a fórmula:
2
2
P= V ⇒
R
P = 12
3
⇒
P = 48 W
Potência Nominal
Certos aparelhos como chuveiros, lâmpadas e motores têm uma característica
particular: seu funcionamento obedece a uma tensão previamente estabelecida.
Assim, existem chuveiros para 110V ou 220V; lâmpadas para 6V, 12V, 110V, 220V
e outras tensões; motores, para 110V, 220V, 380V, 760V e outras.
Esta tensão, para a qual estes consumidores são fabricados, chama-se tensão
nominal de funcionamento. Por isso, os consumidores que apresentam tais
características
devem
sempre
ser
ligados
na
tensão
correta
(nominal),
normalmente especificada no seu corpo.
93
Eletrônica I
Quando esses aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz ou
movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. Por
exemplo, uma lâmpada de 110 V/60 W ligada corretamente (em 110 V) produz 60 W
entre luz e calor. A lâmpada, nesse caso, está dissipando a sua potência nominal.
Portanto, potência nominal é a potência para qual um consumidor foi projetado.
Enquanto uma lâmpada, aquecedor ou motor trabalha dissipando sua potência
nominal, sua condição de funcionamento é ideal.
Limite de Dissipação de Potência
Há um grande número de componentes eletrônicos que se caracteriza por não ter
uma tensão de funcionamento especificada. Estes componentes podem funcionar
com os mais diversos valores de tensão. É o caso dos resistores que não trazem
nenhuma referência quanto à tensão nominal de funcionamento.
Entretanto, pode-se calcular qualquer potência dissipada por um resistor ligado a uma
fonte geradora. Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura a seguir.
A potência dissipada é
V 2 10 2 100
===1P=
R100 100
⇒ P=1W
94
Eletrônica I
Como o resistor não produz luz ou movimento, esta potência é dissipada em forma de
calor que aquece o componente. Por isso é necessário verificar se a quantidade de
calor produzida pelo resistor não é excessiva a ponto de danificá-lo
Desse modo podemos estabelecer a seguinte relação:
maior potência dissipada
⇒
maior aquecimento
menor potência dissipada
⇒
menor aquecimento
Portanto, se a dissipação de potência for limitada, a produção de calor também o
será.
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas.
a) O que se pode dizer sobre a potência de dois aquecedores, sabendo-se que um
deles produz maior quantidade de calor que o outro no mesmo tempo?
b) Cite dois exemplos de efeitos que podem ser obtidos a partir da energia elétrica
c) O que é potência elétrica? Qual a sua unidade de medida?
d) Faça as conversões:
0,25 W = ___________ mW
180 mW = __________ W
200 W = ___________ mW
1 k W = __________ W
35 W = __________ KW
0,07 W = __________ mW
2. Resolva as seguintes questões.
95
Eletrônica I
a) Qual é a equação para determinar a potência de um consumidor?
b) Dê a equação conhecida como potência elétrica por efeito Joule.
c) Determine os valores solicitados em cada uma das situações a seguir, tomando o
circuito desenhado abaixo como referência.
V = 10 V
I = 120 mA
R = 56 Ω
V=5V
I = ___________
R = __________
P = ___________
P = __________
P = 0,3 W
R = 89 Ω
V = 12 V
I = 0,35 A
I = ____________
R = ____________
P = __________
V = ________
P = 1W
V = 30V
I = 0,25A
R = 4,7kΩ
V = ___________
I = __________
R = ____________
P = __________
3. Resolva os seguintes problemas.
a) O motor de partida de automóvel de 12 V solicita uma corrente de 50 A. Qual a
potência do motor de partida?
96
Eletrônica I
b) Uma lâmpada tem as seguintes características 110 V - 100 W. Que corrente
esta lâmpada solicita da rede elétrica, quando ligada?
c) Um sistema de aquecedores se compõe de dois resistores de 15 Ω ligados em
série. Sabendo-se que, quando ligado, a corrente do sistema é de 8 A, determinar
a sua potência (use a equação da resistência total e posteriormente a da potência
por efeito joule).
4. Responda às seguintes perguntas.
a) O que é potência nominal de um aparelho elétrico?
b) Por que é importante conhecer a tensão nominal de funcionamento de um
aparelho antes de conectá-lo à rede elétrica?
c) A placa de especificação de um aquecedor apresenta os seguintes dados: 5 A,
600 W. Qual a tensão nominal do aquecedor?
d) Nos circuitos abaixo, determine a potência real dissipada nos resistores R 1, R2 e
R3 .
P1 = _____________
97
Eletrônica I
P2 = ________________
P3 = _______________
e) Considerando os resultados da questão anterior, complete a especificação de cada
um dos resistores para que trabalhem frios (PReal ≤ 30% de Pnominal).
R1 = _______________
Tipo
R2 = _______________
Tipo
R3 = _______________
Tipo
98
330 Ω ± 10% _______________
Pnominal
1,2 kΩ ± 5% _______________
Pnominal
47 kΩ ± 5% _______________
Pnominal
Eletrônica I
Primeira Lei de Kirchhoff
Em geral, os circuitos eletrônicos constituem-se de vários componentes, todos
funcionando simultaneamente. Ao abrir um rádio portátil ou outro aparelho eletrônico
qualquer, observamos quantos componentes são necessários para fazê-lo funcionar.
Ao ligar um aparelho, a corrente flui por muitos caminhos; e a tensão fornecida pela
fonte de energia distribui-se pelos componentes. Esta distribuição de corrente e
tensão obedece a duas leis fundamentais formuladas por Kirchhoff.
Entretanto, para compreender a distribuição das correntes e tensões em circuitos que
compõem um rádio portátil, por exemplo, precisamos compreender antes como
ocorre esta distribuição em circuitos simples, formados apenas por resistores,
lâmpadas, etc...
Esta lição vai tratar das Leis de Kirchhoff e da medição da tensão e da corrente em
circuitos com mais de uma carga, visando capacitá-lo a calcular e medir tensões e
correntes em circuitos desse tipo.
Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e as atividades aqui apresentados,
você deverá saber previamente o que é associação de resistores e Lei de Ohm.
Primeira Lei de Kirchhoff
A Primeira Lei de Kirchhoff, também chamada de Lei das Correntes de Kirchhoff
(LCK) ou Lei dos Nós, refere-se à forma como a corrente se distribui nos circuitos
em paralelo.
99
Eletrônica I
A partir da Primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm, podemos determinar a corrente
em cada um dos componentes associados em paralelo. Para compreender essa
primeira lei, precisamos conhecer algumas características do circuito em paralelo.
Características do Circuito em Paralelo
O circuito em paralelo apresenta três características fundamentais:
• fornece mais de um caminho à circulação da corrente elétrica;
• a tensão em todos os componentes associados é a mesma;
• as cargas são independentes.
Estas características são importantes para a compreensão das leis de Kirchhoff.
Podem ser constatadas tomando como ponto de partida o circuito abaixo.
1,5 VCC
V
V
Observe que tanto a primeira como a segunda lâmpada têm um dos terminais ligado
diretamente ao pólo positivo e o outro, ao pólo negativo. Dessa forma, cada lâmpada
conecta-se diretamente à pilha e recebe 1,5 VCC nos seus terminais.
As correntes na Associação em Paralelo
A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer aos consumidores a
corrente necessária para seu funcionamento.
Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentação, a corrente fornecida
por essa fonte chama-se corrente total. Nos esquemas, é representada pela notação
IT.
Em relação à fonte de alimentação não importa que os consumidores sejam
lâmpadas, resistores ou aquecedores. O que importa é a tensão e a resistência total
100
Eletrônica I
dos consumidores que determinam a corrente total (IT) fornecida por essa mesma
fonte.
A corrente total é dada pela divisão entre tensão total e resistência total.
Matematicamente, a corrente total é obtida por:
IT =
VT
RT
Observação
Chega-se a esse resultado aplicando a Lei de Ohm ao circuito:
V
I= R
No exemplo a seguir, a corrente total depende da tensão de alimentação (1,5 V) e da
resistência total das lâmpadas (L1 e L2 em paralelo).
L1
RT =
L2
R L1 ⋅ R L2
R L1 + R L2
=
200 ⋅ 30060000
== 120Ω
200 + 300500
Portanto, a corrente total será:
IT =
VT
=
1,5
= 0,0125A
ou 12,5 mA
RT
120
Este valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum às duas
lâmpadas.
IT
L2
L2
IT
101
Eletrônica I
A partir do nó (no terminal positivo da pilha), a corrente total (IT) divide-se em duas
partes.
IT
L1
L2
IT
Essas correntes são chamadas de correntes parciais e podem ser denominadas I 1
(para a lâmpada 1) e I2 (para a lâmpada 2).
IT
I1
I2
IT
I1
I2
A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente da
resistência das lâmpadas. Assim, a lâmpada de menor resistência permitirá a
passagem de maior parcela da corrente IT.
Portanto, a corrente I1 na lâmpada 1 (de menor resistência) será maior que a corrente
I2 na lâmpada 2.
IT
I2
I1
L1
200Ω
IT
L2
300 Ω
I1 > I 2
Pode-se calcular o valor da corrente que circula em cada ramal a partir da Lei de
Ohm. Para isso basta conhecer a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada.
Desse modo, temos:
• Lâmpada 1
I1 =
V L1
R L1
102
=
1,5
= 0,0075 A ou 7,5 mA
200
Eletrônica I
Lâmpada 2
I2 =
VL21,5, ou seja, 5 mA
== 0,005 A
R L2 300
Com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender melhor a
Primeira Lei de Kirchhoff que diz: "A soma das correntes que chegam a um nó é igual
à soma das correntes que dele saem."
Matematicamente, isso resulta na seguinte equação:
IT = I1 + I2
A partir desse enunciado, é possível determinar um valor de corrente desconhecida,
bastando para isso que se disponha dos demais valores de corrente que chegam ou
saem de um nó.
Demonstração da 1a Lei de Kirchhoff
Para demonstrar essa 1ª Lei de Kirchhoff, vamos observar os valores já calculados do
circuito em paralelo mostrado a seguir.
Vamos considerar o nó superior: neste caso, temos o que mostra a figura a seguir.
IT = I1 + I2
Observando os valores de corrente no nó, verificamos que realmente as correntes
que saem, somadas, originam um valor igual ao da corrente que entra.
103
Eletrônica I
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas.
a) A que se refere a primeira Lei de Kirchhoff?
b) O que pode se afirmar a respeito da tensão presente sobre dois componentes A e
B ligados em paralelo?
c) Quais são as duas características fundamentais dos circuitos paralelos?
d) O que é corrente total?
e) Determine a corrente total no circuito a seguir.
consumidor
15 V 70 Ω
15 V
a) Determine IT nos circuitos que seguem.
1)
2)
5V
104
R1
30 Ω
R2
30 Ω
1,5 V
R1
10 kΩ
R2
6,8 kΩ
Eletrônica I
3)
4)
L1
L2
6V
0,5 W
6V
1W
6V
12 V
R1
1kΩ
R2
1,5kΩ
R3
560 Ω
g) Identifique as partes do circuito por onde circula a corrente I T e a parte por onde
circulam correntes parciais.
R1
+
R2
VCC
-
h) Indique e justifique os consumidores, por onde circulam
1) a maior corrente parcial
2) a menor corrente parcial
+
R2
R1
1kΩ
VCC
470Ω
-
L2
L1
110V
25W
110V
L1
15V
L3
110V
40W
110V
60W
L2
110V
95W
110V
150W
105
Eletrônica I
i)
Determine os valores de corrente (IT, I1, I2, ...) nos seguintes circuitos:
1)
R1
89 W
6V
R2
120 W
2)
L1
L2
VCC
110V
100W
110V
60W
3)
L1
L2
L3
VCC
110V
240W
j)
110V
120W
110V
180W
Determine as correntes que estão indicadas por um círculo, em cada um dos
circuitos, usando a Primeira Lei de Kirchhoff.
1)
106
Eletrônica I
230mA
R2
R1
80mA
VCC
I
2)
100mA
I
120mA
VCC
L1
L2
3)
1A
2,15A
0,15A
VCC
L41
L2
L3
k) Redesenhe o circuito abaixo acrescentando três interruptores no circuito, de forma
que cada lâmpada possa ser comandada independentemente.
L2
110V
60W
110V
l)
L2
L3
110V
25W
110V
25W
Redesenhe o circuito abaixo acrescentando dois interruptores no circuito, de
forma que um comande apenas a lâmpada L1 e o outro comande as lâmpadas L2 e
L3 juntas.
L1
220V
L2
110V
60W
L3
110V
100W
110V
40W
107
Eletrônica I
m) O que diz a Primeira Lei de Kirchhoff?
n) Quais são os outros nomes usados para denominar a Primeira Lei de Kirchhoff.
108
Eletrônica I
Segunda Lei de Kirchhoff
A 2ª Lei de Kirchhoff, também conhecida como Lei das Malhas ou Lei das Tensões de
Kirchhoff (LTK), refere-se à forma como a tensão se distribui nos circuitos em série.
R1
V
P1
R2
V
P2
Por isso, para compreender essa lei, é preciso conhecer antes algumas
características do circuito em série.
Características do Circuito Série
O circuito série apresenta três características importantes:
1. fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica;
2. a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série;
3. o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcionamento
dos consumidores restantes.
O circuito ao lado ilustra a primeira característica: como existe um único caminho, a
mesma corrente que sai do pólo positivo da fonte passa pela lâmpada L1 e chega à
lâmpada L2 e retorna à fonte pelo pólo negativo.
L1
L2
caminho
único
VCC
109
Eletrônica I
Isso significa que um medidor de corrente (amperímetro, miliamperímetro...) pode ser
colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer posição, o valor indicado pelo
instrumento será o mesmo. A figura a seguir ajuda a entender a segunda
característica do circuito em série.
L1
P2
L2
A
P1
P3
A
A
VCC
Observação
A corrente que circula em um circuito em série é designada simplesmente pela
notação I.
A forma de ligação das cargas, uma após a outra, mostradas na figura abaixo, ilustra
a terceira característica. Caso uma das lâmpadas (ou qualquer tipo de carga) seja
retirada do circuito, ou tenha o filamento rompido, o circuito elétrico fica aberto, e a
corrente cessa.
Circuito aberto (não há circulação de corrente)
I= 0
L2
VCC
Pode-se dizer, portanto, que num circuito em série o funcionamento de cada
componente depende dos restantes.
Corrente na Associação em Série
Pode-se determinar a corrente de igual valor ao longo de todo o circuito em série, com
o auxílio da Lei de Ohm. Nesse caso, deve-se usar a tensão nos terminais da
associação e a sua resistência total será como é mostrado na expressão a seguir.
I=
VT
RT
Observe o circuito a seguir.
110
Eletrônica I
L1
I = 120mA
40 Ω
L2
60 Ω
I = 120 mA
I = 120mA
12V
Tomando-o como exemplo, temos:
RT = 40Ω + 60Ω = 100Ω
VT = 12V
I=
12
= 0,12A ou 120mA
100
Tensões no Circuito em Série
Como os dois terminais da carga não estão ligados diretamente à fonte, a tensão nos
componentes de um circuito em série difere da tensão da fonte de alimentação.
O valor de tensão em cada um dos componentes é sempre menor que a tensão de
alimentação.
A parcela de tensão que fica sobre cada componente do circuito denomina-se queda
de tensão no componente. A queda de tensão é representada pela notação V.
Observe no circuito a seguir o voltímetro que indica a queda de tensão em R 1 (VR1) e
o voltímetro que indica a queda de tensão em R2 (VR2).
R1
VR1
VCC
R2
VR2
111
Eletrônica I
Determinação da Queda de Tensão
A queda de tensão em cada componente da associação em série pode ser
determinada pela Lei de Ohm. Para isso é necessário dispor-se tanto da corrente no
circuito como dos seus valores de resistência.
VR1 = R1 . I
V=R.I
VR2 = R2 . I
VRn = Rn . I
Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura abaixo.
R1 = 40Ω
R2 = 60Ω
12V
I=
V
RT
=
12
= 0,12A
100
queda de tensão em R1: VR1 = R1 . I = 40 . 0,12 = 4,8V
V=R.I
queda de tnsão em R2: VR2 = R2 . I = 60 . 0,12= 7,2V
Observando os valores de resistência e a queda de tensão, notamos que:
• o resistor de maior resistência fica com uma parcela maior de tensão;
• o resistor de menor resistência fica com a menor parcela de tensão.
Pode-se dizer que, em um circuito em série, a queda de tensão é proporcional ao
valor do resistor, ou seja
maior resistência
→ maior queda de tensão
menor resistência
→ menor queda de tensão
Com essas noções sobre o circuito em série, fica mais fácil entender a 2ª Lei de
Kirchhoff que diz que: "A soma das quedas de tensão nos componentes de uma
associação em série é igual à tensão aplicada nos seus terminais extremos."
112
Eletrônica I
Chega-se a essa lei tomando-se como referência os valores de tensão nos resistores
do circuito determinado anteriormente e somando as quedas de tensão nos dois
resistores (VR1 + VR2). Disso resulta: 4,8V + 7,2V = 12V, que é a tensão de
alimentação.
Aplicação
Geralmente a 2ª Lei de Kirchhoff serve de "ferramenta" para determinar quedas de
tensão desconhecidas em circuitos eletrônicos.
O circuito em série, formado por dois ou mais resistores, divide a tensão aplicada na
sua entrada em duas ou mais partes. Portanto, o circuito em série é um divisor de
tensão.
Observação
O divisor de tensão é usado para diminuir a tensão e para “polarizar” componentes
eletrônicos, tornando a tensão adequada quanto à polaridade e quanto à amplitude.
É também usado em medições de tensão e corrente, dividindo a tensão em amostras
conhecidas em relação à tensão medida.
Quando se dimensionam os valores dos resistores, pode-se dividir a tensão de
entrada da forma que for necessária.
VR1
VR2
V
V
R1
R2
VCC
Leis de Kirchhoff e de Ohm em Circuitos Mistos.
As Leis de Kirchhoff e de Ohm permitem determinar as tensões ou correntes em cada
componente de um circuito misto.
R1
VR1
I1
VCC
R2
VR2
V
R3
I 2 I3
VR3
113
Eletrônica I
Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados a partir
da execução da seqüência de procedimentos a seguir:
• determinação da resistência equivalente;
• determinação da corrente total;
• determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito.
Determinação da Resistência Equivalente
Para determinar a resistência equivalente, ou total (RT) do circuito, empregam-se os
"circuitos parciais". A partir desses circuitos, é possível reduzir o circuito original e
simplificá-lo até alcançar o valor de um único resistor.
Pela análise dos esquemas dos circuitos abaixo fica clara a determinação da
resistência equivalente.
R1
12Ω
R1
12Ω
27V
27V
RT
18Ω
27 V
R2
10Ω
R3
15Ω
RA
6Ω
Determinação da Corrente Total
Pode-se determinar a corrente total aplicando ao circuito equivalente final a Lei de
Ohm.
IT =
ET
RT
=
27V
18Ω
= 1,5 A
IT = 1,5 A
O circuito equivalente final é uma representação simplificada do
circuito original (e do circuito parcial). Consequentemente, a corrente calculada
também é válida para esses circuitos, conforme mostra a seqüência dos circuitos
abaixo.
114
Eletrônica I
0,15A
0,15A
0,15A
R1
12Ω
R1
12Ω
RT
18Ω
27V
27V
27V
RA
6Ω
R2
10Ω
R3
15Ω
Determinação das Tensões e Correntes Individuais
A corrente total, aplicada ao “circuito parcial”, permite determinar a queda de tensão
no resistor R1. Observe que VR1 = IR1 . R1. Como IR1 é a mesma I, VR1 = 0,15A . 12Ω =
18 V VR1 = 18 V.
Pode-se determinar a queda de tensão em RA pela 2a Lei de Kirchhoff: a soma das
quedas de tensão num circuito em série eqüivale à tensão de alimentação.
VT = VR1 + VRA
R1
12Ω
0,15A
VRA = VT - VR1 = 27 V - 18 V = 9 V
18 V
VRA = 9 V
27V
RA
6Ω
115
Eletrônica I
Observação
Determina-se também a queda de tensão em RA pela Lei de Ohm: VRS = I . RA, porque
os valores de I (0,15 A) e RA (6 Ω) são conhecidos. Ou seja: VRA = 0,15 A . 6 Ω = 9 V.
Calculando a queda de tensão em RA, obtém-se na realidade a queda de tensão na
associação em paralelo R2 R3.
VRA = VR2 = VR3
mesma
indicação
Os últimos dados ainda não determinados são as correntes em R2 (IR2) e R3 (IR3).
Estas correntes podem ser calculadas pela Lei de Ohm:
I=
IR2 =
IR3 =
V
R
VR29V
== 0,9 A
R210 Ω
VR39V
== 0,6 A
R315 Ω
A figura a seguir mostra o circuito original com todos os valores de tensão e corrente.
116
Eletrônica I
A seguir, é apresentado outro circuito como mais um exemplo de desenvolvimento
desse cálculo.
R1= 47Ω
R3 = 27Ω
R2
68Ω
12V
R4
56Ω
O cálculo deve ser feito nas seguintes etapas:
a) Determinação da resistência equivalente
Para determinar a resistência equivalente, basta substituir R3 e R4 em série no circuito
por RA.
R1 = 47Ω
R2 = 68Ω
12 V
RA = 83Ω
RA = R3 + R4 = 27 + 56 = 83
RA = 83Ω
Substituindo a associação de R2//RA por um resistor RB, temos:
R1 = 47Ω
12V
RB =
RB = 37Ω
RA x R268 x 83
== 37Ω
R A + R268 + 83
117
Eletrônica I
Substituindo a associação em série de R1 e RB por um resistor RC, temos o que
mostra a figura a seguir.
12V
RC= 84Ω
RC = R1 + RB = 47 + 37 = 84Ω
RC = 84Ω
Determina-se RT a partir de RC, uma vez que representa a resistência total do
circuito.
R1 = 47Ω
12V
R3 = 27Ω
R2 = 68Ω
R4 = 56Ω
12V RT = 84Ω
b) Determinação da corrente total
Para determinar a corrente total, usa-se a tensão de alimentação e a resistência
equivalente.
IT
IT =
VT
RT
IT = 143 mA
VT =12 V
118
RT=84Ω
=
12 V
84 Ω
= 0,143 A ou 143 mA
Eletrônica I
c) Determinação da queda de tensão em R1 e RB
Para determinar a queda de tensão, usa-se a corrente IT no segundo circuito parcial,
conforme mostra figura a seguir.
R1 = 47Ω
143 mA
RB=37Ω
12V
VR1 = IR1 . R1
Como IR1 = IT = 143 mA
VR1 = 0,143 . 47 = 6,7 V
VR1 = 6,7 V
Determina-se a queda no resistor RB pela Lei de Kirchhoff:
V = VR1 + VRB
VRB = V - VR1
VRB = 12 - 6,7 = 5,3 V
VRB = 5,3 V
d) Determinação das correntes em R2 e RA
O resistor RB representa os resistores R2 e RA em paralelo (primeiro circuito parcial);
portanto, a queda de tensão em RB é, na realidade, a queda de tensão na
associação R2//RA.
RB
R1 = 47Ω
12V
R1 = 47Ω
RB
37Ω
VRB
5,3 V
12V
R2= 68Ω
VRB 5,3 V
RA=83Ω
119
Eletrônica I
Aplicando a Lei de Ohm, pode-se calcular a corrente em R2 e RA.
VR25,3
== 0,078A =
R268
VRA5,3
== 0,064 A
RA83
IR1 =
IRA =
e) Determinação das quedas de tensão em R3 e R4
O resistor RA representa os resistores R3 e R4 em série.
R3
27Ω
R1 = 47Ω
12V
R2 = 68Ω
RA
83Ω
IRA
R4
56Ω
IRA
Assim, a corrente denominada IRA é, na realidade, a corrente que circula nos
resistores R3 e R4 em série. Com o valor da corrente IRA e as resistências de R3 e R4,
calculam-se as suas quedas de tensão pela Lei de Ohm.
VR3 = R3 . IRA = 27 . 0,064 = 1,7 V
VR4 = R4 . IRA = 56 . 0,064 = 3,6 V
Exercícios
1. Responda às seguintes questões.
a) A que se refere a Segunda Lei de Kirchhoff?
b) Quais são as características fundamentais do circuito série?
c) Dê a fórmula para a determinação da corrente em uma associação série?
120
Eletrônica I
d) Determine a corrente nos circuitos a seguir.
1)
R1 =10kΩ
25V
R2=5,6kΩ
2)
R1 = 10kΩ
R2
820Ω
30V
R3 = 5,6kΩ
3)
R1 = 680Ω
R2 = 330Ω
5V
R3 = 270Ω
e) Observando as polaridades, desenhe novamente os três circuitos da questão d
acrescentando um medidor de corrente em cada um.
121
Eletrônica I
f) Como se denomina tecnicamente a parcela de tensão que fica sobre um
componente de uma associação série?
g) Qual é a equação para determinar a queda de tensão em um resistor?
h) Determine as quedas de tensão nos circuitos a seguir.
1)
R1 = 100Ω
12V
R2 =220Ω
V
2)
VR1
V
R1 = 100Ω
R2
200 Ω
15V
R3 = 470Ω
122
VR2
Eletrônica I
3)
R1
6V
8,5V
VR2
R2
4)
VR1
R2 = 100Ω
R3 = 200Ω
R1
4V
15V
f) Determine as quedas de tensão nos resistores R2 dos circuitos a seguir (sem usar
cálculos).
1)
R1
10kΩ
10V
R2
10kΩ
2)
123
Eletrônica I
3)
R1
680Ω
10V
R2
680Ω
4)
R1
100Ω
10V
R2
100Ω
f) Comparando a queda de tensão em R2 nos circuitos do exercício anterior, pode-se
afirmar que em um circuito série de dois resistores R1 e R2 de mesmo valor (R1 =
R2), a queda de tensão em cada resistor é a metade da tensão de alimentação?
Justifique.
( ) Sim
( ) Não
g) Caso seja montado o circuito a seguir, a lâmpada L 1 queimará. Por quê?
L1
L2
Especificações nominais das lâmpadas:
L1 = 6V, 200Ω
L2 = 6V, 50Ω
12V
124
Eletrônica I
f) Sem realizar cálculos, pode-se afirmar que, no circuito a seguir, a queda de tensão
em R2 será maior que em R1? Justifique.
Ri
200Ω
8V
R2
400Ω
a) Com base no circuito a seguir, escreva V (verdadeiro) para a afirmação correta e F
(falso) para a afirmação errada.
200Ω
100Ω
R1
R2
Vcc
1) ( ) A corrente no circuito é VCC/RT, seja qual for o valor de VCC.
2) ( ) A corrente em R2 é menor que em R1.
3) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre o dobro da queda de tensão em R1
(VR2 = 2 . VR1).
4) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre 2/3 de VCC.
5) ( ) A corrente (convencional) entra no circuito pelo lado de R 1.
6) ( ) A resistência total do circuito é de 300Ω.
125
Eletrônica I
a) Determine a queda de tensão e a corrente em cada um dos componentes dos
circuitos a seguir.
1)
R1 = 360Ω
60V
R2
R3
560Ω
7,5kΩ
R4 = 270Ω
2)
R1
82 kΩ
7V
R2
39 kΩ
126
R3
100 kΩ
Eletrônica I
Divisores de Tensão e
Corrente
Com a evolução tecnológica, a tendência é produzir equipamentos eletrônicos cada
vez mais compactos e alimentados por fontes de energia portáteis como pilhas e
baterias.
A função dos divisores de tensão e corrente é permitir o fornecimento de diferentes
tensões e correntes a cada componente a partir de uma única fonte de tensão. Este é
o assunto deste capítulo.
Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e atividades desse estudo, você
deverá saber previamente as leis de Kirchhoff e a lei de Ohm.
Divisor de Tensão
O divisor de tensão é formado por uma associação série de resistores, no qual a
tensão total aplicada na associação se divide nos resistores, proporcionalmente
aos valores de cada resistor.
127
Eletrônica I
O circuito divisor de tensão serve para fornecer parte da tensão de alimentação para
um componente ou circuito. Assim, com um divisor de tensão, é possível por exemplo,
obter 6 V em uma lâmpada, a partir de uma fonte de 10 V.
O circuito ou componente alimentado pelo divisor é denominado carga do divisor.
A tensão fornecida pela fonte ao divisor chama-se tensão de entrada; a tensão
fornecida pelo divisor à carga é a tensão de saída.
128
Eletrônica I
A carga de um divisor pode ser um componente eletrônico, uma lâmpada ou até um
circuito. Por essa razão, quando se calcula ou representa um divisor em um
diagrama, a carga é simbolizada simplesmente por um bloco, denominado RL,
independente dos componentes pelos quais ele realmente é formado.
Influência da Carga sobre o Divisor
Divisor de Tensão Sem Carga
Todo circuito série é um divisor de tensão que fornece a cada resistor uma parte da
tensão de entrada, diretamente proporcional a sua resistência.
Dimensionando-se esses resistores, pode-se dividir a tensão de entrada, de forma a
obter valores diversos, conforme as necessidades do circuito.
O circuito a seguir apresenta um circuito divisor de tensão sem carga, onde as tensão
de entrada é dividida em duas partes, VR1 e VR2.
129
Eletrônica I
Observação
A quantidade de resistores do circuito série de resistores é que determinará em
quantas partes a tensão de entrada será dividida.
A tensão em cada resistor VR1 e VR2, pode ser determinada a partir dos valores da
tensão de entrada, dos resistores e utilizando a lei de Ohm.
Analisando o circuito temos:
VR1 = R 1.I1
VT
IT = RT
I T = I1 = I2
⇒
R T = R1 + R 2
I1 =
VT
RT
Como:
Generalizando a equação acima, pode-se dizer que, a tensão sobre um resistor do
circuito série, VRM, é igual a tensão total, VT, multiplicada pelo valor da resistência
desse resistor RM, e dividida pela soma de todas as resistências do circuito.
VRM =
VT .R M
RT
A equação acima é conhecida como equação do divisor de tensão. Por meio dessa
equação é possível determinar a tensão em qualquer resistor da associação série de
resistores
130
Eletrônica I
No circuito a seguir será determinado a tensão sobre o resistor R2.
Divisor de Tensão com Carga
Quando uma carga é conectada a um divisor de tensão, esse divisor passa a ser
chamado divisor de tensão com carga.
Qualquer carga conectada ao divisor de tensão fica sempre em paralelo com um dos
resistores que o compõe. No exemplo a seguir, a carga está em paralelo com o
resistor R2.
131
Eletrônica I
Influencia da Carga sobre o Divisor
Ao ser conectada ao divisor, a carga altera a resistência total do circuito divisor e faz
com que as tensões em cada resistor se modifiquem.
Por essa razão, ao se calcular um divisor de tensão devemos determinar as
características da carga e considerá-la ligada ao circuito.
Dimensionamento do Divisor de Tensão
Os dados necessários para dimensionamento dos componentes de um divisor são:
• tensão de entrada;
• tensão de carga ou de saída do divisor;
• corrente de carga.
Vamos supor, então, que seja necessário alimentar uma lâmpada de 6 V - 0,5 W a
partir de uma fonte de 10 VCC.
Observação
VCC é a notação simbólica de tensão de alimentação contínua.
Formulando a questão, temos os seguintes dados:
• tensão de entrada = 10 VCC
• tensão de saída = 6 VCC
• potência da carga = 0,5 W
A corrente da carga não é fornecida diretamente, mas pode ser determinada pela equação:
I=
0,5P
== 0,083A = 830mA
6V
Portanto, a corrente da carga é 0,083 A.
132
Eletrônica I
Obtidos os dados essenciais, podemos elaborar o esquema do divisor de tensão.
Dimensionamento do resistor R2
O valor de R2 é determinado a partir da Lei de Ohm:
R2 =
VR2
IR2
Deve-se, então, calcular VR2 e IR2. Uma vez que R2 e carga RL estão em paralelo, o
valor da tensão sobre R2 é igual ao valor da tensão sobre a carga.
Neste caso, VR2 = VRL = 6 V.
V
O cálculo do valor de R2 pela Lei de Ohm é feito a partir da corrente neste resistor.
Como esse valor não é fornecido no enunciado do problema, deve-se escolher um
valor para essa corrente. Normalmente estima-se o valor desta corrente (IR2) como
sendo 10% da corrente de carga.
133
Eletrônica I
Então, IR2 = 10% de IRL, ou seja:
IR2 = 0,1 . IRL
IR2 = 0,1 . 0,083 = 0,0083 A ou 8,3 mA
Calcula-se, então, o valor do resistor R2 aplicando-se a Lei de Ohm:
R2 =
VR26
== 723 Ω
IR20,0083
Dimensionamento do Valor de R1
Para determinar o valor do resistor R1, aplica-se também a Lei de Ohm, bastando
para isso que se determine os valores de VR1 e IR1.
Para saber a queda de tensão em R1 aplica-se a Segunda Lei de Kirchhoff:
VCC = VR1 + VR2
Desta forma, a queda de tensão sobre R1 eqüivale à tensão de entrada menos a
tensão de saída. Ou seja:
VR1 = VCC - VR2
VR1 = 10 – 6
ou
VR1 = VCC - VSAÍDA
VR1 = 4 V
Por sua vez, a corrente em R1 corresponde à soma das correntes em R2 e RL de
acordo com a Primeira Lei de Kirchhoff.
IR1 = IR2 + IRL
IR1 = 0,0083 + 0,083
IR1 = 0,0913 A ou 91,3 mA
Substituindo, então, VR1 e IR2 na Lei de Ohm, temos:
R1 =
134
VR1
IR1
R1 =
4
0,0913
R1 = 44 Ω
Eletrônica I
A figura que segue, ilustra um circuito divisor de tensão com os valores de R 1 e R2
calculados.
Padronização dos Valores dos Resistores
Normalmente os valores encontrados através do cálculo, não coincidem com os
valores padronizados de resistores que se encontram no comércio.
Após realizar o cálculo, devemos escolher os resistores comerciais mais próximos dos
calculados.
Desse modo, no divisor usado como exemplo, existem as seguintes opções:
Resistor
Valor calculado
em ohms (Ω)
Valor comercial em ohms (Ω)
Valor menor
Valor maior
R1
44
43
47
R2
723
680
750
Observação
Quando a opção é pelo valor comercial mais alto de R1, deve-se optar também pelo
valor mais alto de R2 ou vice-versa.
135
Eletrônica I
Nesse caso, a configuração do divisor é a da figura abaixo que mostra o circuito já
recalculado. A substituição dos resistores calculados por valores padronizados
provoca diferenças nas tensões do divisor. As tensões do divisor sempre devem ser
recalculadas com os valores padronizados.
VR2 = IR2 . R2 = 0,0083 . 750 = 6,2 V
Como podemos observar na ilustração acima, a padronização dos resistores provoca
uma pequena diferença na tensão de saída do divisor, neste caso, de 6 V para 6,2 V.
Determinação da Potência de Dissipação dos Resistores
Uma vez definidos os resistores padronizados e as tensões do divisor, determinam-se
as potências de dissipação dos resistores.
PR1 = VR1 . IR1
PR2 = VR2 . IR2
Do circuito são obtidos os dados necessários para os cálculos:
PR2 = 6,2V . 0,0083A = 0,05 W (dissipação real)
Como VR1 = VCC – VR2:
PR1 = VR1 . IR1
VR1 = 10 – 6,2
VR1 = 3,8 V
PR1 = 3,8 . 0,0913 = 0,34 W (dissipação real)
Observação
Recomenda-se usar resistores com potência de dissipação máxima pelo menos duas
vezes maior que a dissipação real, para evitar aquecimento.
Os valores das potências de dissipação normalmente encontradas no comércio são:
0,33 W, 0,4 W, 0,5 W, 1 W, 2 W, 3 W...,
136
Eletrônica I
Assim, PR1 nominal = 1 W e PR2 nominal = 0,33 W
O diagrama final do divisor fica conforme a figura que segue.
Divisor de Corrente
O divisor de corrente é formado por uma associação paralela de resistores, na qual a
corrente total da associação se divide nos resistores, inversamente proporcional aos
valores ôhmicos de cada um deles.
O circuito divisor de corrente serve para fornecer parte da corrente total do circuito,
para um componente ou circuito.
137
Eletrônica I
O valor da corrente elétrica em cada resistor depende do valor do resistor e da
corrente total da associação.
Através das leis de Ohm e Kirchhoff é possível obter o valor da corrente elétrica em
cada resistor.
A corrente elétrica em um resistor, por exemplo R1, pode ser obtida a partir das
equações:
Ohm
I1 = V1
Kirchhoff
I1 = IT - (I2 + I3)
R1
A tensão VCC aplicada no circuito pode ser calculada pela equação:
VCC = RT . IT
Substituindo o parâmetro VCC na equação da corrente, é possível determinar a
corrente no resistor a partir da corrente total, resistências do circuito:
I1 =
138
R T ⋅ IT
R1
Eletrônica I
Divisor de Corrente com Dois Resistores
Um circuito divisor de corrente com dois resistores é formado por dois resistores em
paralelo.
A resistência equivalente ou total nesse circuito pode ser calculada pela equação:
R1 ⋅ R 2
RT = R 1 + R 2
A equação genérica do divisor de corrente é:
I1 =
R T ⋅ IT
R1
Substituindo o parâmetro RT da equação genérica pela equação da resistência
equivalente, temos:
I1 =
R1 ⋅ R2 R 2
⋅ IT =⋅ IT
R 1 ⋅ ( R 1 + R 2 ) R1 + R 2
Para determinar a corrente I2, o procedimento é o mesmo, e a equação final é
apresentada a seguir.
I1 =
R 1.IT
R1 + R 2
Vamos supor que uma associação de resistores em paralelo é composta por dois
resistores, com valores de 18 KΩ e 36 KΩ. A corrente total desta associação é de
600 mA.
139
Eletrônica I
A partir desses dados, é possível determinar as correntes nos resistores.
Formulando a questão, temos os seguintes dados:
• Resistor R1 = 16 KΩ
• Resistor R2 = 36 KΩ
• IT = 600 mA ou 0,6 A
I1 =
R 2 ⋅ IT36 ⋅ 0,6 21,6
=== 0,4 A = 400mA
R 1 + R 2 18 + 3654
I2 =
R 1 ⋅ IT18 ⋅ 0,6 10,8
=== 0,2A = 200mA
R 1 + R 2 18 + 3654
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas:
a) Qual é a função de um divisor de tensão?
b) O que diferencia um divisor de corrente de um divisor de tensão?
c) O que ocorre com as tensões nos resistores que compõem o divisor, ao se
conectar a carga?
d) Qual o significado da notação VCC?
140
Eletrônica I
e) Em um divisor de corrente, quais fatores influenciam no valor da corrente elétrica
em cada resistor?
2. Resolva os problemas que seguem:
a) Faça o esquema do divisor de tensão e dimensione os dois resistores. Esse divisor
fornecerá tensão a um circuito que necessita de 4,5 V e dissipa uma potência de 33 mW.
A fonte de alimentação a ser usada é de 12 VCC.
b) Faça o esquema e calcule as correntes de um divisor de corrente com as
seguintes características.
• R1 = 120 Ω
• R2 = 40 Ω
• IT = 2 A
c) Um divisor de tensão sem carga é formado por uma fonte de alimentação de 18
VCC e quatro resistores com os seguintes valores: R1 = 18 Ω, R2 = 12 Ω, R3 = 36 Ω e
R4 = 24 Ω. Calcule a tensão em cada resistor, utilizando a equação do divisor de
tensão.
141
Eletrônica I
Análise de Circuitos
por Kirchhoff
A análise de circuitos por Kirchhoff é um dos métodos que possibilita a análise de
circuitos para se determinar incógnitas, tensões e correntes. Esse é o assunto do
presente capítulo. Associações de resistores em estrela e em triângulo e a
transformação de uma ligação em outra: estrela para triângulo e triângulo para estrela
também serão estudadas.
Para um bom acompanhamento desse capítulo é necessário que você saiba as leis
de Kirchhoff e a lei de Ohm.
Associações de Resistores em Estrela e em Triângulo
Muitos circuitos podem apresentar ligações em estrela ou triângulo em suas
associações de resistores.
143
Eletrônica I
Muitas vezes, esses tipos de associações dificultam a análise do circuito e tornam
impossível o cálculo da resistência equivalente da associação através de
desdobramentos série e paralelo. Veja a figura que segue apresentando que é
impossível obter a resistência equivalente uma associação através de
desdobramentos série e paralelo.
Nessa associação o resistor R3 não está em série e nem em paralelo com qualquer
outro resistor.
Um outro exemplo de associação sem resolução através de desdobramentos série e
paralelo, é apresentado a seguir.
144
Eletrônica I
Nessa associação é o resistor R4 que dificulta a resolução, pois não está em série ou
em paralelo com outros resistores da associação.
Para conseguir determinar a resistência equivalente de uma associação que
apresenta essa dificuldade, é necessário transformar uma associação triângulo em
estrela, ou uma associação estrela em triângulo, de acordo com a necessidade do
circuito em análise.
A transformação de um tipo de ligação em outro não altera o restante do circuito, e
é feita de forma teórica, para facilitar a análise de circuito. Isso significa que o circuito
físico permanece inalterado.
Transformação de Ligação Estrela em Ligação Triângulo
Na transformação de um circuito estrela em triângulo, considera-se um triângulo
externo a esse circuito, tendo os pontos de ligações comuns tanto na ligação estrela
como na ligação triângulo.
O circuito triângulo equivalente fica da seguinte forma.
145
Eletrônica I
Para determinar os valores das resistências da associação em triângulo equivalente,
as seguintes equações são usadas:
R 12 =
R 1 ⋅ R 2 + R1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3
R3
R 23 =
R1 ⋅ R 2 + R1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3
R1
R 13 =
R1 ⋅ R 2 + R1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3
R2
As equações acima podem ser enunciadas da seguinte forma:
“A resistência equivalente entre dois terminais da ligação triângulo é igual a soma dos
produtos das combinações dois a dois, dos resistores da ligação estrela. Esse
resultado deve ser dividido pelo resistor que não faz parte desses dois terminais.
Tomando como exemplo o circuito que segue, para calcular a resistência equivalente
entre os terminais L e M é necessário que se faça uma transformação de ligação
estrela para triângulo.
146
Eletrônica I
Os resistores R1, R2, e R3, que formam uma associação em estrela nos pontos 1, 2 e
3, podem ser substituídos por uma associação em triângulo conforme a figura que
segue.
Para o dimensionamento dos resistores da associação em triângulo R12, R23 e R13,
utiliza-se as seguintes equações:
R 12 =
R 1 ⋅ R 2 + R 1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3 20 ⋅ 8 + 20 ⋅ 5 + 8 ⋅ 5 160 + 100 + 40 300
==== 60Ω
R3555
R 23 =
R 1 ⋅ R 2 + R 1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3 20 ⋅ 8 + 20 ⋅ 5 + 8 ⋅ 5 160 + 100 + 40 300
==== 15Ω
R1202020
147
Eletrônica I
R 13 =
R 1 ⋅ R 2 + R 1 ⋅ R 3 + R 2 ⋅ R 3 20 ⋅ 8 + 20 ⋅ 5 + 8 ⋅ 5 160 + 100 + 40 300
==== 37,5Ω
R2888
Reorganizando o circuito temos, R12 em paralelo com R5, e R23 em paralelo com R4.
As associações em paralelo R12//R5 e R23//R4, podem ser substituídas respectivamente
por um resistor cada uma, identificados, por exemplo, por RA e RB.
Para o cálculo de resistência equivalente em uma associação em paralelo com dois
resistores, usa-se a equação a seguir.
148
Eletrônica I
RA =
R 12 ⋅ R 560 ⋅ 20 1200
=== 15Ω
R 12 + R 5 60 + 2080
RB =
R 23 ⋅ R 415 ⋅ 10 150
=== 6Ω
R 23 + R 4 15 + 10 25
Substituindo os resistores em paralelo pelos resistores calculados, R A e RB, temos o
seguinte esquema:
No circuito apresentado, os resistores RA e RB estão em série e podem ser
substituídos por um único resistor. O resistor equivalente pode ser chamado de R C,
por exemplo.
A resistência equivalente RC pode ser calculada pela equação:
RC = RA + RB = 15 + 6 = 21 Ω
149
Eletrônica I
RC = 21 Ω
Redesenhando o circuito, temos:
Novamente temos dois resistores em paralelo, R13//RC, que podem ser substituídos
por um resistor, resistor, RLM.
R LM =
R 13 ⋅ R C37,5 ⋅ 21 787,5
=== 13,46Ω
R 13 + R C 37,5 + 21 58,5
RLM= 13,46 Ω
150
Eletrônica I
Portanto, toda a associação apresentada inicialmente pode ser substituída por um
único resistor de 13,46 Ω, conforme figura que segue.
Transformação de Triângulo para Estrela
Na transformação de um circuito triângulo em estrela, considera-se uma associação
em estrela dentro desse circuito, cujos pontos de ligações são comuns tanto na
ligação triângulo como na ligação estrela.
151
Eletrônica I
O circuito estrela equivalente fica da seguinte forma.
Para determinar os valores das resistências da associação em estrela equivalente,
usam-se as seguintes equações:
R 12 ⋅ R 13
R1 = R 12 + R 13 + R 23
R 12 ⋅ R 23
R2 = R 12 + R 13 + R 23
R 13 ⋅ R 23
R3 = R 12 + R 13 + R 23
As equações acima podem ser enunciadas da seguinte forma:
“A resistência equivalente entre um dos terminais e o comum (0 V) da ligação estrela
equivalente, é igual ao produto dos dois resistores da ligação triângulo que fazem
parte deste terminal, dividido pela soma dos três resistores.
Tomando como exemplo o circuito que segue, para calcular a resistência equivalente
entre A e B é necessário que se faça uma transformação de ligação triângulo para
ligação estrela.
152
Eletrônica I
100 Ω
6
B
A
180 Ω
10
15 Ω
100
Os resistores R12, R23, e R13, que formam uma associação em triângulo nos pontos 1,
2 e 3. Eles podem ser substituídos por uma associação em estrela conforme a figura
que segue.
6
A
B
10
15 Ω
Para o dimensionamento dos resistores da associação em triângulo R12, R23 e R13,
utiliza-se as equações:
R1 =
R 12 ⋅ R 13100 ⋅ 1201200
=== 30 Ω
R 12 + R 13 + R 23 100 + 120 + 180400
R1 = 30 Ω
153
Eletrônica I
R2 =
R 12 ⋅ R 23100 ⋅ 18018000
=== 45 Ω
R 12 + R 13 + R 23 100 + 120 + 180400
R2 = 45 Ω
R3 =
R 13 ⋅ R 23120 ⋅ 18021600
=== 54 Ω
R 12 + R 13 + R 23 100 + 120 + 180400
R3 = 54 Ω
Reorganizando o circuito temos, R3 em série com R4, e R2 em série com R5.
As associações em série R3//R4 e R2//R5, podem ser substituídas respectivamente por
um resistor cada uma, identificados, por exemplo por RA e RB.
154
Eletrônica I
Para o cálculo de resistência equivalente dessas associações em série, usa-se a
equação a seguir.
RA = R3 + R4 = 6 + 54 = 60 Ω
RA = 60 Ω
RB = R2 + R5 = 15 + 45 = 60 Ω
RB = 60 Ω
Substituindo os resistores em série pelos resistores calculados, R A e RB, temos o
seguinte esquema.
No circuito apresentado, os resistores RA e RB estão em paralelo e podem ser
substituídos por um único resistor. O resistor equivalente pode ser chamado de RC,
por exemplo.
A resistência equivalente RC pode ser calculada pela equação:
155
Eletrônica I
RC =
R
N
Observação
Essa equação é utilizada em associações em paralelo, com resistores de mesmo
valor, e na qual R é o valor dos resistores associados e N é a quantidade de
resistores que compõem a associação. Logo:
RC =
60
2
RC = 30 Ω
Redesenhando o circuito, temos:
No circuito acima, os três resistores em série, R1, RC e R6 podem ser substituídos por
um resistor, RAB.
RAB = R6 + RC + R1 = 10 + 30 + 30 = 70 Ω
156
Eletrônica I
Portanto, toda a associação apresentada inicialmente pode ser substituída por um
único resistor de 70 Ω, conforme figura que segue.
RAB
Análise de Circuitos por Kirchhoff
A análise de circuitos por Kirchhoff, tem por finalidade facilitar a análise de circuitos
complexos, tornando mais fácil o cálculo de tensões e correntes desconhecidas.
Definições Básicas
Todo circuito elétrico com associações de resistores em série e em paralelo é
composto por;
• ramo ou braço, que é o trecho do circuito constituído por um os mais elementos
ligados em série;
• nó ou ponto, que é a intersecção de três ou mais ramos;
• malha, que é todo circuito fechado constituído de ramos; e
• bipolo elétrico, que é todo dispositivo elétrico com dois terminais acessíveis, fonte
ou carga.
A figura a seguir ilustra um circuito onde pode-se identificar os ramos, nós, malhas e
bipolos.
157
Eletrônica I
O circuito apresentado é composto por:
• três malhas: malha 1, malha 2 e malha 3;
• quatro nós, identificados por A, B, C, e D;
• seis ramos; AB, AC, AD, BC, CD e BD, e
• onze bipolos elétricos; R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, G1, G2, G3 e G4.
O método de análise de um circuito por Kirchhoff envolve quatro regras básicas.
1. Adota-se um sentido qualquer para as correntes nos ramos e malhas.
2. Orientam-se as tensões nos bipolos elétricos que compõem os ramos: fonte com a
seta indicativa do pólo negativo para o positivo e carga com a seta indicativa no
sentido oposto ao sentido da corrente.
3. Aplica-se a primeira lei de Kirchhoff aos nós.
4. Aplica-se a segunda lei de Kirchhoff às malhas.
Observação
Se o resultado de uma equação para o cálculo de corrente elétrica for negativo,
significa apenas que o sentido real da corrente elétrica é inverso ao escolhido, porém
o valor absoluto obtido está correto.
Aplicando essas regras, chega-se às equações que determinam as incógnitas.
Exemplo: determinar os valores de correntes e tensões do circuito a seguir.
158
Eletrônica I
Esse circuito é formado por duas malhas que podem ser chamadas de malha1 e
malha 2, e dois nós que podem ser identificados por A e B, conforme figura a seguir.
Aplicando a primeira regra básica no circuito, ou seja, adotar sentidos arbitrários de
correntes nos ramos, o circuito fica da seguinte forma.
159
Eletrônica I
De acordo com a segunda regra básica, deve-se orientar as tensões nos bipolos
elétricos do circuito, com os seguintes sentidos:
a) Nas fontes, a seta indicativa deve ter seu sentido do negativo para o positivo.
b) Nos resistores, o sentido da seta é oposto ao sentido da corrente elétrica no ramo.
A terceira regra básica determina que se aplique a Primeira Lei de Kirchhoff aos
nós.
Observação
A primeira lei de Kirchhoff diz que “a soma das correntes que chegam em um nó é
igual a soma das correntes que saem deste mesmo nó, ou seja, a soma algébrica das
correntes em um nó é igual a zero”.
Analisando o nó A, a corrente I1 entra no nó e as correntes I2 e I3, saem do nó.
Desta forma, temos a seguinte equação:
+ I1 - I2 - I3 = 0
160
⇐ Equação 1
Eletrônica I
Para o nó B, a análise é a mesma.
+ I2 + I3 - I1 = 0
Multiplicando as correntes por -1, temos:
- I2 – I3 + I1 = 0
Reordenando os termos:
+ I1 - I2 - I3 = 0
Como se pode ver, as equações dos nós A e B são iguais, pois os nós fazem parte
das mesmas malhas.
Em circuitos como este, não é necessária a análise dos dois nós. Basta a análise e a
equação de apenas um nó.
De acordo com a quarta regra básica, deve-se aplicar a Segunda Lei de Kirchhoff
nas malhas.
Observação
A Segunda Lei de Kirchhoff diz que “a soma das tensões no sentido horário é igual a
soma das tensões no sentido anti-horário, ou seja, a soma algébrica das tensões em
uma malha é igual a zero.”
161
Eletrônica I
Analisando as tensões na malha 1, cujo sentido adotado foi o horário, temos:
+ V1 - VR1 - V2 - VR3 - VR4 = 0
As tensões nos resistores, VR1, VR3 e VR4 podem ser substituídas pela equações
equivalentes da lei de Ohm.
A equação da lei de Ohm que determina a tensão é V = R ⋅ I.
Substituindo as variáveis VR1, VR3 e VR4, da equação obtida na malha, pelas
equivalentes da lei de Ohm, temos:
+ V1 - (R1.I1) - V2 - (R3.I3) - (R4.I1) = 0
As notações dos parâmetros conhecidos devem ser substituídas pelos valores
equivalentes.
+ 18 - 20.I1 - 5 - 10.I3 - 15.I1 = 0
Organizando os parâmetros, temos:
+18 - 5 - 20.I1 - 15.I1 - 10.I3 = 0
Equacionando:
13 - 35. I1 - 10.I3 = 0
-35 ⋅ I1 – 10 ⋅ I3 = -13
162
Equação 2⇐⇐
Eletrônica I
Para se determinar a equação da malha 2, sentido horário, o procedimento deve ser
igual ao desenvolvido na malha 1. Assim, analisando as tensões na malha 2, temos:
+ V2 + VR3 - V3 - VR2 = 0
As tensões nos resistores, VR2 e VR3, podem ser substituídas pela equações
equivalentes da lei de Ohm.
+ V2 + (R3.I3) - V3 - (R2.I2) = 0
As notações dos parâmetros conhecidos devem ser pelos valores equivalentes.
+ 5 + 10.I3 - 10 - 8.I2 = 0
Organizando os parâmetros, temos:
+ 5 - 10 + 10.I3 - 8.I2 = 0
Equacionando:
- 5 + 10.I3 - 8.I2 = 0
10.I3 - 8.I2 = 5
⇐ Equação 3
Após ter aplicado as quatro regras básicas, obtém-se três equações, com três
incógnitas, I1, I2 e I3.
163
Eletrônica I
A partir dessas três equações, monta-se um sistema de equações.
+ I1 - I2 - I3 = 0
⇐ Equação 1
- 35. I1 - 10.I3 = - 13
⇐ Equação 2
10.I3 - 8.I2 = 5
⇐Equação 3
Para a resolução desse sistema podem ser usados vários métodos, porém será
utilizado o método das substituições, no qual equações equivalentes são
substituídas.
Na equação 1, isola-se I2.
⇐ Equação 4
I2 = I1 - I3
Substituindo a equação 4 na equação 3, temos:
Equação 3
Equação 4
10.I3 - 8.I2 = 5
I2 = I1 - I3
10.I3 - 8.(I1 - I3) = 5
Equacionando:
10.I3 - 8.I1 + 8.I3 = 5
10.I3 + 8.I3 - 8.I1 = 5
18.I3 - 8.I1 = 5
⇐ Equação 5
Monta-se um novo sistema de equações com as equações 2 e 5.
- 35. I1 - 10.I3 = - 13
⇐ Equação 2
⇐Equação 5
- 8.I1 + 18.I3 = 5
Deve-se eliminar uma das variáveis, por exemplo I3, pelo método da adição.
164
Eletrônica I
Para que isto seja possível, multiplica-se a equação 5 por 10 e a equação 2 por 18.
35. I1 - 10.I3 = - 13
- 8.I1 + 18.I3 = 5
- 35. I1 - 10.I3 = - 13
(X18)
- 8.I1 + 18.I3 = 5
(X10)
⇒
- 630. I1 - 180.I3 = - 234
- 80.I1 + 180.I3 = 50
No entanto, após as multiplicações obtém-se o sistema equivalente:
- 630. I1 - 180.I3 = - 234
- 80.I1 + 180.I3 = 50
Para eliminar a variável I3, faz se uma soma algébrica das equações obtidas nesse
novo sistema.
- 630.I1 - 180.I3 = - 234
- 80.I1 + 180.I3 =
- 710.I1 +
0
50
= -184
Logo, o resultado dessa soma algébrica é:
- 710.I1 = -184
⇐Equação 6
A partir da equação 6 é possível calcular a corrente I1.
- 710.I1 = -184
I1 = -184
-710
I1 = 0,259 A ou
259 mA
Para calcular a corrente I3, deve-se substituir o valor de I1 nas equações 2 ou 5.
A equação que usaremos nessa resolução será a equação 5, pois seus valores são
menores.
- 8.I1 + 18.I3 = 5
⇐Equação 5
165
Eletrônica I
Para determinar o valor de I3, deve-se substituir a notação I1 pelo seu valor, 0,259 A.
- 8.0,259 + 18.I3 = 5
Equacionando:
- 8.0,259 + 18.I3 = 5
- 2,072 + 18.I3 = 5
18.I3 = 5 + 2,072
18.I3 = 7,072
7,072
I3 =
18
I3 = 0,392 A ou
392 mA
A corrente I2, pode ser calculada a partir da equação 4.
I2 = I1 - I3 ⇒ Equação 4
Equacionando:
I2 = I1 - I3
I2 = 0,259 - 0,392
I2 = - 0,133 A ou
-133 mA
Como o valor de I2 é negativo, significa que seu sentido adotado é o inverso ao
sentido real. Portanto, deve ser corrigido no esquema o sentido da corrente I 2 e da
queda de tensão no resistor R2 .
Sabendo-se os valores dos resistores e das correntes dos ramos, é possível calcular
as tensões nos resistores, utilizando a lei de Ohm.
166
Eletrônica I
VR1 = R1 . I1 = 20 . 0,259 = 5,18 V
VR2 = R2 . I2 = 8 . 0,133 = 1,06 V
VR3 = R3 . I3 = 10 . 0,393 = 3,93 V
VR4 = R4 . I1 = 15 . 0,259 = 3,88 V
A figura a seguir ilustra o circuito com os valores de todos parâmetros elétricos.
167
Eletrônica I
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas:
a) Quando devemos usar transformações de circuitos estrela em triângulo ou
triângulo em estrela em resoluções de circuitos?
b) Quando é feita uma transformação de circuitos de ligação estrela em ligação
triângulo, deve-se alterar a montagem do circuito “físico”? Explique.
c) Qual a finalidade da análise de circuitos por Kirchhoff?
d) Qual é a diferença entre ramo e nó?
e) O que é bipolo elétrico?
168
Eletrônica I
f) O que indica o resultado negativo de uma equação para o cálculo de corrente?
2. Resolva as seguintes questões:
a) Calcule a resistência equivalente dos circuitos que seguem. Faça a transformação
de estrela para triângulo ou triângulo para estrela, conforme a necessidade do
circuito:
1)
2)
169
Eletrônica I
3)
b) Calcule as correntes nos ramos e as tensões nos resistores no circuito
apresentado.
170
Eletrônica I
c) No circuito que segue, calcular os parâmetros desconhecidos.
R1 = 45 Ω
R2 = 32 Ω
R3 = 12 Ω
R4 = 16 Ω
V1 = 7 V
V2 = 9 V
V3 = 12 V
171
Eletrônica I
Teorema da
Superposição de Efeitos
A análise de circuitos por meio do Teorema da Superposição de Efeitos é utilizada
para determinar as correntes e, consequentemente, as tensões nos componentes em
circuitos com mais de uma fonte de tensão ou corrente.
Com esse teorema, é possível analisar um circuito complexo, de forma simplificada.
Para um bom desempenho no estudo deste capítulo, você já deverá conhecer
associação de resistores e as leis de Kirchhoff e de Ohm.
Teorema da Superposição de Efeitos
O teorema da superposição de efeitos é usado somente em circuitos compostos por
duas ou mais fontes e bipolos lineares.
Esse teorema afirma que “a corrente em qualquer ramo do circuito é igual à soma
algébrica das correntes, considerando cada fonte atuando individualmente, quando
eliminados os efeitos dos demais geradores”.
A análise da superposição de efeitos é simples, pois envolve apenas um gerador de
cada vez, porém trabalhosa porque são feitas várias análises, de acordo com o
número de geradores envolvidos.
Análise de Circuitos
A analise de circuitos com o auxílio do Teorema da Superposição de Efeitos é feita a
partir de três passos:
173
Eletrônica I
• cálculo das correntes produzidas pelas fontes, analisando uma fonte por vez,
curto-circuitando as demais;
• determinação das correntes produzidas pelas fontes, somando algebricamente as
correntes encontradas individualmente;
• cálculo das tensões e potências dissipadas nos componentes.
Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de
correntes, tensões e potências dissipadas nos resistores.
Observação
Os sentidos das correntes são arbitrários, ou seja, adotados. As correntes serão
denominadas de correntes principais.
Passo 1: Calcular as correntes produzidas individualmente (correntes secundárias)
pelas fontes.
Para isso, considera-se no circuito apenas uma fonte. As outras fontes devem ser
curto-circuitadas.
A princípio, o circuito será analisado com a fonte de tensão V1.
174
Eletrônica I
Fig 02
Nessa análise, as notações das correntes elétricas serão acrescidas de V 1, para
indicar que somente a fonte V1 está alimentando o circuito.
Vamos determinar a resistência equivalente do circuito. Como os resistores R2 e R3
estão em paralelo, podem ser substituídos por um único resistor, RA.
RA =
R2 ⋅ R324 ⋅ 12288
=== 8Ω
R 2 + R 3 24 + 1236
O circuito fica da seguinte forma:
175
Eletrônica I
As resistências R1 e RA estão em série. A resistência equivalente dessa associação
será denominada REQ.
REQ = R1 + RA = 8 + 8 = 16 Ω
A partir do circuito equivalente obtido, é possível determinar a corrente secundária
que sai da fonte V1, e que pode ser denominada de I1-V1 ou I11.
I1 - V1 =
12
= 0,75 A ou 750 mA
16
Retornando ao circuito anterior temos:
Utilizando a lei de Ohm, é possível calcular a tensão, entre os pontos A e B.
VAB = RA . I1-V1 = 8 . 0,75 = 6 V
Desta forma, temos a tensão entre os pontos A e B, que é a tensão nos resistores
R2 e R 3 .
176
Eletrônica I
Ou seja:
VAB = VR2 = VR3 = 6 V
De acordo com o circuito apresentado, é possível calcular as correntes secundárias
I2-V1 e I3-V1, ou I21 e I31, utilizando a lei de Ohm.
I 2V1 =
I 3- V1 =
VR26
== 0,5 A ou 500mA
R212
VR36
== 0,25 A ou 250 mA
R324
As correntes calculadas são apresentadas no circuito que segue.
Agora vamos considerar a fonte de tensão V2 no circuito e a outra fonte curto-circuitada.
177
Eletrônica I
As notações das correntes secundárias serão acrescidas de V2, para indicar que
somente a fonte V2 está alimentando o circuito.
Vamos determinar agora, a resistência equivalente deste novo circuito. Os resistores
R1 e R3 estão em paralelo e podem ser substituídos por um único resistor, que
chamaremos de RA.
RA =
R1 ⋅ R38 ⋅ 24192
=== 6Ω
R 1 + R 3 8 + 2432
O circuito fica da seguinte forma:
178
Eletrônica I
As resistências R2 e RA estão em série. A resistência equivalente dessa associação
será denominada REQ.
REQ = R2 + RA = 12 + 6 = 18 Ω
A partir do circuito equivalente obtido, é possível determinar a corrente secundária
que sai da fonte V2, que podemos denominar de I2-V2 ou I22.
I2− V 2 =
36
= 2 A ou 2000 mA
18
Retornando ao circuito anterior, temos:
179
Eletrônica I
Utilizando a lei de Ohm é possível calcular a tensão, entre os pontos A e B:
VAB = RA . I2-V2 = 6 ⋅ 2 = 12 V
Desta forma, temos a tensão entre os pontos A e B, que é a tensão nos resistores
R1 e R3. Ou seja:
VAB = VR1 = VR3 = 12 V
De acordo com o circuito apresentado, é possível calcular as correntes I1-V2 e I3-V2,
utilizando a lei de Ohm.
VR 1 12
== 1,5 A ou 1500 mA
R1 8
VR 3 12
I 3- V2 =
== 0,5 A ou 500 mA
R324
I1− V 2 =
180
Eletrônica I
As correntes calculadas são apresentadas no circuito que segue.
Passo 2: Determinar as correntes principais produzidas pelas fontes.
Para isso, vamos somar algebricamente as correntes encontradas individualmente.
Nessa soma algébrica, as correntes secundárias serão positivas ou negativas, de
acordo com o sentido da corrente principal correspondente. Se os dois sentidos forem
iguais, a corrente secundária é positiva. Caso contrário, será negativa.
I1 = I1-V1 - I1-V2 = 0,75 – 1,5
I1 = - 0,75 A ou – 750 mA
I2 = -I2-V1 + I2-V2 = -0,50 + 2,0
I2 = 1,5 A ou 1500 mA
I3 = I3-V1 + I3-V2 = 0,25 + 0,5
I3 = 0,75 A ou 750 mA
181
Eletrônica I
Os sentidos das correntes I2 e I3 adotados inicialmente estão corretos, pois os
resultados das correntes são todos positivos. Já o sentido real do percurso da
corrente I1 é o inverso do arbitrado no circuito.
Observação
O sinal negativo resultante do cálculo da corrente principal apenas indica que o
sentido do percurso escolhido é contrário ao sentido real. O valor absoluto
encontrado, todavia, está correto.
A figura a seguir apresenta o circuito com as correntes elétricas.
Passo 3: Calcular as tensões e potências dissipadas nos componentes.
VR1 = R1 . I1
VR1 = 8 . 0,75
VR1 = 6 V
VR2 = R2 . I2
VR2 = 12 . 1,5
VR2 = 18 V
VR3 = R3 . I3
VR3 = 24 . 0,75
VR3 = 18 V
PR1 = VR1 . I1
PR1 = 6 . 0,75
PR1 = 4,5 W
PR2 = VR2 . I2
PR2 = 18 . 1,5
PR2 = 27 W
PR3 = VR3 . I3
PR3 = 18 . 0,75
PR1 = 13,5 W
A figura que segue apresenta o circuito com os valores solicitados.
182
Eletrônica I
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas:
a) Onde é usado o Teorema da Superposição de Efeitos?
b) O que diz o Teorema da Superposição de Efeitos?
c) No circuito que segue, calcular as tensões e as correntes nos resistores.
183
Eletrônica I
d) Determinar as potências dissipadas nos resistores.
184
Eletrônica I
Teorema de Thévenin
A análise de circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin é utilizada quando é
necessário descobrir o valor da corrente ou da tensão em um determinado
componente no circuito, sem considerar esses parâmetros elétricos, ou seja, a
corrente e a tensão, nos outros componentes.
Com esse teorema, é possível analisar um circuito complexo de forma simplificada.
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos desse capítulo você já deverá
conhecer associação de resistores e as leis de Kirchhoff e Ohm.
Teorema de Thévenin
O teorema de Thévenin estabelece que “qualquer circuito formado por bipolos
elétricos lineares, que são os resistores e as fontes de tensão contínua, pode ser
substituído por um circuito equivalente simples”.
O circuito equivalente simples é constituído de um gerador de tensão denominado
gerador equivalente de Thévenin e a resistência na qual os valores de tensão e
corrente serão determinados.
185
Eletrônica I
O gerador equivalente de Thévenin é composto por uma fonte de tensão contínua e
uma resistência denominados:
• tensão equivalente de Thévenin (VTh);
• resistência equivalente de Thévenin (RTh).
A tensão equivalente de Thévenin é o valor de tensão medido nos pontos A e B,
considerando o circuito em aberto, ou seja, sem o componente em análise, resistência
de carga RL.
186
Eletrônica I
A resistência equivalente de Thévenin é a resistência equivalente entre os pontos A
e B, após duas considerações: as fontes de tensões são curto-circuitadas e o bipolo
de interesse, RL, está desligado do circuito.
Análise de Circuitos
A analise de circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin é feita a partir de quatro
passos:
• determinar a resistência equivalente de Thévenin;
• determinar a tensão equivalente de Thévenin;
• calcular a corrente no resistor de interesse a partir dos valores de resistência e
tensão de Thévenin, aplicando a lei de Ohm;
187
Eletrônica I
• calcular a potência dissipada no resistor de interesse, conhecendo os valores de
resistência e corrente,
Exemplo
Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de tensão,
corrente e potência dissipada no resistor R4.
Passo 1: Determinação da resistência equivalente de Thévenin do circuito
apresentado.
Para isso, considera-se o resistor em estudo, R4, desligado do circuito e a fonte de
tensão curto-circuitada.
Na associação resultante, temos os resistores R1 e R2 em série, que podem ser
substituídos por um resistor equivalente que vamos chamar de RA.
O valor do resistor RA, pode ser calculado pela equação:
188
Eletrônica I
RA = R1 + R2 = 5 + 25 = 30 Ω
No circuito obtido, as resistências RA e R3 estão em paralelo, e também podem ser
substituídas por um único resistor equivalente.
Por ser o último cálculo que determina a resistência equivalente da associação, a
resistência resultante desse cálculo é a resistência equivalente de Thévenin.
R Th =
RA ⋅ R330 ⋅ 15450
=== 10 Ω
45R A + R 3 30 + 15
Passo 2: Determinação da tensão equivalente de Thévenin do circuito.
189
Eletrônica I
Para esse cálculo, deve-se considerar o circuito em aberto, sem a resistência R4, nos
pontos A e B.
Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff, é possível calcular a corrente na malha:
+V -VR1 -VR2 - VR3 = 0
As tensões nos resistores, VR1, VR2 e VR3 podem ser substituídas pela equação
equivalente da lei de Ohm: VR = R . I
Logo:
+V - R1.I - R2.I - R3.I = 0
Substituindo as notações pelos valores dados, temos:
+18 - 5.I - 25.I - 15.I = 0
Equacionando:
+18 - 45.I = 0
+18 = 45.I
18
I=
45
I = 0,4 ou 400 mA
190
Eletrônica I
A tensão equivalente de Thévenin é igual à tensão no resistor R3, ou seja, VR3.
VTh = VR3
Na análise da malha, chegou-se à seguinte equação:
+V -VR1 -VR2 - VR3 = 0
Substituindo VR3 por VTh, temos:
+V -VR1 -VR2 - VTh = 0
A variável que se deseja calcular é VR3, logo:
V -VR1 -VR2 - VTh = 0
V -VR1 -VR2 - VTh = 0
V -VR1 -VR2 = VTh
VTh =+V -VR1 -VR2
Colocando o negativo em evidência:
VTh = V -VR1 -VR2
VTh = V - (VR1 + VR2)
Substituindo as variáveis VR1 e VR2, pelas equações equivalentes da lei de Ohm,
temos:
VTh = V - (VR1 + VR2)
VTh = V - (R1.I+ R2.I)
VTh = V - I.(R1+ R2)
Substituindo as notações pelos valores, temos:
VTh = V - I.(R1+ R2)
191
Eletrônica I
VTh = 18 - 0,4.(5+ 25)
VTh = 18 - 0,4.30
VTh = 18 - 12
VTh = 6 V
Observação
A tensão de Thévenin poderia ter sido calculada também, utilizando-se a equação do
divisor de tensão.
V.R 3
VTh = VR 3 =
R1 + R 2 + R 3
A figura que segue, ilustra o circuito equivalente ao apresentado inicialmente.
Passo 3: Cálculo da corrente e da tensão
Com os dados apresentados no esquema acima, é possível calcular a corrente e a
tensão no resistor R4 utilizando a lei de Ohm.
I=
V
R
O valor de resistência neste circuito é a soma das resistências R4 e RTh, pois elas
estão associadas em série. Desta forma, a equação para o cálculo da corrente é
apresentada a seguir.
192
Eletrônica I
I4 =
VTh
R Th + R 4
Calculando:
I4 =
66
== 0,15 A
10 + 30 40
I4 = 0,15 A
ou
150 mA
Com os valores de resistência e corrente, é possível calcular a tensão no resistor R 4.
VR4 = R4 . I4 = 30 . 0,15 = 4,5 V
Passo 4: Cálculo da potência dissipada
A partir dos valores de tensão e corrente no resistor R4, calcula-se sua potência
dissipada.
PR4 = VR4 . I4 = 4,5 . 0,15 = 0,675 W = 675 mW
193
Eletrônica I
Observação
A partir do gerador equivalente de Thévenin, é possível calcular valores de tensão,
corrente e potência dissipada, para qualquer valor de resistor conectado nos
pontos A e B.
O circuito inicial fica, então, da seguinte forma.
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas:
a) O que são bipolos elétricos?
b) Como se determina a tensão equivalente de Thévenin?
2. Resolva os problemas que seguem, utilizando o teorema de Thévenin:
a) No circuito a seguir, calcule a tensão e corrente no resistor R 5.
194
Eletrônica I
b) Determinar a potência dissipada no resistor R3.
c) Calcule a potência dissipada no resistor R1, no circuito que segue.
195
Eletrônica I
196
Eletrônica I
Teorema de Norton
A análise de circuitos por meio do teorema de Norton é uma análise semelhante à
utilizada no Teorema de Thévenin, e tem o mesmo objetivo, ou seja, analisar um
circuito complexo de forma simplificada.
O Teorema de Norton permite descobrir o valor da corrente ou tensão em um
determinado componente no circuito, sem que seja necessário considerar esses
parâmetros elétricos nos outros componentes.
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos do presente capítulo, você já
deverá conhecer associação de resistores, divisores de tensão e corrente, análise de
circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin e as leis de Kirchhoff e de Ohm.
Teorema de Norton
O teorema de Norton estabelece que “qualquer circuito formado por bipolos elétricos
lineares, que são os resistores e as fontes de tensão contínua, pode ser substituído
por um circuito equivalente simples”.
O circuito equivalente simples é constituído de um gerador equivalente de Norton e
a resistência na qual os valores de tensão e corrente serão determinados.
197
Eletrônica I
O gerador equivalente de Norton é composto por uma fonte de corrente e uma
resistência denominados:
• corrente equivalente de Norton (IN);
• resistência equivalente de Norton (RN).
Observação
O símbolo com a notação IN, representa uma fonte de corrente constante ou
gerador de corrente. O sentido da seta representa o sentido da corrente, que deve ser
o mesmo da fonte de tensão correspondente. Ou seja, em uma fonte de tensão, a
corrente sai do terminal positivo.
A corrente equivalente de Norton é o valor da corrente de curto-circuito nos pontos
A e B. Nesse cálculo, a resistência em estudo (RL) e as resistências em paralelo têm
seus valores anulados pelo curto-circuito.
198
Eletrônica I
A resistência equivalente de Norton é a resistência equivalente entre os pontos A e
B, após duas considerações: as fontes de tensões são curto-circuitadas e o bipolo
de interesse, RL, está desligado do circuito.
Observação
As resistências equivalentes de Norton e Thévenin são determinadas da mesma
forma.
Análise de Circuitos
A análise de circuitos com auxílio do teorema de Norton é feita a partir de quatro
passos:
• determinar a resistência equivalente de Norton;
• determinar a corrente equivalente de Norton;
• calcular a tensão e a corrente no resistor de interesse empregando a Lei de Ohm,
a partir dos valores de resistência e corrente de Norton; e
• calcular a potência dissipada no resistor de interesse, conhecendo os valores de
resistência e tensão.
199
Eletrônica I
Exemplo
Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de tensão,
corrente e a potência dissipada no resistor R3.
Passo 1: Determinação da resistência equivalente de Norton.
Para isso, considera-se o resistor em estudo, R3, desligado do circuito e a fonte de
tensão curto-circuitada.
Na associação resultante, temos os resistores R1 e R2 em paralelo, que podem ser
substituídos por um único resistor equivalente, que será chamado de REQ ou RT.
O valor do resistor REQ, pode ser calculado pela equação:
200
Eletrônica I
RT =
R1 ⋅ R 26⋅954
=== 3,6 Ω
R 1 + R 2 6 + 9 15
A resistência resultante dessa associação é a resistência equivalente de Norton.
RN = 3,6 Ω
Passo 2: Determinação da corrente equivalente de Norton do circuito.
Para esse cálculo, deve-se considerar os pontos A e B em curto-circuito.
201
Eletrônica I
O curto-circuito entre os pontos A e B elimina as resistências R2 e R3, ligadas em
paralelo. O circuito equivalente é representado a seguir.
A partir dos valores de tensão e resistência é possível determinar o valor da corrente
equivalente de Norton, utilizando a lei de Ohm.
IN =
V1 18
=
R6
IN = 3 A
202
Eletrônica I
Desta forma o gerador equivalente de Norton fica conforme a figura que segue:
A corrente no resistor R3, IR3, pode ser calculada ligando-se novamente o resistor ao
circuito, nos pontos A e B.
No circuito apresentado, a corrente se divide em dois ramos, pois as resistências R N e
R3 estão em paralelo.
203
Eletrônica I
Para determinar a corrente no resistor I3, utiliza-se a equação a seguir.
I3 =
RN
⋅ IN
RN + R 3
Observação
A equação apresentada é determinada no capítulo Divisores de tensão e corrente,
na parte referente ao divisor de corrente com dois resistores.
Calculando:
I3 =
RN3,63,6
⋅ IN =⋅3 =⋅ 3 = 0,5 A
RN + R 33,6 + 1821,6
I3 = 0,5 A ou 500 mA
Passos 3 e 4: Cálculo da tensão e da potência dissipada em R3.
A partir dos valores de corrente e resistência, no resistor R3, é possível calcular a
tensão e a potência dissipada nesse resistor.
VR3 = R3 . I3 = 18 . 0,5 = 9
VR3 = 9 V
PR3 = VR3 . IR3 = 9 . 0,5 = 4,5
PR3 = 4,5 W
204
Eletrônica I
O circuito em análise passa a ter a seguinte configuração:
Equivalência Norton-Thévenin
Um circuito de gerador equivalente de Norton pode ser substituído por um circuito
gerador equivalente de Thévenin.
Para determinar o circuito do gerador equivalente, utilizam-se as seguintes equações:
RN = RTh
⇐
IN = VTh
⇐
As resistências equivalentes de Norton e
Thévenin, são calculadas da mesma forma.
Lei de
Ohm
RTh
205
Eletrônica I
Assim, considerando o circuito analisado neste capítulo, pode-se determinar o circuito
equivalente de Thévenin.
Aplicando-se as equações, temos:
RN = RTh
Logo:
RTh = 3,6 Ω
IN =
VTh
R Th
Isolando VTh, a equação fica da seguinte forma:
VTh = IN . RTh
VTh = 3 . 3,6
VTh = 10,8 V
O circuito equivalente do gerador de Thévenin é apresentado a seguir.
206
Eletrônica I
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas:
a) Qual é a vantagem na utilização do Teorema de Norton em análises de circuitos
elétricos?
b) Como se determina a corrente equivalente de Norton?
c) Qual a diferença entre resistência equivalente de Thévenin e resistência
equivalente de Norton?
d) Qual é a principal diferença entre as análises de circuitos pelos teoremas de
Thévenin e Norton?
207
Eletrônica I
2. Faça o símbolo gráfico de um gerador de corrente ou fonte de corrente constante.
3. Resolva os problemas a seguir, utilizando o teorema de Norton:
a) No circuito que segue, calcule a tensão e a corrente no resistor R1.
b) Determinar a tensão no resistor R2.
208
Eletrônica I
c) Calcule a potência dissipada no resistor R3.
4. Determina a ddp em R4 e a corrente total do circuito que segue:
a) Pela análise de circuitos por Kirchhoff;
b) Pelo teorema de Thévenin;
c) Pelo teorema de Norton.
209
Eletrônica I
Máxima Transferência
de Potência
O homem moderno tem ao seu dispor um grande número de facilidades. Hoje é
comum encontrar pessoas “saboreando” a boa música proveniente de pequenos
aparelhos portáteis. Sem que sejam necessários conhecimentos de eletrônica,
qualquer pessoa compra e substitui as pilhas desses aparelhos.
Este capítulo tratará da forma em que melhor se aproveita a energia fornecida por
essas fontes geradoras de corrente contínua.
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste estudo, você
já deve ter conhecimentos relativos a potência elétrica em corrente contínua e às leis
de Kirchhoff e Ohm.
Resistência Interna do Gerador
Para fins de análise, a pilha será utilizada como elemento gerador. As considerações
e conclusões serão válidas para qualquer tipo de gerador de tensão.
A figura que segue ilustra uma pilha elementar, constituída de eletrólito, placas e
terminais.
211
Eletrônica I
Cada elemento que compõe a pilha elétrica apresenta resistência elétrica.
Desta forma, uma pilha pode ser representada como uma fonte de tensão em série
com as resistências de seus elementos.
Onde:
E ⇒ Força eletromotriz gerada;
RE ⇒ Resistência do eletrólito ;
RP ⇒ Resistência das placas;
RT ⇒ Resistência dos terminais.
212
Eletrônica I
A soma das resistências elétricas existentes internamente na pilha é denominada de
resistência interna.
Influência da Resistência Interna na Tensão de Saída do Gerador
A pilha gera internamente uma força eletromotriz, possui uma resistência interna e
tem capacidade de fornecer corrente.
Quando uma pilha está desligada do circuito, não existe circulação de corrente
elétrica em seu interior e portanto não há queda de tensão na resistência interna.
Ao conectar um voltímetro aos terminais da pilha, ele indicará o valor da força
eletromotriz E, gerada.
213
Eletrônica I
Onde:
E ⇒ Força eletromotriz gerada;
Ri ⇒ Resistência interna.
Quando uma carga é conectada aos terminais de uma pilha, ocorre a circulação de
corrente no circuito e também na sua resistência interna.
A corrente que circula através da resistência interna provoca uma queda de tensão Vri.
Desta forma, a tensão presente nos terminais de uma pilha é igual à força
eletromotriz gerada, menos a queda de tensão em sua resistência interna.
V = E - VRi
214
Eletrônica I
Máxima Transferência de Potência
Quando se conecta uma carga a um gerador, deseja-se, em princípio, que toda a
energia fornecida pelo gerador seja transformada em trabalho útil na carga.
Entretanto, devido à resistência interna existente no gerador este aproveitamento não
é possível.
A corrente que circula através da resistência interna do gerador, provoca uma
dissipação de potência em seu interior sob a forma de calor.
Esta potência tem seu valor determinado pela expressão:
PRi = I2 . Ri
Nessa expressão, PRi é a potência dissipada na resistência interna; Ri é a resistência
interna do gerador e I é a corrente fornecida pelo gerador.
A potência dissipada na resistência interna, se dissipa no interior do gerador,
caracterizando-se como “perda”.
A corrente que circula através da resistência interna, também flui na resistência da
carga e provoca uma dissipação de potência resultando em trabalho útil.
Uma das expressões utilizadas para determinar a potência dissipada na carga é
apresentada a seguir.
PRL = I2 . RL
Nela, PRL é a potência dissipada na carga; RL é a resistência de carga e I é a corrente
fornecida pelo gerador.
A corrente que circula no circuito pode ser determinada pela lei de Ohm.
I=
E
R
215
Eletrônica I
No circuito em análise, a resistência total R é uma associação série de duas
resistências Ri e RL.
Desta forma, a equação fica da seguinte forma:
I=
Onde:
I ⇒ Corrente elétrica do circuito;
E ⇒ Força eletromotriz gerada;
Ri ⇒ Resistência interna ;
RL ⇒ Resistência da carga.
E
Ri + RL
Substituindo a notação I, corrente, na equação da potência na carga, temos:
PRL = I2 . RL
I=
R i + RL
2
PRL =
E
E
. RL
R i + RL
Simplificando a equação:
PRL = E2 . RL
(Ri + RL)2
Nota-se que a potência dissipada depende da força eletromotriz do gerador que é
fixa, da resistência interna que também é fixa e da resistência de carga que é
variável.
Desta forma, conclui-se que a potência de carga depende em grande parte da
resistência de carga.
Quando se consome energia de um gerador, em muitos casos, deseja-se o máximo
de transferência de potência para a carga.
A fim de verificar em que condições ocorre a dissipação máxima de potência na
carga, será utilizado o seguinte exemplo: que valor de resistência deve ter a carga
ligada a um gerador de 12 V com resistência interna de 100 Ω, para se obter a
máxima transferência de potência?
216
Eletrônica I
Para o exemplo será montada uma tabela na qual constarão os valores da resistência
de carga e a potência dissipada na carga, para os valores de tensão e resistência
interna citados.
2
RL
PRL = E . RL
(Ω)
(Ri + RL)
20
0,200
40
0,289
60
0,337
80
0,348
100
0,360
120
0,349
140
0,350
200
0,320
(W)
2
Analisando os valores referentes à potência na carga, observa-se que, à medida que
vai aumentando o valor da resistência de carga, a potência também aumenta. Isto
ocorre até que a resistência de carga atinja o mesmo valor da resistência interna.
Quando a resistência de carga ultrapassa o valor da resistência interna do gerador, a
potência na carga começa a diminuir de valor.
Então, nota-se que a potência máxima na carga ocorre quando a resistência de carga
é igual a 100 Ω, ou seja, possui o mesmo valor da resistência interna da fonte.
Para uma resistência de carga e resistência interna do gerador com o mesmo valor, a
tensão do gerador se divide igualmente entre as duas resistências.
VRL =
P . RL
VRL =
0,36 . 100
VRL = 6 V
Desta forma, podemos concluir que:
Um gerador transfere o máximo de potência para uma carga, quando o valor da
resistência da carga for igual à resistência interna do gerador e, consequentemente, a
tensão na carga será a metade da tensão do gerador.
Visto que qualquer rede de corrente contínua terminada numa resistência de carga R L
pode ser transformada em um circuito equivalente de Thévenin, a lei da máxima
transferência de potência pode ser generalizada, ficando da seguinte forma:
217
Eletrônica I
Quando uma rede de corrente contínua é terminada por uma resistência de carga
igual à sua resistência Thévenin, a máxima potência será desenvolvida na resistência
de carga.
Exercícios
1. Responda:
a) Onde ocorre queda de tensão na pilha?
b) Qual é o principal responsável pelo valor da potência dissipada na carga ?
c) Quando ocorre a máxima transferência de potência na carga?
2. Resolva os problemas que seguem:
a) Uma bateria tem resistência interna de 10 Ω e tensão 12 V. Qual é a potência
máxima que ela é capaz de fornecer à carga?
218
Eletrônica I
b) No circuito que segue, calcular a potência dissipada para os valores de
resistências de carga, 2 Ω, 4 Ω, 6 Ω, 8 Ω e 10 Ω. Em qual valor de resistência de
carga ocorre a maior transferência de potência? Por quê?
c) Qual o valor da resistência R na qual ocorre a maior transferência de potência, P R,
no circuito que segue? Faça a análise utilizando o teorema de Thévenin.
219
Eletrônica I
220
Eletrônica I
Magnetismo
O magnetismo impressionou o homem desde a antigüidade, quando foi percebido pela
primeira vez. A magnetita instigava a curiosidade porque atraía certos materiais.
Muitos cientistas dedicaram anos ao estudo do magnetismo até que o fenômeno fosse
completamente conhecido e pudesse ser aplicado proveitosamente.
Este capítulo, que tratará do magnetismo natural, visa o conhecimento da origem e das
características do magnetismo e dos ímãs.
Magnetismo
O magnetismo é uma propriedade que certos materiais têm de exercer uma atração
sobre materiais ferrosos.
As propriedades dos corpos magnéticos são grandemente utilizadas em eletricidade,
em motores e geradores, por exemplo, e em eletrônica, nos instrumentos de medição e
na transmissão de sinais.
221
Eletrônica I
Imãs
Alguns materiais encontrados na natureza apresentam propriedades magnéticas
naturais. Esses materiais são denominados de ímãs naturais. Como exemplo de ímã
natural, pode-se citar a magnetita.
É possível também obter um imã de forma artificial. Os ímãs obtidos dessa maneira
são denominados ímãs artificiais. Eles são compostos por barras de materiais
ferrosos que o homem magnetiza por processos artificiais.
Os ímãs artificiais são muito empregados porque podem ser fabricados com os mais
diversos formatos, de forma a atender às mais variadas necessidades práticas, como
por exemplo, nos pequenos motores de corrente contínua que movimentam os
carrinhos elétricos dos brinquedos do tipo “Autorama”.
Os ímãs artificiais em geral têm propriedades magnéticas mais intensas que os
naturais.
Pólos magnéticos de um ímã
Externamente, as forças de atração magnética de um ímã se manifestam com maior
intensidade nas suas extremidades. Por isso, as extremidades do ímã são
denominadas de pólos magnéticos.
Cada um dos pólos apresenta propriedades magnéticas específicas. eles são
denominados de pólo sul e pólo norte.
Uma vez que as forças magnéticas dos ímãs são mais concentradas nos pólos, é
possível concluir que a intensidade dessas propriedades decresce para o centro do
ímã.
Na região central do ímã, estabelece-se uma linha onde as forças de atração
magnética do pólo sul e do pólo norte são iguais e se anulam. Essa linha é
denominada de linha neutra. A linha neutra é, portanto, a linha divisória entre os
pólos do ímã.
222
Eletrônica I
Origem do Magnetismo
O magnetismo origina-se na organização atômica dos materiais. Cada molécula de
um material é um pequeno ímã natural, denominado de ímã molecular ou domínio.
ímã molecular
aumentado milhões
de vezes
Quando, durante a formação de um material, as moléculas se orientam em sentidos
diversos, os efeitos magnéticos dos ímãs moleculares se anulam, resultando em um
material sem magnetismo natural.
Se, durante a formação do material, as moléculas assumem uma orientação única
ou predominante, os efeitos magnéticos de cada ímã molecular se somam, dando
origem a um ímã com propriedades magnéticas naturais.
Observação
Na fabricação de ímãs artificiais, as moléculas desordenadas de um material sofrem
um processo de orientação a partir de forças externas.
223
Eletrônica I
Inseparabilidade dos Pólos
Os ímãs têm uma propriedade característica: por mais que se divida um ímã em partes
menores, as partes sempre terão um pólo norte e um pólo sul.
Esta propriedade é denominada de inseparabilidade dos pólos.
Interação entre Ímãs
Quando os pólos magnéticos de dois ímãs estão próximos, as forças magnéticas dos
dois ímãs reagem entre si de forma singular. Se dois pólos magnéticos diferentes
forem aproximados (norte de um, com sul de outro), haverá uma atração entre os dois
ímãs.
Se dois pólos magnéticos iguais forem aproximados (por exemplo, norte de um
próximo ao norte do outro), haverá uma repulsão entre os dois.
Campo Magnético - Linhas de Força
O espaço ao redor do ímã em que existe atuação das forças magnéticas é chamado
de campo magnético. Os efeitos de atração ou repulsão entre dois ímãs, ou de
atração de um ímã sobre os materiais ferrosos se devem à existência desse campo
magnético.
224
Eletrônica I
Como artifício para estudar esse campo magnético, admite-se a existência de linhas
de força magnética ao redor do ímã. Essas linhas são invisíveis, mas podem ser
visualizadas com o auxílio de um recurso. Colocando-se um ímã sob uma lâmina de
vidro, e espalhando limalha de ferro sobre essa lâmina, as limalhas se orientam
conforme as linhas de força magnética.
O formato característico das limalhas sobre o vidro, denominado de espectro
magnético, é representado na ilustração a seguir.
Essa experiência mostra também a maior concentração de limalhas na região dos
pólos do ímã. Isso é devido à maior intensidade de magnetismo nas regiões polares,
pois aí se concentram as linhas de força.
Com o objetivo de padronizar os estudos relativos ao magnetismo e às linhas de
força, por convenção estabeleceu-se que as linhas de força de um campo magnético
se dirigem do pólo norte para o pólo sul.
225
Eletrônica I
Campo Magnético Uniforme
Campo magnético uniforme é aquele em que o vetor de indução magnética B tem o
mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos do meio,
homogêneo por hipótese.
No campo magnético uniforme, as linhas de indução são retas paralelas igualmente
espaçadas e orientadas. O campo magnético na região destacada na ilustração a
seguir, por exemplo, é aproximadamente uniforme.
Essa convenção se aplica às linhas de força externas ao ímã.
Fluxo da Indução Magnética
Fluxo da indução magnética é a quantidade total de linhas de um ímã que constituem o
campo magnético. É representado graficamente pela letra grega φ (lê-se "fi").
O fluxo da indução magnética é uma grandeza e, como tal, pode ser medido. No SI
(Sistema Internacional de Medidas), sua unidade de medida é o weber (Wb). No
Sistema CGS de medidas, sua unidade é o maxwell (Mx).
Para transformar weber em maxwell, usa-se a seguinte relação: 1 Mx = 10-8 Wb
Densidade de Fluxo ou Indução Magnética
Densidade de fluxo ou indução magnética é o número de linhas por centímetro
quadrado de seção do campo magnético em linhas/cm 2.
fluxo
total
226
sessão
transversal
Eletrônica I
A densidade de fluxo ou indução magnética é representada graficamente pela letra
maiúscula B e sua unidade de medida no sistema SI é o tesla (T) e no CGS é o Gauss
(G).
Para transformar gauss em tesla, usa-se a seguinte relação: 1G = 10-4 T.
Conhecendo-se o valor da superfície (seção transversal A) em que estão concentradas
as linhas de força e a densidade do fluxo magnético B, pode-se enunciar a fórmula do
fluxo de indução magnética como o produto da densidade do fluxo B pela seção
transversal A. Assim, matematicamente temos: φ = B x A
Nessa fórmula, φ é o fluxo de indução magnética em Mx; B é a densidade de fluxo
magnético em G; e A é a seção transversal em centímetros quadrados.
Exemplos de Cálculos
1. Calcular o fluxo de indução magnética onde a densidade de fluxo é 6000 G,
concentrada em uma seção de 6 cm 2.
Aplicando-se a fórmula φ = B x A, temos:
φ = 6000 x 6
φ = 36000 Mx
Transformando-se Mx em Wb, temos:
36000 x 10-8 = 0,00036 Wb
Se, para calcular o fluxo de indução magnética temos a fórmula
φ = B x A, para
calcular a densidade do fluxo (B) temos:
Φ
B=
A
2. Calcular a densidade de fluxo em uma seção de 6 cm 2, sabendo-se que o fluxo
magnético é de 36000 Mx (ou linhas).
Φ
B=
A
=
36000
6
= 6000 G
Transformando gauss em tesla, temos:
G = 6000 x 10-4 = 0,6 T
227
Eletrônica I
Imantação ou magnetização
Imantação ou magnetização é o processo pelo qual os ímãs atômicos (ou dipolos
magnéticos) de um material são alinhados. Isso é obtido pela ação de um campo
magnético externo.
É possível classificar os materiais de acordo com a intensidade com que eles se
imantam, isto é, o modo como ordenam seus ímãs atômicos sob a ação de um campo
magnético. Assim, esses materiais podem ser classificados em:
• paramagnéticos;
• diamagnéticos;
• ferromagnéticos.
Experimentalmente, é possível verificar que certos materiais, quando colocados no
interior de uma bobina (ou indutor) ligada em C.C., ou próximos de um imã, têm seus
átomos fracamente orientados no mesmo sentido do campo magnético. Esses
materiais são denominados de paramagnéticos.
Material paramagnético
sem a ação de um campo
magnético
Material paramagnético
sob a ação de um campo
magnético
Materiais como o ferro, o aço, o cobalto, o níquel, a platina, o estanho, o cromo e suas
respectivas ligas são exemplos de materiais paramagnéticos. Eles são caracterizados
por possuírem átomos que têm um campo magnético permanente.
Dentre os materiais paramagnéticos, o ferro, o aço, o cobalto, o níquel, e suas ligas
constituem uma classe especial.Com efeito, alguns materiais provocam no indutor que
os tem como núcleo, um aumento de indutância muito maior que o aumento provocado
pelos demais materiais paramagnéticos. Esses materiais, são denominados de
ferromagnéticos.
228
Eletrônica I
Por serem também paramagnéticos, esses materiais apresentam campo magnético
permanente, pois os campos magnéticos de seus átomos estão alinhados de tal forma
que produzem um campo magnético mesmo na ausência de um campo externo.
Material ferromagnético
sem a ação de um campo
magnético
Material ferromagnético
sob a ação de um campo
magnético
Os materiais ferromagnéticos, por serem um caso particular dentre os materiais
paramagnéticos, apresentam a densidade do fluxo magnético B, presente no interior
do indutor, maior do que quando há ar ou vácuo no seu interior.
Embora os materiais ferromagnéticos possuam imantação mesmo na ausência de um
campo externo (o que os caracteriza como ímãs permanentes), a manutenção de suas
propriedades magnéticas depende muito de sua temperatura. Quando aumenta a
temperatura, as propriedades magnéticas se tornam menos intensas.
O ouro, a prata, o cobre, o zinco, o antimônio, o chumbo, o bismuto, a água, o
mercúrio, ao serem introduzidos no interior de um indutor, ou próximos de um imã,
provocam a diminuição de seu campo magnético. Esses materiais são denominados
de diamagnéticos.
Material diamagnético sem
a ação de um campo
magnético
Material diamagnético sob
a ação de um campo
magnético
229
Eletrônica I
Esses materiais caracterizam-se por possuírem átomos que não produzem um campo
magnético permanente, ou seja, o campo resultante de cada átomo é nulo.
Aplicando-se um campo magnético a esses materiais, pequenas correntes são
produzidas por indução no interior dos átomos. Essas correntes se opõem ao
crescimento do campo externo, de modo que o magnetismo induzido nos átomos
estará orientado em sentido oposto ao do campo externo.
A densidade do fluxo magnético B no interior do indutor é menor do que se não
existisse o núcleo, ou seja, é menor do que quando há vácuo ou ar em seu interior.
Exercícios
1. Responda às seguintes questões:
a) Defina magnetismo.
b) Quais são os tipos de imãs existentes?
2. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as
afirmações falsas.
a) ( ) A linha neutra de um imã é o ponto no qual a tensão elétrica é neutra.
b) ( ) As extremidades do imã são chamadas de pólos magnéticos.
c) ( ) Um imã com moléculas em orientação única possui propriedades magnéticas.
d) ( ) Pólos de mesmo nome se atraem.
e) ( ) As linhas de força compõem o campo magnético de um imã.
230
Eletrônica I
3. Resolva os problemas que seguem.
a) Qual é o fluxo de indução magnética em um material no qual a densidade de fluxo é
800 G, concentrada em uma seção de 10 cm 2 ?
b) Calcular a densidade de fluxo em uma seção de 8 cm2, sabendo-se que o fluxo
magnético é de 28000 Mx .
c) Transforme as unidades de medidas que seguem:
1) 5000 G = ............................................... T
2) 20 000 Mx = .......................................... Wb
3) 1200 T= ................................................. G
4) 200 Wb = ............................................. Mx
4. Relacione a segunda coluna com a primeira.
a) Por convenção, o campo
magnético
( ) tem como unidade de medida o weber no
S.I.
b) O fluxo de indução magnética ( ) tem como unidade de medida o tesla no
c) A densidade de fluxo
S.I.
d) Um material ferromagnético
( ) dirige-se do pólo norte para o polo sul.
e) Um material diamagnético
( ) opõe-se ao campo magnético.
( ) apresenta campo magnético permanente.
( ) tem como unidade de medida o Gauss no
S.I.
231
Eletrônica I
Eletromagnetismo
No capítulo anterior estudamos o magnetismo. Esse conhecimento é muito importante
para quem precisa aprender eletromagnetismo, que por sua vez, é de fundamental
importância para quem quer compreender o funcionamento de motores, geradores,
transformadores...
Neste capítulo estudaremos o eletromagnetismo que explica os fenômenos magnéticos
originados pela circulação da corrente elétrica em um condutor.
Eletromagnetismo
Eletromagnetismo é um fenômeno magnético provocado pela circulação de uma
corrente elétrica. O termo eletromagnetismo aplica-se a todo fenômeno magnético que
tenha origem em uma corrente elétrica.
Campo magnético em um condutor
A circulação de corrente elétrica em um condutor origina um campo magnético ao seu
redor.
Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica, ocorre uma orientação no
movimento das partículas no seu interior. Essa orientação do movimento das partículas
tem um efeito semelhante ao da orientação dos ímãs moleculares. Como
conseqüência dessa orientação, surge um campo magnético ao redor do condutor.
233
Eletrônica I
As linhas de força do campo magnético criado pela corrente elétrica que passa por um
condutor, são circunferências concêntricas num plano perpendicular ao condutor.
Para o sentido convencional da corrente elétrica, o sentido de deslocamento das linhas
de força é dado pela regra da mão direita. Ou seja, envolvendo o condutor com os
quatro dedos da mão direita de forma que o dedo polegar indique o sentido da corrente
(convencional). O sentido das linhas de força será o mesmo dos dedos que envolvem
o condutor.
Pode-se também utilizar a regra do saca-rolhas como forma de definir o sentido das
linhas de força. Por essa regra, ele é dado pelo movimento do cabo de um saca-rolhas,
cuja ponta avança no condutor, no mesmo sentido da corrente elétrica (convencional).
sentido da corrente
convencional
sentido das linhas do campo
magnético
A intensidade do campo magnético ao redor do condutor depende da intensidade da
corrente que nele flui. Ou seja, a intensidade do campo magnético ao redor de um
condutor é diretamente proporcional à corrente que circula neste condutor.
234
Eletrônica I
corrente pequena
campo magnético fraco
corrente elevada
campo magnético intenso
Campo Magnético em uma Bobina (ou Solenóide)
Para obter campos magnéticos de maior intensidade a partir da corrente elétrica, basta
enrolar o condutor em forma de espiras, constituindo uma bobina. A tabela a seguir
mostra uma bobina e seus respectivos símbolos conforme determina a NBR 12521.
Bobina, enrolamento ou indutor
Símbolo
Símbolo
(forma preferida)
(outra forma)
As bobinas permitem um acréscimo dos efeitos magnéticos gerados em cada uma das
espiras. A figura a seguir mostra uma bobina constituída por várias espiras, ilustrando
o efeito resultante da soma dos efeitos individuais.
Os pólos magnéticos formados pelo campo magnético de uma bobina têm
características semelhantes àquelas dos pólos de um ímã natural. A intensidade do
campo magnético em uma bobina depende diretamente da intensidade da corrente
e do número de espiras.
235
Eletrônica I
O núcleo é a parte central das bobinas, e pode ser de ar ou de material ferroso. O
núcleo é de ar quando nenhum material é colocado no interior da bobina. O núcleo é
de material ferroso quando se coloca um material ferroso (ferro, aço...) no interior da
bobina. Usa-se esse recurso para obter maior intensidade de campo magnético a partir
de uma mesma bobina. Nesse caso, o conjunto bobina-núcleo de ferro é chamado
eletroímã.
Observação
A maior intensidade do campo magnético nos eletroímãs é devida ao fato de que os
materiais ferrosos provocam uma concentração das linhas de força.
núcleo de ferro
Quando uma bobina tem um núcleo de material ferroso, seu símbolo expressa essa
condição (NBR 12521).
Indutor com núcleo magnético Núcleo de ferrite com um
enrolamento
Magnetismo Remanente
Quando se coloca um núcleo de ferro em uma bobina, em que circula uma corrente
elétrica, o núcleo torna-se imantado, porque as suas moléculas se orientam conforme
as linhas de força criadas pela bobina.
236
Eletrônica I
Cessada a passagem da corrente, alguns ímãs moleculares permanecem na posição
de orientação anterior, fazendo com que o núcleo permaneça ligeiramente imantado.
Essa pequena imantação é chamada magnetismo remanente ou residual. O
magnetismo residual é importante, principalmente para os geradores de energia
elétrica. Este tipo de ímã chama-se ímã temporário.
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas.
a) O que é eletromagnetismo?
b) Desenhe um condutor com as linhas de força ao seu redor, observando a
orientação das linhas segundo a regra da mão direita ou do sacarrolha.
a) O que acontece com o sentido das linhas de força quando se inverte a polaridade
da tensão aplicada a um condutor?
b) O que se pode afirmar sobre a intensidade do campo magnético em um condutor
em que a corrente circulante se torna cada vez maior?
237
Eletrônica I
c) O que é bobina ou solenóide?
d) Do que depende a intensidade do campo magnético em um condutor?
e) Do que depende a intensidade do campo magnético em uma bobina?
f) O que é eletroímã?
g) O que acontece com o campo magnético gerado por uma bobina quando se coloca
um núcleo de ferro no seu interior?
i) O que é magnetismo remanente? Por que ele ocorre?
238
Eletrônica I
Indutores
Neste capítulo, é iniciado o estudo de um novo componente: o indutor. Seu campo de
aplicação se estende desde os filtros para caixas acústicas até circuitos industriais,
passando pela transmissão de sinais de rádio e televisão.
O capítulo falará dos indutores, dos fenômenos ligados ao magnetismo que ocorrem
no indutor e de seu comportamento em CA.
Para ter sucesso no desenvolvimento desses conteúdos, é necessário ter
conhecimentos anteriores sobre magnetismo e eletromagnetismo.
Indução
O princípio da geração de energia elétrica baseia-se no fato de que toda a vez que
um condutor se movimenta no interior de um campo magnético aparece neste
condutor uma diferença de potencial.
Essa tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um campo magnético
é denominada de tensão induzida.
239
Eletrônica I
Michael Faraday, cientista inglês, ao realizar estudos com o eletromagnetismo,
determinou as condições necessárias para que uma tensão seja induzida em um
condutor. Suas observações podem ser resumidas em duas conclusões que
compõem as leis da auto-indução:
1. Quando um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável, uma tensão
induzida tem origem nesse condutor.
Observação
Para ter um campo magnético variável no condutor, pode-se manter o campo
magnético estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, ou
manter o condutor estacionário e movimentar o campo magnético.
2. A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade do fluxo
magnético e à velocidade de sua variação. Isso significa que quanto mais intenso
for o campo, maior será a tensão induzida e quanto mais rápida for a variação do
campo, maior será a tensão induzida.
Para seu funcionamento, os geradores de energia elétrica se baseiam nesses
princípios.
Auto-Indução
O fenômeno da indução faz com que o comportamento das bobinas seja diferente do
comportamento dos resistores em um circuito de CC.
Em um circuito formado por uma fonte de CC, um resistor e uma chave, a corrente
atinge seu valor máximo instantaneamente, no momento em que o interruptor é
ligado.
chave
chave
desligada
ligada
Se, nesse mesmo circuito, o resistor for substituído por uma bobina, o
comportamento será diferente. A corrente atinge o valor máximo algum tempo após a
ligação do interruptor.
240
Eletrônica I
chave
chave
desligada
ligada
Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução e pode ser melhor
entendido se imaginarmos passo a passo o comportamento de um circuito composto
por uma bobina, uma fonte de CC e uma chave.
Enquanto a chave está desligada, não há campo magnético ao redor das espiras
porque não há corrente circulante. No momento em que a chave é fechada, inicia-se
a circulação de corrente na bobina.
Com a circulação da corrente surge o campo magnético ao redor de suas espiras.
campo
magnético
À medida que a corrente cresce em direção ao valor máximo, o campo magnético
nas espiras se expande. Ao se expandir, o campo magnético em movimento gerado
em uma das espiras corta a espira colocada ao lado.
241
Eletrônica I
Conforme Faraday enunciou, induz-se uma determinada tensão nesta espira cortada
pelo campo magnético em movimento. E cada espira da bobina induz uma tensão
elétrica nas espiras vizinhas. Assim, a aplicação de tensão em uma bobina provoca
o aparecimento de um campo magnético em expansão que gera na própria bobina
uma tensão induzida. Este fenômeno é denominado de auto-indução.
A tensão gerada na bobina por auto-indução tem polaridade oposta à da tensão
que é aplicada aos seus terminais, por isso é denominada de força contraeletromotriz ou fcem.
Resumindo, quando a chave do circuito é ligada, uma tensão com uma determinada
polaridade é aplicada à bobina.
S1
G1
L
polaridade da fonte
fcem
242
Eletrônica I
A auto-indução gera na bobina uma tensão induzida (fcem) de polaridade oposta à da
tensão aplicada.
Se representarmos a fcem como uma "bateria" existente no interior da própria bobina,
o circuito se apresenta conforme mostra a figura a seguir.
Como a fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é, na
realidade:
VRESULTANTE = VFONTE - fcem.
A corrente no circuito é causada por essa tensão resultante, ou seja:
I=
(V - fcem)
R
Indutância
Como a fcem existe apenas durante a variação do campo magnético gerado na
bobina, quando este atinge o valor máximo, a fcem deixa de existir e a corrente
atinge seu valor máximo.
O gráfico a seguir ilustra detalhadamente o que foi descrito.
O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do campo
induz uma fcem na bobina, retardando o decréscimo da corrente. Essa capacidade de
243
Eletrônica I
se opor às variações da corrente é denominada de indutância e é representada pela
letra L.
A unidade de medida da indutância é o henry, representada pela letra H. Essa
unidade de medida tem submúltiplos muito usados em eletrônica. Veja tabela a
seguir.
Denominação
Unidade
Submúltiplos
Símbolo
Valor com relação ao henry
henry
H
1
milihenry
mH
10-3 ou 0,001
microhenry
µH
10-6 ou 0,000001
A indutância de uma bobina depende de diversos fatores:
• material, seção transversal, formato e tipo do núcleo;
• número de espiras;
• espaçamento entre as espiras;
• tipo e seção transversal do condutor.
Como as bobinas apresentam indutância, elas também são chamadas de indutores.
Estes podem ter as mais diversas formas e podem inclusive ser parecidos com um
transformador. Veja figura a seguir.
Associação de Indutores
Os indutores podem ser associados em série, em paralelo e até mesmo de forma
mista, embora esta última não seja muito utilizada.
Associação em Série
As ilustrações a seguir mostram uma associação série de indutores e sua
representação esquemática.
244
Eletrônica I
A representação matemática desse tipo de associação é:
LT = L1 + L2 + ... + Ln
Associação em Paralelo
A associação paralela pode ser usada como forma de obter indutâncias menores ou
como forma de dividir uma corrente entre diversos indutores.
LT
L1
L2
A indutância total de uma associação paralela é representada matematicamente por:
1
LT = 111
++ ...
L1 L 2Ln
Nessa expressão, LT é a indutância total e L1, L2, ... Ln são as indutâncias
associadas.
Essa expressão pode ser desenvolvida para duas situações particulares:
a) Associação paralela de dois indutores:
LT =
L1 x L 2
L1 + L1
b) Associação paralela de “n” indutores de mesmo valor (L):
245
Eletrônica I
L
LT = n
Para utilização das equações, todos os valores de indutâncias devem ser
convertidos para a mesma unidade.
Exercícios
1. Responda às questões a seguir.
a) O que ocorre quando um condutor é movimentado no interior de um campo
magnético?
b) O que é tensão induzida ?
c) Qual a relação entre a magnitude da tensão induzida, a intensidade de fluxo
magnético e a variação ?
d) Defina auto-indução .
e) O que é força contra eletromotriz induzida ?
246
Eletrônica I
f) O que é indutância e qual sua unidade de medida ?
g) Qual a função dos indutores ?
2. Resolva os exercícios que seguem e monte o diagrama de cada questão.
a) Qual é a indutância total em uma associação de indutores em série com os
seguintes valores.
L1 = 8 H
L2 = 72 H
L3 = 1500 mH
247
Eletrônica I
b) Determine a indutância total de uma associação de indutores em paralelo, que
apresenta os seguintes valores:
L1 = 0,27 H
L2 = 0,85 H
L3 = 3 H
b) Uma associação de indutores em paralelo é formada por dois indutores, com
valores de 120 H e 214 H. Qual é o valor da indutância equivalente desta
associação ?
c) Qual o valor da indutância equivalente em mH de uma associação série que
apresenta os seguintes valores:
L1 = 15 mH
L2 = 0,26 H
L3 = 230 µH
L4 = 72 m H
248
Eletrônica I
Corrente Alternada
Neste capítulo, estudaremos um assunto de fundamental importância para os
profissionais da área da manutenção elétrica: vamos estudar corrente e tensão
alternadas monofásicas.
Veremos como a corrente é gerada e a forma de onda senoidal por ela fornecida.
Para estudar esse assunto com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre corrente e tensão elétrica
Corrente e Tensão Alternadas Monofásicas
Como já foi visto, a tensão alternada muda constantemente de polaridade. Isso
provoca nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido, ora em outro.
I
V
R
V
R
I
Geração de Corrente Alternada
Para se entender como se processa a geração de corrente alternada, é necessário
saber como funciona um gerador elementar que consiste de uma espira disposta de tal
forma que pode ser girada em um campo magnético estacionário.
Desta forma, o condutor da espira corta as linhas do campo eletromagnético,
produzindo a força eletromotriz (ou fem).
Veja, na figura a seguir, a representação esquemática de um gerador elementar.
249
Eletrônica I
espira
carga
Funcionamento do Gerador
Para mostrar o funcionamento do gerador, vamos imaginar um gerador cujas pontas
das espiras estejam ligadas a um galvanômetro.
Na posição inicial, o plano da espira está perpendicular ao campo magnético e seus
condutores se deslocam paralelamente ao campo. Nesse caso, os condutores não
cortam as linhas de força e, portanto, a força eletromotriz (fem) não é gerada.
No instante em que a bobina é movimentada, o condutor corta as linhas de força do
campo magnético e a geração de fem é iniciada.
Observe na ilustração a seguir, a indicação do galvanômetro e a representação dessa
indicação no gráfico correspondente.
À medida que a espira se desloca, aumenta seu ângulo em relação às linhas de força
do campo. Ao atingir o ângulo de 900, o gerador atingirá a geração máxima da força
eletromotriz, pois os condutores estarão cortando as linhas de força
perpendicularmente.
250
Eletrônica I
Acompanhe, na ilustração a seguir, a mudança no galvanômetro e no gráfico.
Girando-se a espira até a posição de 1350, nota-se que a fem gerada começa a
diminuir.
-
+
Quando a espira atinge os 1800 do ponto inicial, seus condutores não mais cortam as
linhas de força e, portanto, não há indução de fem e o galvanômetro marca zero.
Formou-se assim o primeiro semiciclo (positivo).
-
+
-1,4
-2
Quando a espira ultrapassa a posição de 1800, o sentido de movimento dos condutores
em relação ao campo se inverte. Agora, o condutor preto se move para cima e o
condutor branco para baixo. Como resultado, a polaridade da fem e o sentido da
corrente também são invertidos.
A 2250, observe que o ponteiro do galvanômetro e, consequentemente, o gráfico,
mostram o semiciclo negativo. Isso corresponde a uma inversão no sentido da
corrente, porque o condutor corta o fluxo em sentido contrário.
-
+
251
Eletrônica I
A posição de 270° corresponde à geração máxima da fem como se pode observar na
ilustração a seguir.
-
+
-1,4
No deslocamento para 315°, os valores medidos pelo galvanômetro e mostrados no
gráfico começam a diminuir.
-
+
-1,4
Finalmente, quando o segundo semiciclo (negativo) se forma, e obtém-se a volta
completa ou ciclo (360°), observa-se a total ausência de força eletromotriz porque os
condutores não cortam mais as linhas de força do campo magnético.
-
+
-1,4
Observe que o gráfico resultou em uma curva senoidal (ou senoide) que representa a
forma de onda da corrente de saída do gerador e que corresponde à rotação completa
da espira.
Nesse gráfico, o eixo horizontal representa o movimento circular da espira, daí suas
subdivisões em graus. O eixo vertical representa a corrente elétrica gerada, medida
pelo galvanômetro.
Valor de Pico e Valor de Pico a Pico da Tensão Alternada Senoidal
252
Eletrônica I
Tensão de pico é o valor máximo que a tensão atinge em cada semiciclo. A tensão de
pico é representada pela notação Vp.
+ Vp
tensão de
pico positivo
tensão de
pico negativo
- Vp
Observe que no gráfico aparecem tensão de pico positivo e tensão de pico negativo. O
valor de pico negativo é numericamente igual ao valor de pico positivo. Assim, a
determinação do valor de tensão de pico pode ser feita em qualquer um dos
semiciclos.
V
180V
+Vp
Vp = -Vp = 180V
-180V
-Vp
A tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos positivo e
negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é representada pela notação VPP.
Considerando-se que os dois semiciclos da CA são iguais, pode-se afirmar que:
VPP = 2VP.
180V
VPP = 360V
VPP
-180V
Observação
Essas medições e conseqüente visualização da forma de onda da tensão CA, são
feitas com um instrumento de medição denominado de osciloscópio.
253
Eletrônica I
Da mesma forma que as medidas de pico e de pico a pico se aplicam à tensão
alternada senoidal, aplicam-se também à corrente alternada senoidal.
IP = 5A
Ipp = 10A
Tensão e Corrente Eficazes
Quando se aplica uma tensão contínua sobre um resistor, a corrente que circula por
ele possui um valor constante.
t
gráfico da tensão aplicada
no resistor
t
gráfico da corrente circulante
no resistor
Como resultado disso, estabelece-se uma dissipação de potência no resistor
(P = E . I). Essa potência é dissipada em regime contínuo, fazendo com que haja um
desprendimento constante de calor no resistor.
t
t
t
Por outro lado, aplicando-se uma tensão alternada senoidal a um resistor, estabelecese a circulação de uma corrente alternada senoidal.
t
gráfico da tensão
aplicada no resistor
254
t
gráfico da corrente
circulante no resistor
Eletrônica I
Como a tensão e a corrente são variáveis, a quantidade de calor produzido no resistor
varia a cada instante.
t
t
t
- Ip
Nos momentos em que a tensão é zero, não há corrente e também não há produção
de calor (P = 0).
Nos momentos em que a tensão atinge o valor máximo (VP), a corrente também atinge
o valor máximo (IP) e a potência dissipada é o produto da tensão máxima pela corrente
máxima (PP = VP . IP).
Em consequência dessa produção variável de "trabalho" (calor) em CA, verifica-se que
um resistor de valor R ligado a uma tensão contínua de 10V produz a mesma
quantidade de "trabalho" (calor) que o mesmo resistor R ligado a uma tensão alternada
de valor de pico de 14,1 V, ou seja, 10 Vef.
Assim, pode-se concluir que a tensão eficaz de uma CA senoidal é um valor que indica
a tensão (ou corrente) contínua correspondente a essa CA em termos de produção de
trabalho.
Cálculo da Tensão/Corrente Eficazes
Existe uma relação constante entre o valor eficaz (ou valor RMS) de uma CA senoidal
e seu valor de pico. Essa relação auxilia no cálculo da tensão/corrente eficazes e é
expressa como é mostrado a seguir.
Tensão eficaz:
Vp
V=
ef2
Corrente eficaz:
Ip
I=
ef2
255
Eletrônica I
Exemplo de cálculo:
Para um valor de pico de 14,14 V, a tensão eficaz será:
V=
ef
V
p
2
=
14,14
= 10V
1,414
Assim, para um valor de pico de 14,14 V, teremos uma tensão eficaz de 10 V.
A tensão/corrente eficaz é o dado obtido ao se utilizar, por exemplo, um multímetro.
Observação
Quando se mede sinais alternados (senoidais) com um multímetro, este deve ser
aferido em 60Hz que é a frequência da rede da concessionária de energia elétrica.
Assim, os valores eficazes medidos com multímetro são válidos apenas para essa
freqüência.
Valor Médio da Corrente e da Tensão Alternada Senoidal (Vdc)
O valor médio de uma grandeza senoidal, quando se refere a um ciclo completo é nulo.
Isso acontece porque a soma dos valores instantâneos relativa ao semiciclo positivo é
igual à soma do semiciclo negativo e sua resultante é constantemente nula.
Veja gráfico a seguir.
+
0
-
Observe que a área S1 da senoide (semiciclo) é igual a S2 (semiciclo), mas S1 está do
lado positivo e S2 tem valor negativo. Portanto Stotal = S1 - S2 = 0.
O valor médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado como sendo
a média aritmética dos valores instantâneos no intervalo de meio período (ou meio
ciclo).
256
Eletrônica I
Esse valor médio é representado pela altura do retângulo que tem como área a mesma
superfície coberta pelo semiciclo considerado e como base a mesma base do
semiciclo.
IP
- IP
A fórmula para o cálculo do valor médio da corrente alternada senoidal é:
2 ⋅ Ip
Idc = Imed =
π
Nessa fórmula, Imed é a corrente média; IP é a corrente de pico, e π é 3,14.
A fórmula para calcular o valor médio da tensão alternada senoidal é:
2 ⋅ Vp
Vdc = Vmed =
π
Nela, Vmed é a tensão média, VP é a tensão máxima, e π é igual a 3,14.
Exemplo de Cálculo:
Em uma grandeza senoidal, a tensão máxima é de 100V. Qual é a tensão média?
2 ⋅ Vp
Vmed =
π
=
2 ⋅ 100
3,14
=
200
= 63,6 V
3,14
Exercícios
1. Responda às questões que seguem.
257
Eletrônica I
a) Qual a principal diferença entre as correntes contínua e alternada ?
b) Analisando o gráfico senoidal da tensão alternada, em quais posições em graus
geométricos a tensão atinge seus valores máximos ?
c) Qual a diferença entre os valores de tensão de pico e tensão de pico a pico ?
d) Qual tensão alternada é indicada no multímetro ( VP, VPP, Vef, Vmed)?
e) Como deve ser considerado o valor médio de uma grandeza alternada senoidal ?
2. Resolva os exercício propostos.
a) Calcule os valores das tensões de pico a pico, eficaz e média para uma senoide
com 312 V de pico.
258
Eletrônica I
b) Quais os valores das correntes máxima (IP) e eficaz (Ief) para uma corrente média
(Imed) de 20 A ?
259
Eletrônica I
Representação Vetorial de
Grandezas Elétricas em CA
Em circuitos onde existem apenas tensões contínuas, a tarefa de analisar e
compreender seu funcionamento não representa grande dificuldade tendo em vista
que os valores são estáticos e podem ser medidos a qualquer momento.
Já nos circuitos alimentados por CA, ou onde existem sinais alternados, a análise
tende a se tornar mais trabalhosa devido ao fato dos valores de tensão e corrente
estarem em constante modificação.
Por isso, é comum apresentar os parâmetros elétricos de um circuito de CA através
de vetores, o que simplifica principalmente a determinação de valores através de
cálculos.
Este capítulo tratará da defasagem entre grandezas CA, de vetores e da
representação vetorial de parâmetros elétricos de CA e tem por objetivo fornecer
informações necessárias para simplificar a análise de circuitos em CA.
Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre tensão e corrente alternada.
Vetores
Existem grandezas que podem ser expressas simplesmente por um número e uma
unidade. Assim, quando se diz que a temperatura em um determinado momento é de
20o C, a mensagem que se quer dar é perfeitamente compreensível.
Esse tipo de grandeza é chamado de grandeza escalar das quais o tempo, a
distância, a massa são alguns exemplos.
261
Eletrônica I
Todavia, para algumas grandezas, um número e uma unidade não são suficientes.
Se, por exemplo, um general em meio a uma batalha envia a seguinte mensagem ao
comandante da tropa que está na frente de batalha: "Desloque o seu regimento 6km
do ponto atual o mais breve possível", o comandante ficará certamente confuso pois
ela não diz a direção do deslocamento, ou seja, norte, sul, leste, oeste, noroeste...
Portanto, para definir um deslocamento não é suficiente dizer apenas de quanto este
deve ser. As grandezas que definem o deslocamento, por exemplo, são chamadas de
grandezas vetoriais.
Outros exemplos de grandezas vetoriais são: a força, a velocidade e o campo elétrico.
Para a perfeita determinação de uma grandeza vetorial, são necessárias três
informações:
•
um valor numérico;
•
uma direção;
•
um sentido.
Assim, para que a mensagem do general fosse perfeitamente compreendida, deveria
estar nos seguintes termos: "Desloque o seu regimento 6km do ponto atual, na
direção norte-sul, sentido sul, o mais breve possível".
Uma grandeza vetorial pode ser representada graficamente através de um segmento
de reta orientado denominado de vetor.
Como se pode observar em qualquer um dos vetores da figura acima, essa
representação gráfica fornece as três informações necessárias a respeito da
grandeza vetorial, ou seja:
•
módulo ⇒ é o comprimento do segmento;
•
direção ⇒ é a direção da reta suporte do segmento;
•
sentido ⇒ é a orientação sobre a reta suporte.
262
Eletrônica I
Os vetores constituem-se em fator de simplificação na análise de situações diárias.
Vamos supor, por exemplo, que uma pessoa deseje levar uma mesinha com uma
televisão do canto esquerdo de uma sala para o canto direito. Intuitivamente, qualquer
pessoa sabe que terá que puxar ou empurrar a mesinha com uma determinada força
para que isso aconteça. O ponto de aplicação da força ( a mesinha) é denominado de
ponto P.
Essa força pode ser representada através de um vetor:
•
módulo ⇒ valor numérico da força para movimentar a mesinha;
•
direção ⇒ horizontal;
•
sentido ⇒ da esquerda para a direita.
Resultante de um Sistema de Vetores - Mesmo Sentido, Mesma Direção
Em muitas situações, existe mais de uma força atuando sobre o mesmo ponto ao
mesmo tempo. Nesses casos, o emprego de uma representação gráfica simplifica a
determinação de uma solução.
Vamos supor, por exemplo, que uma pessoa tem que puxar uma caixa pesada. Ao
tentar, essa pessoa conclui que não consegue movimentar a caixa sozinha.
263
Eletrônica I
A solução é pedir ajuda, incluindo mais uma força no sistema. Naturalmente, essa
segunda força tem que atuar na mesma direção e no mesmo ponto de aplicação que
a primeira para que o resultado ou a resultante seja o desejado. A resultante, nesse
caso, será a soma das forças atuando na mesma direção e sentido das forças
individuais.
A figura a seguir mostra a representação completa do sistema de forças e sua
resultante.
Assim, se duas forças F1 e F2 aplicadas a um mesmo ponto atuam na mesma direção
e mesmo sentido a resultante será:
•
módulo = F1 + F2;
•
direção = a da reta que contém as duas forças;
•
sentido = o mesmo das forças.
264
Eletrônica I
Exemplo
Duas pessoas puxam, na mesma direção e sentido, uma corda presa a uma carga. A
primeira exerce uma força de 45 N (Newton: unidade de medida de força) e a
segunda uma força de 55 N. Qual o módulo, direção e sentido da força resultante?
Diagrama de vetores:
FR = 45 + 55 = 100 N
Módulo resultante = 100 N
Direção da resultante ⇒ a mesma das forças aplicadas (horizontal);
Sentido da resultante ⇒ o mesmo das forças aplicadas (da direita para a esquerda).
Resultante de um Sistema de Vetores - Mesma Direção, Sentidos Opostos
Em algumas situações, as forças de um sistema têm a mesma direção, mas sentidos
opostos.
Vamos imaginar, por exemplo, a brincadeira do "cabo de guerra".
265
Eletrônica I
Esse é um exemplo típico de um sistema onde as forças atuam na mesma direção
(a da corda), mas em sentidos opostos. Considerando a corda como ponto de
aplicação das forças, o sistema pode ser representado conforme a figura a seguir.
Nesse caso, a resultante será o resultado da subtração de uma força da outra, com
a direção mantida (a da corda) e o sentido da força maior.
Assim, se duas forças F1 e F2 aplicadas ao mesmo ponto, atuam na mesma direção e
em sentidos opostos, tem-se como resultante:
•
módulo = F1 - F2 (a maior menos a menor);
•
direção = a da reta que contém as duas forças;
•
sentido = o da força maior.
Exemplo
Determinar a resultante do sistema de forças da figura a seguir.
F1 = 50 N
F2 = 60 N
F3 = 35 N
F4 = 30 N
F5 = 30 N
266
Eletrônica I
Diagrama de vetores:
Primeiro verifica-se que F1 e F2 atuam na mesma direção e sentido, podendo ser
substituídas por uma resultante parcial FR1.
FR1 = F1 + F2
FR1 = 50 + 60
FR1 = 110 N
Da mesma forma pode ser feito com F3, F4 e F5 que são substituídas por uma
resultante parcial FR2.
FR2 = F3 + F4 + F5
FR2 = 35 + 30 + 30
FR2 = 95 N
Agora é possível determinar a resultante do sistema FR:
FR = FR1 – FR2
FR = 110 - 95 = 15 N
Direção ⇒ a da corda (horizontal)
Sentido ⇒ o da força resultante maior, ou seja, FR1 (para a esquerda).
267
Eletrônica I
Resultante de um Sistema de Vetor - Mesmo Ponto P e Direções Diferentes
Em uma terceira situação, forças aplicadas a um mesmo ponto não têm a mesma
direção.
Vamos supor, por exemplo, dois rebocadores puxando um transatlântico através de
dois cabos. O ponto de aplicação das forças é o mesmo (no transatlântico), porém
as direções são diferentes.
ϕ
Nesse caso, a forma mais simples de encontrar a solução é a forma gráfica pela regra
do paralelogramo: coloca-se no papel os dois vetores desenhados em escala com o
ângulo correto entre eles. Então, traça-se pela extremidade de cada um dos vetores
dados uma linha tracejada, paralela ao outro.
ϕ
268
Eletrônica I
Forma-se assim um paralelogramo cuja diagonal é a resultante. Medindo a resultante
com a mesma escala usada para os vetores que a compõem, obtém-se o módulo da
resultante.
A direção e o sentido ficam estabelecidos automaticamente no traçado gráfico. Neste
caso, calcula-se matematicamente o vetor resultante conforme a seguinte fórmula:
FR2 = F12 + F22 + 2 . F1 . F2 . cos ϕ.
Onde ϕ é o ângulo entre as duas forças.
Um caso particular desta situação, é quando há um ângulo de 90o (reto) entre as
forças. Observe o exemplo a seguir.
A resolução gráfica mostra que o paralelogramo formado é um retângulo onde a
resultante é uma diagonal.
269
Eletrônica I
Trocando-se o vetor F1 de posição, forma-se um triângulo retângulo em que F1 e F2
são os catetos e R é a hipotenusa.
Neste caso, o módulo dos vetores se relaciona segundo o teorema de Pitágoras:
Assim, se duas forças F1 e F2 aplicadas a um mesmo ponto formam um ângulo de 90o
entre si, a resultante é dada pelo teorema de Pitágoras: R2 = (F1)2 + (F2)2
O ângulo formado entre os vetores componentes e a resultante é dado pelas relações
trigonométricas:
270
Eletrônica I
Exemplo
Dois rebocadores de 15000 N cada um, tracionam um transatlântico. Sabendo-se que
o ângulo entre os dois cabos dos dois rebocadores é de 90o, determinar o módulo da
resultante e o ângulo desta com relação ao rebocador 2.
1
R
2
R = (F1 ) 2 + (F2 ) 2 = 15000 2 + 15000 2 = 450 000 000 = 21213 N
cateto adjasceste F215000
Cosθ ==== 0,707
hipotnusaR21213
2
θ = arco cos 0,707
θ = 45o
Representação Vetorial de Parâmetros Elétricos CA
A análise do comportamento e dos parâmetros de um circuito em CA apresenta certas
dificuldades porque os valores de tensão e corrente estão em constante
modificação.
Mesmo os gráficos senoidais, que podem ser usados com este objetivo, tornam-se
complexos quando há várias tensões ou correntes envolvidas com defasagem entre
si.
Por isso, é muito comum empregar gráficos vetoriais em substituição aos
senoidais.
271
Eletrônica I
Nos gráficos vetoriais, o comprimento dos vetores pode ser usado para representar
a tensão ou corrente eficaz correspondente a uma CA senoidal.
O sistema de gráficos vetoriais permite a representação de qualquer número de
tensões em quaisquer defasagens. O ângulo de defasagem entre as CA’s é
representado graficamente por um ângulo entre os vetores.
Representação de Grandezas CA em Fase
Quando duas formas de ondas CA’s estão em fase, pode-se dizer que o ângulo de
defasagem entre elas é de 0o.
Essa situação pode ser representada vetorialmente considerando-se três aspectos:
•
um vetor representa o valor eficaz da CA1;
•
outro vetor representa o valor eficaz da CA2;
•
o ângulo entre os dois vetores representa a defasagem, que neste caso é de 0o.
272
Eletrônica I
Veja na ilustração a seguir o gráfico senoidal e vetorial de duas CA’s em fase.
Representação Vetorial de Grandezas CA Defasadas
Para representar grandezas CA defasadas, os princípios são os mesmos:
•
um vetor para cada grandeza;
•
um ângulo entre os vetores que expressa a defasagem.
Observação
Sempre que se observa um gráfico de grandezas CA defasadas, toma-se uma das
grandezas como referência para depois verificar se as outras estão adiantadas ou
atrasadas em relação à referência.
Para os gráficos vetoriais o princípio da observação acima também é obedecido. Em
geral, traça-se um sistema de eixos ortogonais que servirá de base para o gráfico e
traça-se depois o vetor de referência no sentido horizontal para a direita.
273
Eletrônica I
Por exemplo, o gráfico senoidal abaixo tem a representação vetorial quando CA1 é
tomada como referência.
A partir do vetor de referência, os demais vetores são posicionados. Vetores
colocados na sentido horário estão atrasados com relação à referência e viceversa.
274
Eletrônica I
No gráfico senoidal abaixo a CA2 está atrasada 90o com relação a CA1 de forma que
o gráfico vetorial se apresenta conforme a figura que segue.
CA1
CA2
A seguir estão colocados alguns exemplos de gráficos senoidais e seus respectivos
gráficos vetoriais. Os valores apresentados nos gráficos senoidais são valores
eficazes.
275
Eletrônica I
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas:
a) Qual a diferença entre as grandezas escalar e vetorial?
b) Quais informações são necessárias para a determinação de uma grandeza
vetorial?
c) Porque a análise do comportamento de um circuito em CA apresenta certas
dificuldades?
2. Relacione a segunda coluna com a primeira.
276
Eletrônica I
a. Módulo
(
)
Direção da reta-suporte do segmento.
b. Direção
(
)
Orientação sobre a reta-suporte.
c. Sentido
(
)
Módulo escalar da reta-suporte.
d. Resultante
(
)
Comprimento do segmento.
(
)
Somatória de vetores.
3. Resolva os exercícios e determine a resultante das somatórias vetoriais dos vetores
apresentados:
a)
b)
277
Eletrônica I
c)
d)
4. Faça os gráficos vetoriais que representem as grandezas de CA defasadas:
a) CA2 adiantada 60o em relação a CA1.
b) CA2 atrasada 90o em relação a CA1.
c) CA2 em oposição de fase a CA1.
278
Eletrônica I
Reatância Indutiva
Neste capítulo, continuaremos a estudar o comportamento dos indutores em circuitos
de CA. Veremos que o efeito da indutância nestas condições se manifesta de forma
permanente.
Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter bons
conhecimentos sobre magnetismo, eletromagnetismo e indutância.
Reatância Indutiva
Quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indutância se manifesta
apenas nos momentos em que existe uma variação de corrente, ou seja, no momento
em que se liga e desliga o circuito.
Em CA, como os valores de tensão e corrente estão em constante modificação, o
efeito da indutância se manifesta permanentemente. Esse fenômeno de oposição
permanente à circulação de uma corrente variável é denominado de reatância
indutiva, representada pela notação XL. Ela é expressa em ohms e representada
matematicamente pela expressão: XL = 2. π . f . L
Na expressão, XL é a reatância indutiva em ohms (Ω); 2π é uma constante (6,28); f é
a freqüência da corrente alternada em hertz (Hz) e L é a indutância do indutor em
henrys (H).
Exemplo de Cálculo
No circuito a seguir, qual é a reatância de um indutor de 600 mH aplicado a uma rede
de CA de 220 V, 60Hz?
279
Eletrônica I
XL = 2. π . f . L = 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08
220 V
VL
XL = 226,08 Ω
60 Hz
É importante observar que a reatância indutiva de um indutor não depende da
tensão aplicada aos seus terminais.
A corrente que circula em um indutor aplicado à CA (IL) pode ser calculada com base
na Lei de Ohm, substituindo-se R por XL, ou seja:
VL
IL = XL
Na expressão, IL é a corrente eficaz no indutor em ampères (A); VL é a tensão eficaz
sobre o indutor, expressa em volts (V); e XL é a reatância indutiva em ohms (Ω).
Exemplo de Cálculo
No circuito a seguir, qual o valor da corrente que um indutor de 600 mH aplicado a
uma rede de CA de 110V, 60Hz, permitiria que circulasse?
XL = 2. π . f . L = 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08 Ω
IL =
VL110
== 0,486
X L 226,08
IL = 0,486 A
Fator de Qualidade Q
Todo indutor apresenta, além da reatância indutiva, uma resistência ôhmica que se
deve ao material com o qual é fabricado.
O fator de qualidade Q é uma relação entre a reatância indutiva e a resistência
ôhmica de um indutor, ou seja:
Q=
280
XL
R
Eletrônica I
Na expressão, Q é o fator de qualidade adimensional; XL é a reatância indutiva (Ω); R
é a resistência ôhmica da bobina (Ω).
Um indutor ideal deveria apresentar resistência ôhmica zero. Isso determinaria um
fator de qualidade infinitamente grande. No entanto, na prática, esse indutor não
existe porque o condutor sempre apresenta resistência ôhmica.
Exemplo de Cálculo
O fator de qualidade de um indutor com reatância indutiva de 3768 Ω (indutor de 10H
em 60Hz) e com resistência ôhmica de 80 Ω é:
Q=
XL
R
=
3768
= 47,1
80
Q = 47,1
Determinação Experimental da Indutância de um Indutor
Quando se deseja utilizar um indutor e sua indutância é desconhecida, é possível
determiná-la aproximadamente por processo experimental. O valor encontrado não
será exato porque é necessário considerar que o indutor é puro (R = 0 Ω).
Aplica-se ao indutor uma corrente alternada com freqüência e tensão conhecidas e
determina-se a corrente do circuito com um amperímetro de corrente alternada.
Conhecidos os valores de tensão e corrente do circuito, determina-se a reatância
indutiva do indutor:
VL
XL = IL
Na expressão, VL é a tensão sobre o indutor; IL é a corrente do indutor.
281
Eletrônica I
Aplica-se o valor encontrado na equação da reatância indutiva e determina-se a
indutância: XL = 2. π . f . L.
Isolando-se L, temos:
L=
XL
2. π. f
A imprecisão do valor encontrado não é significativa na prática, porque os valores de
resistência ôhmica da bobina são pequenos quando comparados com a reatância
indutiva (alto Q).
Exercícios
1. Responda as questões que seguem.
a) O que é reatância indutiva e qual é a sua unidade de medida ?
b) Quais são os parâmetros que interferem no valor da reatância indutiva de um
indutor ?
c) Em um indutor alimentado por CA, quais grandezas elétricas são definidas como
oposição à passagem da corrente elétrica neste circuito ? Explique por quê.
2. Resolva os exercícios que seguem.
282
Eletrônica I
a) Qual é a reatância indutiva oferecida por uma bobina de 0,2 H, ligada a uma fonte
de 110 V - 60 Hz ?
b) Qual é a indutância de uma bobina ligada a uma fonte de 30 V - 40 Hz, sendo que
a bobina apresenta uma reatância indutiva de 12 Ω ?
c) Determine a freqüência em uma bobina com a reatância indutiva de 942 Ω,
indutância de 100 mH, ligada a uma rede de 220 V.
d) Calcule a reatância indutiva em um indutor com 25 mH, em uma rede de 60V,
8 kHz.
e) Calcule a corrente elétrica que irá circular nos circuitos acima (a, b, c, d).
283
Eletrônica I
Capacitores
Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos.
Eles podem cumprir funções tais como o armazenamento de cargas elétricas ou a
seleção de freqüências em filtros para caixas acústicas.
Este capítulo vai falar sobre o capacitor: sua constituição, tipos, características. Ele
falará também sobre a capacitância que é a característica mais importante desse
componente.
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você
já deverá ter conhecimentos relativos a condutores, isolantes e potencial elétrico.
Capacitor
O capacitor é um componente capaz de armazenar cargas elétricas. Ele se compõe
basicamente de duas placas de material condutor, denominadas de armaduras.
Essas placas são isoladas eletricamente entre si por um material isolante chamado
dielétrico.
armaduras
dielétrico
Observações
I. O material condutor que compõe as armaduras de um capacitor é eletricamente
neutro em seu estado natural;
285
Eletrônica I
II. em cada uma das armaduras o número total de prótons e elétrons é igual,
portanto as placas não têm potencial elétrico. Isso significa que entre elas não há
diferença de potencial (tensão elétrica).
Armazenamento de Carga
Conectando-se os terminais do capacitor a uma fonte de CC, ele fica sujeito à
diferença de potencial dos pólos da fonte.
O potencial da bateria aplicado a cada uma das armaduras faz surgir entre elas uma
força chamada campo elétrico, que nada mais é do que uma força de atração
(cargas de sinal diferente) ou repulsão (cargas de mesmo sinal) entre cargas
elétricas.
O pólo positivo da fonte absorve elétrons da armadura à qual está conectado
enquanto o pólo negativo fornece elétrons à outra armadura.
A armadura que fornece elétrons à fonte fica com íons positivos adquirindo um
potencial positivo. A armadura que recebe elétrons da fonte fica com íons negativos
adquirindo potencial negativo.
placa
positiva
placa
negativa
Observação
Para a análise do movimento dos elétrons no circuito usou-se o sentido eletrônico da
corrente elétrica.
286
Eletrônica I
Isso significa que ao conectar o capacitor a uma fonte CC surge uma diferença de
potencial entre as armaduras.
A tensão presente nas armaduras do capacitor terá um valor tão próximo ao da
tensão da fonte que, para efeitos práticos, podem ser considerados iguais.
1,5 V
Quando o capacitor assume a mesma tensão da fonte de alimentação diz-se que o
capacitor está "carregado".
Se, após ter sido carregado, o capacitor for desconectado da fonte de CC, suas
armaduras permanecem com os potenciais adquiridos.
Isso significa, que, mesmo após ter sido desconectado da fonte de CC, ainda existe
tensão presente entre as placas do capacitor. Assim, essa energia armazenada pode
ser reaproveitada.
Descarga do Capacitor
Tomando-se um capacitor carregado e conectando seus terminais a uma carga
haverá uma circulação de corrente, pois o capacitor atua como fonte de tensão.
capacitor carregado
Isso se deve ao fato de que através do circuito fechado inicia-se o estabelecimento do
equilíbrio elétrico entre as armaduras. Os elétrons em excesso em uma das
287
Eletrônica I
armaduras, se movimentam para a outra onde há falta de elétrons, até que se
restabeleça o equilíbrio de potencial entre elas.
capacitor em descarga
Durante o tempo em que o capacitor se descarrega, a tensão entre suas
armaduras diminui, porque o número de íons restantes em cada armadura é cada
vez menor. Ao fim de algum tempo, a tensão entre as armaduras é tão pequena que
pode ser considerada zero.
Capacitância
A capacidade de armazenamento de cargas de um capacitor depende de alguns
fatores:
•
área das armaduras, ou seja, quanto maior a área das armaduras, maior a
capacidade de armazenamento de um capacitor;
•
espessura do dielétrico, pois, quanto mais fino o dielétrico, mais próximas estão
as armaduras. O campo elétrico formado entre as armaduras é maior e a
capacidade de armazenamento também;
•
natureza do dielétrico, ou seja, quanto maior a capacidade de isolação do
dielétrico, maior a capacidade de armazenamento do capacitor.
Essa capacidade de um capacitor de armazenar cargas é denominada de
capacitância, que é um dos fatores elétricos que identifica um capacitor.
A unidade de medida de capacitância é o farad, representado pela letra F. Por ser
uma unidade muito "grande", apenas seus submúltiplos são usados. Veja tabela a
seguir.
Unidade
microfarad
288
Símbolo
µF
nanofarad
nF (ou KpF)
picofarad
pF
Valor com relação ao farad
10
10
-9
-6
F ou 0,000001 F
F ou 0,000000001 F
10-12 F ou 0,000000000001 F
Eletrônica I
Tensão de Trabalho
Além da capacitância, os capacitores têm ainda outra característica elétrica
importante: a tensão de trabalho, ou seja, a tensão máxima que o capacitor pode
suportar entre as armaduras. A aplicação no capacitor de uma tensão superior à sua
tensão máxima de trabalho provoca o rompimento do dielétrico e faz o capacitor
entrar em curto. Na maioria dos capacitores, isso danifica permanentemente o
componente.
Associação de Capacitores
Os capacitores, assim como os resistores podem ser conectados entre si formando
uma associação série, paralela e mista. As associações paralela e série são
encontradas na prática. As mistas raramente são utilizadas.
A associação paralela de capacitores tem por objetivo obter maiores valores de
capacitância.
C1
C1
C2
C2
Essa associação tem características particulares com relação à capacitância total e à
tensão de trabalho.
A capacitância total (CT) da associação paralela é a soma das capacitâncias
individuais. Isso pode ser representado matematicamente da seguinte maneira:
CT = C1 + C2 + C3 ... + Cn
Para executar a soma, todos os valores devem ser convertidos para a mesma
unidade.
Exemplo:
Qual a capacitância total da associação paralela de capacitores mostrada a seguir:
CT = C1 + C2 + C3 = 1 + 0,047 + 0,68 = 1,727
CT = 1,727 µF
289
Eletrônica I
A tensão de trabalho de todos os capacitores associados em paralelo corresponde
à mesma tensão aplicada ao conjunto.
Assim, a máxima tensão que pode ser aplicada a uma associação paralela é a do
capacitor que tem menor tensão de trabalho.
Exemplo:
A máxima tensão que pode ser aplicada nas associações apresentadas nas figuras a
seguir é 63 V.
tensão máxima 63 V
É importante ainda lembrar dois aspectos:
• deve-se evitar aplicar sobre um capacitor a tensão máxima que ele suporta;
• em CA, a tensão máxima é a tensão de pico. Um capacitor com tensão de
trabalho de 100 V pode ser aplicado a uma tensão eficaz máxima de 70 V, pois 70
V eficazes correspondem a uma tensão CA com pico de 100 V.
Associação Paralela de Capacitores Polarizados
Ao associar capacitores polarizados em paralelo, tanto os terminais positivos dos
capacitores quanto os negativos devem ser ligados em conjunto entre si.
-
C1
-
+
C2
+
290
Eletrônica I
Observação
Deve-se lembrar que capacitores polarizados só podem ser usados em CC porque
não há troca de polaridade da tensão.
Associação Série de Capacitores
A associação série de capacitores tem por objetivo obter capacitâncias menores ou
tensões de trabalho maiores.
C1
C2
C1
C2
Quando se associam capacitores em série, a capacitância total é menor que o valor
do menor capacitor associado. Isso pode ser representado matematicamente da
seguinte maneira:
1
CT =
111
++...
Cn C1 C 2
Essa expressão pode ser desenvolvida (como a expressão para RT de resistores em
paralelo) para duas situações particulares:
a) Associação série de dois capacitores:
C1 x C 2
CT = C 1 + C 2
b) Associação série de "n" capacitores de mesmo valor:
CT =
C
n
Para a utilização das equações, todos os valores de capacitância devem ser
convertidos para a mesma unidade.
291
Eletrônica I
Exemplos de cálculos
1)
CT =
111
=== 0,059
11110 + 5 + 2 17
++
0,1 0,2 0,5
CT = 0,059 µF
2)
1 µF
CT =
C1 × C 2 1 × 0,5 0,5
=== 0,33
,C1 + C 2 1 + 0,5 15
CT = 0,33 µF
3)
C1 = C2 = C3 = C = 180 pF
CT =
C 180
== 60
n3
CT = 60 pF
292
Eletrônica I
Tensão de Trabalho da Associação Série
Quando se aplica tensão a uma associação série de capacitores, a tensão aplicada
se divide entre os dois capacitores.
V
V
V
V
A distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversamente
proporcional à capacitância, ou seja, quanto maior a capacitância, menor a tensão;
quanto menor a capacitância, maior a tensão.
Como forma de simplificação pode-se adotar um procedimento simples e que evita a
aplicação de tensões excessivas a uma associação série de capacitores. Para isso,
associa-se em série capacitores de mesma capacitância e mesma tensão de
trabalho. Desta forma, a tensão aplicada se distribui igualmente sobre todos os
capacitores.
V
V
V
Associação Série de Capacitores Polarizados
Ao associar capacitores polarizados em série, o terminal positivo de um capacitor é
conectado ao terminal negativo do outro.
293
Eletrônica I
É importante lembrar que capacitores polarizados só devem ser ligados em CC.
Exercícios
1. Responda as seguintes questões.
a) O que é capacitor e qual a composição básica?
b) Em estado natural, qual é a carga elétrica da placa de um capacitor ?
c) Quando se diz que um capacitor está carregado ?
d) O que ocorre quando é conectado uma carga aos terminais de um capacitor ?
e) O que ocorre com o valor da tensão do capacitor quando está se descarregando ?
f) Defina capacitância.
294
Eletrônica I
g) Quais fatores influenciam no valor da capacitância de um capacitor ?
h) Qual é a unidade de medida da capacitância, e por qual letra é representada ?
i) Associe a coluna da direita com a coluna da esquerda.
1. Associação série de capacitores
( ) Somente em CC.
2. Associação paralela de capacitores ( ) Capacitância total é soma das parciais.
3. Capacitores polarizados
( ) A tensão aplicada se divide.
2. Resolva os problemas que seguem. Monte os respectivos diagramas.
a) Qual é a capacitância total em uma associação de capacitores em série com os
seguintes valores.
C1 = 1200 µF
C2 = 60 µF
C3 = 560 µF
b) Determine a capacitância total de uma associação de capacitores em paralelo,
cujos valores são:
C1 = 2200 µF
C2 = 2200 µF
C3 = 2200 µF
295
Eletrônica I
c) Uma associação de capacitores em paralelo é formada por dois capacitores, com
valores de 0,01 µF e 0,005 µF. Qual é o valor de capacitância equivalente desta
associação em KpF?
d) Qual o valor da capacitância equivalente, em nF, de uma associação de
capacitores em paralelo com os seguintes valores:
C1 = 20 nF
C2 = 0,047 µF
C3 = 200 pF
C4 = 0,0000570 F
e) Qual deve ser o valor máximo da tensão aplicada a um circuito com os seguintes
capacitores associados em paralelo.
C1 = 0,0037 µF - 200V
C2 = 1200 µF - 63 V
3. Responda:
a) Um capacitor não polarizado, construído para uma tensão de trabalho de 220 V
pode ser ligado a uma rede de tensão alternada de 220 VEF? Justifique.
296
Eletrônica I
Reatância Capacitiva
Em resposta à corrente contínua, um capacitor atua como um armazenador de
energia elétrica. Em corrente alternada, contudo, o comportamento do capacitor é
completamente diferente devido à troca de polaridade da fonte.
Este capítulo apresentará o comportamento do capacitor nas associações em
circuitos CA.
Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre corrente alternada e capacitores.
Funcionamento em CA
Os capacitores despolarizados podem funcionar em corrente alternada, porque cada
uma de suas armaduras pode receber tanto potencial positivo como negativo.
Quando um capacitor é conectado a uma fonte de corrente alternada, a troca
sucessiva de polaridade da tensão é aplicada às armaduras do capacitor.
+
-
-
+
A cada semiciclo, a armadura que recebe potencial positivo entrega elétrons à
fonte, enquanto a armadura que está ligada ao potencial negativo recebe elétrons.
297
Eletrônica I
Com a troca sucessiva de polaridade, uma mesma armadura durante um semiciclo
recebe elétrons da fonte e no outro devolve elétrons para a fonte.
Existe, portanto, um movimento de elétrons ora entrando, ora saindo da armadura.
Isso significa que circula uma corrente alternada no circuito, embora as cargas
elétricas não passem de uma armadura do capacitor para a outra porque entre elas
há o dielétrico, que é um isolante elétrico.
Reatância Capacitiva
Os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado em CA dão
origem a uma resistência à passagem da corrente CA no circuito. Essa resistência é
denominada de reatância capacitiva. Ela é representada pela notação XC e é
expressa em ohms (Ω), através da expressão:
XC
=
VC
IC
Na expressão apresentada, XC é a reatância capacitiva em ohms (Ω); f é a
freqüência da corrente alternada em Hertz (Hz); C é a capacitância do capacitor em
Farad (F); 2π é uma constante matemática cujo valor aproximado é 6,28.
298
Eletrônica I
Fatores que Influenciam na Reatância Capacitiva
A reatância capacitiva de um capacitor depende apenas da sua capacitância e da
freqüência da rede CA. O gráfico a seguir mostra o comportamento da reatância
capacitiva com a variação da freqüência da CA, no qual é possível perceber que a
reatância capacitiva diminui com o aumento da freqüência.
No gráfico a seguir, está representado o comportamento da reatância capacitiva com
a variação da capacitância. Observa-se que a reatância capacitiva diminui com o
aumento da capacitância.
Na equação da reatância, não aparece o valor de tensão. Isso significa que a
reatância capacitiva é independente do valor de tensão de CA aplicada ao capacitor.
A tensão CA aplicada ao capacitor influencia apenas na intensidade de corrente CA
circulante no circuito.
Relação entre Tensão CA, Corrente CA e Reatância Capacitiva
Quando um capacitor é conectado a uma fonte de CA, estabelece-se um circuito
elétrico. Nesse circuito estão envolvidos três valores:
• tensão aplicada;
• reatância capacitiva;
• corrente circulante.
299
Eletrônica I
Esses três valores estão relacionados entre si nos circuitos de CA da mesma forma
que nos circuitos de CC, através da Lei de Ohm.
VCA
Vc
C
f
Assim, VC = I . XC.
Nessa expressão, VC é a tensão no capacitor em volts (V); I é a corrente (eficaz) no
circuito em ampères (A); XC é a reatância capacitiva em omhs (Ω).
Exemplo de cálculo:
Um capacitor de 1 µF é conectado a uma rede de CA de 220 V, 60 Hz. Qual é a
corrente circulante no circuito?
XC =
220 V
C=1µF
60 Hz
I=
11
== 2654 Ω
2 . π . f . C 6,28. 60 . 0,000001
VC220
== 0,0829 ou 82,9 mA
X C 2654
Deve-se lembrar que os valores de V e I são eficazes, ou seja, são valores que serão
indicados por um voltímetro e um miliamperímetro de CA conectados ao circuito.
Determinação Experimental da Capacitância de um Capacitor
Quando a capacitância de um capacitor despolarizado é desconhecida, é possível
determiná-la por um processo experimental. Isso é feito aplicando-se o capacitor a
uma fonte de CA com tensão (VC) e freqüência (f) conhecidos e medindo-se a
corrente com um amperímetro de CA (IC).
300
Eletrônica I
(conhecido)
(conhecido)
C
(desconhecido)
Observação
O valor de tensão de pico da CA aplicada deve ser inferior à tensão de trabalho do
capacitor.
Conhecendo-se os valores de tensão e corrente no circuito, determina-se a reatância
capacitiva do capacitor por meio da expressão:
VC
IC
XC =
A capacitância (C) é obtida a partir da expressão:
XC =
1
2.π.f.C
Isolando C:
C=
1
2 . π . f . XC
Exercícios
1. Responda as seguintes questões.
a) Qual o principal motivo que diferencia o funcionamento do capacitor em tensão
alternada e contínua ?
b) Qual é o único tipo de capacitor que pode funcionar em corrente alternada ?
301
Eletrônica I
c) O que faz com que circule sempre uma corrente elétrica, quando o capacitor é
ligado em corrente alternada ?
d) O que é reatância capacitiva e qual sua unidade de medida ?
e) Quais fatores influenciam no valor da reatância capacitiva ?
2. Resolva os seguintes exercícios.
a) Determine a reatância capacitiva de um capacitor de 100 nF, ligado a uma rede
elétrica com freqüência de 60 Hz.
b) Um capacitor de 2,2 µF é ligado a uma fonte CA cuja freqüência é 18 KHz. Que
valor de reatância apresenta esse componente?
302
Eletrônica I
c) Um capacitor de 47 µF apresentou, em um circuito, uma reatância capacitiva de
169 Ω. Determine a freqüência do sinal de entrada deste circuito.
d) Qual a reatância capacitiva em um capacitor de 330 KpF, ligado em uma rede de
50 Hz ?
e) Um capacitor de 0,047 µF é conectado a uma rede de CA 220 V, 60 Hz. Qual é a
corrente neste circuito ?
303
Eletrônica I
Impedância
Quando um circuito composto apenas por resistores é conectado a uma fonte de CC
ou CA, a oposição total que esse tipo de circuito apresenta à passagem da corrente é
denominada de resistência total. Entretanto, em circuitos CA que apresentam
resistências associadas e reatâncias associadas, a expressão resistência total não é
aplicável.
Nesse tipo de circuito, a oposição total à passagem da corrente elétrica é
denominada de impedância, que não pode ser calculada da mesma forma que a
resistência total de um circuito composta apenas por resistores, por exemplo.
A existência de componente reativos, que defasam correntes ou tensões, torna
necessário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo
de circuito em CA. Esse é o assunto deste capítulo.
Para ter um bom aproveitamento no estudo deste assunto, é necessário ter
conhecimentos anteriores sobre tipos de circuitos em CA, resistores, capacitores e
indutores.
Circuitos Resistivos, Indutivos e Capacitivos
Em circuitos alimentados por CA, como você já estudou, existem três tipos de
resistências que dependem do tipo de carga.
Em circuitos resistivos, a resistência do circuito é somente a dificuldade que os
elétrons encontram para circular por um determinado material, normalmente níquelcromo ou carbono. Esta resistência pode ser medida utilizando-se um ohmímetro.
Nos circuitos indutivos, a resistência total do circuito não pode ser medida somente
com um ohmímetro, pois, além da resistência ôhmica que a bobina oferece à
passagem da corrente (resistência de valor muito baixo), existe também uma corrente
305
Eletrônica I
de auto-indução que se opõe à corrente do circuito, dificultando a passagem da
corrente do circuito.
Desta forma, a resistência do circuito vai depender, além da sua resistência ôhmica,
da indutância da bobina e da freqüência da rede, pois são estas grandezas que
influenciam o valor da corrente de auto-indução.
Nos circuitos capacitivos, a resistência total do circuito também não pode ser
medida com um ohmímetro, porque a mudança constante do sentido da tensão da
rede causa uma oposição à passagem da corrente elétrica no circuito.
Neste caso, a resistência total do circuito, vai depender da freqüência de variação da
polaridade da rede e da capacitância do circuito.
A tabela que segue, ilustra de forma resumida os três casos citados.
Tipo de
circuito
Resistivo
Grandeza Símbolo
resistência
Indutivo
reatância
indutiva
Capacitivo
reatância
capacitiva
Unidade Representação
V
R
ohm
Ω
R=
XL
ohm
Ω
2.π.f.L
I
1
XC
ohm
Ω
Causa da
Fórmula
2⋅π⋅f ⋅C
oposição
resistência do
material usado
corrente de
auto-indução
e quadrática
variação
constante de
polaridade da
tensão da rede
Impedância
Em circuitos alimentados por CA, com cargas resistivas-indutivas ou resistivascapacitivas, a resistência total do circuito será a soma quadrática da resistência pura
(R) com as reatâncias indutivas (XL) ou capacitivas (XC). A este somatório quadrático
denomina-se impedância, representada pela letra Z e expressa em ohms (Ω):
Z2 = R2 + XL2 ou Z2 = R2 + XC2
Para cálculo da impedância de um circuito, não se pode simplesmente somar valores
de resistência com reatâncias, pois estes valores não estão em fase.
• De acordo com o tipo de circuito, são usadas equações distintas para dois tipos de
circuitos: em série e em paralelo.
306
Eletrônica I
Circuitos em Série
Nos circuitos em série, pode-se ter três situações distintas: resistor e indutor,
resistor e capacitor, ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente.
• Resistor e indutor (circuito RL - série).
Z=
X L 2+ R2
VT
f
• Resistor e capacitor (circuito RC - série).
Z=
X C 2+ R2
VT
f
• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC - série).
VT
f
Z=
( X L − X C ) 2 + R2
Tensão e Corrente
Para cálculos de tensão e corrente, as equações são apresentadas na tabela a
seguir:
307
Eletrônica I
Tensão
Tipo de
circuito
série
Total
Resistor
Corrente
Capacitor
Indutor
Total Resisto Capacitor Indutor
r
RL
VT =
VR2 + VL 2
RC
VT =
VR 2 + VC 2
RLC
VT =
VR 2 + ( VL − VC ) 2 VR =
2
V=
R
V
T
VR =
VT 2 - VC 2
-V
L
-
2
V T 2 - ( VL − VC ) 2
V=
L
22
V -V
TR
-
VT 2 - VR2
VC =
VC = XC . IT
VT
IT = Z
IR =
VR
R
IC =
VL = XL . IT
Circuitos em Paralelo
Nos circuitos em paralelo, podem ocorrer três situações estudadas distintas; resistor
e indutor, resistor e capacitor ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente. A
seguir será apresentado as três situações.
• Resistor e indutor (circuito RL - paralelo).
Z=
XL ⋅ R
X L 2 + R2
• Resistor e capacitor (circuito RC - paralelo).
Z=
XC ⋅R
X C 2+ R2
• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC -série).
308
VC
XC
IL =
VL
XL
Eletrônica I
1
Z=
2
11
R
2
1
XL XC
Tensão e Corrente
Para cálculos de tensão e corrente as equações são apresentadas a seguir.
VT = VR = VL = VC
Tensão
Tipo
de
circuito
Total
RL
IT =
RC
IT =
RLC
2
I
2
2
+I
R
I
Resistor
+I
R
I
T
=
2
I
R
+(I −I )
LC
2
I=I
RT
L
2
2
I=I
RT
Capacitor
-
2
-I
Indutor
I=
L
L
2
I=I
RT
C
Corrente
2
-I
2
I
C
-(I −I )
CL
2I
C
C
=I
=I +
L
2
T
2
-I
T
2
C
-
2
-I
I
Total Resistor Capacitor Indutor
VT
IT = Z
R
I
2
T
2
-I
R
I =I +
LC
I
2
T
IR =
VR
R
IC =
VC
XC
IL =
2
-I
R
309
VL
XL
Eletrônica I
Exercícios
1. Calcule a impedância dos circuitos a seguir.
a)
b)
c)
d)
310
Eletrônica I
e)
f)
g)
h)
311
Eletrônica I
2. Resolva o problema a seguir.
a. Calcular o valor de x no circuito a seguir, considerando-o em três situações:
1a situação: x ⇒ resistor (calcular a resistência).
2a situação: x ⇒ indutor (calcular a indutância).
3a situação: x ⇒ capacitor (calcular a capacitância).
312
Eletrônica I
Potência em CA
Além da tensão e da corrente, a potência é um parâmetro muito importante para o
dimensionamento dos diversos equipamentos elétricos.
Neste capítulo, estudaremos a potência em corrente alternada em circuitos
monofásicos, o fator de potência e suas unidades de medida.
Para aprender esse conteúdo com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos
anteriores sobre corrente alternada, comportamento de indutores e capacitores em
CA.
Potência em corrente alternada
Como já vimos, a capacidade de um consumidor de produzir trabalho em um
determinado tempo, a partir da energia elétrica, é chamada de potência elétrica. Em
um circuito de corrente contínua, a potência é dada em watts, multiplicando-se a
tensão pela corrente.
U
O cálculo apresentado a seguir é válido não só para CC mas também para CA,
quando os circuitos são puramente resistivos.
I=
U 100
== 10 A
R 10
P = U . I = 100 . 10 = 1000 W
313
Eletrônica I
Todavia, quando se trata de circuitos de CA com cargas indutivas e/ou capacitivas,
ocorre uma defasagem entre tensão e corrente. Isso nos leva a considerar três tipos
de potência:
• potência aparente (S);
• potência ativa (P);
• potência reativa (Q).
Potência Aparente
A potência aparente (S) é o resultado da multiplicação da tensão pela corrente. Em
circuitos não resistivos em CA, essa potência não é real, pois não considera a
defasagem que existe entre tensão e corrente.
A unidade de medida da potência aparente é o volt-ampère (VA).
Exemplo de Cálculo:
Determinar a potência aparente do circuito a seguir.
S = U . I = 100 . 5 = 500
S = 500 VA
Potência Ativa
A potência ativa, também chamada de potência real, é a potência verdadeira do
circuito, ou seja, a potência que realmente produz trabalho. Ela é representada pela
notação P.
A potência ativa pode ser medida diretamente através de um wattímetro e sua
unidade de medida é o watt (W).
No cálculo da potência ativa, deve-se considerar a defasagem entre as potências,
através do fator de potência (cos ϕ) que determina a defasagem entre tensão e
corrente. Assim, a fórmula para esse cálculo é: P = U . I . cos ϕ
314
Eletrônica I
Exemplo de Cálculo:
Determinar a potência ativa do circuito a seguir, considerando cos
ϕ = 0,8.
P = U . I . cos ϕ = 100 . 5 . 0,8 = 400
P = 400 W
Observação
O fator cos ϕ (cosseno do ângulo de fase) é chamado de fator de potência do
circuito, pois determina qual a porcentagem de potência aparente é empregada para
produzir trabalho.
O fator de potência é calculado por meio da seguinte fórmula:
P
cos ϕ =
S
No circuito do exemplo acima, a potência ativa é de 400 W e a potência aparente é
de 500 VA. Assim, o cos ϕ é:
cos ϕ =
P 400
== 0,8
S 500
A concessionária de energia elétrica especifica o valor mínimo do fator de potência
em 0,92 , medido junto ao medidor de energia.
O fator de potência deve ser o mais alto possível, isto é, próximo da unidade
(cos ϕ = 1). Assim, com a mesma corrente e tensão, consegue-se maior potência
ativa que é a que produz trabalho no circuito.
315
Eletrônica I
Potência Reativa
Potência reativa é a porção da potência aparente que é fornecida ao circuito. Sua
função é constituir o circuito magnético nas bobinas e um campo elétrico nos
capacitores.
Como os campos aumentam e diminuem acompanhando a freqüência, a potência
reativa varia duas vezes por período entre a fonte de corrente e o consumidor.
A potência reativa aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos
transformadores originando perdas de potência nesses elementos do circuito.
A unidade de medida da potência reativa é o volt-ampère reativo (VAr),
e é representada pela letra Q.
A potência reativa é determinada por meio da seguinte expressão:
Q = S . sen ϕ
Exemplo de Cálculo:
Determinar a potência reativa do circuito a seguir.
Primeiramente, verifica-se na tabela, o valor do ângulo ϕ e o valor do seno desse
ângulo:
arc cos 0,8 = 36o 52'
sen 36o 52' = 0,6
Outra maneira de determinar o sen ϕ é por meio da seguinte fórmula:
sen ϕ = 1 - (cos ϕ) 2
No exemplo dado, tem-se
sen ϕ = 1 - (cos ϕ) 2 = 1 − 0,82 = 1 − 0,64 = 0,36 = 0,6
Q = S . sen ϕ = 500 . 0,6 = 300
316
Eletrônica I
Q = 300 VAr
Triângulo das Potências
As equações que expressam as potências ativa, aparente e reativa podem ser
desenvolvidas geometricamente em um triângulo retângulo chamado de triângulo das
potências.
Assim, se duas das três potências são conhecidas, a terceira pode ser determinada
pelo teorema de Pitágoras.
Exemplo
Determinar as potências aparente, ativa e reativa de um motor monofásico alimentado
por uma tensão de 220 V, com uma corrente de 3,41 A circulando, e tendo
um cos ϕ = 0,8.
Potência Aparente
S = V . I = 220 V . 3,41
S ≅ 750 VA
Potência Ativa
P = V . I . cos ϕ = 220 x 3,41 x 0,8
P = 600 W
Potência Reativa
Q = S2 − P2 = 7502 - 6002 = 202500
Q = 450 VAr
317
Eletrônica I
Exercícios
1. Responda às questões a seguir.
a) O que é potência elétrica ?
b) Qual é a diferença entre as potências ativa, aparente e reativa ?
c) O que o cosseno do ângulo
ϕ representa ?
2. Resolva os exercícios que seguem.
a) Calcule as potências aparente e ativa de uma instalação com os seguintes valores:
• tensão: 220 V;
• corrente: 3 A;
• cos ϕ: 0, 85.
318
Eletrônica I
b) Um motor elétrico monofásico tem uma potência ativa de 1472 W (2 CV), e uma
potência aparente de 1894 VA. Calcule a potência reativa e o cos
ϕ desse motor.
c) Qual será a potência reativa em um circuito com sen ϕ 0,65, cuja tensão de
alimentação é 120 V e a corrente é 12 A?
319
Eletrônica 1
Transformadores
Os aparelhos eletroeletrônicos são construídos para funcionar alimentados pela rede
elétrica. Todavia, a grande maioria deles usam tensões muito baixas para alimentar
seus circuitos: 6 V, 12 V, 15 V. Um dos dispositivos utilizados para fornecer baixas
tensões a partir das redes de 110 V ou 220 V é o transformador.
Por isso, é extremamente importante que os técnicos de eletroeletrônica conheçam e
compreendam as características desse componente.
Este capítulo apresenta as especificações técnicas e modo de funcionamento dos
transformadores, de modo a capacitá-lo a conectar, testar e especificar corretamente
esses dispositivos.
Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você
deverá ter bons conhecimentos prévios sobre corrente alternada, indutores em CA,
relação de fase entre tensões e eletromagnetismo.
Transformador
O transformador é um dispositivo que permite elevar ou rebaixar os valores de tensão
em um circuito de CA. A grande maioria dos equipamentos eletrônicos emprega
transformadores para elevar ou rebaixar tensões.
A figura a seguir mostra alguns tipos de transformadores.
321
Eletrônica 1
Funcionamento
Quando uma bobina é conectada a uma fonte de CA, um campo magnético variável
surge ao seu redor. Se outra bobina se aproximar da primeira, o campo magnético
variável gerado na primeira bobina corta as espiras da segunda bobina.
Em conseqüência da variação do campo magnético sobre as espiras, surge uma
tensão induzida na segunda bobina.
A bobina na qual se aplica a tensão CA é denominada primário do transformador. A
bobina onde surge a tensão induzida é denominada secundário do transformador.
322
Eletrônica 1
Observação
As bobinas primária e secundária são eletricamente isoladas entre si. Isso se chama
isolação galvânica. A transferência de energia de uma para a outra se dá
exclusivamente através das linhas de forças magnéticas.
A tensão induzida no secundário é proporcional ao número de linhas magnéticas que
cortam a bobina secundária e ao número de suas espiras. Por isso, o primário e o
secundário são montados sobre um núcleo de material ferromagnético.
Esse núcleo tem a função de diminuir a dispersão do campo magnético fazendo com
que o secundário seja cortado pelo maior número possível de linhas magnéticas.
Como conseqüência, obtém-se uma transferência melhor de energia entre primário e
secundário.
Veja a seguir o efeito causado pela colocação do núcleo no transformador.
323
Eletrônica 1
Com a inclusão do núcleo, embora o aproveitamento do fluxo magnético gerado seja
melhor, o ferro maciço sofre perdas por aquecimento causadas por dois fatores: a
histerese magnética e as correntes parasitas.
As perdas por histerese magnética são causadas pela oposição que o ferro oferece à
passagem do fluxo magnético. Essas perdas são diminuídas com o emprego de ferro
doce na fabricação do núcleo.
As perdas por corrente parasita (ou correntes de Foulcault) aquecem o ferro porque a
massa metálica sob variação de fluxo gera dentro de si mesma uma força eletromotriz
(f.e.m.) que provoca a circulação de corrente parasita.
Para diminuir o aquecimento, os núcleos são construídos com chapas ou lâminas de
ferro isoladas entre si. O uso de lâminas não elimina o aquecimento, mas torna-o
bastante reduzido em relação ao núcleo de ferro maciço.
324
Eletrônica 1
Observação
As chapas de ferro contêm uma porcentagem de silício em sua composição. Isso
favorece a condutibilidade do fluxo magnético.
A figura a seguir mostra os símbolos usados para representar o transformador,
segundo a norma NBR 12522/92
Transformador com
Transformador com
dois enrolamentos
três enrolamentos
Transformador com
Autotransformador
derivação central em
um enrolamento
Transformadores com mais de um Secundário
Para se obter várias tensões diferentes, os transformadores podem ser construídos
com mais de um secundário, como mostram as ilustrações a seguir.
SENAI
325
Eletrônica 1
Relação de Transformação
Como já vimos, a aplicação de uma tensão CA ao primário de um transformador
causa o aparecimento de uma tensão induzida em seu secundário. Aumentando-se a
tensão aplicada ao primário, a tensão induzida no secundário aumenta na mesma
proporção. Essa relação entre as tensões depende fundamentalmente da relação
entre o número de espiras no primário e secundário.
Por exemplo, num transformador com primário de 100 espiras e secundário de 200
espiras, a tensão do secundário será o dobro da tensão do primário.
Se chamarmos o número de espiras do primário de N P e do secundário de NS
podemos escrever: VS/VP = 2
NS/NP = 2.
Lê-se: saem 2 para cada 1 que entra.
O resultado da relação VS/ VP e NS/NP é chamado de relação de transformação e
expressa a relação entre a tensão aplicada ao primário e a tensão induzida no
secundário.
Um transformador pode ser construído de forma a ter qualquer relação de
transformação que seja necessária. Veja exemplo na tabela a seguir.
Relação de Transformação
326
Transformação
3
VS = 3 . VP
5,2
VS = 5,2 . VP
0,3
VS = 0,3 . VP
Eletrônica 1
Observação
A tensão no secundário do transformador aumenta na mesma proporção da tensão
do primário até que o ferro atinja seu ponto de saturação. Quando esse ponto é
atingido, mesmo que haja grande variação na tensão de entrada, haverá pequena
variação na tensão de saída.
Tipos de Transformadores
Os transformadores podem ser classificados quanto à relação de transformação.
Nesse caso, eles são de três tipos:
•
transformador elevador;
•
transformador rebaixador;
•
transformador isolador.
O transformador elevador é aquele cuja relação de transformação é maior que 1, ou
seja, NS > NP. Por causa disso, a tensão do secundário é maior que a tensão do
primário, isto é, VS> VP.
O transformador rebaixador é aquele cuja relação de transformação é menor que 1,
ou seja, NS < NP. Portanto, VS < VP.
Os transformadores rebaixadores são os mais utilizados em eletrônica. Sua função é
rebaixar a tensão das redes elétricas domiciliares (110 V/220 V) para tensões de 6 V,
12 V e 15 V ou outra, necessárias ao funcionamento dos equipamentos.
O transformador isolador é aquele cuja relação de transformação é de 1 para 1, ou
seja, NS = NP. Como conseqüência, VS = VP.
Os transformadores isoladores são usados em laboratórios de eletrônica para isolar
eletricamente da rede a tensão presente nas bancadas. Esse tipo de isolação é
chamado de isolação galvânica.
Veja a seguir a representação esquemática desses três tipos de transformadores.
327
Eletrônica 1
328
Eletrônica 1
Relação de Potência
Como já foi visto, o transformador recebe uma quantidade de energia elétrica no
primário, transforma-a em campo magnético e converte-a novamente em energia
elétrica disponível no secundário.
A quantidade de energia absorvida da rede elétrica pelo primário é denominada de
potência do primário, representada pela notação PP. Admitindo-se que não existam
perdas por aquecimento do núcleo, pode-se concluir que toda a energia absorvida no
primário está disponível no secundário.
A energia disponível no secundário chama-se potência do secundário (PS). Se não
existirem perdas, é possível afirmar que PS = PP.
A potência do primário depende da tensão aplicada e da corrente absorvida da rede,
ou seja: PP = VP . IP
A potência do secundário, por sua vez, é o produto da tensão e corrente no
secundário, ou seja: PP = VS . IS.
A relação de potência do transformador ideal é, portanto:
VS . IS = VP . IP
Esta expressão permite que se determine um dos valores do transformador se os
outros três forem conhecidos. Veja exemplo a seguir.
329
Eletrônica 1
Exemplo
Um transformador rebaixador de 110 V para 6 V deverá alimentar no seu secundário
uma carga que absorve uma corrente de 4,5 A. Qual será a corrente no primário?
VP = 110 V
VS = 6 V
IS = 4,5 A
IP = ?
Como VP . IP = VS . IS, então:
IP =
VS .IS 6.4,527
=== 0,245 A ou 245 mA
VP110110
Potência em Transformadores com mais de um Secundário
Quando um transformador tem mais de um secundário, a potência absorvida da rede
pelo primário é a soma das potências fornecidas em todos os secundários.
Matematicamente, isso pode ser representado pela seguinte equação:
330
Eletrônica 1
PP = PS1 + PS2 + ... + PSn
Onde PP é a potência absorvida pelo primário;
PS1 é a potência fornecida pelo secundário 1;
PS2 é a potência fornecida pelo secundário 2;
PSn é a potência fornecida pelo secundário n.
Essa expressão pode ser reescrita usando os valores de tensão e corrente do
transformador:
VP . IP = (VS1 . IS1) + (VS2 . IS2) + ... + (VSn . ISn)
Onde VP e IP são respectivamente tensão e corrente do primário;
VS1 e IS1 são respectivamente tensão e corrente do secundário 1;
VS2 e IS2 são respectivamente tensão e corrente do secundário 2;
VSn e ISn são respectivamente tensão e corrente do secundário n.
Exemplo
Determinar a corrente do primário do transformador mostrado a seguir:
V
PP = VP . IP
VP . IP = (VS1 . IS1) + (VS2 . S2) = (6 . 1) + (40 . 1,5) = 6 + 60 = 66 VA
PP = 66 VA
331
Eletrônica 1
PP66
== 0,6 A
VP 110
IP = 0,6 A ou 600 mA
IP =
Ligação de Transformadores em 110 V e 220 V
Alguns aparelhos eletrônicos são fabricados de tal forma que podem ser usados tanto
em redes de 110 V quanto de 220 V. Isso é possível através da seleção feita por meio
de uma chave situada na parte posterior do aparelho.
Na maioria dos casos, essa chave está ligada ao primário do transformador. De
acordo com a posição da chave, o primário é preparado para receber 110 V ou 220 V
da rede elétrica e fornece o mesmo valor de tensão ao secundário.
Existem dois tipos de transformadores cujo primário pode ser ligado para 110 V e
220V:
•
transformador 110 V/220 V com primário a três fios;
•
transformador 110 V/220 V com primário a quatro fios.
Transformador com Primário a Três Fios
O primário do transformador a três fios é constituído por uma bobina para 220 V com
uma derivação central.
332
Eletrônica 1
Essa derivação permite que se utilize apenas uma das metades do primário de modo
que 110 V sejam aplicados entre uma das extremidades da bobina e a derivação
central.
Veja a seguir a representação esquemática dessa ligação.
A chave usada para a seleção 110 V/220 V é normalmente deslizante, de duas
posições e dois pólos. É também conhecida como HH.
Transformador com Primário a Quatro Fios
O primário desse tipo de transformador constitui-se de duas bobinas para 110 V,
eletricamente isoladas entre si.
333
Eletrônica 1
Ligação para 220V
Em um transformador para entrada 110 V/220 V com o primário a quatro fios, a
ligação para 220 V é feita colocando as bobinas do primário em série. Deve-se
observar a identificação dos fios, ou seja, I1 para a rede, I2 e F1 interligados e F2 para
a rede.
Ligação para 110 V
Em um transformador para entrada 110 V/220 V com primário a quatro fios, a ligação
para 110 V é feita colocando as duas bobinas primárias em paralelo respeitando a
identificação dos fios, ou seja, I1 em ponte com I2 na rede, F1 em ponte com F2 na
rede.
334
Eletrônica 1
Quando a chave HH está na posição 110 V, os terminais I1, I2, F1 e F2 são conectados
em paralelo à rede.
335
Eletrônica 1
Quando a chave HH está na posição 220 V, os terminais I1 e F2 ficam ligados à rede
por meio da chave.
Instalação de Dispositivos de Controle e Proteção
Em todo o equipamento elétrico ou eletrônico, é necessário dispor de dispositivos de
comando do tipo liga/desliga e de dispositivos de proteção que evitam danos maiores
em caso de situações anormais. Normalmente, tanto os dispositivos de controle
quanto os de proteção são instalados na entrada de energia do circuito, antes do
transformador.
Para a proteção do equipamento, geralmente um fusível é usado. Sua função é
romper-se caso a corrente absorvida da rede se eleve. Isso corta a entrada de
energia do transformador.
O fusível é dimensionado para um valor de corrente um pouco superior à corrente
necessária para o primário do transformador. Alguns equipamentos têm mais de um
fusível: um "geral", colocado antes do transformador e outros colocados dentro do
circuito de acordo com as necessidades do projeto.
336
Eletrônica 1
Veja a seguir a representação esquemática da ligação do fusível e chave liga/desliga
no circuito.
Observação
Tanto na ligação para 110 V quanto para 220 V, a ordem de início e fim das bobinas é
importante. Normalmente, os quatro fios do primário são coloridos e o esquema indica
os fios.
I1 - início da bobina 1;
F1 - fim da bobina 1;
I2 - início da bobina 2;
F2 - fim da bobina 2.
337
Eletrônica 1
Identificação dos Terminais
Quando não se dispõe, no esquema do transformador, da identificação do início ou
fim dos terminais da bobina, é necessário realizar um procedimento para identificálos. Isso é necessário porque se a ligação for realizada incorretamente, o primário
pode ser danificado irreversivelmente.
O procedimento é o seguinte:
•
identificar, com o ohmímetro, o par de fios que corresponde a cada bobina.
Sempre que o instrumento indicar continuidade, os dois fios medidos são da
mesma bobina. Além de determinar os fios de cada bobina, esse procedimento
permite testar se as bobinas estão em boas condições;
•
separar os pares de fios de cada bobina;
•
identificar os fios de cada uma das bobinas com início e fim I1, F1 e I2, F2.
A identificação de início e fim pode ser feita aleatoriamente em cada bobina da
seguinte forma:
1. Interligar as bobinas do primário em série;
2. Aplicar, no secundário, uma tensão CA de valor igual à tensão nominal do
secundário. Por exemplo: em um transformador 110 V/220 V x 6 V, deve-se
aplicar uma tensão de 6 V no secundário.
338
Eletrônica 1
No transformador usado como exemplo, se 220 V forem aplicados ao primário,
serão obtidos 6 V no secundário. Da mesma forma, se forem aplicados 6 V no
secundário, deve-se obter 220 V no primário (em série). Assim, é possível verificar
se a identificação está correta, medindo a tensão nas extremidades do primário.
3. Medir a tensão das extremidades do primário. Se o resultado da medição for 220
V, a identificação está correta. Se o resultado for 0 V, a identificação está errada.
Nesse caso, para corrigir a identificação, deve-se trocar apenas a identificação de
uma das bobinas (I1 por F1 ou I2 por F2).
Observação
É conveniente repetir o teste para verificar se os 220 V são obtidos no primário.
Especificação de Transformadores
A especificação técnica de um transformador deve fornecer:
•
a potência em VA (pequenos transformadores);
•
as tensões do primário;
•
as tensões do secundário.
A especificação 110 V/220 V
6 V - 1 A 30 V-0,5 A indica um transformador com as
seguintes características:
•
primário - entrada para 110 V ou 220 V;
•
2 secundários - um para 6 V-1 A e um para 30 V-0,5 A.
A especificação técnica de um transformador em que o secundário tenha derivação
central é feita da seguinte maneira: 12 VA, de potência; 110 V/220 V, características
do primário; 6 + 6 V, secundário com 6 + 6 V, ou seja, 6 V entre as extremidades e a
derivação central; 1 A, corrente no secundário.
Relação de Fase entre as Tensões do Primário e do Secundário
A tensão no secundário é gerada quando o fluxo magnético variável corta as espiras
do secundário. Como a tensão induzida é sempre oposta à tensão indutora, a tensão
no secundário tem sentido contrário à do primário.
339
Eletrônica 1
Isso significa que a tensão no secundário está defasada 180o da tensão no primário,
ou seja, quando a tensão no primário aumenta num sentido, a tensão do secundário
aumenta no sentido oposto.
Ponto de Referência
Considerando-se a bobina do secundário de um transformador ligado em CA,
observa-se que a cada momento um terminal é positivo e o outro é negativo. Após
algum tempo, existe uma troca de polaridade. O terminal que era positivo torna-se
negativo e vice-versa.
Nos equipamentos eletrônicos é comum um dos terminais do transformador ser usado
como referência, ligado ao terra do circuito. Nesse caso, o potencial do terminal
aterrado é considerado como sendo 0 V, não apresentando polaridade.
Isto porém não significa que não ocorra a troca de polaridade no secundário. Em um
semiciclo da rede, o terminal livre é positivo em relação ao terminal aterrado
(referência).
No outro semiciclo, o terminal livre é negativo em relação ao potencial de referência.
340
Eletrônica 1
Rendimento (η)
Entre todas as máquinas elétricas, o transformador é uma das que apresentam maior
rendimento. Mesmo assim, ocorrem perdas na transformação de tensão.
O rendimento expressa a potência que realmente está sendo utilizada, pois, parte da
potência é dissipada em perdas no ferro e no cobre.
A relação entre a potência medida no primário e a potência consumida no secundário
é que define o rendimento de um transformador:
PS
.100%
PP
Nessa igualdade η é o rendimento do transformador em porcentagem; PS é a
η=
potência dissipada no primário em volt ampère; PP é a potência dissipada no primário
em volt ampère, e 100% é o fator que transforma a relação em porcentagem.
Por exemplo, ao medir as potência do primário e secundário de um transformador
chegou-se ao seguinte resultado:
341
Eletrônica 1
O redimento desse transformador pode ser determinado utilizando a equação:
η=
PS 150
=.100% = 92,6%
PP 162
O rendimento desse transformador é de 92,6 %.
Transformador com Derivação Central no Secundário
O transformador com derivação central no secundário ("center tap") tem ampla
aplicação em eletrônica. Na maioria dos casos, o terminal central é utilizado como
referência e é ligado ao terra do circuito eletrônico.
Durante seu funcionamento, ocorre uma formação de polaridade bastante singular.
Num dos semiciclos da rede, um dos terminais livres do secundário tem potencial
positivo em relação à referência. O outro terminal tem potencial negativo e a inversão
de fase (180o) entre primário e secundário ocorre normalmente.
342
Eletrônica 1
No outro semiciclo há uma troca entre as polaridades das extremidades livres do
transformador, enquanto o terminal central permanece em 0 V e acontece novamente
a defasagem de 180o entre primário e secundário. Assim, verificamos que, com esse
tipo de transformador, é possível conseguir tensões negativas e positivas
instantaneamente, usando o terminal central como referência. Isso pode ser
observado com o auxílio de um osciloscópio. Veja ilustração a seguir.
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Eletrônica 1
Exercícios
1. Responda às seguintes perguntas:
a) Qual é a principal função de um transformador?
b) O que a relação de transformação define em um transformador?
c) Qual fator define se o enrolamento de um transformador é primário ou secundário?
2. Relacione a segunda coluna com a primeira.
a. Enrolamento primário
(
) Conduz o campo magnético.
b. Transformador isolador
(
) Recebe tensão da rede.
c. Núcleo
(
) Tensão primária é maior que a tensão secundária.
d. Transformador rebaixador
(
) Fornece tensão a carga.
e. Enrolamento secundário
(
) Fornece tensão contínua isolada.
(
) As tensões primária e secundária são iguais.
3. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as
afirmações falsas.
a) ( )
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A tensão induzida está em fase com a tensão indutora
Eletrônica 1
b) ( )
O enrolamento primário é o responsável pelo campo magnético indutor.
c) ( )
Existe ligação elétrica entre os enrolamentos primário e secundário para
facilitar a indução.
d) ( )
O valor da tensão é proporcional ao número de espiras do transformador.
e) ( )
A seção transversal do condutor da bobina do transformador é proporcional
à corrente do enrolamento.
4. Resolva os seguintes exercícios
a) No transformador que segue, calcule a corrente do enrolamento primário.
b) Faça o esquema e calcule a corrente do primário de um transformador com os
seguintes dados:
•
VP = 220 V
•
VS1 = 10 V
•
VS2 = 15 V
•
IS1 = 1 A
•
IS2 = 0,5 A
c) Faça o esquema e calcule a tensão e corrente do primário de um transformador
“ideal” com 20 volts e 1000 espiras no secundário. Sabe-se ainda que a relação
de transformação desse transformador é de 2 e a potência de 200 VA.
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Eletrônica 1
d) Calcule o rendimento de um transformador com os seguintes dados:
•
tensão primária = 100 V
•
tensão secundária = 20 V
•
corrente primaria = 1,4 A
•
corrente secundária = 6,8 A
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Eletrônica I
Referências Bibliográficas
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contínua. São Paulo, Editora Érica. 1996.
SENAI-SP. Eletricista de Manutenção I – Eletricidade básica. São Paulo,1993.
SENAI-SP. Eletricista de Manutenção Il – Eletrotécnica. São Paulo,1993.
SENAI-SP. Educação Continuada – Circuitos em Corrente Contínua. São
Paulo,1999.
SENAI-SP. Educação Continuada – Circuitos em Corrente Alternada. São
Paulo,1999.
SENAI-DN. Eletrônica básica. Rio de Janeiro,1984.
GUSSOW, Milton. Eletricidade básica. São Paulo, Makron Books. 1985.
NISKIER, Júlio. e MACINTYRE, Joseph. Instalações elétricas. Rio de Janeiro, Editora
Guanabara Koogan S. A., 1992.
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