de Iniciação Científica do LFS
VIII Encontro
03-04 maio de 2007, 6-12
Análise por elementos finitos do contato em ensaios de
indentação instrumentada
G. S. Böhme, R. M. Souza
Laboratório de Fenômenos de Superfície – LFS, Departamento de Engenharia Mecânica,
Escola Politécnica, Universidade de São Paulo – USP.
E-mail para contato: [email protected]
Resumo
Neste trabalho, é estudado o contato entre um indentador rígido e um material
elasto-plástico durante o ensaio de indentação instrumentada utilizando-se
simulações por elementos finitos. Os resultados permitiram avaliar a capacidade do
uso de indentadoresrígidos e cônicos nas simulações por elementos finitos para
representar os resultados experimentais obtidos com indentadores piramidais Vickers
não rígidos. Adicionalmente, o raio de arredondamento da ponta do indentador foi
variado ao longo das diversas simulações, verificando-se o efeito que têm nas curvas
carga versus profundidade (P-h). Ensaios de indentação instrumentada foram
realizados em corpos-de-prova de alumínio 6063 para comparação com as curvas,
produto das simulações por elementos finitos (MEF).
Palavras-chave:
Indentação
indentador, elementos finitos.
instrumentada,
arredondamento
da
ponta
do
Resumen
En este trabajo se estudia el contacto entre un indentador rígido y un material
elastoplástico durante el ensayo de indentación instrumentada usando simulación por
elementos finitos. Los resultados permitieron evaluar la posibilidad del uso de
indentadores rígidos y cónicos en las simulaciones por elementos finitos para
representar los resultados experimentales obtenidos con indentadores piramidales
Vickers no rígidos. Además, se varió el radio de redondeo de la punta del indentador
en las diversas simulaciones, verificándose el efecto este que tiene en las curvas de
carga contra profundidad (P-h). Se realizon ensayos de indentación instrumentada
en probetas de aluminio 6063 para comparación con las curvas obtenidas en las
simulaciones por elementos finitos.
Palabras clave: Indentación instrumentada,redondeo de la punta del identador,
elementos finitos.
1. INTRODUÇÃO
No ensaio de indentação instrumentada (EII), também conhecida como
nanoindentação, o equipamento registra as variações da profundidade (h) de
penetração de um indentador em função da carga aplicada (P), quando este
penetra e se afasta do material estudado, num ciclo de carregamento e
descarregamento.
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Essa técnica é vantajosa, pois pode ser aplicada para a obtenção de
propriedades mecânicas de materiais como dureza, módulo de elasticidade
(Oliver and Pharr, 1992), limite de escoamento, coeficiente de encruamento
(Cholloacoop et al, 2003) e outras informações como nível de tensão residual
no material (Suresh and Giannakopoulos, 1998). Essas propriedades podem
ser medidas também em filmes finos e pequenos volumes de material, nos
quais ensaios convencionais não podem ser aplicados.
Na Figura 1, apresenta-se uma curva típica de força em função do
deslocamento do indentador, onde se indicam os principais parâmetros
envolvidos no ensaio. A rigidez da amostra ensaiada é caracterizada pela
inclinação da parte superior da curva de descarregamento dP/dh; Pmax é a
carga máxima obtida no ensaio; hmax é o deslocamento total do penetrador e hf
é o deslocamento residual, após o descarregamento.
Figura 1 - Curva de aplicada da carga em função da profundidade da penetração
(Dao et al., 2001)
O objetivo deste trabalho é apresentar uma estratégia de modelamento do
ensaio de indentação. Além disso, será avaliada a influência do número de
elementos no contato e do radio de arredondamento da ponta do indentador,
assim como do limite de escoamento do material indentado sobre a forma da
curva P-h, resposta da indentação resultante das simulações por elementos
finitos.
2. MATERIAIS E MÉTODOS
Um modelo 2D axissimétrico (elementos CAX4R) foi utilizado para modelar
a resposta à indentação do material elasto-plástico (alumino Al6063). O
indentador foi modelado como elemento rígido de ângulo 70,3° com raio de
arredondamento da ponta de 1,5 µm. A malha foi configurada com
concentração de elementos sob a região de contato. O eixo de simetria do
modelo foi restringido para apenas se movimentar no eixo 2, e os elementos
na base foram engastados, como pode ser visto na Figura 2.
O contato indentador-amostra foi modelado fazendo uso do surface-tosurface contact (standard) do ABAQUS sem atrito, com a superfície do
indentador como superfície mestra e a superfície da amostra como superfície
escrava.
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Figura 2: Condições de contorno do modelo por elementos finitos utilizado.
A simulação foi dividida em duas etapas, uma de carregamento, e outra de
descarregamento. A curva de aplicação da carga é apresentada na Figura 3.
Para se chegar à curva utilizada, foram feitas várias simulações com
diferentes velocidades de aplicação para que fosse reduzido o efeito de
concentração de tensões no início do contato entre a amostra e o indentador.
1 .2
1
P (N )
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
t(s )
Figura 3: Curva de aplicação da carga normal.
Em paralelo com as simulações foram feitos ensaios de tração em alumínio
6063, com o objetivo de determinar as propriedades mecânicas que serviram
como dados de entrada nas simulações. Também foram realizados ensaios de
indentação instrumentada com carga máxima, Pmax de 1 N, cujas curvas Pxh
resultantes foram usadas como base de comparação para as curvas de Pxh
geradas nos modelos de elementos finitos. O módulo de elasticidade e o limite
de escoamento obtidos foram de 68 MPa e 1656 kgf, respectivamente.
3. RESULTADOS
3.1. Influência do número de elementos em contato
Foram obtidos valores diferentes do número de elementos da amostra
variando-se o tamanho de elementos da amostra em contato com o indentador
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sob a carga máxima.
Na Figura 4, apresentam-se as curva Pxh resultantes das simulações por
elementos finitos com malhas de 2, 7 e 15 elementos no contato. Foi
observado que no momento de alinhamento dos elementos da superfície da
amostra com o indentador, ocorreram saltos na resposta do material. Esse
fenômeno pode ser visto na Figura 4. Como se pode observar a convergência
da curva de descarregamento é muito mais rápida do que para a curva de
carregamento, ao utilizar 7 e 15 elementos no contato foram obtidas curvas de
descarga similares. Ao refinar a malha, e ao reduzir o tamanho dos elementos
próximos à ponta do indentador, tem-se um maior número de elementos que
entram em contato com a superfície rígida do indentador. Uma curva “lisa”
(sem degraus ou oscilações) poderia ser obtida ao se reduzir
consecutivamente o tamanho dos elementos, mas ao fazê-lo obteve-se uma
distorção excessiva na malha que desencadeou erros durante a convergência
dos cálculos nas simulações. Chollacoop e Ramamurty (2006) apresentaram
resultados obtidos com malhas com idêntica configuração à usada neste
trabalho e reportam um mínimo de 10 elementos no contato.
Figura 4: Variação do carregamento em função do número de nós em contato.
3.2. Influência do raio de arredondamento do indentador
Na Figura 5, apresentam-se as curvas simuladas para diferentes valores de
raio de arredondamento da ponta do indentador (R). Observa-se que as curvas
simuladas, tratando-se de um comportamento elástico (inclinação da curva de
descarregamento), estão de acordo com as experimentais. Há, porém, uma
discrepância à curva de carregamento (em relação à parte plástica do
material), onde as curvas simuladas se encontram mais deslocadas para
direita, mostrando assim uma maior profundidade alcançada para uma mesma
carga aplicada em relação à curva experimental. Nota-se também que as
curvas deslocaram-se para a direita quando se diminui o
raio de
arredondamento da ponta do indentador.
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Figura 5: Curvas de Pxh obtidas nas simulações comparadas à curva experimental.
Embora muito próximas em seu formato da curva experimental, as curvas
de descarregamento geradas na simulação pequenas diferenças entre ambas
as curvas de descarregamento (experimental e simulada),
geram uma
diferença significativa entre o módulo de elasticidade de entrada obtido nos
ensaios de tração, equivalente a 68 MPa, e os calculados a partir das curvas
de Pxh simuladas, próximos a 90 MPa.
A diferença encontrada entre o módulo de elasticidade obtido
experimentalmente e aqueles obtidos através da análise das curvas da
simulação, pode também ser devida ao fato de que a área em contato real não
é a correspondente àquela estimada fazendo uso da curva obtida do
modelamento por elementos finitos, em decorrência da elevação do material
da amostra ao redor do indentador (pile-up).
3.3. Influência do limite de escoamento
Devido ao fato de que a maior discrepância entre as curvas simuladas e as
experimentais teve sua origem, provavelmente, na etapa de carregamento em
que o material apresenta um comportamento predominantemente plástico,
foram feitas simulações adicionais com os mesmos parâmetros que as
anteriores, variando-se apenas o limite de escoamento.
As curvas Pxh obtidas nas simulações com três valores de limite de
escoamento do alumínio Al6063, juntamente com a curva experimental são
apresentadas na Figura 6. Os valores do limite de escoamento foram obtidos
do máximo, do mínimo e de uma estimativa aproximada possível, através da
leitura do gráfico de tensão-deslocamento do ensaio de tração.
Observa-se que, com o aumento do limite de escoamento em relação ao
valor nominal (estimado) não houve um deslocamento significativo da curva
para a esquerda. . Isto sugere que os erros na estimação do limite de
escoamento não são a origem da diferença entre as curvas simuladas e a
experimental. O valor estimado e utilizado anteriormente se assemelha ao
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máximo, o mais próximo a condizer com a curva experimental. É necessário
ampliar este estudo em trabalhos futuros que permitam achar uma resposta
às diferenças entre as curvas experimentais e as geradas através de
simulação.
C u r v a P x h A l 6 0 6 1 ( r a i o 1 ,5 µ m )
1
0 .9
0 .8
C a r g a [N ]
0 .7
E n s a io re a l
M a i o r e s c o a m e n to
M e n o r e s c o a m e n to
E s c o a m e n to e s ti m a d o
0 .6
0 .5
0 .4
0 .3
0 .2
0 .1
0
0 .0 0 E +0 0
1.0 0 E - 0 6
2 .0 0 E - 0 6
3 .0 0 E - 0 6
4 .0 0 E - 0 6
5 .0 0 E - 0 6
6 .0 0 E - 0 6
7 .0 0 E - 0 6
8 .0 0 E - 0 6
P r o f u n d i d a d e [m ]
Figura 6: Curvas de Pxh com o limite de escoamento mínimo e máximo aceitáveis.
4. CONCLUSÕES
Este trabalho apresenta uma estratégia de modelamento por elementos
finitos do contato entre um indentador rígido e um material elasto-plástico
durante o ensaio de indentação instrumentada. A análise comparativa entre as
curvas carga-deslocamento (Pxh) experimentais e as obtidas nas simulações
indicou que o número de elementos em contato e o raio de arredondamento da
ponta do penetrador afetam a resposta à indentação do material. A diminuição
do tamanho dos elementos da malha aumenta o número de elementos do
material em contato com o indentador que, por sua vez, diminui a
instabilidade na curva de carregamento resultante das simulações por
elementos finitos. Em contraposição, elementos muito pequenos, no contato,
causam o interrupção da simulação. A diminuição do radio de arredondamento
do indentador produz deslocamento das curvas carga-deslocamento à direita,
e, por consequentemente um afastamento da curva Pxh das simulações em
relação à experimental. As discrepâncias entre as curvas experimentais e as
obtidas na simulação não tem seu origem em erros na estimação do limite de
escoamento do material indentado.
5. BIBLIOGRAFIA
M. Dao , N. Chollacoop, K. J. Van Vliet, T. A. Venkatesh and S. Suresh
“Computational modeling of the forward and reverse problems in
instrumented sharp indentation”. Acta mater. 49, 2001, 3899–3918
N. Cholloacoop and M. Dao and S., “Depth-sensing instrumented indentation
with dual sharp indenters”, Acta Materialia, v.51, 1993, P. 3713-3729.
N. Chollacoop and U. Ramamurty, “Robustness of the algorithms for extracting
plastic properties from the instrumented sharp indentation data”, Materials
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G. S. Böhme, R. M. Souza. / VIII Encontro de Iniciação Científica do LFS, 6-12
Science and Engineering, A 423, 2006, P. 41-45.
W. C. Oliver and G. M. Pharr , “An improved technique for determining
hardness and elastic modulus using load and sensing indentation
experiments”, Journal of Materials Research, v.7, 1992, P. 1564-1583.
S. Suresh and A. E. Giannakopoulos, “A new method for estimating residual
stress by instrumented indentation”, Acta Materialia, v.46, 1998, P. 57555767.