História da Matemática e Conjunto dos Números Racionais – uma
proposta de trabalho para a sala de aula da educação básica.
Lídia de Sousa da Cruz1
GD5 – História da Matemática e Cultura
Resumo do trabalho. O presente trabalho pretende discutir como a história da Matemática
pode ser inserida em atividades de ensino, visando favorecer o aprendizado dos conceitos
relacionados ao campo numérico dos racionais. O conjunto dos números racionais é
apresentado às crianças já nas séries/anos iniciais do ensino fundamental em sua forma
mais simples, com atividades que propõem identificar a fração utilizando-se da
representação parte-todo, na maioria das vezes. No entanto, é nos anos finais do Ensino
Fundamental que esse conjunto pode ser melhor explorado. Todavia, construir,
compreender e apreender o conjunto dos números racionais e suas diferentes
representações não é uma tarefa simples. Educadores, pesquisadores e os resultados das
macro avalições aplicadas em todo o Brasil corroboram a necessidade de trabalhos com
diferentes perspectivas e abordagens dentro do campo da Educação Matemática que
contemplem os problemas de ensino e aprendizagem desse conceito matemático.
Escolhemos o uso da História da Matemática para estruturar nossa pesquisa porque
acreditamos que ao proporcionar o contato com o contexto histórico e com as necessidades
e problemas que fomentaram o surgimento de um conceito matemático estaremos
despertando no educando a aprendizagem e compreensão desse conceito. Apresentar o
conceito de números racionais como um conhecimento historicamente construído é o
caminho que pretendemos percorrer nesse trabalho. Nosso objetivo é o de desenvolver uma
proposta de trabalho que utilize a História da Matemática inserida em contexto histórico e
que favoreça o aprendizado do conceito de números racionais na educação básica.
Palavras-chave: Números Racionais. História da Matemática. Estratégias. Ensino e aprendizagem.
Introdução e justificativa: por que os números racionais?
O conjunto dos números racionais é apresentado às crianças já nas séries/anos iniciais do
ensino fundamental em sua forma mais simples, com atividades que propõem identificar a
fração utilizando-se da representação parte-todo para a maioria dos professores e até
mesmo nos livros didáticos. Contudo, construir, compreender e apreender o conjunto dos
números racionais e suas diferentes representações não é uma tarefa simples. Educadores e
pesquisadores como Damico (2007), Bezerra, Magina e Spinillo (2009), Bezerra (2001),
1
Universidade Federal do ABC, e-mail: [email protected], orientador: Profª. Drª.Thais Cyrino de
Mello Forato, coorientador: Prof.Dr. Francisco José Brabo Bezerra.
Catalani (2002) e Woerle (1999) entre outros, concordam que ensinar as noções básicas
envolvendo o conjunto dos números racionais tem sido um sério obstáculo no aprendizado
matemático. As implicações da não acessibilidade a esses conhecimentos podem acarretar
graves prejuízos à aprendizagem de diversos ramos da Matemática e das demais ciências
da natureza. Por essas e outras razões, o tema tem sido alvo de várias pesquisas dentro da
educação matemática.
Ao encontro dos apontamentos dessas pesquisas temos os indicadores das macro
avaliações aplicadas em todo o Brasil por meio do Saeb 2 e, especificamente no Estado de
São Paulo, do Saresp 3. Questões onde as habilidades avaliadas estão relacionadas aos
números racionais e suas diferentes representações tem apresentado baixos índice de
desempenho escolar (Relatório do Saresp, 2012). Por isso, concordamos com Damico
(2007) quando ele afirma que estas constatações nos mostram que os problemas
relacionados ao ensino e a aprendizagem dos números racionais são extremamente amplos
e devem ser atacados por diversos ângulos.
Partindo desses pressupostos e dispondo de diferentes perspectivas e abordagens
metodológicas existentes no campo da Educação Matemática como: Resolução de
Problemas, Etnomatemática, Modelagem Matemática entre outras, escolhemos o uso da
História da Matemática para estruturar nossa pesquisa visando contribuir para o
aprendizado dos números racionais.
Segundo Matthews:
A história, a filosofia e a sociologia da ciência não têm todas as respostas para
essa crise, porém possuem algumas delas: podem humanizar as ciências e
aproximá-las dos interesses pessoais, éticos, culturais e políticos da comunidade;
podem tornar as aulas de ciências mais desafiadoras e reflexivas, permitindo,
deste modo, o desenvolvimento do pensamento crítico; podem contribuir para
um entendimento mais integral de matéria científica, isto é, podem contribuir
para a superação do “mar de falta de significação” que se diz ter inundado as
salas de aula de ciências, onde fórmulas e equações são recitadas sem que muitos
cheguem, a saber, o que significam [...] (Matthews,1995, p.165).
2
Saeb – Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica. O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas
Educacionais (Inep) aplica três avaliações externas em larga escala que compõem o Saeb: a Avaliação
Nacional da Educação Básica (Aneb), a Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (Anresc, mais conhecida
como Prova Brasil) e a Avaliação Nacional de Alfabetização (ANA).
3
Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo – SARESP é uma avaliação externa
em larga escala da Educação Básica, aplicada a cada ano desde 1996 pela Secretaria da Educação do Estado
de São Paulo.
No campo da Educação Matemática encontramos alguns autores que defendem a
ampliação e o aprofundamento da discussão da participação da História da Matemática na
Educação Matemática. Entre esses autores, Miguel e Miorim afirmam:
[...], podemos entender ser possível buscar na história da Matemática apoio para
se atingir, com os alunos, objetivos pedagógicos que os levem a perceber, por
exemplo: (1) a matemática como uma criação humana; (2) as razões pelas quais
as pessoas fazem matemática; (3) as necessidades práticas, sociais, econômicas e
físicas que servem de estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas; [...].
(Miguel, 2004, p.53).
Diante do que foi exposto, estamos admitindo como hipótese que o contato com o contexto
histórico e com as necessidades e problemas que fomentaram o surgimento de um conceito
matemático poderia despertar no educando a aprendizagem e a compreensão desse
conceito, contribuindo para a superação do “mar de falta de significação”. (Matthews,
1995, p.165). Ubiratan D´Ambrósio também nos traz:
A história da matemática é um elemento fundamental para se perceber como
teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num
contexto específico de sua época. (D´Ambrósio, 1996, p.29)
Conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de ontem poderá, na
melhor das hipóteses, e de fato faz isso, orientar no aprendizado e no
desenvolvimento da matemática de hoje. (D´Ambrósio, 1996, p.30)
Apresentar o conceito de números racionais como um conhecimento historicamente
construído é o caminho que pretendemos percorrer nesse trabalho. “O contexto histórico
possibilita ver a Matemática em sua prática filosófica, científica e social e contribui para a
compreensão do lugar que ela tem no mundo”. (PCN. 1997, p.19)
Seremos balizados pelo PCN4 e pela Proposta Curricular do Estado de São Paulo, que
utiliza como uma de suas estratégias de ensino a “contextualização da história da
Matemática, aplicações práticas da vida real ou busca de argumentos relacionados à
ampliação de horizontes das ideias matemáticas”. (Caderno do professor 5)
Contudo, Baroni apud Bicudo (1999, p.130) nos chama a atenção quando coloca “que é
preciso ter cautela quando se trata de propor o trabalho em sala de aula, nas aulas de
matemática com a utilização da História da Matemática”. Ele reforça essa observação
afirmando que:
4
Parâmetros Curriculares Nacionais
Caderno do Professor, criado pelo programa São Paulo Faz Escola, apresenta orientações didáticopedagógicas e traz como base o conteúdo do Currículo Oficial do Estado de São Paulo, pode ser utilizado
como complemento à Matriz Curricular. (2014-2017, 6ª série/7º ano – volume 1, p.07).
5
Ao desenvolver estudos relativos às contribuições da História da Matemática
para a Educação Matemática, percebemos que é necessário muita cautela, pois
pode-se incorrer ao erro de simplesmente assumir a História da Matemática
como elemento motivador ao desenvolvimento do conteúdo. Sua amplitude
extrapola o campo da motivação e engloba elementos cujas naturezas estão
voltadas a uma interligação entre o conteúdo e sua atividade educacional.
(Baroni apud Bicudo, 1999, p. 132)
São muitos os obstáculos a serem superados quando pensamos no uso da História no
ensino de Matemática. Miguel et al. (2009) cita algumas dificuldades:
1. O despreparo dos professores que não tiveram tanto em sua formação inicial
quanto na continuada, oportunidade de estudo da história da Matemática e de
análise das possibilidades de inserção desta história em suas práticas
pedagógicas;
2. A falta de tempo de professores da Escola Básica para elaborar, testar e avaliar
atividades pedagógicas que utilizem a história da matemática para a construção
de conceitos matemáticos;
3. A ineficácia dos dados históricos inseridos em livros didáticos que, em sua
maioria, restringe-se a citações de datas e nomes, sem qualquer indicação para o
professor de como a história poderia ser utilizada na construção de conceitos
matemáticos por parte de seus alunos;
4. A grande quantidade de dados históricos incorretos existentes tanto em livros
didáticos quanto em paradidáticos que usam a história como mero instrumento
ilustrativo, e a quase inexistência de material bibliográfico com sugestões de
atividades que possam se utilizadas pelos professores em sala de aula.
Esta última dificuldade decorre do fato de que nem todo texto sobre a história da
Matemática tem potencialidades pedagógicas para o ensino de matemática na Escola
Básica. Segundo Miguel (1993, p.109) “para poderem ser pedagogicamente úteis, é
necessário que histórias da Matemática sejam escritas sob o ponto de vista do educador
matemático”. (Miguel et al., 2009, p.10)
Diante dessas considerações e observações, elencamos como questão norteadora de nossa
pesquisa, a seguinte pergunta: “Como desenvolver uma proposta de trabalho que utilize a
História da Matemática e que favoreça o aprendizado do conceito de números racionais
na educação básica?”. E para estudar essa questão, apresentamos os nossos objetivos, que
indicaram a linha de pensamento e execução desta pesquisa. A partir do objetivo geral:
elaborar uma proposta de intervenção pedagógica que contemple o uso da História da
Matemática no processo de ensino e aprendizagem do conjunto dos números racionais
apresentamos os nossos três objetivos específicos: (1) identificar um episódio/narrativa da
História da Matemática sobre conjunto dos números racionais com potencial pedagógico
para atender o nosso objetivo central; (2) realizar uma revisão bibliográfica voltada à esse
episódio/narrativa, percorrendo inicialmente fontes secundárias e se, em um segundo
momento for pertinente, fontes primárias6 e por fim, (3) adaptar o episódio/narrativa para o
ambiente escolar de forma a atender as necessidades da sala de aula nas séries finais do
Ensino Fundamental II.
Percurso Metodológico adotado
De caráter qualitativo, nosso estudo pretende ser documental quanto da busca de
um episódio histórico que permitirá ao pesquisador a construção de uma atividade, para
posteriormente aplicá-la em sala de aula e discutir seus resultados.
Propomos para esse trabalho de pesquisa a seleção de um episódio/narrativa da
história da matemática acerca do conjunto dos números racionais e sua adequação para uso
na sala de aula nas séries finais do Ensino Fundamental II. Privilegiamos esta etapa da
Educação Básica porque é nela que ocorre o aprofundamento e a sistematização dos
conceitos básicos da matemática, inclusive o conjunto dos números racionais. Acreditamos
que se nesse momento for disponibilizado uma metodologia diferenciada e integrada ao
currículo, poderemos favorecer a consolidação do mesmo e minimizar as dificuldades
observadas diariamente na nossa prática docente bem como são apontadas por
especialistas e nas macro avaliações realizadas na educação básica.
Dividiremos a pesquisa em duas linhas de ação, sendo uma delas voltada para a prospecção
e estudo de um episódio/narrativa do conjunto dos números racionais, visando explorar
suas implicações pedagógicas para o Ensino Fundamental II e uma outra sendo adequação
e construção de uma intervenção pedagógica para a sala de aula.
A escolha do episódio...
Para identificar um episódio/narrativa da História da Matemática sobre conjunto
dos números racionais com potencial pedagógico para atender o nosso objetivo central,
6
No Brasil, no entanto, não é plausível dizer, por exemplo, que se pode realizar, sem dificuldades, uma
investigação pura em História da Matemática sobre temas que foram desenvolvidos originalmente na Europa
ou em outras regiões como mundo árabe, a Índia, a China etc. onde as fontes primárias se encontram. (Baroni
apud Bicudo, 1999, p.131)
realizaremos uma revisão bibliográfica sobre este conjunto numérico. Estudamos alguns
textos como, por exemplo: Bezerra (2001), Catalani (2002), Ifrah (1996) e Caraça (1951) e
ainda pretendemos ler as obras de Boyer (2003) e Eves (2004), que possibilitarão ampliar
nosso olhar para com esse conjunto numérico.
Após as leituras do trabalho de Bezerra (2001) e dos livros de Caraça (1951) e Ifrah (1996)
estamos inclinados a investigar o período histórico compreendido entre o século XV ao
século XVIII, mas precisamente até a Revolução Francesa. Em Bezerra (2001), no capítulo
03, intitulado “Números Fracionários Ontem e Hoje” encontramos um panorama geral dos
fatos relacionados ao surgimento e desenvolvimento do conceito de fração e de notação
para as frações. Neste trabalho, chamou-nos a atenção:
Na segunda metade do século XV, a principal linha de desenvolvimento da
matemática passa pelo crescimento das cidades mercantis sob a influência direta
do comércio, da navegação, da astronomia e da agrimensura. A grande Era
voltada às navegações e descobertas. As frações passaram a fazer parte do
cotidiano das pessoas e os tipos de representação e conceitos da antiguidade
foram aperfeiçoados e adaptados ás soluções dos problemas da época. (Bezerra,
2001, p.52)
Para a formação conceitual das frações, do ponto de vista histórico, os grandes
insights vão da pré-história até a Idade Média. Após esse período, constatamos
um aperfeiçoamento da escrita, a utilização para os decimais e as implicações
dentro da Análise. (Bezerra, 2001, p.52)
Em Ifrah também encontramos:
As consequências desta racionalização da noção e da representação das frações
foram incalculáveis em todos os domínios, a começar pela invenção do sistema
métrico. Sistema metrológico fundado sobre a base dez, totalmente coerente e
perfeitamente adaptado ao cálculo numérico, que a Revolução Francesa ofertou
em 1792 “a todos os tempos e a todos os povos para seu maior proveito”, em
substituição aos velhos sistemas de unidades arbitrárias incoerentes e variáveis.
Sabemos muito bem do progresso fantástico que dele resultou no campo das
aplicações práticas, em virtude da grande simplificação que esta inovação
introduziu nos cálculos de todo tipo. (Ifrah,1996, p.328)
Já no trabalho de Catalani (2002) encontramos aspectos do uso da história da Matemática
que vão ao encontro do que queremos investigar. A autora propõe a organização de
atividades frente a uma perspectiva criativa do conceito de fração envolvendo a reflexão
sobre o desenvolvimento desse conceito na perspectiva lógico-histórica identificada em
Kopnin (1978). Sob essa perspectiva, a história não se reduz aos fatos, não é ilustrativa e
cronológica. A história não é entendida como uma sucessão linear em direção à forma mais
verdadeira do conceito e não se deseja definir leis que pré-determinam a evolução do
conceito. É o lógico da história do conceito que é chamado de dinâmica histórica. Sob esse
olhar, pretendemos dialogar com outras áreas do currículo da educação básica, por
exemplo, história e geografia.
Apoiaremos nosso trabalho...
Na busca de uma resposta a questão norteadora do nosso projeto, temos inicialmente como
referencial teórico para nossa investigação os trabalhos de Forato (2009), Miguel [et al.]
(2009), Miguel e Miorim (2004), Shulman (1986) e Ball (2008). Trata-se de trabalhos de
linhas de pesquisas diferentes que em nossa pesquisa pretendemos interligá-los buscando a
consistência e complementaridade entre eles.
O referencial teórico adotado inicialmente para a construção da intervenção pedagógica é
Forato (2009), a ser apresentado sucintamente a seguir. Acompanha várias etapas da
pesquisa, desde o estabelecimento dos objetivos iniciais, a prospecção e seleção das fontes
históricas, inclusive com vistas à coerência e consistência da proposta como um todo, e,
ampara a construção da proposta, que é exatamente o objetivo desse trabalho.
Os parâmetros buscam oferecer subsídios para a adequação de conteúdos da História e
Filosofia da Ciência (HFC) para a Escola Básica. Sua construção abarca requisitos da
didática das ciências e da historiografia contemporânea, pensados e confrontados mediante
o contexto atual de pesquisas sobre os usos da HFC na educação científica. Tais
parâmetros têm sido utilizados em algumas pesquisas e têm se mostrado frutíferos para a
construção de propostas e usos na sala de aula, apontando tanto benefícios quanto
dificuldades, por exemplo, Cardoso e colaboradores (2012); Gomes (2013); Pereira e
Forato (2012), além de outras pesquisas em andamento.
Os parâmetros não se configuram como regras rígidas, tampouco receitas milagrosas, mas
constituem cerca de vinte ponderações que fomentam a reflexão sobre aspectos como, a
consistência entre a visão de ciências, os objetivos pedagógicos que se almeja e a visão de
natureza das ciências fomentada; seleção ou omissão de conteúdos históricos,
epistemológicos e contextuais; riscos de cada simplificação histórica, entre outros aspectos.
Uma breve relação desses parâmetros e uma discussão mais detalhada podem ser
encontradas em Forato (2009, vol. 1, p. 188-196) ou Forato e colaboradores (2012). Sua
utilização não se dá sequencialmente, como estão listados, mas há um constante ir e vir,
ponderando e revendo cada detalhe, mediante as novas decisões que vão sendo tomadas.
Não há uma obrigatoriedade no uso de todos os parâmetros visto que cada área do
conhecimento que compõem o bloco das Ciências da Natureza, Matemática e suas
Tecnologias possuem suas especificidades e peculiaridades.
As contribuições de Miguel et al. (2009), Miguel e Miorim (2004) são imprescindíveis a
nossa reflexão sobre o uso da História na Educação Matemática. Questões relativas ao
ensino de Matemática começaram a ser discutidas com maior intensidade pelos professores
durante a década de 50, devido especialmente à realização dos primeiros Congressos
Nacionais de Ensino da Matemática. Desde meados da década de 80 ações e estudos
isolados relacionados ao tema História da Matemática podem ser identificados. Foi a partir
da criação da Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHMat) no III Seminário
Nacional de História da Matemática, ocorrido em março de 1999, na cidade de Vitória
(ES) que o movimento organizado em torno da História da Matemática tornou-se visível.
Miguel e Miorim, 2004 afirmam:
Entretanto, o movimento em torno da História da Matemática já é tão amplo e
diversificado que poderíamos acusar a constituição, em seu interior, de vários
campos de pesquisa autônomos, que, no entanto, mantém, em comum, a
preocupação de natureza histórica incidindo em uma das múltiplas relações que
poderiam ser estabelecidas entre a História, a Matemática, a Educação. Dentre
tais campos de investigação, três deles se destacam: o da História da Matemática
propriamente dita, o da História da Educação Matemática e o da História na
Educação Matemática. (Miguel e Miorim, 2004, p.11).
Adotaremos os pressupostos encontrados nos PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) de
Matemática para o uso da História da Matemática como recurso didático:
A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao
processo de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a
Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações
de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer
comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do
presente, o professor cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e
valores mais favoráveis diante desse conhecimento. (PCN, 1998, p.42)
Para usar a História da Matemática como um recurso didático é necessário compreender o
seu potencial pedagógico sem reduzi-lo a um fator motivacional para o processo de ensinoaprendizagem.
Entretanto, essa abordagem não deve ser entendida simplesmente que o professor
deva situar no tempo e no espaço cada item do programa de Matemática ou
contar sempre em suas aulas trechos da história da Matemática, mas que a encare
como um recurso didático com muitas possibilidades para desenvolver diversos
conceitos, sem reduzi-la a fatos, datas e nomes a serem memorizados. (PCN,
1998, p.43)
Por fim temos as contribuições das pesquisas de Shulman (1986) e Ball (2008). Lee
Shulman divide o conhecimento do professor em três categorias: conhecimento do
conteúdo; conhecimento pedagógico do conteúdo e conhecimento curricular. Deborah Ball
que, a partir da noção de conhecimento pedagógico do conteúdo de Shulman (1986) faz
uma ampliação dessa noção com dois focos voltados para o ensino de matemática e a
matemática usada para o ensino. Ball (2008) desenvolve uma abordagem empírica para
compreender o conhecimento do conteúdo necessário para o ensino, o que proporcionou
uma nova forma de investigar a natureza, o papel, e a importância de diferentes tipos de
conhecimento matemático para o ensino. Ela põe em causa três ideias pré-concebidas
acerca do ensino da Matemática: (1) O conteúdo tradicional da Matemática escolar é
simples; (2) A educação pré-universitária proporciona aos futuros professores grande parte
do conhecimento matemático que irão necessitar, (3) Estudos universitários de Matemática
asseguram o conhecimento matemático para ensinar. Não há simplicidade nos conceitos
matemáticos da educação básica. Tratá-los como simples e admitir que eles são
comumente entendidos é uma questão que precisa ser melhor problematizada e
investigada. Afinal, o que os professores precisam saber para ensinar matemática?
Considerações Finais
O presente trabalho
encontra-se em etapa inicial. Ingressamos no Programa de Pós-
Graduação em meados de junho de 2014. Foram apresentados elementos que estão em
curso de estudo e desenvolvimento, ainda em fase de conjecturar possibilidades e recortes.
A participação em um evento como este será de grande valia para os desdobramentos
futuros da pesquisa.
Bibliografia
BALL, D. L. et al. Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of
Teacher Education, n. 59, 2008, p. 389-407.
BEZERRA, F.J.B. Introdução do conceito de número fracionário e de suas representações:
uma abordagem criativa para a sala de aula. Dissertação de Mestrado em Educação
Matemática. São Paulo: PUC/SP, 2001.
BEZERRA, F.; MAGINA, S.; SPINILLO, A. Como desenvolver a compreensão da criança
sobre fração? Uma experiência de ensino. R. bras. Est. pedag., Brasília, v. 90, n. 225, p.
411-432, maio/ago. 2009.
BEZERRA, Francisco J. B.; RIBEIRO, A. J.. Realidade social dos números decimais: a
busca de contextos significativos. Em: Seminário Nacional de Histórias e Investigações
de/em Aulas de Matemática, 2013, Campinas - SP. Caderno de Resumos - IV SHIAM.
Campinas - SP: FE/UNICAMP, v. UNICO, p. 65-65, 2013.
BICUDO, M.A.V.(org). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas.
São Paulo: Editora da Unesp, 1999. p.129-136.
BORBA, M.C e ARAUJO, J.L.(orgs) Pesquisa Qualitativa em Educação Matemática –
Belo Horizonte: Autêntica, 2004.
BOYER, Carl B. História da Matemática. Revista por Uta C. Merzbach; tradução Elza
F.Gomide. – 2. Ed. – São Paulo: Edgard Blucher, 2003.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais
matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.
CARAÇA, B.J. Conceitos Fundamentais da Matemática, Lisboa, 1951.
CARDOSO, M.; RODRIGUES, M. L. L.; FORATO, Thaís C. M. As quatro Leis de
Lamarck em seu contexto histórico: construção de uma proposta para a sala de aula.
Revista de Ensino de Biologia da Associação Brasileira de Ensino de Biologia. Número
Especial: Repensando a experiência e os novos contextos formativos para o Ensino de
Biologia (IV Enebio e II Erebio Regional 4). 5: 1-9, setembro de 2012.
CATALANI, Érica. O conceito de fração-razão - uma análise dos processos dos alunos em
atividades fundamentadas no enfoque histórico-conceitual. Dissertação de Mestrado em
Educação. Campinas (SP): UNICAMP, 2002.
D’AMBROSIO, B.S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates. SBEM. Ano II.
N2. Brasília. p. 15-19, 1989.
D’AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: Da teoria à prática – Campinas, SP: Papirus,
1996. _ (Coleção Perspectivas em Educação Matemática).
DAMICO, A. Uma investigação sobre a Formação Inicial de Professores de Matemática
para o ensino de Números Racionais no Ensino Fundamental. Dissertação de Doutorado.
Pontífica Universidade Católica de São Paulo, 2007.
EVES, Howard. Introdução à História da Matemática / Howard Eves; tradução: Hygino H.
Domingues. – Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2004.
FORATO, T.C.M. A Natureza da Ciência como Saber Escolar: Um estudo de caso a partir
da história da luz. Dissertação de Doutorado. Faculdade de Educação da Universidade de
São Paulo, 2009.
______. Historiografia e Natureza da Ciência na Sala de Aula. Cad. Bras. Ens. Fís., v.28,
n.1: p. 27-59, abr. 2011.
FOUREZ, G. Crise no Ensino de Ciências. Tradução de Carmem Cecília de Oliveira.
Investigação em Ensino de Ciências – v. 8(2), p. 109-123, 2003.
GIL-PÉREZ, Daniel; FERNÁNDEZ-MONTORO, Isabel; CARRASCOSA-ALÍS, Jaime;
CACHAPUZ, António; PRAIA, João. Para uma inagem não deformada do trabalho
científico.Ciência& Educação, v.7, n.2, p.125–153, 2001.
GOMES, J. L. A. M. C.. Conceito de Calor: contexto histórico e proposta para a sala de
aula. Dissertação de Mestrado. Campina Grande: UEPB, 2013.
LUDKE,MENGA. Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas – 2.ed. Rio de Janeiro:
E.P.U., 2013.
MARTINS, R. Introdução: A História das Ciências e seus usos na Educação. Pp. xxixxxiv, in: SILVA, Cibele Celestino (Ed.). Estudos de história e filosofia das ciências:
subsídios para a aplicação no ensino. São Paulo: Livraria da Física, 2006.
MARTINS,A. História e Filosofia da Ciência no Ensino: Há muitas pedras nesse
caminho... Cad.Bras.Ens.Fís.,v.24, n.1: p.112-131, abr.2007.
MATTHEWS, M.R. História, Filosofia e Ensino de Ciências: a Tendência Atual de
Reaproximação. Traduzido por Claudia Mesquita de Andrade – Instituto de Letras da
UFBa – Cad. Cat, Ens. Fis., v. 12, n.3: p. 164 – 214, dez. 1995.
MIGUEL, A....[et al.]. História da Matemática em atividades didáticas – 2. ed. ver. São
Paulo:Editora Livraria da Física, 2009.
MIGUEL, A; MIORIM, M.A. História na Educação Matemática: propostas e desafios. 1
ed., 1 reimp. – Belo Horizonte: Autêntica, 2004.
PEREIRA, A. K. S.; FORATO, T. C. de M. Controvérsias históricas na sala de aula: o
princípio da conservação da energia. In: XIV Encontro de Pesquisadores em Ensino de
Física -EPEF, 2012, Maresias. Atas do XIV Encontro de Pesquisa em Ensino de Física EPEF. São Paulo: SBF, 2012. v. 1, p. 1-9.
SÃO PAULO, Secretaria da Educação de São Paulo. Currículo do Estado de São
Paulo:Ciências da natureza e suas tecnologias. 1ª ed. 2011.
SHULMAN, L. Those Who Understand: Knowledge growth in teaching. Educational
Researcher vol. 15, n 2, fevereiro de 1986.
WOERLE, N. H. Números racionais no ensino fundamental: múltiplas representações.
1999. Tese de Doutorado. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Pontifícia
Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.