FÍSICA INTRODUTÓRIA I
AULA 06: TRABALHO, ENERGIA, MOMENTO E LEIS DE CONSERVAÇÃO
TÓPICO 06: LEIS DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
Fonte [1]
Você já andou de montanha-russa? É uma maneira emocionante de
perceber o princípio da conservação da energia. Quando você está no ponto
mais alto e o carrinho da montanha russa começa a descer, não tem como
não perceber que ele vai descendo cada vez mais rápido. Você está assistindo
à transformação da energia potencial gravitacional em energia cinética. Será
que na próxima vez que andar numa montanha-russa você vai conseguir se
lembrar disso?
ENERGIA MECÂNICA
Você já foi apresentado aos conceitos de energia cinética, que é relativa
ao movimento, e energia potencial, que é relativa à posição.
A energia mecânica é soma das energias cinética e potencial.
PARADA OBRIGATÓRIA
Energia Mecânica = Energia Cinética + Energia Potencial
E = EC + U
SITUAÇÕES
Na situação mostrada na Figura 1 a energia mecânica inicial devese apenas à energia potencial gravitacional.
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Agora vamos ver uma experiência que trata da conservação da energia
mecânica e momento linear. ASSISTA!
Para Assistir o Vídeo Acesse o Ambiente SOLAR.
PARADA OBRIGATÓRIA
PRINICÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA: Num
sistema conservativo (sistemas em que não existam forças dissipativas,
como atrito, resistência do ar, etc.) a energia mecânica será sempre a
mesma em qualquer instante.
SISTEMAS CONSERVATIVOS
Para compreender a noção de sistemas conservativos, vamos calcular a
energia mecânica do sistema mostrado na Figura 1. Suponhamos que o bloco
é solto, abandonado na posição inicial e cai sob a ação do seu próprio peso,
num movimento de queda livre.
Calculando as energias cinética e potencial teremos:
NA POSIÇÃO INICIAL
Energia Mecânica:
NA POSIÇÃO INTERMEDIÁRIA EM H= 1M.
Agora temos tanto energia potencial gravitacional quanto energia
cinética.
Precisamos calcular a velocidade. Como o movimento é
uniformemente acelerado, com aceleração constante igual à aceleração
da gravidade g, podemos usar a equação de Torricelli:
Neste caso v0=0 e Δx =h, o deslocamento do corpo, que aqui vale
3m.
Calculando a energia cinética:
Calculando a energia potencial gravitacional:
Energia Mecânica:
NA POSIÇÃO FINAL, IMEDIATAMENTE ANTES DE TOCAR O SOLO
Agora, como Hf=0 (o corpo chega ao solo), não existe mais
energia potencial gravitacional.
Calculando a energia potencial gravitacional:
Precisamos da velocidade final para calcular a energia cinética.
Novamente vamos usar a equação de Torricelli, usando o fato que o
corpo foi abandonado do repouso, isto é v0=0:
Calculando a energia cinética:
Energia Mecânica:
OLHANDO DE PERTO
Como você pode ver, em todos as situações a energia mecânica
permaneceu constante. O valor de 400J foi o mesmo em todos os casos.
Observe que em todos os cálculos anteriores a única força que estava
presente era a força peso. Não consideramos nenhum efeito de resistência
do ar, nem força alguma que pudesse oferecer alguma resistência à queda
do corpo.
OLHANDO DE PERTO
O Princípio da Conservação da Energia pode ser interpretado assim:
A energia não é criada nem destruída, mas convertida de uma modalidade
de energia em outra.
Como acabamos de ver, a força peso é um exemplo de força
conservativa. A força elástica é outro exemplo de força conservativa.
PARADA OBRIGATÓRIA
Toda força que atuando sobre um sistema mantém inalterada a sua
energia mecânica é chamada FORÇA CONSERVATIVA.
FORÇAS NÃO-CONSERVATIVAS.
No exemplo resolvido aonde mostramos a conservação da energia,
admitimos a total ausência de resistência do ar. É claro que essa é uma
situação irreal. Na prática existem forças de resistência do ar, forças de
atrito, forças viscosas, que são exemplos de forças não-conservativas:
Sob a ação dessas forças a energia mecânica NÃO SE CONSERVA. Elas
são também chamadas forças dissipativas, pois sob sua ação a energia
é dissipada. Um exemplo clássico de força dissipativa é a força de
atrito.
Força de atrito
Frequentemente ao resolvermos problemas de física envolvendo o
movimento de corpos sobra superfícies, consideramos a superfície
como sendo perfeitamente lisa. Numa situação real isso não acontece,
uma vez que todas as superfícies têm rugosidades. Essas rugosidades,
mesmo que invisíveis aos nossos olhos dão origem à força de atrito que
surge entre as superfícies de contato dificultam o deslizamento de uma
superfície sobre a outra. A força de atrito é a responsável pelo
aquecimento entre os pneus e o asfalto quando um carro faz uma
freada súbita. A força de atrito sempre age no sentido contrário à
tendência ao deslocamento, digamos que a força de atrito é uma força
sempre “do contra”. Sob a sua ação a energia sempre é consumida, a
força de atrito é, portanto, um exemplo de força não-conservativa.
Resistência do ar, viscosidade são exemplos de forças nãoconservativas ou forças dissipativas.
Mas não pense que a força de atrito, por ser uma força dissipativa
é sempre nociva. Ela é muito comum no nosso dia-a-dia. É ela que
torna possível o movimento da grande maioria dos objetos que se
movem apoiados sobre o solo. Se não existisse atrito nós não
conseguiríamos dar um passo. Já experimentou andar em um piso
muito liso?
Já fez algum pedido a uma estrela cadente? Uma estrela cadente,
apesar do nome, não tem nada de estrela. As estrelas cadentes são
objetos, às vezes muito pequenos, que, ao entrar na atmosfera da
Terra, se aquecem demasiadamente devido ao imenso calor causado
pelo atrito com o ar. A energia liberada é tão grande que chamamos
esses objetos luminosos, erradamente, de estrelas; estrelas cadentes.
PARADA OBRIGATÓRIA
O trabalho de uma força conservativa é igual ao negativo da variação
da energia potencial.
TRABALHO DE UMA FORÇA CONSERVATIVA.
Você já viu que sob a ação de uma força conservativa a energia
mecânica de um sistema é conservada.
Vamos analisar duas situações que chamaremos de situação
inicial e final.
A figura acima ilustra uma situação semelhante a que você viu
anteriormente no estudo da conservação da energia mecânica: Um
corpo que se move apenas sob a acão de uma força conservativa, no
caso o seu peso.
Em qualquer posição a energia mecânica é conservada.
Efinal = Einicial
Mas como você já viu, a variação da energia cinética é igual ao
trabalho da força resultante, de acordo com o Teorema do TrabalhoEnergia. Então você terá:
O trabalho da força resultante é igual ao negativo da variação da
energia potencial.
PARADA OBRIGATÓRIA
Só pudemos chegar a este resultado por que a força é conservativa.
Veja que o ponto de partida foi a conservação da energia mecânica
OLHANDO DE PERTO
No exemplo usamos a força gravitacional. O resultado seria o mesmo
se tivéssemos usado a força elástica, no caso de uma mola, ou qualquer
outra força conservativa.
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO
Relembrando: Todo corpo que possui uma massa m e uma velocidade
v possui Quantidade Movimento Q. A Quantidade Movimento também
chamada de momento linear, ou apenas momento, é uma grandeza vetorial,
de mesma direção e mesmo sentido do vetor velocidade. A unidade de
medida do momento linear é
Não existe uma denominação específica para a unidade de momento.
OLHANDO DE PERTO
Só existe variação da quantidade de movimento, ou momento, se a
velocidade variar. A velocidade só varia se existir aceleração. Só existe
aceleração se existir uma força resultante.
PARADA OBRIGATÓRIA
Se não existir força resultante atuando no sistema, o momento se
conserva.
OUTRA FACE DA SEGUNDA LEI DE NEWTON
Na aula 7 você aprendeu sobre as Leis de Newton e foi
apresentado à Segunda Lei cuja expressão matemática é:
Lembra da aula 4, quando definimos a aceleração?
Então podemos escrever a força como:
Lembre-se que:
Então a Segunda Lei de Newton pode ser escrita assim:
OLHANDO DE PERTO
. Esta equação significa que se F=0, então ΔQ, ou seja, se não
há força resultante o momento não varia. Inversamente se ΔQ=0, então
F=0, ou seja, se não há variação do momento é porque não há força
resultante.
CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR
O momento angular ou quantidade de movimento angular desempenha
um papel muito importante em várias situações e é especialmente
importante nos movimentos de rotação. Existe uma total correspondência
entre os movimentos de rotação e os de translação. No caso em estudo, o
momento angular está para o movimento de rotação assim como a
quantidade de movimento ou momento está para o movimento de
translação.
Para um corpo de massa m que se move em movimento circular de raio
R com velocidade tangencial v, velocidade angular você já viu que o
módulo do momento angular L é dado por:
OLHANDO DE PERTO
Diferente do momento linear que só depende da massa do corpo e de
sua velocidade, o momento angular está associado à maneira como a
massa está distribuída em relação a um eixo de rotação. Por exemplo, no
movimento circular, o momento angular depende do raio da trajetória
seguida pelo corpo.
Os bailarinos, por exemplo, utilizam a conservação do momento angular
para realizar suas belas piruetas.
Fonte [2]
Quando a bailarina gira em torno de si mesma com os braços abertos na
horizontal, seu movimento de rotação em torno do eixo que passa pelo seu
corpo é mais lento. Ao fechar os braços sobre o peito, a sua velocidade
angular aumenta notavelmente. Quando a bailarina fecha os seus braços, a
distribuição de sua massa em relação ao eixo em torno do qual ela gira, afeta
a rotação. Ao fechar os braços, aquele R da expressão do momento angular
fica menor, então sua velocidade angular aumenta para que o seu momento
angular permaneça o mesmo.
OLHANDO DE PERTO
Não pense que o momento angular só se aplica aos movimentos
circulares, ele é muito mais geral do que o que você viu aqui.
DICAS
Quer aprofundar seus conhecimentos sobre este assunto? Veja por
exemplo o Capítulo 11 do livro Fundamentos de Física de Halliday,
Resnick e Walker, 7a Edição ou qualquer livro de Mecânica.
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
Vá na seção Material de Apoio do ambiente SOLAR e baixe o arquivo
"lista_exercicios_Aula06" (Visite a aula online para realizar download
deste arquivo.), e resolva os exercícios contidos no arquivo.
FONTES DAS IMAGENS
1. http://moreda.wordpress.com/2007/04/26/mnontanha-russa-radical/
2. http://br.geocities.com/saladefisica6/dinamica/quantmovimento.htm
Responsável: Prof. Francisco Herbert Lima Vasconcelos
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual