Mecânica dos Fluidos
4. Problemas de Equação de Bernoulli e Equação da Energia
[4.1] Uma turbina gera 600 Hp quando o fluxo de água através dela é de 0,6 m3/s. Considerando um rendimento global
de 87%, qual será a altura de carga que atua na turbina? R: 87,4 m.
[4.2] A bomba mostrada na figura recebe água, com vazão Q = 0,2 m³/s, através do
duto com diâmetro de 20 cm e descarrega através do duto de descarga de diâmetro
15 cm que está instalado com uma elevação 0,5 m em relação a tubulação de
sucção. O manômetro colocado no duto de sucção indica uma pressão p1 = -30
kPa, enquanto o manômetro instalado no tubo de descarga mede uma pressão p2 =
300.kPa. Considerando que não há trocas de calor e desprezando o atrito,
determine a potência fornecida pela bomba. R: 73,8 kW
[4.3] A água escoa através de uma turbina, a razão de 0,21 m³/s. A pressões em A e
B são respectivamente 150 kPa e -35 kPa. Determinar a potência extraída pela
turbina. R: 41,6 kW
[4.4] A figura mostra um esquema de escoamento de água, em regime
permanente, com vazão Q = 0,5 m³/s, através de uma turbina. As pressões
estáticas nas seções (1) e (2) são, respectivamente, P1 = 180 kPa e P2 = -20 kPa.
Desprezando a dissipação de energia mecânica por atrito viscoso e considerando
que não há troca de calor, determine a potência fornecida pelo escoamento á
turbina. R: 131,7 kW.
[4.5] O reservatório de grandes dimensões da figura descarrega água pelo tubo a uma vazão de 10 l/s. Considerando o
fluido ideal, determinar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua potência se o rendimento for de
75%. A área da seção do tubo é 10 cm2.
C-90
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Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos
[4.6] A água flui numa tubulação, conforme figura. No ponto (1) da tubulação
o diâmetro é de 175 mm, a velocidade é de 0,6 m/s e a pressão é igual a 345
kPa. No ponto (2) o diâmetro se reduz a 43 mm e a pressão é de 300 kPa.
Calcule a perda de carga entre os pontos sabendo que o desnível entre eles
é de 5 m. R: 4,5 m
[4.7] A figura mostra um sistema no qual a bomba retira água, através de um duto com diâmetro D=10 cm, de um
reservatório de grandes dimensões com a superfície livre mantida em nível constante. A água é descarregada, com
vazão constante Q = 0,02 m³/s, a uma altura 38 m acima da bomba, através de um duto de diâmetro interno d = 8 cm,
num reservatório aberto para atmosfera. A perda de carga entra as seções (1) e (2) é igual a h p = 2m. Determine a
potência que a bomba fornece ao escoamento. R: 7,4 kW.
[4.8] Na instalação da figura uma bomba opera com água. A bomba tem potência de 3600 W e seu rendimento é de
80%. A água é descarregada na atmosfera a uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja área da seção é 10 cm2.
Determinar a perda de carga entre as seções (1) e (2). R: 62,4 m.
Jorge A. Villar Alé
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Mecânica dos Fluidos
5. Problemas de Escoamentos Viscosos Internos
[5.1] Um fluido escoa por um tubo de 10 mm de diâmetro com um Reynolds de 1800. A perda de carga é de 30 m em
100 m de tubulação. Calcular a vazão em litros/min. R: 6,06 litros/min.
[5.2] Seja 100 m de tubo liso horizontal de PVC de 32 mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de 2
m/s. Determinar (a) a perda de carga (energia): R: 12,65 m. (b) a variação de pressão R: 124.172 Pa.
[5.3] Um óleo lubrificante médio de densidade 0,86 é bombeado através de 500 m de um tubo horizontal de 50 mm de
diâmetro a razão de 0,00125 m3/s. Se a queda de pressão é 2,1 kgf/cm2, qual a viscosidade do óleo?
R: 0,051 Pa.s.
[5.4] Calcular a perda de carga para o escoamento de 140 litros/s de um óleo de viscosidade cinemática 10-5 m2/s num
tubo horizontal de ferro fundido de 40 m de comprimento e 200 mm de diâmetro. R: 4,66 m
[5.5] A água circula a 15 oC num tubo de aço rebitado de 300 mm de diâmetro e ε = 3 mm com ma perda de carga de 6
m.c.a num comprimento de 300 m de comprimento. Calcular a vazão. R: 0,12 m3/s.
[5.6] Determinar o diâmetro do tubo de aço estruturado necessário para transportar 252 litros/s de óleo,
v = 10 −5 m 2 / s a distância de 3.048 m com uma perda de carga de 22,86 m. R: 424 mm.
[5.7] Seja um escoamento de um fluido através de uma válvula globo totalmente aberta conectada em uma tubulação
de ferro galvanizado de 2,5 cm de diâmetro. Sabe-se que a velocidade do escoamento é 3,0 m/s provocando um
Reynolds de 1000. Determine em relação a válvula:
(a) O comprimento equivalente; R: 3,9 m (b) A perda de carga provocada. R: 4,6 m
[5.8] Calcular a vazão pela tubulação de ferro fundido, de 150 mm de diâmetro, da figura. Viscosidade cinemática = 106m2/s. R: 46 litros/s.
[5.9] Seja uma tubulação cilíndrica de 4 cm2 de seção transversal por onde circula um escoamento de água a 15 oC e
velocidade de 2 m/s. A seção sofre uma redução brusca para a metade da área. Supondo uma tubulação lisa,
determine em relação ao escoamento:
a) A perda de carga provocada pela contração em altura de coluna de mercúrio. R: 0,045 mH2O.
b) A variação de pressão provocada pela redução. R: 441,5 Pa.
c) A perda de carga correspondente em altura de coluna de mercúrio. R: 3,3 mmHg.
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Anexo C: Problemas Resolvidos e Propostos
[5.10] No sistema de bombeamento a vazão (água temperatura 20 oC) é de 10 m3 /h
Determinar:
a) A perda de carga na sucção; R: 4,15 m.
b) A perda de carga no recalque; R: 4,488 m
c) Perdas de carga total; R: 9,03 m
d) A energia adicionada pela bomba; 25,82 m
e) A potência hidráulica da bomba; R: 709 W
f) A potência de acionamento da bomba
considerando um rendimento de 85%. R:
834 W.
[5.11] Seja o sistema abaixo com tubulação lisa
Determinar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
A vazão volumétrica; R: 0,002 m3/s
A velocidade do escoamento; R: 1,02 m/s
O número de Reynolds; R: 51000
Total de perdas localizadas; R: 0,98 m
Total de perdas nas tubulações; R: 0,94 m
O total de perdas de carga; R: 1,92 m
A energia adicionada pela bomba; R: 17,97 m
A potência hidráulica; R: 352,6 W
A potência de acionamento da bomba considerando um rendimento de 80%. R: 441 W
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