LEI DA CONSERVAÇÃO
DE
ENERGIA MECÂNICA.
LEI DA VARIAÇÃO DA
ENERGIA MECÂNICA.
OTRABALHO REALIZADO PELO PESO DE UM CORPO
E A VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL GRAVÍTICA
O que têm em comum estas
duas situações?
O movimento dos corpos é
devido apenas ao seu peso
Só se verifica na
descida ou também
se verifica na subida?
Nas DUAS
O trabalho realizado pelo
peso, na descida, é positivo
ou potente. A variação da
energia potencial gravítica,
na descida é negativa.
O trabalho do peso é
simétrico da variação da
energia potencial gravítica.
WFg = - ∆Epg
OTRABALHO REALIZADO PELO PESO DE UM CORPO
E A VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL GRAVÍTICA
O trabalho realizado pelo força exercida pelo
homem, durante a subida, é potente .
O trabalho
realizado pelo peso
do corpo, durante a
subida, é resistente.
O trabalho realizado pelo força exercida pelo
homem, durante a descida, é negativo ou resistente.
O trabalho realizado pelo peso do corpo, durante a
descida, é positivo ou potente.
OTRABALHO REALIZADO PELO PESO DE UM CORPO
E A VARIAÇÃO DA ENERGIA POTENCIAL GRAVÍTICA
Fg = mg = peso do corpo
Direcção da força: vertical ou do eixo dos yy
Sentido da força: sentido negativo do eixo dos yy
Deslocamento: d = Δy = h
WFg = -ΔEpgrav = -mgh
WFg = -mgh
subida
WFg = -ΔEpgrav = mgh
WFg = mgh
descida
TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA E A VARIAÇÃO
DE ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Fe = k Δx
Δx = deformação elástica
k = constante da mola
WFe = - ½ k Δx2
1- A Epe nunca pode ser negativa
2 - É nula para Δx = 0
ΔEpe = ½ kΔx2
TRABALHO POSITIVO E TRABALHO NEGATIVO
Se a força e o deslocamento têm
o mesmo sentido
W>0
Trabalho motor
Tende a aumentar
a Em
Se a força e o deslocamento têm
sentidos opostos
W<0
Trabalho resistente
Tende a diminuir
a Em
W = F d cos
TRABALHO DA FORÇA F E A VARIAÇÃO DE
ENERGIA CINÉTICA DO CORPO
Força sobre a bola: F
•sentido da força: o mesmo do deslocamento;
•deslocamento: d ou Δx
E faz aumentar a velocidade
e portanto a energia cinética
desde zero até
Ec = ½ mv2
O trabalho realizado
pela força F sobre a
bola é dado por
W = F . Δx
O trabalho realizado pela
força F mede a variação da
energia cinética que ocorreu.
Lei do trabalho
energia ou teorema
da energia cinética
TRABALHO DA RESULTANTE DAS FORÇAS E A
VARIAÇÃO DE ENERGIA CINÉTICA DO CORPO
Quando várias
forças actuam
num sistema
podemos
afirmar:
Lei do Trabalho-Energia: A variação da energia
cinética de uma partícula é igual à soma
dos trabalhos ralizados por todas as forças que
actuam nessa partícula:
Wtotal = ∆Ec
ENERGIA MECÂNICA
Energia mecânica de um corpo (ou sistema de corpos)
Em = Epgrav + Ec + Epelast
Energia Potencial
Gravitacional
Ep gravítica
Ep grav = mgh
Energia Cinética
Ec
Ec = ½ mv2
Energia Potencial Elástica
Ep elástica
Ep elástica = ½ k∆x2
Atrito
A acção dissipativa do atrito
impede que a Em se
conserve.
Os egipcios, mais de 3.000 A.C, molhavam a
areia para facilitar o deslizamento.
O trabalho da
força de atrito de deslizamento
dissipa energia mecânica.
v
Força de atrito de
Deslizamento.
O atrito estático dá
sustentação para o movimento
do carro.
Força de atrito
Estático
FORÇA DE ATRITO
As superfícies dos solidos apresentam
rugosidades.
Quando uma superfície tende a
deslizar sobre a outra, forças de
resistência surgem nas
imperfeições em contacto.
Sem tendência ao
deslizamento não existe
força de atrito.
Fatrito = μ.FN
Quanto mais intensa a força de compressão
entre as superfícies, mais intensa será a força
de atrito.
μ = coef.de atrito
FN = força que comprime das superfícies
ATRITO ESTÁTICO E ATRITO DE DESLIZAMENTO
Atrito Estático
Atrito de deslizamento
Segura o bloco.
Resiste ao início do deslizamento.
Oposto ao deslizamento
Dissipa energia
Intensidade: 0 < Fest < Fest max = ue.N
Intensidade: Fdesl = ud.N
FORÇAS DISSIPATIVAS – SÃO FORÇAS QUE
PROVOCAM DIMINUIÇÃO DA ENERGIA DOS SISTEMAS
ONDE ACTUAM - EXEMPLO: Fa
O atrito pode ser útil ou prejudicial conforme as
diferentes situações em que actua.
Anjo Albuquerque
ACÇÃO DAS FORÇAS DISSIPATIVAS
O curling é uma
modalidade olímpica
desde 1998. Joga-se com
pedras, de 19 Kg, feitas
de granito muito polido
que deslizam sobre uma
pista de gelo.
A distância e a
velocidade com que as
pedras deslizam é
controlada pelos
“varredores” que usando
vassouras feitas de pêlo
de porco ou material
sintético varrem o gelo
diminuindo o atrito.
Anjo Albuquerque
ACÇÃO DAS FORÇAS DISSIPATIVAS
Anjo Albuquerque
FORÇAS DISSIPATIVAS - FORÇAS DE ATRITO
Diminuir o atrito – aumenta
a eficiência na transferência
de energia para o sistema.
Para aumentar o atrito pode-se:
•Aumentar a rugosidade das
superfícies em contacto;
•Cobrir as superfícies em contacto
com materiais que provoquem
mais atrito.
Anjo Albuquerque
ACÇÃO DAS FORÇAS DISSIPATIVAS - VARIAÇÃO DE
ENERGIA MECÂNICA DE UM CORPO SÓLIDO
Em = ½ mv2 + mgh + ½ kΔx2
Se o corpo for indeformável:
Epe = 0
Em = ½ mv2 + mgh
ΔEm = ΔEc + ΔEP
ΔEm = [½mv22 – ½mv12] + [mgh2 – mgh1]
TRABALHO REALIZADO PELAS FORÇAS CONSERVATIVAS
O PESO É UMA FORÇA CONSERVATIVA
WFg (A,B) = -WFg (B,A)
Wtotal (A,A) = WFg (A,B) = +WFg (B,A) = 0
FORÇAS CONSERVATIVAS - CONSERVAÇÃO
DE ENERGIA MECÂNICA
1. Trabalho de uma força conservativa ao longo de
uma trajectória fechada é zero.
2. Trabalho é independente da trajectória.
3. Ex: Força gravítica.
Num sistema em que só realizam trabalho as forças
conservativas:
WFc = 0 de A até A
ΔEm = 0
WFc = - ΔEp
Em = const
WFc + WFnc = Wtodas forças = ΔEc
Se o WFnc = 0
WFc = ΔEc
FORÇAS CONSERVATIVAS - CONSERVAÇÃO
DE ENERGIA MECÂNICA
ΔEc + ΔEp = 0
ΔEc = - ΔEp
Quando a Ec diminui
a Ep aumenta.
Quando a Ec aumenta
a Ep diminui.
Δ(Ec + Ep) = 0
Ec + Ep = const
Em = const
(Ec + Ep)f = (Ec + Ep)i
LEI DA CONSERVAÇÃO DA
ENERGIA MECÂNICA
W forças ext
=
W forças ext = 0
O corpo ou sistema
não recebe nem cede
trabalho
Em não aumenta nem diminui.
Permanece inalterada.
A Em conserva-se.
ΔEm = ΔEc + ΔEp
ΔEm= 0
ΔEc + ΔEp = 0
A um aumento na Ec corresponde
uma diminuição equivalente na
Ep.
A Ec transforma-se em Ep e
vice-versa
MOVIMENTO NA MONTANHA RUSSA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Ec = 0
Ep = 100 J
Se os atritos (com a
calha e com o ar)
forem desprezáveis
Se Ep = 20 J
Ec = ?
Ec = 30 J
Ep=?
Wforças ext = 0
Em conserva-se
Ao longo do movimento, uma diminuição na Ep
corresponde a um aumento equivalente na Ec e
vice-versa.
FORÇAS CONSERVATIVAS/ FORÇAS NÃO
CONSERVATIVAS
FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS E VARIAÇÃO DA
ENERGIA MECÂNICA
W TOTAL
=
ΔEc
WFc + WFnc = Wtodas forças = ΔEc
WFc = -ΔEP
Em = Ec + EP
ΔEP + WFnc = ΔEc
WFnc = ΔEc + ΔEP
WFnc = ΔEm = Ef - Ei
TRABALHO DAS FORÇAS EXTERIORES E VARIAÇÃO DE
ENERGIA MECÂNICA
Wforças exteriores = Em = ΔEc + ΔEpg
Peso = mg
É força inerente a todos os corpos.
Não é considerado “força exterior”
O trabalho do peso está
contabilizado como
ΔEpg
Teorema da
Em
Wforças ext
= ΔEc + ΔEp
Wpeso
Teorema
da
Energia Cinética
W todas as forças = ΔEc
W forças ext + Wpeso = ΔEc
A ENERGIA MECÂNICA CONSERVA-SE?
KE = energia cinética
PE = energia potencial
TME = energia mecânica total
A ENERGIA MECÂNICA SE CONSERVA - SE?
A ENERGIA MECÂNICA CONSERVA - SE?
Dissipação de
energia sob a
forma de calor
W = trabalho externo
A ENERGIA MECÂNICA CONSERVA-SE?
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
Sim ou não?
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
Sim ou não?
Muitas vezes é dada a inclinação do plano em %.
15% de inclinação significa que por cada 100 m que anda desce 15 m.