ESCOLA ESTADUAL “DR JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA”
PLANO DE ESTUDOS INDEPENDENTES DE RECUPERAÇÃO
2º ANO
ANO
2015
PROFESSOR (a)
Bruno Rezende Pereira
DISCIPLINA
Matemática
ALUNO (a)
SÉRIE
2º Ano do Ensino Médio
Quanto aos procedimentos metodológicos:
1. OBJETIVO


2. CONTEUDOS A
SEREM
ESTUDADOS








Orientar os alunos que não conseguiram alcançar média durante o ano letivo nos
seus estudos individuais, possibilitando-os ter conhecimento dos conteúdos básicos
para o prosseguimento de seus estudos.
Propiciar maior interação do aluno com os conteúdos trabalhados durante o ano
letivo.
Triângulo Retângulo;
Teorema de Pitágoras;
Trigonometria no Triângulo Retângulo: seno, cosseno e tangente;
Graus e Radianos;
Progressão Aritmética;
Soma dos Termos da Progressão Aritmética;
Sistemas Lineares 2 x 2;
Área de figuras planas.
1
QUESTÕES
1) Hélio e Ana partiram da casa dela com destino à escola. Hélio foi direto de casa para a escola e Ana
passou pelo correio e depois seguiu para escola, como mostra figura. De acordo com os dados
apresentados, quanto Ana percorreu a mais que Hélio?
2) A figura a seguir representa o terreno de uma casa em Angra dos Reis. Ele tem a forma de um
quadrilátero, na figura representado pelo quadrilátero PQML.
Com essas informações determine:
a) A medida x do segmento QL ;
b) A medida y do segmento LM ;
c) O perímetro do quadrilátero PQML.
3) Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos a seguir:
a)
b)
2
4)
a)
b)
c)
Na figura a seguir, determine:
A medida x;
O perímetro do triângulo ABC;
O perímetro do triângulo BCD.
5) Na figura, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma altura, o comprimento
total do corrimão é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
1,8 m
1,9 m
2,0 m
2,1 m
2,2 m
6) Para ajudar nas festas juninas de sua cidade, Paulo esticou completamente um fio de bandeirinhas, com
3,5 m de comprimento, até o topo de um poste com 4,5 m de altura. Sabemos que Paulo mede 1,70 m; a
que distância ele ficou do poste?
3
7) No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.
8) Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.
9) Sabendo que sen40º = 0,64; cos40º = 0,77 e tg40º = 0,84 calcule as medidas x e y indicadas no triângulo
retângulo.
10) Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.
11) Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa
desse triângulo.
4
12) A diagonal de um quadrado mede 6 2 cm, conforme nos mostra a figura. Nessas condições, qual é o
perímetro desse quadrado?
13) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O comprimento do fio é
80m. Determine a altura da pipa em relação ao solo. Dado
2 = 1,41
14) Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do
horizonte? Dado
3 = 1,73
15) Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca-se a 30m de distância e assim o
observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir
do solo horizontal. Dado
3 = 1,73
5
16) Observe a figura e determine:
a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?
Use a tabela trigonométrica dos ângulos notáveis abaixo para resolver a questão 17:
17) Calcule o valor do lado x nos triângulos retângulos a seguir:
a)
b)
c)
6
18) Transformar os ângulos abaixo expressos em graus para radianos:
a) 25°
b) 36°
c) 15°
d) 24°
19) Transformar os ângulos abaixo expressos em radianos para graus:
a)
5
rad
6
b)
7
rad
12
c)
5
rad
9
d)
7
rad
15
20) Obtenha o 36º termo da progressão aritmética 4,15,26,... .
21) Dados os termos a1  64 e a20  31 de uma PA, obter a razão dessa PA.
22) Interpolar 5 meios aritméticos entre 26 e 68. Após fazer isso, responda:
 Qual o valor da soma nessa PA formada de a3  a5 ?
23) Calcular o primeiro termo de uma PA que tem a9  62 e razão igual a 4.
24) Quantos termos tem a PA 7,19,31,...,319 ?
25) Calcule a soma dos 200 primeiros termos da PA (5, 9, 13,...).
26) Calcule a soma dos 95 primeiros termos da PA (7, 15, 23,...).
27) (Unifor – CE) Floriano guardou em um cofre vazio, semanalmente, moedas de 1 real, obedecendo ao
seguinte critério: 3 moedas na primeira semana, 5 na segunda, 7 na terceira, 9 na quarta e assim
sucessivamente até interromper o processo no dia em que ganhou 31 moedas. Se até essa data ele não
retirou moedas do cofre, a quantia que conseguiu economizar foi de?
7
28) Uma pessoa adquiriu um automóvel por meio de um plano especial de 36 parcelas mensais, sendo a
primeira de R$800,00 e as demais reduzidas mensalmente de R$10,00. Se o preço a vista do veículo era de
R$15000,00, de quanto foram os juros pagos por essa pessoa?
29) Marcos e Paulo vão fazer um concurso e para isso resolveram estudar todos os dias. Marcos vai
estudar 2 horas por dia, a partir de hoje. Paulo vai estudar hoje apenas uma hora e, nos dias que se
seguem, vai aumentar o tempo de estudo em meia hora a cada dia. Considerando esses dados, determine o
número de horas que:
a) Paulo estudará no décimo sexto dia, a partir de hoje;
b) O número total de horas que Paulo deverá ter estudado em 16 dias consecutivos, a partir de hoje.
30) O gráfico, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número
de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção. Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de
crescimento mostrada no gráfico, qual o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011? (As
espécies ameaçadas de extinção formam uma PA, conforme mostrado no gráfico)
31) Resolva os sistemas lineares 2x2:
8
32) Resolva os sistemas lineares 2x2:
33) Um terreno retangular tem 15 m de frente por 31,2 m de fundo (lateral). Qual é a área desse terreno?
34) Fernanda fez um cartaz com uma cartolina retangular que ocupa na parede uma área de 9 600 cm². Se
um dos lados mede 80 cm, qual é a medida do outro lado?
35) Quanto gastarei para forrar com carpete o piso de uma sala retangular de 4,5 m por 3,5 m, sabendo-se
que o metro quadrado do carpete colocado custa R$ 17,00?
36) Em um trapézio de bases 12 cm e 20 cm, a altura mede 5 cm. Qual é a sua área?
37) Um terreno tem a forma de um trapézio de bases 7 m e 15 m e sua altura 9 m. Se o m² de terreno, no
local, custa R$ 225, 00, qual é o preço desse terreno?
38) Um campo de futebol tem 105 m de comprimento e 70 m de largura. Para gramar esse campo foram
compradas placas de grama em forma de quadrados de lado medindo 5 m. Quantas placas de grama desse
tipo foram compradas para gramar o campo todo, sem que não falte e não sobre nenhuma?
39) Num trapézio, a base maior mede 24 cm. A medida da base menor é igual a 2/3 da medida da base
maior, e a medida da altura é igual à metade da medida da base menor. Determine a área do trapézio.
40) Uma parede foi revestida com azulejos quadrados de 15 cm de lado. Sabendo que a área dessa parede
que foi revestida é de 72000 cm², quantos azulejos foram necessários para revestir essa parede toda?
9
Ciclo Trigonométrico
Completar a tabela do ciclo Trigonométrico:
Ângulo (Grau)
Ângulo (Radiano)
Seno
Cosseno Tangente Ângulo (Grau)
Ângulo (Radiano)
Seno
Cosseno Tangente
0°
30°
210°
45°
225°
60°
240°
90°
270°
120°
300°
135°
315°
150°
330°
180°
360°
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PREENCHA O GABARITO À CANETA COM AS RESPOSTAS DAS QUESTÕES
12 - a)
3 - a)
4 - a)
5678910 11 12 13 14 15 16 - a)
17 - a)
18 - a)
19 - a)
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 - a)
30 31 - a)
32 - a)
33 34 35 36 37 38 39 40 -
b)
b)
b)
b)
b)
b)
b)
c)
c)
c)
c)
c)
d)
d)
c)
c)
d)
d)
b)
b)
b)
11