LISTÃO – UNIDADE IV
Mensagem:
A Matemática é uma ciência poderosa e bela; problemiza ao mesmo tempo
a harmonia divina do universo e a grandeza do espírito humano.
(F. Gomes Teixeira)
01. Efetue as operações:
a)
5
7
+
=
2
12 x y 15 xy 2
b)
2a 1
−
=
3b b 2
c)
3
1
6
+
− 2
=
t+3 t−3 t −9
02.Simplifique:
4a − 2b
2
b + 12a
6a −
2
a+b+
a)
x2 + y2
+2
xy
b)
=
x y
−
y x
03. Simplifique:
a)
b)
a6
3b 2
:
a 5b b 2
.
=
3 6a
36a 2 b 3
15c 2
:
9a 2 b 3 ab
: 2 =
50c
c
GABARITO
01. a)
25 y + 28 x
2
60 x y
02. a) –
03. a)
2
6a
b
1
6b
b)
b)
2ab − 3
3b 2
b)
x+y
x−y
c)
4
t+3
40c
3ab
04.Efetue a operação e simplifique o resultado:
a+b
a 2 − ab
.
a 2 b − ab 2
a 2b − b 3
05.Identifique as afirmativas como V (verdadeiras) ou F (falsas):
a) (
b) (
) Circunferência é o conjunto dos pontos do plano que são eqüidistantes de um ponto O
chamado centro.
) Raio é qualquer segmento determinado pelo centro e por um ponto da circunferência.
c) (
) Setor circular é a parte do círculo limitada por dois raios.
d) (
) Raio é a maior corda que intercepta a circunferência.
e) (
) Se uma reta é secante a uma circunferência C (O, r) a distância entre o centro O e a reta
é maior que a medida do raio.
) Toda reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.
f) (
g) (
h) (
) Ângulo inscrito é aquele cujo vértice pertence a circunferência e pelo menos um de seus
lados é uma semi-reta secante a essa circunferência.
) A medida do ângulo central numa circunferência é o triplo da medida do ângulo inscrito.
i) (
) Mediana de um triângulo é o segmento determinado por um vértice e pelo ponto médio
do lado oposto.
j) (
) Bissetriz interna de um triângulo é o segmento de reta determinado por um vértice e pelo
lado oposto, cujo ângulo interno é dividido ao meio.
06. Construa os triângulos se for possível:
a) AB = 3 cm
b) AB = 2 cm
BC = 2 cm
BC = 2 cm
AC = 6 cm
AC = 2 cm
c) AB = 1,5 cm
d) AB = 2 cm
BC = 1,2 cm
BC = 2 cm
AC = 2,7 cm
AC = 3,1 cm
Gabarito
4)
1
a−b
05. a) V
b) V
c) V
d) F
e) F
f) V
g) V
h) F
i) V
j) V
06. a) Não é possível
b) É possível
c) Não é possível
d) Não é possível
Desafios
07. COLOQUE OS NÚMEROS 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 E 9 DISPOSTOS NAS 9
CASAS DE UM TABULEIRO DE JOGO DA VELHA DE MANEIRA QUE A
SOMA DOS 3 ALGARISMOS DE QUALQUER RETA E QUALQUER DIAGONAL RESULTE 15.
08. Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto
que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com
esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante?
(obs: a escada está andando).
09. Qual o próximo número da seqüência 02,10,12,16,17,18,19,____?
10.Qual o próximo número da seqüência 1,1,2,3,5,8,13,21,34,_____?
11. Qual o próximo número da seqüência 3,8,11,19,30,49,79,__
Gabarito
Resposta:
08. SÃO VISÍVEIS 42 DEGRAUS NA ESCADA ROLANTE!!!
09. 200
10. 128
11. 55
12. A soma de dois números é 750 e a diferença entre eles é 110. Quais são estes números?
13. Um número x é igual ao triplo de um número y. Se a soma desses dois números dá 180, quais
são esses números?
a. Calcule as medidas de x e y nas figuras:
a)
x = _____
3x - 10º
y
x
+ 35º
2
y = _____
M
b)
x = _____
D
C
X
B
48º
y = _____
Y
X-20º
O
A
Obs.: OM é a bissetriz de CÔD
3x-70º
c)
x = _____
x
x+20º
14. Analisando a figura abaixo, podemos afirmar que:
A
X
Y
B
(I) Os ângulos A e B são adjacentes.
(II) Os ângulos A e Y são adjacentes.
(III) Os ângulos X e Y são O. P.V.
(IV) Os ângulos A e B são congruentes.
São verdadeiras as alternativas:
a)
b)
c)
d)
e)
Apenas I, II e III .
Apenas II e III.
Apenas I, III e IV.
Apenas.II, III e IV.
Todas (I, II, III e IV)
15. Relacione a coluna da direita com a coluna da esquerda após análise da figura:
60º
45º30'
X
W
Z
Y
I - med ( ŵ )
( ) 44º 30’
II - suplemento de x̂
( ) 60º
III - complemento de ŵ
( ) 45º 30’
IV - med ( ẑ )
( ) 105º 30’
A alternativa que corresponde à seqüência acima é:
a) III, II, I, IV
b) III, IV, I, II
c) I, II, IV, III
d) II, I, IV, III
e) IV, III, II, I
16. A medida de um ângulo é igual à quarta parte da medida do seu suplemento. A medida desse
ângulo é:
a) 45o
b) 60o
c) 30o
d) 22o30’
e) 36o
17. A metade da medida do complemento de um ângulo mede 18°, quanto mede esse ângulo?
18. Determine as medidas x e y na figura abaixo.
y
x
32º18'
19. Qual o valor de x na figura abaixo?
3x - 5º
x + 15º
20. A medida dos ângulos raso, reto e obtuso são, respectivamente:
a) 90° ; 180°; 60°
b) 90°; 180° ;140°
c) 180° ;90° ;80°
d) 180° ; 90° ; 125°
e) 90° ; 180° ; 125°
21. Na figura abaixo podemos estabelecer as seguintes relações entre as medidas dos ângulos:
a) a = b e a + d = 180°
b) a = c e a + b = 180°
c) b = c e b + d = 90°
a
d) b = a e c + d = 180°
e) b = d e a + c = 90°
b
d
c
22. A diferença entre a medida de um ângulo e a metade da medida do seu suplemento é igual a
60°.A medida desse ângulo é:
a) 100°
b) 200°
c) 50°
d) 150°
e) 80°
23. Na figura ao lado qual o valor de 2x + 4y?
a) 580°.
b) 600°.
c) 100°.
d) 500°.
e) 520°.
24. Na figura ao lado, os ângulos â e b̂ são chamados:
a) Colaterais internos.
b) Colaterais externos.
c) Correspondentes.
d) Alternos internos.
e) Alternos externos.
25. Um ponto P pertence a circunferência de raio 35cm.Se a distância do ponto P ao centro é expressa por (2x + 10)cm, o valor de x é:
a) 12,8.
b) 21.
c) 12.
d) 12,5.
e) 12,6.
26. A medida do segmento AB na figura ao lado:
a) 12
b) 27
c) 25
d) 13
e) 76
27. Na figura ao lado, sendo r // s, podemos afirmar com certeza que:
a) x + y = 90°.
b) x + y = 180°.
c) x = y.
d) y = 2x.
e) y = 3x.
28. Na figura ao lado, sendo r // s, o valor de a + 2b – c é:
a) 110°.
b) 36°.
c) 50°.
d) 45°.
e) 90°.
29. Considere as retas r, s, t e u, todas de um mesmo plano, com r//s. O valor, em graus, da expressão (2x + 3y) é:
t
r
120
o
y
20
o
s
x
u
a) 100o
b) 500o
c) 520o
d) 580o
e) 600o
30. Na figura seguinte, tem-se r//s e t e u são transversais. O valor de α + β é:
u
20
o
70
o
r
α
s
β
t
o
a) 140
b) 130o
c) 120o
d) 100o
e) 90o
31. Na figura abaixo, qual o valor de x – y, sendo r//s//t?
r
141º
x
t
y
a) 14o
55º
s
o
b) 16
c) 18o
d) 20o
e) 22o
32. A maior cratera conhecida do nosso sistema solar encontra-se em Mercúrio, planeta mais próximo do Sol. O diâmetro dessa cratera mede aproximadamente 1.300 km. Determine em metros, a
medida do raio dessa cratera.
33. Determine a medida do raio e do diâmetro da circunferência representada abaixo (em cm).
2x +
3
+
3x
y-
8
2y 3
34. Uma circunferência de centro O e raio 3 cm está contida num plano α. Os pontos M, N, P e Q
pertencem a esse mesmo plano. Verifique qual a posição desses pontos em relação à circunferência, sabendo que:
a) M dista 4 cm de O
Resp:
b) N dista 3 cm de O
Resp:
c) P dista 2,5 cm de O
Resp:
d) Q dista 1 cm de O
Resp:
35. Observe a figura e classifique:
G
a) a reta r em relação à circunferência de centro O1 ;
Resp:
01
b) a reta r em relação à circunferência de centro O2 ;
Resp:
c) a reta s em relação à circunferência de centro O1 ;
Resp:
d) a reta s em relação à circunferência de centro O2 ;
Resp:
A
s
B
D
02
E
r
RESPOSTAS:
12. 430 e 320
13. 45 e 135
14. a) x = 18 e y = 136 b) x = 52 e y = 48 c) x = 45
15. b
16. e
17. 54
18. x = 32°18´ e y = 147° 42´
19. b
20. b
21. b
22. a
23. b
24. d
25. 12,5
26. a
27. b
28. a
29. b
30. b
31. b
32. 650 000 metros
33. r= 11 cm e d = 22 cm
34.
a) externo à circunferência
b) pertence à circunferência
c) interno à circunferência
d) interno à circunferência
35.
a) tangentes
b) secantes
c) secantes
d) exteriores