Universidade de São Paulo
Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”
Metodologia para determinação da perda de carga localizada em emissores
não coaxiais integrados a tubos de polietileno
Osvaldo Rettore Neto
Dissertação apresentada para obtenção do título de Mestre em
Agronomia. Área de concentração: Irrigação e Drenagem
Piracicaba
2008
2
Osvaldo Rettore Neto
Engenheiro Agrícola
Metodologia para determinação da perda de carga localizada em emissores
não coaxiais integrados a tubos de polietileno
Orientador:
Prof. Dr. JARBAS HONORIO DE MIRANDA
Dissertação apresentada para obtenção do título de Mestre em
Agronomia. Área de concentração: Irrigação e Drenagem
Piracicaba
2008
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
DIVISÃO DE BIBLIOTECA E DOCUMENTAÇÃO - ESALQ/USP
Rettore Neto, Osvaldo
Metodologia para determinação da perda de carga localizada em emissores não
coaxiais integrados a tubos de polietileno / Osvaldo Rettore Neto. - - Piracicaba, 2008.
61 p. : il.
Dissertação (Mestrado) - - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, 2008.
Bibliografia.
1. Irrigação localizada 2. Modelos matemáticos 3. Perda de carga I. Título
CDD 631.7
“Permitida a cópia total ou parcial deste documento, desde que citada a fonte – O autor”
3
Dedico este trabalho
Ao meu pai, Osvaldo Luiz Rettore, exemplo de uma pessoa íntegra, trabalhadora e
honesta que sempre acreditou em mim, que sempre me incentivou e custeou meus estudos apesar
das dificuldades, sempre querendo o melhor; meu amor e gratidão por tudo que faz por mim;
À minha mãe Maria das Graças Silva Rettore, uma pessoa dedicada, carinhosa e
enérgica, que dedicou sua vida a minha criação e de meus irmãos; faltam-me palavras para
expressar tanta gratidão e amor que sinto pela senhora;
Ao meu filho Osvaldo Luiz Rettore Neto, pelo carinho e compreensão durante esta árdua
jornada que apesar da distância que nos separa meu coração não para de pensar em você um só
instante, te amo meu filho, hoje e para todo o sempre.
Os meus avôs, Osvaldo Rettore e José Inácio da Silva, que infelizmente não estão mais
entre nós agradeço pelo carinho e amor que fizeram com eu me torna-se o que sou hoje.
Ao meu estimado e querido tio, “Nureyev Lancaster”, por todo o carinho, apoio e
orientação de valor inestimado, ficando difícil resumir em palavras minha gratidão carinho e
respeito a esta pessoa que é muito mais que tio, meu muito obrigado.
A minha madrinha Maria Aparecida por todo o amor, carinho durante toda a minha vida,
meu eterno amor e gratidão.
Aos meus irmãos Herberth Hicher Rettore e Laila Fabiana Rettore, que sempre me
ajudaram, mesmo nas dificuldades e apesar da distância, sempre os tenho no coração.
4
AGRADECIMENTOS
A Deus pela força e coragem para superar todas as dificuldades e momentos difíceis
durante a realização desse trabalho.
Ao Departamento de Engenharia Rural pela oportunidade de realizar o curso de mestrado.
À ESALQ/USP e ao Programa de Pós-Graduação em Irrigação e Drenagem, pelo apoio
para desenvolver este trabalho;
Ao amigo e Prof. Jarbas Honorio de Miranda, pelo apoio, pela orientação no decorrer do
curso e na realização da dissertação.
Aos Professores José Antonio Frizzone e Tarlei Ariel Botrel pelo auxilio durante o
desenvolvimento do trabalho.
Ao Prof. Manoel Alves de Faria, pelas sugestões no presente trabalho.
À Gisele Cristina Bercelino, pelo carinho, apoio e amor, durante esta jornada.
Aos funcionários do Departamento de Engenharia Rural, Gilmar Batista Grigolom,
Antonio Agostinho Gozzo, Hélio Toledo Gomes, Luis Custodio de Camargo pelo auxílio na
obtenção de materiais utilizados nesse trabalho.
Aos meus colegas e amigos, que tornaram o mestrado mais agradável, e a todos que de
alguma forma estiveram comigo nessa caminhada;
Àquelas pessoas que de alguma forma direta ou indireta me ajudaram na conclusão do
meu trabalho
5
"Tudo vale a pena quando a alma não é pequena."
( Fernando Pessoa )
6
SUMÁRIO
RESUMO ........................................................................................................................................ 7
ABSTRACT .................................................................................................................................... 8
LISTA DE SÍMBOLOS .................................................................................................................. 9
1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................................... 11
2 DESENVOLVIMENTO............................................................................................................. 12
2.1 Revisão Bibliográfica .............................................................................................................. 12
2.1.1 A irrigação localizada........................................................................................................... 12
2.1.2 Emissores.............................................................................................................................. 14
2.1.3 Linhas laterais....................................................................................................................... 15
2.1.4 Perda de carga distribuída em linhas laterais........................................................................ 17
2.1.5 Perda de carga localizada nos emissores .............................................................................. 22
2.2 Material e métodos .................................................................................................................. 25
2.2.1 Montagem do experimento em laboratório .......................................................................... 25
2.2.2 Desenvolvimento da conexão para medição da perda de carga ........................................... 27
2.2.2.1 Metodologia para padronização do orifício....................................................................... 28
2.2.2.2 Conexão para medição da perda de carga ......................................................................... 28
2.2.3 Medição da perda de carga distribuída ................................................................................. 29
2.2.4 Determinação da perda de carga nos emissores ................................................................... 32
2.2.5 Determinação da seção de escoamento ................................................................................ 32
2.2.6 Desenvolvimento matemático do modelo da perda de carga localizada em emissor integrado
não coaxial..................................................................................................................................... 34
2.3 Resultados e discussão ............................................................................................................ 44
2.3.1 Perda de carga continua no tubo........................................................................................... 44
2.3.2 Perdas de carga localizada nos emissores integrados à linha lateral tipo não coaxial.......... 46
3 CONCLUSÕES .......................................................................................................................... 54
REFERÊNCIAS ............................................................................................................................ 55
ANEXOS ....................................................................................................................................... 58
7
RESUMO
Metodologia para determinação da perda de carga localizada em emissores não coaxiais
integrados a tubos de polietileno
O procedimento de dimensionamento de uma linha lateral de irrigação localizada
necessita ser avaliado com precisão, devido às perdas de carga tanto distribuídas na tubulação
como nas inserções dos emissores com os tubos. Devido a isso, desenvolveu-se uma metodologia
para a determinação da perda de carga localizada mediante a formulação de um modelo
matemático a partir do índice de obstrução. Estas perdas localizadas podem ser significativas
quando comparadas com as perdas de carga totais, devido ao grande número de emissores
instalados ao longo da linha lateral. O experimento foi junto ao Departamento de Engenharia
Rural (ESALQ-USP) e ajustado para valores número de Reynolds (R), no intervalo de 7.480 a
32.597 para proporcionar fluxo turbulento e velocidade máxima de 2,0 m s-1. A pesquisa foi
conduzida em duas etapas: 1) ajuste do fator f para um seguimento de 0,5 m de tubo,sendo
realizada 10 repetições, com o intuito de validação da metodologia empregada comparando-se o
ajuste dos dados encontrados com os trabalhos existentes na literatura, 2) determinação da perda
de carga (hf) em um seguimento de tubo de 1 m de comprimento com emissor devidamente
vedado, portanto, pela diferença entre a hf do tubo mais o emissor e a hf do tubo obtido na
primeira etapa, obteve-se a perda de carga localizada do emissor (hfe). Além disso, com a
determinação da geometria do emissor, pelo projetor ótico HB 400, formulou-se uma equação
que permitiu o cálculo da perda de carga localizada utilizando-se as características geométricas
do emissor (comprimento do emissor, índice de obstrução e coeficiente de contração). Pelos
resultados obtidos para 4 modelos utilizados, o modelo estimou satisfatoriamente para 2 modelos,
e também verificou-se que o modelo apresentou um desempenho classificado como ‘ótimo’,
portanto, podendo ser empregado para estimativa de perda de carga localizada provocada por
emissores integrados não coaxiais com geometria semelhante ao emissor Uniram e Drip Net.
Palavras-chave: Emissores integrados; Perda de carga; Coeficiente de contração; Raio hidráulico
8
ABSTRACT
Methodology for Localized head loss determination of non coaxial emitters inserted in
polyethylene pipe
The design of a lateral line of trickle irrigation requires an accurate evaluation of head losses in
not only the pipe but the emitters as well. A procedure was developed to determine localized head
losses within the emitters by the formulation of a mathematical model accounting for the
obstruction caused by the insertion point. These localized losses can be significant when
compared with the total head losses within the system, due to the large number of emitters
typically installed along the lateral line. An experiment was carried out by altering flow
characteristics to create Reynolds Number (R) in the interval from 7480 to 32597 to provide
turbulent flow and a maximum velocity of 2.0 m s-1. The geometry of the emitter point was
determined by an optical projector and sensor. An equation was formulated that allows the
localized head loss calculation using the geometric characteristics of the emitter (emitter length,
obstruction index and the contraction coefficient).
The obtained results for 4 used models, the model esteemed satisfactorily for 2 models, and was
also verified that the model presents an acting classified as 'great', therefore, could be used to
estimate localized head loss provoked by non coaxial emitters inserted in polyethylene pipe with
similar geometry as the Uniram and Drip Net emitters.
Keywords: Emitter; Head loss; Contraction coefficient; Hydraulic radius
9
LISTA DE SÍMBOLOS
A – área de passagem do fluido pelo tubo sem emissor (L2);
Ac – área de passagem do fluido pelo tubo com emissor inserido (L2);
Ar – área de passagem do fluido pelo emissor (L2)
C – coeficiente da equação de Blasius;
c – Coeficiente de confiança ou desempenho de Camargo
Cc – Coeficiente de contração;
D – Diâmetro do tubo (L);
f – fator de atrito da equação de Darcy-Weisbach;
g – aceleração da gravidade (L T-2);
H – pressão nominal do emissor (kPa);
hf – perda de carga distribuída (L);
hfL – perda de carga localizada (L);
hfe – perda de carga do emissor (L);
Id – índice de concordância de Willmott;
IO – índice de obstrução;
J – perda de carga unitária no tubo (L L-1);
J´ – perda de carga unitária no tubo com emissores vedados (L L-1);
K – coeficiente da equação de Darcy-Weisbach com f de Blasius;
KL – coeficiente de carga cinética ou de resistência de perfil;
L – comprimento do tubo (L);
Le – comprimento do emissor (L);
m – expoente da equação de Blasius;
N – número de emissores na linha lateral;
P – pressão no tubo logo após o emissorr (F L-2);
Pc – pressão no tubo no momento em que o fluido passa pelo inicio do emissor (F L-2);
Pr – pressão no tubo durante a passagem do fluido pelo emissor (F L-2);
Q – vazão de escoamento (L3 T-1);
R – Número de Reynolds;
r* – coeficiente de correlação de Pearson;
10
r – razão de obstrução;
rh – raio hidráulico (L);
V – velocidade de passagem do fluido logo após o conector (L T-1);
Vo – velocidade média de aproximação da corrente fluida (L T-1);
Vc – velocidade no inicio da passagem do fluido pelo emissor (L T-1);
Vr – velocidade de passagem do fluido através do emissor (L T-1);
x – coeficiente do regime de escoamento do emissor;
η – viscosidade cinemática da água (L2 T-1);
β – coeficiente de ajuste da equação característica de emissores;
ε – altura das rugosidades do tubo (L);
γ – peso especifico (F L-3);
ρ – massa especifica (M L-3);
κ – expoente da vazão na equação empírica para calculo de hfe;
α – coeficiente da equação empírica para calculo de hfe.
11
1 INTRODUÇÃO
Os sistemas de irrigação localizada distribuem água diretamente nas proximidades das
plantas, seja por gotejamento ou por microaspersão, utilizando-se dispositivos denominados de
emissores, instalados em tubos de polietileno de diâmetros relativamente pequenos, com
espaçamentos definidos, possibilitando o aumento da eficiência no uso de água, revelando-se de
grande interesse para uso em regiões com limitada disponibilidade de recursos hídricos.
Nos últimos anos, a irrigação localizada tem aumentado significativamente sua
participação nas áreas irrigadas. O sistema de gotejamento destaca-se como um dos principais
processos de irrigação que permite economia de água, de energia e de mão de obra. Entretanto, a
operação adequada do sistema é muito dependente das condições hidráulicas do projeto, uma vez
que o sistema opera com baixa vazão e baixa pressão, requerendo pequenas variações na carga
hidráulica para se obter elevada uniformidade de distribuição de água.
A indústria de plásticos e seus derivados, com o auxilio da engenharia de materiais, tem
aprimorado a qualidade dos materiais destinados à fabricação dos tubos, principalmente de
polietileno. Estes têm suas características internas melhoradas, com redução da rugosidade da
superfície interna, requerendo novos estudos para definir o fator de atrito da equação universal de
perda de carga. Os tubos atuais de polietileno são mais lisos do que os tubos utilizados por
Blasius, quando definiu os parâmetros do modelo para calcular o fator de atrito. Além disso, a
flexibilidade desses tubos permite o aumento do diâmetro interno com o aumento da pressão.
Nos tubos gotejadores com emissores integrados ocorre uma redução da seção de
escoamento no local da inserção do gotejador, proporcionando uma significativa perda de carga
localizada, adicional à perda de carga contínua, conforme demonstrado por Juana; RodriguesSinobas e Losada (2002a). Em decorrência, para se obter elevada uniformidade de distribuição de
água nas unidades operacionais, o dimensionamento hidráulico do sistema deve ser realizado
considerando a perda de carga total na tubulação, de forma a se obter pequena variação de vazão
dos emissores ao logo da linha lateral. Entretanto, as perdas de carga localizadas são, geralmente,
negligenciadas por não se dispor de um modelo de fácil aplicação para estimá-las.
Diante do exposto, essa pesquisa teve como objetivo, desenvolver uma metodologia para
determinação da perda de carga localizada, mediante a formulação de um modelo matemático a
partir do índice de obstrução, à semelhança das analises hidráulicas realizadas nos estudos de
12
escoamento de água em condutos com redução e alargamento bruscos de seção, com aplicações
das equações da conservação de energia e massa.
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 Revisão Bibliográfica
2.1.1 A irrigação localizada
Os principais sistemas de irrigação localizada compreendem o gotejamento e a
microaspersão. Particularmente, o sistema de gotejamento foi desenvolvido para aplicar água e
nutrientes de forma pontual, ou em faixas molhadas, diretamente no volume de solo que contém
as raízes das plantas, em baixo volume e alta freqüência, de forma a manter um ajustado balanço
entre a oferta e o consumo de água por evapotranspiração.
A aplicação de água por gotejamento pode ser feita de duas formas: por tubos gotejadores
e por fitas gotejadoras. Os tubos gotejadores podem ser classificados quanto à fixação do emissor
no tubo em “on-line”, “in-line” e integrados (coaxiais e não coaxiais). Já nas fitas gotejadoras, os
emissores são impressos nas paredes dos tubos na forma de labirinto de longo percurso, cuja
função e dissipar a energia de pressão e permitir a aplicação da vazão na forma de gotas.
A irrigação por gotejamento, em sua forma atual, foi iniciada nos anos 40, mas, nos anos
60, com a introdução do polietileno começou a ganhar reconhecimento como um sistema
eficiente, com potencial para aumenta a produtividade das culturas, reduzir o consumo de água e
as perdas por percolação de fertilizantes e outras substâncias químicas. Segundo Coelho (2007)
não existe consenso técnico sobre o local de origem da irrigação por gotejamento no mundo; ao
que tudo indica, ela surgiu simultaneamente em 4 países: Alemanha, Inglaterra, Estados Unidos e
Israel. É inegável admitir que os israelenses sejam os que mais se dedicam ao desenvolvimento e
divulgação desta tecnologia.
Podem-se ressaltar algumas das principais contribuições para a irrigação localizada.
Simcha Blass, um engenheiro de água israelense, dedicou-se a fazer o deserto florescer. Blass,
em 1930, observou uma cerca viva com um arbusto notoriamente mais saudável e mais alto que
os outros. Cavando debaixo da superfície aparentemente seca da terra, descobriu que existia uma
pequena área molhada em forma de uma “cebola” provocada por um vazamento, em uma
13
tubulação que expandia alcançando as raízes desta arvore em particular. Chapin Watermatics, em
1950, foi quem utilizou tubos de polietileno para fornecer água a plantas e flores em estufas.
Davis Esterlino, em 1963, instalou a primeira experiência em campo com microirrigação na
superfície do solo em limões e laranjas. Norman Smith, em 1964, foi um dos inventores da fita
gotejadora chamada de “mangueira de orvalho”. Em 1969, Bernarr começou a realizar tentativas
que usavam a irrigação por gotejamento na superfície do solo, em morangos e tomates,
juntamente com “mulches” de plástico, próximo a San Diego, Califórnia. A tecnologia da
irrigação por gotejamento foi amplamente comercializada nos anos 80 por empresas nos Estados
Unidos e Israel. A década de 90 pode ser vistas como a que utilizou a engenharia para a melhoria
dos dispositivos de irrigação existentes. Além do desenvolvimento tecnológico, a última década
foi um período onde as companhias expandiram-se ao redor do mundo e também houve a entrada
de novos fabricantes no seguimento. Na Figura 1 ilustra-se o desenvolvimento dos emissores
utilizados em gotejamento.
Figura 1*- Desenvolvimento histórico do emissor
<http://www.netafim.com>Acesso em 11 agosto 2007
* O uso de produtos ou marcas registradas tem apenas a finalidade de facilitar a compreensão.
14
2.1.2 Emissores
Emissores são peças que têm a função de permitir a passagem da água da linha lateral
para o meio externo, de uma forma controlada. Existem dois tipos de emissores, os gotejadores,
que trabalham com uma faixa de vazão de 2 a 20 L h,-1 e os microaspersores, com vazões
variando de 20 a 140 L h-1 (BERNARDO; SOARES; MANTOVANI, 2005).
Os emissores são fabricados para trabalhar em uma faixa de pressão adequada, chamada
de pressão de serviço, sendo que a quantidade de água aplicada dependerá de uma relação
numérica envolvendo a pressão de operação. Existem os que trabalham com vazões constantes
sobre uma faixa bem ampla de pressão (emissores compensados de pressão), que é uma
característica bastante desejável, pois permite uma distribuição uniforme da vazão de água ao
longo da linha e outros com uma maior variação de vazão para uma mesma faixa de pressão
(emissores não compensados de pressão). A relação matemática entre pressão e vazão para um
emissor é denominada equação característica do emissor, representada desta forma:
q=β Hx
(1)
sendo: q – vazão do emissor (L h-1); β – coeficiente de ajuste; H – pressão de operação do
emissor (kPa); x – expoente do emissor.
Cada tipo de emissor tem uma equação específica que o identifica. Segundo Pizarro
(1990) um emissor perfeito teria o expoente x = 0 (autocompensamte), os de regime laminar x = 1
e os de regime turbulento x < 1. Keller e Karmeli (1974) consideram os de regime turbulento com
x = 0,5.
Muitos autores reconhecem que as turbulências são geradas pela contração que os
emissores e suas conexões provocam na linha lateral, diminuindo-se o diâmetro para a passagem
da água. A introdução de emissores ao longo da linha lateral modifica o curso das linhas de fluxo,
causando turbulência local que resulta em perdas de carga adicionais às perdas distribuídas no
tubo. A turbulência é conseqüência da presença de um elemento na parede interna do tubo que
causa um grau de obstrução na seção de escoamento causando, uma contração no local da
inserção, diminuindo o diâmetro de escoamento (AL-AMOUD, 1995; BAGARELLO et al.,
15
1997; JUANA; RODRIGUES-SINOBAS; LOSADA, 2002 a,b; PROVENZANO; PUMO, 2004;
PROVENZANO; PUMO; DI DIO, 2005; PALAU-SALVADOR et al., 2006).
Quanto ao tipo de inserção os gotejadores comercialmente disponíveis podem ser
classificados em quatro grupos distintos. O grupo 1 compõe-se dos emissores “in-line” que são
instalados entre duas extremidades do tubo de polietileno, ou seja, o tubo é segmentado e o
emissor é instalado. No grupo 2 os emissores são instalados “on-line”, ou seja, o tubo de
polietileno é furado, com ferramenta apropriada, e o gotejador é inserido sobre ele. O grupo 3
trata-se de emissores “integrados”, isto é, os emissores são colocado dentro do tudo durante o
processo de fabricação. Já no grupo 4 os emissores são formados ou estampados no tubo,sendo o
sistema tubo-emissor denominado de fita gotejadora (ABNT/CE-04:015.08-016, 2005). Na
Figura 2 são ilustrados alguns modelos de emissores.
2.1.3 Linhas laterais
As linhas laterais em um sistema de irrigação localizada são tubulações que recebem a
água das linhas de derivação, que possuem maior diâmetro, e a distribuem ao longo de seu
comprimento, pelos emissores. Segundo Bernardo, Soares e Mantovani (2005), linha lateral é
aquela na qual estão inseridos os emissores. São constituídas de material plástico flexível, PVC
ou polietileno, com diâmetros inferiores a 25 mm, sendo mais comuns os de 13, 16, 18, 22 mm.
O dimensionamento hidráulico do sistema deve ser realizado com cautela, requerendo
características técnicas sobre os emissores, as tubulações, o sistema de filtragem e acessórios
diversos, a serem utilizados, para possibilitar a redução de custos e maximização do lucro na
atividade agrícola. Particularmente, o dimensionamento de uma linha lateral deve seguir critérios
que permitam atingir alta uniformidade de distribuição de água. Para os emissores não
compensados, a uniformidade de emissão de vazão ao longo da linha lateral depende da variação
de pressão devida à perda de carga na tubulação, à variação da topografia da área irrigada, do
coeficiente de variação de fabricação do emissor, do número de emissores, da temperatura da
água e do grau de obstrução dos emissores (WU, 1997; PROVENZANO; PUMO, 2004).
16
(A*)
(C*)
(B*)
(D*)
Figura 2 * – Modelo de emissores: Emissor In-line (A), Emissor On-line (B), Emissor Integrado (C) e Emissor
estampado (D)
* O uso de produtos ou marcas registradas tem a finalidade de facilitar a compreensão.
A alteração do diâmetro das linhas laterais é algo comum de ocorrer, já que sua
flexibilidade permite esta alteração. Este tipo de deformação é provocado pela pressão que o
fluido exerce em sua parede interna. Assim, os projetistas devem estar atentos a este fenômeno,
uma vez que o diâmetro na equação universal de perda de carga, utilizando o fator de atrito de
17
Blasius, é elevado à potência 4,75, o que eleva bastante o erro para um pequeno acréscimo no
diâmetro.
2.1.4 Perda de carga distribuída em linhas laterais
Perda de carga nas tubulações é um fator importante para os projetos de engenharia de
irrigação, pois afeta o custo total e o balanço hidráulico do sistema (KAMAND, 1988). O
diâmetro dos tubos da rede de distribuição de água depende da perda de carga admitida no
sistema pelo projetista. O custo operacional é afetado inversamente pelo diâmetro dos tubos; com
o aumento do diâmetro, para uma determinada vazão, a perda de carga por unidade de
comprimento diminui, reduzindo a energia de bombeamento requerida, porém proporciona
aumento do capital necessário para aquisição dos tubos. Neste caso, o projetista deve determinar
o sistema ótimo econômico.
Por simplicidade matemática, muitos projetistas de sistemas de irrigação preferem utilizar
equações empíricas, como as de Hazen-Williams, Manning e Scobey, para determinar as perdas
de carga, em vez de utilizar a equação teórica de Darcy-Weisbach. Entretanto, uma importante
limitação dessas equações empíricas é que um fator de rugosidade constante é assumido para
todos os diâmetros e velocidades de escoamento (KAMAND, 1988). Em decorrência dessa
suposição a perda de carga calculada pelas equações empíricas pode diferir significativamente
daquela calculada pela equação de Darcy-Weisbach, na qual o fator de atrito varia com as
condições de escoamento (BOMBARDELLI; GARCÍA, 2003). Isto pode influenciar na seleção
dos diâmetros dos tubos e, conseqüentemente, na estimativa da energia requerida.
Existe um predomínio de material plástico nas tubulações das redes de distribuição de
água de sistemas de irrigação localizada; isto porque, para tubulações de pequenos diâmetros, que
transportam pequenas vazões, os tubos de plásticos fabricados em polietileno de baixa densidade
são economicamente mais competitivos que os tubos dos demais materiais disponíveis no
mercado. Em razão desses tubos serem produzidos com material plástico, seus diâmetros podem
variar em decorrência das variações na pressão de operação. Isso pode influenciar na perda de
carga real, o que resultaria em alterações nas condições hidráulicas do projeto. Andrade (1990),
estudando as características hidráulicas de um tubo de polietileno perfurado, com espessura de
parede de 200 µm, verificou para um acréscimo de pressão de 90%, dentro da faixa de operação
recomendada pelo fabricante, um aumento de 10,67% no diâmetro interno da tubulação.
18
Considerando que, para uma vazão constante, a perda de carga é inversamente proporcional à
quinta potência do diâmetro do tubo, os acréscimos máximos de diâmetros ocasionados pelo
aumento da pressão verificados no experimento de Andrade (1990) reduziriam a perda de carga
de 15 % chegando até a 60,24%, o que poderia alterar sensivelmente as condições hidráulicas e
elétricas de um projeto de irrigação localizada.
O acréscimo no diâmetro do tubo de polietileno, em função da pressão de operação,
também foi observado por Frizzone, Vieira e Paz (1998), ao analisar um tubo gotejador com
paredes de 225 µm de espessura. Vilela et al. (2003) trabalhando com tubos de polietileno, com
espessuras de paredes de 1325 µm e 1050 µm, observaram influência significativa da pressão de
operação no diâmetro dos tubos e relataram que alterações nos diâmetros internos, em virtude de
variações na pressão de operação, podem ocasionar variações nas perdas carga superiores a 20%.
Para o tubo DN12, houve uma relação linear entre a pressão e o diâmetro. Para o tubo DN20, cuja
classe de pressão é superior ao DN12, a relação foi potencial, representando maior variação de
diâmetro interno com as pressões.
Os resultados encontrados por Vilela et al. (2003) contrariam a suposição de que tubos
com paredes de menor espessura apresentariam maior deformação com a pressão de operação.
Para explicar este efeito, além da espessura da parede e do coeficiente de elasticidade do material,
outro componente a considerar é a força de deformação que atua nas paredes internas do tubo,
que é diretamente proporcional ao diâmetro; portanto, para um comprimento unitário, pressão
constante, e mesmo material, no tubo de maior diâmetro atuará maior força na parede interna o
que resultará em maior deformação.
O escoamento em tubos está sempre sujeito à resistência hidráulica e à dissipação de
energia. A dissipação de energia, representada pela perda de carga, em escoamentos permanentes
e turbulentos de fluidos reais, através de tubos de seção cilíndrica, pode ser calculada por
diferentes equações, apresentadas na literatura básica de hidráulica (PORTO, 1998). A
contribuição mais importante é expressa pela equação de Darcy-Weisbach (KAMAND, 1988;
VON BERNUTH, 1990; BAGARELLO et al., 1995; ROMEO; ROYO; MONZÓN, 2002;
SONNAD; GOUDAR, 2006), cuja forma é expressa pela eq. (2):
hf = f
L V2
D 2g
(2)
19
em que: hf – perda de carga (L); L – comprimento do tubo (L); D – diâmetro do tubo (L); V –
velocidade média do escoamento (L T-1); g – aceleração da gravidade (L T-2); f – fator de atrito,
dependente do número de Reynolds (R) e do tamanho das asperezas da parede do tubo (ε). Outra
forma comum de expressar a perda de carga é por unidade de comprimento de tubo, conforme eq.
(3):
2
1V
J= f
D 2g
(3)
sendo: J a perda de carga unitária (L L-1).
A resistência hidráulica, expressa como um fator de atrito (f) constitui a informação básica
necessária ao projeto hidráulico. Desde as contribuições pioneiras de Weisbach, em 1845, de
Darcy, em 1857, de Boussinesq, em 1877 e de Reynolds em 1895 ambos citados no trabalho de
Yoo e Singh (2005), a resistência ao escoamento hidráulico tem sido objeto de muito interesse e
estudo. Na equação de Darcy-Weisbach, a estimativa do fator de atrito (f) é essencial para o
cálculo da perda de carga em redes de tubulações. Para escoamento laminar (R < 2000), o cálculo
do fator de atrito é feito pela equação de Hagen-Poiseuille (f = 64/R), sendo apenas uma função
do número de Reynolds (R), o qual depende exclusivamente das propriedades do fluido, do
diâmetro do tubo e da velocidade do escoamento. Porém, para escoamento permanente
turbulento, a estimativa do fator de atrito é mais complexa, pois f é uma função da rugosidade
relativa das paredes do tubo (ε/D) e do número de Reynolds (ROMEO; ROYO; MONZÓN,
2002; SONNAD; GOUDAR, 2006).
Para o escoamento turbulento uniforme em tubos comerciais rugosos, a equação de
Colebrook-White é a mais utilizada para calcular f (PORTO, 1988; ROMEO; ROYO; MONZÓN,
2002; YOO; SINGH, 2005; SONNAD; GOUDAR, 2006), sendo válida para 2000<R<108 e 0
≤ε/D≤0,05. Esta equação relaciona o fator de atrito com a rugosidade relativa e com o número de
Reynolds conforme a eq. (4):
⎛ε
2,52 ⎞⎟
= −2 log⎜⎜ D +
⎜ 3,71 R f ⎟⎟
f
⎝
⎠
1
(4)
20
sendo ε a altura das rugosidades do tubo (L). Esta equação é válida também para o caso limite de
tubos lisos (ε = 0) e escoamento completamente turbulento.
Para escoamento turbulento uniforme em tubos lisos, o tamanho das asperezas não influi
sobre a turbulência do escoamento, e o coeficiente f independe da rugosidade do conduto e a eq.
(4) pode ser reescrita como uma relação funcional entre f e R, denominada equação de von
Karman, da seguinte forma (eq. 5): (PORTO, 1998)
1
f
(
)
= 2 log R f − 0,8
(5)
válida para R entre 4000 e 3,4 x 106.
As Eqs. (4) e (5) são implícitas em f e requerem soluções por métodos numéricos
iterativos como o de Newton-Raphson. Embora o trabalho computacional seja trivial no contexto
da capacidade dos atuais computadores, a estimativa de f por métodos iterativos pode aumentar
significativamente o trabalho computacional para redes de tubulações complexas onde é
necessário o cálculo de múltiplos fatores de atrito. Além disso, o valor inicial atribuído a f e o
critério de convergência para as iterações deverão ser selecionados cuidadosamente para se obter
exatidão na estimativa. Reconhecendo estas dificuldades, vários autores propuseram
aproximações explícitas para as Eqs. (4) e (5), tornando-as convenientes para implementações
computacionais (SWAMMI; JANE, 1976; ROMEO; ROYO; MONZÓN, 2002; YOO; SINGH,
2005; SONNAD; GOUDAR, 2006).
Para tubos lisos e 4000 ≤ R ≤105 o fator de atrito pode ser estimado por uma equação
simples proposta por Blasius (VON BERNUTH, 1990). A equação de Blasius é uma função
somente do número de Reynolds sendo apresentada pela eq. (6):
f =
c
Rm
(6)
Blasius, ao propor esta equação para estimar f, determinou m como sendo uma constante
de valor igual a 0,25 enquanto que o coeficiente c seria outra constante de valor igual a 0,316.
Para von Bernuth (1990) a inserção do fator de atrito de Blasius na equação de Darcy-Weisbach
21
resulta em uma equação combinada com as seguintes vantagens: (a) é teoricamente perfeita e
dimensionalmente homogênea. Tanto a equação de Darcy-Weisbach quanto a de Blasius têm
bases teóricas; (b) tem bom grau de exatidão para tubos plásticos quando o 4000≤ R ≤105. O
número de Reynoldos limite não é restritivo para sistemas de irrigação que usam tubos com
diâmetros inferiores a 80 mm; (c) pode ser facilmente corrigida para variações na viscosidade da
água. Von Bernuth (1990) salienta que para R menor que 4000 a equação de Blasius superestima
os valores de f.
Considerando-se os coeficientes da equação de Blasius, a eq. (3) pode ser reescrita da
seguinte forma eq.(7):
J = K η 0, 25 Q 1, 75 D −4,75
(7)
sendo: η – viscosidade cinemática da água (1,01x10-6 m2 s-1 à 20oC); K = 2,458 x 10-2 para o
sistema internacional de unidades; Q – vazão (m3 s-1); D – diâmetro interno do tubo (m).
A determinação dos coeficientes da equação de Blasius também foi alvo de estudo de
Bagarello et al. (1995). Estes autores, trabalhando com tubos de diâmetros nominais de 16, 20 e
25 mm, variaram o número de Reynolds pela mudança da viscosidade do fluido (R entre 3.037 e
31.373), ao se alterar a temperatura, obtendo c = 0,302 para m = 0,25. O valor do coeficiente c foi
dado por uma constante que representou a média dos valores para os diâmetros experimentados.
Por outro lado, ao fazerem uma análise semi-teórica do fator de atrito, estudando o perfil de
distribuição da velocidade em uma seção da tubulação, concluíram que o coeficiente c pode
variar bastante, sendo possível correlacioná-lo com R, propondo uma equação da seguinte forma:
c=
6,152
R 0,183
(8)
enquanto que o valor do expoente m pode ser calculado pela seguinte expressão:
m=
2
12,4
8 − 0,157
R
(9)
22
Alternativas empíricas para determinar f, por ensaios de laboratório, satisfazem a
expectativa de se obter resultados satisfatórios, já que alguns autores (VON BERNUTH, 1990;
BAGARELLO et al., 1995; HATHOOT; AL-AMOUD; MOHAMMAD, 1993) obtiveram bons
resultados usando equações do tipo potência, semelhante a de Blasius. Alves (2000) mostrou que
no regime de escoamento turbulento em tubos lisos, com R entre 7.000 e 40.000, a equação de
Blasius é uma forma cuidadosa para determinar o fator de atrito da equação de Darcy-Weisbach.
2.1.5 Perda de carga localizada nos emissores
Para avaliar com exatidão as perdas de carga ao longo das linhas laterais de irrigação
localizada, devem ser consideradas as perdas de carga contínuas nos segmentos uniformes da
tubulação e as perdas localizadas devidas à presença dos emissores (BAGARELLO et al., 1997;
AL-AMOUD 1995; PROVENZANO; PUMO; DI DIO, 2003).
Varias pesquisas têm sido publicadas para analisar o escoamento permanente e turbulento,
em linhas laterais de irrigação localizada (WU; GITLIN, 1975; VON BERNUTH, 1990; WU,
1992; KANG; NISHIYAMA; CHEN, 1996; WU, 1997; ZAYANI et al., 2001). Alguns trabalhos,
entretanto, não consideram as perdas de carga localizadas por julgá-las de menor significância.
Recentemente, tem-se reconhecido a importância destas perdas de carga, o que tem estimulado o
desenvolvimento de modelos matemáticos para estimá-las (BAGARELLO et al.,1997; JUANA;
RODRIGUES-SINOBAS; LOSADA, 2002 a,b; VALLESQUINO; LUQUE-ESCAMILLA, 2002;
PROVENZANO; PUMO, 2004; PROVENZANO; PUMO; DI DIO, 2005; PALAU-SALVADOR
et al., 2006, CARDOSO, 2007).
A perda de carga localizada (hfL) nos emissores ou em suas conexões com a lateral, devese à resistência à movimentação da corrente fluída oferecida pelo elemento obstrutor no interior
do tubo, sendo expressa na forma clássica como uma fração da carga cinética (KL), obtida pelo
princípio da similaridade de Reynolds , eq. (10):
hf L = K L
V02
2g
(10)
23
sendo: hfL – perda de carga localizada (L); Vo – velocidade média de aproximação da corrente
fluida (L T-1); KL – coeficiente de carga cinética ou de resistência de perfil, g – aceleração da
gravidade (L T-2). Aumentando-se a velocidade de escoamento, maiores serão as perdas
localizadas, uma vez que a turbulência do fluido na passagem entre o emissor e a parede do tubo
tende a aumentar.
O coeficiente KL depende das características geométricas da inserção do emissor e do
Número de Reynolds, R. Para uma dada seção do tubo (A), vazão transportada (Q) e para uma
conexão com dimensões definidas, o valor de KL reduz-se com o aumento de R até certo limite a
partir do qual mantém-se aproximadamente constante (BAGARELLO et al., 1997;
PROVENZANO; PUMO, 2004). Na prática, o efeito das forças viscosas são negligenciados a
partir de um valor limite de R (superior a 10.000 segundo BAGARELLO et al., 1997). Neste
caso, o fator K pode ser expresso apenas por relações geométricas entre a seção de escoamento no
tubos e a do elemento obstrutor.
Para emissores “on-line”, a relação entre KL e a geometria da seção de escoamento pode
ser obtida utilizando o teorema de Bélanger, aplicado a uma contração brusca da seção e
subseqüente ampliação, cujo esquema é apresentado na Figura 3, em que Ac = r A, sendo r a
razão de obstrução. Ac representa a área de passagem do fluido pela tubulação com emissor
inserido e A representa a área de passagem do fluido pelo tubo sem emissor. Da mesma forma, Vc
e V representam as velocidades em cada seção.
A Vo
Ac Vc
AV
Figura 3 - Representação esquemática da contração e expansão do fluxo para o emissor tipo on line
24
Aplicando-se os teoremas da conservação da energia e da massa entre as seções Ac e A
chega-se à equação de Bélanger, eq. (11):
hf L =
(Vc − V )2
2g
2
⎛ A
⎞ V2
= ⎜⎜
− 1⎟⎟
⎝ Ac
⎠ 2g
(11)
Comparando-se as Eqs. (10) e (11) verifica-se que são correspondentes, pois, as
velocidades Vo e V são iguais. Na eq. (11) o fator geométrico é denominado índice de obstrução
(IO) (eq. 12).
2
⎞
⎛ A
⎛1− r ⎞
IO = ⎜⎜
− 1⎟⎟ = ⎜
⎟
⎝ r ⎠
⎠
⎝ Ac
2
(12)
sendo r a razão de obstrução (r = Ac/A).
O coeficiente de carga cinética KL depende do tamanho e da forma da protrusão do
conector e, devido à variabilidade morfológica (forma e tamanho) de fabricação, os conectores de
emissores comerciais requerem investigação experimental particular. Pela dificuldade de
sintetizar a complexidade do escoamento por meio de um elemento obstrutor na tubulação, temse proposto o desenvolvimento de relações empíricas para expressar KL em função do grau de
obstrução causado por protrusões na seção de escoamento. Para conexões “on-line”, Bagarello et
al. (1997) propôs a seguinte relação empírica, eq. (13):
⎞
⎛1
K L = 1,68 ⎜ − 1⎟
⎠
⎝r
1, 29
(13)
Al-Amound (1995) apresentou um trabalho em que, utilizando oito tipos de conectores
“on-line”, constatou acréscimo de perda de carga nas conexões dos emissores em relação ao tubo
sem emissor, tendendo a crescer com o aumento das saliências dos conectores, podendo chegar a
32%, num espaçamento de 1m entre emissores. O autor propõe que os valores de hfL possam ser
encontrados experimentalmente da seguinte forma: mede-se a perda de carga unitária em uma
linha lateral sem emissor (J) e, em seguida, faz-se a mesma medida de perda de carga na linha
com emissores vedados (J´). As diferenças entre os valores de perdas de carga devem ser
25
multiplicadas pelo comprimento da linha (L) e divididas pelo número de emissores (N)
conectados a ela. O resultado é a perda de carga provocada por um emissor. Esse processo pode
ser representado pela eq. (14):
hf L =
J '− J
L
N
(14)
As linhas laterais de irrigação localizada são de polietileno flexível de baixa densidade.
Conseqüentemente, devem-se esperar variações na geometria ao longo do tubo. Isto pode
dificultar a obtenção de medidas precisas, especialmente àquelas relativas ao índice de obstrução
decorrente da protrusão dos conectores. Portanto, a estimativa de r deve ser feita com base
estatística, utilizando-se valores médios de Ac e A (JUANA; RODRIGUEZ-SINOBAS;
LOSADA, 2002a), pois estes valores podem ser modificados pelo efeito da pressão de operação
sobre o diâmetro interno do tubo, dependendo da elasticidade do polietileno (VILELA et al.,
2003).
2.2 Material e métodos
2.2.1 Montagem do experimento em laboratório
O experimento foi conduzido junto ao Laboratório de Irrigação do Departamento de
Engenharia Rural - ESALQ/USP, Piracicaba-SP. Construiu-se uma bancada de ensaio de perda
de carga que facilitou o controle, monitoramento e aquisição dos dados necessários para
desenvolvimento do trabalho (Figura 4)
26
7
6
1:Reservatório
2: Inversor freq.
3: Filtro
4: Motobomba
5: tubo gotejador
6: Man. diferencial
7: Medidor de
vazão
2
3
1
5
4
Figura 4 – Croqui da bancada de ensaio de perda de carga
Utilizou-se um reservatório com capacidade de 1000 litros e uma motobomba modelo
Hydrobloc C3000-KSB ligada a um inversor de freqüência Siemens modelo Micromaster 420,
com a finalidade de manter a rotação do motor constante durante os ensaios, evitando-se
alteração de vazão provocada pela variação de voltagem na rede de alimentação. No recalque
instalou-se um filtro de disco de 1”; logo após foram conectados dois registros de gaveta para
controlar a pressão na entrada da linha. Para o monitoramento da pressão utilizou-se um
manômetro digital com faixa de trabalho de 0 a 1500 kPa, com precisão de 1 kPa. Durante os
ensaios manteve-se a pressão entre 145 e 155 kPa para minimizar a alteração do diâmetro dos
tubos, cujo efeito na perda de carga foi relatado por Vilela et al. (2003).
A vazão no tubo foi medida por um medidor magnético indutivo de ½” instalado no final
da tubulação, com 1% de precisão, e após a passagem pelo medidor a água era conduzida ao
reservatório. A perda de carga foi medida por um manômetro diferencial contendo líquido
manométrico com densidade 1,5. (Figura 5)
27
(A)
(B)
(C)
(D)
Figura 5 – Equipamentos utilizados: Moto bomba e filtro (A), Inversor de freqüência (B), medidor de vazão
magnético (C) e manômetro digital (D)
2.2.2 Desenvolvimento da conexão para medição da perda de carga
Para determinação da perda de carga em um seguimento de tubo com um metro de
comprimento foi necessária a solução de dois problemas: 1) desenvolver uma metodologia para
perfurar o tubo de polietileno de forma que todos os furos ficassem padronizados, evitando-se a
formação de rebarbas na parte interna do tubo, que poderiam comprometer os ensaios. 2)
desenvolvimento de uma conexão que não fosse necessário introduzir nenhum tipo de material no
interior do tubo.
28
2.2.2.1 Metodologia para padronização do orifício
Para a confecção do gabarito utilizou-se uma barra de aço inox com diâmetro de 2,4 mm e
comprimento de 20 cm, sendo que em uma das extremidades foi feito uma ponta e a outra
dobrada formando um círculo com a finalidade apenas de evitar acidente. Inicialmente era feito o
furo a uma distância de 0,50 m do emissor denominado de furo marcador. Após este furo o
furador era aquecido por meio de um fogareiro e novamente introduzido no furo marcador sendo
necessário apenas uma leve pressão, a retirada do furador era realizada lentamente e com
movimentos circulares (girando) para que o material proveniente do furo fosse aderindo ao
furador e projetado para fora. Assim, a ocorrência de rebarba era pequena não interferindo nas
leituras. Após está etapa o material aderido ao furador era retirado com auxilio de uma lâmina de
um estilete e lixado com uma lixa de ferro no 120 para manter uma parte áspera, facilitando a
aderência do material proveniente do furo. É importante ressaltar que no caso de tubos de
polietileno, quando são apenas furados o material do furo é projetado para dentro do interior do
tubo, a parte externa do furo fica com um aspecto satisfatório, porém ao pressurizar a tubulação o
material que foi descolado para dentro volta à sua posição, obstruindo parcialmente o orifício e
prejudicando as medições. Devido a esta observação no decorrer dos ensaios preliminares que se
percebeu a necessidade da realização do procedimento de padronização dos furos.
2.2.2.2 Conexão para medição da perda de carga
Para a determinação da perda de carga no segmento de tubo utilizado, com um metro de
comprimento, não seria possível utilizar nenhum tipo de conexão vendida no mercado, pois estas
seriam introduzidas dentro do tudo aumentando assim a perda de carga. Segundo (ALVES, 2002)
utilizou-se uma conexão que envolvia o tubo de polietileno, porém, para realizar a vedação entre
a conexão e o tubo era necessário utilizar um anel de vedação. Ocorre que ao fixar a conexão no
tubo o anel de vedação este era pressionado contra o tudo formando uma pequena deformação,
que em certo momento era formada a favor do fluxo e em outro contra o fluxo, interferindo assim
nas leituras devido à adição da componente velocidade em alguns casos. Assim desenvolveu-se
uma conexão a partir de uma mangueira de silicone. Utilizou-se uma mangueira com 10 mm de
diâmetro externo e espessura de parede de 2,5 mm, a qual foi cortada em vários seguimentos de
29
25 mm de comprimento. Os segmentos eram envolvidos por duas voltas com um arame de 0,9
mm de diâmetro e deixando-se sobras nas extremidades, conforme ilustrado na Figura 6 C. Em
seguida este segmento já com o arame em volta era colado com uma cola de secagem rápida
(Super Bonder), com a finalidade de aderir o seguinte de silicone ao tudo de modo que o centro
do furo fica-se no centro do seguimento da mangueira de silicone. Após a fixação utilizou-se uma
cola de secagem em 2 minutos (araldite) para colar o seguimento de silicone ao tubo, em seguida,
depois de transcorrido o tempo de secagem, envolveu-se o segmento de silicone com o arame já
colado no tubo por uma cola de secagem lenta, 24 horas para secagem, utilizada para colar calhas
(veda calha). A finalidade do arame enrolado na mangueira de silicone e para ajudar na fixação,
(Figura 6 D). Foi necessário envolver a conexão com uma borracha (câmara de ar) para evitar
choque mecânico e também auxiliar a fixação da conexão no tudo. A borracha era enrolada com
uma leve tensão de forma que não afetaria o diâmetro do tubo (Figura 6 F).
2.2.3 Medição da perda de carga distribuída
Para a medição da perda de carga utilizou-se um manômetro diferencial em “U”, com
escala em mm (1000 – 0 – 1000) e líquido manométrico com densidade 1,5 (Figura 7).
Figura 7 – Manômetro de coluna em “U”
30
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
Figura 6 – Etapas para a conexão no tubo: Alinhamento dos tubos (A), Furo finalizado (B), Seguimento da
mangueira de silicone (C), Conexão após a colagem (D), Conexão envolvida pela fita de borracha (E) e
Conexão de silicone pronta para o ensaio (F)
31
A perda de carga foi medida em um seguimento de tubo 0,5 m de comprimento,
utilizando-se um segmento com um metro de comprimento, retirado em uma bobina de tubo
gotejador onde os emissores estavam espaçados de um metro. Os segmentos dos tubos foram
furados a 0,25 m das extremidades conforme descrito no item 3.2.1 e acoplado à conexão
conforme descrito no item 3.2.2. Após esta etapa, tal segmento foi conectado ao tudo de 25 mm
de diâmetro interno no sistema de pressurização, descrito no item 3.1, mediantes adaptadores
internos nas duas extremidades e luvas de união.
Os microtubos do manômetro de coluna em “U” foram conectados ao tubo experimental
por meio das conexões de silicone. Os ensaios foram realizados de forma a medir a vazão que
passava pelo do tubo em função da diferença de pressão entre os dois pontos, registrada pelo
manômetro de coluna em “U”. A vazão média inicial foi de 0,3421 m3 h-1 e a final de 1,4619 m3
h-1. O número de vazões medidas foi no mínimo 19 e no máximo 21 para cada tubo. O número de
repetições foi de 10 amostras de tubo. Durante os ensaios foi monitorada a temperatura da água,
que variou entre 20,5 a 24,5 oC, sendo utilizada para corrigir a viscosidade cinemática da água
nos cálculos da perda de carga. Para a determinação do diâmetro interno do tubo utilizou-se um
projetor ótico de perfil, Starret, modelo HB 400, acoplado a um microcomputador, cujo
funcionamento está detalhado no item 3.5. Pela Tabela 1 são apresentados o diâmetro e a
espessura da parede dos tubos utilizados no experimento.
Tabela 1 – Característica do tubo utilizado
Parâmetros
Valor médio
Desvio padrão (mm)
(mm)
Coeficiente de
variação (%)
Diâmetro interno medido
15,53
0,134
0,86
Espessura da parede
1,07
0,06
5,61
Os valores experimentais da perda de carga foram utilizados para calcular f pela eq. (1),
conhecidos os valores de V2/2g , L e D . Para determinar o valor do coeficiente c da eq. (5), fez-se
uma regressão linear entre os valores de f e R-0,25.
Para a validação da metodologia de se utilizar 0,5 m de tubo para determinar a perda de
carga contínua, comparou-se o fator de atrito (f) no tubo com o calculado pelo modelo proposto
por Bagarello et al. (1995).
32
No presente trabalho utilizou-se tubo de polietileno com diâmetro interno de 15,53 mm e
variação de vazão que corresponderam a ao numero de Reynolds entre 8244 a 35127, resultando
em 193 pontos observados.
2.2.4 Determinação da perda de carga nos emissores
Foram analisados quatro tipos de emissores não coaxiais integrados à parede do tubo
(Titan, Uniram, Drip Net PC e Twin Plus)com características geométricas distintas. Utilizaram-se
dez amostras de tubo com emissor para cada modelo e, devido aos diferentes espaçamentos entre
emissores para cada modelo, obteveram-se três comprimentos diferentes de tubo com emissor,
que foram: 1,4 m para o Tiran, 1,5 m para o Uniram e Drip Net PC e 2,0 m para o Twin Plus.
Posteriormente, os emissores foram vedados para que durante os ensaios as vazões de entrada e
saída no tubo permanessem constantes.
Os microtubos do manômetro diferencial com coluna em “U” foram conectados ao tubo
contendo o emissor, utilizabdo-se a conexão descrita no item 3.2, realizada a 0,5 m da
extremidade do emissor, de ambos os lados.
Determinou-se a perda de carga entre os dois pontos (1m de tubo com emissor) para 15
valores de vazão, sendo a vazão média inicial de 0,3421 m3 h-1e final de 1,4619 m3 h-1. A
temperatura da água durante o ensaio foi registrada para uso posterior no equacionamento
matemático.
A perda de carga provocada pelo emissor foi determinada pela diferença entre a perda de
carga do seguimento de 1 m com emissor e a perda de carga calculada pela equação de DarcyWeisbch com f determinado para o tubo estudado.
Na Tabela 2 são apresentadas as características dos tubos gotejadores utilizados no
experimento.
2.2.5 Determinação da seção de escoamento
Para a determinação da seção de escoamento utilizou-se o projetor ótico Starrett modelo
HB 400. Este equipamento projeta um feixe de luz sobre o objeto passando posteriormente por
uma lente de aumento, incidindo sua imagem vertical sobre uma superfície que contém o sensor
33
ótico. A plataforma onde é fixado o objeto permite a realização de movimento na direção vertical
e horizontal, permitindo que toda a extensão do objeto seja detectada pelo sensor.
Tabela 2 - Principais características dos emissores utilizados e distâncias das conexão de tomadas de pressão em
relação ao inicio e ao final do tubo
Diâmetro
Diâmetro
Fabric.
Modelo
Pressão
Vazão
-1
Espaçamento
Distância das
entre
Conexões
nominal
interno
de
(DN)
(DI)
operação
emissores
(mm)
(kPa)
(m)
(m)
(l h )
17,5
15,5
Irrimon
Twin Plus
100 a 350
1,8
1,00
0,48
17 D
14,4
Netafim
Tiran
300
2,0
0,70
0,17
17 D
14,4
Netafim
Uniram
50 a 350
2,3
0,75
0,20
17
15,2
Netafim
Drip Net
40 a 250
1,6
0,75
0,20
O projetor ótico está acoplado a um micro-computador com software QC 4000
desenvolvido pela Metronics, que interpreta os sinais enviados pelo sensor. Com o sistema de
medição integrado, projetor ótico e software QC 4000 e pelas funções de medição é possível a
determinação de ponto, reta, diâmetro, distância, ângulo e semicírculos. O software QC 4000
permite que a figura do objeto seja exportada com extensão “dtx”, podendo ser visualizada em
software específico para desenho. A determinação da seção foi realizada em duas etapas: 1)sendo
a primeira a caracterização geométrica do emissor e, 2) a determinação do diâmetro do tubo de
polietileno que continha o emissor.
Para a caracterização da geometria do emissor utilizou-se lente de aumento de 25 vezes e
função de medição de semicírculo, reta e distância. Para a junção dos seguimentos da figura do
objeto utilizou-se o software Auto Cad, obtendo-se a altura, largura, comprimento e forma do
emissor, sendo realizadas 10 repetições para cada modelo.
Para a determinação do diâmetro do tubo utilizou-se lente de aumento de 10 vezes e
ferramenta de medição de diâmetro. Para cada tudo gotejador foram realizadas 10 repetições.
Para a determinação do perímetro molhado foram utilizadas as figuras geométricas do emissor e
do tubo. A figura do emissor foi adicionada ao tubo com auxílio do software Auto CAD
34
tornando-se apenas uma figura, obtendo-se o perímetro molhado, que foi utilizado para
determinação do raio hidráulico.
Na Tabela 3 apresentam-se as característica geométricas dos emissores determinadas pelo
projetor ótico e na Figura 8 são ilustrados os equipamentos utilizados.
2.2.6 Desenvolvimento matemático do modelo da perda de carga localizada em emissor
integrado não coaxial
A perda de carga em tubos é função inversa de uma potência do diâmetro. Como os tubos
utilizados nas linhas laterais de irrigação localizada não são completamente circulares, ao se
propor a modelagem matemática para o cálculo da hfe (perda de carga no emissor) optou-se pelo
diâmetro calculado a partir do raio hidráulico, utilizando-se o perímetro molhado. Assim todas as
relações de diâmetro apresentadas são originadas do raio hidráulico, eq. (15), sendo:
Rh =
Área de passagem
Perímetro molhado
(15)
Sendo, Dr- Diâmetro obtido a partir do raio hidráulico ( Dr = 4 Rh )
Tabela 3 – Características geométricas e de escoamento para os diferentes emissores
Emissor*
Características geométricas
2
Área do tubo (mm )
Desvio padrão
CV %
Área do emissor (mm2)
Desvio padrão
CV %
Perímetro molhado (mm)
Desvio padrão
CV %
Comprimento do emissor (mm)
Desvio padrão
CV %
Twin Plus
189,42
3,27
1,73
57,12
0,56
0,99
58,65
0,24
0,41
36,13
0,11
0,31
Tiran
158,97
2,23
1,4
35,93
0,516
1,44
49,06
0,14
0,28
72,02
0,04
0,05
Uniram
155,89
1,48
0,95
69,86
2,28
3,26
51,77
0,55
1,06
44,63
0,15
0,33
* O uso de produtos ou marcas registradas tem a finalidade de facilitar a compreensão.
Drip Net
176,20
2,65
1,51
53,66
0,61
1.14
52,80
0,51
0,96
21,54
0,17
0,77
35
(A)
(B)
(C)
(D)
Figura 8 – Projetor de ótico (A) e (B), tela do software CQ 4000 (C) e ilustração do processo de montagem da parte
geométrica (D)
Na Figura 9 ilustra-se o emissor (A), a área do tubo (B) e o perímetro molhado (C).
(A)
(B)
Figura 9 – Representação gráfica do emissor (A), da área do tubo (B) e do perímetro molhado
(C)
36
Para a determinação da perda de carga em emissores não coaxial, considerou-se três
componentes sendo, a perda de carga na entrada (hfent), perda de carga no comprimento do
emissor (hfcomp) e perda de carga na saída (hfsai).
Na Figura 10, tem-se a representação de um emissor integrado à linha lateral com as
respectivas considerações para o equacionamento matemático.
A
V
A Cc r
Ar
A
Pc
Pr
P
Vc
Vr
V
1
3
Le
2
Figura 10 – Ilustração do comportamento do fluido ao passar pelo gotejador
Aplicando-se o teorema de Bernoulli à parte de contração (1), para determinar a perda de carga
na entrada (Hfent), tem-se:
Vc 2 Pc Vr 2 Pr
+
=
+
+ Hfe
2g
2g γ
γ
(16)
Vc 2 Vr 2 Pc Pr
Hfent =
−
+
−
γ
γ
2g
2g
(17)
Hfent =
Vc 2 Vr 2 ⎛ Pr Pc ⎞
⎟
−
−⎜ −
2g
2 g ⎜⎝ γ
γ ⎟⎠
(18)
Pela segunda lei de Newton, tem-se:
F = m.a
onde:
(19)
37
ρ=
m
⇒ m = ρ .Vol
Vol
(20)
Q=
∆Vol
∆T
(21)
a=
∆V
∆T
(22)
Como:
F = ρ Q ∆T a ⇒ = ρ Q ∆T
∆V
∆T
⇒ = ρ Q ∆V
∴ F = ρ Q (Vc − Vr )
(23)
Onde:
P=
F
A
(24)
F = (Pr − Pc ) Ar
(25)
Assim:
(Pr − Pc) Ar = ρ Q (Vc − Vr )
(Pr − Pc ) = Q (Vc − Vr ) ⇒ (Pr − Pc ) = Vr Ar (Vc − Vr )
ρ
ρ
Ar
Multiplicando-se os dois termos por
Ar
(26)
(27)
1
:
g
1 (Pr − Pc )
1
= Vr .(Vc − Vr )
g
ρ
g
(28)
(Pr − Pc ) = Vr (Vc − Vr )
(29)
(Pr − Pc ) = 2Vr (Vc − Vr )
(30)
γ
γ
g
2g
Substituindo a eq.(30) na eq.(16)
Hfent =
Vc 2 Vr 2 2Vr
(Vc − Vr )
−
−
2g
2g
2g
(31)
38
Hfent =
Vc 2 − Vr 2 + 2Vr 2 − 2Vr Vc
2g
⇒ Hfent =
2
(
Vc − Vr )
∴ Hfent =
Vc 2 + Vr 2 − 2VrVc
2g
(32)
(33)
2g
Desmembrando a eq. (33), onde :
Vc = r Cc V
(34)
Vr = r V
(35)
Ar = r A
(36)
r=
Ar
A
(37)
r′ =
1
r
(38)
Ac = r Cc A
Cc′ =
(39)
1
Cc
(40)
Assim:
Vc 2 − 2Vr Vc + Vr 2
Hfent =
2g
Hfent =
(41)
r ′ 2 V 2 Cc ′ 2 − 2r ′V Cc ′ V r ′ + V 2 r 2
2g
(
V2 2
Hfent =
r ′ Cc ′ 2 − 2r ′ 2 Cc ′ + r ′ 2
2g
(
)
)
(42)
(43)
Hfent =
V2 2
r ′ Cc ′ 2 − 2Cc ′ + 1
2g
(44)
Hfent =
V2 2
2
r ′ (Cc ′ − 1)
2g
(45)
39
Substituindo r ′ =
1
1
e Cc′ =
, temos:
r
Cc
V2 1 ⎛ 1
⎞
Hfent =
− 1⎟
2 ⎜
2 g r ⎝ Cc ⎠
2
(46)
Assim a perda de carga na entrada pode ser calculado pela eq. (47):
V ⎛ 1
1⎞
− ⎟⎟
Hfent = 2 ⎜⎜
2 g ⎝ r Cc r ⎠
2
(47)
Aplicando a equação de Darcy-Weisbach, na extensão do emissor (2), com f de Blasius, para
determinar a perda de carga no comprimento (hfcom), temos:
hfcom = f
hfcom =
Le Vr 2
Dr 2 g
0,296 Le Vr 2
R 0, 25 Dr 2 g
hfcom =
(48)
=
0,296
⎛ Vr.Dr ⎞
⎟⎟
⎜⎜
⎝ η ⎠
0.25
Le Vr 2
Dr 2 g
0,296 1, 75 0, 25
Vr η
Dr −1, 25 Le
2g
(49)
(50)
Em que:
Vr - Velocidade na passagem pelo emissor
Dr - Diâmetro obtido a partir do raio hidráulico.
Le - Comprimento do emissor
Aplicando-se o teorema de Bernoulli na saída do fluxo da seção que contem o gotejador
(3), para determinar a perda de carga na saída (hsai), tem-se:
40
Vc 2 Pc Vr 2 Pr
+
=
+
+ hfsai
2g
2g
γ
γ
(51)
Vr 2 V 2 Pr P
hfsai =
−
+
−
2g 2g γ
γ
(52)
Vr 2 V 2 ⎛ P Pr ⎞
−
− ⎜ − ⎟⎟
γ ⎠
2 g 2 g ⎜⎝ γ
hfsai =
(53)
Pela segunda lei de Newton, tem-se:
F = m.a
onde:
ρ=
m
⇒ m = ρ .Vol
Vol
(54)
Q=
∆Vol
∆T
(55)
a=
∆V
∆T
(56)
Como:
F = ρ Q ∆T a ⇒ = ρ Q ∆T
∆V
∆T
⇒ = ρ Q ∆V
∴ F = ρ Q (Vc − Vr )
(57)
(58)
Onde:
P=
F
A
(59)
∴ F = (Pr − Pc ) Ar
(60)
(P − Pr ) Ar = ρ Q (Vr − V )
(P − Pr ) = Q (Vr − V ) ⇒ (P − Pr ) = V . A (Vr − V )
(61)
Assim:
ρ
ρ
Ar
Multiplicando-se os dois termos por
1
g
A
(62)
41
1 (P − Pr )
1
= V (Vr − V )
g
ρ
g
(63)
(P − Pr ) = V (Vr − V )
(64)
(P − Pr ) = 2V (Vr − V )
(65)
γ
g
γ
2g
Substituindo-se a eq. (65) na eq.(53)
Vr 2 V 2 2V
(Vr − V )
hfsai =
−
−
2g 2g 2g
hfsai =
Vr 2 − V 2 + 2V 2 − 2V Vr
2g
∴ hfsai =
(66)
⇒ hfsai =
Vr 2 + V 2 − 2VVr
2g
(Vr − V )2
(67)
(68)
2g
Desmembrando-se a eq. (68)
(Vr − V )2
hfsai =
2g
(Vr − V )2 V 2
=
V2
2g
2
2
⎛ Vr − V ⎞ V
=⎜
⎟
⎝ V ⎠ 2g
(69)
2
2
⎛ Vr
⎞ V
hfsai = ⎜ − 1⎟
⎝V
⎠ 2g
(70)
Onde:
Q
A
V =
(71)
Q
Ar
(72)
Ar = r A
(73)
Vr =
r=
Ar
A
(74)
42
⎛1 ⎞ V
hfsai = ⎜ − 1⎟
⎝r
⎠ 2g
2
2
2
⎛1 − r ⎞ V
⇒ ⎜
⎟ .
⎝ r ⎠ 2g
(75)
2
(
1 − r) V 2
hfsai =
r2
(76)
2g
Portanto, a equação para determinação da perda de carga pode ser expressa como:
2
2
2
1⎞
0,148 1, 75 0, 25
V ⎛ 1
⎛1− r ⎞ V
−1, 25
⎜
Hfe =
Vr η
Dr
Le + ⎜
− ⎟ +
⎟
2 g ⎜⎝ Cc r r ⎟⎠
g
⎝ r ⎠ 2g
(77)
Em que:
2
2
⎛1− r ⎞ ⎛ A
⎞
− 1⎟ = Índice de obstrução (IO)
⎜
⎟ =⎜
⎝ r ⎠ ⎝ Ar
⎠
r=
(78)
Ar
= razão de obstrução
A
Cc – Coeficiente de contração
Para emissores integrados não coaxiais, o coeficiente de contração pode ser obtido pela
aproximação desenvolvida por Juana; Rodríguez-Sinobas e Losada (2002 b), conforme eq. (79).
Cc = 0,907 − 0,523 (1 − r ) + 0,659 (1 − r ) − 0,321 (1 − r )
2
3
(79)
Para avaliar o desempenho do processo de estimativa de perda de carga localizada
provocada no emissor inserido não coaxial, utilizou-se o coeficiente de correlação de Pearson
eq.(80), o índice de concordância de Willmott eq. (81) e o Índice de confiança ou desempenho
de Camargo eq.(80), sendo sua classificação apresentada na Tabela 4.
43
● Precisão – Coeficiente de correlação de Pearson (r*)
r∗ =
⎞
⎞ ⎛ N ⎞⎛ N
⎛ N
N ⎜⎜ ∑ SjOj ⎟⎟ − ⎜⎜ ∑ Sj ⎟⎟ ⎜⎜ ∑ Oj ⎟⎟
⎠ ⎝ j =1 ⎠ ⎝ j =1 ⎠
⎝ j =1
(80)
2
2
⎡⎛ N
⎤
⎞ ⎤ ⎡⎛ N
N
N
⎛
⎞
⎛
⎞
⎞
2
2
⎢ ⎜ N ∑ (Sj ) − ⎜ ∑ Sj ⎟ ⎟ ⎥ ⎢⎜ N ∑ (Oj ) ⎟ − ⎜ ∑ Oj ⎟ ⎥
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎟
⎢ ⎜ j =1
⎠ ⎝ j =1 ⎠ ⎥⎦
⎝ j =1 ⎠ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣⎝ J =1
⎣⎝
● Exatidão – Índice de concordância de Willmott (Id)
N
Id = 1 −
∑ (Sj − Oj )
2
j =1
(81)
∑ ( Sj − O + Oj − O )
2
Em que:
Sj = Variável simulada
Oj = Variável observada
O = Média da variável observada
● Índice de confiança ou desempenho de Camargo (C)
C = r * × Id
(82)
Tabela 4 – Classificação do índice de confiança ou de desempenho (C) proposto por Camargo e Sentelhas (1997)
C
Desempenho
> 0,90
Ótimo
0,81 a 0,90
Muito Bom
0,71 a 0,80
Bom
0,51 a 0,70
Mediano
0,41 a 0,50
Sofrível
0,31 a 0,40
Mau
≤ 0,30
Péssimo
44
2.3 Resultados e discussão
2.3.1 Perda de carga continua no tubo
Na Figura 11 são apresentadas as perdas de carga observadas (m m-1), obtidas em
experimentos de laboratório, em função da vazão, onde verifica-se que há relação potencial entre
Q e hf ao nível de 1% de probabilidade, obtendo-se R2 = 0,9938. Assim, 99,38% das variações da
perda de carga podem ser explicados pela variação da vazão utilizando-se para esta determinação
1m de tubo. O expoente da vazão ajustada por regressão foi 1,733, caracterizando-se escoamento
turbulento. Este expoente difere de 0,97% do expoente da equação de perda de carga de DarcyWeisbach com f calculado pela equação de Blasius (1,75). Pela Figura 12 apresenta-se a relação
Perda de carga observada (m m -1)
entre f e R-0,25, com coeficiente de determinação de 82,08%, para 8244 ≤ R ≤ 35127.
0,4
J = 0,1667 Q1.733
R2 = 0,9938
0,3
0,2
0,1
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
Vazão (m 3 h-1)
Figura 11 - Perda de carga distribuída para o tubo de polietileno com 1,0 m de comprimento
A determinação dos coeficientes do modelo de Blasius eq( 6) também foi objeto de
estudo de Bagarello et al. (1995), trabalhando com tubos de diâmetro de 16, 20 e 25 mm, com
número de Reynolds variando entre 3.037 e 31.373. Estes autores obtiveram c = 0,302 para
m=0,25, enquanto Alves (2000) encontrou um valor de 0,295 e Cardoso (2007) um valor de
0,300, ambos para tubos de polietileno.
45
0,04
Fator de atrito
-0,25
ff ==0,2959
0.2959 RR-0,25
RR22=
0.8217
= 0,8217
0,03
0,02
0,01
0,06
0,07
0,08
0,09
R
0,1
0,11
-0,25
Figura 12 – Relação entre o fator de atrito (f) e o número de Reynolds (R) obtido através do ajuste dos dados
experimentais com m = - 0,25
Na presente pesquisa utilizou-se tubo de polietileno de 15,53 mm de diâmetro interno e
vazões que corresponderam a números de Reynolds entre 8.244 a 35.127 resultando em c igual a
0,296. Pela Figura 13 são apresentados os fatores de atrito calculados pelo modelo de Bagarello
et al. (1995), comparados com os valores experimentais obtidos nessa pesquisa.
0,034
Bagarello et al. (1995) : f = 0,302 R
0,032
Experimento : f = 0,296 R
-0,25
-0,25
Fator de atrito
0,030
0,028
0,026
0,024
0,022
0,020
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
Número de Reynolds
Figura 13 – Comparação entre o fator de atrito (f) encontrado por Bagarello et al.(1995) e ajustado pelas observações
em laboratório
Comparando-se o coeficiente c (0,302) encontrado por Bagarello et al. (1995), mediante
uma análise semi-teórica, utilizando-se a lei da distribuição potencial das velocidades, com valor
46
de c (0,296) obtido experimentalmente neste trabalho, verificou-se uma diferença de apenas
1,99% entre eles. Maior diferença, de (6,3%), seria encontrada ao se comparar com o valor
proposto na equação de Blasius (0,316). Este fato ocorreu, provavelmente, pelas melhorias
realizadas pela engenharia de material na fabricação dos tubos de polietileno, contribuindo para
uma redução do fato f, fato já observado em pesquisas anteriores (BAGARELLO et al., 1995;
ALVES, 2000; CARDOSO, 2007).
Na Tabela 5 apresenta-se a estatística F, utilizada para testar a significância da regressão.
Verificou-se que há relação potencial entre f e R ao nível de 1% de probabilidade. Neste caso
obteve-se R2 = 0,8280, indicando que 82,08% das variações do fator de atrito podem ser
explicadas pela variabilidade no número de Reynolds. Isto também significa que a utilização do
modelo de regressão potencial reduziu a variabilidade na previsão do fator de atrito em 82,08% e
que 17,92% desta variabilidade pode ser explicada pelos fatores ao acaso. O valor de t também e
significativo ao nível de 1% de probabilidade, isto e, há uma probabilidade inferior a 1% de se
obter por simples acaso um valor de c igual ou superior a 0,296.
Tabela 5 – Análise de variância da regressão de f em função de R-0,25 e intervalo de confiança para o coeficiente c
Fonte de
Soma dos
Graus de
Quadrado
variação
quadrados
liberdade
médio
Regressão
0,00182193
1
0,00182193
Erro
0,00039513
192
2,057984 x10-6
Total
0,00221706
193
Coeficiente
Valor
Erro padrão
Valor t
F
F critico (1%)
885,298
6,63
Tcritico (1%)
Intervalo de
confiança (95%)
c
0,296
0,001233
239,967
2,58
0,293 a 0,298
2.3.2 Perdas de carga localizada nos emissores integrados à linha lateral tipo não coaxial
Nas Figuras 14 e 15 são apresentadas as perdas de cargas observada versus a perda de
carga estimada pelo modelo, eq.(77), utilizando o Cc calculado individualmente para cada
emissor, pela eq.(79). Em todas as temperaturas da água os valores estimados e observados das
perdas de cargas, para os emissores Drip Net Uniram estão relativamente próximos, enquanto
47
para os demais emissores, os desvios aumentaram. Verifica-se que somente o efeito da
temperatura não explica as variações crescentes de perda de carga observadas com o aumento da
vazão.
0,08
0,10
T = 17 oC
Tiran
T = 19 oC
hfe observado (m ca )
hfe observado (mca)
0,10
0,06
0,04
0,02
Tiran
0,06
0,04
0,02
0,00
0,00
0,00
0,08
0,02
0,04
0,06
0,08
0,00
0,10
0,02
0,04
hfe observado (mca)
hfe observado (m ca )
0,25
Drip Net
Uniram
0,15
0,10
0,05
0,00
0,16
Twin Plus
0,12
0,08
0,04
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,00
0,04
hfe estimado (mca)
hfe observado (mca)
hfe observado (m ca)
0,16
0,20
T = 22,5 oC
0,25
Uniram
0,15
0,10
0,05
0,00
0,00
0,12
0,30
T = 22 oC
Twin Plus
Drip Net
0,20
0,08
hfe estimado (mca)
0,30
0,25
0,10
T = 21 oC
T = 20 oC
0,00
0,08
0,20
0,30
0,20
0,06
hfe estimado (mca)
hfe estimado (mca)
0,20
Twin Plus
Uniram
Tiran
0,15
0,10
0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
hfe estimado (mca)
0,20
0,25
0,30
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
hfe estimado (mca)
Figura 14 – Representação gráfica da perda de carga estimada versus perda de carga observada para os emissores
Tiran, Uniram, Drip Net e Twin Plus , com a temperatura da água variando de 17 a 22,5 oC
48
0,30
0,10
T = 23 oC
T = 24 oC
Twin Plus
hfe observado (mca)
hfe observado (mca)
0,25
Uniram
0,20
Tiran
0,15
0,10
0,05
0,00
Drip Net
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,00
0,02
0,04
hfe estimado (mca)
0,08
0,10
0,10
0,10
T = 25 oC
T = 24,5 oC
0,08
Tiran
hfe observado (mca)
hfe observado (mca)
0,06
hfe estimado (mca)
0,06
0,04
0,02
0,00
0,08
Tiran
0,06
0,04
0,02
0,00
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,00
0,02
0,04
hfe estimado (mca)
0,06
0,08
0,10
hfe estimado (mca)
Figura 15 – Representação gráfica da perda de carga estimada versus perda de carga observada para os emissores
Tiran, Uniram, Drip Net e Twin Plus , com a temperatura da água variando de 23 a 25 oC
0,10
0,14
Tiran
0,12
T = 17 C
o
T = 19 C
0,08
hfe o bse rvada (m ca )
hfe observado (mca)
o
T = 23 oC
0,06
o
T = 25 C
0,04
0,02
Drip Net
T = 20 oC
o
T = 22 C
o
T = 24 C
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0,00
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0
1,2
0,2
0,4
0,6
Vazão (m 3 h-1)
0,20
o
T = 22,5 C
T = 23 oC
0,10
1,2
1,4
Uniram
T = 21 oC
o
T = 22 C
0,15
1,0
0,30
Twin Plus
hfe o bserva do (m ca)
h fe ob servad o (m ca )
0,25
0,8
Vazão (m 3 h-1)
0,05
0,25
T = 20 oC
o
T = 22 C
0,20
T=22,5 oC
T = 23 oC
0,15
0,10
0,05
0,00
0,00
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
3
Vazão (m h-1)
1,2
1,4
1,6
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Vazão (m 3 h-1)
Figura 16 – Representação gráfica da relação exponencial entre vazão (Q) e perda de carga observada no emissor
(hfe observado)
49
Na Tabela 6 apresenta-se a estatística F, utilizada para testar a significância da regressão
entre vazão e perda de carga no emissor, independente da temperatura. Pela Figura 16, pode-se
verificar que há relação potencial entre Q e hfe ao nível de 1% de probabilidade, obtendo-se R2 =
0,9844 para o emissor Uniram, R2 = 0,9550 para o Twin Plus, R2 = 0,9006 para o Drip Net e R2 =
0,9993 para o Tiran. Observa-se que 98,44% (Uniram), 95,50% (Twin Plus), 90,06 % (Drip Net)
e 99,93% (Tiran) das variações da perda de carga localizada no emissor podem ser explicadas
pela variabilidade da vazão. Isto também significa que a utilização do modelo de regressão
potencial reduziu a variabilidade na previsão da perda de carga localizada no emissor em 98,44%
para o Uniram, 95,50% para o Twin Plus, 90,06 % para o Drip Net e 99,93% para o Tiran e que
1,56 % (Uniram), 4,5 % (Twin Plus), 9,94% (Drip Net) e 0,7% (Tiran) desta variabilidade pode
ser explicada pelos fatores ao acaso.
Tabela 6 – Analise de variância da regressão de Hfe em função de Q
Emissor
Tiran
Drip Net
Twin Plus
Uniram
Fonte de
variação
Regressão
Soma dos
quadrados
0,0614512
Graus de
liberdade
1
-5
Erro
4,45509 x10
100
Total
0,0614958
101
Regressão
0,0752072
1
Quadrado médio
F
F critico (1%)
0,0614512
137934,97
6,93
944,861
6,93
3694,49
6,63
5189,17
7,00
-7
4,455091 x10
0,0752072
-5
Erro
0,00811881
102
7,959616 x10
Total
0,0833261
103
Regressão
0,313240
1
0,313240
Erro
0,0145831
172
8,478570 x10-5
Total
0,327823
173
Regressão
0,376384
1
0,376384
Erro
0,0058026
80
7,253266 x10-5
Total
0,382186
81
Na Tabela 7 apresenta-se os coeficientes das equações de perda de carga localizada para
cada emissor estudado e o intervalo de confiança de 95% de probabilidade. Verifica-se pelo teste
t que os coeficientes são significativos a 1% de probabilidade.
50
Tabela 7 - Intervalo de confiança para os coeficientes α e κ da equação empírica ( hfe = α Q κ ) para determinação da
perda de carga (mca) em função da vazão (m3 h-1)
Emissor
Coeficiente
Tiran
Drip Net
Twin Plus
Uniram
Valor
Erro padrão
Valor t
tcritico
Intervalo de
(1%)
confiança (95%)
α
0,0732375
0,0001032
709,263
2,63
0,07303 a 0,07344
κ
1,842237
0,0064067
287,558
2,63
1,8295 a 1,8549
α
0,0667730
0,001086
61,4592
2,63
0,06462 a 0,06893
κ
1,814051
0,074999
21,188
2,63
1,66529a 1,96281
α
0,0896994
0,0008316
107,868
2,58
0,08806 a 0,09134
κ
1,833650
0,03959
46,315
2,58
1,75549 a 1,91180
α
0,218267
0,001617
134,980
2,65
0,21505 a 0,22149
κ
1,778844
0,031135
57,134
1,71689 a 1,84080
Observou-se que o modelo matemático quando aplicado ao emissor Twin Plus resultou
em uma perda de carga inferior, em média 54,98%, à observada em laboratório. Isto se deve,
provavelmente, devido às características geométricas do emissor, pois além da contração na parte
superior (Cc = 0,800) proposta no modelo deve ter ocorrido uma contração na parte lateral do
emissor, provoca pela geometria irregular ao longo do comprimento que não foi prevista pelo
modelo (Figura 17) e na Tabela 8 apresenta-se a geometria dos emissores.
0,200
hfe observado (mca)
hfe obs = 1.5498 hfe est.
R2 = 0.9552
0,150
0,100
0,050
0,000
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
hfe estimado (mca)
Figura 17 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada para o emissor Twin Plus
51
Tabela 8 – Ilustração da geometria dos emissores utilizados
Emissor*
Vista superior
Vista frontal
Twin Plus
Drip Net
Uniram
Tiran
* O uso de produtos ou marcas registradas tem a finalidade de facilitar a compreensão
Utilizando-se o modelo para a estimativa da perda de carga localizada no emissor Tiran,
obtém-se valores maiores, em media 28,85%, que os valores observados (Figura 18). Nesse caso,
possivelmente não ocorreu efeito da contração do fluxo na entrada do emissor e, como o modelo
contempla um valor de Cc = 0,816, resultou em uma superestimativa da perda de carga.
52
0,10
hfe obs. = 0.7115 hfe est.
R2 = 0.9293
hfe observado (mca)
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
hfe estimado (mca)
Figura 18 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada para o emissor Tiran
Ao estimar a perda de carga localizada dos emissores Uniram e Drip Net, com Cc
individual, 0,775 e 0,796, verificou-se que para estes emissores houve uma melhor relação entre a
perda de carga observada e estimada(Figura 19).
0,30
0,18
Drip Net
0,14
0,25
hfe obs = 1.1093 hfe est.
0,12
R2 = 0.9166
hfe observado
hfe observado (mca)
0,16
0,10
0,08
0,06
0,20
Uniram
hfe obs = 0.8951 hfe est
R2 = 0.9818
0,15
0,10
0,04
0,05
0,02
0,00
0,00
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
hfe estimado (mca)
0,12
0,14
0,16
0,18
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
hfe estimado
Figura 19 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada para o emissor Drip Net e
Uniram
Devido à melhor relação da perda de carga estimada e observada a apresentada pelos
emissores Drip Net e Uniram, calculou-se o Cc médio (0,786) que foi a media aritmética do Cc
calculada para cada modelo individualmente pela eq.(79). Com o Cc médio estimou-se a perda de
carga localizada para emissores (Figura 20). Neste caso, verifica-se que o modelo superestima os
valores de perda de carga localizada em 2,31% em média, com erro padrão de 0,006 mca.
53
hfe Observado (mca)
0,30
0,25
0,20
hfe obs = 0.9278 hfe est.
R2 = 0.9769
0,15
0,10
0,05
0,00
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
hfe Estimado (mca)
Figura 20 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada para o emissor Drip Net e
Uniram com Cc médio
A significância da regressão apresentada na Figura 20 foi analisada pela estatística F
(Tabela 9). Verifica-se que há relação linear entre hfe estimado e hfe observado. O valor da
estatística t indica que o coeficiente da regressão foi significativo ao nível de 1% de
probabilidade (Tabela 9). O coeficiente de correlação de Pearson (r*), eq.(80), foi de 0,9906
indicando uma ótima precisão das estimativas de perda de carga, assim como o coeficiente
Willmott, eq.(81) igual a 0,9929 indicando ótima exatidão. De acordo com o índice de confiança
ou desempenho proposto por Camargo e Sentelhas (1997), eq.(82) foi de 0,9836, sendo
classificado de acordo com a Tabela 4 como “ótimo” desempenho.
Tabela 9 – Analise de variância da regressão de hfe estimado em função de hfe observado e intervalo de confiança
para o coeficiente da equação linar (hfe obs = a + b Hfe est.)
Fonte de
Soma dos
Graus de
variação
quadrados
liberdade
Regressão
0,748360
1
Erro
0,0176120
185
Total
0,765972
186
Coeficiente
Valor
Erro padrão
Quadrado médio
F
F critico (1%)
0,748360
7860,9
6,63
Tcritico (1%)
Intervalo de
9,5200246x10
Valor t
-6
confiança (95%)
a
0
b
0,92779
0,0063827
145,3605
2,58
0,91520 a 0,94038
54
3 CONCLUSÕES
1) Para os tubos de polietileno utilizado em linhas laterais de irrigação localizada o fator
de atrito f da equação de Darcy-Weisbach pode ser estimado com c =0,296 e m =
0,25.
2) As maiores perdas carga localizadas resultam da combinação de tubulações de
maiores diâmetros com emissores integrados não coaxiais de maior área, indicando
que as perdas de carga localizadas devido a emissores intergrados não coaxiais estão
relacionadas ao grau de obstrução à passagem do fluido.
3) Pode-se prever a perda de carga localizada dos emissores integrados não coaxiais
utilizados em sistemas de irrigação localizada conhecendo-se as características
geométricas do emissor.
4) O modelo matemático eq.(77) pode ser utilizado para estimar a perda de carga
localizada provocada pelo gotejador integrado não coaxial com características
geométricas semelhantes aos emissores Uniram e Drip net.
55
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58
ANEXOS
59
Anexo A - Índice de obstrução (IO) e Coeficiente de contração (Cc)
Tabela 10 - Índices de obstrução (IO) e o coeficiente de contração calculado e ajustado empiricamente
Emissor*
CC eq (77)
IO
CC ajustado
(JUANA et. al 2002 b)
Twin Plus
0,189
0,800
0,691
Tiran
0.090
0,816
-------
Uniram
0,691
0,775
0,844
Dripnet
0,228
0,796
0,769
* O uso de produtos ou marcas registradas tem a finalidade de facilitar a compreensão
0,200
Hfe observado (mca)
Twin Plus (10)
0,150
Hfe obs = 1.0032 est
R 2 = 0.9542
0,100
0,050
0,000
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
Hfe estimado (mca)
Figura 21 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada utilizando Cc obtido
empiricamente, para o emissor Twin Plus.
60
0,30
Uniram (6)
Hfe observado
0,25
Hfe obs = 1.0046 est
0,20
R2 = 0.9823
0,15
0,10
0,05
0,00
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Hfe estimado
Figura 22 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada utilizando Cc obtido
empiricamente, para o emissor Uniram.
0,18
Hfe observado (mca)
0,16
Drip Net (6)
0,14
0,12
0,10
Hfe obs = 1.0015 Hfe est
R2 = 0.9162
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0,18
Hfe estimado (mca)
Figura 23 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada utilizando Cc obtido
empiricamente, para o emissor Drip Net.
61
0,10
Tiran (10)
Hfe observado (mca)
0,08
0,06
Hfe obs = 0.8708 Hfe est
R2 = 0.9284
0,04
0,02
0,00
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
Hfe estimado (mca)
Figura 24 – Comparação entre a perda de carga estimada versus perda de carga observada utilizando Cc obtido
empiricamente, para o emissor Tiran.