DIFERENÇA DE POTENCIAL
1. Trabalho realizado por uma força.
Consideremos uma força que atua sobre um objeto em repouso sobre uma superfície horizontal
como mostrado na figura 1.
F
m
A
θ
d
figura 1
B
Esta força desloca o objeto do ponto A ao ponto B e dizemos portanto, que a força F realiza um
trabalho sobre o objeto que é dado por:
W AB = Fd cosθ
(1)
O trabalho é uma grandeza escalar que depende da intensidade da força que atua sobre o objeto,
do deslocamento d que ele provoca e da direção que ela faz com o deslocamento. Assim, se o
ângulo R WUDEDOKR VHUá igual a
W AB = Fd
(2)
0
já que o cos 0 = 1 .
6H R WUDEDOKR será igual a zero, uma vez que o cos 90 0 = 0
Quando a força varia com a posição como no caso de uma força que uma mola exerce sobre
uma objeto, o trabalho realizado por esta força já não pode ser calculada utilizando a equação
(1). Nesta situação precisamos saber como a força varia com a posição da partícula e calcular o
trabalho como:
xB
W = ∫ F ( x)dx
(3)
xA
Isto significa que se conhecemos F(x), podemos determinar o trabalho realizado por este força
calculando a área sob a curva no gráfico de F(x) versus x.
Por exemplo, a força que um mola exerce sobre um objeto quando ela comprimida ou
destendida tem módulo igual a
F (x ) = kx
(4)
onde k é constante elástica da mola. Como podemos ver
da equação (4), o gráfico de F(x) versus x, é o mostrado
F(x)
na figura 2.
kx
O trabalho é igual a área do triângulo hachurado que é
igual a:
1
W = kx 2
(5)
2
Este mesmo raciocínio vale quando temos uma força
elétrica atuando sobre uma partícula carregada colocada
em um campo elétrico de uma determinada distribuição
de cargas.
x
x
0
figura 2
2. Forças conservativas e dissipativas.
A força elástica de uma mola, assim como a força de atração gravitacional (o peso de um
corpo) e a força elétrica, são exemplo de forças conservativas.
Isto significa dizer que se um objeto sofre a ação de uma dessas forças, o trabalho que elas
realizam para levar o objeto de uma posição inicial a uma posição final, independe da trajetória.
Em adição, o trabalho feito por uma força conservativa é igual a zero quando um corpo
movendo-se em uma trajetória fechada retorna à sua posição inicial.
As forças não conservativas (dissipativas) são aquelas para as quais o trabalho realizado para
mover uma partícula entre dois pontos depende do caminho. Além disso, o trabalho realizado
por uma força não conservativa sobre uma trajetória fechada não é igual a zero.
3. Energia potencial. – É possível definir uma função energia potencial associada a uma força
conservativa tal que o trabalho feito por uma força conservativa é igual ao negativo da mudança
na energia potencial associada com a força.
(6)
WFconservativa = − ∆E P
4. Potencial.
O que é voltagem?
+
+
+
+
+
+
A
+
+
+
figura 3
q
F
B
Uma carga de prova q é colocada em um
ponto A onde existe um campo elétrico devido
a um objeto também positivamente carregado.
A força elétrica F que atua sobre a carga q a
desloca para um ponto B e, conseqüentemente
realiza um trabalho sobre a carga.
Denominando de WAB, o trabalho realizado
pela força F, definimos a diferença de
potencial entre estes dois pontos como:
W
(7)
V AB = V A − VB = AB
q
Unidade de diferença de potencia (d.d.p) –
No sistema internacional SI, a unidade de diferença de potencial é dada por:
1J
= 1Volt = 1V
(8)
U (V ) =
C
É comum no nosso dia a dia falarmos que a voltagem de determinado equipamento é de 220 V
ou 110 V, dependendo da região em que nos encontramos. O termo na realidade vem do fato de
quando medimos a diferença de potencial (ddp) de determinado equipamento elétrico ou
eletrônico, a expressamos em Volts. Daí o termo passou a ser mais conhecido por voltagem. No
sul, sudeste e em Salvador, a “voltagem” é de 110 V. No norte e nordeste, a “voltagem” é de
220 V.
O sentido do movimento de uma carga – uma carga positiva abandonada em um campo elétrico
tende a se deslocar de pontos onde o potencial é maior para pontos onde o potencial é menor.
Uma carga negativa tenderá a se mover em sentido contrário, isto é, dos pontos onde o potencial
é menor para pontos onde o potencial é maior.
Exercícios
1. Considere uma lâmpada ligada à tomada elétrica de uma residência. Verifica-se que um trabalho
de 44 J é realizado sobre uma carga de 0,20 C que passa, através da lâmpada, de um terminal a
outro da tomada.
Qual a diferença de potencial entre os terminais da tomada? (b) Um aparelho é ligado à tomada
durante um certo tempo recebendo 1100 J de energia das cargas elétricas que passam através
dele. Qual é o valor da carga total?
2. (a) Quando uma carga é deslocada de A para B ao longo da trajetória I mostrada na figura 4
abaixo, o campo elétrico realiza um trabalho sobre ela de 1,5x10-3 J. Se esta carga q se desloca
de A para B ao longo da trajetória II, o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre ela será
maior, menor ou igual a -1,5x10-3 J?
(b) Se a carga fosse transportada, ao longo da trajetória III, qual o trabalho realizado sobre ela
pelo campo elétrico?
(c) Então, qual é o trabalho que o campo elétrico realiza sobre uma carga que sai de um certo
ponto e volta novamente a ele após percorrer uma trajetória fechada qualquer?
+
+
+
+
+
+
+
II
A
I
B
III
+
+
figura 4
3. Considere os pontos A e B no campo elétrico criado por um corpo eletrizado negativamente,
como mostrado na figura 5.
(a) Uma carga positiva q é abandonada em um
ponto situado entre A e B. Sob a ação da carga
criadora do campo, a carga q tende a se
deslocar para A ou para B?
(b) Então podemos concluir que o potencial de
A
B
A é maior ou menor do que o de B? Explique.
(c) Admitindo que a carga abandonada entre A
e B seja negativa, ela se deslocará para A ou
para B?
(d) neste caso a carga estará se deslocando
figura 5
para pontos onde o potencial é maior ou
menor?
5. A diferença de potencial em um campo uniforme – cálculo de VAB
em um campo uniforme.
A
B
A figura 6 mostra duas placas paralelas, separadas por uma
E
+
distância d e eletrizadas com cargas iguais e sinais contrários. O
+
campo elétrico entre elas tem a direção e o sentido indicados na
+
figura. Uma carga de prova colocada entre as placas sofre a ação do
q
+
campo elétrico ficando submetida à força
+
F = qE
(9)
+
Como podemos ver da equação (9), a força que o campo exerce
+
sobre a carga q é constante de modo que o trabalho realizado pela
+
força elétrica para levar a carga da placa A até a placa B, será:
d
W AB = Fd = qEd
(10)
figura 6
Mas de (7), a ddp entre os pontos A e B é, por definição igual a:
W
qEd
∴V AB = Ed
(11)
V AB = AB =
q
q
A equação (11) nos permite calcular a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um
campo elétrico uniforme. Devemos observar, entretanto, que a distância d entre os dois pontos
deve ser tomada na direção paralela ao vetor E .
6. Potencial em um ponto – até agora só falamos em como calcular a diferença de potencial entre
dois pontos em um campo elétrico. Contudo, costumamos falar no potencial em um ponto.
Devemos lembrar que o potencial em um ponto nada mais é que ddp entre o ponto no qual
estamos determinando a diferença de potencial e um outro, tomado como referência ao qual
devemos atribuir o valor zero.
Exercícios
M
+
+
+
+
+
+
+
+
N
-
4. Ligando-se os pólos de uma bateria a duas placas metálicas paralelas M e
N, como mostrado na figura 7, ficará estabelecida entre estas placas, uma
voltagem VMN = 12 V. Supondo que a distância entre as placas é de 2,0
mm, calcule a intensidade do campo elétrico existente entre elas.
5. Verifica-se que, aumentando-se a distância d entre duas placas (de tal
modo que o valor permaneça pequena em relação ao tamanho das placas),
o campo elétrico entre as placas não se altera. Entretanto a relação VAB =
d
Ed nos mostra que VAB cresce a medida que d aumenta. Na tabela seguinte
são
apresentados os valores de VAB medida em um laboratório, enquanto a
+
distância entre as placas era aumentada.
Bateria 12 V
d(mm) 2,0 4,0 6,0
figura 7
VAB(V) 100 200 300
(a) Com os dados da tabela construa o gráfico VAB x d. O aspecto do gráfico que você obteve era
o esperado?
(b) Que grandeza é representada pela inclinação deste gráfico.
B
A
C
P
figura 8
6. Os pontos A, B, C e P mostrados na figura 8 encontram-se
numa região onde existe um campo elétrico. Considerando o
nível de potencial em P, sabe-se que os potenciais dos demais
pontos são VA = 120 V, VB = 150 V, VC = 80 V.
(a) Determine os valores das diferenças de potencial VA – VB e
VB – VC.
(b) Considerando, agora, que o nível de potencial passe a ser
o ponto C, diga quais são os valores de VA, VB e VC em relação
a este nível?
(c) Ainda com o nível em C, diga qual é o potencial, VP, do
ponto P.
(d) Quanto vale VB – VA em relação ao ponto P e relação ao
ponto C.
(e) Com base nos resultados encontrados nos itens anteriores responda: o valor do potencial em
um ponto depende do nível escolhido por referência? A diferença de potencial entre dois pontos
depende do nível de potencial escolhido?
6. Capacitores
O que é um capacitor – é um dispositivo bastante utilizado em circuito elétricos e que armazena
a energia de um campo elétrico. É constituído por dois condutores separados por um isolante,
onde os condutores são denominados de placas (ou armaduras) do capacitor e o isolante é o
dielétrico do capacitor. Nos diagramas de circuitos elétricos é representado de maneira mostrada
na figura 9.
A capacitância de um capacitor – Verifica-se experimentalmente que a razão entre a carga e a
diferença de potencial para um dado capacitor permanece constante de modo que se por
exemplo dobrarmos a diferença de potencial entre as placa de um capacitor metálico como o da
figura 7, a sua carga também aumentará de modo que a capacitância permanecerá constante.
Assim temos que:
C=
Q
VAB
A unidade de capacitância – No SI a unidade de medida de C é o farad, ou seja 1F =
(12)
1C
V
Que fatores influenciam na capacitância de um capacitor? Apesar de ser uma constante
característica dos capacitor, a capacitância depende de certos fatores próprios como a área da
armadura, da espessura do dielétrico existente entre as armaduras. Assim, experimentalmente
vê-se que a capacitância é proporcional a área das armaduras e inversamente proporcional à
distância entre as placas (espessura do dielétrico), ou seja:
C∝A
(13)
1
C∝
d
A capacitância também depende da natureza do dielétrico: sendo C0 a capacitância de um
capacitor sem dielétrico, quando introduzimos entre as armaduras um isolante de constante
dielétrica K sua capacitância passa ser:
(14)
C = KC 0
Exercícios
7. As armaduras de um capacitor possuem uma carga Q = 1,5x10-4 C. Nestas condições, a
diferença de potencial entre elas é 50 V. determine a capacitância deste capacitor em farad e em
µF.
8. Ligando-se o capacitor do exercício anterior a uma bateria, cuja voltagem entre os pólos é VAB =
250 V, responda:
(a) Qual é a capacitância do capacitor
(b) Qual o valor da carga existente nas armaduras?
9. Um capacitor plano é carregado ligando-se suas armaduras aos pólos de uma bateria. Mantendose a ligação com esta bateria e reduzindo-se a distância entre as placas, responda:
(a) A voltagem entre as armaduras aumenta, diminui ou não se altera?
(b) A capacitância aumenta diminui ou não se altera?
A carga nas armaduras aumenta, diminui ou não se altera.
10. Um capacitor plano, com ar entre as placas possui uma capacitância C = 2,5 µF. Quando a carga
nas placas é Q = 4,0 x 10-4 C, existe entre elas uma voltagem VAB = 160 V e um campo elétrico
E = 40000 N/C. Supondo-se que o capacitor não esteja ligado a nenhuma bateria e introduzindose entre as armaduras um dielétrico de constante K = 5,0, determinar quais serão os novos
valores
(a) Da capacitância do capacitor.
(b) Da carga em suas armaduras
(c) Da voltagem entre as armaduras.
(d) Do campo elétrico entre as armaduras.