Simulado
enem
2013
2a. série
Matemática
e suas
DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
Tecnologias
VOLUME 1
Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)
(Luciane M. M. Novinski /CRB 9/1253 /Curitiba, PR, Brasil)
P187
Pan, Peter Chun Hao
Simulado ENEM 2011: matemática e suas tecnologias, 2a. série ensino médio/Peter Chun Hao Pan ; ilustração Jack Art – Curitiba : Positivo, 2011
v.1
Sistema Positivo de Ensino
ISBN 978-85-385-4793-8
1. Matemática. 2. Ensino Médio – Currículos. I Jack Art. II. Título.
CDU 372.47
© Editora Positivo Ltda., 2011
Diretor-Superintendente
Ruben Formighieri
Diretor-Geral
Emerson Walter dos Santos
Diretor Editorial
Joseph Razouk Junior
Gerente Editorial
Maria Elenice Costa Dantas
Gerente de Arte e Iconografia
Cláudio Espósito Godoy
Autoria
Peter Chun Hao Pan (Matemática)
Capa
Roberto Corban
Foto: ©2001-2009 HAAP Media Ltd/Ana Labate
Projeto gráfico e editoração
Expressão Digital
Pesquisa iconográfica
Tassiane Aparecida Sauerbie
Produção
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Edição
Alessandra Domingues
Impressão e acabamento
Gráfica Posigraf S.A.
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81310-000 – Curitiba – PR
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E-mail: [email protected]
Uso em 2013
Ilustração
Jack Art
Contato
[email protected]
Edição de conteúdo
Lucio Carneiro
SIMULADO ENEM 2013
PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
2a. série – Volume 1
Caro(a) Aluno(a)!
Este simulado é uma sugestão de avaliação e tem como um dos objetivos aproximá-lo(a) das exigências das provas
oficiais ao final do Ensino Médio. Por isso, as questões estão formatadas em cadernos, no estilo do Exame Nacional do Ensino
Médio (ENEM), distribuídas por eixos de conteúdos.
Ao final de cada caderno, há um cartão-resposta que deve ser devidamente preenchido.
Leia as orientações abaixo:
1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 45 questões do Eixo Matemática e suas Tecnologias.
2. Registre seus dados no CARTÃO-RESPOSTA que se encontra no final deste caderno.
3. Após o preenchimento, registre sua assinatura no espaço próprio do CARTÃO-RESPOSTA com caneta esferográfica de tinta
preta.
4. Não dobre, não amasse, nem rasure o CARTÃO-RESPOSTA. Ele não poderá ser substituído.
5. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas cinco opções, identificadas com as letras A, B, C, D e E. Apenas
uma responde corretamente à questão.
6. No CARTÃO-RESPOSTA, marque, para cada questão, a letra correspondente à opção escolhida para a resposta, preenchendo todo o espaço compreendido no círculo, com caneta esferográfica de tinta preta. Você deve, portanto, assinalar apenas
uma opção em cada questão. A marcação em mais de uma opção anula a questão, mesmo que uma das respostas esteja
correta.
7. Fique atento ao tempo determinado por sua escola para a execução do simulado.
8. Reserve os 30 minutos finais para marcar seu CARTÃO-RESPOSTA. Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO
DE QUESTÕES não serão considerados nessa avaliação.
9. Quando terminar a prova, entregue ao professor aplicador este CADERNO DE QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA.
10. Durante a realização da prova, não é permitido:
a) utilizar máquinas e/ou relógios de calcular, bem como rádios, gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes
de consulta de qualquer espécie;
b) agir com incorreção ou descortesia com qualquer participante do processo de aplicação das provas;
c) comunicar-se com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma;
d) apresentar dado(s) falso(s) na sua identificação pessoal.
Simulado ENEM 2013
Questão
1
Uma casa lança matéria orgânica sem tratamento e proveniente de esgotos domésticos no leito de um rio que
depura essa matéria orgânica, ou seja, purifica a água no
decorrer do seu leito. Por meio de estudos feitos nesse
rio, constatou-se que a quantidade de matéria orgânica
Q diminui na extensão do rio de acordo com a relação
−
d
Q(d) = Q ⋅ 4 16 , em que Q é a quantidade lançada pela
casa e d é a distância no leito do rio, em quilômetros, a
partir do local onde são despejados os esgotos. Qual a
distância no leito do rio em que a quantidade de matéria
orgânica é metade da lançada inicialmente pela casa?
A) 16 km
B) 8 km
Questão
A área de um triângulo equilátero pode ser calcula2 3
da pela função A( ) =
, em que A representa a
4
medida da área e  representa a medida do lado do
triângulo. Sabendo-se que a altura do triângulo pode ser
 3
calculada pela função h( ) =
, em que h representa
2
a altura, qual a relação que representa a área A em função da altura h?
h2 3
A) A( ) =
4
B) A( ) =
h2 3
2
C) A( ) =
h2 2
3
D) A( ) =
h2 3
3
E) A( ) =
h 3
3
Questão
4
C) 4 km
D) 2 km
E) 1 km
Questão
2
Equação exponencial é toda equação que apresenta uma
incógnita no expoente de uma (ou mais) potência(s).
A equação exponencial 2x = 8 possui solução quando
x = 3, pois 2 elevado a 3 resulta em 8. Qual a solução da
equação exponencial 4x = 1 ?
8
A) 3
2
B) − 3
2
C) 2
3
D) − 2
3
E) − 1
3
2
3
O número aproximado de bactérias em uma colônia, no
instante t, é dada pela função f(t) = 2 000 . 4t, em que t
é o tempo dado em horas. Qual o valor de t para que a
colônia tenha aproximadamente 32 000 bactérias?
A) 1 hora
B) 2 horas
C) 3 horas
D) 2,5 horas
E) 3,5 horas
a
2.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Questão
Qual o pH de uma solução quando o valor de H+ é 0,001?
5
A)1
Em uma fazenda com 130 hectares foram plantados: trigo, aveia e lentilha. Em cada uma dessas culturas foram
utilizados três tipos de fertilizantes A, B e C.
Na tabela a seguir, está representada a quantidade de
hectares de área plantada de cada cultura
Hectares
Trigo
Aveia
lentilha
60
30
40
A tabela a seguir indica a massa usada de cada fertilizante (em kg), por hectare, em cada cultura:
Trigo
Aveia
Lentilha
Fertilizante A
8
10
25
Fertilizante B
16
22
20
Fertilizante C
15
20
30
Marque a alternativa correta.
A) Serão necessários exatamente 2 340 kg de fertilizante
para a cultura de lentilha.
B) Serão necessários exatamente 1 560 kg de fertilizante
para a cultura de trigo.
C) Serão necessários exatamente 3 000 kg de fertilizante
para a cultura de aveia.
D) Serão necessários 1 780 kg de fertilizante A.
E) Serão necessários 2 700 kg de fertilizante B.
Questão
6
pH é o símbolo para a grandeza físico-química ‘potencial hidrogeniônico’. Essa grandeza indica a acidez, neutralidade ou alcalinidade de uma solução. Se o
pH < 7 a solução tem caráter ácido; pH = 7 tem caráter
neutro e pH > 7 tem caráter básico ou alcalino. O pH
de uma solução é dado em função da concentração de
hidrogênio H+ em íons-grama por litro de solução, pela
seguinte expressão:
 1 
pH = log  + 
H 
Matemática e suas Tecnologias
B)2
C)3
D)4
E)5
Questão
7
Em 2012, o setor público gastou R$ 1,4 trilhão de reais
nos serviços à população. Essa divisão foi feita da seguinte maneira:
Governo Federal: R$ 800 bilhões de reais
Estados: R$ 400 bilhões de reais
Municípios: R$ 200 bilhões de reais
A sequência formada pelos gastos, em bilhões de reais,
do governo federal, estados e municípios, nessa ordem, é
A) uma progressão aritmética de razão 400 bilhões de reais.
B) uma progressão geométrica de razão 2.
C) uma progressão aritmética de razão 2 bilhões de reais.
D) uma progressão geométrica de razão –2.
1
E) uma progressão geométrica de razão .
2
Questão
8
Em uma indústria de produtos químicos, um empregado se esqueceu de lacrar um tambor cilíndrico contendo
1 000 litros de um líquido volátil. O volume desse líquido
diminui a uma taxa de 20% por hora. Após quanto tempo, aproximadamente, o volume desse líquido será de
640 litros?
A) 1 hora
B) 1 hora e 30 minutos
C) 2 horas
D) 2 horas e 30 minutos
E) 3 horas
3
Simulado ENEM 2013
Texto para as questões 9, 10 e 11
Lenda do jogo de xadrez
Diz a lenda que, em um reino muito distante, havia
um rei muito triste, pois sua vida era muito monótona.
Certo dia, um homem solicitou uma audiência com o rei
na qual apresentou um grande tabuleiro com 64 quadrados, ou casas, iguais. Com o tabuleiro, apresentou também as peças do jogo, que totalizavam 32 peças, dispostas
em determinada ordem. Pacientemente, o homem explicou as regras do jogo para o rei e os seus conselheiros.
Maravilhado com o jogo, e por um momento afastado de
sua monotonia, o rei quis presenteá-lo com qualquer coisa
que o homem pedisse. O homem disse, então:
– “Em vez de ouro, prata ou casa, desejo apenas grãos
de trigo. Quero um grão de trigo pela primeira casa, dois
grãos de trigo pela segunda casa, quatro grãos pela terceira
casa, oito grãos pela quarta casa e assim sucessivamente.”
O rei, então, concordou com o pedido. Chamou os
matemáticos mais conceituados da corte para realizarem o
cálculo e determinassem o devido valor.
Questão
9
Sendo você um dos matemáticos da corte, assinale a alternativa que apresenta quantos grãos de trigo são devidos apenas pela décima casa.
A)256
B)512
C) 1 024
D) 2 048
E) 4 096
Questão
10
Qual alternativa apresenta quantos grãos são devidos
apenas pela trigésima e trigésima primeira casas?
A) 3 . 229
B) 3 . 230
C) 2 . 229
D) 2 . 229
E)429
4
Questão
11
Sabendo-se que a soma dos termos de uma progressão
a1 . (qn − 1)
, em
geométrica pode ser calculada por Sn =
q−1
que a1 representa o primeiro termo, q representa a razão
da PG e n o número de termos, quantos grãos serão devidos somando-se todas as 64 casas?
A)263
B)263 − 1
C)264
D)264 − 1
E)265
Questão
12
Com a relação VF = VP . (1 + i)n, é possível determinar o
montante ou o valor futuro VF quando é aplicado um
capital ou valor presente VP a juros compostos, e à taxa
unitária i, em n períodos. Assim, se um capital for aplicado à taxa anual de 25%, ao final de quantos anos ele
produzirá o montante que seja o quíntuplo do capital,
ou seja, cinco vezes o capital aplicado? (log 5 ≅ 0,7)
A)7
B)6
C)5
D)4
E)3
Questão
13
Após um jogo de futebol, três amigos, Paulo, André e
Beto resolvem ir a uma lanchonete para comer. Paulo
toma dois refrigerantes e come dois salgados, pagando R$ 8,60 no total. Beto toma apenas um refrigerante
e come três salgados, pagando um total de R$ 7,90. Se
André comprou apenas um refrigerante e um salgado,
qual foi o total pago por André?
A) R$ 4,80
B) R$ 4,30
C) R$ 5,00
D) R$ 5,30
E) R$ 4,50
a
2.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Questão
14
Na matriz a seguir, estão representadas as distâncias
entre 4 cidades próximas. Cada elemento da matriz D
representado por dmn corresponde à distância da estrada, em quilômetros, da cidade m à cidade n.
 0 18 26 10 


D = 19 0 15 25
26 14 0 9 


12 25 10 0 
Dessa forma, assinale a alternativa correta.
A) A distância da cidade 4 à cidade 3 é de 9 km.
B) A distância da cidade 1 à cidade 4 é a mesma que a
distância da cidade 4 à cidade 1.
C)Um carro que parte da cidade 3 e vai em direção
à cidade 2 e, em seguida, vai à cidade 4, percorre
40 km.
D) Um carro que parte da cidade 2 e passa por outra cidade (1 ou 3) antes de chegar à cidade 4, percorrerá
um caminho menor se passar pela cidade 3 em vez
de passar pela cidade 1.
E) Um carro que parte da cidade 3 e passa por outra cidade (2 ou 4) antes de chegar à cidade 1, percorrerá
um caminho menor se passar pela cidade 2 em vez
de passar pela cidade 4.
Questão
15
André, Beto, Carlos e Diego, nesta ordem, do mais leve
para o mais pesado, resolvem fazer uma brincadeira para
descobrir o peso de cada um. Com a ajuda de uma balança, eles se pesam de três em três. André, Beto e Carlos,
juntos, somam 206 quilos; André, Beto e Diego, juntos,
somam 213 quilos ; André, Carlos e Diego juntos somam
218 quilos e, por fim, Beto, Carlos e Diego somam, juntos,
221 quilos. Quantos quilos possui Diego?
A)65
B)68
C)70
D)73
E)80
Matemática e suas Tecnologias
Questão
16
O campeonato brasileiro de futebol é a elite do futebol
no Brasil. Nele, concentram-se as 20 melhores equipes
do futebol nacional em uma competição em que cada
time soma, para cada vitória, 3 pontos. O time perdedor
não pontua. No caso de empate, cada um dos dois times
soma 1 ponto. Considerando que um time, em qualquer
fase da competição, tenha um número v de vitórias, e
de empates e d de derrotas, a equação que representa a
pontuação P desse time é:
A) P = 3v + e
B) P = 3v + e + d
C) P = 3v + e – d
D) P = 3(v – e) + d
E) P = v + 3e + d
Questão
17
No começo do ano, Dona Maria vai até a papelaria para
comprar material escolar para seus filhos. Chegando
lá, ela percebe que a papelaria oferece dois pacotes de
materiais didáticos:
Pacote 1: três cadernos, uma lapiseira e uma caneta no
valor de R$ 33,00.
Pacote 2: sete cadernos, duas lapiseiras e duas canetas
no valor de R$ 76,00.
De acordo com esses pacotes, qual o preço de um
caderno?
A) R$ 10,00
B) R$ 11,00
C) R$ 12,00
D) R$ 9,50
E) R$ 8,50
5
Simulado ENEM 2013
Questão
18
Uma das maneiras para verificar se três pontos A(xA, yA),
B(xB, yB) e C(xC, yC) localizados no plano cartesiano estejam alinhados é calcular o valor do determinante da
x
 A
matriz D, dada por D =  x
 B
x
 c
y
A
y
B
y
c
1

1. Para que os três

1

pontos estejam alinhados, basta que det(D) = 0. Sendo
assim, qual o valor de y para que os pontos A(1, 3),
B(3, 5) e C(6, y) estejam alinhados?
A)8
C)6
D)10
E)5
19
Visando melhorar seu desempenho em exercícios
aeróbicos, um personal trainer pesquisou o preço de
três componentes para formar um suplemento alimentar e vender para seus alunos:
Quinoa: R$ 28,00/kg
Aveia em flocos finos: R$ 14,50/kg
Linhaça dourada: R$ 13,20/kg
Ele vai compor esses alimentos e produzir pacotes contendo 600 g cada, com um preço de custo de R$ 10,44.
Porém, a soma das quantidades da quinoa e da aveia
deverá ser o dobro da quantidade de linhaça dourada.
As quantidades, em cada pacote, são x kg, y kg e z kg de
quinoa, aveia e linhaça dourada, respectivamente. Assinale a alternativa que representa essa situação:
A) 28x + 14,5 y + 13,2z = 10,44
x + y + z = 0,6
2(x + y) = z
6
C) 28x + 14,5 y + 13,2z = 10,44
x + y + z = 0,6
x + y = 2z
D) 28x + 14,5 y + 13,2z = 10,44
x + y + z = 600
x + y = 2z
E) 28x + 14,5 y + 13,2z = 10,44
x + y + z = 600
2(x + y) = z
Questão
B)4
Questão
B) x + y + z = 10,44
28x + 14,5y + 13,2z = 0,6
2(x + y) = z
20
Em uma cidade pequena houve um acidente envolvendo 2 carros. A notícia do acidente espalhou-se rapidamente pela cidade. No momento do acidente, apenas
as duas pessoas envolvidas sabiam do acidente; quatro
horas após, 17 pessoas já sabiam do acidente. Sabe-se
que essa situação pode ser representada no gráfico da
função exponencial definida por y = ax + b, em que y
representa o total de pessoas que sabem do acidente x
horas após ele ter ocorrido e a e b são constantes reais.
Sendo assim, qual o valor de a + b?
Número de
pessoas
17
2
4
Tempo
A)2
B)3
C)4
D)5
E)6
a
2.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Questão
Questão
21
Quando um sistema é composto por duas equações e
duas ingógnitas, essas equações podem representar
duas retas no plano cartesiano. Essas retas podem ter
três posições relativas:
• concorrentes (as retas têm um ponto em comum, logo o sistema tem uma única solução)
• paralelas (as retas não têm pontos em comum,
logo o sistema não tem solução)
• coincidentes (as retas têm infinitos pontos em
comum, logo o sistema tem infinitas soluções)
O sistema a seguir é formado por duas equações de retas:
2x + ay = 1
x+y=b
Para que essas retas sejam paralelas, os valores de a e b
no sistema devem ser
A) a = 1 e b = 1
B) a = 2 e b = 1
1
C) a = 2 e b ≠
2
D) a ≠ 2 e b = 1
E) a = 1 e b = −1
Questão
22
Módulo de um número real representa a distância entre
o ponto associado ao número e a origem do eixo real. O
módulo do número 3 é indicado por |3| e representa a
distância do ponto associado ao número 3 até a origem.
Essa distância é igual a 3. O módulo do número –3 é indicado por |–3| e é igual a 3.
–4 –3 –2 –1 0
3
1
2
3
4
Sendo assim, qual o valor da expressão |3 − 5| − |7 − 4|?
A) – 1
B) – 2
C)1
D)2
E)5
Matemática e suas Tecnologias
23
Dois veículos, um carro e uma moto estão em uma estrada retilínea, e a distância entre eles é de 340 km. Em certo momento, a moto está com 80 km/h de velocidade
média e, nesse mesmo instante, o carro está, em sentido
oposto, com 90 km/h de velocidade média. As equações
horárias dos veículos são dadas
Carro: x = 340 – 90 . t
Moto: x = 80 . t.
Sendo x a distância, em km, percorrida pelos veículos e t
o tempo, em horas, calcule os instantes em que a distância que os separa é de 170 km.
A) t = 1 e t = 3
B) t = 1 e t = 4
C) t = 1 e t = 2
D) t = 2 e t = 3
E) t = 2 e t = 4
Questão
24
Na Física, a velocidade de um móvel inicialmente com
uma velocidade v0 e sujeito a uma aceleração escalar a
é dada pela equação:
v = v0 + a . t
Para um móvel que está inicialmente com uma velocidade de 6 m/s e sujeito a uma aceleração de 2m/s2, a
equação da velocidade em função do tempo é:
v=6+2.t
Para esse movimento, a equação do tempo em função
da velocidade é:
A) t = v
4
v
B) t =
8
v
C) t = − 2
6
v−6
D) t =
2
v+6
E) t =
2
7
Simulado ENEM 2013
Questão
25
Uma papelaria cobra R$ 0,09 por fotocópia. Podemos representar a situação pela função y = 0,09 . x , em que y é
o valor a ser pago e x representa a quantidade de cópias
desejadas. Nesse caso, temos que y está em função de x.
Se quisermos, podemos ter outra representação, na qual
y
. Tal função é
x está em função de y. Teríamos x =
0, 09
chamada de função inversa. O pai de um garoto resolve
controlar o número de horas de acesso semanal à inter3x − 4
net de seu filho por meio da função y =
, na qual
2
y representa o número de horas e x representa a nota do
filho na prova de Matemática, com x ≥ 0. Qual é a equação que fornece a nota que o filho deve tirar em função
do número de horas na internet?
A) x = 2(3y + 4)
B) x = 2y + 4
2y + 4
C) x =
3
4y + 2
D) x =
3
4y
E) x =
3
Questão
26
Questão
27
Na tabela a seguir, estão as quantidades de garrafas
(500 mL) de água (com gás e sem gás) vendidas em uma
barraca na beira de uma praia no verão de 2013, em um
balneário nos meses de janeiro e fevereiro de 2013.
Janeiro
Água sem gás
Água com gás
2 100
1 250
1 100
390
Nesse balneário, a previsão para o mês de janeiro de
2014 é de muitas chuvas, e um período de sol para o
mês de fevereiro. Com isso, a previsão de compras para
o verão de 2014, em relação ao verão de 2013, deve ser:
Para o mês de janeiro: comprar dois terços de garrafas
de água sem gás, metade de garrafas de água com gás.
Para o mês de fevereiro: comprar o dobro da quantidade
de garrafas de água sem gás, manter a mesma quantidade de garrafas de água com gás.
Assim, podemos afirmar que a previsão do número de
garrafas de água para o verão 2014 é
A) água sem gás = 3 200 garrafas
água com gás = 1 640 garrafas
B) água sem gás = 3 350 garrafas
água com gás = 1 490 garrafas
C) água sem gás = 3 600 garrafas
água com gás = 1 015 garrafas
Um site de relacionamentos na internet observou que
nos últimos 6 meses o aumento de usuários foi de 37%
por mês. A expressão que melhor expressa a quantidade
de pessoas em cada mês é: (Q é a quantidade de usuários
que havia antes dos 6 meses)
D) água sem gás = 2 025 garrafas
água com gás = 2 590 garrafas
A) Q . (1,037)n com 0 ≤ n ≤ 6
Questão
B) Q . (1,37)n com 0 ≤ n ≤ 6
C) Q . (0,37)n com 0 ≤ n ≤ 6
D) Q . (1,63)n com 0 ≤ n ≤ 6
E) Q . (0,63)n com 0 ≤ n ≤ 6
8
Fevereiro
E) água sem gás = 2 500 garrafas
água com gás = 1 250 garrafas
28
Algumas potências são muito grandes, até mesmo para
serem representadas em uma calculadora. Mesmo assim,
com o auxílio dos estudos de logaritmos, podemos determinar o número de algarismos do resultado de certa
a
2.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
potência. Por exemplo, log 210 ≅ 3,01, então, 210 possui
4 algarismos, pois 210 = 1 024. Considerando-se que
log 2 ≅ 0,301 e log 3 ≅ 0,477, quantos algarismos possui
o número 630?
A)21
B)22
C)23
D)24
E)25
Questão
29
A) R$ 59,90 no mercado B
B) R$ 59,50 no mercado A
C) R$ 58,55 no mercado A
D) R$ 58,55 no mercado B
E) R$ 58,90 no mercado C
Texto para as questões 30 e 31
A concentração de um remédio que foi injetado no
organismo de um indivíduo está representada no gráfico a seguir.
Para as festas de fim de ano, uma senhora resolve reunir
toda a família em sua casa. Para isso, ela deve comprar alguns itens que estão em falta na sua casa. Fazendo uma
pesquisa sobre preços em alguns mercados, ela obteve
a seguinte tabela.
Refrigerante
garrafa 2 litros
Óleo de soja
2,40
PET de 900 mL
Frango (quilo) 4,00
Margarina
2,80
Pote de 500 g
Mercado
B (Preço
em R$)
3,05
Mercado
C (Preço
em R$)
3,10
2,20
2,60
3,90
2,40
3,80
2,40
Essa tabela pode ser representada na seguinte matriz:
 2,90
 2,40

 4,00
 2,80
3,05
2,20
3,90
2,40
3,10 
2,60 

3,80 
2,40 
Por comodidade, ela decide comprar tudo no mesmo
mercado. Todos os mercados situam-se praticamente
a uma mesma distância da sua casa. Se essa senhora
precisa de 7 garrafas de refrigerante, 3 PETs de óleo de
soja, 6 quilos de frango e 3 potes de margarina, qual será
o menor valor no total das compras e em que mercado
ela deverá fazer tal compra?
Matemática e suas Tecnologias
mg de remédio no organismo
Mercado
A (Preço
em R$)
2,90
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Questão
1
0
2 3 4 5 6
Tempo (em horas)
7
30
A relação da concentração c em função do tempo t que
melhor representa o gráfico é
1
A) c(t) =  
 2
t
B) c(t) = 100 − 50 . t
C) c(t) = 100 − 50 .
t
2
1
D) c(t) = 100 − 100  
 2
E) c(t) = 100 .  1 
 2
t
t
9
Simulado ENEM 2013
Questão
31
Questão
33
De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que
A relação lucro em função de x é dada por
A) após 1 hora há mais de 50 mg do remédio no sangue.
A) L(x) = 2x – log2 (x + 4) − 5
B) L(x) = 3x – log2 (x + 9)
B) o organismo absorveu a mesma quantidade, em mg,
de remédio em cada hora.
C) L(x) = 2x – log2 (x + 4) − 1
C) após 3 horas, o organismo consumiu mais de 75 mg
do remédio.
E) L(x) = 5 − 2x − log2 (x + 4)
D) L(x) = log2 (x + 4) − 3x
D) a quantidade inicial de remédio injetado foi de 90 mg.
Questão
E) após 5 horas, a concentração do remédio no organismo é nula.
Qual é o lucro para a produção de 400 unidades do
produto?
Questão
A) R$ 14.000,00
32
34
B) R$ 6.000,00
Uma das principais aplicações dos logaritmos é ajudar na resolução de equações exponenciais que não
são facilmente resolvidas pelas propriedades de potencia. Por exemplo: a equação 2x = 32 é facilmente resolvida com as propriedades de potência, pois
2x = 32 ⇒ 2x = 25 ⇒ x = 5. Já a equação 2x = 30
requer o uso de logaritmos para poder resolvê-la. Sabendo-se que log 2 ≅ 0,301 e que log 3 ≅ 0,477, qual
a solução aproximada da equação 2x = 30?
A)3,90
B)4,90
C)4,60
D)3,60
E)4,20
Texto para as questões 33 e 34
Em uma empresa, o custo de produção diária de x centenas de unidades produzidas de determinado produto
fabricado é c(x) = 3 + log2 (x + 4), em que x > 0, e a receita, que é o valor arrecadado pela venda, é r(x) = 2x − 2,
ambos em milhares de reais. O lucro da empresa é determinado pela relação L = r − c.
10
C) R$ 8.000,00
D) R$ 3.000,00
E) R$ 16.000,00
Questão
35
A notação científica, amplamente utilizada em Matemática, Física e outras disciplinas, permite-nos escrever
números usando-se potências de 10. Um número escrito em notação científica deve ser escrito como o produto de dois números reais: o primeiro número pertence
ao intervalo [1; 10[, e o segundo é uma potência de 10.
Veja o exemplo: 543,9, em notação científica, escreve-se
5,439 . 102. A distância média da Terra ao Sol é de aproximadamente 149 600 000 km. Esse número escrito em
notação científica é escrito na forma
A) 1,496 . 107
B) 1,496 . 108
C) 14,96 . 108
D) 14,96 . 107
E) 1,496 . 109
a
2.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Questão
Questão
36
Em um concurso de 25 questões, em cada acerto o candidato ganha 2 pontos, e em cada erro perde 1 ponto.
Se um candidato respondeu a todas as questões e fez 32
pontos, quantas questões esse candidato acertou?
38
A área de um triângulo qualquer cujos vértices são A, B e
C pode ser calculada por:
y
B
A)19
B)16
C
A
C)18
x
D)17
Área = D , em que D é o determinante da matriz
2
E)20
xA
x
 B
 x C
Texto para as questões 37 e 38
Em um plano cartesiano, são dados os pontos A(xA, yA),
B(xB, yB) e C(xC, yC). A cada dois pontos, há uma reta que
passa por eles, e se os pontos A, B e C não estiverem
alinhados, serão vértices do triângulo ABC.
Questão
y A 1
yB 1
y C 1
A área do triângulo formado pelos pontos A(2, 3), B(0, –1)
e C(–3, 1) é
A) 16 unidades de área.
37
B) 8 unidades de área.
A equação da reta que passa pelos pontos A e B pode ser
obtida pela equação a seguir, em que o 1.º membro dessa equação é o determinante de uma matriz de ordem 3.

x
xA
xB

y 1
yA 1 = 0
yB 1
Considere dois pontos A(2, 3) e B(0, –1). A equação da
reta que passa por esses dois pontos é
A) 2x + y − 1 = 0
B) 4x + 2y + 2 = 0
C) 2x − y + 1 = 0
D) 4x − 2y + 2 = 0
E) 2x − y − 1 = 0
Matemática e suas Tecnologias
C) 4 unidades de área.
D) 2 unidades de área.
E) O triângulo não existe.
Questão
39
A escala Richter foi desenvolvida por Charles Richter e
Beno Gutember, com a finalidade de medir a magnitude
(ou intensidade) de um terremoto. As ondas produzidas pela liberação de energia do movimento das placas
tectônicas podem causar desastres de grandes proporções. Seus estudos resultaram em uma escala logarítmica denominada escala Richter. Esta escala é calculada
 E 
2
. log 
, em que E é a energia
-3
3
 7 . 10 
liberada em kWh pelo terremoto e I é intensidade do
terremoto. Um sismógrafo registra um terremoto de
pela relação I =
11
Simulado ENEM 2013
intensidade 8 em certo país. Qual a energia liberada por
este terremoto?
A) 7 . 107 kWh
B) 7 . 108 kWh
C) 7 . 109 kWh
D) 7 . 106 kWh
E) 7 . 105 kWh
Questão
40
Questão
41
João, Pedro e Lucas iniciaram um negócio na área de alimentação, porém o capital usado para montar esse negócio foi dado apenas por João e Pedro, pois Lucas não
tinha dinheiro na ocasião. Os três amigos querem ter participações iguais no negócio. João contribuiu com 60%
e Pedro com 40% do valor total para montar o negócio.
Quando o negócio iria iniciar suas atividades, Lucas dispôs do dinheiro para pagar os dois amigos, e pagou x
reais a João e y reais a Pedro, num total de R$ 30.000,00.
Dessa forma, podemos afirmar que
A) x = 26.000 e y = 4.000.
Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Por definição,
só existe a matriz inversa de A (det A ≠ 0) se, e somente
se, for satisfeita a seguinte condição: A . A−1 = A−1 . A = In,
em que A−1 representa a matriz inversa de A, e In é a matriz identidade de ordem n. De acordo com essa defini-
B) x = 22.000 e y = 8.000.
 4 1
ção, qual a matriz inversa da matriz A =I 
?
 7 2
Questão
2 −1
A) A−1 = 
 −7 4 
 2 −1
B) A−1 = 
 7 4 
 2 1
C) A−1 = 
 7 4
 −2 1 
D) A−1 = 
 7 −4
−2 −1
E) A−1 = 
 −7 −4
C) x = 20.000 e y = 10.000.
D) x = 24.000 e y = 6.000.
E) x = 18.000 e y = 12.000
42
Tia Anna, que é aposentada, resolve fazer brigadeiros
para vender e ajudar nos gastos de sua casa. De acordo
com sua receita, com uma colher de chocolate em pó
ela produz 4 brigadeiros; com 2 colheres de chocolate
em pó ela produz 7 brigadeiros. Tal situação pode ser
definida pela função b(c) = 3 . c + 1, em que b indica
a quantidade de brigadeiros produzidos e c representa
a quantidade de colheres de chocolate em pó. Tia Anna
vende seus brigadeiros por R$ 4,00 cada, e podemos
representar a venda na função v(b) = 4 . b, em que v
indica o valor, em reais, arrecadado pelas vendas dos brigadeiros. Qual das alternativas abaixo representa o valor
arrecadado com as vendas v em função do número de
colheres de chocolate em pó c?
A) v(c) = 12c + 1
B) v(c) = 4c + 1
C) v(c) = 12c + 4
D) v(c) = 12b + 4
E) v(c) = 12b + 1
12
a
2.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Questão
43
João comprou um carro novo no valor de R$ 35.000,00.
Após certo tempo de uso, seu carro passou a valer
R$ 25.000,00. Como João usa pouco seu carro, e sabendo que seu carro tem tendência de desvalorizar ainda
mais, resolve vender o carro e aplicar o dinheiro arrecadado com a venda. Então, João aplica R$ 25.000,00 em
um fundo de investimento a 1% ao mês. O valor ficará
aplicado por 2 anos. Qual o montante ao final da aplicação? (Adote 1,0124 = 1,27)
A) R$ 28.000,00
B) R$ 28.750,00
C) R$ 29.750,00
D) R$ 31.250,00
E) R$ 31.750,00
Questão
44
Um aparelho eletrônico desvaloriza a uma taxa de 20%
ao ano nos cinco primeiros anos. Se após dois anos de
uso ele valer R$ 7.680,00, qual é o seu valor inicial?
A) R$ 19.200,00
B) R$ 12.800,00
C) R$ 12.000,00
D) R$ 11.000,00
E) R$ 11.800,00
Questão
45
No eixo x do plano cartesiano estão localizados os pontos A(−3, 0), B(2, 0), C(5, 0), D(−1, 0) e E(7, 0), e a distância
entre dois pontos localizados nesse eixo pode ser obtida
por: dPQ = |xQ − xP|, em que xP e xQ são as abscissas dos
pontos P e Q, respectivamente. Entre as opções a seguir,
a maior distância está entre os pontos
A) A e C
B) C e B
C) B e D
D) E e B
E) D e C
Anotações
Matemática e suas Tecnologias
13
Simulado ENEM 2013
Anotações
14
a
2.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Anotações
Matemática e suas Tecnologias
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Simulado ENEM 2013
Anotações
16
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2.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Anotações
Matemática e suas Tecnologias
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Simulado ENEM 2013
Anotações
18
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2.
série – Volume 1
Simulado ENEM 2013
Anotações
Matemática e suas Tecnologias
19
Simulado ENEM 2013
Anotações
20
a
2.
série – Volume 1
CARTÃO-RESPOSTA
SIMULADO ENEM 2013 – 2a. SÉRIE – VOLUME 1
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Nome da Escola: _______________________________________________________________
Aluno(a): _____________________________________________________________________
Série: ______________________
Turma: ___________________________________
Data: ______________________ Assinatura: ________________________________
GABARITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
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B
B
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B
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C
C
C
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C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
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C
C
C
C
D
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E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
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A
A
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B
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C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
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D
D
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E
E
E
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E
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E
E
2000.49467