Matemática 3
Professor: Mattheus Jucá
Lista de Revisão – ENEM 2014
Teoria dos Conjuntos
01. (ENEM 2012) Em um blog de variedades, músicas,
mantras e informações diversas, foram postados
“Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes
poderiam opinar, assinalando suas reações em
“Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma
semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos
acessaram esta postagem.
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
03. (CFTMG 2011) Numa pesquisa com 2000 pessoas
no Bairro Nova Cintra sobre a audiência de três
programas de TV, obteve-se o seguinte resultado:
Programas
A
B
C
AeB
AeC
BeC
A, B e C
Nº de telespectadores
1220
400
1080
220
800
180
100
Analisando os resultados, a porcentagem de
telespectadores que não assistem a nenhum desses
programas é
a) 5%
b) 10%
c) 20%
d) 30%
O administrador do blog irá sortear um livro entre os
visitantes que opinaram na postagem “Contos de
Halloween”.
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez,
a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso
entre as que opinaram ter assinalado que o conto
“Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada
por
a) 0,09.
b) 0,12.
c) 0,14.
d) 0,15.
e) 0,18.
02. (Enem cancelado 2009) Uma pesquisa foi realizada
para tentar descobrir, do ponto de vista das mulheres,
qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem
do séc. XXI. Alguns resultados estão apresentados no
quadro abaixo.
O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS HOMENS
PREFEREM
72%
65%
das mulheres têm
certeza de que os
homens odeiam ir ao
shopping
pensam que os homens
preferem mulheres que
façam todas as tarefas
da casa
No entanto, apenas
No entanto,
39%
84%
dos homens disseram
achar a atividade
insuportável
deles disseram acreditar
que as tarefas devem ser
divididas entre o casal
04. (ENEM) Um estudo realizado com 100 indivíduos
que abastecem seu carro uma vez por semana em um
dos postos X, Y ou Z mostrou que:



45 preferem X a Y e Y a Z.
25 preferem Y a Z e Z a X.
30 pessoas preferem Z a Y e Y a X.
Se um dos postos encerrar suas atividades, e os 100
consumidores continuarem se orientando pelas
preferências descritas, é possível afirmar que a
liderança de preferência nunca pertencerá a:
a) X. b) Y. c) Z.
d) X ou Y.
e) Y ou Z.
05. (CPS 2005) Numa pesquisa realizada com todos
os pacientes de um hospital os resultados foram: 50
homens, 26 pacientes tuberculosos, 14 homens
tuberculosos e 28 mulheres não tuberculosas. O
número de pacientes pesquisados foi
a) 118
b) 110
c) 104
d) 90
e) 78
06. (ENEM PPL 2013) Em um jogo educativo, o
tabuleiro é uma representação da reta numérica e o
jogador deve posicionar as fichas contendo números
reais corretamente no tabuleiro, cujas linhas
pontilhadas equivalem a 1 (uma) unidade de medida.
Cada acerto vale 10 pontos.
Na sua vez de jogar, Clara recebe as seguintes fichas:
Correio Braziliense, 29 jun. 2008 (adaptado).
Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a
quantidade delas que acredita que os homens odeiam ir
ao shopping e pensa que eles preferem que elas façam
todas as tarefas da casa é
a) superior a 80 e inferior a 100.aaaaad) inferior a 80.
b) superior a 100 e inferior a 120.aaaae) superior a 140.
c) superior a 120 e inferior a 140.
CASD Vestibulares
Para que Clara atinja 40 pontos nessa rodada, a figura
que representa seu jogo, após a colocação das fichas
no tabuleiro, é:
MATEMÁTICA 3
1
08. (VUNESP – 2000) O gráfico representa, em
milhares de toneladas, a produção no estado de São
Paulo de um determinado produto agrícola entre os
anos de 1990 e 1998.
a)
b)
c)
d)
e)
Classificação de Funções
07. (FGV – 2008) “Receita bate novo recorde e acumula alta de quase 10%.” Esta foi a manchete dos
jornalistas Fabio Graner e Gustavo Freire para O
Estado de S.Paulo de 19 de outubro de 2007. O corpo
da matéria, ilustrada pelo gráfico abaixo, informava que
“a arrecadação da Receita Federal em setembro
totalizou R$48,48 bilhões, um recorde para o mês. De
janeiro a setembro ficou em R$429,97 bilhões que,
corrigidos pela inflação, somam R$435,01 bilhões, com
crescimento de 9,94% ante o mesmo período de 2006.
O secretário adjunto da Receita Federal destacou que,
de janeiro a setembro, a expansão das receitas, na
comparação com igual período de 2006, foi de 11,14%”.
Analisando o gráfico, observa-se que a produção:
a) foi crescente entre 1992 e 1995.
b) teve média de 40 mil toneladas ao ano.
c) em 1993 teve acréscimo de 30% em relação ao ano
anterior.
d) a partir de 1995 foi decrescente.
e) teve média de 50 mil toneladas ao ano.
Função do 1º Grau
09. (CPS - 2012) Todos os anos, no mundo, milhões de
bebês morrem de causas diversas. É um número
escandaloso, mas que vem caindo. O caminho para se
atingir o objetivo dependerá de muitos e variados
meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não
só às crianças, mas às suas famílias e comunidades.
Admitindo-se que os pontos do gráfico acima
pertencem a uma reta, a mortalidade infatil em 2015,
em milhões, será igual a:
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Pode-se concluir, então, que:
a) a arrecadação da Receita Federal, de janeiro a
setembro de 2007, foi crescente.
b) em setembro de 2007, a Receita Federal arrecadou
10% a mais do que foi arrecadado em setembro de
2006.
c) a arrecadação de setembro de 2007 foi 11,14%
maior que a de janeiro de 2007.
d) em 2007, a arrecadação foi crescente nos períodos
de fevereiro a abril, e de maio a agosto.
e) no período de julho a setembro de 2007, a
arrecadação da Receita Federal foi decrescente.
2
10. (UNICAMP 2012) Em determinada região do
planeta, a temperatura média anual subiu de 13,35ºC
em 1995 para 13,8ºC em 2010. Seguindo a tendência
de aumento linear observada entre 1995 e 2010, a
temperatura média em 2012 deverá ser de:
a) 13,83ºC b) 13,86ºC
c) 13,92ºC d) 13,89ºC
11. (ENEM 2ª Aplicação 2010)
Certo município
brasileiro cobra a conta de água de seus habitantes de
acordo com o gráfico. O valor a ser pago depende do
3
consumo mensal em m .
MATEMÁTICA 3
CASD Vestibulares
Se um morador pagar uma conta de R$ 19,00, isso
significa que ele consumiu:
3
a) 16 m de água.
3
b) 17 m de água.
3
c) 18 m de água.
3
d) 19 m de água.
3
e) 20 m de água.
12. (ENEM 2011) Uma empresa de telefonia fixa
oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o
cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e
R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga
R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada
minuto excedente.
O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos
dois planos em função dos minutos utilizados é
a)
c)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um boato tem um público-alvo e alastra-se com
determinada rapidez.
Em geral, essa rapidez é
diretamente proporcional ao número de pessoas desse
público que conhecem o boato e diretamente
proporcional também ao número de pessoas que não o
conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de
propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas
que conhecem o boato, tem-se:
R(x) = k . x . (P - x), onde k é uma constante positiva
característica do boato.
d)
e)
13. (IBMEC-RJ 2010) Num certo país, o imposto de
renda é cobrado da seguinte forma: os que têm
rendimento até 1 500 u.m (unidades monetárias) são
isentos: aos que possuem renda entre 1 500 u.m e 6
000 u.m, cobra-se um imposto de 10%; acima de 6 000
u.m, o imposto é de 20%. Qual dos gráficos melhor
representa a situação acima descrita?
b)
c)
d)
CASD Vestibulares
14. (ENEM 2009) Um posto de combustível vende
10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu
proprietário percebeu que, para cada centavo de
desconto que concedia por litro, eram vendidos 100
litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o
preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200
litros.
Considerando x o valor, em centavos, do desconto
dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$,
arrecadado por dia com a venda do álcool, então a
expressão que relaciona V e x é
2
a) V = 10.000 + 50x – x .
2
b) V = 10.000 + 50x + x .
2
c) V = 15.000 – 50x – x .
2
d) V = 15.000 + 50x – x .
2
e) V = 15.000 – 50x + x .
15. (CESGRANRIO) O diretor de uma orquestra
percebeu que, com o ingresso a R$ 9,00 em média 300
pessoas assistem aos concertos e que, para cada
redução de R$ 1,00 no preço dos ingressos, o público
aumenta de 100 espectadores. Qual deve se o preço
para que a receita seja máxima?
a) R$ 9,00
b) R$ 8,00
c) R$ 7,00
d) R$ 6,00
e) R$ 5,00
b)
a)
Função Quadrática
16. (ENEM 2000) Considerando o modelo acima
descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então
a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o
boato for conhecido por um número de pessoas igual a:
a) 11.000. b) 22.000. c) 33.000.
d) 38.000. e) 44.000.
17. (ENEM 2013) A parte interior de uma taça foi
gerada pela rotação de uma parábola em torno de um
eixo z, conforme mostra a figura.
MATEMÁTICA 3
3
A função real que expressa a parábola, no plano
cartesiano da figura, é dada pela lei ( )
onde é a medida da altura do líquido contido na taça,
em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura,
representa o vértice da parábola, localizado sobre o
eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça,
em centímetros, é
a) 1. b) 2. c) 4. d) 5. e) 6.
18. (UERJ) Numa partida de futebol, no instante em
que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre
o gramado, o jogador "Chorão" chutou a bola em
direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da
bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A
bola descreveu uma parábola e quando começou a cair
da altura máxima de 9 metros, sua sombra se
encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute
de "Chorão", nenhum jogador conseguiu tocar na bola
em movimento.
A representação gráfica do lance em um plano
cartesiano está sugerida na figura a seguir:
A equação da parábola era do tipo:
onde a bola tocou pela primeira vez foi:
a) na baliza
b) atrás do gol
c) dentro do gol
d) antes da linha do gol
21. (UFRN 2000) Um posto de gasolina encontra-se
localizado no km 100 de uma estrada retilínea. Um
automóvel parte do km 0, no sentido indicado na figura
a seguir, dirigindo-se a uma cidade a 250km do ponto
de partida. Num dado instante, x denota a distância (em
quilômetros) do automóvel ao km 0. Nesse instante, a
distância (em quilômetros) do veículo ao posto de
gasolina é:
a) |100 + x|
b) x – 100
c) 100 – x
d) |x – 100|
Função Exponencial
19. (VUNESP – SP – Adaptada) Seja x o número de
anos decorridos a partir de 1960 (x = 0). A função
y = f(x) = x + 320 fornece, aproximadamente, a média
de concentração de CO2 na atmosfera em ppm (partes
por milhão) em função de x. A média de variação do
nível do mar, em cm, em função de x, é dada
aproximadamente pela função g(x) = x. Seja h a função
que fornece a média de variação do nível do mar em
função da concentração de CO2.
Quantos centímetros o nível do mar terá aumentado
quando a concentração de CO2 na atmosfera for de
400p.p.m.?
4
20. Em um período de eleições, uma pesquisa de
opinião revelou que um candidato tinha 43% das
intenções de votos. Se a margem de erro da pesquisa,
era de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos,
e
é o percentual de votos que esse candidato
efetivamente teria na época, assim podemos afirmar
que:
a)
b)
c)
d)
e)
. O ponto
Função Composta e Função Inversa
a) 24cm
b) 20cm
c) 18cm
d) 16cm
e) 14cm
Função Modular
22. (UFF 2011) Os gráficos I, II e III, a seguir,
esboçados em uma mesma escala, ilustram modelos
teóricos que descrevem a população de três espécies
de pássaros ao longo do tempo.
Sabe-se que a população da espécie A aumenta 20%
ao ano, que a população da espécie B aumenta 100
pássaros ao ano e que a população da espécie C
permanece estável ao longo dos anos.
Assim, a evolução das populações das espécies A, B e
C, ao longo do tempo, correspondem, respectivamente,
aos gráficos
a) I, III e II.
b) II, I e III.
c) II, III e I.
d) III, I e II.
e) III, II e I.
MATEMÁTICA 3
CASD Vestibulares
23. (Enem PPL 2013) Em um experimento, uma cultura
de bactérias tem sua população reduzida pela metade a
cada hora, devido à ação de um agente bactericida.
Neste experimento, o número de bactérias em função
do tempo pode ser modelado por uma função do tipo:
a) afim.
b) seno.
c) cosseno.
d) logarítmica crescente.
e) exponencial.
Tabelas e Gráficos
26. (UNICAMP 2013) A figura abaixo mostra a
precipitação pluviométrica em milímetros por dia
(mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a
precipitação ultrapassar 30 mm/dia, há um
determinado risco de alagamentos na região. De
acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve
este risco de alagamento?
(Fonte: http://www.agritempo.gov.br/agroclima/plotpesq.
Acessado em 10/10/2012.)
Logaritmo
24. (ENEM 2011) A Escala de Magnitude de Momento
(abreviada como MMS e denotada como MW ),
introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo
Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a
magnitude dos terremotos em termos de energia
liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no
entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de
todos os grandes terremotos da atualidade. Assim
como a escala Richter, a MMS é uma escala
logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula:
2
MW  10,7  log10 (M0 )
3
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado
a partir dos registros de movimento da superfície,
através dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro
de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior
impacto no Japão e na comunidade científica
internacional.
Teve
magnitude
MW  7,3
U.S. GEOLOGICAL SURVEY, Historic Earthquakes. Disponível em:
http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível
em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Mostrando que é possível determinar a medida por
meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o
momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em
dina.cm)?
-5,10
a) 10
-0,73
b) 10
12,00
c) 10
21,65
d) 10
27,00
e) 10
25. (FMJ-CE) O pH de uma solução é dado em função
+
da concentração de hidrogênio H em íons-grama por
litro
de
solução,
pela
seguinte
expressão
+
pH =
( ) ou pH = log(H ). Podemos afirmar que
+
-9
o pH de uma solução que tem H = 1.10 é:
a) 2 dias
b) 4 dias
c) 6 dias
d) 10 dias
27. (ENEM 2011) Uma enquete, realizada em março
de 2010, perguntava aos internautas se eles
acreditavam que as atividades humanas provocam o
aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e
279 internautas responderam à enquete, como mostra
o gráfico.
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas
responderam “Não” à enquete?
a) Menos de 23.
b) Mais de 23 e menos de 25.
c) Mais de 50 e menos de 75.
d) Mais de 100 e menos de 190.
e) Mais de 200.
28. (ENEM Cancelado 2009)
Para o cálculo da
inflação, utiliza-se, entre outros, o Índice Nacional de
Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), que toma como
base os gastos das famílias residentes nas áreas
urbanas, com rendimentos mensais compreendidos
entre um e quarenta salários mínimos. O gráfico a
seguir mostra as variações do IPCA de quatro capitais
brasileiras no mês de maio de 2008.
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
CASD Vestibulares
MATEMÁTICA 3
5
Com base no gráfico, qual item foi determinante para a
inflação de maio de 2008?
a) Alimentação e bebidas. b) Artigos de residência.
c) Habitação. d) Vestuário. e) Transportes
29. (ENEM 2013) Uma falsa relação
O cruzamento da quantidade de horas estudadas com
o desempenho no Programa Internacional de Avaliação
de Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola
não é garantia de nota acima da média.
GABARITOS
01. C
08. E
15. D
22. E
02. C
09. B
16. B
23. E
03. C 04. A 05. D
10. B 11. B 12. D
17. E 18.
19.
24. E 25. C 26. B
29. C 30. C
06. D
13. A
20. E
27. C
07. D
14. D
21. D
28. A
Dos países com notas abaixo da média nesse exame,
aquele que apresenta maior quantidade de horas de
estudo é:
a) Finlândia
b) Holanda
c) Israel
d) México
e) Rússia
30. (OCC 2013) Observe atentamente a figura abaixo e
assinale a alternativa incorreta.
a) A maior parte da água de nosso planeta é salgada.
b) A figura permite concluir que a água potável é um
recurso escasso.
c) A maior parte da água doce encontra-se em locais de
fácil acesso.
d) A água do mar pode ser transformada em água
potável, através do processo de dessalinização.
e) Essa figura representa muito bem a distribuição
global de água na Terra, mas pode apresentar várias
falhas ao representar partes específicas do planeta,
como por exemplo, o Brasil.
6
MATEMÁTICA 3
CASD Vestibulares