Resposta Transiente a Ailerons e Leme de Direcção João Oliveira Departamento de Engenharia Mecânica, Área Científica de Mecânica Aplicada e Aeroespacial Instituto Superior Técnico Estabilidade de Voo, Eng. Aeroespacial Versão de 10 de Dezembro de 2010 João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 1 / 16 Sumário Resposta Inicial Soluções para Valores Elevados dos Ângulos João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 2 / 16 Resposta Inicial Sumário Resposta Inicial Soluções para Valores Elevados dos Ângulos João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 3 / 16 Resposta Inicial Estados transientes laterais ñ Estados estacionários laterais: pouco frequentes. ñ É importante estudar a resposta transiente (manobras, etc.). Começaremos por estudar resposta a ñ ñ ñ escalão (ailerons ou rudder) imediatamente após a sua aplicação (t = 0+ ). João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 4 / 16 Resposta Inicial Equações do movimento Em t = 0, todas as variáveis laterais são nulas. Logo: v̇ = Yδr δr ṗ = Lδa δa + Lδr δr ṙ = Nδa δa + Nδr δr Conclusões: ñ A taxa de derrapagem inicial só depende da deflexão do leme de direcção ñ v̇ > 0 se δr > 0 João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 5 / 16 Resposta Inicial Aceleração inicial Aceleração em t = 0: → → → -˙ ω = ṗ i + ṙ k → -→ -˙ Em t = 0, ω = 0 ⇒ a direcção de ω define a direcção inicial do eixo de rotação da aeronave. Ângulo do eixo de rotação inicial com eixo x: ξ = tan−1 João Oliveira (ACMAA, IST) ṙ ṗ Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 6 / 16 Resposta Inicial Controlos «puros» Admitimos Lδr = 0 = Nδa (os ailerons produzem movimentos de rolamento puro e o rudder movimento de guinada puro). v̇ = Yδr δr ṗ = Lδa δa + Lδr δr Partindo de ṙ = Nδa δa + Nδr δr obtém-se: ñ Resposta a rudder (δa = 0): tan ξR = ñ Nδ /I 0 Nδr ṙ Ix r 1 = = = 0 r z = = 0 p ṗ Lδ r Izx Nδr Iz 0Izx Izx Resposta a aileron (δr = 0): João Oliveira (ACMAA, IST) tan ξA = Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Izx Iz Estabilidade de Voo 7 / 16 Resposta Inicial Resposta para eixos principais de inércia Se Izx = 0, obtemos as respostas esperadas: Rudder: Ailerons: Ix = ∞ ⇒ ξR = 90o Izx Izx = 0 ⇒ ξA = 0 tan ξA = Iz tan ξR = Se os eixos de estabilidade do avião forem diferentes dos eixos principais de inércia, a rotação faz-se em torno de um eixo que depende do ângulo entre os dois sistemas. João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 8 / 16 Resposta Inicial Exemplo Neste exemplo supomos que ñ IxP /IzP = 0.4 (caso de jacto de transporte) e ñ = 20o (ângulo de ataque elevado) Os valores de IxS , IzS e IzS xS são dados por IxS = IxP cos2 + IzP sin2 IzS = IxP sin2 + IzP cos2 1 IxS zS = (IzP − IxP ) sin 2 2 Com estes valores podemos calcular ξA e ξR . João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 9 / 16 Resposta Inicial Exemplo João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 10 / 16 Resposta Inicial Exemplo Dos gráficos podemos concluir que: ñ após deflexão dos ailerons a aeronave passa a ter movimento de rolamento em torno de um eixo entre o eixo principal xP e x (tendência a rolar em torno do eixo principal de inércia) ñ após deflexão do rudder a aeronave passa a ter movimento de guinada em torno de eixo diferente de zP e z (e mais afastado de zP ) João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 11 / 16 Soluções para Valores Elevados dos Ângulos Sumário Resposta Inicial Soluções para Valores Elevados dos Ângulos João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 12 / 16 Soluções para Valores Elevados dos Ângulos Caso de Valores Elevados dos Ângulos ñ Análise anterior: resposta para t = 0+ (imediatamente após a deflexão dos ailerons ou rudder) ñ Para saber o que acontece para instantes posteriores: resolver as equações exactas, não-lineares (difícil!) Compromisso: ñ ñ ñ forças de inércia e aerodinâmicas: representação linear (variações das velocidades e velocidades angulares são pequenas) forças gravíticas: descrição exacta (ângulos podem ser grandes) João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 13 / 16 Soluções para Valores Elevados dos Ângulos Equações para Valores Elevados dos Ângulos As equações do movimento são agora: ∆X − g sin θ m ∆Z ẇ = − g(1 − cos θ cos φ) + u0 q m ∆M q̇ = Iy u̇ = θ̇ = q cos φ ∆Y + g cos θ sin φ − u0 r m ∆L 0 ∆N ṗ = 0 + Izx Ix ∆N 0 ṙ = 0 + Izx ∆L Iz v̇ = θ̇ = p + (q sin φ + r cos φ) tan θ ψ̇ = (q sin φ + r cos φ) sec θ Podem ser resolvidas numericamente. João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 14 / 16 Soluções para Valores Elevados dos Ângulos Exemplo: 747 Resultado da resolução numérica para deflexão dos ailerons de -15º João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 15 / 16 Soluções para Valores Elevados dos Ângulos Exemplo: 747 Observações: ñ p aumenta rapidamente ñ em consequência, φ aumenta (quase linearmente com o tempo) ñ β, r , φ permanecem pequenos ñ φ ↑⇒ componente vertical de L ↓⇒ θ negativo e ∆u ↑ Note-se que ao fim de 30 s: ñ ∆u ≈ 0.1u0 ⇒ aproximação linear começa a não ser válida ñ p = 0.05rad/s ⇒ p̂ = 0.01 ⇒ justifica-se ter desprezado termos inerciais não-lineares João Oliveira (ACMAA, IST) Resposta Transiente a Ailerons e Rudder Estabilidade de Voo 16 / 16
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