Tecnologias no Ensino de Matemática
Profª. Andréa Cardoso
2015
ROTEIRO DA ATIVIDADE PRÁTICA 3
Nome:
Data da realização:
Objetivo da atividade: Deduzir a propriedade da soma dos ângulos internos e
externos de polígonos convexo utilizando o GeoGebra
Atividade 1: Classifique as figuras em polígonos e não-polígonos. Justifique sua
resposta.
1) ( )
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Atividade 2: Defina
a) Polígono
b) Conjunto convexo
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Atividade 3: Exemplos de conjuntos convexo.
a) Uma reta é um conjunto convexo? Por quê?
b) O plano é convexo?
c) Abra o GeoGebra e esconda os eixos, construa um triângulo qualquer, defina
pontos A e B no triângulo (poligonal), construa o segmento de reta definido por
A e B, manipulando livremente os pontos o que você observa?
d) Apague B e defina outro ponto B na região interior do triângulo e construa o
segmento AB. Manipulando A e B o que acontece com o segmento?
e) Repetindo todo o processo para pontos A e B, ambos internos à poligonal, a
propriedade se mantém?
f) Podemos dizer que um triângulo é convexo?
g) Podemos dizer que o conjunto formado por um triângulo juntamente com os
pontos da região do plano delimitada por ele é um conjunto convexo?
h) Um quadrilátero é convexo? Quais?
i) Construa exemplos e contraexemplos de conjuntos convexos.
j) Construa exemplos de polígonos convexos e não-convexos (côncavos)
Atividade 4:
a) Construa um quadrilátero ABCD (janela 3);
b) Construa todas as diagonais do quadrilátero.
c) Quantas diagonais partem de cada vértice? Quantas são no total?
d) Meça os ângulos internos do quadrilátero (janela 9);
e) Some as medidas dos ângulos obtidos e edite o resultado na tela (janela 9);
f) Manipule o quadrilátero e observe a invariância do resultado da soma;
g) É importante o quadrilátero ser convexo?
h) O que você observou, é uma propriedade geométrica dos quadriláteros.
Agora, enuncie com suas palavras esta propriedade:
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Atividade 5:
a) Construa um polígono de 5 lados;
b) Construa todas as diagonais do quadrilátero.
c) Quantas diagonais partem de cada vértice? Quantas são no total?
d) Meça os ângulos internos do polígono;
e) Some as medidas dos ângulos obtidos e edite o resultado na tela;
f) Manipule o polígono e observe a invariância do resultado da soma;
g) Enuncie a propriedade que você observou:
Atividade 6:
a) Construa um polígono de 6 lados;
b) Construa todas as diagonais do quadrilátero. Dica: Para cada vértice, use
cores distintas para facilitar a contagem.
c) Quantas diagonais partem de cada vértice? Quantas são no total?
d) Meça os ângulos internos do polígono;
e) Some as medidas dos ângulos obtidos e edite o resultado na tela;
Manipule o polígono e observe a invariância do resultado da soma;
f) Enuncie a propriedade que você observou:
Atividade 7:
a) Construa um triângulo;
b) Quantas diagonais possui um triângulo?
c) Meça os ângulos internos do triângulo;
d) Some as medidas dos ângulos obtidos e edite o resultado na tela;
e) Qual é a relação entre a soma dos ângulos internos de um triângulo e a soma
dos ângulos internos dos polígonos construídos anteriormente?
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Atividade 8: Exercícios
1. Quantas diagonais tem um polígono de sete lados? E um de 20 lados?
2. Quantas diagonais tem um polígono de n lados? Deduza a fórmula.
3. É importante o fato de o polígono ser regular para o número de diagonais?
4. Demonstre que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
5. Qual é a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados?
6. É importante o fato de o polígono ser convexo? Por quê?
7. Se um polígono for regular, qual é a medida de seus ângulos internos?
8. Qual é a soma dos ângulos externos de um polígono regular de n lados?
9. É importante o fato de o polígono ser regular? Por quê?
10. Qual é a soma dos ângulos externos de um polígono de n lados? Faça uma
animação no GeoGebra que ilustre o resultado.
Dica:
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