MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 05
CILINDRO
Como pode cair no enem
(ENEM) O administrador de uma cidade, implantando uma política de reutilização de materiais
descartados, aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados por empresas da região
e montou kits com seis tambores para o abastecimento de água em casas de famílias de baixa
renda, conforme a figura seguinte. Além disso, cada família envolvida com o programa irá pagar
somente R$2,50 por metro cúbico utilizado.Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total
do kit em um mês pagará a quantia de: (considere π = 3)
a) R$ 86,40 b) R$ 21,60 c) R$ 8,64
d) R$ 7,20
e) R$ 1,80
Fixação
1) O raio da base de um cilindro reto mede 2 cm. Sabendo que a altura mede 10 cm, calcule
a área lateral, a área total e o volume desse cilindro.
Fixação
F
2) A área lateral de um cilindro é 20πcm². Se o raio da base mede 5 cm, calcule a medida h3
da altura deste cilindro.
a
fi
a
b
c
d
Fixação
3) Um aquário cilíndrico, com 30 cm de altura e área da base igual a 1 200 cm², está com água
até a metade de sua capacidade. Colocando-se pedras dentro desse aquário, de modo que
fiquem totalmente submersas, o nível da água sobe para 16,5 cm. Então, o volume das pedras é:
a) 1 200 cm³
b) 2 100 cm³
c) 1 500 cm³
d) 1 800 cm³
Fixação
F
4) (UNIRIO) Num cilindro reto de base circular, cujo diâmetro mede 2 m, e de altura igual a 10 m,5
faz-se um furo central, vazando-se este cilindro, de base a base. Sabendo-se que o diâmetro doT
furo é igual à metade do diâmetro da base do cilindro, qual é o volume do sólido assim obtido?m
a
b
c
d
e
Fixação
5) (UNIFICADO) Um salame tem a forma de cilindro reto com 40 cm de altura e pesa 1 kg.
oTentando servir um freguês que queria meio quilo de salame, João cortou um pedaço, obliquamente, de modo que a altura do pedaço variava entre 22 cm e 26 cm. O peso do pedaço de:
a) 600 g
b) 610 g
c) 620 g
d) 630 g
e) 640 g
Fixação
F
6) O raio de um cilindro circular reto é aumentado em 20% e sua altura é diminuída em 25%.7
O volume deste cilindro sofrerá um aumento de:
c
a) 2%
b) 4%
c) 6%
d) 8%
a
b
c
d
e
Fixação
7) (UFRRJ) Um caminhão pipa carrega 9,42 mil litros d’água. Para encher uma cisterna cilíndrica
com 2 metros de diâmetro e 3 metros de altura são necessários, no mínimo.
a) 10 caminhões;
b) 100 caminhões;
c) 1 caminhão;
d) 2 caminhões;
e) 4 caminhões.
Fixação
F
8) (MACKENZIE) Uma lata tem forma cilíndrica com diâmetro da base e altura iguais a 10 cm.9
Do volume total, 4/5 é ocupado por leite em pó. Adotando-se π =3, o volume de leite em pó,s
em cm³, contido na lata é:
a) 650
c) 600 e) 290
b) 385
d) 570
r
a
b
c
d
Fixação
9) (UERJ) Um recipiente cilíndrico de 60 cm de altura e base com 20 cm de raio está sobre uma
superfície plana horizontal e contém água até a altura de 40 cm, conforme indicado na figura.
Imergindo-se totalmente um bloco cúbico no recipiente, o nível da água sobe 25%. Considerando π igual a 3, a medida, em cm, da aresta do cubo colocado na água é igual a:
a) 10 √2
3
b) 10 2
c) 10 √12
3
d) 10 12
Fixação
10) (UNIRIO) Se a equipe de profissionais de engenharia da Universidade determinasse a
escavação de um túnel em forma de paralelepípedo retângulo com 100 m de extensão, 2 m
de largura e π de altura e com a pretensão de colocar a terra removida em latões cilíndricos
de raio 0,5 m e altura 1 m, o número mínimo de latões seria:
a) 900
b) 800
c) 700
d) 600
e) 500
Proposto
1) (ENEM) Em uma padaria, há dois tipos de forma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a figura.
Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base da forma redonda, A1 e A2 as
áreas das bases das formas 1 e 2, e V1 e V2 os seus volumes, respectivamente. Se as formas
têm a mesma altura h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual
é a relação entre r e L?
a) L = r b) L = 2r c) L = 3r d) L = r π
2
e) L = πr
2
Proposto
2) (ENEM) Em uma praça pública, há uma fonte que é formada por dois cilindros, um de raio r
e altura h1, e outro de raio R e altura h2. O cilindro do meio enche e, após transbordar, começa
a encher o outro.
h
Se R = r 2 e h2 = 1 e, para encher o cilindro do meio, foram necessários 30 minutos, então,
3
para se conseguir encher essa fonte e o segundo cilindro, de modo que fique completamente
cheio, serão necessários:
a) 20 minutos b) 30 minutos c) 40 minutos
d) 50 minutos
e) 60 minutos
Proposto
3) (ENEM) Uma empresa de refrigerantes, que funciona sem interrupções, produz um volume
aconstante de 1800000 cm3 de líquido por dia. A máquina de encher garrafas apresentou um defeito durante 24 horas. O inspetor de produção percebeu que o líquido chegou apenas à altura
de 12 cm dos 20 cm previstos em cada garrafa. A parte inferior da garrafa em que foi depositado
o líquido tem forma cilíndrica com raio da base de 3 cm. Por questões de higiene, o líquido já
engarrafado não será reutilizado.Utilizando π = 3, no período em que a máquina apresentou
defeito, aproximadamente quantas garrafas foram utilizadas?
a) 555 d) 13333
b) 5555 e) 133333
c) 1333
Proposto
4) (ENEM) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as
vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe
de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher
os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá:
a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
b) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
c) Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
d) Encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
e) Encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
Proposto
s5) (MACKENZIE) Uma empresa usa, para um determinado produto, as embalagens fechadas da
figura, confeccionadas com o mesmo material, que custa R$ 0,10 cm². Supondo π = 3, a diferença
-entre os custos das embalagens A e B é de:
a) R$ 9,00
b) R$ 7,00
c) R$ 10,00
.d) R$ 8,00
e) R$ 0,00
Proposto
6) (UFRJ) Um produto é embalado em latas cilíndricas (cilindros de revolução). O raio da embalagem A é igual ao diâmetro de B e a altura de B é o dobro da altura de A. Assim,
CILINDRO A – altura h : raio da base 2R
CILINDRO B – altura 2h : raio da base R
A
B
a) as embalagens são feitas do mesmo material (mesma chapa). Qual delas gasta mais material para ser montada?
b) O preço do produto na embalagem A é R$ 0,78 e na embalagem B é R$ 0,40. Qual das opções é mais econômica para o consumidor, supondo-se as duas latas completamente cheias?
Proposto
-7) A área lateral de um cilindro de revolução é metade da área da base. Se o perímetro de sua
secção meridiana é 18 m, o volume vale:
-a) 8π m3
b) 10π m3
-c) 12π m3
?
d) 16π m3
e) 20π m3
Proposto
8) Uma caixa-d’água de forma cúbica com 1 metro de lado está acoplada a um cano cilíndrico
com 4 cm de diâmetro e 50 m de comprimento.
Num certo instante, a caixa está cheia e o cano vazio. Solta-se a água pelo cano até que
fique cheio. Qual o valor aproximado da altura da água na caixa, no instante em que o cano
ficou cheio?
a) 90 cm
b) 92 cm
c) 94 cm
d) 96 cm
Proposto
9) (UERJ) Um recipiente cilíndrico de base circular, com raio R, contém uma certa quantidade
de líquido até um nível ho. Uma estatueta de massa m e densidade π, depois de completamente
submersa nesse líquido, permanece em equilíbrio no fundo do recipiente. Em tal situação, o
líquido alcança um novo nível h.
A variação (h-ho) dos níveis do líquido, quando todas as grandezas estão expressas no
Sistema Internacional de Unidades, corresponde a:
a) mρ c) m
πR2
ρπR2
b) m² d) ρπR4
ρ2πR3
m
Proposto
10) (UFRJ) Um paraquedista está no ponto A situado a 800m do solo e, devido a condições
térmicas, é obrigado a seguir uma trajetória que está sempre na superfície lateral do cilindro
C de revolução cujo raio r da base é igual a 200 m.
p
Z
A
800 m
solo
C
B (0. 400, 0)
π
x
Determine o comprimento do menor caminho percorrido pelo paraquedista para atingir o ponto
de pouso B(0, 400, 0).
p
Proposto
s11) (UFRJ) Mário e Paulo possuem piscinas em suas casas. Ambas têm a mesma profundidade
e bases com o mesmo perímetro. A piscina de Mário é um cilindro circular reto e a de Paulo é
um prisma reto de base quadrada. A companhia de água da cidade cobra R$ 1,00 por metro
cúbico de água consumida.
a) Determine qual dos dois pagará mais para encher de água sua piscina.
b) Atendendo a um pedido da família, Mário resolve duplicar o perímetro da base e a profundidade de sua piscina, mantendo, porém, a forma circular. Determine quanto Mário pagará
pela água para encher a nova piscina, sabendo que anteriormente ele gastava R$ 50,00.
Proposto
12) (UERJ) Para a obtenção do índice pluviométrico, uma das medidas de precipitação de água
da chuva, utiliza-se um instrumento meteorológico denominado pluviômetro. A ilustração abaixo
representa um pluviômetro com área de captação de 0,5 m² e raio interno do cilindro de depósito
de 10 cm. Considere que cada milímetro de água da chuva depositado no cilindro equivale a
1L/m². No mês de janeiro, quando o índice pluviométrico foi de 90 mm, o nível de água no
cilindro, em dm, atingiu a altura de, aproximadamente:
a) 15
b) 25
c) 35
d) 45
captação
cilindro de
depósito
{
nível de água