RESOLUÇÃO DA 1a AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
COLÉGIO ANCHIETA-BA UII_ 3EM_MAIO DE 2014
ORGANIZAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ E PROF. WALTER PORTO.
RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
Questão 01. Observe e classifique as afirmações abaixo como sendo verdadeiras ou falsas:
I. Se um plano intercepta dois outros planos paralelos, então as interseções são retas paralelas.
II. Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro.
III. Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos.
IV. Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro.
Marque a alternativa CORRETA:
01) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
02) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras.
03)Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.
04)Apenas as afirmações II e IV são verdadeiras.
05) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras.
RESOLUÇÃO:
Analisando a figura ao lado:
I. VERDADEIRA.
O plano  intercepta os planos α e  que são paralelos, então r //s.
II. FALSA.
Os planos α e  são paralelos; u  α s   , mas u e s não são retas
paralelas.
III. FALSA.
A reta t é paralela aos planos α e , mas estes planos não são
paralelos.
IV. VERDADEIRA.
Os planos α e  são paralelos; u  α e s   , e u e s são retas
reversas.
RESPOSTA: Alternativa 03.
1
Questão 02. (UPE)
ax  by  1
Para que o sistema 
2
2
a x  b y  1
nas variáveis x e y possua única solução onde a e b são
números reais fixos, ambos diferentes de zero, é suficiente que
01) b seja positivo.
03) a e b sejam ambos positivos.
02) a seja positivo.
04) a = b
05) a  b
RESOLUÇÃO:
ax  by  1
Para que o sistema 
a x  b y  1
a
a2
2
2
nas variáveis x e y possua única solução,  
a
a2
b
0:
b2
b
 0  ab 2  a 2 b  0  ab(a  b)  0  a  0, b  0 e a  b
b2
RESPOSTA: Alternativa 05.
Questão 03. Um capital aplicado no prazo de dois anos, a uma taxa de juros compostos de
60% ao ano, resulta em um certo montante.
Qual a taxa anual de juros simples que, aplicada ao mesmo capital durante o mesmo prazo,
resultará no mesmo montante?
01) 30%
02) 66%
03) 69%
04) 75%
05) 78%
RESOLUÇÃO:
Considerando C como o capital aplicado:
Montante da aplicação sob o regime de juros compostos: M = (1+0,6)2 C.
Montante da aplicação sob o regime de juros simples: M = C + 2.i.C.
Como os montantes devem ser iguais nas duas aplicações:
C.1,62 = C + C.2.i 2,56 = 1 + 2 i  2i = 1,56  i = 0,78.
RESPOSTA Alternativa 05.
2
QUESTÃO 04. (UPE)
Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e margaridas. Um
arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o arranjo tiver uma
margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo tiver 2 margaridas, 4
lírios e uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um arranjo simples, com
apenas 3 margaridas e 3 rosas?
01)
18 reais
02) 22 reais
03) 26 reais
04) 30 reais
05) 34 reais
RESOLUÇÃO:
4m  2l  3r  42

m  2l  r  20
2m  4l  r  32

4m  2l  3r  42
4m  2l  3r  42
 4 L2  
 L1  L2  

  4m  8l  4r  80 
   6l  r  38

 2 L3  4m  8l  2r  64  L2  L3  2r  16


4m  42  2l  3r
4m  2l  3r  42 
4 m  8

 38  6
 l 
5

 m, l , r   2, 5, 8
6l  38  r
6
m  2
r  8


r  8
Então, um arranjo simples, com apenas 3 margarida e 3 rosas custará 3  2 + 3  8 = 30 reais.
OU MAIS RAPIDAMENTE (VISÃO DO PROF. WALTER PORTO):
4m  2l  3r  42
5m  4l  4r  62

L1  L2   3m  3r  30
m  2l  r  20 L1  L2   
2m  4l  r  32
2m  4l  r  32

RESPOSTA: Alternativa 04.
QUESTÃO 05.
Quantos termos da PA (29 ; 31 ; 33 ; 35 ; ... ) devem ser somados a fim de que a soma seja
igual à soma dos oito primeiros termos da PG ( 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ... ) ?
01) 14
02) 15
03) 16
04) 17
05) 18
RESOLUÇÃO:
A soma dos oito primeiros termos da PG ( 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ... ) é: S8 


3 28  1
 765
2 1
A soma de n termos da PA (29 ; 31 ; 33 ; 35 ; ... ) é igual a 765.
Sn 
29  29  (n  1).2.n  765  58  2n  2.n  765  29  n  1n  765 
2
n 2  28n  765  0  n 
2
 28  784  3060
 28  3844
 28  62
n
n
 17.
2
2
2
RESPOSTA: Alternativa 04.
3
QUESTÃO 06. (Fac. Santa Marcelina SP)
A Tabela 1 mostra a quantidade de água, em gramas, liberada pela combustão de 1 grama de
glicose, gordura e proteína.
A tabela 2 mostra a quantidade de glicose (na forma de carboidratos), de gordura e de
proteína ingerida por duas pessoas A e B, em determinado dia.
Sabendo que ao final do dia a pessoa B liberou 89 gramas a mais de água do que a pessoa A,
e que as duas juntas consumiram 350 gramas de gordura, pode-se concluir que a quantidade
de gordura ingerida por B, em gramas, foi
01)
270.
02) 240.
03) 210.
04) 180.
05) 150.
RESOLUÇÃO:
A  350

B  550
 0,6 
x 100   A  210  1,1x  30  A  240  1,1x 
 1,1   
 

y 180   B  330  1,1y  54  B  384  1,1y 
 0,3 
 x  y  350  x  y  350
 x  y  350




 B  A  89
384  1,1y  240  1,1x  89  1,1x  1,1y  55
 x  y  350
2 y  300


 x  y  50  y  150
RESPOSTA: Alternativa 05.
4
QUESTÃO 07. Um prisma triangular reto cujas arestas da base medem 9 dm, 10 dm e 11
dm, tem 20 dm de altura e contém no seu interior água até o nível de 10 dm. Neste prisma,
será colocado um cubo maciço de aresta 3 2dm, que ficará completamente submerso.
Calcule, em centímetros, qual será o aumento no nível da água do prisma.
01) 05
02) 08
03) 10
04) 15
05) 18
RESOLUÇÃO:
A área da base do prisma é determinada pela relação
B
p( p  a)( p  b)( p  c) , onde p é o semiperímetro do
triângulo da base, e, a, b e c os seus lados.
B  15(15  11)(15  9)(15  10)  15.4.6.5  30 2 dm
2
O volume da água contida no prisma é:
V0  Bh  30 2.10  300 2dm3 .
O volume da água acrescido do volume do cubo é:
V1  300 2  (3 2 )3  300 2  54 2  354 2dm3 .
354 2dm3  B.h  30 2h  354 2  h  11,8dm  h  10dm  1,8dm  18cm
RESPOSTA: Alternativa 05.
QUESTÃO 08.
Considere a região que corresponde à representação gráfica do produto cartesiano AB,
sendo A = [–5, –1] e B = [0, 4]. A 2ª bissetriz divide esta região em duas áreas, cuja razão
entre a maior e a menor é igual a:
01) 25/9
02) 23/9
03) 7/3
04) 19/9
05) 17/9
RESOLUÇÃO:
A região que corresponde à representação gráfica do produto
cartesiano AB, sendo A = [–5, –1] e B = [0, 4], está representada
na figura ao lado pelo quadrado ACDE.
A segunda bissetriz, y = – x, intercepta este quadrado nos pontos
B(–4, 4) e E(–1, 1) , determinando duas regiões: o triângulo
retângulo ABF e o pentágono BCDEF, cujas áreas são,
respectivamente,
3 3 9
9
9 23
23 9 23
 e 4  4   16  
: 
 A razão pedida é:
.
2
2
2
2 2
2 2 9
RESPOSTA: Alternativa 02.
5
QUESTÃO 09. (ENEM)
Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco
pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a
planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros.
Os sólidos são fabricados nas formas de
I)
um cone reto de altura 1 cm e raio da base 1,5 cm.
II) um cubo de aresta 2 cm.
III) uma esfera de raio 1,5 cm.
IV) um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2 cm, 3 cm e 4 cm.
V) um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm.
O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, só poderia
colocar os sólidos dos tipos:
01) I, II e III.
03) I, II, IV e V.
02) I, II e V.
04) II, III, IV e V.
05) III, IV e V.
RESOLUÇÃO:
A abertura é um retângulo de dimensões 32, então na caixa
somente poderão ser colocados pela abertura: o cone reto
com o diâmetro da base medindo 3cm, mas como sua altura é
1cm pode passar pela abertura se colocado de lado, o cubo
de aresta 2cm; o paralelepípedo retangular reto, de dimensões
2 cm, 3 cm e 4 cm, fazendo a passagem pela base 2 cm  3
cm; bem como, o cilindro reto de altura 3 cm e diâmetro da
base 2 cm . (O diâmetro da esfera medem 3cm, não há como
passar pela abertura.
RESPOSTA: Alternativa 03.
6
QUESTÃO 10
Um triângulo retângulo ABC tem os catetos medindo AB = 6 cm e AC = 3 5 cm . Qual o
volume do sólido gerado pela revolução deste triângulo retângulo em torno do cateto AB ?
01) 60 cm3
03) 180 cm3
02) 90 cm3
04) 36 5 cm3
05) 60 5 cm3
RESOLUÇÃO:
O sólido gerado pela revolução do triângulo ABC retângulo
em torno do cateto AB é um cone reto no qual o raio da
base é AC = 3 5 cm e a altura é AB = 6 cm.
O volume é: V 
Bh (3 5 ) 2  .6

 90 .
3
3
RESPOSTA: Alternativa 02.
QUESTÃO 11. (UNEB )
Na figura, tem-se um cubo de volume 27 u.v.
O sólido S, obtido ao se retirar desse cubo o tetraedro ABCD, tem volume igual a
01) 13,5 u.v.
03) 22,0 u.v.
02) 21,7 u.v.
04) 22,5 u.v.
05) 24,0 u.v.
7
RESOLUÇÃO:
Como o cubo tem volume 27 = a3  a = 3 .
A face do cubo é então um quadrado de lado 3.
FIGURA 1: O tetraedro ABDC tem como base ABD (metade do quadrado da face superior
do cubo porque o segmento AB é diagonal desse quadrado) e como altura o segmento CD.
1
3
1 32
9
 3   4,5 .
3 2
2
Então volume do tetraedro é: V   B  h  
Logo, o volume do sólido S destacado na FIGURA 2 é: 27 – 4,5 =22,5.
RESPOSTA: Alternativa 04.
QUESTÃO 12 (Bahiana)
Uma artesã vai modelar parafina para fazer velas na forma de um cilindro circular reto com
diâmetro de 8 cm e 10 cm de altura. Sabendo que 1 kg de parafina custa R$10,00 e que a
densidade da parafina é 900 kg / m3 , o custo da parafina para a confecção de uma vela, nesse
formato, é:
01) R$ 4,32
02) R$ 5,64
03) R$ 6,12
04) R$ 7,45
05) R$ 8,79
Obs: Adote   3
RESOLUÇÃO:
O volume de uma vela é: V   42  10  160  480 cm3.
900 kg / m3  900 kg /1000000cm3
900
x

 x  0,432kg
1000000 480
Sendo R$10,00 o preço de1 kg de parafina: 10  0,432 = 4,32
RESPOSTA: Alternativa 01.
8