PROGRAMA
DE
MATEMÁTICA
10ª Classe
Formação de Professores do
1º Ciclo do Ensino Secundário
Formação Geral
Ficha Técnica
Título
Programa de Matemática - 10ª Classe
Formação de Professores do 1º Ciclo do Ensino Secundário
Editora
Editora Moderna, S.A.
Pré-impressão, Impressão e Acabamento
GestGráfica, S.A.
Ano / Edição / Tiragem / N.º de Exemplares
2013 / 2.ª Edição / 1.ª Tiragem / 2.000 Ex.
E-mail: [email protected]
© 2013 EDITORA MODERNA
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ÍNDICE
Introdução ----------------------------------------------------------------------- 4
Objectivos Gerais da Matemática no 1º Ciclo --------------------------------- 5
Objectivos Específicos da 10ª Classe ------------------------------------------- 6
Esquema Programático --------------------------------------------------------- 8
Esquema Programático (Probabilidades e Estatística) ----------------------- 10
Sugestões Metodológicas Gerais ---------------------------------------------- 11
Sugestões Metodológicas da 10ª Classe --------------------------------------- 12
Avaliação ----------------------------------------------------------------------- 13
Bibliografia --------------------------------------------------------------------- 15
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10ª CLASSE
INTRODUÇÃO
A disciplina de Matemática enquanto ciência contribui de forma activa para o
desenvolvimento do pensamento das jovens gerações.
No contexto actual, o professor do primeiro ciclo deve possuir conhecimentos
técnicos, científicos e metodológicos de forma a conduzir e desenvolver o processo
de ensino e aprendizagem racionalmente.
A eficácia na realização de cálculos e a certeza nos procedimentos a seguir
para a sua melhor execução, bem como o poder de racionalizar, são capacidades
que o professor deve possuir para promover e despertar nos alunos o interesse, a
motivação e o gosto pela disciplina.
No programa da disciplina constam conteúdos temáticos para a aquisição de
conhecimentos matemáticos generalizados e abrangentes, a fim de responderem
positivamente às questões do curso.
Assim, constam deste programa os conteúdos divididos em Unidades e
Subunidades, seguidos dos objectivos gerais e específicos, permitindo ao
professor desenvolver o seu trabalho de forma simples.
As sugestões metodológicas podem ser utilizadas pelos professores, guiandose pelas unidades segundo a natureza do conteúdo e a situação concreta dos
alunos. Constam ainda outras que possam utilizar fora do âmbito aqui definido,
sempre em benefício dos alunos.
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA
Objectivos gerais da Matemática No 1º Ciclo
O ensino da Matemática deverá desenvolver nos alunos a capacidade de:
›› Traduzir a linguagem comum em linguagem algébrica, para comunicar
ideias;
›› Resolver problemas matemáticos e da vida prática;
›› Desenvolver e aprofundar conhecimentos científicos;
›› Resolver problemas que desenvolvam as capacidades de análise e síntese;
›› Desenvolver hábitos de pesquisa, organização e validação de resultados;
›› Reconhecer a Matemática como actividade humana permanente;
›› Promover a aquisição de matérias que permitam dominar de uma forma
abrangente o conhecimento da Matemática a ensinar.
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10ª CLASSE
OBJECTIVOS ESPECÍFICOS DA 10ª CLASSE
›› Identificar o polinómio com coeficiente real.
›› Calcular a divisão de polinómios pelo procedimento prático de divisão.
›› Calcular o valor de um polinómio.
›› Reconhecer o procedimento do método de Ruffini.
›› Identificar potências de expoente inteiro e racional.
›› Identificar radicais.
›› Calcular operações com radicais aplicando as propriedades.
›› Resolver equações irracionais.
›› Definir logaritmos.
›› Deduzir ou induzir as propriedades dos logaritmos.
›› Resolver equações com logaritmos.
›› Identificar as razões trigonométricas.
›› Deduzir as identidades trigonométricas.
›› Calcular razões trigonométricas.
›› Resolver equações trigonométricas.
›› Definir o conceito de sucessão numérica.
›› Identificar as sucessões numéricas.
›› Calcular progressões aritméticas e geométricas.
›› Identificar as propriedades das funções.
›› Representar graficamente funções.
›› Definir o conceito de função num ponto.
›› Definir o conceito de função contínua.
›› Calcular a partir do conceito de função numérica.
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA
›› Definir o conceito de derivada de uma função.
›› Identificar as regras de derivação.
›› Calcular derivadas aplicando regras de derivação.
›› Identificar intervalos de crescimento e decrescimento.
›› Definir o conceito de integral.
›› Identificar e calcular a primitiva de uma função.
›› Calcular o integral indefinido.
›› Resolver problemas que envolvem cálculo de áreas.
›› Definir o conceito de espaço mostral.
›› Definir o conceito de experimento.
›› Definir o conceito de estatística e probabilidade.
›› Interpretar o conceito de probabilidade.
›› Interpretar o conceito de sucessos independentes e mutuamente excluentes.
›› Identificar as fórmulas da probabilidade de Bayes.
›› Resolver exercícios aplicando as regras de probabilidades.
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10ª CLASSE
ESQUEMA PROGRAMÁTICO
I TRIMESTRE ................................................................. 80 Tempos
Tema 1 - Polinómios
1.1. Polinómios com coeficientes reais.
1.2. Igualdade de polinómios.
1.3. Divisão de um polinómio. Método de Ruffini.
Tema 2 - Potências e Logarítmos
2.1. Potências de expoente racional.
2.2. Operações com radicais.
2.3. Radiciação e potenciação.
2.4. Logaritmo.
2.4.1. Definição. Propriedades.
2.5. Logaritmos decimais.
Tema 3 - Trigonometria
3.1. Equações trigonométricas simples.
3.2. Circunferência trigonométrica.
3.3. Sistema circular de medidas de ângulos.
3.4. Aplicações da trigonometria em quaisquer triângulos.
3.5. Leis do seno e do cosseno.
II TRIMESTRE ................................................................ 80 Tempos
Tema 4 - Sucessões Elementares
4.1. Sucessões numéricas.
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA
4.2. Sucessões monótonas e finitas.
4.3. Progressões A.G.
4.4. Resolução de problemas sobre progressões A. e Geométricas.
Tema 5 - Limite e Continuidade de Funções
5.1. Limite de uma função num ponto.
5.2. Operações com limites.
5.3. Funções Contínuas.
III TRIMESTRE ............................................................... 70 Tempos
Tema 6 - Cálculo Diferencial e Integral
6.1. Derivada de uma função. “Definição”.
6.2. Regras de derivação.
6.3. Derivadas de funções.
6.4. Aplicações das derivadas.
6.5. Crescimento e decrescimento das funções num intervalo.
Construção de gráficos.
6.6. Cálculo Integral.
6.6.1. Primitiva de uma função.
6.6.2. Integral indefinida.
6.6.3. Aplicações ao cálculo de áreas.
Total de Tempos Lectivos .................................................. 240 Tempos
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10ª CLASSE
ESQUEMA PROGRAMÁTICO
(PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA)
Tema 1 - Probabilidades
1.1. Introdução.
1.2. Experimento aleatório, espaço mostral e sucesso ou evento.
1.3. Definição clássica e estatística de probabilidades.
1.4. Probabilidade condicional.
1.5. Sucessos independentes.
1.6. Sucessos mutuamente excluentes.
1.7. Regras de probabilidades.
1.8. Fórmula de Bayes.
Tema 2 - Distribuições de Probabilidades
2.1. Introdução.
2.2. Variáveis Aleatórias.
2.2.1. Valor esperado ou esperança matemática de uma variável aleatória.
2.2.2. Variância de uma variável aleatória.
2.3. Distribuições teóricas de probabilidades.
2.4. Resumo.
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA
SUGESTÕES METODOLÓGICAS GERAIS
Para o desenvolvimento da disciplina, sugere-se a utilização de diferentes
metodologias dinâmicas, que passamos a indicar:
TRABALHO INDIVIDUAL: a realizar-se a partir dos temas e do conteúdo
a ser trabalhado. Terá como objectivo aprofundar e completar capacidades de
autoformação.
TRABALHOS EM GRUPOS: a realizar-se através de um tema centrado num
conteúdo seleccionado entre alunos e professores. Inclui pesquisa e exige-se
defesa do referido trabalho.
PESQUISA BIBLIOGRÁFICA: constitui um meio excelente de investigação e
aprofundamento dos conhecimentos, recorrendo a fontes diversas.
ENCONTROS DE CONHECIMENTOS: deve ser promovido em pequenos
grupos. Revela-se útil para despertar o interesse dos alunos e desenvolver a
participação da turma.
Todas as sugestões podem ser utilizadas em cada uma das classes, nas diferentes
unidades, como forma de variar a metodologia durante o processo de ensino e
facilitar a aprendizagem.
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10ª CLASSE
SUGESTÕES METODOLÓGICAS DA 10ª CLASSE
Definir o conceito de polinómio com coeficientes reais. Identificar os tipos de
polinómios, exemplificar (polinómio ordenado, completo, nulo e idêntico).
Na igualdade de polinómios, devem desenvolver-se exercícios através dos
quais é possível evidenciar o conceito.
O fundamental neste capítulo é a identificação do procedimento de resolução
da divisão pelo esquema de Ruffini ou divisão sintética, que se utiliza para dividir
um polinómio por um binómio da forma x – a. Antes da aplicação da regra
prática de Ruffini, deve introduzir-se o teorema do resto da divisão.
É importante que se recordem os procedimentos estudados anteriormente, na
divisão sintética, para permitir estabelecer uma relação entre os dois tipos de
divisão.
Potências e Logaritmos
O professor deve começar por rever o conceito de potência nos números
naturais e suas propriedades. Introduz-se pela primeira vez o conceito de potência
de expoente inteiro, aproveita-se este conceito para desenvolver habilidades
no cálculo com números naturais e inteiros, através das operações estudadas
anteriormente.
Deve trabalhar-se as potências de expoente racional, aplicando as propriedades
respectivas, bem como aproveitar as mesmas para a introdução do conceito de
radical e, por analogia, desenvolver o cálculo com os radicais.
Logaritmos: Trata-se o logaritmo como operação inversa da potenciação.
Desenvolve-se o cálculo para a sua aplicação nas outras disciplinas. Apesar do
actual desenvolvimento dos computadores, torna-se necessário para o aluno
compreender o fenómeno e dominar as propriedades dos logaritmos.
Os logaritmos decimais devem calcular-se na base das tabelas dos logaritmos
ou através das calculadoras.
Trigonometria: Nesta unidade introduz-se a definição de equação
trigonométrica e resolvem-se, inicialmente, as equações simples, onde se exploram
conhecimentos de racionalização. Seguidamente, trabalham-se equações que nos
conduzam à solução de uma equação do segundo grau.
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA
AVALIAÇÃO
No processo de ensino e aprendizagem a avaliação assume um carácter
eminentemente formativo, sendo progressiva e autónoma.
A avaliação deverá ser sistemática e contínua, quer em relação aos processos
utilizados, quer em relação aos resultados a obter. Deve expressar um juízo
de valor, possibilitando a auto-reflexão analítica e correctiva por parte dos
intervenientes do processo de modo a permitir o seu desenvolvimento.
Podemos considerar três as modalidades de avaliação:
›› A avaliação diagnóstica;
›› A avaliação formativa;
›› A avaliação sumativa.
Consideramos os objectivos fundamentais a avaliar, tendo em consideração as
habilidades a dominar ao terminar o ensino neste nível:
›› Calcular;
›› Avaliar;
›› Simplificar;
›› Resolver equações;
›› Decomposição factorial;
›› Relacionar gráficos e propriedades de funções.
Estas habilidades podem caracterizar-se assinalando os procedimentos, que
incluem:
Calcular
›› Identificar o tipo de cálculo a realizar;
›› Seleccionar as regras de cálculo a realizar;
›› Efectuar os cálculos.
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10ª CLASSE
Simplificar
›› Identificar o significado concreto da simplificação na expressão dada;
›› Reconhecer as regras a utilizar;
›› Calcular;
›› Comprovar que a expressão não admite outra simplificação.
Resolver equações
›› Simplificar se for necessário;
›› Reconhecer o tipo de equação;
›› Seleccionar o procedimento de resolução;
›› Calcular;
›› Comprovar as soluções.
Decompor factorialmente
›› Identificar se é possível proceder directamente ou não;
›› Identificar o tipo de decomposição;
›› Utilizar as regras;
›› Calcular;
›› Comprovar se está completamente factorizada.
Relacionar gráficos e propriedades de funções
›› Identificar a relação entre o gráfico e as propriedades;
›› Reconhecer o comportamento do gráfico;
›› Concluir sobre as propriedades.
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA
BIBLIOGRAFIA
CARVALHO, M. S., LOPES, M. L. e SOUZA, J. C. M., Fundamentação da
Matemática Elementar. Rio de Janeiro: Editora Campus, 1984.
FERREIRA, M., AMARAL, I., Álgebra Linear Vol. I e II. Lisboa: Sílabo, 1991.
DAVIS P. J., HERSH, R., Experiência Matemática. Barcelona: Trad. Editorial
Labor, 1988.
SANTOS, Fernando Borja, Sebenta de Matemáticas Modernas, Vol. I, II e III.
Lisboa: Paralelo, 1980.
Ministerio de Educación, Matemática 9º, 10º, 11º e 12º grado de escolaridad.
Habana: Editorial Pueblo e Educación.
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