Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto Multidisciplinar
Campus de Nova Iguaçu
Curso
Licenciatura em Matemática
Disciplina
Código
Período
IM846
1
Grade 2010-1
Matemática Elementar
Carga
Pré-requisitos
Horária
Nenhum
60h
Créditos
T
4
P
0
OBJETIVOS: Ao final da disciplina o aluno deve:
• Dominar todas as operações e propriedades de números reais;
• Dominar a resolução de vários tipos de equações, tais como primeiro e segundo graus, equações
•
•
•
•
produto, quociente, modulares, radicais;
Dominar o estudo do sinal de expressões e, consequentemente, a resolução de vários tipos de
inequações, tais como primeiro e segundo graus, equações produto, quociente, modulares, radicais;
Manipular potências, exponenciais e logaritmos, bem como equações envolvendo-as;
Esboçar gráficos dessas funções, de acordo com suas bases ou seus expoentes;
Dominar princípios básicos da Trigonometria, tais como relações, gráficos das funções
trigonométricas, equações e inequações.
EMENTA: Números reais. Métodos para resoluções de equações e inequações. Potências, exponenciais e
logaritmos. Trigonometria.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I – NÚMEROS REAIS
1.
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3.
4.
5.
A reta real. Ordem em R: propriedades básicas. Valor absoluto de um número real: propriedades.
Frações: igualdade, simplificação e operações. Frações irredutíveis.
Números decimais: representações decimais finitas e infinitas, dízimas periódicas. Notação
científica.
Números racionais: Representação dos racionais na reta real (através do Teorema de Tales).
Números irracionais: existência de irracionais.
UNIDADE II – RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
1.
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3.
4.
5.
6.
Conjunto Solução e equações equivalentes.
Equações do primeiro grau. Equações do segundo grau: obtenção das raízes através dos radicais,
fatoração de expressões.
Mudança de variáveis. Equação biquadrada.
Operações com equações e alterações no conjunto solução. Equações que envolvem radiciação.
Equações produto e quociente.
Equações com módulos.
3
7.
8.
Estudo do Sinal de Expressões (que variam continuamente).
Inequações: primeiro grau, segundo grau, que envolvem radiciação, inequações produto e
quociente, inequações com módulos.
UNIDADE III – POTÊNCIAS, EXPONENCIAIS E LOGARITMOS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Potências com expoentes inteiros, racionais e irracionais: propriedades.
Potências e relação de ordem.
Operações com potências.
Gráficos de potências.
Exponenciais: propriedades básicas. Equações e inequações exponenciais.
Logaritmo: propriedades básicas. Mudanças de base. Logaritmos e relação de ordem. Equações e
inequações logarítmicas.
7.
Binômio de Newton: definição, demonstração e aplicações em identidades e desigualdades.
UNIDADE IV – TRIGONOMETRIA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Ângulos e medidas: o grau e o radiano. Conversão de medidas.
Definição de seno, cosseno e tangente de um ângulo em triângulos retângulos (à luz da Semelhança
de triângulos).
O Círculo Trigonométrico e a extensão das definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo.
Relações trigonométricas fundamentais.
Reduções ao primeiro quadrante.
Fórmulas de adição, multiplicação e divisão.
Equações trigonométricas básicas: sen x= a, cos x = a e tg x = a.
Soluções de uma equação dentro de um intervalo.
Inequações trigonométricas básicas.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
1. IEZZI, G. et al Fundamentos da Matemática Elementar, volume 1,Editora Atual, 2004.
2. IEZZI, G. et al Fundamentos da Matemática Elementar, volume 2,Editora Atual, 2004.
3. IEZZI, G. et al Fundamentos da Matemática Elementar, volume 3,Editora Atual, 2004.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
1.
2.
BEZERRA, M. J. Questões de Matemática. Companhia Editora Nacional,1988.
MUNEM, M.A; FOULIS, D. J.. Cálculo.
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