Orgãos de Máquinas
Fundamentos do Método dos
Elementos Finitos
Conceitos básicos para a utilização do M.E.F.
no âmbito de um sistema de CAD/CAE
Licenciatura em Engenharia de Máquinas Marítimas
ENIDH - 2011-2012
Victor Franco
Principais Referências
(utilizadas nesta apresentação)
Publicações “clássicas” na área
FEM
FEM Assembly & Solution
Results from an ALGOR linear static stress analysis are
displayed as color-coded contours of displacement
magnitude for a section of the ship hull.
ALGOR FEA software used to analyze this pad eye and
saddle unit of the superstructure (left). Displacement
magnitude results are shown for an ALGOR linear static
stress analysis of the ship port side frame (right).
Breve abordagem dos fundamentos do
Método dos Elementos Finitos aplicados na
análise de problemas de engenharia, numa
perspectiva de utilização consciente e
criteriosa
– Exemplos de formulação de elementos finitos básicos
(barra, viga 2D
– Equações de equilibrio para análise de deformações e tensões em
estruturas
– Erros
– Selecção de elementos com formulações matemáticas adequadas
aos problemas a analisar
– Referencia aos Programas comerciais e integração com sistemas
CAD/CAE
Mola linear como elemento finito:
Matriz de rigidez do
elemento mola
Sistema constituído
por dois elementos
mola:
Graus de
liberdade/deslocamentos
globais: U1 , U2 , U3
Sistema
discretizado em
elementos:
diagramas de corpo
livre individuais de
cada elemento
Graus de
liberdade/deslocamentos
locais do elemento
Equações de equilibrio dos
elementos individuais:
(i) – elemento i
Relação entre
deslocamentos globais
do sistema e dos
elementos individuais
Equações de equilibrio dos
elementos em termos dos
deslocamentos globais do
sistema:
(i) – elemento i
Equação de equilibrio do sistema global:
Matriz de rigidez
global do sistema:
Outro exemplo:
Equação de
equilibrio do
sistema:
Estruturas Recticuladas
(barras)
Elemento barra 2D
(link-bar-truss element)
Equação de equilibrio do elemento:
Matriz de rigidez do elemento:
σ/σο
δ/δο
Exemplo:
estrutura recticulada
composta por duas barras
Equação de equilibrio global:
Exemplo: formulação de um elemento Viga 2D
Teoria de vigas de Bernoulli-Euler:
Outras teorias: Mindlin, teorias de alta ordem
Geometria não
deformada
Teoria clássica
Bernoulli-Euler
Teoria de
deformação de corte
de primeira ordem
Mindlin e Reissner
Teoria de
deformação de
corte de
terceira ordem
Transformações de coordenadas:
Sistema global da estrutura vs. Sistema local do elemento
Transformação de deslocamentos nodais:
Transformação de forças nodais:
Transformação das matrizes de rigidez dos elementos para o
sistema de coordenadas global comum:
Formulação básica dos elementos no caso geral 3D:
Selecção dos elementos / modelos matemáticos
para a discretização do meio contínuo
Programas comerciais de Elementos Finitos:
ANSYS
http://www.ansys.com/Products/Simulation+Technology/Structural+Mechanics
ABAQUS - Dassault systems
http://www.simulia.com/solutions/solutions.html
ABAQUS
Programas comerciais de Elementos Finitos
integrados com sistemas CAD :
COSMOS integrado no SolidWorks Simulation
da Dassault Systems SolidWorks Corp.
http://www.solidworks.com/sw/3d-cad-design-software.htm
Programas comerciais de Elementos Finitos:
SAMCEF
Universidade de Liége. SAMTECH
http://www.samcef.fr/en/pss.php?ID=37&W=products
Programas comerciais de Elementos Finitos:
MSC NASTRAN, PATRAN, etc. ...
http://www.mscsoftware.com/Products/CAE-Tools/Default.aspx
Programas comerciais de Elementos Finitos:
ADINA
ADINA R & D, Inc. was founded in 1986 by Dr. K.J. Bathe.
http://www.adina.com/
Programas comerciais de Elementos Finitos:
htt://www.adina.com/newsgrp.shtml
Programas comerciais de Elementos Finitos:
Programas comerciais de Elementos Finitos:
Exemplo tipo:
resolução de um problema estático através de um programa comercial
de análise por elementos finitos
1. Definição da geometria tridimensional do componente a analisar
(software CAD integrado)
2. Definição das condições de fronteira do problema
3. Definição das forças/pressões externas aplicadas
4. Definição das propriedades materiais do componente
estrutural de forma global ou para cada elemento
5. Malha de elementos finitos
Refinamento se necessário
Verificação das
deformações:
São compatíveis com
as condições de
fronteira e com as
forças aplicadas?
Resultados da
análise estática:
Tensões
equivalentes de
Von-Mises
Tensões
equivalentes de
Von-Mises
Deslocamentos
resultantes
Dinâmica: vibração livre de uma viga U
1º modo de vibração
2º modo de vibração
http://www.adina.com
/newsgrp.shtml
Instabilidade: viga de
secção cruciforme
Modo 1
Modo 2
Modo 3
http://www.adina.com
/newsgrp.shtml
FE Mesh
Refinamento da
malha de
elementos finitos
Increasing mesh refinement with higher element density where local effects,
such as stress concentration would occur: