Lista de Exercícios – Matemática Instrumental
Função do Primeiro Grau
Função Composta
Função Exponencial
Professor: Anderson Benites
FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU
Uma função é chamada de função do 1º grau (ou função afim) se sua sentença for dada por
f(x) = ax + b, sendo a e b constantes reais com a  0.
x é a variável independente.
y = f(x) é a variável que dependente de x.
Função Afim: f(x) = ax + b
a > 0  f(x) = ax + b
a < 0  f(x) = - ax + b
y
8
y
4
7
y = 2x + 1
y = -x + 2
3
6
5
2
4
3
1
2
0
1
x
0
-2
-1
-1
0
1
2
3
-2
-1
0
1
-2
-2
- A função é decrescente, pois a < 0;
- A constante a é chamada de coeficiente
angular e representa a variação de y
correspondente a um aumento do valor de x;
- Coeficiente angular é a = -1;
- A constante b é chamada de coeficiente
linear e representa, no gráfico, o ponto de
intersecção da reta com o eixo y;
- Zero da função é 2, pois –x + 2 = 0
- Coeficiente linear é b = 2;
-x = - 2
x=2
- Estudo do sinal:
4
x
- A função é crescente, pois a > 0;
- Estudo do sinal:
3
-1
4
- Zero da função é o valor de x para qual a
função se anula.
2
.(-1)
+++++++
-------
0
+++++++
x
-------
2
f(x) < 0  imagem negativa
f(x) < 0 {x  R | x > 2}
f(x) = 0  imagem nula
f(x) = 0 {x  R | x = 2}
f(x) > 0  imagem positiva
f(x) > 0 {x  R | x < 2}
x
Função Linear: f(x) = ax
a>0
a<0
y
10
4
y = 3x
3
8
2
1
6
0
-2 -1-1 0
4
1
2
3
4
-3
-4
0
-1
x
-2
2
-2
y
0
1
2
3
-5
4 x
-2
y = -3x
-6
-7
-4
-8
-9
-10
- A função é crescente, pois a > 0;
- A função é decrescente, pois a < 0;
- Coeficiente angular é a = 3;
- Coeficiente angular é a = - 3;
- Coeficiente linear é b = 0 (neste caso);
- Coeficiente linear é b = 0;
- Zero da função é 0;
- Zero da função é 0;
- Estudo do sinal:
- Estudo do sinal:
+++++++
-------
+++++++
x
0
0
f(x) < 0 {x  R | x < 0}
f(x) < 0 {x  R | x > 0}
f(x) = 0 {x  R | x = 0}
f(x) = 0 {x  R | x = 0}
f(x) > 0 {x  R | x > 0}
f(x) > 0 {x  R | x < 0}
-----
x
Função Constante f(x) = b
y
5
y= 4
4
3
2
1
x
0
-2
-1
0
1
2
3
4
- A função é constante, pois a = 0, com isso, não a
inclinação;
- Coeficiente angular é 0, pois a = 0;
- Coeficiente linear é b = 4;
- Não temos Zero da função:
- Não temos Estudo do sinal.
Gráficos de funções afins:
Funções com o mesmo coeficiente
angular
8
y
f(x) = 2x + 3
6
g(x) = 2x
4
2
h(x) = 2x - 3
Podemos perceber que as funções f, g e h
possuem o mesmo coeficiente angular:
f(x) = 2x + 3
 a=2
g(x) = 2x
 a=2
h(x) = 2x - 3
 a=2
Então, as funções têm como gráfico retas
paralelas.
Definição:
Se f: IR  IR é tal que f(x) = ax + b e g: IR
 IR é tal que g(x) = a’x + b’, segue
a = a’ e b  b’  as retas serão paralelas.
Podemos perceber que as funções f e g
possuem o mesmo coeficiente angular e
mesmo coeficiente linear:
Funções de m esm o coeficiente angular e
m esm o coeficiente linear
y
3
g(x) = x - 3
2
f(x) = x - 3
 a=1eb=3
g(x) = x - 3
 a=1eb=3
1
x
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
Então, as funções têm como gráfico retas
coincidentes.
-3
f(x) = x - 3
-4
Definição:
-5
-6
Se f: IR  IR é tal que f(x) = ax + b e g: IR 
IR é tal que g(x) = a’x + b’, segue
a = a’ e b = b’  as retas serão
coincidentes.
Podemos perceber que as funções f e g
possuem o coeficiente angular diferente:
Funções de m esm o coeficiente angular
diferentes
y
4
f(x) = 2x - 6
f(x) = 2x - 6
 a=2
g(x) = x - 3
 a=1
2
x
0
-3
-2
-1
0
-2
y =x -3
-4
-6
-8
-10
1
2
3
4
5
6
Então, as funções têm como gráfico retas
concorrentes, ou seja, possuem um só ponto
em comum P(3, 0).
Definição:
Se f: IR  IR é tal que f(x) = ax + b e g: IR 
IR é tal que g(x) = a’x + b’, segue
a  a’  as retas serão concorrentes.
EXERCÍCIOS
1) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:
a) f(1)
b) f(0)
c)
  1 
f  f   
  3 
 1

 2
d) f  
2) A tabela seguinte nos fornece o espaço em função do tempo para um carro que se
movimenta numa rodovia. Determine a função horária do espaço e responda qual será a
posição do carro 7 horas depois de iniciar o movimento
3) Numa experiência, são medidos a massa e o volume de várias amostras de álcool, a 20 graus
Celsius. Os resultados obtidos encontram-se na tabela abaixo.
3
V (cm )
5
10
15
20
25
30
35
m (g)
4
8
12
16
20
24
28
a) Verifique se o volume (V) e a massa (m) são diretamente proporcionais. Em caso afirmativo,
calcule a constante de proporcionalidade (K).
b) Escreva a função matemática que relaciona a massa ao volume para essa experiência.
c) Construa o gráfico da massa em função do volume.
3
d) Determine a massa de 60 cm de álcool.
e) Calcule o volume de 60 g de álcool.
4) O valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que
o preço de fábrica é R$75.000,00 e que, depois de 6 anos de uso, é R$ 12.000,00, qual seu valor após 4
anos de uso, em reais?
5) Um comerciante teve uma despesa de R$230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender
cada unidade por R$5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função f;
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?
c) Para que valores de x haverá um lucro de R$315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que R$280,00?
6) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$8,00 mais um custo variável de R$0,50
por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
b) calcule o custo para 100 peças.
7) O custo C de produção de x litros de certa substância é dado por uma função linear de x,
com x ≥ 0, cujo gráfico está representado abaixo.
Nessas condições, o custo de R$ 700,00 corresponde à produção de quantos litros?
8) Para ser aprovado, um aluno precisa ter média igual ou maior a 6. Se ele obteve notas 3 e 6
nas provas parciais (que têm peso 1, cada uma), quanto ele precisa tirar na nota final (que tem
peso 2) para ser aprovado?
9) A academia “A” cobra uma taxa de matrícula de R$ 90,00 e uma mensalidade de R$ 45,00. A
academia “B” cobra uma taxa de matrícula de R$ 70,00 e uma mensalidade de R$ 50,00. A
partir de quanto tempo a academia “A” se tornará mais vantajosa?
10) O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro
corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma função capaz
de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro
obtido na venda de 500 livros.
11) O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma
parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450
000,00, calcule o valor de seu salário.
12) A figura representa uma mola ideal com uma de suas extremidades presa em uma parede
vertical. Na primeira situação, a mola está relaxada. Na segunda situação ela está sendo
tracionada por uma força horizontal, crescente em módulo.
A tabela representa o comprimento (L) da mola em função da intensidade (F) das forças
tensoras aplicadas nas suas extremidades.
a) Complete a tabela dando a deformação (x) em função da força tensora.
b) A intensidade da força tensora (F) e o comprimento (L) são diretamente proporcionais? Em
caso afirmativo, qual a constante de proporcionalidade?
c) A intensidade da força tensora (F) e a deformação (x) são diretamente proporcionais? Em
caso afirmativo, qual a constante de proporcionalidade? Encontre a expressão matemática que
relaciona F e x.
13) O gráfico informa o custo mensal total (em reais) da produção de um solvente usado em
indústrias químicas. Quanto pagará uma indústria que consumir um total de 150 litros de
solvente?
14) A empresa de telefonia celular ABC oferece um plano mensal para seus clientes com as
seguintes características:
 Para um total de ligações de até 50 minutos, o cliente paga um valor fixo de R$40,00;
 Se os 50 minutos forem excedidos, cada minuto de excesso será cobrado pelo valor de
R$1,50 (além dos R$40,00 fixos).
a) Determine o valor pago por um cliente que utilizou o celular por 74 minutos em certo mês.
b) Em certo mês, utilizando o plano descrito acima, o valor a ser pago por um cliente foi de
R$101,50. Determine quantos minutos foram utilizados.
Função Composta
15) Dada f(x)= x²+ 2x + 5, calcule o valor de f(f( 1)).
16) Sejam f e g funções reais, sendo que f(x) = 4x – 2 e f(g(x)) = 2x + 10. Determine a lei de
formação da função g(x).
17) Considere as funções f e g, cujos gráficos estão representados na figura abaixo.
Calcule f(g(1)) - g(f(1)).
18) Sejam as funções f(x)= x  3 e g(x)= x² - 2x + 4. Para qual valor de x tem f(g(x)) = g(f(x))?
19) Sejam as funções compostas f(g(x)) = 2x  1 e g(f(x))= 2x  2. Sendo g(x)= x + 1, calcule f(5)
+ g(2).
4
20) Suponha a função real g(x) = x+1 e f(x) = x . Encontre a função decorrente da composição
de f(g(x)).
21) Os praticantes de exercícios físicos se preocupam com o conforto dos calçados utilizados
em cada modalidade. O mais comum é o tênis, que é utilizado em corridas, caminhadas, etc. A
numeração para esses calçados é diferente em vários países, porém existe uma forma para
converter essa numeração de acordo com os tamanhos. Assim, a função
converte a
numeração dos tênis fabricados no Brasil para a dos tênis fabricados nos Estados Unidos, e a
função f(x) = 40x + 1 converte a numeração dos tênis fabricados nos Estados Unidos para a dos
tênis fabricados na Coreia. Determine a função h que converte a numeração dos tênis
brasileiros para a dos tênis coreanos.
Função do 2º Grau
22) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é
77. Calcule o número.
23) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143.
24) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é
a medida do lado de cada azulejo?
25) Estima-se que, daqui a x anos, o número de pessoas que visitarão um determinado museu
será dado por N(x) = 3x² − 120x + 3000.
a) Atualmente, qual é o número de pessoas que visitam o museu?
b) Quantas pessoas visitarão o museu no 10º ano?
c) Daqui a quantos anos será registrado o menor número de visitantes?
d) Qual é esse menor número de visitantes?
Função Exponencial
26) Determinar os valores de x para os quais 2x = 32.
27) Determinar os valores de x para os quais 2x = 1.
28) Resolver a equação 27x = 243.
29) Resolver a equação 625x = 25.
30) Determinar o valor de x para o qual (1/3)x = 3.
31) Determinar o valor de x para o qual (4/9)x = 81/16.
32) Qual é o conjunto solução da equação exponencial 5x+2 = 125x?
33) Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa região do país vem crescendo em
relação ao tempo, contado em anos, aproximadamente, segundo a relação: P(t) = P(0).2-0,25t.
Sendo P(0) uma constante que representa a população inicial dessa região e P(t) a população t
anos após, determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida à
quarta parte da inicial.
34) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a
sua compra, é dado por v(t) = v0 . 2-0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a
máquina estiver valendo R$ 12.000,00, determine o valor que ela foi comprada.
35) A massa de substância radioativa em certa amostra é dada, pela expressão A(t) = 500.20,09t,
com t em anos e A(t) em gramas. Quantos gramas havia no início da contagem do tempo? E
100 anos depois?
36) Uma população de bactérias aumenta 50% em cada hora. No início eram 100 bactérias. a)
Determine uma expressão para a função. b) Determine o número de bactérias ao fim de 4
horas?
37) Uma casa popular na periferia de certa cidade brasileira vale atualmente R$ 20.000,00,
porém o abandono sofrido pelo imóvel e a ação do tempo, tem feito com que o mesmo se
desvalorize 10% a cada ano sem nenhuma reforma. Desta forma, após quanto tempo o imóvel
valerá R$ 16.200,00?
38) As matas ciliares desempenham importante papel na manutenção das nascentes e
estabilidade dos solos nas áreas marginais. Com o desenvolvimento do agronegócio e o
crescimento das cidades, as matas ciliares vêm sendo destruídas. Um dos métodos usados
para a sua recuperação é o plantio de mudas. O gráfico mostra o número de mudas ( )= . t
(0 < ≠ 1
> 0) a serem plantadas no tempo t (em anos), numa determinada região. De
acordo com os dados, calcule o número de mudas a serem plantadas, quando t = 2 anos.