INSTITUTO DE PROMOÇÃO SOCIAL DE BUSTOS
Ficha de trabalho: Matemática B
Novembro/2009
Distribuição de Probabilidades
1. Numa caixa estão três cartões, numerados de 1 a 3.
Extraem-se ao acaso, e em simultâneo, dois cartões da caixa.
Seja X o maior dos números saídos. Determine a distribuição de probabilidades da variável aleatória X.
2. Considere o lançamento de dois dados tetraédricos e anotar a respectiva soma de pontos que ficam visíveis
nos dois dados.
2.1. Construa uma tabela de distribuição de probabilidades para o número de pontos possíveis de obter.
2.2. Determine o valor médio da distribuição.
2.3. Se dois amigos quiserem fazer um jogo em que o número de pontos obtidos determine o vencedor,
indique um exemplo de valores que cada um pode escolher de modo que o jogo seja equitativo.
3. Lança-se duas vezes um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
Seja X o número de vezes que sai a face 6 nos dois lançamentos. Construa a tabela de distribuição de
probabilidades da variável X.
4. Num filme de tarde, entre um grupo de amigos, a Ana propôs o seguinte jogo.
Lança-se dois dados não viciados:
• Se o total de pontos for inferior a 7 e não saírem duas faces iguais, o jogador perde o número total de
pontos.
• Se o total de pontos for superior a 7 e não saírem duas faces iguais, o jogador ganha o número total de
pontos.
• Se o total de pontos for 7 ou se saírem duas faces iguais, o jogador marca zero.
Se o número de pontos obtidos for positivo, ganha o jogador, caso contrário, ganha a Ana.
A Rita resolve aceitar o desafio.
Seja X a variável aleatória que representa o número de pontos obtidos pela Rita.
4.1.
4.2.
4.3.
Determine a distribuição de probabilidades da variável aleatória X.
Determine a esperança matemática desta distribuição.
O jogo será equitativo?
5. Tendo em vista a obtenção do maior lucro, uma empresa fez um estudo de mercado de dois produtos. A
comercialização do produto A dava um lucro de 500 000€ com uma probabilidade de 0,7 e um prejuízo de 200
000€ com uma probabilidade de 0,3; a comercialização do produto B dava um lucro de 400 000€ com uma
probabilidade de 0,8 e um prejuízo de 50 000€ com uma probabilidade de 0,2. Numa pequena composição
indique, justificando, qual dos dois produtos deve comercializar a empresa.
6. Numa determinada estrada de Portugal, em cada 100 acidentes de viação registados, em média cinco
envolvem a morte de algum dos ocupantes do veículo. Durante um mês foram registados 20 acidentes nessa
estrada. Determine a probabilidade de pelo menos dois deles envolverem a morte dos seus ocupantes.
7. O João tem quatro CD de música numa gaveta, um de música clássica, outro de rock, um de hip hop e outro
de raggy. Durante quatro dias, todas as manhãs retira, ao acaso, um dos CD, ouve-o e volta a guardá-lo na
gaveta. Considere o acontecimento A=”Ouvir o CD de hip hop”. Determine a probabilidade de, durante esses
quatro dias, ouvir hip hop: 7.1 exactamente duas vezes
7.2 no máximo uma vez.
8. As alturas dos indivíduos de uma população distribuem-se normalmente com um valor médio de 172 cm e um
desvio padrão de 10 cm. Sabe-se que, nessa população, 21% dos indivíduos têm altura superior a 180 cm.
Escolhido, ao acaso, um elemento da referida população determine a probabilidade de ter uma altura
compreendida entre 164 cm e 180 cm.