Modelagem Computacional e
Educação
Apresentação dos cap. 7, 8, 10 e 12 do livro
Learning With Artificial Worlds: Computer
Based Modelling in the Curriculum,
de
Mellar, Bliss, Boohan, Ogborn e Tompsett.
por
Jorge Fernando Silva de Araujo
Prof. Fábio Ferrentini Soares
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Uma Introdução à Modelagem Quantitativa.
Introdução;
Diferentes Tipos de Modelos;
Diferentes Tipos de Ferramentas de Modelagem;
Alunos e Modelagem Quantitativa.
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Introdução
Modelos quantitativos ou matemáticos – são anteriores aos computadores. Estes apenas permitiram
maior complexidade;
O comportamento de muitos sistemas simples podem ser preditos com grande precisão usando uns
poucos princípios de Física básica e o conhecimento das condições iniciais;
As Leis de Newton podem ser usadas para fazer
previsões sobre sistemas mecânicos se os valores
iniciais de grandezas tais como velocidade, distância e força forem conhecidos;
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Introdução
Nos modelos quantitativos, as condições iniciais são especificadas por valores dados para as variáveis independentes e
há um relação algébrica que permite calcular os valores para as variáveis independentes;
Em sistemas complexos, pode ser difícil identificar e mensurar as variáveis relevantes para os problemas ou especificar relacionamento entre elas;
Uma tentativa bem sucedida é a descrita no livro “The
Limits to Growth – Meadows et al.,1993”, no qual um modelo para um sistema social e econômico foi construído e
usado para fazer previsões de longo prazo sobre seu comportamento.
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Modelos
Há dois tipos básicos de modelos: são os modelos
Estáticos (cap.5-> constraints) e os Dinâmicos
(evolutionary);
Modelos Estáticos – valores iniciais são dados e as
saídas são calculadas;
Modelos Dinâmicos – os valores calculados são
realimentados no relacionamento entre as variáveis do sistema, de modo que um comportamento
pode ser observado no decorrer do tempo.
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Modelos
Modelos Estáticos
Ford – segurança nos carros – o valor da vida;
Tempo de recorrência – estradas;
A necessidade de iteração quando os cálculos são complexos – raízes de uma equação, uma saída com um valor
desejado – custo de um carro;
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Modelos
Modelos Dinâmicos
O Censo;
Malthus – pobreza - o crescimento da população à taxas
mais elevadas do que os recursos para sustenta-la – qual a
população após dois séculos?;
Sistemas ambientais (ecologia);
Também utiliza valores iniciais, mas o resultado altera o
valor inicial(p.ex. a população;
Além disso, é possível verificar quais os resultados para
outras taxas de crescimento;
Modelo mais complexo: % população e % alimentos.
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Modelos
Modelos Dinâmicos
A comparação com os dados: as discrepâncias.
 Taxas de crescimento <> para períodos <>;

Modelos Incorretos – criar novos modelos que incluam
particularidades;

Fermentação da levedura;

Ecossistema.
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Modelos
Modelos não-Determinísticos – todos os modelos anteriores
são determinísticos, ou seja, para as mesmas condições
iniciais eles irão repetir sempre as mesmas saídas e ter o
mesmo comportamento;
Resultados <> são obtidos cada vez que se roda o programa. Resultados individuais não são importantes, mas, sim,
a média desses resultados. Esta modelagem, de Monte
Carlo, (variáveis geradas randomicamente) foi primeiramente utilizada por von Neumann e Ulam, em Los Alamos,
sendo fundamental para o desenvolvimento da bomba de
Hidrogênio.
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Modelos
Modelos não-Determinísticos:
Modelos Dinâmicos Iterativos também podem ser nãodeterminísticos, mas de modo <>. Alguns modelos podem
ter comportamento tão caótico, que os resultados parecem
ter-se originado de modelos distintos (7.6);
Inicialmente, o comportamento pode ser o mesmo, mas para
pequeno incremento nas taxas de crescimento iniciais ou
nos valores iniciais, há mudanças extremas nos resultados
finais;
No nível computacional, há que se distinguir entre núme-ros
randômicos e falsos randômicos, que precisam de uma
“semente” inicial: mudando-se a semente, muda-se a seqüência; usando-se a mesma semente, reproduz-se a mêsma seqüência, a qual pode ser usada para testar-se um
modelo randômico.
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Ferramentas de Modelagem
Algumas ferramentas de modelagem são boas para
a construção de modelos estáticos; outras, são
melhores para modelos dinâmicos. Algumas
suportam bem ambos os modelos, mas todas têm
em comum o relacionamento algébrico entre as
variáveis;
A mudança da forma de representação de cada
ferramenta de modelagem pode ser decisiva para
ajudar a entender ou para esconder detalhes
importantes sobre um problema em particular.
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Ferramentas de Modelagem
Usando planilhas para Modelos Quantitativos
Outras Ferramentas: Linguagens de Programação
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Ferramentas de Modelagem
Planilhas - Vantagens
São populares e geralmente estão disponíveis nas escolas;
São fáceis de serem usadas e são muito versáteis;
São apropriadas para muitos tipos de modelos e freqüentemente usadas em modelos estáticos;
A facilidade de entrar novos dados as tornam ideal para
responder a questões do tipo “o que aconteceria se...” e
para soluções de tentativa e erro;
Algumas têm sofisticadas características para a obtenção
de soluções numéricas;
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Ferramentas de Modelagem
Planilhas –Desvantagens
Limitadas visualmente;
Relacionamentos são referências às células;
Em iterações, mudar uma fórmula muitas vezes envolve
mudar uma faixa de células, gastando muito tempo no
processo;
O uso dos gráficos costuma ser inconveniente.
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Ferramentas de Modelagem
Linguagens de Programação:
A dificuldade não estava em escrever um programa para
a modelagem quantitativa, mas, sim, em todas as
outras características necessárias para pode manipular a
ferramenta de modelagem.
Basic
DMS – Um “sheel” no qual modelos eram construídos com
a sintaxe Basic;
CMS – Similar a uma planilha, mas significativamente os
nomes eram usados para variáveis e obtinham saídas
gráficas mais fáceis para os modelos;
Dynamo – Linguagem de programação especificamente
desenvolvida para a modelagem dinâmica;

Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Ferramentas de Modelagem
Linguagens de Programação:
Stella – Usa uma metáfora dos tanques e fluxos, que pode
ser natural para representar a movimentação do dinheiro
em um sistema econômico ou uma reação química.
No entanto, torna-se mais difícil pensar em grandezas como a velocidade e a aceleração deste modo.
DMS, CMS, STELLA -> difference equations
Dinamix -> Equações Diferenciais
Isto pode ser visto como uma ponte entre usar o computador para dar soluções numéricas para os problemas e usar
o cálculo para dar soluções analíticas!
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Diferentes Tipos de Ferramentas de Modelagem
Linguagens de Programação:
MODEL BUILDER -> as variáveis são representadas por
blocos que podem mover-ser na tela, mostrando seus
nomes e/ou o algoritmo para calcula-las.
Os blocos podem ser superpostos e isto pode ser útil quan
é mostrado o relacionamento espacial entre eles.
EXTEND ->
ALGEBRAIC PROPOSER ->
NUMERATOR ->
Q-MOD -> parte do”Tools for Exploratory Learning
Programme”
LIKE NUMERATOR ->
Cap. 7: Interpretando o Mundo com Números:
Os Alunos e a Modelagem Quantitativa
O foco está no conceito de variável;
Os alunos têm muita dificuldade em compreender a sua
natureza;
Discussão sobre o uso, pelos alunos, do que se denomina
de situated quantities – quantidades associadas ou
definidas com eventos ou objetos específicos – ao invés de
variáveis;
Cada ferramenta tem a sua própria metáfora;
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Introdução;
Uma Ferramenta de apoio ao Raciocínio
Quantitativo;
As Tarefas;
Exigências das Tarefas;
A Natureza das Quantidades;
Quantidades Definidas (Situated);
Relacionamento Entre Variáveis;
Avaliação dos Modelos dos Alunos;
Ferramenta de Pesquisa ou Ferramenta
Pedagógica?
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Introdução
Tipos de questões que requerem raciocínio quantitativo:
Você ficaria com sobrepeso se comesse um lanche
extra todos os dias?
Quantas pessoas podem viajar metrô na hora do rush?
É possível conseguir toda a energia, proteínas e fibras
que você precisa somente comendo pão?
Qual o efeito que os atrasos podem ter na velocidade
com que você faz uma viagem?
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Introdução
O raciocínio usado pelos alunos em seus trabalhos com
diferentes tipos de programas de modelagem – quantitativo, semi-quantitativo e qualitativo – deve ser ajudado pelas ferramentas de computador que foram desenvolvidas para isto.
Deve-se olhar, em especial, para as ferramentas que
apoiam o raciocínio quantitativo.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Uma Ferramenta de Apoio ao Raciocínio Quantitativo
O Q-MOD foi desenvolvido como uma ferramenta para
construir modelos quantitativos estáticos simples. Os
modelos consistem em caixas que representam variáveis, e links que representam operações aritméticas
simples. Ele desenvolvido depois do IQON e seu
design foi fortemente influenciado por isso.
Um exemplo está no item 8.1, onde se calcula o tempo
necessário para atingir uma certa mudança de peso.
É fornecido um conjunto de ferramentas criar, apagar e
mover as caixas e os links, e para mudar o valor das
variáveis.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Uma Ferramenta de Apoio ao Raciocínio Quantitativo
Mudar o valor de uma variável imediatamente atualiza o valor de
todas as outras - cada número muda, e também o "indicador de
nível" da caixa.
Isso mostra seu valor relativo a um máximo e mínimo, sua
aparência diferindo de variáveis independentes (ex: energia
usada), variáveis dependentes (ex: mudança por semana) e
constantes (ex: energia na gordura).
A ferramenta foi tão bem construída que uma direção de cálculo
deve ser escolhida. Ainda considerando as relações entre, por
exemplo, velocidade, tempo e distância, os alunos tinham que
escolher, cada um, para fazer a variável dependente. Qual cálculo
será pedido depende da meta do modelo, e a decisão requer
algum plano estratégico.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
As Tarefas
Como outras ferramentas desenvolvidas pelo TELP, há dois
tipos de tarefas:

as Exploratórias;

as Expressivas;
O Q-MOD permite, ainda, escolher entre:

Tarefas “Dieta”;

Tarefa “Tráfego”.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
As Tarefas
Tarefas Exploratórias: são dados aos alunos modelos já
construídos, além de problemas sobre os quais são argüidos
com a ajuda desses modelos.
Na tarefa “Dieta”, pede-se para investigar os problemas
relacionados com a comida necessária para uma alimentação
saudável, ou como o peso depende da comida ingerida;
Na tarefa “Tráfego”, os problemas são sobre o número de
pessoas que viajam de metro, que caminham nas ruas ou
sobre o número de carros circulando em uma rua.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
As Tarefas
Tarefas Expressivas.
São dadas algumas questões aos alunos, além de alguns
dados relevantes. Eles tinham que construir seus próprios
modelos para ajudá-los a responder às questões;
Um dado número de variáveis já criadas foi fornecido, e
embora nenhuma estivesse conectada, nenhuma tarefa
poderia ser completada sem o uso de novas variáveis ou
links.
Na tarefa “Dieta”, pede-se para investigar sobre a energia e
as proteínas retiradas do alimento e sobre o efeito de comer
um lanche extra a cada dia.
Na tarefa “Tráfego”, os problemas são sobre os atrasos
quan-do se voa de avião e nos engarrafamentos nas estradas.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Exigências das Tarefas
Desafios – As tarefas são projetadas para serem um desafio,
mas não são impossíveis para alunos de 12 a 13 anos, e
cada tarefa tem um conjunto similar de demanda cognitiva;
Na fig 8.1, o modelo mostrado tem três relacionamentos. O
resultado dependerá de três variáveis independentes;
Todas as tarefas requerem uma estrutura com mais de uma
relação, envolvendo a ação simultânea de mais de um fator;
Todos os modelos requerem o uso de algumas quantidades
compostas, como calorias por dia e quilogramas por semana.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Exigências das Tarefas
Todos os alunos tiveram algum sentido das tarefas e
tentaram resolvê-las, embora nem todos tenham construído
modelos completos ou tenham usado os modelos para
explorar toda uma faixa de possibilidades;
As tarefas e as ferramentas foram muito bem sucedidas em
permitir aos alunos uma variedade de formas de raciocínio.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
A Natureza das Quantidades
Pode ser visto que, quando usando uma ferramenta com a
qual manipulam variáveis quantitativas, os alunos definem o
uso de tais variáveis.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
A Natureza das Quantidades
Objetos e Eventos – variáveis criadas pelos alunos às quais
foram dados nomes como queijo, lanche, etc.
Numerais – muitos alunos tentam dar valores às quantidades. Se por um lado é interessante por poderem ser facilmente multiplicadas ou adicionadas, é freqüente ver que as
unidades foram ignoradas.
Lembranças Armazenadas – é o uso de variáveis com as
quais não foi feito nenhum cálculo, tendo sido abandonadas
após a sua criação.
Variáveis como Constantes – por já terem sido fornecidas
nos problemas, os valores de algumas variáveis não são
modificados em qualquer circunstância, tornando-se, então,
“constantes”.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
A Natureza das Quantidades
Constantes Alteráveis – a visão de que as constantes podiam
ser alteradas, como anteriormente.
Variáveis – poucos alunos mostraram claramente uma
compreensão mais geral da idéia de variável. Por exemplo,
onde alguns criaram variáveis separadas para as velocidades
do trem e do avião, outros mantiveram uma variável, e
entraram com <> valores. Há outros casos não tão
freqüentes.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Quantidades Definidas
Pode ser comum o raciocínio de que caminhar uma distância
pequena em baixa velocidade é a mesma coisa que
caminhar uma distância maior a uma velocidade maior.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Relacionamento entre Variáveis
Processamento Mecânico – conjunto ou seqüência de
operações em grande quantidade. P.ex., 410 cal/porção * 6
porções = 2460 cal.
Conexões com o Mundo Real – significa pensar em como os
valores em um modelo se relacionam de modo
plausível.P.ex. Se um carro está devagar, o espaço p/ o
próximo carro pode ser menor, pois precisa de menos tempo
para frear. Se mais rápido, o espaço deve ser maior p/ dar
tempo de frear.
Relações Semi-Quantitativas – Trata de um conjunto de
influências Mútuas. Neste caso, pode-se pensar que se a
velocidade é baixa, então os carros estão mais próximos e
cabem mais carros em um túnel. Assim, passarão mais
carros nesse túnel.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Avaliação dos Modelos dos ALunos
Nas tarefas expressivas os alunos geralmente sabiam o que
estavam tentando fazer quando eles criavam links e quando
eles não obtinham o que pretendiam;
Modelos eram construídos segundo valores dados ou
seguindo algum planejamento. Em quase todas as relações,
não mais do que duas relações eram ligadas à variável
dependente. Esta visão binária os levava a ligar duas caixas
diretamente, ao invés de ligá-las a uma terceira caixa, como
a interface requeria;
Alguns alunos construíram modelos úteis com ligações
corretas entre velocidade, distância e tempo, enquanto que
outros mostraram alguma compreensão estratégia requerida,
mas não foram capazes de construir um modelo útil.
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Avaliação dos Modelos dos ALunos
Um modelo é útil porque ele é uma representação
simplificada;
Nenhum aluno quis um modelo mais simples. Ao
invés disto, vários sugeriram complicações, como
engarrafamentos ou variações dos valores das
variáveis ou acidentes de carro;
Cap. 8: Raciocinando com uma Ferramenta de
Modelagem Quantitativa:
Ferramenta de Pesquisa ou Ferramenta Pedagógica?
A ferramenta quantitativa provou, de muitos modos, ser muito útil como uma ferramenta de pesquisa, particularmente em revelar as dificuldades
dos alunos segundo os aspectos de raciocínio e
modelos quantitativos;
No entanto, a ferramenta não trabalha consistentemente com unidades derivadas de quantidades.
Cap. 10: Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em Ciência:
Introdução;
Por que Planilhas?
A Natureza das Dificuldades dos Estudantes com o Equilíbrio
em Química;
Direcionando as Dificuldades dos Estudantes;
Conclusão.
Cap. 10: Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em Ciência:
Introdução
Na verdade, a real compreensão em Ciência é essencialmente qualitativa, ainda que seja freqüentemente expressa por
relações matemáticas. Isto leva estudantes adiantados a
gastar muito tempo e esforço em fazer cálculos, que estão
associados a dois tipos de demanda:
Alguns dos Modelos Matemáticos envolvidos são complexos
e/ou;
Há a necessidade de se repetir a análise para uma grande
quantidade de dados.
Cap. 10: Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em Ciência:
Introdução
Isto provoca um desvio do que deveria ser o centro da atenção do aluno – a compreensão dos princípios científicos – e
reduz o nível de cognição do mesmo (Ogborn & Miller).
Cap. 10: Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em Ciência:
Por que Planilhas?
São usadas para descrever modelos estáticos e dinâmicos e
podem ser utilizadas em uma ampla gama de situações;
Possuem um conjunto de facilidades gráficas;
Podem ser usadas para testar suas próprias idéias, testando
uma variedade de modelos construídos por eles mesmos;
Podem explorar modelos construídos por outros, em geral
modelos científicos bem aceitos;
Esses dois modos parecem estar relacionados aos modelos
exploratórios/expressivos;
Há um bom número de pacotes de SW capazes de serem
usados em <> áreas conceituais;
Cap. 10: Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em Ciência:
Por que Planilhas?
Estão sendo usadas cada vez mais amplamente por
professores em sala de aula;
Interface user-friendly;
Cap. 10: Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em Ciência:
A Natureza das Dificuldades dos Estudantes com E.Q.
O equilíbrio químico é o núcleo dos conceitos em Química,
cuja compreensão é essencial para muitos trabalhos qualitativos e quantitativos;
Os cursos tendem a enfatizar os aspectos quantitativos,
reforçando o ensino aos estudantes do uso apropriados das
equações, o que envolve cálculos difíceis e/ou repetitivos;
Trabalhos anteriores mostram que os estudantes têm
concepções alternativas altamente resistentes às mudanças.
Cap. 10: Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em Ciência:
Direcionando as Dificuldades dos Estudantes
A taxa de Equilíbrio da Concentração;
O efeito da mudança da concentração no equilíbrio;
A natureza dinâmica e probabilística do Equilíbrio Químico;
Os diferentes modos como a temperatura e a pressão da
concentração afetam o equilíbrio da concentração;
Cap. 10: Usando Planilhas para Desenvolver
Compreensão em Ciência:
Conclusão
O exemplo resumidamente descrito, cobre uma faixa de
dificuldades conceituais, aritméticas e de programação.
O ponto chave é que a ferramenta computacional está sendo
usada para permitir aos estudantes que vejam as
conseqüências quantitativas de diferentes concepções
qualitativas;
O aparente conclusão paradoxal é que o mais importante
atributo de uma ferramenta computacional pode ser ajudar
aos alunos a mudarem suas compreensões qualitativas!
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Um estudo usando Model Builder
Introdução;
Apresentando a Modelagem para os Estudantes;
O Modelo dos Estudantes;
A Avaliação dos Estudantes;
Conclusão.
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder (Winbourne)
Introdução
Model Builder é um sistema de modelagem dinâmico quantitativo, projetado para tornar os aprendizes capazes de rapidamente envolver-se na atividade de modelagem.
O autor quis investigar um número de questões, incluindo:




Dado um problema, os alunos podem formular com sucesso seus
próprios modelos?
Eles podem explicar o que o modelo deles está fazendo? Esta
"explicação" encoraja os alunos a avaliar a relação entre suas teorias
e o mundo real?
O software auxilia os alunos na formulação de alguma imagem
mental da situação sendo modelada?
Os alunos podem usar sua experiência de trabalho com o computador para refletir na natureza de modelagem em geral ?
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder (Winbourne)
Introdução


Os alunos podem usar sua experiência de trabalho com o computador para refletir na natureza de modelagem em geral ?
De que modos a modelagem do computador pode ajudar o
desenvolvimento matemático?
Foram realizadas duas sessões, cada uma de uma hora e
meia, introduzindo os alunos à modelagem; na terceira
sessão, que durou um dia inteiro, os alunos trabalharam em
um problema deles próprios. Duas semanas depois, foram
feitas as entrevistas de avaliação com os alunos;
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder
Apresentando a Modelagem para os Estudantes;
Os alunos foram introduzidos à uma abordagem da modelagem, cujo processo é caracterizado pelos seguintes quatro
passos:

Identificar e Definir o Problema;

Definir o Propósito do Modelo;

Decidir quais são os Principais Fatores do Modelo;

Definir as relações entre os componentes do modelo.
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder
Apresentando a Modelagem para os Estudantes;
O problema escolhido pelos alunos, dentre os vários
apresentados, foi:
“Há um novo supermercado sendo construído na
cidade. Qual o tamanho que o estacionamento
deve ter?
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder
Apresentando a Modelagem para os Estudantes;
1-Identificar e Definir o Problema - Inicialmente, os alunos
pensaram que o problema estava suficientemente bem
definido para ir direto para o próximo passo;
2-Definir o Propósito do Modelo- os alunos estavam satisfeitos ao pensar que um misterioso “Ele" queria a solução do
problema. " Ele", eles pensavam, ficaria satisfeito simplesmente com uma resposta na forma do número de espaços
requeridos pelos carros. Eles não viram nenhuma necessidade de uma outra explicação;
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder
Apresentando a Modelagem para os Estudantes;
3-Decidir quais são os Principais Fatores do Modelo - Esta
parte da discussão deles provou ser particularmente
interessante e informativa. As primeiras sugestões foram:
local do supermercado;
acesso às estradas principais;
tamanho da área disponível;
popularidade do supermercado;
proximidade de outros supermercado;
tamanho do próprio supermercado;
quantidade de mercadorias estocadas;
qualidade dos sistemas de transporte público;
qualidade das estradas de rodagem;
disponibilidade de ruas ou outros estacionamentos.
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder
Apresentando a Modelagem para os Estudantes;
Como freqüentemente ocorre nos primeiros estágios da solução de
problemas, os alunos estavam pensando qualitativamente, e não
quantitativamente. Além disso, algumas de suas sugestões não poderiam
ser pensadas de modo quantitativo de jeito nenhum. Para criar um
modelo com o Model Builder, entretanto, eles precisariam tornar
explícitos alguns de seus elementos quantitativos.
Foi sugerido que eles simplificassem o problema retornando ao Passo 1 e
definindo os detalhes do problema. Através da discussão, o vago “Ele"
do Passo 2 começou a tomar a forma da seção de planejamento de uma
enorme cadeia de supermercado. "Ele" requeria os serviços de
consultores/arquitetos para ajudar a decidir o melhor tamanho para a
nova loja deles. Isto pareceu ajudar os alunos a identificar fatores
quantitativos, tais como:
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder
Apresentando a Modelagem para os Estudantes;
Isto pareceu ajudar os alunos a identificar fatores
quantitativos, tais como:





número de pessoas fazendo compras "a pé";
número de carros chegando;
número de carros saindo;
número de caixas (de dinheiro) em operação;
eficiência de check-outs.
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder
Apresentando a Modelagem para os Estudantes;
4-Definir as relações entre os componentes do modelo - Neste ponto, os
alunos foram introduzidos ao Model Builder. Usando o Model Builder
Tutorial, eles começaram com uma figura mostrando alguns elementos
de um simples modelo de orçamento. Eles definiram, então, os blocos e
suas ações para representar as variáveis e a relação entre elas.
Isso corresponde à sugestão de Mason (Mason, 1988) de apresentar
modelos incompletos e convidar ao desenvolvimento e crítica. Com
orientação, os alunos completaram suas próprias versões do sistema de
orçamento, dando a oportunidade de frisar que no Model Builder
somente fatores quantitativos poderiam ser representados. Escolher os
fatores principais de um modelo não é tão simples, e significa pensar
cuidadosamente sobre o problema em si, seu propósito e sobre a
natureza da ferramenta de modelagem.
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder
O modelo dos Estudantes;
Mostrando os primeiros componentes na tela;
Fazendo o Modelo – tendo definido os propósitos do modelo,
os estudantes precisaram decidir sobre o principal passo(3).
Percepção do Processo de Modelagem – embora possa
parecer muito brusca, foi feita uma abordagem direta aos
alunos, com perguntas sobre o uso do sistema de
modelagem.
Modelagem e Matemática.
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder
A Avaliação dos Estudantes;
Nenhum dos alunos sentiu que tivesse construído um
modelo perfeito, embora eles sentissem que tiveram
sucesso ainda assim. Eles aceitaram implicitamente que
o contexto fazia a perfeição sem sentido, prontamente
reconhecendo a necessidade de atribuir fatores mais
complexos.
Cap. 12: Aprendendo sobre Modelagem
Matemática: Model Builder
Conclusão.
Este estudo demonstrou para o autor alguma coisa do
poder da modelagem computacional, convencendo-o da
praticabilidade e real valor do uso da modelagem na
sala de aula.
Desenvolver modelos e discutí-los, leva aos estudantes
uma consciência de seu próprio aprendizado, e parece
que o potencial de modelagem nas salas de aula
apenas começou a ser explorado.