2º ANO
EM
MATEMÁTICA
Aluno(a): ________________________________________________________________ no: ______
Professor: __RAPHAEL LIMA _________Data: ____ / ____/ _______
Turma: ________
LISTA DE RECUPERAÇÃO FINAL
1. (Uerj 2015)
Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, d AB, dBC e dCD formam, nesta ordem, uma
progressão aritmética.
O vigésimo termo dessa progressão corresponde a:
a) −50
b) −40
c) −30
d) −20
2. (G1 - cp2 2015) Observe na figura a forma de se arrumar mesas e cadeiras.
O número de cadeiras necessárias quando se chegar a 50 mesas será
a) 102.
b) 104.
c) 106.
d) 108.
3. (Ufrgs 2015) Considere o padrão de construção representado pelo desenho abaixo.
O disco A tem raio medindo 1. O disco B é tangente ao disco A no ponto P e passa pelo centro do disco A. O
disco C é tangente ao disco B no ponto P e passa pelo centro do disco B. O disco D é tangente ao disco C no ponto
P e passa pelo centro do disco C. O processo de construção dos discos é repetido infinitamente.
Considerando a sucessão infinita de discos, a soma das áreas dos discos é
π
a) .
4
π
b) .
3
2π
c)
.
3
d) π.
4π
e)
.
3
4. (Ufrgs 2015) Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo.
Na etapa 1, há um único triângulo equilátero. Na etapa 2, é traçado um segmento a partir dos pontos médios de dois
lados do triângulo da etapa 1, formando dois triângulos equiláteros. Na etapa 3, é traçado um segmento a partir dos
pontos médios de dois lados do triângulo menor da etapa 2, formando três triângulos equiláteros. Na etapa 4 e nas
etapas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um dos triângulos menores da etapa anterior.
O número de trapézios na 6ª etapa de construção é
a) 14.
b) 15.
c) 16.
d) 17.
e) 18.
5. (Ufrgs 2014) Nas malhas de pontos da figura abaixo, dois pontos adjacentes, na horizontal ou vertical, encontram-se
a distância de 1 centímetro.
Matemática2015-201-2ºano-Raphael Lima
Considerando a sucessão de quadriláteros desenhados em cada etapa da figura, a área do quadrilátero da vigésima etapa,
em cm2 é
a) 100.
b) 200.
c) 400.
d) 800.
e) 1.600.
6. (Ita 2014) Uma pirâmide de altura h  1 cm e volume V  50 cm3 tem como base um polígono convexo de n
lados. A partir de um dos vértices do polígono traçam-se n  3 diagonais que o decompõem em n  2 triângulos cujas
3
áreas Si , i  1, 2, ..., n  2, constituem uma progressão aritmética na qual S3  cm2 e S6  3 cm2 . Então n é
2
igual a
a) 22.
b) 24.
c) 26.
d) 28.
e) 32.
7. (Ufrgs 2014) Considere o padrão de construção representado pelos desenhos abaixo.
Na etapa 1, há um único quadrado com lado 1. Na etapa 2, esse quadrado foi dividido em nove quadrados congruentes,
sendo quatro deles retirados, como indica a figura. Na etapa 3 e nas seguintes, o mesmo processo é repetido em cada um
dos quadrados da etapa anterior. Nessas condições, a área restante, na etapa 5, é
125
a)
.
729
125
b)
.
2187
625
c)
.
729
625
d)
.
2187
625
e)
.
6561
8. (Uerj 2016) Um painel de iluminação possui nove seções distintas, e cada uma delas acende uma luz de cor vermelha
ou azul. A cada segundo, são acesas, ao acaso, duas seções de uma mesma cor e uma terceira de outra cor, enquanto as
seis demais permanecem apagadas.
Observe quatro diferentes possibilidades de iluminação do painel:
O tempo mínimo necessário para a ocorrência de todas as possibilidades distintas de iluminação do painel, após seu
acionamento, é igual a x minutos e y segundos, sendo y  60.
Os valores respectivos de x e y são:
a) 4 e 12
Matemática2015-201-2ºano-Raphael Lima
b) 8 e 24
c) 25 e 12
d) 50 e 24
9. (Mackenzie 2014) Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de
uma determinada fileira. O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos
casais brigou, e eles não podem se sentar lado a lado é
a) 9   9!
b) 8   9!
c) 8   8!
10!
2
10!
e)
4
d)
10. (Upe 2013) Oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com oito
lugares, como mostra a figura a seguir:
Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e Danilo, ficarem
sentados em frente um do outro?
a) 1 440
b) 1 920
c) 2 016
d) 4 032
e) 5 760
11. (Fgv 2012) Oito garotas chegam de férias a uma pequena cidade do litoral norte. Dirigem-se a um hotel onde
somente estão disponíveis dois quartos triplos e um quarto duplo.
a) De quantos modos diferentes elas podem alojar-se no hotel?
b) As ruas da cidade interceptam-se em ângulos retos, como mostra a figura. Certo dia, elas decidem almoçar no único
restaurante da cidade. Quantos caminhos diferentes elas podem escolher para ir do hotel ao restaurante? Elas
caminham somente para o norte ou para o leste. A figura indica um possível caminho.
12. (Ufmg 1994) Observe a figura.
Matemática2015-201-2ºano-Raphael Lima
Nessa figura, o número de triângulos que se obtém com vértices nos pontos D, E, F, G, H, I, J é
a) 20
b) 21
c) 25
d) 31
e) 35
13. (Ufpr 2011) Considere três caixas contendo bolas brancas e pretas, conforme ilustra a figura.
Uma bola é retirada aleatoriamente da caixa 1 e colocada na caixa 2. Então, uma bola é retirada aleatoriamente da caixa
2 e colocada na caixa 3. Finalmente, uma bola é retirada aleatoriamente da caixa 3. Calcule a probabilidade de que essa
última bola retirada seja branca.
14. (Uel 2011) Em uma máquina caça-níquel com 4 símbolos e 3 carretes, cada resultado é formado aleatoriamente por
3 símbolos dos 4 possíveis, como exibido na linha central da máquina de caça-níquel.
Sabendo que se ganha quando se obtêm 3 símbolos diferentes ou quando se obtêm 3 símbolos iguais, qual é a
probabilidade de ganhar?
7
a)
16
9
b)
16
35
c)
64
3
d)
4
43
e)
64
15. (Enem 2005) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma
Matemática2015-201-2ºano-Raphael Lima
reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a
quantidade de filhos, é mostrada no gráfico a seguir.
Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha sido
um(a) filho(a) único(a) é
a)
b)
c)
d)
e)
1
.
3
1
.
4
7
.
15
7
.
23
7
.
25
16. (Ueg 2015) A tabela a seguir apresenta a preferência de homens e mulheres em relação a um prato, que pode ser
doce ou salgado, típico de certa região do Estado de Goiás.
Sexo
Masculino
Feminino
Preferências
Doce
Salgado
80
20
60
40
Considerando-se os dados apresentados na tabela, a probabilidade de um desses indivíduos preferir o prato típico doce,
sabendo-se que ele é do sexo feminino, é de
a) 0, 43
b) 0,50
c) 0,60
d) 0,70
17. (Pucrj 2015) Em uma urna existem 10 bolinhas de cores diferentes, das quais sete têm massa de 300 gramas cada
e as outras três têm massa de 200 gramas cada. Serão retiradas 3 bolinhas, sem reposição.
A probabilidade de que a massa total das 3 bolinhas retiradas seja de 900 gramas é de:
a) 3 10
b) 7 24
c) 7 10
d) 1 15
e) 9 100
18. (Mackenzie 2015) Em uma das provas de uma gincana, cada um dos 4 membros de cada equipe deve retirar, ao
acaso, uma bola de uma urna contendo bolas numeradas de 1 a 10, que deve ser reposta após cada retirada. A
pontuação de uma equipe nessa prova é igual ao número de bolas com números pares sorteadas pelos seus membros.
Assim, a probabilidade de uma equipe conseguir pelo menos um ponto é
4
7
9
11
15
a)
b)
c)
d)
e)
5
8
10
12
16
Matemática2015-201-2ºano-Raphael Lima