CIANSP - COLÉGIO NOSSA SENHOR A DA PIEDADE
R u a M o n s e n h o r D o m i n go s P i n h ei r o , 3 5 – C a l a f a t e / B H
F o n e : ( 3 1 ) 3 3 3 4 6 9 1 3 - c o o r d en a c a o @ c o l e g i o pi e da d e. c o m . b r
76 Anos Educando para a Vida
DISCIPLINA MATEMÁTICA
PROFESSORA:DENIZE
TRABALHO DE
RECUPERAÇÃO
DATA DE ENTREGA:17/12/15
ALUNO(A):
TURMA:3º ANO
ENSINO: MÉDIO
VALOR:20 PONTOS
NOTA:
Nº:
INTRODUÇÃO:
Este roteiro tem como objetivo orientá-lo nos estudos de recuperação. Ele consta de informações
gerais, uma lista de conteúdos contendo temas significativos e habilidades básicas para a continuidade
dos seus estudos, algumas orientações de estudo específicas da disciplina e uma atividade a ser
realizada em casa durante o período de preparação para a prova. Para que você tenha um bom
desempenho nesta recuperação, recomendamos um estudo diário e regular e a realização completa e
precisa da atividade indicada neste roteiro. É muito importante, neste processo, a sua disposição para
recuperar seu desempenho acadêmico, o que pressupõe esforço, disciplina, organização e
responsabilidade.
ORIENTAÇÕES GERAIS
1. A seleção do conteúdo para o estudo de recuperação foi feita considerando a sua importância
dentro da matéria e seu pré-requisito.
2. Conteúdos a serem estudados:





Análise Combinatória / Probabilidade
Estatística
Matemática Financeira
Geometria Analítica
Polinômios
3. A atividade deverá ser entregue no dia da avaliação, em folha de papel almaço. Valor 20,00
pontos.
1. Um casal e quatro pessoas são colocados em fila indiana. Sabendo que o casal não ficou junto, qual
a probabilidade de que as extremidades da fila sejam ocupadas pelo casal?
2. A probabilidade de um nadador A queimar a largada em uma competição é de 18%. Para o nadador
B essa probabilidade é de 12%. Se os dois nadadores estão disputando uma prova, qual a
probabilidade de que ao menos um queime a largada?
3. As questões de Matemática do Concurso Vestibular
da UFRGS de 2004 foram classificadas em categorias
quanto ao índice de facilidade, como mostra o gráfico
de barras a seguir.
a) Qual o percentual aproximado das questões que não
foram consideradas difíceis (muito fácil, fácil ou
mediana)?
b) Se esta classificação fosse apresentada em um Se esta classificação fosse apresentada em um
gráfico de setores circulares, a cada categoria corresponderia um setor circular. O ângulo do maior
desses setores mediria:
a) 80°
b) 120°
c) 157°
d) 168°
e) 172°
4. As seis notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. A
nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente:
a) 7,9; 7,8; 7,2
b) 7,2; 7,8; 7,9
c) 7,8; 7,8; 7,9
d) 7,2; 7,8; 7,9
e) 7,8; 7,9; 7,2
5. Depois de jogar um dado em forma de cubo e de faces numeradas de 1 a 6, por 10 vezes
consecutivas, e anotar o número obtido em cada jogada, construiu-se a seguinte tabela de distribuição
de frequências.
A média, mediana e moda dessa distribuição de frequências são
respectivamente:
a) 3, 2 e 1
6, 2 e 4
b) 3, 3 e 1
c) 3, 4 e 2
d) 5, 4 e 2
e)
6. Os dados abaixo representam o tempo (em segundos) para carga de um determinado aplicativo, num
sistema compartilhado.
Com base nesses dados, considere as afirmativas, calcule:
a) O tempo médio de carga;
b) A classe modal do tempo e o percentual dos dados observados
que estão abaixo de 6,5 segundos.
7. O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) é composto por uma redação e 4 provas com 45
questões cada. As questões das provas são de múltipla escolha com 5 alternativas cada. Qual o
número total de possibilidades para responder às questões da prova do ENEM?
8. Em certo município, para compor o número dos telefones de 8 dígitos, certa companhia telefônica
tem os 3 primeiros dígitos fixos, o 4º dígito podendo ser 5 ou 7 e os demais dígitos podendo ser
qualquer algarismo.
a) Quantos números distintos de telefone essa companhia pode compor?
b) Se for acrescida ao 4º dígito a possibilidade de ser 3 ou 9, quantos números distintos a mais essa
companhia poderá compor?
9. Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 5, 7 e 9, quantos números de 5 algarismos distintos menores que
70000 podemos formar?
10. Considerando os anagramas da palavra BRASIL, quantos começam por B ou terminam por L?
11. Uma fábrica produz 10 tipos diferentes de peças que, para serem transportadas, são
acondicionadas em caixas com 6 peças. Sabendo que, por motivos técnicos, entre os 10 tipos de
peças, apenas dois não podem ser acondicionados em uma mesma caixa, de quantas maneiras
diferentes pode-se fazer o acondicionamento delas nas caixas?
12. Determine o polinômio com coeficientes reais P(x) = ax3 + bx2 + cx, tal que P(x + 1) – P(x) = 6x2 e
indique o valor de a2 + b2 + c2.
13. O resto da divisão do polinômio P(x) = 1 + 2x + 3x2 + 4x3 + 5x4 + ... + n.xn-1 pelo binômio (x – 1) é
igual a 78. Sendo n um número natural, calcule o grau de P(x).
14. Determine a e b em P(x) = ax3 – 3x2 – bx + 4 sabendo que 2 é raiz de P(x) e que P(1) = – 1.
Determine a e b em P(x) = ax3 – 3x2 – bx + 4 sabendo que 2 é raiz de P(x) e que P(1) = – 1.
15. (ESAF/92) Uma empresa deseja investir um total de $ 135.000,00 divididos entre duas aplicações.
Um dos diretores acha que a divisão deve ser feita em partes proporcionais diretamente a 2/3 e 4/7
enquanto outro acha que as partes devem ser diretamente proporcionais a 2/21 e 4/9. Por fim decidem
dividir o dinheiro em duas partes que sejam, simultaneamente, diretamente proporcionais a 2/3 e 4/7 e
também a 2/21 e 4/9. Qual será o valor investido em cada uma das duas aplicações?
16. (TTN/92) Duas pessoas devem dividir entre si a importância de $ 180.000.000,00 A primeira
pretende receber 2/3 da importância total e a segunda acha tem direito a receber $ 72.000.000,00. Por
fim concordaram em dividir importância total proporcionalmente às respectivas pretensões. Quanto
recebeu cada uma?
17. (TTN/92) A família A, de cinco pessoas, e a família B, de quatro pessoas, combinaram passar férias
numa casa de campo, dividindo as despesas de forma diretamente proporcional ao número de pessoas
de cada uma. Terminadas as férias, verificou-se que a família A pagara $ 842.400,00 do total das
despesas e a família B, $ 934.200,00, razão pela qual tiveram que fazer um acerto de contas. Que
quantia a família A teve que dar à família B?
18. (TTN/92) Um prêmio de $ 152.000,00 será distribuído aos cinco participantes de um jogo de futebol
de salão, de forma inversamente proporcional ao número de faltas de cada jogador. Quanto caberá a
cada um, se os números de faltas foram 1, 2, 2, 3 e 5 respectivamente?
19. (Auditor-Fiscal da Receita Federal/Esaf/2002) Os capitais de R$ 3.000,00, R$ 5.000,00 e R$
8.000,00 foram aplicados todos no mesmo prazo, à taxa de juros simples de 6% ao mês, 4% ao mês e
3,25% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média de aplicação desses capitais.
20. Dado o polinômio P(x) = x3 + kx2 – 2x + 5, determine k sendo P(2) = P(0).
21. (Pucrj 2014) O retângulo ABCD tem um lado sobre o eixo x e um lado sobre o eixo y, como mostra
a figura. A área do retângulo ABCD é 15, e a medida do lado AB é 5.
A equação da reta que passa por A e por C é:
22. . (Ufpr 2014) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: 2y – x + 2 = 0 no plano cartesiano.
As coordenadas cartesianas do ponto P, indicado nessa figura, são:
23. (Uftm 2011) Seja o polinômio P  x   x3  2x2  4x  m, sendo m um número real. Sabendo-se que
P(x) é divisível por  x  2 , determine:
a) O valor de m.
b) Todas as raízes de P(x).
24. Fuvest 2014) Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas obtidas por seis alunos de uma
turma em uma certa prova.
Assinale a única lista na qual a média das notas é maior do que a mediana.
a) 5, 5, 7, 8, 9, 10
b) 4, 5, 6, 7, 8, 8
c) 4, 5, 6, 7, 8, 9
d) 5, 5, 5, 7, 7, 9
e) 5, 5, 10, 10, 10, 10
25. (Fgvrj 2012) Você usa a internet?
Observe os resultados de uma pesquisa sobre esse tema.
A pesquisa de 2009 foi feita em 500 domicílios e com 2000 pessoas com 10 anos ou mais de idade.
a) Quantos domicílios pesquisados tinham acesso à internet em 2009?
b) Em 2009, quantas pessoas disseram que usavam a internet?
26. . (Fuvest 2011) a) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem
repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9?
b) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis
por 5?
c) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis
por 4?
27. (Uel 2015) Em uma cidade do Leste Europeu, 71 cidadãos são indicados, anualmente, para
concorrerem aos títulos de Cidadão Honorário e Cidadão Ilustre da Terra. Cada indicado pode receber
apenas um dos títulos. Neste ano, a família Generoza conta com 7 pessoas indicadas ao recebimento
dos títulos.
A partir dessas informações, determine a probabilidade de os 2 cidadãos eleitos pertencerem à família
Generoza. Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.
28. (Unicamp 2014) Uma loteria sorteia três números distintos entre doze números possíveis.
a) Para uma aposta em três números, qual é a probabilidade de acerto?
b) Se a aposta em três números custa R$ 2,00, quanto deveria custar uma aposta em cinco números?
29. (G1 - cftmg 2008) "A BHtrans e a Polícia Civil ainda não consolidaram os dados dos acidentes de
trânsito em Belo Horizonte do ano passado, mas o número de pacientes atendidos pelo Pronto Socorro
do Hospital João XXIII (HPS) cresce a passos largos no estado".
(Fonte: "Jornal Estado de Minas", Belo Horizonte, 14 abr., 2008).
O gráfico seguinte compara essa informação.
Analisando esses dados, é correto concluir que:
a) a redução percentual de vítimas de ônibus foi inferior a 10%.
b) o número de vítimas de carros de passeio registrou aumento de 3%.
c) o maior decrescimento percentual foi registrado com acidentes sobre duas rodas.
d) a média de vítimas de caminhão, ônibus e outros, em 2007, foi de, aproximadamente 420.
30. Dado o polinômio P(x) = ax3 + bx2 + cx + d, calcule P(1).
31. Determine a, b, c, d que tornam identicamente nulo o polinômio P(x) = (a – 3) x3 + (b + 2)x2 + (c –
4)x + d.
32. Divida P(x) = –5x4 + 3x3 – 2x – 3 por D(x) = x – 2 pelos métodos: a) da chave b) de Briot-Ruffini :
33. Existem quantas maneiras distintas para dispor numa fila 4 bolas: uma vermelha, uma branca, uma
azul e uma verde?
34. Quantas rodas de crianças podemos formar com 12 crianças ?
35. Num grupo de 9 pessoas há 2 garotas e 7 rapazes. De quantas maneiras podemos escolher 4
membros do grupo sendo que, no mínimo, há uma garota dentre os escolhidos?