INSTITUTO ADVENTISTA CRUZEIRO DO SUL
Aluno:
Número:
Turma:130MA, 130MB, 130MC e 130TA
Prof.(a): Marcelo Haubert
Disciplina: Matemática
Data:23/05/2014
Polinômios e Equações
Lista Geral
01. Marque o polinômio:
3
2
–2
3
a)x + 4x + 7x b)x + 2 x + 4
2
4
2
c)x +5x d) 2x + 1/x e) x + x + x
02. Entre as expressões abaixo, a que
representa um polinômio na variável x, é
3
2
15. (UFPS)O polinômio P(x) = ax + bx + 26. (Fuvest)O grau dos polinômios f, g e
2
cx + d é idêntico a Q(x) = 5x – 3x + 4. O h é 3. O número natural n pode ser o grau
do polinômio não nulo f + g . h
valor de a + b + c + d é
a) 6 b) 8 c) 4 d) 0 e) -3 a) 6 b) 9 c) 3 d) 2 e) 27
16. (UFB)Se F(x) = 2p + q + (p + 3)x 27. (UFPA)Sejam P(x) e Q(x) dois
2
3
3
2
– 2px + x é idêntico a P(x) = x – 4x + 5x polinômios de grau n. se p é o grau de
2
-1
3
2
+ 2, então
P(x) + Q(x), temos
a)x + x + 6 b)2x + x + x + 7
2
2
2
2
4
-2
3
2/3
b)p – q = 0
a)p + q = 4
a)p < n b)p ≤ n c)p = n d)p > n e)p ≥ n
c)x + x + 2 d)x³-x+8 e)x + x + x
3
2
2
c) = q
d)p + q = 4
e)p - q = 0
28. Dividindo x + 6x + 2x - 4 por x + 2x
03. O polinômio do 2º grau é
3
2
4
2
5
2
-1
+
1
=
(x
+
1)(x
+
17.
(PUCSP)Sendo
x
4
encontramos
como
quociente
a)x + 2x – 6x + 2 b)x + 7 c)x + x + 6
2
2
ax + b) para todo real x real, os valores a e a) x + 3 b)x + 4 c)x + 5 d)x – 1 e)x - 3
d)(x + 1) – x + 3 e)(x + 2)(x – 3)
3
2
29. (UFRGS)O resto da divisão de 4x - x
04. (UFRGS)O
polinômio b são, respectivamente
2
2
3
2
a) -1 e -1 b) 0 e 0
c) 1 e 1
- x + 1 por x + 1 é
(m – 4)x + (m – 2)x – (m + 3) é de grau
d) 1 e -1
e) -1 e 1
a)-5x – 1 b)-5x + 2 c)5x d)-5x e)0
2 se, somente se,
3
os polinômios f = 2x – 30. (Unirio)O resto da divisão do
a) m=-2 b)m=2 c) m = ± 2 d)m ≠ 2 e)m≠-2 18.2 (UEL)Sejam
2
3
2
3x + 3, g = x + 3 e h = x – 2x . Os
3
polinômio P(x) = x - x + 1 pelo polinômio
05. (UFRGS)O valor de a para que
números reais a e b, tais que f =a . g + b .
2
2
4
2
3
2
+
x
+
1
é
igual
a
D(x)
=
x
(a – 1)x + (a – a – 2)x + ax + x seja h, são respectivamente:
a) 0 b)x + 2 c)x – 2 d)-x + 2 e)-x - 2
um polinômio de 2º grau na variável x é
a) -2 e -1 b) -2 e 1 c) -1 e -2
4
31. (UFSE)Dividindo-se o polinômio f = x
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 d) 1 e -2
e) 1 e 2
2
pelo
polinômio
g=x
-1,
obtém-se
quociente
06. Calcule m ∈ IR de modo que o
x-2
A
B
3
4
2
2
respectivamente iguais a
=
+ , e resto,
polinômio P(x) = (m –1)x + (m –1)x + 5x 19. (UFRGS)Se
2
+
x
1
x a) x2 + 1 e x + 1 b)x2 - 1 e x + 1
x
+
x
– 7 seja do 1º grau em relação a x.
2
2
2
então
c) x + 1 e x - 1 d)x - 1 e -1 e)x +1 e 1
a) m=1 b)m=-1 c) m = 2 d)m=0 e)nra
32. (UFMG)O quociente da divisão de
07. (MACK)Os valores de m, n, r, para os a) A = 1 e B = 0 b) A = 1 e B = 2
4
3
3
2
c) A = -3 e B = -2 d) A = 3 e B = 2
p(x) = 4x - 4x + x - 1 por q(x) = 4x + 1 é
quais P(x)=(2m – 1)x + (5n –2)x + (3r – 2)
e) A = 3 e B = -2
a)x
–
5
b)x
-1
c)x
+
5
d)4x
–
5
e)4x
+8
é o polinômio nulo, são
20. (MACK)Sendo A e B, tais que: 33. (CESG)O polinômio x3 + 2x2 + mx + n
a) 1 , - 2 e 3 b) 1 , 2 e 2 c)-1, -3 e 1
x+4
A
B , para todo x ≠ 0 e x é divisível por x2+x + 1. O valor de m + n é
2 5 3
= −
2 5 2
2
a) -3 b) -1 c) 1 d) 2 e) 3
x + 2x x x + 2
d) –2, -5 e 2 e)0, 0 e 0
4
3
2
34. (UFMG)Se o polinômio x -4x -10x +
2
2
08. (UFRGS)Se P(x) = 3x + 12x – 7, ≠ -2. Então A – B vale
a) -3 b) -1 c) 0 d) 1 e) 3 ax+b é divisível por x -x+5, então a+b vale
então P(-1) vale
a)
-90
b)
-87
c)
-10
3
a) -16 b) -7 c) 0 d) 3 e) 24 21. (UCSa)Sejam os polinômios P = x – d)
50
e)
10
2
3
2
09. (UCS)Se P(x) = x + 2x + kx – 2 e 2x + x, Q = 2x – 1 e R = x + 1. Efetuando- 35. (UFRGS)A divisão de p(x) por x2 + 1
se P + Q . R, obtém-se
P(2) = 0, então k vale
tem quociente x - 2 e resto 1. O polinômio
3
3
a) x + 2x – 1 b)x + x – 1
a) -2 b) -4 c) -7 d) 2 e) 7
p(x) é
3
3
n
2
2
2
+ 1 d)x + 3x
10. (PUC)Dado o polinômio P(x) = x + x c) x4 + 2x
a) x + x – 1 b)x + x - 1 c)x + x
3
2
3
2
3
2
e)x – x + x + 2x –1
+ 3, se n for ímpar, então P(-1) vale
d)x - 2x + x – 2 e)x - 2x + x - 1
22. (PUC)Se p e q são polinômios de
2
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
36. Um polinômio p(x) dividido por x + 2x
2
graus
4
e
5,
respectivamente,
então
o
grau
11. (ESAL-MG) Seja: P(x) = (x –2)(x +bx+
dá como quociente 2x + 1 e como resto x
c). Sabendo que P(-1) = 0 e P(0) = 6, os de
+ 3. O polinômio P(x) é
3
2
3
2
a)p + q é 5. b)pq é 20. c)p + q é 9.
valores de b e c são, respectivamente,
a)2x + 5x + 2x b)2x + 5x + 3x + 3
3
2
3
2
d)pq é 10.
e)q – p é 4.
a) -2 e -3 b) 0 e 1 c) 1 e 0
c)2x + 5x +x-3 d)x + 5x + 2x + 3 e)n.r.a
d) 1 e 1
e) -3 e 4
23. (UEBA)Seja p um polinômio de grau 4
37. (Sta.Casa)Dividindo-se um polinômio
3
2
2
12. (MJ)Dado polinômio P=x -2x +mx-1, e q um polinômio de grau 8. O polinômio
f por x + 3x + 1 obtém-se quociente x + 1
3
2
onde m ∈ IR, seja P(a) o valor de P para x a)q tem grau 11. b)p tem grau 6.
e resto 2x + 1. O resto da divisão de f por
= a. Se P(2) = 3P(0), então P(m) é igual a c)q – p tem grau 8. d)p + q tem grau 12.
x+1é
a) -5 b) -3 c) -1 d) 1 e) 14 e)p . q tem grau 32.
a)-2 b)-1 c)3 d)2x – 1 e)2x + 1
13. (UFRGS)O polinômio P(x) do 1º grau 24. (UCSa)Sejam f, g e h polinômios de 38. (Mack)Dividindo-se o polinômio P(x)
graus 2, 3 e 4, respectivamente. O grau do por 2x - 1, obtêm-se quociente x2 - x e
tal que P(1) = 5 e P(-1) = 1 é:
a) x +4
b) 2x+3 c) 3x+2
polinômio f . (g – h) é:
resto m. se P(-1) = 0, então o valor de m é
d) 3x+4 e) 5x
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 14 a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 6
2
2
14. (UCS)Se ax + bx + c é idêntico a 2x 25. (UFRGS)Se p(x) é um polinômio de
39. (FGV)Dividindo-se P(x) por 3x - 2
3
2
– 5, então a + b + c vale
grau 5, então o grau de [p(x)] + [p(x)] + obtém-se quociente x2 - 2x + 5 e resto m.
a) 3 b) -7 c) 7 d) -3 e) 0 2p(x) é
Se P(2) = 20, então m vale
a) 3 b) 8 c) 15 d) 20 e) 30
Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000 / Fone: (51) 3541-6800 / www.iacs.org.br / [email protected] / [email protected]
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Aluno:
Número:
Turma:130MA, 130MB, 130MC e 130TA
Prof.(a): Marcelo Haubert
Disciplina: Matemática
Polinômios e Equações
Data:23/05/2014
Lista Geral
a)
0
b)
20
c)
4
d)
5
e)
Nra 52. (FAFI)O resto da divisão de
40. (UCSa)O quociente da divisão do
3
2
polinômio p = x - 3x - 3x -1 pelo
polinômio p = x - 1 é
2
2
2
a)x b)x – 1 c)x – 1 d)x - 2x - 5 e)x -3x+3
3
2
41. O quociente da divisão de x + 2x 5x + 1 por x - 2 é
2
2
2
a)x - 4x – 3 b)x + 4x + 3 c)x + 7
2
d)x - 7 e)n.r.a
3
42. (UFRGS)O quociente da divisão de x
+ 5x - 1 por x - 2 é
2
2
2
a)x + 2x – 19 b)x + x + 3 c)x - 2x + 1
2
2
d)x + 2x - 1 e)x + 2x + 9
43. (UCS) O quociente encontrado ao se
4
3
dividir x + 2x - 7 por x + 2 é
3
2
3
3
a)x - 5x + 7x -1 b)x - 2x c)x - 15
3
d)x - 7x – 1 e)n.r.a
44. (PUC)Se você efetuar a divisão do
3
2
polinômio 2x -21x +5x-1 pelo binômio x+1
a) O quociente não possui termo
independente.
b) Os coeficientes dos termos do
quociente serão 2, -23, e 28
c) O resto será 29
d) O quociente é do 1 grau
e) n.r.a
45. (UFRGS)Na divisão do polinômio A(x)
3
2
= x + x - 10x + 8 pelo binômio x - 1,
obteve-se o quociente Q(x). as raízes da
equação Q(x) 0 são
P(x) =
5
4
3
2
x - 3x + 2x - x + x - 1 por Q(x) = x - 3 é
a)um múltiplo de 7 b)um número primo
c)um múltiplo de 12 d)um divisor de 100 e
e)maior que 50
4
53. (FAFI)O resto da divisão de P(x) = x
3
2
+ x - 3x + 2x por Q(x) = x - 2 é
a)
b)
15
c) 16
d)
17
e)
18
3
2
54. (FGV) Para que o polinômio x + 4x px + 6 seja divisível por x + 2 é necessário
que p seja igual a
a)
7 b)
15
c) -15
d)
-7
e)
Nra
3
55. (UFRGS)O resto da divisão de x +
2
ax - x + a por x - 1 é 4. O valor de a é
a)
0 b)
1
c) -1
d)
2
e)
-2
3
56. (UCS)Na divisão de P(x) = x + kx + 8
por x + 2, encontra-se resto 6. Determine o
valor de k
a)
4 b)
-4
c) 3
d)
-3
e)
Nra
57. (UFRGS)O resto da divisão do
a
polinômio p(x) = x - 5x - 2 por x - 2 é 4. O
grau do polinômio p(x) é
a)
1 b)
2
c) 3
d)
4
e)
5
2
58. (UFRGS) - Para o polinômio p(x) = x
+ (a - b) x - 2a seja divisível por x - 2, a e b
devem satisfazer
a) a qualquer número real e b = 2
b) a = 2 e b qualquer número real
c) somente para a = 2 e b = 2
d) somente para a = 0 e b = 2
e) a e b qualquer valor real
a) 0 e 1
b) -1 e 0 c) -2 e 4
2
59. (UFRN)Se o polinômio f(x) = 3x + 7x
d) -4 e 2 e) -1 e 2
6k
é
divisível
por
x
3,
então
k
é
igual
a
46. (UEPG)Seja Q(x) o quociente da
5
a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8
divisão de P(x) = x - 1 por x - 1. Então
3
2
60. (Cesg)Se o polinômio x + 2x - x + k
a) Q(0) = 0 b)Q(-1) = -1 c)Q(1) = 1
é divisível por x - 2, então o valor de k é:
d) Q(-2) = 10 e)n.r.a
47. (StaCasa)Na divisão do polinômio m = a) 0 b) 8 c) -6 4 d) 3 -8 2 e) -14
5
3
x - 3x + 18 por n = x - 2 obtêm-se 61. (FGV)Para que x -kx +5x +5x-(k + 1)
4
3
2
quociente q = ax + bx + cx + dx+e e o seja divisível por x - 1, k deve ser igual a
a) b) 1/5 c) 1/5 d) 1 e) 5
resto r = f. É falso que
3
62. O resto da divisão de x + 1 por x é
a)a = c b)b = d c)d = e
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
d) f = 5e + 3d e)e = 2d + b - 2c
2n
resto da divisão de 5x 48. (PUC)O resto na divisão do polinômio 63.2n+(FGV)O
1
3
4x
- 2 (n é natural) por x + 1 é igual a
x - 2x + 4 por x - 1 é
66. (FGV)Dividindo-se o polinômio P(x)
por (x - 2) obtém-se resto 6. Dividindo-se o
mesmo polinômio por (x + 2) obtém-se
resto 10. Então, o resto da divisão de P(x)
por (x - 2) (x + 2) é
a)0 b)8 – x c)16 + x d)x – 4 e)x - 6
67. (Cescea)Um polinômio P(x), quando
dividido por x + 2, dá resto 5 e, quando
dividido por x - 2, da resto 13 dividindo-se
2
P(x) por x - 4 obtém-se um resto R(x).
Então, o valor de R(x) no ponto x = 1 é
a) -18 b)34 c)11 d)2 e)18
68. (ITA)Um polinômio P(x) dividido por x
+ 1 dá resto -1, por x - 1 dá resto 1 e por x
+ 2 dá resto 1. Qual será o resto da
divisão do polinômio por (x+1) (x-1) (x+2)?
2
2
a) x - x + 1 b)x – 1 c)x + x + 1
2
d) x + x – 1 e)n.r.a
69. (UECE)Um polinômio P(x) dividido por
x - 1 dá resto 3, dividido por x + 1, dá resto
1. A soma dos coeficientes do resto deste
mesmo polinômio quando dividido por
(x - 1)(x + 1) é
a)
1
b)
2
c)
3
d)
4
e)
Nra
70. (PUC)Sejam -1 e 2 respectivamente,
os restos das divisões de um polinômio f
por x - 1 e x - 2. O resto da divisão de f por
(x -1) . (x - 2) é
a)0 b)-2 c)-x + 2 d)x – 1 e)3x - 4
2
71. O conjunto solução da equação x - 9
=0é
a) {3} b){-3, 3} c){9} d){-9, 9} e)0
2
72. O conjunto solução da equação 4x 1=0é
a){1/2} b){1/4,-1/4} c){-1/2, 1/2} d){1/4} e)0
73. O conjunto da solução da equação
2
3x + 7x = 0 é
a){7/3} b){-7/3} c){0, -7/3}
d){0, 7/3} e){0, 3/7}
2
74. As raízes da equação x -6x+5 = 0 são
a)-1 e -5 b)1 e 5 c)6 e 1 d)-1 e 6 e)-1 e -6
2 2
75. (UFRGS) Para m ≠ 0, a equação m x
2
+ 2mnx + n = 0 tem como solução
− n d) − m e) mn
7 b) 8 c) -7 d) 9 e) -9
a) m b) mn c)
3
2
64.
(FGV)Para
que
o
polinômio
x
8x
+
m
m+n
n
m−n
n
49. (PUC)O
resto
da divisão do
5
3
2
polinômio p(x) = x - 3x + 2x + 1 pelo mx - n seja divisível por (x + 1) (x - 1) o 76. (UFRGS)Com 4 palitos de mesmo
produto m . n deve ser igual a
polinômio q(x) = x - 2 é
comprimento, forma-se um quadrado com
b) 10 c) -10 d) 8 e) -6
2
a) -1 b) 0 c) 1 d) 15 e) 17 a) -8
a cm de área e p centímetros de
65.
(PUCMG)O
polinômio
P
(x)
dividido
50. (PUC)Ache o resto da divisão do
perímetro. Se a + p = 21, o comprimento
4
3
2
polinômio p(x) = x - 2x + x -x+1 por x + 1 por (x - 1) dá resto -4 e dividido por (x - 2) de cada palito, em cm, é
dá resto + 4. O resto da divisão de P (x) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a) 6 b) 0 c) 2 d) 4 e) 5
por (x - 1) (x - 2) é
10
51. (UFRGS)O resto da divisão de x +
77. (UFRGS)O conjunto solução da
a)2x – 6 b) 3x – 7 c) 5x – 9
2
10
equação x(x + 3)+6=x +3(x + 2) sobre R é
a por x + a com a ∈ R* é
d)6x – 10 e)8x - 12
10
10
a) 2a
b) a
c) 0
a)∅ b){0} c) {0, 1} d)R
e) -2a10
d) -a10
e) Qualquer subconjunto de R
a)
-2
b)
-1
c)
1
d)
2
e)
3
a)
Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000 / Fone: (51) 3541-6800 / www.iacs.org.br / [email protected] / [email protected]
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Polinômios e Equações
Data:23/05/2014
Lista Geral
2
78. É dada a equação x - 5x + c = 0 91. A equação de segundo grau cujas
sabendo-se que 2 é uma de suas raízes, raízes são 2 + 3 e 2 - 3 é
2
2
podemos determinar o valor de c que é
a)x - 4x - 2 = 0 b)x - 4x + 1 = 0
2
2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6
c)x + 4x + 1 = 0 d)x + 4x - 1 = 0
2
79. (UCS)A equação x + bx + 6 = 0 tem e)x2 - 4x - 2 = 0
raiz igual a 6. Assim, o valor de b é
92. A equação de segundo grau cuja
a)
2
b)
3
c)
-2
d)
-3
e)
-7
2
80. (FUVEST)A equação do 2 grau ax 4x - 16 = 0 tem uma raiz cujo o valor é 4. A
outra raiz é
a)
1
b)
2
c)
3
d)
-1
e)
-2
81. Sabendo-se que -1 é uma das raízes
2
2
da equação x -5x+3m=0. O valor de m é
a)
4
b)
9
c)
16
d)
25
e)
36
82. (UFRGS)O valor de m, para que a
2
equação x - 6x + m = 0 admita raízes
reais e iguais, é
a)
3
b)
6
c)
9
d)
0
e)
-6
2
83. (UCS)A equação x + x + k = 0 não
tem raízes reais. O valor de k é
a)k > ¼ b)k < ¼ c)k > ½ d)k < ½ e)n.r.a
84. (UFRGS)O valor de a para que a
2
equação ax + ax + 1 = 0 tenha raízes
reais e iguais é
a)
4
b)
¼
c)
2
d)
-2
e)
Nra
85. (UFRGS)O valor de k para que a
2
equação x - 2x + k - 1 = 0 tenha raízes
reais e diferentes está no intervalo
a)(-∞, 2) b)(2, ∞) c)(2, 3) d)(3, 5) e)(5, 10)
2
86. (UFRGS) - Para que ax + bx + c = 0,
onde a ≠ 0, tenha uma única raiz (dupla) é
necessário e suficiente que
a)b = ± 2 ac b) b = ±
c)b =
ac
ac
d)b = - ac e)b = ac
103. (FGV)Sabendo que uma das raízes
3
2
da equação x + x - 10x + 8 = 0 admite 1
como raiz. Sejam b e c as outras raízes,
então pode-se afirmar que
a)b + c = -2 b)b .c = 8 c)b = 3
d)c = -2 e)n.r.a
3
2
104. (CESCEM)A equação 2x - x - 2x +
raízes são x1 = -1 + 3 e x2 = -1 - 3 é
1 = 0 admite 1 como raiz. Sejam b e c as
2
2
outras raízes, então pode-se afirmar que
a)x - 2x - 2 = 0 b)x + 2x + 2 = 0
2
2
a)-3/2 e 1 b)-2 e 1 c)3 e -1
c)x + 2x - 2 = 0 d)x - 2x + 2 = 0
2
93. Consideramos a equação x + ax + b d)(1/2)3/2 e -1 e)3/2 e 2
= 0. Sabendo que zero é uma raiz dupla 105. (Jundiaí)O número 2 é uma das
3
raízes do polinômio P = x + 4x - 16. As
dessa equação, então
outras duas raízes
a)a = 1 e b = -1 b)a = -1 e b =1
a)são iguais b)são opostas
c)a = 0 e b = 0 d)a = 1 e b = 1
c)são recíprocas d)são inteiras
e)a = -1 e b = -1
94. (UFRGS)5 + 18 e 5 - 18 são e)não são reais
3
106. (Cesg)Um dos fatores de P(x) = 2x raízes da equação
2
2
2
11x + 17x - 6 é 2x - 1. A maior raiz de
a)x - 10x + 7 = 0 b)x + 10x - 7 = 0
2
2
P(x)
é
c)x - 10x - 7 = 0 d)x + 10x + 7 = 0
2
e)x - 7x + 10 = 0
95. A equação do terceiro grau cujas
raízes são 1, 2 e 3 é:
3
2
3
2
a)x - 6x + 11x - 6=0 b)x - 4x + 4x -1=0
3
2
3
2
c)x + x + 3x - 5 = 0 d)x + x + 2x + 3 = 0
96. (UFRGS)A equação algébrica de
raízes {-2, 0, 1} é
2
2
3
2
a)x - x = 0 b)x - 2x = 0 c)x + x - 2x = 0
3
2
3
d)x - x - 2x = 0 e)x + 2 = 0
97. (PUC)Se -3, 1 e 2 são raízes do
3
2
polinômio F(x) = x + px + qx + t então o
quociente de F(x) por (x - 1) é
2
2
2
a)x + x + 6 b)x + x – 6 c)x - x - 6
2
2
d)x + 5x – 6 e)x + 5x + 6
98. (Unicruz)Uma
equação
algébrica
possui como raízes os valores 4, 3 e 2.
Esta equação é
3
2
3
2
a)2x - 3x + 4x - 4=0 b)x - x + 2x - 8 = 0
3
2
3
2
c)x - 2x - x - 2=0 d)x - 9x + 26x - 24 = 0
3
2
e)4x + 3x + 2x = 0
99. (PUC-SP) - O número de raízes reais
2
do polinômio P(x) = (x + 1) (x - 1) (x + 1) é
87. (FGV)A soma das raízes da equação
2
x + bx + c = 0 é 10 e o produto das raízes
é -2. Logo:
a)b + c = 8 b)b + c = -8 c)b + c = - 12
d)b . c = 12 e)b . c = -12
88. (PUC)Se 3 e 4 são raízes do
2
polinômio p(x) = x - (2 a - b) x + 2 a + 4
então a - b é igual a
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3
3
2
18
=
2 100. (Mack)Na equação (x - x + x - 1)
89. (UNESP)Consideramos a equação x 0, a multiplicidade da raiz x = 1 é
+ ax + b = 0. Sabendo que 4 e -5 são as a)1 b)9 c)18 d)36 e)54
raízes dessa equação, então
101. (OSEC)O grau de uma equação
a)a = 1, b = 7 b) a = 1, b = -20
polinomial P(x) = 0 cujas raízes são 3, 2, e
c)a = 3, b = -20 d)a = -20, b = -20
4 com multiplicidade 5, 6 e 10,
e)a = 1, b = 1
respectivamente, é
90. (VUNESP)Um valor de m, para o qual a)9 b)300 c)menor que 20 d)0 e) 21
2
uma das raízes da equação x - 3mx + 5m
102. (UFRGS)Sabendo que uma das
= 0 é o dobro da outra, é
3
2
raízes da equação x - 6x + 3x + 10 = 0
a)-5/2 b)2 c)-2 d)-5 e)5/2
vale 5, as outras raízes são
a) 1 e 2 b)-1 e 2 c)-1 e -2 d)1 e -2 e)n.r.a
a)
1
b)
2
c)
3
d)
4
3
e)
6
2
107. (UFRN)Seja P(x) = x + 6x - x - 30.
Se P(2) = 0, então o conjunto solução de
P(x) = 0 é
a){-2, -3, -5} b){2, -3, -5} c){2, -2, -2}
d){2, 3, 5} e){2, 6, 30}
3
2
108. (Cesg)Se x - 2x + 5x - 4 = 0 tem
uma raiz x1 = 1, então as outras duas
raízes da equação são
a)complexas não reais b)racionais
c)positivas d)negativas
e)reais de sinais opostos
3
2
109. (UPF)As raízes da equação x - 2x x + 2 = 0 são
a)1, -1, e 2 b)-1, 2 e 2 c)-2, 1 e 2
d)0, 1 e 2 e)1, 1 e 2
110. (UFRGS)As raízes da equação
3
2
x - 4x + x + 6 = 0, sabendo-se que uma
raiz é soma das outras duas, são
a)-1, 3, 4 b)-1, 3, 2 c)1, 2, 3
d)-1, 4, 5 e)n.r.a
111. (UFRGS)As raízes da equação
3
2
x + x - x - 1 = 0 são
a)todas negativas b)todas positivas
c)duas positivas e uma negativa
d)duas negativas e uma positiva
e)todas simples
112. O conjunto solução da equação
3
2
x - 5x + 6x = 0 é
a){0, 1, 2} b){0, -2, 3} c){0, -2, -3}
d){0, 2, -3} e){0, 2, 3}
3
113. (ULBRA)As raízes da equação x 2
4x + 3x = 0 são
a){1, 3} b){0, 1, 3} c){0} d){1, 2, 4} e){3}
Av. Sebastião Amoretti 2130-A/Taquara – RS/CEP: 95600-000 / Fone: (51) 3541-6800 / www.iacs.org.br / [email protected] / [email protected]
INSTITUTO ADVENTISTA CRUZEIRO DO SUL
Aluno:
Número:
Turma:130MA, 130MB, 130MC e 130TA
Prof.(a): Marcelo Haubert
Disciplina: Matemática
Polinômios e Equações
Data:23/05/2014
Lista Geral
114. (UFRGS)O conjunto da raízes do
3
2
polinômio x - 7x + 16x - 12 é
a){2} b){3} c){2, 3} d){-3, 2, 3} e){0, 2, 3}
115. O maior número real, cuja soma com
o próprio quadrado é igual ao próprio
cubo, é
a)0 b) − 1− 3 c) 1 − 5 d) 1 + 5 e) 3 + 5
2
2
2
2
8
5
2
116. (Fatec)Seja a equação 2x + 7x - 2x
- kx = 0, onde k ∈ Z. Se β é uma raiz
racional da equação, então o conjunto de
possíveis valores de β é
a) {-1, -1/2, 3, -3, 4, -4}
b) {0, 1, 2, 4, 8}
c) {1/2, -1/2, 2, -3, 3, 4}
d) {1, -1, 2, -2, 3, -3}
e) {1/2, -1/2, 1, -1, 2, -2, 4, -4}
117. (UFRGS)A soma das raízes da
4
equação x - 1 = 0 é
a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)0
118. (PUC)A soma das raízes da equação
3
2
x + 2x - x - 2 = 0 é
a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2
119. (UFRGS)O produto das raízes da
3
2
equação x - 9x + 24x - 20 = 0 é
a)10 b)20 c)30 d)40 e)50
120. (Med.)A soma e o produto das raízes
3
2
da equação x - 6x + 11x - 6 = 0 são
a)(-6, -6) b)(6, -6) c)(6, 6) d)(-6,6) e)n.r.a
121. (UFRGS)Uma
das
raízes
do
3
2
polinômio x + 2x - 9x - 18 = 0 é -2. A
soma da outras duas raízes é
a)-2 b)-1 c)0 d)1e)2
3
122. A soma das raízes de x - 2x + 5 = 2
3x + 2x + 17 vale
a)7 b)12 c)-1 d)1 e)-3
123. (PUC)A soma das raízes da equação
5
3
2
17x - 4x + 9x - 14x + 5 = 0 é
a)4/17 b)9/17 c)5/17 d)-14/17 e)0
124. (UEL)A soma das raízes da equação
4
3
3x - 2x + x - 6 = 0 é um número
a) menor que 0
b) maior que 0 e menor que 1
c) maior que 1 e menor que 2
d) maior que 2 e menor que 3
e) maior que 3
125. (UCPR)Se a, b e c são raízes da
3
2
equação x - 4x - 31x + 70 = 0, podemos
afirmar que log 2 (a + b+ c) é igual a
a)4 b)0 c)1 d)2 e)n.r.a
126. (UFSE)A soma e o produto das raízes
3
2
da equação x + x - 8x + 4 = 0 são,
respectivamente
a)8 e -4 b)-8 e 4 c)-4 e 1 d)-1 e -4 e)4 e 8
127. (UFPR)O produto das raízes da
3
2
equação x - 6x + 13x - 10 = 0 é
a)2 b)6 c)-10 d)10 e)12
128. (UFRGS)O produto das raízes da
2
3
equação (x - 2) (x - 3x + 2) = 0 é
a) -16 b)-4 c)4 d)13 e)16
129. O produto das raízes da equação
x(x + 1) (x + 2)...(x + 9) = 0 é
9
a)9 b)9! c)-9! d)45 e)0
130. (UFMG)Sejam -2 e 3 duas raízes da
3
2
equação 2x - x + kx + t = 0, onde k, t ∈
R. a terceira raiz é
a)-1 b)-1/2 c)1/2 d)1
e) impossível de ser determinada
131. (FGV)A soma de duas raízes da
3
equação x - 10x + m = 0 é 4. O valor de
mé
a) 6 b) 12 c)18 d)24 e)30
132. (StaCasa)Sabe-se que a equação
3
2
4x -12x -x+k=0, onde k∈R, admite duas
raízes opostas.O produto dessa equação
é
a) -12 b)-3/4 c)-1/4 d)3/4 e)12
133. (FGV)O valor de m para que as raízes
3
2
da equação x + 3x - 6x + m = 0 estejam
em progressão aritmética é
a)-8 b)-6 c)-3 d)2 e)n.r,a
134. (UFRGS)Sendo 1+4i e 2- i/2 raízes do
4
3
2
polinômio p(z)=z -6z +33z -84z+k, onde k
∈ R, o número de raízes reais de p(z) é
a)0 b)1 c)2 d)3 e)4
135. (UFRGS)O menor grau que pode Ter
uma equação algébrica de coeficientes
reais com raízes 2, i, 1 + i é
a)6 b)5 c)4 d)3 e)2
4
136. (UFUB)Sabe-se que a equação x 3
2
6x + 15x - 18x + 10 = 0 admite as raízes
complexas 1 - i e 2 + i. Quais as demais
raízes dessa equação?
a)-1 -i e -2 + i b)1 + i e 2 + i c)-1 + i e -2 - i
d)1 - i e 2 – i e)1 + i e 2 - i
137. (Mack)As raízes x1, x2 e x3 da
3
2
equação x - 3x + cx + d = 0 formam uma
PA de razão 3. Então, o valor de x1x2x3 é
a)-8 b)12 c)3 d)9 e)6
3
2
138. (RioPreto) Se a equação x + 2x - x +
a = 0 admite duas raízes opostas, então o
produto de todas as suas raízes é
a)-3 b)-1 c)1/2 d)1 e)2
3
139. (MACK)Se a equação x + ax + b = 0
possui uma raiz dupla r1, então, sempre, a
outra raiz r2 é tal que
a) r2 = r1
b) r2 = - r1 c) 2r2 = r1
d) r2 = -2r1 e)2r2 = -r1
3
140. O gráfico mostra a função f(x) = ax +
2
bx + cx + d. O produto das raízes é
a) 4
b) 2
c) 0
d) -2
e) -4
141. (PUC)O gráfico da figura é de uma
função f: R→R, em que f (x) é um
0
polinômio de 3 grau. Para a equação f (x)
= 0, afirmamos
I. O termo independente de x é igual a 2
I. suas raízes são -2, 2 e 1
II. suas raízes são -2, 1 e 1
Está(ão) correta(s) afirmativa(s)
a) II
b) III
c) I e II
d) I e III
e) II e III
142. O polinômio representado no gráfico
abaixo é
3
2
a) x - 2x - x + 2
3
2
b) x - 5x + x + 2
3
2
c) x + x + x + 2
3
2
d) x + x + x
e) n.r.a
143. O polinômio P(x) representado no
gráfico abaixo é tal que P(3) vale
a)
b)
c)
d)
e)
1. c
2. d
3. e
4.a
5.b
6.a
7.b
8.a
9.c
10.b
11.a
12.b
13.b
14.d
15.a
16.b
17.e
18.e
-6
-10
6
9
n.r.a
Gabarito
19.e 37.b 55.d
20.d 38.e 56.d
21.a 39.a 57.d
22.a 40.d 58.a
23.c 41.b 59.e
24.c 42.e 60.e
25.c 43.e 61.e
26.a 44.b 62.b
27.b 45.d 63.a
28.b 46.e 64.a
29.b 47.c 65.e
30.d 48.e 66.b
31.e 49.e 67.c
32.b 50.a 68.d
33.e 51.a 69.c
34.b 52.b 70.e
35.e 53.c 71.b
36.b 54.d 72.c
73.c
74.b
75.c
76.c
77.d
78.e
79.e
80.e
81.a
82.c
83.a
84.a
85.a
86.a
87.c
88.e
89.b
90.e
91.b
92.c
93.c
94.a
95.a
96.c
97.b
98.d
99.c
100.c
101.e
102.b
103.a
104.d
105.e
106.c
107.b
108.a
109.a
110.b
111.d
112.e
113.b
114.c
115.d
116.e
117.e
118.a
119.b
120.c
121.c
122.e
123.e
124.b
125.d
126.d
127.d
128.e
129.e
130.b
131.d
132.d
133.a
134.a
135.b
136.e
137.a
138.e
139.d
140.e
141.d
142.a
143.e
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