Elaborado por
Prof. Geraldo Zaccaro F.
Capitalização simples:
Capitalização
simples:
desconto a taxas constantes
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Abrangência:
Desconto simples, a taxa constante,
Calcular o valor do desconto simples, por dentro e por fora, a taxas constantes.
Calcular o valor atual, a desconto simples, por dentro e por fora, a taxas constantes.
Conteúdo: Descapitalização, Desconto, Taxa de desconto, Valor atual, Valor nominal.
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Taxa de desconto (d): Valor do desconto, em uma Taxa
de desconto (d): Valor do desconto em uma
unidade de tempo, expresso em porcentagem.
Desconto: É um abatimento concedido a um valor monetário em determinadas condições (pagamento
monetário em determinadas condições (pagamento antecipado).
Pode ser concedido de duas formas:
Desconto por fora comercial ou bancário: incide
Desconto por fora, comercial ou bancário: incide sobre o capital;
Desconto por dentro ou racional: incide sobre o valor
Desconto por dentro ou racional: incide sobre o valor atual.
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Desconto por fora:
incidindo sobre o capital e considerando‐se a incidência do prazo, teremos:
Transportando para a fórmula de Capitalização:
É o mais utilizado. Também chamado de desconto bancário ou comercial.
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Desconto por dentro:
por ser (em valores numéricos) igual à taxa de juros contratada pela operação, não é utilizada com regula‐
ridade nem pelo comércio, nem pela rede bancária.
Insistindo: d = i
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Exemplo:
p
Um título com valor de resgate de R$1.000,00, com 80 dias a decorrer até seu vencimento, está sendo negociado a juros simples, com uma taxa de desconto
p
por fora de 15% ao ano. Determinar: o valor do desconto simples
o valor do principal desse título;
p
p
Observe que o problema nos dá informações:
Valor de resgate = R$ 1.000,00
Prazo = 80 dias
Taxa de desconto por fora = 15 % ao ano
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Unificando unidades de tempo (ano e dias)
80 dias (permanecerá em dias)
Calculando o desconto: O valor do principal ou
presente será dado por 7
Outras classificações para taxas.
Taxas proporcionais: Diz‐se que duas (ou mais) taxas são proporcionais
p p
q
(
)
p p
quando a razão entre elas é a mesma que entre seus períodos (também
no desconto).
Taxas equivalentes: Duas taxas expressas em períodos diferentes são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital e num mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo valor atual.
Taxa nominal: Taxa nominal é aquela referente ao período que não coincide com o período de capitalização de juros não correspondendo ao ganho/custo financeiro do negócio. Geralmente tem periodicidade anual e aparece em contratos financeiros.
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Taxa efetiva: É aquela que cor responde de fato, ao ganho ou custo financeiro do negócio Toda taxa cuja unidade de tempo coincide com o período de capitalização dos
negócio. Toda taxa, cuja unidade de tempo coincide com o período de capitalização dos
juros, é uma taxa efetiva. Taxa unificada: Tendo duas taxas ou mais taxas, torná‐las única, significa obter uma taxa Taxa
unificada: Tendo duas taxas ou mais taxas torná las única significa obter uma taxa
que provoque o mesmo ganho ou custo financeiro que obteríamos se aplicássemos
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isoladamente cada uma das taxas, uma sobre a outra.
d
Exercícios: juros simples
1‐ Calcular o juro ganho por R$3.000,00 aplicados por um ano à 1
Calcular o juro ganho por R$3 000 00 aplicados por um ano à
taxa de juros simples de 25% a.a.
2‐ Qual o montante de R$1.600,00 aplicados por um ano à taxa simples de 28% a.a.?
3‐ Um capital de R$2.000,00 aplicado por 5 meses rendeu R$300 00 de juro Calcular a taxa de juros correspondente
R$300,00 de juro. Calcular a taxa de juros correspondente.
4‐ Durante quanto tempo foi aplicado um capital de R$3.000,00, à taxa simples de 3% a.m.
5‐ Qual o valor que, aplicado por três meses à taxa simples de 5
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2,4% a.m., propicia um resgate de R$2.680,00?
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6‐ Calcular o montante e os juros correspondentes a uma aplicação de R$6.000,00 por 3 meses, à taxa simples de 3% a.m.
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7‐Qual o valor resultante de uma aplicação de R$4.000,00, por 8 7‐Qual
o valor resultante de uma aplicação de R$4 000 00 por 8
meses, à taxa de 2,5% a.m.?
8‐ Calcule a taxa anual proporcional a:
a) 1,5% a.m.
b) 21% a.s.
9‐ Calcule a taxa mensal proporcional a:
a) 24% a s
a) 24% a.s.
b) 0 08% a d
b) 0,08% a.d.
10‐ Qual o rendimento de R$10.000,00 aplicados por um mês à taxa simples de 36% a.a.?
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Exercícios: descontos
1‐ Calcular o desconto racional e respectivo valor atual, corres‐
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i
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pondentes ao pagamento, 3 meses antes do vencimento, de uma dívida no valor de R$5 000 00 considerando uma taxa de 2% a a
dívida no valor de R$5.000,00, considerando uma taxa de 2% a.a.
2‐ Calcular o desconto comercial e o respectivo valor atual, correspondentes ao pagamento, 3 meses antes do vencimento, de uma dívida no valor de R$5.000,00, considerando uma taxa de 2% a.a.
2%
3 Quantos meses antes do vencimento foi quitada uma dívida de 3‐
Quantos meses antes do vencimento foi quitada uma dívida de
R$4.000,00, sabendo‐se que o valor pago foi de R$3.600,00, considerando uma taxa de desconto comercial de 2,5% a.m.?
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4‐ Sabendo‐se que o valor recebido por um título a vencer em 2 meses foi de R$2.350,00, descontado a uma taxa de desconto f id $
d
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comercial de 3% a.m., calcular o valor nominal do título.
5‐ Um título no valor de R$3.000,00 foi descontado 20 dias antes do vencimento, obtendo‐se um desconto de R$42,00. Calcular a taxa de desconto bancário utilizada.
6‐ O desconto de uma duplicata a vencerem 25 dias, consideran‐
6
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25 di
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do o desconto bancário de 28,8% a.a., e uma taxa administrativa de 0 5% sobre o valor nominal da duplicata resultou no valor
de 0,5% sobre o valor nominal da duplicata, resultou no valor líquido recebido de R$3.510,00. Calcular o valor nominal da duplicata e do desconto total.
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