CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
Naturais: = {0, 1, 2, 3, ...}
Naturais não nulos: * = {1, 2, 3, ...}
Inteiros: = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Racionais: = (São todos os números que
podem ser escritor em forma de fração,
com numerador inteiro e denominador
diferente de zero. Ex: 20=100/5 )
É qualquer número natural que possa ser repre sentado pelo quadrado de um número também
natural. Os quadrados perfeitos tem raízes qua dradas exatas.
Divisibilidade por 2
Um número natural é divisível por 2 quando ele
termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja,
quando ele é par.
Números naturais que possuem mais que dois
divisores.
D(4) = {1,2,4}
D(9) = {1,3,9}
D(10) = {1,2,5,10}
Zero e um não são primos nem compostos
MMC Período de tempo ou ação periódica que
acontecem com período diferentes e deverão juntos
acontecer após certo tempo. Palavras Chaves:
simultaneamente, juntos novamente.
MDC Trata algum tipo de distribuição
em quantidades iguais. Palavras Chaves:
maior ou menor possível, divisão, separação.
Ex: 20/5
20 é divisível po 5.
20 é múltiplo de 5.
5 é divisor de 20.
Divisível e múltiplo são sinônimos, mas divisível
NÃO representa o mesmo que divisor.
NÚMEROS DE DIVISORES
Para determinar quantos divisores naturais um
número possui, basta realizar sua decomposição
em primos, e escrever a sua forma fatorada em
primos e utilizar os expoentes dos primos da
decomposição:
72
36
18
9
3
1
2
2
2
3
3
72 = 2³ . 3²
(3+1).(2+1) = 4.3
= 12 divisores
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando
termina em 00 ou quando o número
formado pelos dois últimos algarismos
da direita dor divisível por 4.
Divisibilidade por 5
Um número natural é divisível por 5 quando
ele termina com 0 ou 5.
Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível
por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando termina em
000, ou quando o número formado pelos três
últimos algarismos da direita for divisível por 8.
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos
valores absolutos dos seus algarismos for divisível
por 9.
Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10 quando
ele termina em 0.
com os melhores professores
NÚMEROS COMPOSTOS
Obs: quando um número A divide, sem deixar
resto, por outro B, dizemos que A é divisível
po B. Também é possível dizer que A é múltiplo
de B e portanto B é divisor de A.
CURSOS por
MÓDULOS
Números naturais que possuem exatamente
dois divisores: a unidade (nº um) e o próprio
número.
D(2) = {1,2}
D(3) = {1,3}
D(5) = {1,5}
DIVISÍVEL, MÚLTIPLO
E DIVISOR
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma
dos valores absolutos dos seus algarismos for
divisível por 3.
NOVIDADE
NÚMEROS PRIMOS
4 = 2², 9 = 3², 16 = 4 ², 400 = 20²
Prof. Bart
QUADRADO PERFEITO
MEMOREX
RACIOCÍNIO LÓGICO
CONJUNTOS NUMÉRICOS
RAZÃO E PROPORÇÃO
PORCENTAGEM
São frações cujo denominador é o número 100.
30/100 = 0,3 corresponde a 30%
115/100 = 1,15 corresponde a 115%
RAZÃO - a/b “a está para b”
a: antecedente
b: consequente
PROPORÇÃO - Igualdade entre duas razões
a/b = c/d “a está para b, assim como c está para d”
Produto dos extremos é igual ao produto dos
meios:
a.d = b.c
RAZÕES ESPECIAIS
Escala = comprimento no desenho
comprimento real
Escala² = área do desenho
área real
Velocidade Média = distância percorrida
tempo gasto para percorrê-lo
Densidade Demográfica = número de habitantes
área
x60
HORA
x60
MIN
÷60
PRÓXIMOS CURSOS
MEDIDAS DE
VELOCIDADE
m/s
Km/h
SEG
÷60
x3,6
÷3,6
POR MÓDULOS:
TODAS AS DISCIPLINAS
Importante!
Fatores de aumento sempre são maiores que 1.
Fatores de redução sempre estão entre 0 e 1.
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
TRANSFORMAÇÕES
MEDIDAS DE
TEMPO
Fatores de Aumento e Redução
Uma mercadoria deverá ter seu preço aumentado
em 30%. Basta multiplicarmos seu preço antigo
por 1,3, pois 100% + 30% é igual a 130% = 1,3.
Neste caso 1,3 é denominado fator de aumento.
Se o preço de uma mercadoria deve ser diminuído
em 40%, o fator multiplicador é 0,6, pois 100%
menos 40% é iguala 60%. Logo 0,6 é chamado fator
de desconto (ou redução).
km/h
m/s
TODO, ALGUM E NENHUM
Equivalência
Todo A não é B é equivalente a Nenhum A é B.
Nenhum A é B é equivalente a Todo A não é B.
Negação
A negação de todo A não é B é Algum A é B.
A negação de Algum A é B é Nenhum A é B.
POR MÓDULOS:
TODAS AS DISCIPLINAS
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TABELA VERDADE
Símbolo
Nome
Notação
Leitura
01
~
Negação
(~p)
não p
02
^
Conjunção
(p^q)
peq
03
v
Disjunção
(pvq)
p ou q
04
->
Implicação
(p->q)
se p, então q
05
<->
Dupla Implicação
(p<->q)
p se e somente se q
Valores
01. Contrário ao de P: V se P for F; ou F se P for V.
02. V se P e Q forem V, caso contrário será F.
03. F se P e Q forem F, caso contrário será V.
04. F , se P for V e Q for F, caso contrário será V.
05. V se P e Q tiverem os mesmos valores, Caso contrário será F.
DIAGRAMAS LÓGICOS
B
TODO A É B
A é um subconjunto de B,
sendo que A está contindo em B.
A
ALGUM A É B
Pelo menos um elemento de A é
comum ao elemento B.
NENHUM A É B
Não existe elementos comuns aos
dois conjuntos.
A=B
A
A
B
B
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