231
FLUXO DE CARGA DESACOPLADO RÁPIDO CONTINUADO PARA DETERMINAÇÃO DO
PONTO DE MÁXIMO CARREGAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
PARTE II: ANÁLISE DE RESULTADOS
Elisabete de Mello Magalhães 1, Alfredo Bonini Neto 2, Dilson Amancio Alves 3
1
UNESP - Departamento de Engenharia Elétrica, Ilha Solteira – Brasil, elisabete.magalhã[email protected]
2
UNESP - Departamento de Engenharia Elétrica, Ilha Solteira – Brasil, [email protected]
3
UNESP - Departamento de Engenharia Elétrica, Ilha Solteira – Brasil, [email protected]
Resumo: Neste trabalho são apresentados os resultados da
aplicação do método de fluxo de carga desacoplado rápido
continuado modificado para o traçado das curvas P-V e
obtenção do ponto de máximo carregamento. Foram
realizados testes com dois sistemas do IEEE (o de 118 e o
de 300 barras) e com duas versões reais e de grande porte do
sistema elétrico de potência brasileiro: o sistema
SUL/SULDESTE-638 barras e o SUL/SULDESTE-787
barras.
Palavras-Chave: Fluxo de carga, curvas P-V, método da
continuação.
1. INTRODUÇÃO
Na parte I do trabalho foi apresentada uma nova técnica
de parametrização obtida a partir da análise geométrica das
trajetórias de soluções das equações do Fluxo de Carga (FC)
apresentadas em [1], as quais devido à parametrização
geométrica associam a robustez com a simplicidade e a
facilidade de interpretação.
Para a obtenção da solução do problema adicionaram-se
equações de retas que passam por um ponto no plano
formado pelas respectivas variáveis: magnitude da tensão
nodal de uma barra k qualquer (Vk) e o fator de
carregamento (). O desenvolvimento do método
denominado por Fluxo de Carga Desacoplado Rápido
Continuado Modificado (FCDRCM), e que foi apresentada
na parte I do trabalho [2], segue os mesmos passos dos
métodos apresentados em [3]; [4]; e [5], ou seja, a versão
desacoplada foi obtida a partir da versão que utiliza o
método de Newton desacoplado e o método da continuação
[6] (FCNDC).
Neste trabalho são apresentados os resultados da
avaliação do desempenho desse método. Para isso, foram
realizados diversos testes com os sistemas do IEEE 118 e
300 barras [7] e com os dois sistemas elétricos de potência
reais do sistema brasileiro: o sistema SUL/SULDESTE-638
barras e o SUL/SULDESTE-787 barras.
A versão Newton desacoplada FCNDM mostrou-se mais
eficiente, no que se refere à escolha das coordenadas do
centro do feixe de retas, do que a correspondente versão
desacoplada. A versão FCNDM possibilita a mudança do
centro do feixe de retas no plano formado pelas respectivas
variáveis: magnitude da tensão nodal de uma barra k
qualquer e o fator de carregamento. Isso possibilita, ao
contrário da versão FCDRCM, o uso da magnitude de
tensão de qualquer barra para a definição do feixe de retas,
incluindo as barras cuja magnitude de tensão permanece
constante ao longo de uma faixa da curva P-V e também as
que apresentam coincidência dos noses. A coincidência dos
noses ocorre quando tanto o fator de carregamento quanto a
magnitude da tensão apresentam uma inversão simultânea
na sua tendência de variação.
As razões para tal comportamento encontram-se ainda
em fase de investigação, mas os resultados já obtidos, em
especial para os sistemas de grande porte, são animadores.
Assim no caso da versão FCDRCM aqui apresentada, a
principal desvantagem em relação à versão FCNDC seria,
no caso da escolha da magnitude de tensão de uma barra
com coincidência de noses, a necessidade de mudança de
plano para a obtenção do ponto de máximo carregamento
(PMC). Essa desvantagem pode ser facilmente contornada
com o uso da técnica de parametrização local proposta em
[8]. Neste caso, a técnica de parametrização local seria
empregada não para a escolha do novo parâmetro da
continuação, mas sim para a escolha da nova barra cuja
magnitude de tensão seria usada para a definição do novo
plano, o parâmetro continuaria sendo o mesmo, ou seja, o
coeficiente angular da reta ().
2. RESULTADOS
A técnica adotada no passo preditor é o de ordem zero,
que usa a solução atual e um incremento fixo no parâmetro
(Vk ou, eno caso do método proposto ) como uma
estimativa para a próxima solução. Para todos os testes
realizados, a tolerância adotada para os mismatches foi de
10–4 p.u. O primeiro ponto de cada curva é obtido com o
método de FC convencional. Os limites de potência reativa
(Q) nas barras PV's são os mesmos utilizados no método
convencional de FC. Em cada iteração a geração de reativos
de cada uma essas barras é comparado com seus respectivos
limites. No caso de violação, ela é alterada para tipo PQ.
Estas barras podem voltar a ser PV nas iterações futuras. As
cargas são modeladas como de potência constante e o
232
FLUXO DE CARGA DESACOPLADO RÁPIDO CONTINUADO PARA DETERMINAÇÃO DO PONTO DE MÁXIMO CARREGAMENTO DE
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA PARTE II: ANÁLISE DE RESULTADOS
Elisabete de Mello Magalhães, Alfredo Bonini Neto, Dilson Amancio Alves
parâmetro  é usado para simular incrementos de carga ativa
e reativa, considerando fator de potência constante. Cada
aumento de carga é seguido por um aumento de geração
equivalente usando . Em todos os casos o passo
(incremento) e o número máximo de meia-iterações
considerados foram de 0,05 e 30, respectivamente.
A seguir são apresentados os principais resultados já
obtidos com a versão BX do FCDRCM. O traçado da curva
P-V foi obtido considerando duas alternativas: na primeira
foi considerado o conjunto de retas paralelas à reta que
passa pela origem e pelas coordenadas do ponto
correspondente ao caso base, ponto P nas figuras que se
seguem; e na segunda foi considerado o conjunto de retas
que passa pela origem (0; 0), ponto O nas figuras e que é o
centro de feixe de retas, e os pontos da curva P-V obtidos
incrementando gradualmente (i.e., com um passo fixo) o
valor do coeficiente angular da reta (α). Em ambas as
alternativas a matriz B’ é obtida e fatorada uma única vez.
Por outro lado, a matriz B” é obtida e fatorada uma única
vez na primeira alternativa, e a cada ponto na segunda
alternativa. Observa-se que além disso, a matriz B” deverá
ser refatorada sempre que ocorrer mudanças no tipo das
barras PV para PQ, e novamente quando da sua redefinição
para PQ. Observa-se que mesmo nessas condições, o
esforço computacional será bem menor que o da versão
Newton devido não só à necessidade de se recalcular a cada
iteração todos os elementos da matriz Jacobiana, mas
também devido a diferença da ordem de grandeza das
matrizes envolvidas, no caso a Jacobiana e a B”.
2.1. Desempenho do Método Proposto (FCDRCM)
para o sistema IEEE 118
Na figura 1 apresenta-se a aplicação do FCDRCM,
considerando as duas alternativas, para o traçado da curva PV do sistema IEEE-118. Nas figuras 1(a) e (b) são
mostradas as curvas P-V da barra crítica, magnitude de
tensão da barra 9 (V9) como função de , para as duas
alternativas. Nestas figuras podem ser vistos os pontos
obtidos ao longo da curva, juntamente com as respectivas
retas utilizadas e o ponto P considerado como caso base. O
número de iterações necessárias pelo passo corretor pode ser
visto na figura 1(c). Seguindo o procedimento, partindo-se
do ponto P da figura 1(a) ou (b) e considerando-se um passo
de +0,05 para α, o processo diverge para o segundo ponto
após o PMC. Observa-se que no caso da figura 1(a) não
existira mais solução se o incremento for mantido porque
não haverá mais interseção entre a reta e a curva P-V. Já no
caso da figura 1(b) a divergência ocorre porque o processo
ultrapassa o número máximo de meia-iterações especificado
que é de 30. Em ambos os casos o passo de α poderia ser
reduzido e assim, mais pontos poderiam ser obtidos. Uma
vez que o último ponto obtido já se encontra após o ponto de
máximo carregamento (PMC), o cálculo de mais pontos
torna-se desnecessário. A figura 1(c) mostra que os números
de iterações gastos no traçado permaneceram reduzidos.
2.2. Desempenho do FCDRCM para o IEEE 300
Na figura 2 apresenta-se o desempenho do FCDRCM
para o traçado da curva P-V do sistema IEEE-300. Nas
figuras 2(a) e (b) são mostradas as curvas P- V da barra
crítica, magnitude de tensão da barra 526 (V526) como
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 1. Desempenho do método proposto para o sistema IEEE- 118
barras: (a) magnitude da tensão na barra crítica como função do
carregamento, obtida considerando conjunto de retas paralelas; (b)
magnitude da tensão na barra crítica como função do carregamento,
obtida considerando conjunto de retas que passa pelo centro de feixe
de retas de coordenadas (0; 0); (c) número de iterações.
função de , para as duas alternativas. O número de
iterações necessárias pelo passo corretor pode ser visto na
figura 2(c). Seguindo o procedimento, partindo-se do ponto
P da figura 2(a) ou (b) e considerando-se um passo de +0,05
para , o processo diverge para o terceiro e o quarto ponto
após o PMC, respectivamente.
Observa-se que a divergência no caso da figura 2(a) e (b)
ocorre pelo fato de que no primeiro caso, não existira mais
solução se o incremento for mantido porque não haverá mais
interseção entre a reta e a curva P-V. Já no segundo caso,
porque o processo ultrapassou o número máximo de meiaiterações especificado. Os métodos mostraram-se um pouco
mais eficientes para esse sistema do que para o anterior.
2.3 Desempenho do FCDRCM para o SUL-SUDESTE
638 barras e SUL-SUDESTE 787 barras
Observa-se que já no caso base o sistema SULSUDESTE 638 encontra-se operando muito próximo de seu
PMC. Nas figuras 3(a) e (b), e 4(a) e (b), são mostradas as
curvas P-V das respectivas barras críticas, magnitude de
233
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(d)
(c)
Fig. 2. Desempenho do método proposto para o IEEE-300 barras: (a)
magnitude da tensão na barra crítica como função do carregamento,
obtida considerando conjunto de retas paralelas; (b) magnitude da
tensão na barra crítica como função do carregamento, obtida
considerando conjunto de retas que passa pelo centro de feixe de retas
de coordenadas (0; 0); (c) número de iterações.
tensão da barra 150 (V150) e 576 (V576) como função de ,
para as duas alternativas. Os números de iterações
necessárias pelo passo corretor podem ser vistos nas figuras
3(c) e 4(c). Destas figuras verifica-se que os números de
iterações gastos no traçado permaneceram reduzidos e que
ambas as alternativas mostraram praticamente o mesmo
desempenho. As vantagens da primeira alternativa com
relação à segunda já foram discutidas no item 2.
Com base nestes resultados se constata a viabilidade do
uso das versões desacopladas para a obtenção do PMC,
mesmo para os sistemas elétricos de potência de grande
porte. Entretanto, deve-se ressaltar a necessidade ainda de
um estudo mais detalhado dos critérios para se obter qual é a
melhor estratégia para realizar a troca do centro do feixe de
retas, bem como de, se necessário, se realizar a permuta
entre as alternativas.
(d)
Fig. 3. Desempenho do método proposto para o SUL-SUDESTE 638
barras: (a) magnitude da tensão na barra crítica como função do
carregamento, obtida considerando conjunto de retas paralelas; (b)
magnitude da tensão na barra crítica como função do carregamento,
obtida considerando conjunto de retas que passa pelo centro de feixe
de retas de coordenadas (0; 0); (c) número de iterações.
3. CONCLUSÃO
Neste trabalho se apresentou a viabilidade do uso do
fluxo de carga desacoplado rápido continuado modificado
para obtenção do ponto de máximo carregamento dos
sistemas elétricos de potência. Foram apresentados
resultados para os sistemas IEEE 118 e 300 barras e para as
duas versões do sistema brasileiro SUL/SULDESTE: de 638
234
FLUXO DE CARGA DESACOPLADO RÁPIDO CONTINUADO PARA DETERMINAÇÃO DO PONTO DE MÁXIMO CARREGAMENTO DE
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA PARTE II: ANÁLISE DE RESULTADOS
Elisabete de Mello Magalhães, Alfredo Bonini Neto, Dilson Amancio Alves
da curva P-V obtidos incrementando gradualmente (i.e.,
com um passo fixo) o valor do coeficiente angular da reta.
Da análise dos resultados verifica-se que ambas as
alternativas propostas obtêm êxito na determinação do PMC
com um número reduzido de iterações, e, portanto, podem
ser considerados como uma boa opção para aplicação nos
estudos de análise estática de estabilidade de tensão.
(a)
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem a CAPES, ao CNPq e a FAPESP pelo
apoio financeiro.
REFERENCES
[1] D. A. Alves; L. C. P. Silva; C. A. Castro; V. F. Costa.
Esquemas Alternativos para o Passo de Parametrização
do Método da Continuação Baseados em Parâmetros
Físicos. SBA. Sociedade Brasileira de Automática, v.
13, n. 3, p. 275-289, 2002.
(b)
[2] E. M. Magalhães; A. B. Neto; D. A. Alves. Fluxo de
Carga Desacoplado Rápido Continuado para
Determinação do Ponto de Máximo Carregamento de
Sistemas
Elétricos
de
Potência
Parte
I:
10th Brazilian
Desenvolvimento Teórico, In:
Conference
on
Dynamics,
Control
and
Applications_DINCON'2011. Águas de Lindóia (SP),
Setembro 2011 (Editoração Eletrônica – CD: 04 pp.).
[3]DOI D. A. Alves; L. C. P. Silva; C. A. Castro; V. F. Costa.
Continuation Fast Decoupled Power Flow with Secant
Predictor. IEEE Transactions on Power Systems,
Estados Unidos, v. 18, n. 03, p. 1078-1085, 2003.
(c)
(d)
Fig. 4. Desempenho do método proposto para o SUL-SUDESTE
787 barras: (a) magnitude da tensão na barra crítica como função do
carregamento, obtida considerando conjunto de retas paralelas; (b)
magnitude da tensão na barra crítica como função do carregamento,
obtida considerando conjunto de retas que passa pelo centro de feixe
de retas de coordenadas (0; 0); (c) número de iterações.
e de 787 barras.
Foi analisado o desempenho da versão BX do fluxo de
carga desacoplado rápido modificado que acrescenta à
resolução do problema do fluxo de carga a equação da reta
que passa por um ponto no plano formado pelas variáveis:
fator de carregamento  e magnitude da tensão nodal de uma
barra k qualquer. Foram avaliadas duas alternativas: uma
que considera o conjunto de retas paralelas à reta que passa
pela origem e pelas coordenadas do ponto correspondente ao
caso base; e uma outra que considera o conjunto de retas que
passa pela origem, centro do feixe de retas, e pelos pontos
[4] D. A. Alves; L. C. P. Silva; C. A. Castro; V. F. Costa.
Determinação do Ponto de Máximo Carregamento de
Sistemas de Potência Utilizando o Fluxo de Carga
Desacoplado Rápido Parametrizado. SBA. Sociedade
Brasileira de Automática, Brasil, v. 14, n. 02, p. 151165, 2003.
[5]DOI D. A. Alves; L. C. P. Silva; C. A. Castro; V. F. Costa.
Alternative Parameters for the Continuation Power
Flow Method. Electric Power Systems Research,
Estados Unidos, v. 66, n. 2, p. 105-113, 2003.
[6] E. M. Magalhães; A. B. Neto; D. A. Alves. Obtenção do
Ponto de Máximo Carregamento de Sistemas Elétricos
de Potência Utilizando o Método Desacoplado de
Newton, In: Transmission and Distribution Conference
and Exposition: Latin America, 2010 IEEE/PES.
Proceedings. São Paulo (SP), Novembro 2010, Power
System, (Editoração Eletrônica – CD: 06 pp.)
[7] Web site da Universidade de Washington. Power
Systems Test Case Archive. Disponível em:
<www.ee.washington.edu/research/pstca/>. Acesso em:
01 de março de 2011.
[8]DOI V. Ajjarapu e C. Christy. The Continuation Power
Flow: a Tool for Steady State Voltage Stability
Analysis, IEEE Trans. on Power Systems, v. 7, n. 1,
February, pp. 416-423, 1992.