200784 – Topografia I
TOPOGRAFIA
LEVANTAMENTOS REGULARES
CÁLCULOS ANALÍTICOS
Prof. Carlos Eduardo Troccoli Pastana
[email protected]
(14) 3422-4244
AULA 6
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR
•
DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
•
DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
•
TABELA DE CAMPO;
•
CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
•
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
•
DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
•
DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
•
CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
•
MEMORIAL DESCRITIVO:
16/03/2014
200784 – Topografia I
2
16/03/2014
200784 – Topografia I
3
16/03/2014
200784 – Topografia I
4
1. DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
ANGULAR (Efa)
• Após a leitura dos ângulos à direita da poligonal
(internos ou externo), faz-se uma verificação do
fechamento angular.
16/03/2014
200784 – Topografia I
5
1. DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
ANGULAR (Efa)
• Após a leitura dos ângulos à direita da poligonal
(internos ou externo), faz-se uma verificação do
fechamento angular.
16/03/2014
200784 – Topografia I
7
1. DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
ANGULAR (Efa)
• Após a leitura dos ângulos à direita da poligonal
(internos ou externo), faz-se uma verificação do
fechamento angular.
16/03/2014
200784 – Topografia I
8
1. DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
ANGULAR (Efa)
• Após a leitura dos ângulos à direita da poligonal
(internos ou externo), faz-se uma verificação do
fechamento angular.
16/03/2014
200784 – Topografia I
9
1. DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
ANGULAR (Efa)
• Corrigindo-se os ângulos onde indicado na
tabela a seguir, tem-se:
CORREÇÃO
ALEATÓRIA
16/03/2014
200784 – Topografia I
10
1. SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR
•
DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
•
DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
•
TABELA DE CAMPO;
•
CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
•
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
•
DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
•
DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
•
CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
•
MEMORIAL DESCRITIVO:
16/03/2014
200784 – Topografia I
11
2. DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES
1. Parte-se do azimute da linha 1-2, Az1-2 = 40º 10’ 00”.
2. Para obter-se o azimute do alinhamento 2-3, soma-se
ao azimute de 1-2 o ângulo a direita no ponto 2 e
subtrai-se 180º .
3. Procede-se assim para cada vértice do polígono,
obtendo-se os respectivos azimutes das linha.
16/03/2014
200784 – Topografia I
12
2. DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES
16/03/2014
200784 – Topografia I
13
1.2 – DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES
16/03/2014
200784 – Topografia I
15
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR
•
DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
•
DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
•
TABELA DE CAMPO;
•
CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
•
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
•
DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
•
DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
•
CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
•
MEMORIAL DESCRITIVO:
16/03/2014
200784 – Topografia I
17
3. TABELA DE CAMPO
Com os dados obtidos, prepara-se a tabela com os
alinhamentos, seus azimutes (ou rumos) e
distâncias para seqüências dos cálculos analíticos.
16/03/2014
200784 – Topografia I
18
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR
•
DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
•
DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
•
TABELA DE CAMPO;
•
CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
•
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
•
DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
•
DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
•
CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
•
MEMORIAL DESCRITIVO:
16/03/2014
200784 – Topografia I
19
4. CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS
16/03/2014
200784 – Topografia I
20
4. CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS
16/03/2014
200784 – Topografia I
21
4. CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS
16/03/2014
200784 – Topografia I
23
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR
•
DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
•
DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
•
TABELA DE CAMPO;
•
CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
•
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
•
DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
•
DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
•
CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
•
MEMORIAL DESCRITIVO:
16/03/2014
200784 – Topografia I
24
5. CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR ABSOLUTO (Ef)
16/03/2014
200784 – Topografia I
25
5. CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR ABSOLUTO (Ef)
16/03/2014
200784 – Topografia I
26
5. CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR ABSOLUTO (Ef)
16/03/2014
200784 – Topografia I
27
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR
•
DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
•
DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
•
TABELA DE CAMPO;
•
CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
•
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
•
DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
•
DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
•
CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
•
MEMORIAL DESCRITIVO:
16/03/2014
200784 – Topografia I
29
6. CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR RELATIVO (M)
16/03/2014
200784 – Topografia I
30
6. CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR RELATIVO (M)
16/03/2014
200784 – Topografia I
32
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR
•
DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
•
DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
•
TABELA DE CAMPO;
•
CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
•
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
•
DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
•
DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
•
CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
•
MEMORIAL DESCRITIVO:
16/03/2014
200784 – Topografia I
33
7. DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR
16/03/2014
200784 – Topografia I
34
7. DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR
16/03/2014
200784 – Topografia I
35
7. DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO
LINEAR
16/03/2014
200784 – Topografia I
36
8. COORDENADAS PARCIAIS CORRIGIDAS
16/03/2014
200784 – Topografia I
37
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR
•
DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
•
DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
•
TABELA DE CAMPO;
•
CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
•
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
•
DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
•
DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
•
CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
•
MEMORIAL DESCRITIVO:
16/03/2014
200784 – Topografia I
38
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)
Adota-se para o ponto 01 coordenada
Linha 1-2
=
=
0,000
566,225 (+)
Coordenada do ponto 02
Linha 2-3
=
=
566,225
417,913 (+)
Coordenada do ponto 03
=
984,138
16/03/2014
200784 – Topografia I
39
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)
Coordenada do ponto 03
Linha 3-4
=
=
984,138
385,995 (-)
Coordenada do ponto 04
Linha 4-5
=
=
598,143
100,681 (-)
Coordenada do ponto 05
=
497,462
16/03/2014
200784 – Topografia I
40
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)
Coordenada do ponto 05
Linha 5-6
=
=
497,462
435,214 (-)
Coordenada do ponto 06
Linha 6-7
=
=
62,248
355,680 (-)
Coordenada do ponto 07
=
16/03/2014
200784 – Topografia I
- 293,432
41
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)
Coordenada do ponto 07
Linha 7-1
=
=
- 293,432
293,432 (+)
Coordenada do ponto 01
=
0,000
O ponto 07 apresenta a menor coordenada = - 293,432
Portanto, o ponto 07 é o ponto mais a Oeste (W)
16/03/2014
200784 – Topografia I
42
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)
PONTO 7 = Mais ao Oeste (+W)
16/03/2014
200784 – Topografia I
43
9. DETERMINAÇÃO DO PONTO (+W) E (+S)
PONTO 1 = Mais ao Sul (+S)
16/03/2014
200784 – Topografia I
44
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR
•
DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
•
DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
•
TABELA DE CAMPO;
•
CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
•
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
•
DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
•
DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
•
CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
•
MEMORIAL DESCRITIVO:
16/03/2014
200784 – Topografia I
45
10.COORDENADAS TOTAIS
ADOTAR PARA
O PONTO (+W )
A ABCISSA 0,000
16/03/2014
200784 – Topografia I
46
10.COORDENADAS TOTAIS
ADOTAR PARA
O PONTO (+S )
A ABCISSA 0,000
16/03/2014
200784 – Topografia I
47
10.COORDENADAS TOTAIS
16/03/2014
200784 – Topografia I
48
SEQÜÊNCIA DE CÁLCULOS DE UMA
POLIGONAL REGULAR
•
DETERMINAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR (Efa);
•
DETERMINAÇÕES DOS AZIMUTES;
•
TABELA DE CAMPO;
•
CÁLCULOS DAS COORDENADAS PARCIAIS (x, y);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR ABSOLUTO (Ef);
•
CÁLCULO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR RELATIVO (M);
•
DISTRIBUIÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR;
•
DETERMINAÇÕES DOS PONTOS MAIS A OESTE (W) E MAIS AO
SUL (S);
•
DETERMINAÇÕES DAS COORDENADAS TOTAIS;
•
CÁLCULO DA ÁREA DO POLÍGONO;
•
MEMORIAL DESCRITIVO:
16/03/2014
200784 – Topografia I
49
Y
11.POLIGONAL
X5
5
X4
6
4
N
X6
Y5
( X  X1 )
Área  2
 Y
2
7
X2
X2
ΔY = Y2 –Y1
Y6
Y7
X1
16/03/2014
3
X3
X1
2 Y4
Y2
Y3
1
200784 – Topografia I
X
50
Y
11.POLIGONAL
X5
5
X4
6
4
N
X6
Y5
(X  X2)
Área  3
 Y
2
7
X2
Y6
Y7
X1
16/03/2014
3
X3
2 Y4
Y2
Y3
1
200784 – Topografia I
X
51
Y
11.POLIGONAL
X5
5
X4
6
4
N
X6
Y5
(X  X3)
Área  4
 Y
2
7
X2
Y6
Y7
X1
16/03/2014
3
X3
2 Y4
Y2
Y3
1
200784 – Topografia I
X
52
Y
11.POLIGONAL
X5
5
X4
6
4
N
X6
Y5
(X  X4)
Área  5
 Y
2
7
X2
Y6
Y7
X1
16/03/2014
3
X3
2 Y4
Y2
Y3
1
200784 – Topografia I
X
53
Y
11.POLIGONAL
X5
5
X4
6
4
N
X6
Y5
(X  X5)
Área  6
 Y
2
7
X2
Y6
Y7
X1
16/03/2014
3
X3
2 Y4
Y2
Y3
1
200784 – Topografia I
X
54
Y
11.POLIGONAL
X5
5
X4
6
4
N
X6
Y5
(X  X6)
Área  7
 Y
2
7
X2
Y6
Y7
X1
16/03/2014
3
X3
2 Y4
Y2
Y3
1
200784 – Topografia I
X
55
Y
11.POLIGONAL
X5
5
X4
6
4
N
X6
Y5
(X  X7)
Área  1
 Y
2
7
X2
Y6
Y7
X1
16/03/2014
3
X3
2 Y4
Y2
Y3
1
200784 – Topografia I
X
56
12.CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL
16/03/2014
200784 – Topografia I
57
12.CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL
16/03/2014
200784 – Topografia I
58
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
59
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
60
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
61
4. DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
62
4. DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
63
4. DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
64
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
65
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
66
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
67
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
68
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
69
13.DETERMINAÇÃO DAS DISTÂNCIAS E
AZIMUTES (OU RUMOS) CORRIGIDOS
16/03/2014
200784 – Topografia I
70
14.CROQUI DA ÁREA
16/03/2014
200784 – Topografia I
71
14.CROQUI DA ÁREA
LEGENDA
16/03/2014
200784 – Topografia I
72
14.CROQUI DA ÁREA
LEGENDA
16/03/2014
200784 – Topografia I
73
16/03/2014
200784 – Topografia I
74
1. EXERCÍCIOS
d.
•
•
•
•
Para a figura seguinte, calcule:
O ângulo de deflexão B.
O ângulo interno B.
O rumo da linha CD.
O azimute da linha DA.
B
C
A
38º 16’
16/03/2014
200784 – Topografia I
D
75
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O ângulo de deflexão B.
Dd
B
C
A
AzAB + Dd = AzBC
42º 36’ + Dd = 115º 04’
Dd = 72º 28’
16/03/2014
200784 – Topografia I
38º 16’
D
76
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O ângulo interno B.
N
B
C
A
Ângulo interno B = RBA + RBC
42º 36’ + 64º 56’
Ângulo interno B = 107º 32’
16/03/2014
200784 – Topografia I
38º 16’
D
77
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O rumo da linha CD.
B
C
A
AzBC + Dd = AzCD
115º 04’ + 38º 16’ =AzCD
AzCD = 153º 20’
RCD= 26º 40’ SW
16/03/2014
200784 – Topografia I
38º 16’
D
78
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
B
C
A
Cálculos das coordenadas dos pontos.
X  d  sen(Az )
Y  d  cos(Az )
16/03/2014
200784 – Topografia I
38º 16’
D
79
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
B
C
A
Cálculos das coordenadas do B.
Adotando para o ponto A (0,000;0,000)
X B  0  95,00  sen(42o36' )  64,303 m
YB  0  95,00  cos(42o36' )  69,929 m
38º 16’
D
Coordenadas do B (64,303 ; 69,929).
16/03/2014
200784 – Topografia I
80
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
B
C
A
Cálculos das coordenadas do C.
X C  64,302  125,00  sen(115o 04' )  117,529 m
38º 16’
YC  69,929  125,00  cos(115o 04' )  16,970 m
D
Coordenadas do C (117,529 ; 16,970).
16/03/2014
200784 – Topografia I
81
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
B
C
A
Cálculos das coordenadas do D.
X D  177,529  58,00  sen(153o 20' )  203,559 m
YD  16,970  58,00  cos(153o 20' )  34,861 m
38º 16’
D
Coordenadas do D (203,559 ; -34,861).
16/03/2014
200784 – Topografia I
82
1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
B
A
Cálculo do Azimute D-A.
D (203,559 ; -34,861).
A (0,000 ; 0,000).
C
38º 16’
 X D A  X A  X D  0,000  203,559  203,559 m  0 D
YDA  YA  YD  0,000   34,860  34,861 m  0
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200784 – Topografia I
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1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
B
A
Cálculo do Azimute D-A.
 X DA  203,559 m
Az  360o  
YDA  34,861 m
X
 203,559
  arctg
 arctg
 80o16'55"
Y
34,861
C
38º 16’
D
Az D A  360o  (80o16'55" )  279o 43'05"
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200784 – Topografia I
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1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
B
C
A
Cálculo da Distância D-A.
D (203,559 ; -34,861).
38º 16’
A (0,000 ; 0,000).
 X D A  X A  X D  0,000  203,559  203,559 m  0
D
YDA  YA  YD  0,000   34,860  34,861 m  0
d D A   X  Y  206,523 m
2
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1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
B
C
A
38º 16’
D
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200784 – Topografia I
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1. EXERCÍCIOS
d. Para a figura seguinte, calcule:
• O azimute da linha DA.
B
C
A
38º 16’
D
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