ESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS
Um caso particular de movimento é o repouso --- movimento nulo.
Há repouso quando os agentes causadores do movimento se compensam ou equilibram.
Daí se dizer que um corpo em repouso está em equilíbrio.
A parte da Mecânica que estuda as condições em que há equilíbrio chama-se Estática.
A estática está baseada no Princípio da Inércia que diz:
Se a resultante das forças que age sobre um ponto material é nula, esse ponto
material está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
Temos a estática dos sólidos, dos líquidos e a dos gases.
Sua importância pode ser avaliada se imaginarmos a construção de um edifício. Cada
ponto da estrutura deve estar em equilíbrio (repouso).
Exercícios
1 - Um corpo de peso 100N está em equilíbrio sob a ação das forças F e T, conforme a
figura.
Determinar F e T.
2 Um corpo de peso 100N está suspenso por meio de fios ideais (inextensíveis e de
massas desprezíveis) que formam com a vertical os ângulos indicados na figura.
Determinar as forças que tracionam os fios, sabendo que esses têm um ponto em comum
(A), onde estão amarrados entre si.
Lista de Exercícios Para a Prova
(ESTÁTICA)
3 (FUVEST) Na pesagem de um caminhão, no ponto fiscal de uma estrada, são utilizadas
3 balanças. Sobre cada balança, são posicionadas todas as rodas de um mesmo eixo. As
balanças indicaram 30000N, 20000N e 10000N.
A partir desse procedimento, é possível concluir que o
peso do caminhão é de:
4 (VUNESP) Dois corpos, de pesos 10N e 20N, estão suspensos
por dois fios, P e Q de massas desprezíveis, da maneira mostrada
na figura.
As intensidades (módulos) das forças que tensionam os fios P e Q
são de:
5 (PUC) A mola da figura tem constante elástica 20N/m e encontra-se
deformada de 20 cm sob a ação do corpo A cujo peso é 5N. Nessa situação, a
balança, graduada em Newtons, marca:
6 (FUVEST) Na figura, vemos dois corpos 1 e 2, de massas
m1= 2,0 kg e m2 = 4,0 kg, respectivamente, ligados por um fio
que passa por uma roldana. O bloco 2 está apoiado no solo.
Supondo a inexistência de atritos e de outras massas, indique
quais são os módulos das seguintes forças:
(adotar g = 10m/s²)
a) tração no fio.
b) Força que o bloco 2 aplica no solo.
7 (FATEC) Um bloco, de peso igual a 30N, está em equilíbrio,
suspenso por fios, conforme a figura. Sendo adotados sem 37° =
0,6 e cos 37° = 0,8, podemos afirmar que o módulo de F é:
Centro de Gravidade
Tente levantar uma vassoura por um cordão amarrado em seu cabo, de tal forma que ela
fique horizontal.
Que dificuldade esta simples ação pode apresentar?
Realizando a atividade sugerida você vai concluir que existe apenas um ponto da
vassoura no qual o cordão amarrado possibilita que ela, ao ser suspensa, fique horizontal.
Esse ponto é denominado centro de gravidade ou baricentro.
Então podemos definir que centro de gravidade é o ponto em que está concentrado todo
o peso de um corpo.
Por exemplo, numa barra rígida e homogênea, o centro de gravidade coincide com o
ponto médio da barra, quando esta se encontra num local de campo gravitacional uniforme:
G : baricentro
L: comprimento do fio
P: peso
Intensidade do Momento de uma Força em Relação a um Ponto
Quando abrimos ou fechamos uma porta com trinco,
utilizamos a maçaneta, que é sempre colocada o mais longe
possível das dobradiças. A força aplicada deve ter direção
perpendicular ao plano que contém a porta, para que ela seja
aberta com maior facilidade.
Para utilizar adequadamente um martelo, é necessário
segurá-lo o mais distante possível da outra extremidade.
Desses fatos podemos concluir que, quando uma força é
aplicada num corpo rígido, surge uma tendência de rotação
em relação a um ponto (pólo). Essa tendência é denominada momento (M) da força
em relação ao pólo (O) e sua intensidade é calculada pela relação:
M
F b
sendo em unidades do SI, M o Momento da Força dado em newton x metro (Nm);
F é a Força dada em newton (N);
b é o braço da força (distância da força em relação ao pólo) dado em metros (m).
O Momento da Força pode ser positivo ou negativo, dependendo do sentido de rotação
produzida pela força sobre o corpo.
Quando o sentido é anti-horário, é convenção adotar o sinal (+); quando é horário, o
sinal é (-).
Chamamos linha de ação da força a reta
(r) que contém F . Pólo do momento é um
ponto qualquer (O) que pode ou não pertencer
ao corpo.
O braço deve ser medido como a
distância perpendicular à linha de ação da
Força. Uma maneira que pode facilitar o
cálculo do momento é a projeção da força
em suas componentes de maneira a se obter
uma parcela perpendicular à barra e outra
parcela paralela. Essa parcela não realiza torque (rotação em torno do pólo).
Exercícios Relativos ao Momento de Forças
8 Em cada caso representado abaixo, calcule o momento da força aplicada na barra, em
relação ao ponto O.
9 Em relação às barras representadas no exercício
anterior, determine:
a) os momentos da força, se esta estivesse aplicada no
ponto médio de cada barra.
b) o valor desses momentos quando a força é aplicada
paralela às barras.
Torque ou Momento Angular
É realmente difícil abrir ou fechar uma porta quando empurrada próximo da
dobradiça. No entanto, é relativamente fácil abri-la ou fechá-la quando empurrada próximo
da maçaneta.
Ao que parece, quanto mais longe do eixo de rotação (a dobradiça) da porta, menos
força é feita para girá-la.
No primeiro caso, onde se empurra a porta próximo da dobradiça, combina-se muita
força com pouca distância ao eixo; no segundo, muita distância com pouca força.
Nota-se que pode-se girar a porta, do mesmo modo, com pelo menos duas
combinações diferentes de força aplicada e ponto de aplicação desta força. Nos dois casos,
o agente que causa a rotação na porta é o que chamamos de "torque" ou Momento Angular.
Para entender o que é o torque, vamos fazer uma analogia: assim como uma força
causa o movimento de um objeto, o torque é a causa da rotação, combinando força e
distância de aplicação dessa força em relação ao eixo de rotação. De fato, ele é
proporcional ao produto da força pela distância do ponto de aplicação da força ao eixo de
rotação.
M
F b
Assim como é preciso uma certa força para mover uma mesa, é preciso um certo
torque para girar uma porta. Se a porta for empurrada perto da dobradiça, deve ser feita
muita força para compensar a falta de distância; então a relação entre esta força e a
(pequena) distância produzem torque suficiente para abrir a porta. Por outro lado,
empurrando-a longe da dobradiça tem-se muita distância, o que poupa força para conseguir
o mesmo torque e abrir a porta. Assim, dois conjuntos de força e distância podem produzir
o mesmo efeito de rotação, resultado do fato de que os dois torques são iguais.
É importante perceber que o Torque ou Momento faz um corpo
girar. Para que um corpo NÃO gire, a somatória dos Momentos deve ser
ZERO.
CONDIÇÕES PARA EQUILÍBRIO DE UM CORPO:
A Resultante das Forças (soma de todas as forças que atuam no sistema)
deve ser nula para que o corpo não translade.
A somatória dos momentos deve ser nulo para que o corpo não rotacione.
M
F
0
0
NÃO
NÃO
rotaciona
translada
Lembre-se da convenção de sinais para o Momento:
anti-horário + / horário -
!
!
Exercícios para Prova
10
Dois atletas estão sentados em lados opostos de uma gangorra, como mostra a
figura. Determine o momento resultante em relação ao eixo de rotação? Determine
ainda para que lado a gangorra cairá?
11 Uma tábua uniforme de 3m de comprimento é usada como gangorra por duas crianças
com massas 25 kg e 54 kg. Elas sentam sobre as extremidades da tábua de modo que o
sistema fica em equilíbrio quando apoiado em uma pedra distante de 1m da criança mais
pesada. Qual o peso da tábua?
Dado: g = 10 m/s²
12 Um fio, cujo limite de resistência é de 25N, é utilizado para manter em equilíbrio, na
posição horizontal, uma haste de metal, homogênea, de comprimento AB = 80 cm e peso
de 15N.
A barra é fixa em A, numa parede, através de uma articulação, conforme indica a figura a
seguir.
Calcule a menor distância X, para a qual o fio manterá a haste em equilíbrio?
13 A barra a seguir é homogênea e está apoiada nos pontos A e B. Sabendo-se que a
reação no apoio A é N A 200 N e que F1=100N e F2=500N, calcule o peso da barra.
14 Um cachorro de 4 kg está sentado no meio de uma barra de 6m de comprimento.
Considere o peso da barra desprezível. Calcule a reação dos apoios A e B.
Repita o exercício, agora com o cachorro sentado a 1,5m do apoio B.
15 Para se estabelecer o equilíbrio da
barra homogênea de 0,5 kg, apoiada em C,
deve-se suspender em:
a) A, um corpo de 1,5 kg.
b) A, um corpo de 1,0 kg.
c) A, um corpo de 0,5 kg.
d) B, um corpo de 1,0 kg.
e) B, um corpo de 1,5 kg.
Gabarito:
1-
F
100 3 N
T
200 N
T1
P 100 N
2 - T2
T3
3
4-
50 N
50 3 N
60000N
TQ
20 N
TP
30 N
5
N = 1N
6
a) T = P = 20N
b) N = 20N
7
T = 300/8
F = 22,5N
8
a) M = + 20 Nm
b) M = + 24 Nm
9
a) Ma = + 10 Nm
Mb = + 12 Nm
c) M = 0 Nm para forças paralelas ao braço.
10
M1
752 Nm
M2
750 Nm
M
M1
M2
2 Nm
A gangorra cairá para o lado do atleta de 470 N (porque girará no sentido anti-horário +)
11 P = 80N
12
X = 25cm
13
P = 100N
14 -
NA
20 N
NA
10 N
NB
30 N
15 - b
NB
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