Teoria de Cordas
Nelson R. F. Braga
Instituto de Física –UFRJ
Página:
www.if.ufrj.br/~braga
Tópicos em Física Geral I , 25 de abril de 2013
Física das Partículas Elementares:
Estuda os constituintes elementares da
matéria e as interações entre eles.
Interações Fundamentais da Natureza:
• Gravitação
• Interações Eletrofracas
( = Eletromagnetismo + Interações Fracas )
• Interações Fortes
Modelo padrão das partículas:
Descrição das interações através de:
Teorias Quânticas de Campo.
• Eletrodinâmica Quântica (QED):
→ generalizada depois para a Teoria Eletrofraca U(1) x
SU(2) (eletromagnetismo+int. fracas)
• Cromodinâmica Quântica (QCD) SU(3).
(interações fortes) ( 3 tipos de cargas, chamadas de “cores”)
As partículas correspondem a estados excitados
(“quanta”) dos campos quânticos.
Obs. Modelo padrão → Enorme sucesso prevendo novas partículas:
Bosons Z, W, etc, ... Higgs.
3
Obs. O modelo padrão não inclui a interação gravitacional
(Não podemos quantizar a gravitação usando uma Teoria Quântica
de Campos da forma como fazemos com as outras interações).
Partículas Fundamentais ou Elementares do Modelo Padrão:
FÉRMIONS (Spin 1/2)
Campos de Matéria
• quarks
(u, d, s, c, t, b)
•léptons
(e, e, ,  , ,  )
BÓSONS (Spin 1)
Campos de Interação
• γ (fóton) , W+ , W- , Z
• glúons
• Higgs (Spin 0)
+ Excitações e estados ligados
4
Algumas particularidades das Interações Fortes
(também chamadas de Interações Hadrônicas):
→ Embora os campos fundamentais da Cromodinâmica Quântica (QCD)
sejam os quarks e os glúons, estas partículas “NUNCA são observadas” !!!
(Ou seja: quarks e glúons não aparecem como estados finais de processos de
interação. Sabemos que eles existem, temos evidências de sua participação
em processos de interação, mas eles nunca chegam isolados a um detetor)
O que se observa são hádrons formados de estados ligados destas partículas
(com carga total de cor neutra, ou seja: incolores):
Prótons, neutrons, píons, mésons vetoriais, glueballs (?), e mais uma
infinidade de estados excitados.
Dizemos então que os quarks e glúons são CONFINADOS.
A QCD não explica o confinamento de quarks !!! E também não
nos permite calcular as massas dos hádrons e sua estrutura.
5
Teoria de Cordas × Interações Fortes
Motivações iniciais para a teoria de cordas:
Quando hádrons colidem em altas energias, verifica-se a
formação de uma série aparentemente ilimitada de novos
hádrons com massas e momentos angulares maiores,
obedecendo à relação aproximada:
(Trajetórias de Regge)
6
O que isto tem a haver com cordas?
Corda relativística se movendo no espaço-tempo:
O movimento da corda gera uma superfície representada
pelos parâmetros
 ,
Exemplo: corda retilínea girando em torno de seu centro:
Calculando o momento angular e a massa desta corda relativística
clássica (não quantizada) girante achamos:
J  m
Como nos Hádrons!!
2
Esta foi uma das motivações iniciais
para o estudo da Teoria de Cordas.
Outra motivação: Colisões de hádrons
Amplitudes de espalhamento (quantidades que nos informam sobre a
probabilidade de obter um determinado estado final) podem ser calculadas
(para certos processos) usando a Teoria de Cordas
(Amplitudes de Veneziano) .
Não se consegue calcular estas quantidades usando a QCD.
10
Quantizando Cordas Relativísticas, encontra-se:
• Espectro de estados (massas) semelhante ao dos hadrons.
• Estados físicos correspondentes a outras partículas, como:
A
μ
(Fóton) , G μ ν (Gráviton) , ......(uma infinidade de outras excitações )
→ A Teoria de Cordas inclui a interação gravitacional.
Ponto de vista da Teoria de Cordas:
Os objetos fundamentais da natureza não são as Partículas e sim Cordas
(objetos extensos). As diferentes partículas surgem como as diversas
formas de vibração das Cordas.
11
Algumas características da Teoria de Cordas:
As cordas bosônicas só são consistentes em D = 26 dimensões
As Supercordas, que incluem Férmions, são consistentes em D = 10 dimensões.
As dimensões extras são compactas, por isto não são observadas diretamente no
nosso mundo macroscópico. Determinar a sua forma é um dos desafios da Teoria de
Cordas.
As interações entre cordas geram superfícies:
As amplitudes de
interação envolvem
somas sobre todas as
superfícies que ligam
os estados iniciais aos
finais
Hádrons são cordas??
(Hádrons= próton, neutron,píon, etc...)
Na verdade a relação entre as partículas que observamos
na natureza e as Cordas não é trivial.
• Exemplo: Hádrons têm algumas propriedades de cordas mas
não são cordas fundamentais. Ou seja, não podemos obter
todas as propriedades de um hádron simplesmente tratando-o
como uma corda andando em um espaço plano.
• A descrição de hádrons (e outras partículas elementares) na
teoria de cordas é um assunto ainda em estudo e que envolve a
estrutura do espaço tempo (de 10 dimensões).
13
Por que a Cromodinâmica Quântica (QCD)
= Teoria Quântica de Campos das interações fortes,
não serve para calcular “tudo” sobre os hádrons?
• A constante de acoplamento varia com a energia
 Em altas energias ela é pequena → regime perturbativo
 Em baixas energias: acoplamento forte → não podemos usar o
método perturbativo na QCD. Precisamos de outras ferramentas
para estudar os hádrons neste regime. A Teoria de Cordas tem
dado resultados importantes !!!!!
4
Alguns aspectos fundamentais das interações fortes, no
regime não perturbativo da QCD, nos quais a Teoria de
Cordas tem fornecido resultados importantes:
• Cálculo de massas
• Confinamento de quarks e glúons
• Estrutura dos hádrons
Importante: Hádrons (próton, neutron, etc) são estados
ligados (compostos) mas não têm uma estrutura interna fixa
em termos de quarks e glúons.
A distribuição de constituintes varia com a energia do
processo.
15
Importante avanço:
Correspondência AdS/CFT, J. Maldacena, 1997
Equivalencia entre Teoria de Cordas em um espaço de 10
dimensões e uma Teoria de Campos de Calibre em sua
fronteira quadri-dimensional.
Obs.:
Espaço onde vive a teoria de cordas = AdS5 X S5
AdS = anti-de Sitter; S = esfera de 5 dimensões
A teoria de calibre é conforme (invariante de escala)=
“Conformal Field Theory” = CFT
16
Observação: AdS/CFT
Teoria de Cordas ↔ Teoria de Calibre CONFORME (invariante de
escala, ou seja as partículas não têm massa e nada muda com a
escala de energia etc.).
As interações fortes (e a QCD) não são invariantes de escala.
• AdS/QCD: modificações na correspondência AdS/CFT
que quebram a invariância conforme (corte infravermelho).
Abordagem fenomenológica que procura encontrar modelos
holográficos para as interações fortes.
17
Idéia dos modelos AdS/QCD
↔
Corte no espaço AdS :
Corte infravermelho na teoria
de calibre.
Esta idéia foi usada para calcular Massas de Hádrons via AdS/CFT
N.B. and H. Boschi-Filho, JHEP2003, EPJC2004
Glueballs
↔
Modos normalizáveis de uma campo escalar
em uma fatia do espaço AdS
18
Massas dos Glueballs Escalares
JPC=0++, na QCD4 , em GeV
SU(3)
na rede(1)
Buraco negro
no AdS(2)
Fatia
do AdS(3)
1,61 (dado)
1,61 (dado)
1
2
1,61  0,15
2,8
-
2,38
3,11
2,64
3,64
3
-
3,82
4,64
4
-
4,52
5,63
5
-
5,21
6,62
(n)
0
(1)
Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97
(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99
(3) Boschi e Braga, JHEP 03
Massas dos Glueballs JPC=0++, na QCD3
em termos da tensão da corda
SU(3)
na
rede (1)
(n)
3
4,239
 0,041
6,52 0,09
8,23 0,17
-
4
5
-
0
1
2
(1)
SU(N),
N 
na rede (1)
4,065
 0,055
6,18 0,13
7,99 0,22
Buraco
Negro
no AdS (2)
Fatia
do
AdS (3)
4,07
(dado)
7,02
9,92
4,07
(dado)
7,00
9,88
12,80
12,74
15,67
18,54
15,60
18,45
Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97
(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99
(3) Boschi e Braga, JHEP 03
Modelo de Cordas para o Confinamento de Quarks
Potencial carga – anticarga
Teoria não confinante (como o Eletromagnetismo (QED))
Monopolo
de carga
Dipolo
Potencial:
V
Teoria Confinante: Potencial Linear :
 -1/L
V  L
Dipolo
(quark – antiquark)
21
AdS/CFT: A energia de ligação (potencial) de um par quark
anti-quark da teoria de calibre pode ser calculado a partir de
cordas estáticas no espaço anti-de Sitter.
S.J. Rey, J.T. Yee; J.Maldacena, 1998
Resultado para espaço anti-de Sitter (AdS):
Potencial Coulombiano não confinante
(como esperado para uma teoria
22
conforme)
Potencial “quark anti-quark” no modelo AdS/QCD de parede
dura (hard wall)
H.Boschi-Filho, N.B. ,C.N.Ferreira,
PRD 2006
Mesmo comportamento assintótico esperado para um par
quark anti-quark:
σ é a chamada tensão da
corda
23
De forma semelhante, podemos analisar o efeito da temperatura
sobre a interação entre um par quark- antiquark.
Desta forma encontramos a transição térmica:
Confinamento / Desconfinamento
H.Boschi Filho,C.N.Ferreira,
N.B. 2006.
24
A Teoria de Cordas e a busca de uma Teoria Quântica para a Gravitação
Princípio Holográfico (propriedade esperada de uma Teoria Quântica da
Gravitação) . Origem da idéia: Entropia de Buracos Negros
O que acontece com a entropia do universo quando uma certa quantidade de
matéria é absorvida por um buraco negro?
Classicamente: buracos negros só absorvem partículas.
Efeitos quânticos: radiação térmica.
Bekenstein, Hawking 72-73: Termodinâmica dos buracos negros.
Um buraco negro tem uma entropia proporcional à área do seu horizonte.
Sem a gravitação a entropia é proporcional ao volume (grandeza extensiva).
Segunda lei da termodinâmica generalizada:
25
Princípio Holográfico ( t'Hooft 93, Susskind 94 ):
Motivação: podemos transformar um sistema físico em um buraco negro
através de processos que aumentam a sua entropia.
“A Física de um sistema quântico com gravitação em um volume V pode ser
descrita em termos dos graus de liberdade contidos em sua fronteira".
Ou seja: Mecânica Quântica + Gravitação em 3 dimensões
espaciais = Imagem que pode ser mapeada em uma projeção
bidimensional.
A correspondência AdS/CFT é uma realização do princípio
Holográfico.
Os Graus de liberdade de uma Teoria com gravitação (que vive
em um VOLUME) podem ser mapeados na sua fronteira (ÁREA).
26