Partículas, Cordas
e a Caverna de Platão
Henrique Boschi Filho
Instituto de Física
UFRJ
Modelo Padrão das Partículas
(Partículas Fundamentais ou Elementares)
• FÉRMIONS
(Spin 1/2)
• Campos de Matéria
• quarks
(u, d, s, c, t, b)
• léptons
(e, e, ,  , ,  )
• BÓSONS
(Spin 1)
• Campos de Interação
• fótons
• W+, W-, Z
• glúons
• Higgs (Spin 0)
(Ainda não observado)
+ Excitações e Estados Ligados
Limitações do Modelo
Padrão das Partículas
• Não incluem a Gravitação
• Não explicam o Confinamento de quarks e
glúons
• Não explicam as massas das muitas
partículas que existem.
• Não explicam os diferentes acoplamentos
• ...
Cordas
• São objetos extensos fundamentais da
natureza (ao invés das partículas) e vivem
em 10 dimensões.
• Nessa Teoria, as Partículas são excitações
(modos de vibração) das Cordas.
• Os campos e as correspondentes partículas
são diferentes excitações da mesma corda.
Por que Teoria das Cordas?
• Uma vez quantizadas as Cordas temos, em
princípio, uma Teoria onde TODAS as
Partículas (Campos) do Modelo Padrão +
Gravitação, já estão incluídas.
• Desse ponto de vista a Teoria das Cordas é,
em princípio, uma Teoria Quântica para a
Gravitação.
Como surgiu a Teoria das
Cordas?
• A partir de resultados Experimentais do
Espalhamento de Hádrons (partículas que
interagem através da Força Nuclear Forte)
Espalhamento de Hádrons
(prótons, nêutrons, píons, ...) (~1960)
p1
p3
p2
p4
 Ei

pi   , pi 
 c

Amplitude de Veneziano (1968)
onde
( s )(t )
A( s, t ) 
( s  t )
s   p1  p2  ; t   p2  p3 
2
Simetria s  t (Dualidade)
 Modelo de Cordas 
2
1968
Parafraseando Zuenir Ventura:
• O ano que não terminou para a Teoria de
Cordas...
Testando Experimentalmente
a Amplitude de Veneziano
• s   , t fixo:
A  s -t
em acordo com resultados experimentais
• s   , ângulo  s / t fixo:
Ae
-s f()
em desacordo com Experiência: A  s-cte
Conseqüências
• Abandono da Teoria de Cordas para
descrever as interações Fortes
• Confirmação da Cromodinâmica Quântica
(~1973) como a teoria quântica de campos
correta para descrever as interações fortes
• Mas...
• As Cordas ainda poderiam descrever a
teoria quântica da gravitação
• ...
A Cromodinâmica Quântica
• É uma generalização da eletrodinâmica
quântica e descreve a interação forte entre
quarks e glúons.
• A interação forte também é responsável
por unir Prótons e Nêutrons no núcleo
atômico.
Glúons
• Massa Nula
• Responsáveis pela
Interação Forte
• São Portadores de
Carga (de Cor)
• A Carga de Cor
é confinada (não
observada livremente
na natureza)
X
Fótons
• Massa Nula
• Resp. pela Interação
Eletromagnética
• Não portam Carga
Elétrica
• A Carga Elétrica
não é confinada
(observada livremente
na natureza).
Glúons
X
• Existem 3 tipos de
Carga (e anticarga)
de Cor - Simetria de
calibre SU(3)
• Existem 8 tipos
diferentes de Glúons
• Interagem diretamente
entre si
• Formam estados
ligados
Fótons (II)
• Só existe um tipo de
Carga (e anticarga)
Elétrica - Simetria de
calibre U(1)
• Só existe um tipo de
Fóton
• Não Interagem
diretamente entre si
• Não formam estados
ligados
Glueballs
• São estados ligados de glúons.
• Glueballs são previstos teoricamente em
diversas formas com diversos estados
quânticos (spin, paridade e conjugação de
carga: JPC ).
• Ainda não foram observados mas há
candidatos para os estados 0++, 0- +, ...
Onde é relevante a Gravitação
Quântica?
• Grande Explosão (Big Bang);
• Buracos Negros:
• Classicamente (na Relatividade Geral), possuem Massa, Carga, Momentum Angular e
um Horizonte além do qual não temos qualquer informação.
Entropia de Buracos Negros
• Bekenstein e Hawking (~1970) mostraram
que isto implica na violação da 2a. Lei da
Termodinâmica, a menos que Buracos
Negros tenham Entropia.
• A Entropia dos Buracos Negros é proporcional à Área de seu Horizonte, não ao seu
volume.
Temperatura dos BN
• Por terem Entropia, Buracos Negros tem
também Temperatura e portanto devem
emitir radiação:
Comportamento Quântico
Teoria Quântica para
Buracos Negros (?)
• Não existe ainda uma teoria fundamental que
descreva essas propriedades dos BNs, apenas
aproximações semiclássicas
• A Teoria de Cordas é uma candidata a
explicar esse comportamento
• ...
Princípio Holográfico
• Inspirado na Entropia de Buracos Negros,
Gerrard t’Hooft (1993) propôs que:
• “Os graus de liberdade de um sistema
quântico incluindo a gravidade num dado
espaço-tempo podem ser mapeados em sua
fronteira.”
Conjectura de Maldacena
• Teorias de Cordas no espaço anti-de
Sitter são equivalentes a Teorias de Calibre
SU(N), Supersimétricas e Conformes,
com N grande, na fronteira desse espaço.

Correspondência AdS/TCC
(anti-de Sitter/Teoria Campos Conformes)
(Maldacena, Adv. Theor. Math. Phys. 1998;
Phys. Rev. Lett. 1998)

Explicando Melhor (1):
Espaço anti-de Sitter 5d
Espaço com Curvatura Constante e Negativa
2
R
2
ds  2
z
 dz2  d x  c 2 dt 2 




2
z0
Fronteira 4d:

Minkowski 4d:
2
ds  d x  c dt
2
2
2
(2): Na conjectura de Maldacena
Espaço 10d = AdS(5) x S(5)
2
R
ds  2
z
2
 dz  d x  c 2 dt 2   R 2 d 2


5



 
Hiperesfera de 5d
z0
Fronteira:

2
2
AdS(5)


Minkowski 4d:
;
S(5)
2
~ const.
ds  d x  c dt
2
2
2
(3): Invariância Conforme
• Teorias Conformalmente Invariantes NÃO
possuem nenhuma escala de medida.
• Exemplos:
• Transições de Fase (comportamento
singular): Ex.: Matéria Condensada.
• Interações Fortes em Altas Energias
(simetria aproximada)
(4): Supersimetria
• Para cada BÓSON existe um FÉRMION e
vice-versa, ambos com mesmas cargas e
massa (J. Wess e B. Zumino, 1974).
• Ainda não foram observadas na natureza
companheiras supersimétricas de nenhuma
partícula conhecida.
• A Hipótese da Supersimetria aprimora o
Modelo Padrão das Partículas, implicando a
unificação dos acoplamentos (forte, fraco e
eletromagnético) em altíssimas energias.
Supersmetria (2)
• Os aceleradores de Partículas atualmente
em construção irão buscar partículas
supersimétricas...
Recapitulando:
Correspondência AdS/TCC
• Teorias de Cordas (10d) no espaço anti-de
Sitter(5d) são equivalentes a Teorias de
Calibre SU(N), Supersimétricas e
Conformes, com N grande, na fronteira
(Minkowski 4d) desse espaço.
Aproximação: Cordas
em Baixas Energias
• Nesse regime as Cordas são aproximadas
por Campos sem massa:
• Campo Escalar (Spin 0) = Dílaton
• Campo Tensorial (Spin 2) = Gráviton
• ...
De acordo com a
Correspondência AdS/TCC
Dílaton (Spin 0)
(no AdS com 5 dimensões)

Glueball Escalar (Spin 0)
(numa teoria de Calibre SU(N)
Supersimétrica e Conforme
na fronteira do AdS com 4 dimensões)
Campo Escalar Quântico no AdS
H.B.-F e N. Braga (PLB2001, NPB 2001)

1

2 
 ( z , x, t ) 
3

n 1
d 3 k  z 2 J 2 (un z ) 
 w (k )  zmax J 3 (u p zmax ) 


n




x a n (k ) exp  iwn (k )t  i k  x  c.h.
onde
wn (k )  (un )  (k )
2
e
0  z  zmax
2
Função de Bessel J2(x)
J2(x)
1
8
5
Zeros: J2 (2,n ) = 0
x
un zmax   2,n
Miolo X Fronteira
H.B-F. e N. Braga (PLB 2002)
• Miolo (AdS 5 Dimensões + Esfera 5 Dim.)
Direção Axial do AdS Compacta
0  z  zmax
• 1 momentum discreto (un) + 3 Contínuos (k)

•Fronteira (Minkowski 4 Dimensões)
3 momenta Contínuos (K)
Mapeamento
Fronteira
X
Miolo
k
K
u1 u2 u3 u4 u5
Mapeamento
Fronteira
X
Miolo
Coordenadas polares no espaço dos
momenta:
| K | K ; | k | k
K , , 

Fatiando a Fronteira:
 k , , 
0  1   2   3...
0  K1  1  K2   2  K3   3 ...
Mapeamento
2
2
2
2 






K

K


u1
k 


2 K  K 2  2    2  2 


Campo na Fronteira com Massa 
k
¸3
¸2
¸1
²1
²2
K
Mapeamento
(Limite Conforme,  )
Campo Sem Massa na Fronteira
k
²1
²2
K
Mapeamento
Fronteira
X
Miolo
Estados Quânticos:
| K   | k, u p 
Interação Forte e Cordas no AdS
• Polchinski e Strassler [PRL 2002] mostraram
que a Amplitude de Veneziano A(s,t) calculada a partir de Cordas (em particular para o
dílaton) no AdS com um corte Infravermelho
zmsx   (Escala da CDQ ~ massa do glueball mais leve) descreve corretamente o espalhamento de Hádrons (em particular dos
Glueballs)
Mapeamento Holográfico e as
Interações Fortes
H.B.-F. e N. Braga (PLB2003)
• Usando o Mapeamento dílaton (miolo do
AdS com o corte zmax ) e glueballs na
(Fronteira do AdS = Minkowski) obtém-se:
A~ s
4 
em acordo com a Cromodinâmica Quântica e
Polchinski e Strassler
Massas para os Glueballs
H.B.-F e N. Braga (JHEP2003)
• Identificando os modos de vibração discretos dos dílatons (AdS) com as massas dos
Glueballs obtém-se:
• As massas dos Glueballs, dependentes do
corte
zmax  
Massas para os Glueballs
(2)
• A razão das massas é independente do corte
 2,n
n

1
 2,1
2,n são os zeros da Função de Bessel J2(upz)
Massas dos Glueballs Escalares
JPC=0++, na CDQ4 , em GeV
SU(3)
na rede(1)
Buraco negro
no AdS(2)
Fatia
do AdS(3)
1,61 (dado)
1,61 (dado)
1
2
1,61  0,15
2,8
-
2,38
3,11
2,64
3,64
3
-
3,82
4,64
4
-
4,52
5,63
5
-
5,21
6,62
(n)
0
(1)
Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97
(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99
(3) Boschi e Braga, JHEP 03
Massas dos Glueballs JPC=0++, na
CDQ3 em termos da tensão da corda
SU(3)
na
rede (1)
(n)
3
4,239
 0,041
6,52 0,09
8,23 0,17
-
4
5
-
0
1
2
(1)
SU(N),
N 
na rede (1)
4,065
 0,055
6,18 0,13
7,99 0,22
Buraco
Negro
no AdS (2)
Fatia
do
AdS (3)
4,07
(dado)
7,02
9,92
4,07
(dado)
7,00
9,88
12,80
12,74
15,67
18,54
15,60
18,45
Morningstar e Peardon, PRD 97; Teper, hep-lat 97
(2) Csaki, Ooguri, Oz e Terning, JHEP 99
(3) Boschi e Braga, JHEP 03
Resultados Recentes
• Polchinski e Strassler (JHEP 2003)
mostraram que o Espalhamento de Léptons
por Hádrons (p. ex., elétron x próton) no
regime profundamente inelástico também
pode ser descrito por Cordas no Espaço
anti-de Sitter
• Idem, J. Maldacena (Nature, 2003)
• ...
O Mito da Caverna de Platão
• Imagine uma caverna escura que recebe
luz externa.
• Do lado de for a passam pessoas e animais
de modo que suas sombras são projetadas
numa de suas paredes.
• Imagine agora que homens vivam presos
nessa caverna durante toda sua vida e só
podem ver essas sombras.
• Como é o mundo percebido por esses
homens?
Agradecimentos
• Colaboração com Nelson Braga
• Aos colegas do IF em geral e;
• Em particular Discussões com:
Mauricio Calvão e Regina Arcuri (AdS)
João Torres e José Simões (Partículas)
J. Mignaco, F.Vanhecke, Cassio Sigaud (Mat)
Nathan Berkovits [IFT] (Cordas), J. Barcelos,
Ricardo Amorim, Marcelo Alves, A. Vaidya,
Carlos Farina, Marcus Venicius Cougo-Pinto,
Alexandre Tort, Filadelfo Cardoso (TCQ) e ao
aluno Guilherme Guedes (PowerPoint)
• Apoio: Capes, Cnpq, Faperj
Partículas
São as excitações (modos de vibração)
dos Campos Quantizados:
   ( x, t )  CampoEscalar (Spin 0);
Símbolo :
- - - - - - - - - - -
  ( x, t )  Campode Dirac (Spin 1/2);
Símbolo :

Aa  Aa ( x, t )  Camposde Calibre (Spin 1);
(a  1,2 ,..., N 2  1 ); Símbolo :
 Part ículas Campos
Eletrodinâmica Quântica
Gráfico fundamenta
l
Processos Básicos
Processos na Eletrodinâmica
Variáveis de Mandelstam

 canalt
 

 canals