EXERCÍCIOS
1)
Dado o sistema linear a seguir:
x1 + 6x2 + 2x3
3x1 – x2 + 0,5x3
0,75x1 + 3x2 – 10x3
=
=
=
10
2,8
-6,9
O que pode ser feito para garantir a convergência do
método de Jacobi pelo critério das linhas?
B) As equações de iteração de Jacobi e o valor inicial
xo.
C) Duas iterações do método.
A)
2)
Considere o sistema linear abaixo:
Kx1 + 3x2 + x3
Kx1 + 6x2
x1 + 6x2 + 8x3
=
=
=
1
2
3
Pelo critério das linhas, verifique para que vetores
positivos de K se tem garantia de convergência para
o método de Gauss Seidel.
B) Encontre as equações de iteração de Gauss Seidel,
escolhendo o menor valor inteiro positivo para K.
C) Resolva uma iteração do método de Gauss Seidel.
D) Verifique o critério de parada para ε < 10-5
A)
Resolução 1)
A)
Teste de convergência
F
F
V
Inverter a linha 1 e 2
“Novo” sistema
Teste de convergência
V
V
V
Resolução 1)
B) Equação Iteração
Valor Inicial
Resolução 1)
C)
Resolução 2)
A)
Para linha 1:
Para linha 2:
Logo, temos:
Resolução 2)
B)
Equação Iteração
Valor Inicial
Resolução 2)
C)
Resolução 2)
D)