CMP1058 - Fundamentos da Computação IV
Max Gontijo de Oliveira
1o Trabalho
Métodos de Müller para busca de raízes de equações
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Descrição
O método de Müller (método para busca de raízes de equações por meio de aproximação quadrática) deverá ser
implementado pelo aluno e testado com algumas equações especicas.
A implementação deverá considerar os seguintes critérios de parada:
• Convergência da solução através da precisão do resultado
A implementação do método deverá receber por parâmetro um valor de precisão p > 0 para f (x), de modo
que p ≤ |f (x)|.
• Quantidade máxima de iterações
Se o método não convergir até essa quantidade máxima de iterações, ele irá nalizar retornando a última
solução calculada como resposta.
Quando uma nova iteração deve ser iniciada, devem ser escolhidos os três pontos que farão parte dessa nova iteração.
Na primeira iteração, esses três pontos já são informados como parte da entrada do método.
A partir da segunda iteração, um dos pontos utilizados na nova iteração precisa ser o próprio valor de x calculado na
iteração anterior. Os outros dois deverão ser escolhidos de acordo com os seguintes critérios:
• Se todas as raízes (x0 , x1 e x2 ) utilizadas na busca da nova solução (x3 ) forem reais, o ponto a ser descartado na
próxima iteração deverá ser aquele cujo f (x) seja o mais distante de 0.
Dica: no Octave, a função real(x) retorna verdadeiro se o valor x passado por parâmetro for real, ou falso,
caso seja complexo.
• Se pelo menos uma dessas raízes (x0 , x1 e x2 ) utilizadas na busca da nova solução (x3 ) for complexa, o ponto a ser
descartado deverá ser aquele que for mais antigo.
1.1
Aplicação em exemplos
Após a implementação, o método deverá ser aplicado às funções relacionadas à seguir, de modo que uma raiz seja
encontrada.
1. f (x) = ecos(x) − x4
2. f (x) = x2 + 256
3. f (x) = ex − 4x3
Nesses exemplos, a precisão deverá ser de 0.001 e a quantidade máxima de iterações deverá ser 100.
Os pontos iniciais (x0 , x1 e x2 ) deverão ser inferidos pelo aluno.
2
Artefatos a serem entregues
Deverão ser entregues os seguintes artefatos:
• Código fonte da aplicação
• Documento em formato PDF contendo, para cada uma das funções requeridas acima, os três valores de x iniciai, a
solução encontrada, e a quantidade de iterações realizadas.
Ambos os artefatos deverão ser enviados no e-mail do professor.