MATEMÁTICA
Prof. Adilson
ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS
1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:
a)
b)
2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:
3. A medida do complemento:
a) do ângulo de 27º 31’ é: _________________________________________________________________
b) do ângulo de 16º 15’ 28’’ é: _____________________________________________________________
4. A medida do suplemento:
a) do ângulo de 128º é: ___________________________________________________________________
b) do ângulo de 32º 56’ é: _________________________________________________________________
5. Resolva os problemas abaixo:
a) O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo?
b) O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo.
c) Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento.
6. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º. Quanto mede
esse ângulo?
7. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo
ângulo. Quanto mede esse ângulo?
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da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74º. Quanto mede
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esse ângulo?
8. Somando
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9. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:
a)
b)
c)
d)
10. Na figura abaixo, OB é bissetriz de AÔC e OD é bissetriz de CÔE. Calcule x:
11. Na figura, OM é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.
12. Na figura abaixo, OB é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas na figura?
13. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos em:
opostos pelo vértice
adjacentes suplementares
correspondentes
alternos internos
alternos externos
colaterais internos
colaterais externos
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a) ĉ e f̂ são ângulos: ___________________
b) ĉ e ê são ângulos: ___________________
c) d̂ e ĵ são ângulos: ___________________
d) d̂ e ĥ são ângulos: ___________________
e) f̂ e ĥ são ângulos: ___________________
f)
î e ê são ângulos: ___________________
g) î e d̂ são ângulos: ___________________
h) î e ĝ são ângulos: ___________________
14. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:
a)
d)
b)
e)
c)
f)
15. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente
com r e s. O valor de x na figura abaixo é:
a) x = 51º
b) x = 35º
c) x = 90º
d) x = 50º
e) x = 45º
16. Sabendo que r // s // t, calcule x e y:
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17. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:
a) 137º
b) 53º
c) 45º
d) 125º
e) 200º
18. Se r // s, então a afirmativa correta é:
a) x = 58º
b) x = 72º
c) x = 60º
d) x = 108º
e) x = 54º
19. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:
a) quadrilátero.
b) heptágono.
c) decágono.
20. Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos ai = 36º, as medidas dos seus ângulos
externos ae é de:
a) 135º.
b) 35º.
c) 45º.
d) 180º.
e) 144º.
21. O polígono regular que tem a medida do ângulo externo ae = 36º é:
a) pentágono.
b) octógono.
c) eneágono.
d) decágono.
e) hexágono.
22. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º?
a) octógono
b) pentadecágono
c) eneágono
d) dodecágono
e) quadrilátero
23. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:
a) pentágono
b) eneágono
c) dodecágono
24. O polígono que tem 20 diagonais é o:
a) quadrilátero.
b) pentágono.
c) hexágono.
d) octógono.
25. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono tem:
a) 8 lados.
b) 11 lados.
c) 10 lados.
d) 5 lados.
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26. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número n de
lados. Então, esse polígono é o:
a) hexágono.
b) octógono.
c) eneágono.
d) dodecágono.
e) pentágono.
27. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são:
a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm: ___________________________________________________________
b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm: _________________________________________________________
c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm: ___________________________________________________________
d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm: ________________________________________________________
e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm: ________________________________________________________
28. Classifique os triângulos abaixo:
29. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo:
a)
c)
b)
d)
30. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura, sabendo que
BP = PC e BÂN = NÂC.
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31. Na figura, med B̂ = 40º, med Ĉ = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale:
a) 40º
b) 120º
c) 130º
d) 150º
e) 100º
32. No triângulo ABC abaixo, AM é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo.
33. Na figura abaixo, AH é altura, calcule x e y:
34. Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b:
35. Determine o valor de x, sabendo que AD e BC são bissetrizes dos ângulos indicados.
36. Determine o valor de x de cada figura abaixo:
a)
b)
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37. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e L.A.AO.
Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo:
38. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo?
a) LLL; LAL; ALA
b) LAL; LAAo; LLL
c) LAAo; LAL; ALA
d) AA; LAL; LAAo
e) AA; LAAo; LLL
39. Na figura, o ABC é congruente ao EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.
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GABARITO
1. a) x = 25º e y = 120º
b) x = 20º e y = 160º
2. a) x = 20º
b) x = 40º
3. a) 62º 29’
b) 73º 44’ 32’’
4. a) 52º
b) 147º 04’
5. I) 65º
II) 15º
III) 140º
6. 60º
7. 45º
8. 48º
9. a) x = 72º, y = 72º e z = 108º
b) x = 95º, y = 68º, z = 17º e w = 68º
c) x = 120º, y = 45º e z = 60º
d) x = 38º e y = 46º
10. x = 60º
11. x = 15º e y = 70º
12. x = 117º e y = 23º
13. a) suplementar
b) oposto pelo vértice
c) alterno interno
d) correspondente
14. a) 40º
b) 55º
c) 21º
e) alterno interno
f) correspondente
g) colateral externo
h) oposto pelo vértice
d) 10º
e) x = 50º
f) 38º
15. d
16. a) x = 42º e y = 138º
b) x = 100º e y = 50º
c) a =120º
b = 60º
c = 70º
d = 50º
e = 50º
17. a
18. f
19. a) 360º
b) 720
c) 1440
20. a
21. d
22. c
23. a) 5 b) 27 c) 54
24. d
25. b
26. c
27. a) sim b) sim c) não d) não e) sim
28. a) escaleno e retângulo
b) isósceles e acutângulo
29. a) x = 137º
b) 333º
c) x = 32º
d) x = 86º e y = 116º
30. altura, mediana e bissetriz
31. c
32. ρ = 9,8
33. x = 60º e y = 40º
34. a = 50º e b = 50º
35. 65º
36. a) x = 30º
b) x = 70º
37. a) ALA
b) LAL
c) LLL
d) LAA0
38. c
39. LAA0, y = 7 e x = 9
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