EXERCÍCIO – Trigonometria - 09
ALUNO(A):
Nº:
PROFESSOR(A): Fabrício Dias
TURMA:
%
1 MatPoint
Questão 01
(Unesp 2014) Determine o período da função f(θ) dada pela lei de formação
f ( θ) =
( −1)
5
π
2
⋅ sen  ⋅ θ −  − 1.
3
3

Questão 02
(Ufpe 2013) Seja f uma função que tem como domínio o conjunto dos números reais e é dada por
f ( x ) = a ⋅ sen ( ω ⋅ x + b ) , com a, ω e b constantes reais. A figura abaixo ilustra o gráfico de f, restrito ao
π 5π
intervalo fechado  − ,  . A função f tem período π e seu conjunto imagem é o intervalo fechado
 6 6 
[ −5,5].
Determine as constantes a e ω e o menor valor positivo de b. Indique a2 + ω2 + 3b π .
Questão 03
(Ufpr 2012) Suponha que, durante certo período do ano, a temperatura T, em graus Celsius, na
superfície de um lago possa ser descrita pela função F(t) = 21 − 4cos 
π 
t  , sendo t o tempo em horas
 12 
medido a partir das 06h00 da manhã.
a) Qual a variação de temperatura num período de 24 horas?
b) A que horas do dia a temperatura atingirá 23ºC?
Questão 04
(Ufpr 2011) Suponha que a expressão P = 100 + 20 sen(2 π t) descreve de maneira aproximada a
pressão sanguínea P, em milímetros de mercúrio, de uma certa pessoa durante um teste. Nessa
expressão, t representa o tempo em segundos.
A pressão oscila entre 20 milímetros de mercúrio acima e abaixo dos 100 milímetros de mercúrio,
indicando que a pressão sanguínea da pessoa é 120 por 80. Como essa função tem um período de
1 segundo, o coração da pessoa bate 60 vezes por minuto durante o teste.
a) Dê o valor da pressão sanguínea dessa pessoa em t = 0 s; t = 0,75 s.
b) Em que momento, durante o primeiro segundo, a pressão sanguínea atingiu seu mínimo?
Questão 05
(Unifesp 2008) Considere a função y = f(x) = 1 + sen [(2ðx - (ð/2)] definida para todo x real.
a) Dê o período e o conjunto imagem da função f.
b) Obtenha todos os valores de x no intervalo [0, 1], tais que y = 1.
Questão 06
(Unesp 2004) Do solo, você observa um amigo numa roda gigante. A altura h em metros de seu
amigo em relação ao solo é dada pela expressão h(t) = 11,5 + 10 sen [(ð/12) . (t - 26)], onde o tempo
t é dado em segundos e a medida angular em radianos.
a) Determine a altura em que seu amigo estava quando a roda começou a girar (t = 0).
b) Determine as alturas mínima e máxima que seu amigo alcança e o tempo gasto em uma volta
completa (período).
Questão 07
(Unesp 2000) Ao chegar de viagem, uma pessoa tomou um táxi no aeroporto para se dirigir ao
hotel. O percurso feito pelo táxi, representado pelos segmentos AB, BD, DE, EF e FH, está
esboçado na figura, onde o ponto A indica o aeroporto, o ponto H indica o hotel, BCF é um triângulo
retângulo com o ângulo reto em C, o ângulo no vértice B mede 60° e DE é paralelo a BC.
Assumindo o valor
determine
3 =1,7 e sabendo-se que AB = 2 km, BC = 3 km, DE = 1 km e FH = 3,3 km,
a) as medidas dos segmentos BD e EF em quilômetros;
b) o preço que a pessoa pagou pela corrida (em reais), sabendo-se que o valor da corrida do táxi é
dado pela função y = 4 + 0, 8x sendo x a distância percorrida em quilômetros e y o valor da corrida
em reais.
Questão 08
(
)(
)
(Ime 2014) Resolva a equação logcos x sen2 x ⋅ logcos2 x senx = 4
Questão 09


(Fuvest 2009) Seja x no intervalo  0,
π
satisfazendo a equação
2 
 2 
3
 sec x=   .
2
 5
tg x + 
Assim calcule o valor de:
a) sec x.

 π 
b) sen  x +    .
 4 

Questão 10
(Unifesp 2006) Na procura de uma função y = f(t) para representar um fenômeno físico periódico,
cuja variação total de y vai de 9,6 até 14,4, chegou-se a uma função da forma
f(t) = A + B sen [(ð/90) (t - 105)],
com o argumento medido em radianos.
a) Encontre os valores de A e B para que a função f satisfaça as condições dadas.
b) O número A é chamado valor médio da função. Encontre o menor t positivo no qual f assume o
seu valor médio.
Questão 11
(Unesp 2005) A temperatura, em graus Celsius (°C), de uma câmara frigorífica, durante um dia
completo, das 0 hora às 24 horas, é dada aproximadamente pela função:
f(t) = cos
π
π
t - cos t, 0 ≤ t ≤ 24, com t em horas. Determine:
12
6
a) a temperatura da câmara frigorífica às 2 horas e às 9 horas (use as aproximações 2 = 1,4 e 3 =
1,7)
b) em quais horários do dia a temperatura atingiu 0 °C.
12. (Ufscar 2004) O número de turistas de uma cidade pode ser modelado pela função f(x) = 2,1 +
1,6 sen (ðx/6), onde x representa o mês do ano (1 para janeiro, 2 para fevereiro, 3 para março, e
assim sucessivamente) e f(x) o número de turistas no mês x (em milhares).
a) Determine quais são os meses em que a cidade recebe um total de 1300 turistas.
b) Construa o gráfico da função f, para x real, tal que x ∈ [1, 12], e determine a diferença entre o
maior e o menor número de turistas da cidade em um ano.