Universidade de São Paulo
Escola Politécnica - Engenharia Civil
PEF - Departamento de Engenharia
de Estruturas e Fundações
PEF 2303 - ESTRUTURAS DE CONCRETO I
Introdução ao Concreto Estrutural
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I
Introdução ao Concreto Estrutural
• MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO
Concreto Estrutural: armado e protendido,
Alvenaria: tijolos e blocos,
Aço,
Alumínio,
Madeira,
...
1
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Introdução ao Concreto Estrutural
• CONCRETO
• material composto, preparado por ocasião de sua aplicação,
• mistura de um aglomerante hidráulico (cimento) com
materiais inertes (agregados) e água,
• traço do concreto: proporção entre os diversos componentes,
• fator água/cimento (a/c): parâmetro importante para a
resistência do concreto
• aditivos: acentuar características específicas, como
acelerador de pega, super fluidificante, etc.
argamassa
6444444
474444444
8
cimento + água + agregado miúdo + agregado graúdo
1442443
144pasta
444444444244444444444
3
Concreto Simples
• CIMENTOS
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Introdução ao Concreto Estrutural
Componentes básicos:
cal (CaO), sílica (SiO2), alumina (Al2O3) e óxido de ferro
(Fe2O3), os componentes básicos são sempre os mesmos,
variando para cada tipo a proporção em que esses
componentes comparecem.
Cimento de endurecimento normal
CP – cimento Portland (NBR 5732): CP25, CP32, CP40;
Cimentos de endurecimento lento
AF – cimento de alto forno (NBR 5735): AF25, AF32;
POZ – cimento pozolânico (NBR 5736): POZ25, POZ32;
ARS – cimento de alta resistência a sulfatos (NBR5737);
MRS – cimento de moderada resistência a sulfatos
(NBR5737);
Cimentos de endurecimento rápido
ARI – cimento de alta resistência inicial (NBR5733).
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Introdução ao Concreto Estrutural
• AGREGADOS
podem ser de origem natural (areia e pedregulho) ou
artificial (pedrisco e pedra britada)
• agregado miúdo: qdo é retido menos do que 5% do
total na peneira com malha de abertura de 4.8 mm;
• agregado graúdo: qdo passa menos do que 5% do
total na peneira com malha de abertura de 4.8 mm;
• PEDRA BRITADA
é classificada pelo seu diâmetro
máximo nominal, normalmente são
utilizadas as britas 1 e 2.
• CONCRETO SIMPLES
brita
diâmetro nominal
(mm)
0
1
4,8 a 9,5
9,5 a 19
2
3
4
19 a 25
25 a 50
50 a 76
5
76 a 100
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Introdução ao Concreto Estrutural
(características principais)
• boa resistência a compressão
fcc (tensão normal de ruptura a compressão) variando de 10 a 40 MPa.
• baixa resistência a tração
fct (tensão normal de ruptura a tração) da ordem de fcc/10.
• módulo de elasticidade
Ec= 20.000 MPa a 35.000 MPa, NBR 6118 – Ec = 0,9 x 6.600 (fck+3,5)1/2
• coeficiente de dilatação térmica – αt = 10-5 oC-1
Os efeitos da variação térmica são importantes, havendo necessidade, muitas
vezes, da utilização de juntas de dilatação.
• retração do concreto
Diminuição de volume no decorrer do tempo, independente de qquer solicitação,
em ambiente normal. Depende de vários fatores: umidade do meio ambiente,
espessura das peças, etc. (εs= -15x10-5 => ∆T=-15 oC)
• fluência do concreto
incremento adicional de deformação ao longo do tempo (εcc), qdo solicitado
permanentemente. εcc= ϕ . εc0 , ϕ = 2 a 3 , ε = (1+ ϕ) εc0
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Introdução ao Concreto Estrutural
• CONCRETO ESTRUTURAL
baixa resistência à tração do concreto
simples, inviabiliza o seu uso em peças
como tirantes e vigas
IDÉIA ! associação do concreto
simples com o aço (ótima resistência à
tração) que constitui a armadura do
material composto – concreto estrutural
ADERÊNCIA
entre o concreto e a armadura garante
a ligação dos materiais.
COSTURA
as armaduras devem seguir a trajetória das tensões principais de tração,
ao ocorrer a ruptura do concreto da zona tracionada da seção, a armadura
costura as partes resultantes, restando apenas uma fissura como registro
desta ruptura.
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• CONCRETO ESTRUTURAL
quando é utilizada na composição da peça a armadura livre
de solicitações iniciais, tem-se o concreto armado.
Caso, contrário, isto é, quando a armadura é aplicada já com
certo estiramento inicial, tem-se o concreto protendido
CONCRETO ARMADO
CONCRETO PROTENDIDO
CONCRETO SIMPLES
CONCRETO SIMPLES
+
ARMADURA PASSIVA
+
ARMADURA ATIVA
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Introdução ao Concreto Estrutural
• CONCRETO ARMADO
Aderê
Aderência
entre o concreto e a armadura, permitindo a mobilização da
armadura imersa na massa de concreto. Aderência Perfeita.
Proteção
da armadura pelo concreto, evitando a corrosão mesmo na
presença de pequenas fissuras. Importância dos limites para as
aberturas de fissuras e de cobrimentos adequados.
Coeficientes de dilatação térmica
os dois materiais apresentam valores muito próximos, evitando
problemas relativos a diminuição, ou até mesmo a eliminação, da
aderência entre os dois materiais.
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• CONCRETO ARMADO
VANTAGENS
materiais econômicos e disponíveis com abundância;
grande facilidade de moldagem,
permitindo adoção das mais variadas formas;
emprego extensivo de mão-de-obra não qualificada e
equipamentos simples;
elevada resistência à ação do fogo e ao desgaste mecânico;
grande estabilidade sob a ação de intempéries,
dispensando trabalhos de manutenção;
aumento de resistência à ruptura com o tempo;
facilidade e economia na construção de
estruturas contínuas, sem juntas.
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• CONCRETO ARMADO
DESVANTAGENS
a maior desvantagem do concreto armado é a sua
massa especí
específica elevada (2,5 ton/m
ton/m³³),
a utilização de agregados leves permite reduzir o peso do
concreto em cerca de 40%, porém esses agregados não são
geralmente disponíveis em condições competitivas.
dificuldades para reformas ou demolições;
baixa proteção térmica;
necessidade de impermeabilização de coberturas e ou
superfícies em contato permanente com água.
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Introdução ao Concreto Estrutural
• CONCRETO PROTENDIDO
Sendo concreto um material de propriedades tão diferentes à
compressão e à tração, o seu comportamento pode ser melhorado
aplicando-se uma compressão prévia (isto é, pré-tensão ou protensão)
nas regiões onde as solicitações produzem tensões de tração.
a protensão pode ser definida como um artifício de introduzir, numa
estrutura, um estado prévio de tensões, de modo a melhorar sua resistência
ou comportamento, sob a ação de diversas solicitações.
a protensão do concreto é realizada, na prática, por meio de cabos de
aço de alta resistência, tracionados e ancorados no próprio concreto.
Sistemas de Protensão
• Pré-tracionado
• Pós-tracionado
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Introdução ao Concreto Estrutural
• CONCRETO PROTENDIDO
Sistemas de Protensão - PréPré-tracionado
•as armaduras de aço (1) são
esticadas entre dois encontros
(2), ficando ancoradas
provisoriamente nos mesmos,
•o concreto (3) é colocado
dentro das formas, envolvendo
as armaduras,
•após o concreto haver
atingido resistência suficiente,
soltam-se as ancoragens dos
encontros (2), transferindo-se
a força para a viga, por
aderência (4) entre o aço e o
concreto.
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• CONCRETO PROTENDIDO
Sistemas de Protensão - PósPós-tracionado
•o concreto (3) é moldado e
deixado endurecer; cabos de aço
(1) são colocados no interior das
bainhas (2); podendo deslocar-se
no interior da viga; ,
•após o concreto haver atingido a
resistência suficiente, os cabos
são esticados pelas extremidades
até atingir o alongamento
desejado;
•os cabos são ancorados nas
faces da viga com dispositivos
mecânicos, aplicando um esforço
de compressão no concreto.
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Introdução ao Concreto Estrutural
• NOTAÇÃO INTERNACIONAL
Recomendações do CEB (Comité Européen du Béton)
a letra principal deve ser escolhida conforme
a tabela 1 que fornece o guia para a escolha do seu tipo; e
as tabelas 2 a 5 que fornecem o seu significado;
os índices mais comuns são indicados nas tabelas 6 a 8;
algarismos podem ser usados como índices;
pode haver mais de um índice (separados ou não por vírgulas)
num mesmo símbolo; neste caso,
o primeiro índice indica a situação e os índices seguintes a causa;
não havendo possibilidade de confusão, índices podem ser omitidos,
por exemplo:
fccd (resistência do concreto à compressão em valor de cálculo - “design”)→ fcd;
convenciona-se o sinal (+) para a tração e o sinal (-) para a compressão.
TABELA 1
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Introdução ao Concreto Estrutural
Guia para a escolha do tipo da letra principal (CEB/72)
Tipo de letra
Maiúscula
romana
Minúscula
romana
Maiúscula grega
Minúscula grega
Significado
• Força cortante, força normal, carga
concentrada, carga total, reação, momento
• Área, momento estático, momento de inércia
• Módulo de deformação, temperatura
• Momento por unidade de largura,força ou carga
por unidade de comprimento
• Dimensões lineares
• Resistência
• Tempo, frequência, velocidade, aceleração
• Índices
• Expressões matemáticas
• Coeficientes e relações adimensionais
• Deformações
• Ângulos
• Densidade
• Tensões
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TABELA 2
Significados das letras maiúsculas romanas (CEB/72)
Letra
A
C
E
F
G
I
K
L
M
N
P
Q
S
T
V
W
X
Y
Z
TABELA 3
Significado das
letras minúsculas
romanas (CEB/72)
Significado
área
momento de inércia à torção
módulo de deformação
ação (cargas e deformações impostas)
módulo de deformação transversal; carga permanente
momento de inércia
coeficiente com dimensões
pode ser usado como “vão; comprimento de um
elemento” no lugar del
momento fletor
esforço normal
força de protensão
carga variável
momento estático; esforço solicitante
momento de torção; temperatura
esforço cortante
carga de vento
reações e forças em geral, paralelas ao eixo x
reaçoes e forças em geral, paralelas ao eixo y
reações e forças em geral, paralelas ao eixo z
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Letra
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
Significado
flecha; distância
largura
cobrimento de concreto
altura útil; diâmetro
excentricidade
resistência
carga permanente distribuida; aceleração da gravidade
altura total; espessura
raio de giração
número de dias
coeficientes com dimensões
vão; comprimento de um elemento
momento fletor por unidade de comprimento ou de largura
força normal por unidade de comprimento ou de largura
carga acidental distribuida
raio
desvio padrão; afastamento; espaçamento
tempo; momento de torção por unidade de comprimento ou de
largura
perímetro
força cortante por unidade de comprimento ou de largura
carga distribuida de vento; abertura de uma fissura
coordenada; altura da linha neutra
coordenada; altura do diagrama retangular
coordenada; braço de alavanca
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TABELA 4
Significados das
letras gregas
minúsculas
(CEB/72)
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Letra
alfa
beta
gama
Símbolo
α
β
γ
delta
epsilon
zeta
eta
teta
iota
kapa
lambda
mu
nu
ksi
omicron
pi
ro
sigma
tau
upsilon
fi
qui
psi
omega
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
µ
ν
ξ
ο
π
ρ
σ
τ
υ
ϕ
χ
ψ
ω
Significado
ângulo; relação; coeficiente
ângulo; relação; coeficiente
peso específico; deformação angular;
coeficiente de majoração ou redução
coeficiente de variação; coeficiente
deformação
coeficiente
coeficiente de redução do esforço cortante
rotação
esbeltez; coeficiente
coeficiente de atrito; momento fletor relativo
coeficiente de Poisson; esforço normal relativo
coeficiente
porcentagem geométrica de armadura
tensão normal
tensão tangencial
coeficiente de fluência
coeficiente
porcentagem mecânica de armadura
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TABELA 5
Significado de símbolos matemáticos e especiais (CEB/72)
Símbolo
∑
∆
Φ
( )’
e
π
n
Significado
soma
diferença; acréscimo
diâmetro de uma barra de
armadura ou de um cabo
compressão (significado)
2,7172...
3,1415...
número
10
Letra
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
0, 1, 2, ...
Significados
recalque de apoio; adicional
aderência
concreto, compressão
valor de cálculo (“design”)
elástico, efetivo
forças e outras ações; mesa; atrito
carga permanente
horizontal, gancho
inicial
número de dias
valor característico
longitudinal
valor médio; materiais
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TABELA 6
Índices gerais (CEB/72)
número zero
protensão
carga acidental
fissuração (“riss”)
aço (“steel”)
torção, tração; transversal
último
cisalhamento; vertical
vento (“wind”)
coordenada linear
escoamento; coordenada linear
coordenada linear
valores particulares das quantidades
PEF 2303 - Estruturas de Concreto I
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Letra
g
q
s
w
ep
eq
ex
im
a
p
cc
cs
te
Significado
carga permante
carga acidental
neve (“snow”)
vento
empuxo de terra
tremor de terra
explosão
choque
recalque de apoio
protensão
fluência do concreto
retração do concreto
temperatura
TABELA 7
Índices para cargas e
outras ações (CEB/72)
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Abreviatura
adm
cal
crit
exc
ext
inf
int
lat
lim
max
min
obs
sup
tot
var
Significado
admissível, tolerável
calculado
crítico
excepcional
externo
inferior, abaixo
interno
lateral
limite
máximo
mínimo
observado
superior, acima
total
variável
TABELA 8
Índices formados por
abreviaturas (CEB/72)
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Introdução ao Concreto Estrutural
•
NORMAS TÉCNICAS
Os projetos envolvem uma série de critérios. É, altamente, desejável que eles sejam
padronizados visando a uniformização do nível de qualidade da obra. Estes critérios
normatizados constituem as diversas Normas de Projeto.
Para o projeto de estruturas de concreto interessam, diretamente, as seguintes Normas
Brasileiras:
•NBR-6118 - Projeto de estruturas de concreto. Fixa os requisitos básicos exigíveis
para projeto de estruturas de concreto simples, armado e protendido, excluidas aquelas
em que se empregue concreto leve, pesado ou outros concretos especiais
•NBR-6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Fixa condições
exigíveis para determinação dos valores das cargas que devem ser consideradas no
projeto de estrutura de edificações, qualquer que seja sua classe e destino, salvo os
casos previstos em normas especiais
•NBR-6123 - Forças devidas ao vento em edificações. Fixa condições exigíveis na
consideração das forças devidas à ação estática do vento, para efeitos de cálculo de
edificações, e aplicável exclusivamente a edificações em que o efeito dinâmico do vento
pode ser desprezado
•NBR-8681 – Ações e segurança nas estruturas. Fixa os requisitos na verificação da
segurança das estruturas usuais da construção civil e estabelece as definições e os
critérios de quantificação das ações e resistências a serem consideradas no projeto das
estruturas de edificações.
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• SISTEMAS DE UNIDADES
Comprimento: m (cm, mm)
força normal: kN = 103 N (≅ 0,1 tf)
força cortante: kN, kN/m
momento: kN.m; kN.m/m; kN.cm/m
carga concentrada: kN
carga distribuida: kN/m; kN/m2
peso específico: kN/m 3
resistência, tensão: kN/cm2,
1 MPa = 106 N/m2 = 0,1 kN/cm2 (≅ 10 fg/cm2)
10 MPa = 1 kN/cm2
• APLICAÇÕES DO
CONCRETO ARMADO
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VIGAS
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• APLICAÇÕES DO
CONCRETO ARMADO
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LAJES
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• APLICAÇÕES DO
CONCRETO ARMADO
PILARES
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