AULA 6
Prof.: Anastácio Pinto Gonçalves Filho
Resistência dos Materiais
Tipos de Forças
Forças externas
Forças internas
 Externas e Internas

Fa
 Outras forças

N

Fg
 Concentradas e Distribuídas
F
F(X)

F
Revisões “Equilíbrio em Sistemas de Forças no Plano”
Tipos de vínculos ou apoios
Condições de Equilíbrio de um corpo rígido no Plano
Condições de Equilíbrio do corpo rígido no Espaço
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Carregamentos
São forças que actuam sobre o corpo e que representam o efeito das interacções não
permanentes deste corpo com outros corpos.
Os tipos de carregamentos mais comuns são as cargas concentradas, as
distribuídas e as cargas momento.
Vínculos e Reacções
A função dos vínculos (apoios) é a de restringir os movimentos do corpo, provocando
reacções nas direcções dos movimentos impedidos.
Tipos de apoios:
1 - Apoio Móvel (rolete): é um apoio de 1ª classe pois impede 1 movimento.
Representação:
R
4
2 - Apoio fixo: é um apoio de 2ª classe pois impede 2 movimentos.
Representação:
H
V
3 - Encastramento: é um apoio de 3ª classe pois impede 3 movimentos.
Representação:
M
H
V
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Reacção
Reacções nos apoios e ligações - 2D
Apoio ou Ligação
Roletes
Cabo curto
Cursor sobre haste lisa
Suporte Basculante
Superfície Lisa
Biela curta
Pino deslizante sem atrito
Nº Incógnitas
Força com linha de
acção conhecida
Força com linha de
acção conhecida
Força com linha de
acção conhecida
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Reacções nos apoios e ligações - 2D
Apoio ou Ligação
Reacção
Articulação sem atrito
Superfície rugosa
ou apoio fixo
Encastramento
Nº Incógnitas
Força com linha de
acção desconhecida
Força e Binário
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Condições de equilíbrio de um corpo rígido no plano
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é necessário que a soma vectorial de
todas as força externas, assim como a soma vectorial dos correspondentes momentos,
sejam nulos.
Condições de Equilíbrio de translação de um corpo rígido no plano:
Estas 2 expressões vectoriais são equivalentes, a 3 equações escalares:
Equilíbrio de translação

Equilíbrio de rotação
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Procedimento de Resolução de problemas de equilíbrio do corpo rígido
1º
Identificar os nós.
2º
Verificar se existem: - Cargas Inclinadas - Em caso afirmativo, substituir pelas
componentes paralela e perpendicular ao eixo da barra.
Cargas Distribuídas - Para o cálculo das reacções imaginar uma Carga Concentrada no
baricentro da distribuição, com o valor equivalente ao da área da carga distribuída.
3º
Analisar o tipo de apoio e adoptar de forma coerente com as cargas activas, as reacções
nas direcções dos eixos referenciais.
4º
Aplicar as equações de equilíbrio a estática no plano, determinando com isso os
módulos das reacções. Se algum resultado for um número negativo, significa que o
sentido adoptado para aquela reacção está invertido.
(SF=0 , SFz=0 e S Mo= 0).
DIAGRAMA DO CORPO LIVRE
 Deve-se tomar uma decisão clara em relação à escolha do
corpo livre a ser usado.
 Todas as forças devem ser indicadas no diagrama de corpo
livre.
 As intensidades, as direções e os sentidos das forças externas
conhecidas dever ser claramente representadas no diagrama
do corpo livre.
DIAGRAMA DO CORPO LIVRE
 A forças externas desconhecidas geralmente consistem nas
reações, por meio das quais o solo e os outros se opõem a um
possível movimento do corpor livre.
 O diagrama do corpo livre deve também incluir as
dimensões, pois estas poder ser necessárias no cálculo dos
momentos das forças.
EXERCÍCIOS
Um guindaste fixo tem massa de
1.000
kg
e
é
usado
para
suspender um caixote de 2.400
kg. O guindaste é mantido na
posição indicada na figura por
um pino em A e um suporte
basculante em B. O centro de
gravidade do guindaste está
localizado em G. Determine as
componetes das reações em A e
B.
Exercício 2
EXERCÍCIOS
Três cargas são aplicadas a uma
viga tal como mostra a figura. A
viga é sustentada por um rolete
em A e por um pino em
B.
Desprezando o peso da viga
determine as reações em A e B
quando P = 67,5 KN
“Equilíbrio em Sistemas de Forças no Espaço”
Tipos de vínculos ou apoios
Condições de Equilíbrio do corpo rígido no Espaço
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
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Condições de equilíbrio de um corpo rígido no espaço tridimensional
Para que um corpo rígido esteja em equilíbrio é necessário que a soma vectorial de
todas as força externas, assim como a soma vectorial dos correspondentes momentos,
sejam nulos.
Condições de Equilíbrio de translação de um corpo rígido no espaço:
Estas 2 expressões vectoriais são equivalentes, a 6 equações escalares:
Equilíbrio de translação

Equilíbrio de rotação

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Reacções nos apoios e ligações - 3D
Esfera
Superfície lisa
Rolete sobre superfície rugosa
Força com linha de
acção conhecida
Roda sobre carril
Cabo
Força com linha de
acção conhecida
Duas componentes de força
Três componentes de força
Superfície rugosa
Junta esférica
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Reacções nos apoios e ligações - 3D
Junta universal
Três componentes de
força e um momento
Encastramento
Dobradiça e chumaceira concebida para suportar cargas radiais
Junta articulada
Dobradiça e chumaceira concebida para
Suportar esforços axiais e cargas radiais
Três componentes de
força e três momentos
Duas componentes de
força e dois momentos
Três componentes de
força e dois momentos
EXERCÍCIOS
Uma escada de 20 kg usada para
alcançar prateleiras em um depósito
está
apoiada
por
duas
rodas
flangeadas A e B montadas sobre um
trilho e por uma roda C sem flange
apoiada sobre um trilho fixado à
parede. Um home de 80 kg está em pé
sobre a escada e inclina-se para a
direita. A linha de ação do peso
combinado W do homem e da escada
intercepta
o
piso
no
ponto
Determine as reações A B e C.
D,
EXERCÍCIOS
Uma placa de 1,5 x 2,4 m de massa
específiva uniforme pesa 1.215 N e é
sustentada por uma rótula em A e por
dois cabos. Determine a tração em
cada cabo e a reação em A.
 DÚVIDAS?
 BOA NOITE!!