MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL FARROUPILHA – CAMPUS ALEGRETE
PIBID – Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência
PROPOSTA DIDÁTICA
1. Dados de Identificação
1.1 Nome do bolsista: Camila Dorneles da Rosa
1.2 Público alvo: alunos do 6° e 7° ano.
1.3 Duração: 2 horas.
1.4 Conteúdo desenvolvido: Números Primos.
2. Objetivo(s) da proposta didática
- Identificar número primo.
- Relembrar múltiplos e divisores.
- Desenvolver o raciocínio.
3. Desenvolvimento da proposta didática
(15 min) – Apresentação dos bolsistas, acomodação dos alunos em grupos e realização da
chamada.
(10 min) – Um pouco da história dos números primos
Quando foram pensados pela primeira vez, muito provavelmente por Pitágoras, cerca
de 530 a.C., a palavra primo não tinha relação de parentesco, mas sim de primário.
A ideia de números primários, introduzida por Pitágoras, continua até hoje. Para
Pitágoras, existiam os números primários e os números secundários. De maneira simplificada,
os números primários ou primos são aqueles que não podem ser obtidos por multiplicação de
outros números, e os secundários são aqueles que podem ser gerados pela multiplicação de
outros números.
(20 min) – Explicação da definição de números primos
Um número p ∈ IN é denominado primo, se p > 1 e se seus únicos divisores são p e 1.
Indicamos por
IP = {p ∈ IN | p é primo}
o conjunto de todos os números primos.
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Questionar os alunos se eles podem dizer alguns exemplos.
Exemplos: 2, 3, 5, 7...
Explicação sobre múltiplos e divisores
Se a é divisível por b, então b é divisor de a, assim, a é múltiplo de b.
Exemplo: Se 6 é divisível por 3, então 3 é divisor de 6, assim, 6 é múltiplo de 3.
(20 min) – No segundo momento será proposta uma atividade.
Na antiguidade, o grego Eratóstenes (276 -194 a.C.), da Escola de Alexandria,
desenvolveu um método para encontrar números primos, chamados de Crivo de Eratóstenes.
Aplicando esse método, vamos encontrar os números primos entre 1 e 100.
Os alunos receberão em uma folha impressa uma tabela com os números de 1 a 100.
Nessa folha deverão realizar as seguintes etapas:
a) Marque o número 1 (pois ele não é número primo);
b) Marque os múltiplos de 2, exceto ele próprio;
c) Marque os múltiplos de 3, exceto ele próprio;
d) Marque os múltiplos de 5, exceto ele próprio;
e) Marque os múltiplos de 7, exceto ele próprio;
Observe os números que não estão marcados. Esses são os chamados NÚMEROS
PRIMOS.
Por que eles ficaram sem marcação? Porque não são múltiplos de 2, 3,5,7. São
números que possuem apenas dois divisores o número um e ele próprio, com isso conclui –
se que são números primos.
Eles têm algo em especial? Por quê? Sim. São números que possuem apenas dois
divisores o número um e ele próprio.
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(5 min) – Após essa explicação será mostrado o vídeo, com duração aproximada de 4
minutos, o qual retrata o processo do Crivo de Eratóstenes.
O vídeo está disponível no link: https://www.youtube.com/watch?v=__yyEff36Hs.
(20 min) Atividades
1) Responda e justifique:
a) Existe número natural par que é primo? Sim, o número 2.
b) Existe número natural com mais de um algarismo terminado em 5 que é primo? Não, pois
todos os números naturais terminados em 5 são múltiplos do mesmo, então possui mais de
dois divisores.
2) Verifique os números abaixo e marque os números que são primos.
( ) 10
( x ) 19
( ) 21
( ) 35
( x ) 41
( x ) 51
( x ) 29
3) Escreva os números pares a seguir como a soma de dois números primos:
6 = 3+3
8 = 5+3
10 =7+3
12 =7+5
14 =11+3
16 =11+5
18 =11+7
20 =13+7
22 =17+5
24 =17+7
26 =19+7
28 =17+11
30 =19+11
4) O mês de março possui 31 dias. Celso jogou tênis, neste mês, nos dias ímpares e Rodrigo
nos dias múltiplos de 3. Quantas vezes ambos jogaram tênis no mesmo dia?
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Celso jogou nos dias ímpares= 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29,31.
Rodrigo jogou nos dias múltiplos de 3= 3, 6,9, 12, 15,18, 21,24, 27,30.
Então eles jogaram tênis juntos nos dias 3, 9, 15, 21 e 27, ou seja, 5 dias eles jogaram
juntos.
(20 min) – Fechamento com a curiosidade
CURIOSIDADES SOBRE NÚMEROS PRIMOS
Conjectura da Goldbach
A famosa Conjectura de Goldbach diz que todo número par maior que 3 é igual a soma
de dois números primos. Por exemplo, 6 é igual a 3 + 3, 8 é igual a 3 + 5, 20 é igual a 7 + 13.
Você pode ir verificando essa conjectura para cada um dos números pares, um a um. Os
matemáticos já verificaram para milhares deles. Mas para que a conjectura vire um teorema é
preciso que alguém encontre uma prova que assegure que qualquer um dos infinitos números
pares pode ser escrito como soma de dois primos. A proposição é muito simples, mas, até
hoje, ninguém conseguiu demonstrá-la.
Primos gêmeos
Dois números são considerados “números primos gêmeos” quando a diferença entre
eles é de duas unidades. Vamos ver um exemplo? Observe os números primos 11 e 13, ao
subtrairmos o menor do maior teremos: 13 – 11 = 2. Logo, como a diferença entre esses dois
números é de duas unidades dizemos que eles são números primos gêmeos.
Números Perfeitos
Um número natural é denominado Perfeito se, e somente se, for igual à soma de todos
seus divisores positivos, excluindo-se desse grupo de divisores, o próprio número.
6=1+2+3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
São números perfeitos: {6, 28, 496, 8128,...}.
Todo número perfeito par é da forma 2p-1(2p-1), onde (2p-1) é um Primo de Mersenne.
É conjecturado que não existem números perfeitos ímpares
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Números Amigos
Dizemos que dois números são amigos se cada um deles é igual a soma dos divisores
próprios do outro.
Os divisores próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos
de N exceto o próprio N.
Um exemplo de números amigos são 284 e 220, pois os divisores próprios de 220 são
1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110. Efetuando a soma destes números obtemos o
resultado 284.
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
Os divisores próprios de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142, efetuando a soma destes números
obtemos o resultado 220.
1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
A descoberta deste par de números é atribuída à Pitágoras.
4. Referências Bibliográficas
Carvalho, César. Jogos para a 5° Série do Ensino Fundamental. RPM 58.
IMÁTICA. A matemática interativa na internet . Números Amigos. Disponível em:
<http://www.matematica.br/historia/namigos.html >. Acesso em: 12 jun. 2015.
MATEMÁTICA. Blog do Colegião. Números Primos Gêmeos. Disponível em:
<https://matcolegiao.wordpress.com/2012/05/02/numeros-primos-gemeos/>. Acesso em: 12
jun. 2015.
UFF. Conjectura Goldbach. Matemática: números e operações. Disponível em:
<http://www.uff.br/sintoniamatematica/grandestemaseproblemas/grandestemaseproblemashtml/audio-goldbach-br.html >. Acesso em: 12 jun. 2015.
UNIVERSIDADE SEM FRONTEIRAS. Atividades de laboratório de ensino de matemática.
2009. Disponível em: < http://www.dma.uem.br/matemativa/texto2.pdf>. Acesso em: 29 mai.
2015.