Lista de PA/PG
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Turma:
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Professores:
André/Edu Vicente/Ulício.
Data:
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PA
9. (UEL) Uma progressão aritmética de n termos tem
1) Calcule sabendo que
razão igual a 3. Se retirarmos os termos de ordem
(2x 1; 3x 1; 15x 2) formam, nessa ordem,
ímpar, os de ordem par formarão uma progressão
uma P.A.
a) aritmética de razão 2
2) Calcule o
Escola SESC de Ensino Médio
Aluno(a):
b) aritmética de razão 6
18º termo de uma progressão aritmética
cujo primeiro termo é 160 e a razão é -3.
c) aritmética de razão 9
3) Numa PA, o terceiro termo é igual 13 e o décimo
d) geométrica de razão 3
primeiro termo é igual a 37. Determine o trigésimo
e) geométrica de razão 6
terceiro termo.
10. Numa PA decrescente de três termos, a soma
4) (UFRJ) Mister MM, o Mágico da Matemática,
dos termos é 15 e o produto deles é 105.
apresentou-se diante de uma platéia com 50 fichas,
Determine-a.
cada uma contendo um número. Ele pediu a uma
11.(UNESP) As medidas dos lados de um triângulo
espectadora que ordenasse as fichas de forma que o
retângulo formam uma progressão aritmética
número de cada uma, excetuando-se a primeira e a
crescente de razão r.
última, fosse a média aritmética do número da
a) Mostre que as medidas dos lados do triângulo, em
anterior com o da posterior. Mister MM solicitou a
ordem crescente, são 3r, 4r e 5r.
seguir à espectadora que lhe informasse o valor da
b) Se a área do triângulo for 48, calcule r.
décima sexta e da trigésima primeira ficha, obtendo
12. (UFJF- MG) Os números log•³ x, log•³ (10x) e 2
como resposta 103 e 58 respectivamente. Para
formam, nessa ordem, uma progressão aritmética,
delírio da platéia, Mister MM adivinhou então o valor
onde x é um número real positivo. Sobre os termos
da última ficha.
dessa progressão, é correto afirmar que:
Determine você também este valor.
a) são 3 números reais positivos.
5.(PUC-MG) Na seqüência (1/2, 5/6, 7/6, 3/2,...), o
b) o menor deles é um número real negativo.
termo de ordem 30 é:
c) a soma deles é igual a 2.
d) são 3 números inteiros.
a) 29/2 b) 61/6 c) 21/2 d) 65/6 e) 67/6
e) o produto entre eles é igual a 2.
6. Quantos números de três algarismos são múltiplos
13. (UNIRIO) As idades inteiras de três irmãos
de 9?
formam uma P.A., e a soma delas é igual a 15 anos.
7. Quantos múltiplos de 7 existem entre 1000 e
A idade máxima, em anos, que o irmão mais velho
20000?
pode ter é:
a) 10
8. Inserir 5 meios aritméticos entre 1 e 2.
2/3/2011
1
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
14. UERJ
18. (UFF)
Determine a média aritmética dos
números pares de dois algarismos.
19.(UFRJ)Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho
uma mesada de R$300,00 por mês. Riquinho, que é
muito esperto, disse a seu pai que, em vez da
mesada de R$300,00, gostaria de receber um
pouquinho a cada dia: R$1,00 no primeiro dia de
Eddie Sortudo não deseja contar com a sorte e
cada mês e, a cada dia, R$1,00 a mais que no dia
espera ganhar um pouco de tempo, acreditando que
anterior. Seu Juca concordou, mas, ao final do
a munição do inimigo acabe. Suponha então que, a
primeiro mês, logo percebeu que havia saído no
partir do primeiro número falado por Eddie, ele dirá,
prejuízo. Calcule quanto, em um mês com 30 dias,
cada um dos demais, exatamente 3 segundos após
Riquinho receberá a mais do que receberia com a
ter falado o anterior, até que chegue ao número
mesada de R$300,00. Justifique.
determinado pelo seu comandante.
20. (UERJ) Leia com atenção a história em
Assim, com sua estratégia, Eddie conseguirá ganhar
quadrinhos.
um tempo, em segundos, igual a:
a) 177
b) 188
c) 237
d) 240
15.(UFF) Determine o terceiro termo negativo da
seqüência 198, 187, 176, ...
Considere que o leão da história acima tenha
16. Determine a soma dos 20 primeiros termos da
repetido o convite por várias semanas. Na primeira,
progressão: (-3; 0; 3; 6; ....)
convidou a Lana para sair 19 vezes; na segunda
semana, convidou 23 vezes; na terceira, 27 vezes e
17. (UERJ) Observe a tabela de Pitágoras.
assim sucessivamente, sempre aumentando em 4
Escola SESC de Ensino Médio
unidades o número de convites feitos na semana
anterior.
Imediatamente após ter sido feito o último dos 492
convites, o número de semanas já decorridas desde
o primeiro convite era igual a:
Calcule a soma de todos os números desta tabela
a) 10
até a vigésima linha.
2/3/2011
2
b) 12
c) 14
d) 16
21.(UFRuRJ)
23.(UECE) A seqüência de triângulos eqüiláteros,
ilustrada na figura abaixo, apresenta certo número
de pontos assinalados em cada triângulo.
Uma empresa madeireira, ao desmatar uma floresta,
seguia este cronograma:
Seguindo a lógica utilizada na construção da
- no primeiro dia - uma árvore derrubada;
seqüência, o número de pontos que estarão
- no segundo dia - duas árvores derrubadas;
assinalados no oitavo triângulo é
- no terceiro dia - três árvores derrubadas e, assim,
a) 65
sucessivamente.
b) 54
c) 45
d) 56
Para compensar tal desmatamento, foi criada uma
24. (UFRJ) Uma reta divide o plano em 2 regiões;
norma na qual se estabelecia que seriam plantadas
duas retas dividem- no em, no máximo, 4 regiões;
árvores segundo a expressão
três retas dividem-no em, no máximo, 7 regiões; e
P = 2D-1, sendo P o número de árvores plantadas e
assim sucessivamente. Em quantas regiões, no
D o número de árvores derrubadas a cada dia pela
máximo, 37 retas dividem o plano? Justifique.
empresa.
PG
Quando o total de árvores derrubadas chegar a
01. Se
1275, o total de árvores plantadas, de acordo com a
P.G alternada. Determine x.
(12 3; x;16 3) formam uma formam uma
norma estabelecida, será equivalente a
02.A população de certa cidade é, hoje, igual a P³ e
a) 2400 b) 2500 c) 2600 d) 2700 e) 2800
Escola SESC de Ensino Médio
cresce 2% ao ano. A população dessa cidade daqui
22. (DESAFIO) Considere uma progressão aritmética
a n anos será:
de 4 elementos cujo primeiro elemento é log‚3.
a) P³(1 + n/50)
Sabendo-se que a soma destes elementos é
c) P³ + (n - 1)/50
b) P³(1 + (n - 1)/50)
d) P³ . 1,02¾-¢
e) P³ . 1,02¾
log‚5184, determine a razão desta seqüência.
03. Determine o décimo terceiro termo da sequência:
(2; 2 2; 4;.....) .
04. (UFRJ) Certa população de bactérias dobra a
cada hora. Num certo dia, às 8 horas da manhã a
população era de 1000 bactérias.
2/3/2011
3
A) Qual será a população de bactérias às 11 horas
10. O professor G. Ninho, depois de formar uma
da manhã desse dia?
progressão aritmética de 8 termos, começando pelo
B) A que horas a população será de 512000
número 3 e composta apenas de números naturais,
bactérias?
notou que o 2¡., o 4¡. e o 8¡. termos formavam,
Escola SESC de Ensino Médio
a
b
c
05. Prove que se (2 ;2 ;2 ) é uma P.G., então
nessa ordem, uma progressão geométrica. G. Ninho
(a; b; c) é P.A.
observou ainda que a soma dos termos dessa
06. (UFF) A soma de três números em P.A. é 15. Ao
progressão geométrica era igual a:
adicionarmos 1 ao primeiro, 4 ao segundo e 19 ao
a) 42
terceiro, obtemos três números em P.G. Determine o
b) 36
valor do produto destes números em P.G.
c) 32
07. A cada mês que passa, o preço de uma cesta
d) 28
básica de alimentos diminui 3% em relação ao seu
e) 24
preço do mês anterior. Admitindo que o preço da
11. (UFRRJ) Uma forte chuva começa a cair na
cesta básica no primeiro mês é R$97,00, o seu preço
UFRRJ formando uma goteira no teto de uma das
no 12º mês será, em reais:
salas de aula. Uma primeira gota cai e 30 segundos
a) 97 × (0,03)¢£
b) 100 × (0,97)¢£
depois cai uma segunda gota. A chuva se intensifica
c) 100 × (0,97)¢¤
d) 97 × (0,03)¢¢
de tal forma que uma terceira gota cai 15 segundos
e) 97 × (0,97)¢£
após a queda da segunda gota. Assim, o intervalo de
08. (UEL) A seqüência (2x + 5, x +1, x/2, ...), com x
tempo entre as quedas de duas gotas consecutivas
Æ IR, é uma progressão geométrica de termos
reduz-se à metade na medida em que a chuva piora.
positivos. O décimo terceiro termo dessa seqüência
Se a situação assim se mantiver, em quanto tempo,
é
aproximadamente, desde a queda da primeira gota,
a) 2
a goteira se transformará em um fio contínuo de
b) 3-¢¡
água?
c) 3
12. (UEL) Os divisores positivos do número 3¢¡ são
d) 3¢¡
3¡, 3¢, 3£ etc. A soma de todos esses divisores é
e) 3¢£
a) (3¢¢ - 1)/2
09. (PUC-SP) O terceiro e o sétimo termos de uma
b) (3¢¡ - 1)/2
Progressão Geométrica valem, respectivamente, 10
c) (3ª - 1)/2
e 18. O quinto termo dessa Progressão é
d) 3¢¡
a) 14
e) 3¢¡ - 1
b) Ë30
13. (UECE) Uma certa substância duplica seu
c) 2.Ë7
volume a cada minuto. Às 9 horas uma pequena
d) 6.Ë5
quantidade desta substância é colocada num
e) 30
recipiente e uma hora depois, isto é, às 10 horas, o
recipiente estava completamente cheio. Nestas
2/3/2011
4
condições, a substância ocupava 1/4 da capacidade
b) 27
total do recipiente, às:
c) 64
a) 9h15min
d) 105
b) 9h 45min
16. Usando progressão geométrica, determine a
c) 9h 58min
geratriz das seguintes dízimas periódicas:
d) 9h 59min
A) 0,7777777....
14. (FGV) Calcule as seguintes somas:
B) 0,13131313.....
C) 0,16666666....
17. Determine x na equação:
x
3
x
x
9
x
..... 15
27
GABARITO
PA
15. (UERJ) Para analisar o crescimento de uma
bactéria, foram inoculadas 1 × 10¤ células a um
1.
determinado volume de meio de cultura apropriado.
5
11
2. 109
3. 103
4. 1
5. [B]
6. 100
7. 2715
8. (1;
hora, era medido o número total de bactérias nessa
7 4 3 5 11
; ; ; ; ;2)
6 3 2 3 6
9. B 10. (7; 5; 3) 11. A) em sala B) 2 2
cultura. Os resultados da pesquisa estão mostrados
12. [D]
13. [B]
14. [C]
no gráfico a seguir.
17. 2520 18. 54 19. R$165,00
No gráfico da figura 1, o tempo 0 corresponde ao
21. [B]
Em seguida, durante 10 horas, em intervalos de 1
22. 1
23. [C]
15. -33
16. 510
20. [B]
24. 704.
Escola SESC de Ensino Médio
momento do inóculo bacteriano.
Observe que a quantidade de bactérias presentes no
P.G
meio, medida a cada hora, segue uma progressão
01. -24 ; 02. E 03. 128
geométrica até 5 horas, inclusive.
04. A) 8.000
05. demonstração
06. 729
07. [B]
08. [B]
09. [D]
10. [A]
11. Aproximadamente 1 minuto
12. [A] 13. [C]
14. a) 440
7
9
13
1
C)
99
6
16. A)
17. 10
O número de bactérias encontrado no meio de
cultura 3 horas após o inóculo, expresso em
milhares, é igual a:
a) 16
2/3/2011
5
B) 17 horas
B)
b) 10
15. [B]