GEOMETRIA ANALÍTICA
Clístenes Cunha
–
Professor
1-(PUC-SP) A equação da reta com coeficiente
angular m =  4 e que passa pelo ponto P(2,-5) é:
5
a)
b)
c)
d)
4x + 5y + 12 = 0
4x + 5y + 14 = 0
4x + 5y + 15 = 0
4x + 5y + 17 = 0
2-Determine a área, em m2, da região triangular
que tem como vértices os pontos A(4,0), B(-1,1) e
C(-3,3):
a)
b)
c)
d)
8
4
-8
12
3-A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) no
plano cartesiano é:
a)
b)
c)
d)
20
17
13
12
4-Qual o ponto médio entre os pontos A (3,-2) e B
(-1,-6)?
a)
b)
c)
d)
M(1,-4)
M(-4,1)
M(2,4)
M(4,2)
5-Verifique se os pontos A(0,2), B(-3,1) e C(4,5)
estão alinhados:
6-Qual o coeficiente angular da reta que passa
pelos pontos A(2,3) e B(4,7)?
a)
b)
c)
d)
-4
2
-2
4
7-Qual a equação da reta que passa pelos pontos
A(-1,- 2) e B(5,2)?
a)
b)
c)
d)
2x -3y -4 = 0
3x -2y -4 = 0
10x -4 = 0
4y -10 = 0
8-Determine a equação da reta que tem por
coeficiente angular -2 e intersecta o ponto P (0,3):
a)
b)
c)
d)
– 2y + x + 3 = 0
2y – x – 3 = 0
–y + 2x – 3 = 0
y + 2x +3 = 0
9-Dada a equação de reta y = 2x + 0,4, determine
o coeficiente angular:
a)
b)
c)
d)
0,4
2
1
0
11- Dada a equação de reta y = ½ x - 3, determine
o coeficiente linear:
a)
b)
c)
d)
-3
½
1
0
12-A reta r passa pelo ponto A (3,5) e possui
inclinação m = 2. Um outro ponto de r é:
a)
b)
c)
d)
(400,801)
(400,800)
(400,799)
(400,798)
13-A reta r passa pelos pontos A (1,7) e B (5,-3).
A reta s possui equação 4x – 3y – 6 = 0. As
coordenadas do ponto comum a r e s são:
 30 26 
 , 
 7 7 
 26 30 
, 
b) 
 7 7 
a)
c) (2,3)
d) (3,2)
14-Os pontos A(2,3), B(4,2) e C(6,4) são três
vértices consecutivos do paralelogramo ABCD.
As coordenadas de D são:
a)
b)
c)
d)
(4,5)
(5,4)
(8,3)
(3,8)
Distância entre reta e ponto
15-(Unifor CE-99) Na figura abaixo se tem um
triângulo eqüilátero de lado 6 e cujos vértices A,
B, C situam-se sobre os eixos cartesianos.
y
1-(UFJF MG/01) Consideramos a reta y = 2x + 2.
Se P0 = (x0, y0) é o ponto dessa reta mais próximo
da origem dos eixos coordenados, então podemos
afirmar que:
C
a)
b)
c)
d)
2-(UEL PR-01) Os pontos P (1, 3) e Q (6, 3) são
vértices do triângulo PQR. Sabe-se que o lado PR
mede 3 cm e o lado QR mede 4 cm. O raio da
circunferência inscrita no triângulo PQR mede:
x
A
B
A equação da reta suporte do lado BC é:
3x  y  3 3  0
16-(UFPB PB-94) Determine a equação da reta
cujo gráfico está representado no plano cartesiano
ao lado. Gab.: x – 2y + 1 = 0
y
a)
b)
c)
d)
3-(UEPB PB-06) A distância entre as retas
paralelas r : y  x e s : y  x  7 é igual a:
c)
1
d)
-2
-1
0
1
2
3
x
-1
17-(EFEI MG-00) Uma reta r 1 tem inclinação de
135º e passa pelo ponto P (3,5). Determine a
equação da reta r 2 que é perpendicular à reta r1 e
passa pelo ponto Q (5,3). Gab.: y = x – 2
18-(Unifor CE-00) A medida do menor ângulo
determinado pelas retas de equações y = x e


y  2  3 x  3  1 é:
a)
b)
c)
d)
e)
75°
60°
45°
30°
15°
6 cm
4 cm
3 cm
1 cm
a) 7 2
b) 7
2
-3
x0 = 2/5
y0 = 4/5
x20 + y20 = 2/5
x20 + y20 = 4/5
7
2
7
2
4-(Uniube MG-98) Sejam A e B pontos distintos
da reta de equação x = -3 que distam duas
unidades da reta de equação x – 2y + 3. O produto
das ordenadas de A e B é:
a) -5
b) 0
5
c)
d) 5
5-(FMTM MG-03) Os pontos (2  k , k  5) e
(2, 4) pertencem à reta r. Os pontos
(k , k  3) e (1, 4) pertencem à reta s. Sendo r
e s paralelas, um valor possível de k é:
a)
b)
c)
d)
0.
1.
2.
3.
Posição Relativa entre retas
4-(MACK-SP)
1-(Mackenzie SP-02) Na figura temos r//r’ e s//s’.
Então, para todo a > 1, o valor da abscissa x é:
x  y  2 x  2 y  1  0 tem um único ponto
em comum com a reta x + y = k, k   . A soma
2
A
dos prováveis valores de k é:
a)
b)
c)
d)
e)
4
-2
-4
2
0
5-(UNIRIO-RJ)
A
2a
a2
(a + 1)2
a+1
a)
b)
c)
d)
e)
Circunferência
1-(FUVEST-SP) O segmento AB é diâmetro da
circunferência de equação x  y  10 y . Se A
é o ponto (3,1), então B é o ponto:
2
a)
b)
c)
d)
e)
2
(-3,9)
(3,9)
(0,10)
(-3,1)
(1,3)
1
2
3
4
5
3-(FEI-SP) no plano cartesiano, a circunferência
com centro no ponto C (3,4) e raio r = 5 intercepta
os eixos do sistema em:
nenhum ponto
1 ponto
2 pontos
3 pontos
4 pontos
de
uma
-2
3
5
8
15
x 2  y 2  10 x  12 y  5  0 e é perpendicular
à reta s: 2x + y – 9 = 0.
7-(CESGRANRIO-RJ)
As
circunferências
x 2  y 2  8x  6 y  0
e
x 2  y 2  16 x  12 y  0 são:
a)
b)
c)
d)
e)
exteriores
secantes
tangentes internamente
tangentes externamente
concêntricas
8-(PUC-SP) A reta de equação y = 2x – 4
intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B.
Esses pontos são extremos de um diâmetro da
circunferência H. A equação correspondente a H
é:
9-(UFRS)
A
equação
x  y  4 x  6 y  m  0 representa
circunferência se e somente se m for:
2
a)
b)
c)
d)
e)
é
2
6-Determine a equação da reta r que passa pelo
centro
da
circunferência
2-(FUVEST-SP) Uma circunferência de raio 2,
localizada no primeiro quadrante, tangencia o eixo
x e a reta de equação 4x-3y=0. Então, a abscissa
de centro dessa circunferência é:
a)
b)
c)
d)
e)
equação
circunferência x  y  4 x  6 y  3  0 cuja
soma do raio e das coordenadas do centro é igual
a:
2
a)
b)
c)
d)
curva
2
2
uma