Bruno Neves
Nº. 45102
Gonçalo Almeida Nº. 47975
Orientador: Prof. João Sanches
Instituto Superior Técnico
Universidade Técnica de Lisboa, Portugal
22 de Setembro 2006
Sumário
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Motivações e Objectivos
Coordenadas e Variáveis
Modelização do Sistema
Controlador
Simulações
Conclusões
2
1. Motivações e Objectivos
3
Contexto
• Controlo de Equilíbrio
• Controlo Analógico
+
=
4
Objectivos
• Criar modelos para cada um dos blocos do sistema
• Realizar simulações com base nos modelos criados
• Projectar um controlador recorrendo às simulações
• Implementar um protótipo em hardware utilizando
componentes de electrónica analógica
• Efectuar ensaios de modo a equilibrar o protótipo em
5
movimento
Problema
• Estabilização da Bicicleta/Trotinete em Equilíbrio
• Solução adoptada:
– Sensor ADXL202.
– Controlador da Posição do Motor DC.
– Controlador de Equilíbrio Analógico.
6
Aplicações
• Aplicação da Teoria de Controlo
• Transporte de indivíduos com limitações físicas
7
2. Coordenadas e Variáveis
8
Coordenadas e Variáveis
z
• Plano xoz:
–
–
–
–
–
–
C1
C2
CM
a
b
h
h
CM
C1
C2
x
a
b
9
Coordenadas e Variáveis
y
• Plano xoy:
–
–
–
–
C
C
α
β
V
β
α
V
O
z
CM
x
a
b
10
Coordenadas e Variáveis
z
• Plano yoz:
–θ
θ
CM
O
h
y
11
3. Modelização do Sistema
12
Modelização do Sistema
R(s)
+
E(s)
+
+
β(s)
θ(s)
+
+
• Modelo da Bicicleta
Ruído(s)
V
 V0 2
a.V0
d 2
1
ds  0
 cos
J p.
 m.h
tg   (.s) 2 a.V.0
  m.g.h. sin 
Equação
Diferencial:
dt
b
b
dt
cos  .  a
Bicicleta
( s) 
Função de Transferência:

 ( s)
Linearização:
β(s)
m.h.V0 2 
d 2 m.g.h
a d 
  .

 θ(s)  
dt
Jp
b.J p 
V0 dt 
b.h
s2 
g
h
13
Modelização do Sistema
R(s)
+
E(s)
+
+
β(s)
θ(s)
+
+
• Modelo do Guiador
Ruído(s)
- Motor DC
- Sensor
- Controlador PID
14
Modelização do Sistema
• Modelo do Guiador
• Função de Transferência:
Vguiador
β
15
Modelização do Sistema
R(s)
+
E(s)
+
+
β(s)
θ(s)
+
+
• Sensor
Ruído(s)
- Accelerómetro, Chip ADXL202
- Mede as duas componentes da aceleração:
adin – Aceleração dinâmica
aest – Aceleração estática
- Mede acelerações positivas e negativas num intervalo
de [ - 2g , + 2g ] , g = 9.8 m/s
16
Modelização do Sistema
• Chip ADXL202
+90º
- Acelerómetro digital
0º
- Mede a aceleração
segundo dois eixos x e y
possuindo duas saídas
digitais Vox e Voy
respectivamente.
- Dois Conversores A/D para
converter a tensão analógica
em digital, um para cada
saída.
- Duty cycle das saídas é
variável e proporcional ao
valor analógico de tensão
(aceleração) amostrado.
1g
-90º
Sensor(s)=0,33s²+0,31
θ
VSensor
17
4. Controlador
18
Modelização do Sistema
•
Mapalocus
de pólos
e zeros:
Root
do Sistema:
–
–
–
–
Bicicleta
Guiador
Sensor
Controlador
19
Modelização do Sistema
R(s)
+
E(s)
+
+
β(s)
θ(s)
+
+
Ruído(s)
• Controlador θ
Z2
VSensor
VGuiador
-Vacel
Z1
-
Vctrl
+
20
5. Simulações
21
Simulações
•
Objectivos:
1. Aplicar os modelos matemáticos sintetizados
2. Estudo das condições de estabilidade e função das
variáveis
3. Aperfeiçoamento do controlador
22
Simulações
+
DIR
+
-∑
Controlador
Guiador
Bicicleta
Scope
Fexterior
+
+
Sensor
•
Variação de
θGanho
do DIR
K do
0
– DIR=10º θ:
controlador
–
–
–
–
DIR=15º
K=5
DIR=20º
K=8
–
–
K=10
K=13
Ruído
23
Simulações
•
Variação de θ0
–
–
θ0 =10º
θ0 =11º
24
Simulações
+
DIR
+
-∑
Controlador
Guiador
Bicicleta
Scope
Fexterior
+
+
Sensor
•
Variação de
ωexterior
da F
Ruído: :
–
–
–
Ruído
ω
Fexterior
=25N
Ruído=5rad/s
ω
Fexterior
=35N
Ruído=10rad/s
ωRuído=15rad/s
25
Simulações
•
Aplicação de Fexterior=30N
Ganho (K) = 13
10
8
5
•
Variáveis:
–
–
–
–
V=2m/s
b=0,57m
a=0,31m
h=0,315m
Margem de Estabilidade:
Estável de 6.7<K<10.2
26
Simulações
•
Aplicação de Fexterior=30N
Ganho (K) = 13
8
10
•
Variáveis:
–
–
–
–
V=1.5m/s
V=2m/s
b=0,57m
a=0,31m
h=0,315m
Margem de Estabilidade:
Estável de 9.5<K<12.5
27
Simulações
•
Aplicação de Fexterior=30N
Ganho (K) = 13
5
16
•
Variáveis:
–
–
–
–
V=2m/s
V=1.5m/s
b=0,57m
b=1m
a=0,31m
h=0,315m
Margem de Estabilidade:
Estável de 6.4<K<15.3
28
Simulações
•
Aplicação de Fexterior=30N
Ganho (K) = 16
5
8
•
Variáveis:
–
–
–
–
V=2m/s
b=1m
b=0,57m
a=0,31m
h=0,315m
h=0,5m
Margem de Estabilidade:
Estável de 7.5<K<18.5
29
Simulações
•
Aplicação de DIR ≠ 0
DIR = 15º
10º
20º
•
Variáveis:
–
–
–
–
–
V=2m/s
b=0,57m
a=0,31m
h=0,315m
K=10
Margem de Estabilidade:
Estável de -15º<DIR<15º
30
Simulações
•
•
Aplicação de θ0≠ 0
θ0 = 10º
11º
Variáveis:
–
–
–
–
–
V=2m/s
b=0,57m
a=0,31m
h=0,315m
K=10
Margem de Estabilidade:
Estável de -10º<θ0<10º
31
Simulações
•
•
Aplicação de Fexterior
Fexterior =
35N
25N
Variáveis:
–
–
–
–
–
V=2m/s
b=0,57m
a=0,31m
h=0,315m
K=10
Margem de Estabilidade:
Estável de -30N <Fexterior< 30N
32
Simulações
•
•
Aplicação de Ruído
ωRuído = 15rad/s
10rad/s
5rad/s
Variáveis:
–
–
–
–
–
V=2m/s
b=0,57m
a=0,31m
h=0,315m
K=10
Ganho = 0,43
2,86
0,86
33
6. Conclusões
34
Conclusões
•
Feedback diminui perturbações, permite estabilizar sistemas instáveis.
•
O equilíbrio não é obtido devido a factores não ideais:
- Margem de ganho demasiado reduzida: 6.7<K<10.2.
Valores de V não constantes, variável pelo utilizador através do comando RC.
- Parâmetro b (distância entre os eixos das rodas)
demasiado reduzido. Elevando para b = 1m obtém-se 6.4<K<15.3
- Parâmetro h (altura do CM) demasiado reduzido.
Elevando para h = 0.5m obtém-se 7.5<K<18.5
- Raio das rodas demasiado reduzido origina baixo efeito giroscópico.
- Ruído eléctrico introduzido pelo circuito de potência.
35
Sugestões
•
Desenvolvimento de um protótipo com 3 CM
(eixos das rodas e CM do corpo da bicicleta/trotinete).
•
Incluir dispositivo para regular V para um valor préestabelecido em cada ensaio.
•
Incrementar no protótipo os parâmetros h, b e
diâmetro das rodas.
•
Garantir isolamento eléctrico entre circuito de potência
e circuito de sinal.
•
Aplicação de controlo digital recorrendo a um
microcontrolador.
36
Referências
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
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[13]
[14]
[15]
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[18]
[19]
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(http://tam.cornell.edu/~als93/ohdelft.pdf#search=%22Bicycle%20Dynamics%20and%20Control%22)
http://servlab.fis.unb.br/matdid/2_2004/saulo-wagui/CM.htm
S. Suryanarayanan, M. Tomizuka, M. Weaver, “System Dynamics and Control of Bicyclesat High Speeds”,
University of California, Berkeley, USA, 2002
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http://robots6270.mit.edu/contests/2002/handouts/ADXL202_10_b.pdf#search=%22datasheet%20ADXL202%22
http://www.solutions-cubed.com/solutions%20cubed/Products%20Page/Downloads/MOTMDS_9.pdf
http://www-me.mit.edu/Lectures/RLocus
http://arri.uta.edu/acs/ee4343/lectures99/rlocus2.pdf#search=%22controller%20project%20with%20root
http://pricem.mit.edu/class/6.070/datasheets/lm340.pdf#search=%22datasheet%20LM78XX%22
http://www.fairchildsemi.com/ds/MC/MC7912.pdf#search=%22datasheet%20LM79XX%22
http://www.ece.ucsb.edu/courses/ECE146/146A_W06Shynk/LF353.pdf#search=%22datasheet%20LF353%22
http://datasheets.maxim-ic.com/en/ds/DS1869.pdf
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B.V.Borges, “Conversores CC-CC”, Instituto Superior Técnico, Lisboa, Portugal, 2003
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