MATEMÁTICA - 1o ANO
MÓDULO 37
MATRIZES INVERSAS
F
Fixação
1) (UFRRJ) Dada uma matriz A, denotamos por A-1 a matriz inversa de A. Então A+A-1 é igual a:2
A=
a) 2 3 d) 0 -1
1 0
1/2 1/2
b) 1 -1 e) 2 4
2 0
-2 0
c)
1 1
-1/2 1/2
1 2
-1 0
a
b
c
d
e
Fixação
2) (FGV) A matriz A é inversa da matriz B
A=
x 1
5 3 B=
3 -1
y 2
Nessas condições, podemos afirmar que a soma x+y vale:
a) - 1
b) - 2
c) - 3
d) - 4
e) - 5
Fixação
F
3) A soma de todos os elementos da inversa da matriz M mostrada na figura é igual a:
1 -1
a) -2
M=
0 2
b) -1
4
c) 0
d) 1
e) 2
Fixação
4) (UNIRIO) Dada a matriz representada na figura adiante, determine o valor de A-1 + At - I2.
A=
-5 -3
3 2
Proposto
1) Seja A=aij a matriz 2 x 2 real definida por aij = 1 se i ≤ j e aij = -1 se i > j. Calcule A-1.
Proposto
2) (UFF) Alessandra, Joana e Sônia vendem saladas pron-tas, contendo porções de tomate,
pimentão e repolho.
A matriz M fornece o número de porções de tomate, pimentão e repolho usadas na composição das saladas. A matriz N fornece, em real, o custo das saladas:
T1 P1 R1 Alessandra
M = T2 P2 R2 Joana
T3 P3 R3 Sônia
Q1 Alessandra
N = Q2 Joana
Q3 Sônia
Sabendo-se que o determinante de M é não nulo, obtém-se a matriz que fornece, em real,
o custo de cada porção de tomate, pimentão e repolho, efetuando-se a operação:
a) MN
b) NM-1
c) MN-1
d) M-1N
e) N-1M
Proposto
3) (UNIRIO) O valor de a tal que
a) -1
b) 3
c) 1/5
d) 2
e) 5
-11/2
5/2
7/2
-3/2
seja a matriz inversa de
3 7
é:
a 11
Proposto
4) (UERJ) João comeu uma salada de frutas
com a, m e p porções de 100 g de abacaxi,
manga e pera, respectivamente, conforme a
matriz X. A matriz A representa as quantidades
de calorias, vitamina C e cálcio, em mg, e a
matriz B indica os preços, em reais, dessas
frutas em 3 diferentes supermercados. A matriz
C mostra que João ingeriu 295,6 cal, 143,9 mg
de vitamina C e 93 mg de cálcio.
MATRIZ X
Porções de 100 g
Abacaxi a
Manga m
Pera p
MATRIZ A
(por cada 100 g)
Calorias
Vitamina C
Cálcio
Abacaxi Manga
52
64,3
27,2
43
18
21
Pera
63,3
3,5
15
MATRIZ B
(por cada 100 g)
Coma bem
Compre mais
Boa compra
Abacaxi Manga
0,15
0,30
0,16
0,25
0,20
0,27
Pera
0,40
0,45
0,35
MATRIZ C
Calorias 295,6
Vitamina C (mg) 143,9
Cálcio (mg)
93
Considerando que as matrizes inversas de
A e B são A-1 e B-1, o custo dessa salada de
frutas, em cada supermercado, é determinado
pelas seguintes operações:
a) B . A-1 . C
b) C . A-1 . B
c) A-1 . B-1 . C
d) B-1 . A-1 . C