2a lista de exercı́cios - SMA0300 - Geometria Analı́tica
Estágio PAE - Alex C. Rezende
1. Determine as seguintes matrizes:
(a) A = (aij )2×3 tal que aij = (i + j)2 ;
2
i − j 2 , se i + j for par
(b) B = (bij )3×3 tal que bij =
.
i2 + j 2 , se i + j for ı́mpar


−1 0 −1 11
 2 1 2 12 


, responda:
3
6
3
13
2. Dada a matriz A = 


 4 8 0 14 
5 9 5 15
(a) qual é a ordem de A?
(b) qual é o elemento a52 ?
(c) para quais valores de i tem-se aij = 0?
a−1 3
2 3
3. Determine a e b tais que
=
.
b−2 4
1 4
1+a
b
3 −1
4. Dadas as matrizes A =
eB=
, calcule a, b, c e d para
2c 2 + d
2 4
que A = B t .

 

3
log2 x
5. Determine x e y tais que  |y|  =  5 .
64
x2
6. Sendo A = (aij )3×2 , com aij = 2i − j e B = (bij )3×2 , com bij = i2 + j, calcule:
(a) A − B;
(b) B − A;
(c) (A + B)t .
t
7. Resolva a equação 2A − 5X = B , onde
1 1
1 9
e
1 2
−2 0
.
0 1
1 0
8. Se A =
eB =
, para quais valores de x e y será verdadeira a
x 0
0 y
igualdade AB = BA?
2
4
1
9. Sendo A =
eB=
, encontre a matriz X tal que AX = B. Qual
−4 −2
1
deve ser a ordem de X?
1
3 1
5 1
10. Verifique se A =
eB=
são comutáveis.
1 2
−1 6
2 2
11. Sendo A =
, calcule A2 + 4A − 5I2 , onde I2 é a matriz identidade de ordem
1 2
2.


2 3 1
12. Dada a matriz A =  3 4 2 ,
1 2 0
(a) calcule A + At ;
(b) calcule AAt ;
(c) as matrizes resultantes dos itens (a) e (b) são também simétricas?


0
1
0
13. Sendo A =  −1 −1 −1 , calcule:
0
0
0
(a) A16 ;
(b) A18 .
2