EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA PROVA DE RECUPERAÇÃO - 2° MÉDIO
1. (Uerj) Três barracas de frutas, B, B‚ e Bƒ, são propriedade de uma mesma empresa. Suas vendas são
controladas por meio de uma matriz, na qual cada elemento b‹Œ representa a soma dos valores arrecadados pelas
barracas B‹ e BŒ, em milhares de reais, ao final de um determinado dia de feira.
Calcule, para esse dia, o valor, em reais:
a) arrecadado a mais pela barraca Bƒ em relação à barraca B‚;
b) arrecadado em conjunto pelas três barracas.
2. (Ufrj) Antônio, Bernardo e Cláudio saíram para tomar chope, de bar em bar, tanto no sábado quanto no
domingo.
As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e como a despesa foi dividida:
S refere-se às despesas de sábado e D às de domingo.
Cada elemento a‹Œ nos dá o número de chopes que i pagou para j, sendo Antônio o número 1, Bernardo o número
2 e Cláudio o número 3 (a‹Œ representa o elemento da linha i, coluna j de cada matriz).
Assim, no sábado Antônio pagou 4 chopes que ele próprio bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de Cláudio (primeira
linha da matriz S).
a) Quem bebeu mais chope no fim de semana?
b) Quantos chopes Cláudio ficou devendo para Antônio?
3. (Ufscar) Seja a matriz M = (m‹Œ)‚Öƒ, tal que m‹Œ = j£ - i£.
a) Escreva M na forma matricial.
b) Sendo M a matriz transposta de M, calcule o produto M.M .
4. (Ufv) Dada a matriz mostrada na figura adiante
determine:
a) A£
b) A . A
c) 2A + 3A
5. (Unesp) Seja A = [a‹Œ] a matriz 2 x 2 real definida por a‹Œ = 1 se i ´ j e a‹Œ = -1 se i > j. Calcule A£.
6. (Unesp) Seja A = [a‹Œ] a matriz real 2 x 2 definida por a‹Œ = 1 se i ´ j e a‹Œ = -1 se i > j. Calcule A-¢.
7. (Unesp) Determine os valores de x, y e z na igualdade a seguir, envolvendo matrizes reais 2 × 2:
8. (Unirio) Dada a matriz representada na figura adiante
.
Determine o valor de A-¢ + A - I‚.
9. (Unirio) Um proprietário de dois restaurantes deseja contabilizar o consumo dos seguintes produtos: arroz,
carne, cerveja e feijão. No 1¡. restaurante são consumidos, por semana, 25 kg de arroz, 50 kg de carne, 200
garrafas de cerveja e 20 kg de feijão. No 2¡. restaurante são consumidos, semanalmente, 28 kg de arroz, 60 kg de
carne, 150 garrafas de cerveja e 22 kg de feijão.
Existem dois fornecedores, cujos preços, em reais, destes itens são:
A partir destas informações:
a) uma matriz 2 × 4 que descreva o consumo desses produtos pelo proprietário no 1¡. e no 2¡. restaurantes, e uma
outra matriz 4 × 2 que descreva os preços dos produtos nos dois fornecedores;
b) o produto das duas matrizes anteriores, de modo que este represente o gasto semanal de cada restaurante
com cada fornecedor e determine o lucro semanal que o proprietário terá comprando sempre no fornecedor mais
barato, para os dois restaurantes.
10. (Ufrj) Durante o ano de 1997 uma empresa teve seu lucro diário L dado pela função
L(x) = 50 ( | x - 100 | + | x - 200 | )
onde x = 1, 2, ..., 365 corresponde a cada dia do ano e L é dado em reais.
Determine em que dias (x) do ano o lucro foi de R$10.000,00.
11. (Unesp) Resolver a equação x£ - 3| x | + 2 = 0, tomando como universo o conjunto R dos números reais.
GABARITO
1. a) 1.200 reais.
b) 3.400 reais.
2. a) Cláudio
b) 2 chopes
3. Observe as matrizes a seguir:
4. Observe as matrizes a seguir:
5. A£ é a matriz a seguir:
6. A-¢ é a matriz a seguir:
7. x = 2, y = 2 e z = 4
8. Observe a figura adiante.
9. a) Observe a figura a seguir:
b) R$ 276,00
10. x = 50 e x = 250
11. V = {-2; -1; 1; 2}